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模型27 机械能相关图像类问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1. 解决图象问题的基本步骤
1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图
线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关
系式求物理量．
2．图象所围“面积”和图象斜率的含义
1）F−x 图像：图线与横轴围成的面积表示功（W =Fx ）
2）Ek−x 图像：图线的斜率表示合外力（F合= Ekt−Ek 0
Δx
）
3）E p−x 图像：图线的斜率的绝对值表示重力（G=−ΔE p
Δh
）
4）P−t 图像：图线与横轴围成的面积表示功（W =Pt ）
1. 机械能相关图像描述问题
【典型题1】（2024·陕西安康·模拟预测）“踢毽子”是我国一项传统的民间游戏，一次玩耍过程中，毽子
以一定的初速度竖直向上被踢出，然后又落回到出发点。已知毽子受到的空气阻力与速率成正比，则该
过程中毽子的位移x、加速度a、重力势能Ep、动能Ek和时间t 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
01 模型概述
02 典题攻破
1
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C．
D．
【答案】D
【详解】A．毽子不是做匀速运动，位移和时间的关系不可能是线性关系，故A 错误；
B．毽子上升和下降过程中加速度的方向始终向下，所以不会反向，故B 错误；
C．重力势能先增大后减小，与高度成线性关系，不是与时间成线性关系，故C 错误：
D．动能Ek与时间t 变化关系图像的斜率表示合力的功率，上升过程中，合力的功率一直减小，下降过
程中，合力的功率先增大后减小，故D 正确。
故选D。
2. 机械能相关图像计算问题
【典型题2】（2024·河北邯郸·一模）如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为
的小物块静止在斜
面底端，某时刻给物块一个沿斜面向上的初速度
使物块沿斜面上滑，物块与斜面之间的动摩擦因数
为
，斜面的倾角
，取水平地面为零重力势能参考面，在物块上滑过程中，物块的机械能E 和
动能
随沿斜面运动的位移x 变化的图像如图乙所示，g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．图线a 为物块动能的变化图线，图线b 为物块机械能的变化图线
B．物块的质量为
C．物块与斜面之间的动摩擦因数为
2
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D．物块的初速度
【答案】C
【详解】A．物块沿斜面上滑过程中动能和机械能均减小，取水平地面为零重力势能参考面，则物块上
升到最高点时动能为零，但物块此时的机械能等于重力势能，机械能不等于零，图线a 为机械能的变化
图像，图线b 为动能的变化图像，故A 错误；
BCD．动能随位移的变化图线斜率大小等于合外力，机械能随位移的变化图线斜率大小等于摩擦力，由
此可得
，
由图像知初动能为5J，上升到最高点的机械能为2J，则
，
解得
，
，
故C 正确，BD 错误。
故选C。
1．（2024·江西·一模）一小球以一定的初速度水平抛出，以初位置为坐标原点，竖直向下为y 轴正方向建
立坐标系，不计空气阻力，小球可视为质点，则该小球的动能
与下落高度y 的关系，正确的是
（ ）
A．
B．
03 针对训练
3
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C．
D．
【答案】C
【详解】根据动能定理有
得
则对应图像为线性直线且截距大于零。
故选C。
2．（2024·安徽·模拟预测）将一小球斜向上抛出，不计空气阻力。下列小球运动过程中水平方向位移的大
小x、竖直方向位移的大小y、动能
、重力瞬时功率大小P、与时间t 之间关系的图像，可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】小球做斜抛运动，则
，
，
A．根据
故A 正确；
B．根据
故B 错误；
C．根据
故C 错误；
D．根据
故D 错误。
故选A。
4
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3．（2024·山东菏泽·模拟预测）一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重
物上升的高度为h 时，动能为
，重力势能为
，机械能为E，克服重力做功的功率为P，设地面为重
力势能为零，下列图像不能描述上述过程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．设地面为重力势能为零，重物上升的高度为h 时的重力势能为
则
图像为过原点的倾斜直线，故A 正确，不符题意；
B．向上匀加速运动过程，由动能定理有
改造可得
则
图像为过原点的倾斜直线，故B 正确，不符题意；
C．重物的机械能为
则
图像为过原点的倾斜直线，故C 正确，不符题意；
D．克服重力做功的功率为
则
图像是非线性函数，图像错误，故D 错误，符合题意。
故选D。
4．（2024·广东梅州·模拟预测）篮球运动是深受学生热爱的一项体育运动。某同学练习投篮，篮球在空中
5
