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专题五 热学、光学、近代物理
5.3 近代物理
【命题分析】
高考近代物理命题：1.注重基础，淡化复杂计算；2.情境化命题增多，例如：以医学放疗
（β 射线）、核电站（核反应堆原理）为背景，考查核反应方程或辐射防护知识。3.高频
考点稳定：光电效应、能级跃迁、核反应方程几乎每年必考，建议优先掌握。
【素养要求】
1.理解光电效应的规律并能应用其计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量。
2.理解玻尔理论及能级跃迁规律。
3.理解原子核的衰变、人工转变以及核能计算的知识。
1. （2024 浙江卷）玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n =3 能级的原子向低能级
跃迁，会产生三种频率为
、
、
的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量
为h，光速为c。正确的是（ ）
A．频率为
的光，其动量为
B．频率为
和
的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动
能之差为
C．频率为
和
的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L 的干涉装置，
1
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产生的干涉条纹间距之差为
。
D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，入射光的频率
【答案】B
【解析】A．根据玻尔理论可知
则频率为
的光其动量为
选项A 错误；
B．频率为
和
的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能分
别为
最大初动能之差为
选项B 正确；
C．频率为
和
的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L 的干涉装置，根
据条纹间距表达式
产生的干涉条纹间距之差为
选项C 错误；
D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，则
2
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可得入射光的频率
选项D 错误；
故选B。
重点一 光子的能量和动量 光电效应
1.光子的能量和动量
(1)光子的能量ε=hν
(2)粒子的波动性：实物粒子也具有波动性，每一个运动着的粒子都有一种波与它对应，其
波长λ= h
p ，p 为运动粒子的动量，h 为普朗克常量，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波。
2.光电效应
(1)光电效应两条对应关系
①光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；
②光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。
(2)定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程
Ek=hν-W0
最大初动能与遏止电压的关系
Ek=eUc
逸出功与截止频率的关系
W0=hνc
3
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(3)光电效应的四类图像分析
图像名称
图线形状
由图线直接(或间接)得到的
物理量
最大初动
能Ek 与入
射光频率
ν 的关系
Ek=hν-hνc
(1)截止频率：图线与ν 轴交
点的横坐标νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点
的纵坐标的绝对值
W0=|-E|=E
(3)普朗克常量：图线的斜率
k=h
颜色
相
同、强度
不同的
光，光电
流与电压
的关系
(1)遏止电压Uc：图线与横轴
交点的横坐标
(2)饱和光电流Im1、Im2：光
电流的最大值
(3)最大初动能：Ek=eUc
颜色不同
时，光电
流与电压
的关系
(1) 遏止电压Uc1>Uc2 ，则
ν1>ν2
(2)最大初动能：Ek1=eUc1，
Ek2=eUc2
遏止电压
Uc 与入射
光频率ν
的关系
Uc=hν
e -W 0
e
(1)截止频率νc：图线与横轴
的交点的横坐标
(2)普朗克常量h：等于图线
的斜率与电子电荷量的乘
积，即h=ke(注：此时两极
之间接反向电压)
例题1. 如图所示，分别用1、2 两种材料作K 极进行光电效应探究，其截止频率
，
保持入射光不变，则光电子到达A 极时动能的最大值
随电压U 变化关系的图像是（
）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A 极
时动能的最大值
可知
图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因
，则图像C 正确，ABD 错误。
故选C。
训练1. 研究光电效应电路如图所示。用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠
极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A 吸收，在电路中形成光电流。下列光电
流I 与A、K 之间的电压
的关系图象中，正确的是___________。
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】遏止电压不会随光的强弱而变化，光的强弱会影响饱和电流的大小，光照越强，
饱和电流越大；故C 正确，ABD 错误。
故选C。
重点二 玻尔理论 能级跃迁
解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。
(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能
量为自由电子的动能。
(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱
线条数可用N=Cn
2=n(n-1)
2
求解。
例题2. 大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻
尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光
子能量大于
，当大量处于
能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外
光有（ ）
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A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
【答案】B
【解析】大量处于n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的种类为
辐射出光子的能量分别为
其中
，
，
所以辐射不同频率的紫外光有2 种。
故选B。
训练2. 氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式
，n=3、4、5、6 用
和
光进行如下实验研究，则（ ）
A．照射同一单缝衍射装置，
光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，
光的侧移量小
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C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上
光的平均光子数多
D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，
光的饱和光电流小
【答案】C
【解析】A．根据巴耳末公式可知，
光的波长较长。波长越长，越容易发生明显的衍射
现象，故照射同一单缝衍射装置，
光的中央明条纹宽度宽，故A 错误；
B．
光的波长较长，根据
可知
光的频率较小，则
光的折射率较小，在平行玻璃砖的偏折较小，
光的侧移量
小，故B 错误；
C．
光的频率较小，
光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，
光的光子数
较多，真空中单位长度上
光的平均光子数多，故C 正确；
D．若
、
光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，
光的
频率较小，
光的光子能量较小，
光的光子数较多，则
光的饱和光电流大，
光
的饱和光电流小，故D 错误。
故选C。
重点三 原子核
1.核衰变问题
(1)半衰期：m=(1
2 )
t
T 1/2m0，N=(1
2 )
t
T 1/2N0。
(2)α 衰变和β 衰变次数的确定方法
①方法一：由于β 衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α 衰变的次数，再根据
电荷数守恒确定β 衰变的次数。
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②方法二：设α 衰变次数为x，β 衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。
2.核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c 的平方，即ΔE=Δmc2。
(2)根据1 u(原子质量单位)相当于931.5 MeV 的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数
乘931.5 MeV，即ΔE=Δm×931.5 (MeV)。
3.核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损。
例题3. 锂是新能源汽车、储能和信息通信等新兴产业的关键材料．研究表明，锂元素主要
来自宇宙线高能粒子与星际物质的原子核产生的散裂反应，其中一种核反应方程为
，式中的X 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据核反应前后质量数和电荷数守恒得
，
故式中的X 为
，故选D。
训练3. 硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一、
是该疗法
中一种核反应的方程，其中X、Y 代表两种不同的原子核，则（ ）
A．a=7，b=1
B．a=7，b=2
C．a=6，b=1
D．a=6，b=2
【答案】B
【解析】由质量数和电荷数守恒可得
，
解得
故选B。
难点一 光电效应与氢原子光谱的结合
例题4. 在某原子发生的跃迁中，辐射如图所示的4 种光子，其中只有一种光子可使某金属
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发生光电效应，是（ ）
A．λ1
B．λ2
C．λ3
D．λ4
【答案】C
【解析】根据光电方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量
最大，根据图中能级图可知跃迁时对应波长为
的光子能量最大。
故选C。
训练4. 原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图
所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电
效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则（ ）
A．①和③的能量相等
B．②的频率大于④的频率
C．用②照射该金属一定能发生光电效应
D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
【答案】A
【解析】A．由图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A 正确；
B．因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据
可
知②的频率小于④的频率，选项B 错误；
C．因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①，②的频率小于①，则若
用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C
错误；
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D．因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①，即④的频率大于①，