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的运动轨迹如图中虚线所示。若不计空气阻力，下列关于篮球在空中运动时的速度大小v，加速度大小
a，动能
和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．运动过程中，竖直方向做匀变速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则其合速度一定不
会是均匀变化的，故A 错误；
B．运动过程中，只有重力作用，加速度一直为重力加速度，故B 错误；
C．竖直方向做匀变速直线运动，有
其运动过程中，只有重力作用，则某时刻的动能
其中
为初动能，
为初始竖直方向速度，由此可知，
图线应是开口向上的抛物线，故C 正确；
D．运动过程中，只有重力作用，机械能不变，故D 错误。
6
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故选C。
5．（2024·陕西·模拟预测）北京冬奥会引发了全国冰雪运动热潮。某滑雪爱好者的运动情景可简化为如图
所示的模型。他以初速度
从斜坡底端冲上斜坡，到达某一高度后又返回底端，滑雪板与斜坡之间的
摩擦不可忽略，关于他在斜坡上运动的速度v、加速度a、重力势能
和机械能E 随时间的变化关系，
下列图像描述可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】B．滑雪爱好者以初速度
从斜坡底端冲上斜坡的过程为匀减速直线运动，根据牛顿第二定律
，解得
方向沿斜面向下，返回底端的过程为匀加速速直线运动，根据牛顿第二定律
解得
方向沿斜面向下，故
故B 错误；
A．又v-t 图像斜率表示加速度，图线斜率不变，与
7
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矛盾，故A 错误；
C．爱好者冲上斜坡的过程，重力势能从零不断增大，最高点重力势能最大，然后开始下滑，重力势能
不断减小到零，重力势能的变化量与高度变化成正比关系，根据运动学规律知高度与时间不成正比例关
系，故
图线是非线性关系，当
时，根据
知下滑时间为上滑时间的2 倍，故C 正确；
D．根据功能关系知，阻力做的负功等于机械能的减小量，故机械能E 一直变小，与D 不符，故D 错误。
故选C。
6．（2024·广西贵港·模拟预测）如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过
程中物块动能
与路程s 的关系如图乙所示。若取出发位置所在水平面为零势能面，用
表示物块的
重力势能，E 表示物块的机械能，重力加速度
，则下列四幅图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．根据图乙可知，刚开始的时候，物块具有一定的动能，物块沿斜面向上运动过程，随着路
程的增大，物块动能减小，重力势能增大，当速度为零时，重力势能达到最大，之后，物块开始沿斜面
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向下运动，重力势能减小，动能增大，当再次达到斜面底端时，物块的重力势能减小为0，故A 错误；
B．物块返回斜面底端时的动能比起始时的动能小，说明运动过程有能量损失，即物块与斜面之间存在
摩擦力作用，机械能不守恒。由图乙可知，返回底端过程中物块损失的能量为10J，由于向上运动与向
下运动的摩擦力大小不变，则向上运动过程中损失的机械能与向下运动过程中损失的机械能，即均为
5J，可知，当
时，重力势能为40J-5J=35J，故B 错误；
CD．根据图乙可知，当
时，机械能为30J，最开始位置的机械能为40J，故C 正确，D 错误。
故选C。
7．（2024·贵州遵义·模拟预测）如图所示，某时刻物块以初速度v0沿粗糙斜面向下运动，此时加上沿斜面
向上的恒力F，物块开始向下做匀减速直线运动直至静止。以该时刻物块所在位置为势能零点，若位移
为x、速度为v、动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E，则下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．根据运动学公式得
速度v 与位移x 不是线性关系，图像不是直线，A 错误；
B．根据动能定理得
解得
动能Ek与位移x 是线性关系，图像是直线，B 错误；
C．根据功和能的关系得
解得
重力势能Ep与位移x 是线性关系，图像是直线，C 错误；
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D．根据功和能的关系得
解得
机械能E 和位移x 是线性关系，D 正确。
故选D。
8．（2024·河北邯郸·三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光滑小圆弧连接，
一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜面间动摩擦因数相同，通过底
端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（ ）（x 为速率，
为重力势能，t 为运动时间，
为动能，E 为机械能，s 为路程，选取地面为零势能曲）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律，物体沿斜面下滑时
解得加速度
根据牛顿第二定律，物体沿斜面上滑时
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解得加速度