因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据
则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D 错误。
故选A。
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．利用如图所示的装置研究光电效应，闭合单刀双掷开关
接1 时，用频率为
的光照射
光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为
，已知电子
电荷量为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比
更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为
C．其他条件不变，使开关接
接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率
【答案】D
【解析】A．当开关S 接1 时，由爱因斯坦光电效应方程
故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故A 错误；
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B．若改用比
更大频率的光照射时，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故
遏止电压变大，即此时电压表示数大于
，故B 错误；
C．其他条件不变时，使开关S 接2，此时
可发生光电效应，故电流表示数不为零，故C 错误；
D．根据爱因斯坦光电效应方程
其中
联立解得，光电管阴极材料的截止频率为
故D 正确。
故选D。
2．如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n=3 的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，
用这些光子照射逸出功为2.29eV 的金属钠。下列说法正确的是（ ）
A．逸出光电子的最大初动能为10.80eV
B．n=3 跃迁到n=1 放出的光子动量最大
C．有3 种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85eV 的光子照射，氢原子跃迁到n=4 激发态
【答案】B
【解析】A．从n=3 跃迁到n=1 放出的光电子能量最大，根据
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可得此时最大初动能为
故A 错误；
B．根据
又因为从n=3 跃迁到n=1 放出的光子能量最大，故可知动量最大，故B 正确；
C．大量氢原子从n=3 的激发态跃迁基态能放出
种频率的光子，其中从n=3 跃迁到
n=2 放出的光子能量为
不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C 错误；
D．由于从n=3 跃迁到n=4 能级需要吸收的光子能量为
所以用0.85eV 的光子照射，不能使氢原子跃迁到n=4 激发态，故D 错误。
故选B。
3．在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压
之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图所示。则可判断出（ ）
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
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【答案】B
【解析】A．根据
入射光的频率越高，对应的截止电压
越大。甲光、乙光的截止电压相等，所以甲光、
乙光的频率相等；故A 错误；
B．丙光的截止电压大于乙光的截止电压，所以乙光的频率小于丙光的频率，乙光的波长大
于丙光的波长，故B 正确；
C．同一金属，截止频率是相同的，故C 错误；
D．甲光的截止电压小于丙光的截止电压，所以甲光对应的光电子最大初动能小于丙光的
光电子最大初动能。故D 错误。
故选B。
4．2022 年8 月30 日，国家航天局正式发布了“羲和号”太阳探测卫星国际上首次在轨获
取的太阳
谱线精细结构。
是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，其对应的能级跃迁
过程为（ ）
A．从
跃迁到
B．从
跃迁到
C．从
跃迁到
D．从
跃迁到
【答案】D
【解析】
是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，根据
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可知
是氢原子巴耳末系中频率最小的谱线，根据氢原子的能级图，利用玻尔理论中的频
率条件
可见能级差越小，频率越低，波长越长。故
对应的能级跃迁过程为从
跃迁到
。
故选D。
5．2022 年10 月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱
曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为
的氢原子谱线（对应的光子能量为
）。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（ ）
A．
和
能级之间的跃迁
B．
和
能级之间的跃迁
C．
和
能级之间的跃迁
D．
和
能级之间的跃迁
【答案】A
【解析】由图中可知n=2 和n=1 的能级差之间的能量差值为
与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n=2 和n=1 能级之间
的跃迁。
故选A。
6．如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53 ~ 2.76eV，紫光光子的能
量范围为2.76 ~ 3.10eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则
激发氢原子的光子能量为（ ）
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A．10.20eV
B．12.09eV
C．12.75eV
D．13.06eV
【答案】C