故
图线的斜率是加速度，故A 错误；
B．
图像的斜率大小表示重力的瞬时功率，物体沿斜面下滑，速度越来越大，竖直方向的速度也
越来越大，故重力的功率越来越大，故B 错误；
C．动能随路程变化图像的斜率大小表示合外力，根据牛顿第二定律知，沿斜面下滑的合力
是定值，沿斜面上滑的合力
也是定值，故C 错误；
D．根据功能关系知，摩擦力做负功，机械能减少，又机械能随路程变化图像的斜率大小表示摩擦力，
根据题意摩擦力为
，为定值，故D 正确。
故选D。
9．（2024·山东·模拟预测）某动车组由位于第1 节、第5 节的2 辆动力机车和6 辆拖车构成，其中两动力
机车输出功率始终相同，图（a）所示为一辆动力机车输出功率随时间变化的关系图像，图（b）所示为
动车组速率随时间变化的关系图像。每节车在运动过程中所受阻力均为f，质量均为m。则（ ）
A．
时间内，动车组运动的距离为
B．
时刻，第7 节车对第8 节车的拉力为
C．
时间内，动车组的平均速率为
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D．动车组能达到的最大速度为
【答案】B
【详解】A．
图线与坐标轴围成的面积表示牵引力做的功，
时间内，2 辆动力机车向外做的总
功为
该过程动车组动能的增加量为
，
时间内由动能定理有
可得
时间内，动车组运动的距离
故A 错误；
B．
时刻，动力机车输出的总功率为
，总牵引力
则动力机车的加速度
设第7 节车对第8 节车的拉力为
，由牛顿第二定律有
可得
故B 正确；
C．
时间内，2 辆动力机车向外做的总功为
动车组动能的增加量
由动能定理有
可得动车组运动的距离
动车组的平均速度
故C 错误；
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D．结合功率知识可知，动车组的最大速度
故D 错误。
故选B。
10．（2025·江西南昌·一模）（多选）一同学在某一高度将排球垫起，排球竖直向上运动，随后竖直向下
运动。设排球在运动的过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。以抛出点为坐标原点，竖直向上为
x 轴正方向建立一维坐标系，t 为时间、x 为位置坐标、v 为速度、a 为加速度、
为动能、
为重力势
能，则下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．小球上升过程中，设小球的加速度为
，由牛顿第二定律得
又
，得
，v 减小，则
减小，v-t 图像的斜率逐渐减小。小球在下落过程中，设小球的
加速度为
，由牛顿第二定律得
，又
，得
v 增大，则
减小，v-t 图像的
斜率逐渐减小；由于加速度在减小，故相同时间内速度的变化量在减小，根据关系式可知在相同的时间
内加速度的变化量在减小，即
图像的斜率在减小，故A 正确，B 错误；
C．根据动能定理，上升过程有
可得
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又
v 减小，则f 减小，斜率
逐渐减小；
下降过程有
可得
又
v 增大，则f 增大，斜率
逐渐减小，故C 错误；
D．根据
可知上升过程和下降过程，图像的斜率保持不变，为mg，故D 正确。
故选AD。
11．（2025·安徽蚌埠·一模）（多选）如图甲所示，质量为8kg 的物体受水平推力F 作用在水平面上由静
止开始运动，推力F 随位移x 变化的关系如图乙所示，运动10m 后撤去推力F。已知物体与地面间的动
摩擦因数为0.5，重力加速度取
，在物体运动的整个过程中（ ）
A．推力对物体做的功为480J
B．物体的位移为12m
C．物体的加速度大小先减小后不变
D．物体在
时速度最大，最大速度为6m/s
【答案】AB
【详解】A．根据
图像的面积表示力做功，可知推力对物体做的功为
故A 正确；
B．设物体整个运动过程的位移大小为
，根据动能定理可得
解得
故B 正确；
C．在推力不变，物体的加速度大小不变；当推力开始减小时，一开始推力大于摩擦力，物体的加速度
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逐渐减小；当推力等于摩擦力时，物体的加速度为0，之后推力小于摩擦力，物体的加速度反向逐渐增
大，撤去推力后，物体的加速度大小保持不变，故C 错误；
D．当推力等于摩擦力时，物体速度最大，则有
结合
图像可知此时
，根据动能定理可得
其中
解得最大速度为
故D 错误。
故选AB。
12．（2024·陕西商洛·模拟预测）（多选）如图1 所示，质量为
的滑块从固定斜面的顶端下滑到
底端，若以顶点为坐标原点O，沿斜面向下为x 轴正方向，得到滑块下滑过程中动能
、重力势能
随位移的变化关系如图2 所示，以地面为零势能面，重力加速度为
，根据上述信息可知（
）
A．斜面的倾角
B．滑块与斜面间因摩擦产生的热量为10J
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为
D．当滑块沿斜面下滑位移
时，动能和势能相等
【答案】AD
【详解】A．滑块下滑过程中，重力势能为
图像的斜率为
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解得斜面的倾角
故A 正确；
C．滑块下滑过程中，根据动能定理有
整理得
图像的斜率为
解得滑块与斜面间的动摩擦因数为
故C 错误；
B．块与斜面间因摩擦产生的热量为
故B 错误；
D．当滑块动能和势能相等时，有
其中
，
，解得滑块沿斜面下滑位移为
故D 正确。
故选AD。
13．（2024·福建福州·模拟预测）（多选）如图甲所示，电荷量
的点电荷N 固定在倾角
的光滑绝缘斜面底端。一带电小物块从距斜面底端0.05m 的A 点由静止释放，小物块沿斜面运
动的位移为0.05m 时动能最大，取过A 点的水平面为零势能参考平面，运动过程中小物块的动能
和
重力势能
，随位移s 的变化关系如图乙所示。重力加速度g 取
，静电力常量
，则（ ）
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A．小物块的质量为1.8kg
B．小物块的质量为3.6kg
C．小物块的电荷量为
D．小物块的电荷量为
【答案】BC
【详解】AB．设小物块的重力势能与位移s 的关系为
由图乙可知
时，
，解得
故B 正确，A 错误；
CD．位移
时小物块动能最大，说明小物块在该处加速度为0，故有
解得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
14．（2024·湖北荆州·模拟预测）（多选）如图甲所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧
上放置一质量为m 的小物块，小物块距离地面高度为
。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动
能Ek与离地高度h 的关系如图乙所示，其中
到
间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像
的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．小物块上升至高度
时，弹簧的弹力为零
B．小物块上升至高度
时，加速度为g
C．解除锁定前，弹簧的弹性势能为
D．小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少了
【答案】BC
【详解】A．小物块上升至高度
时，动能最大，速度最大，此时小物块加速度为零，弹簧的弹力等于
重力，故A 错误；
B．
到
间的图像为直线，可知小物块上升至高度
时，小物块将离开弹簧做竖直上抛运动，加速度
为g，故B 正确；
C．小物块、弹簧组成的系统机械能守恒，小物块距离地面高度为
、
时动能均为零，可知解除锁定
前，弹簧的弹性势能为
故C 正确；
D．小物块从高度
上升到
，小物体动能的变化量为零，根据小物体和弹簧组成的系统机械能守恒可
得，弹簧的弹性势能的减少等于小物体重力势能的增加。小物块上升到
时，弹簧恢复原长，小物块
的加速度为g，方向竖直向下，由于小物块做简谐运动，根据对称性可知，小物块上升到
时，小物块
的加速度为g，方向竖直向上，设此时弹簧的压缩量为
，由牛顿第二定律得
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解得
故小物块从高度
上升到
，弹簧的弹性势能减少了
故D 错误。
故选BC。
15．（2024·山西吕梁·三模）（多选）如图甲所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上。匀强电
场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的
机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，
，
，则下列说法正确的是（
）
A．滑块的重力大小为
B．滑块受到的电场力大小为
C．滑块上滑过程中，重力势能增加了
D．滑块上升过程中动能与电势能之和减小
【答案】BD
【详解】AB．由图像可知，木块的动能由
减为零，木块的机械能由
减为
又由于机械能在减
小，可知电场力做负功，故匀强电场沿斜面向下。机械能随位移变化的图像，斜率表外力
由于动能随位移变化的图像，斜率表合外力，故
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可得
，
故A 错误，B 正确；
C．由重力做功与重力势能关系有
由于上滑过程重力做负功，所以重力势能增加，即
故C 项错误；
D．由能量守恒可知滑块的能量为滑块的动能加上滑块的电势能加上滑块的重力势能，滑块上升过程中
重力势能增加，所以动能与电势能之和减小，故D 项正确。
故选BD。
16．（2024·重庆·模拟预测）（多选）如图（a）所示，可视为质点的a、b 两球通过轻绳连接跨过光滑轻
质定滑轮，a 球在外力作用下静止在地面，b 球悬空。取地面为重力势能的零势能面，从t=0 时静止释
放a 球，到b 球落地前的过程中，a、b 两球的重力势能
随时间t 的变化关系如图（b），a 始终没有
与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。则（ ）
A．a、b 两球质量之比为1∶3
B．b 球落地时的动能为3J
C．t=0.3s 时，a 球离地的高度为0.225m
D．当b 球的重力势能与动能相等时，b 球距地面的高度为0.1m
【答案】ACD
【详解】A．由图可知从释放到b 落地，有
A 正确；
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B．系统机械能守恒，有
b 球落地时的动能
解得
B 错误；
C．系统牛顿第二定律，有
解得
当
时，a 离地面高度
C 正确；
D．由图可知
时，有
即
得释放时b 离地
当
时，对b 由动能定理有
，
解得
D 正确。
故选ACD。
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