【解析】由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子
能量范围可知从氢原子从n = 4 能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光（即从n =
4，跃迁到n = 2 辐射蓝光），则需激发氢原子到n = 4 能级，则激发氢原子的光子能量
为
E = E4－E1= 12.75eV
故选C。
7．在下列两个核反应方程中
、
，X 和Y 代表两种不同的原
子核，以Z 和A 分别表示X 的电荷数和质量数，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【解析】设Y 电荷数和质量数分别为m 和n，根据核反应方程质量数和电荷数守恒可知第
一个核反应方程的核电荷数和质量数满足
，
第二个核反应方程的核电荷数和质量数满足
，
联立解得
，
故选D。
8．上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果
静止原子核
俘获核外K 层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即
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。根据核反应后原子核X 的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和
动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是（ ）
A．原子核X 是
B．核反应前后的总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子
的电荷量与电子的相同
【答案】A
【解析】AC．根据质量数守恒和电荷数守恒有，X 的质量数为7，电荷数为3，可知原子核
X 是
，A 正确、C 错误；
B．由选项A 可知，原子核X 是
，则核反应方程为
+
→
+
，则反应前的
总质子数为4，反应后的总质子数为3，B 错误；
D．中微子不带电，则中微子
的电荷量与电子的不相同，D 错误。
故选A。
9．“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。核电池将
衰变释放的核能一部
分转换成电能。
的衰变方程为
，则（ ）
A．衰变方程中的X 等于233
B．
的穿透能力比γ 射线强
C．
比
的比结合能小
D．月夜的寒冷导致
的半衰期变大
【答案】C
【解析】A．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程为
即衰变方程中的X=234，故A 错误；
B．
是α 粒子，穿透能力比γ 射线弱，故B 错误；
C．比结合能越大越稳定，由于
衰变成为了
，故
比
稳定，即
比
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的比结合能小，故C 正确；
D．半衰期由原子核本身决定的，与温度等外部因素无关，故D 错误。
故选C。
10．氘核可通过一系列聚变反应释放能量，总的反应效果可用
表示，式中x、y 的值分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】根据反应前后质量数和电荷数守恒可得
解得
，
故选C。
11．从夸父逐日到羲和探日，中华民族对太阳的求知探索从未停歇。2021 年10 月，我国
第一颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”顺利升空。太阳的能量由核反应提供，其中
一种反应序列包含核反应：
，下列说法正确的是（ ）
A．X 是中子
B．该反应有质量亏损
C．
比
的质子数多
D．该反应是裂变反应
【答案】B
【解析】A．根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为1，电荷数为
1，可知X 是质子，故A 错误；
BD．两个轻核结合成质量较大的核，核反应属于聚变反应，反应过程存在质量亏损，释放
能量，故B 正确，D 错误；
C．
与
的质子数相同，均为2 个质子，故C 错误。
故选B。
12．2011 年3 月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。在泄露的污染物中含有大
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量放射性元素
，其衰变方程为
，半衰期为8 天，已知
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．衰变产生的射线来自于
原子的核外电子
B．该反应前后质量亏损
C．放射性元素
发生的衰变为
衰变
D．经过16 天，75%的
原子核发生了衰变
【答案】D
【解析】A．
衰变时，原子核内中子转化为质子和电子，大量电子从原子核释放出来形
成射线，故A 错误；
B．该反应前后质量亏损为
故B 错误；
C．放射性元素
发生的衰变为衰变，故C 错误；
D．由于半衰期为8 天，可知经过16 天，即经过两个半衰期，75%的
原子核发生了衰变，
故D 正确。
故选D。
13．2021 年5 月，中国科学院全超导托卡马克核聚变实验装置（
）取得新突破，成
功实现了可重复的1.2 亿摄氏度101 秒和1.6 亿摄氏度20 秒等离子体运行，创造托卡马克
实验装置运行新的世界纪录，向核聚变能源应用迈出重要一步。等离子体状态不同于固体、
液体和气体的状态，被认为是物质的第四态。当物质处于气态时，如果温度进一步升高，
几乎全部分子或原子由于激烈的相互碰撞而离解为电子和正离子，此时物质称为等离子体。
在自然界里，火焰、闪电、极光中都会形成等离子体，太阳和所有恒星都是等离子体。下
列说法不正确的是（ ）
A．核聚变释放的能量源于等离子体中离子的动能
B．可以用磁场来约束等离子体
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C．尽管等离子体整体是电中性的，但它是电的良导体
D．提高托卡马克实验装置运行温度有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力
【答案】A
【解析】A．核聚变释放的能量源于来自于原子核的质量亏损，A 错误；
B．带电粒子运动时，在匀强磁场中会受到洛伦兹力的作用而不飞散，故可以用磁场来约束
等离子体，B 正确；
C．等离子体是各种粒子的混合体，整体是电中性的，但有大量的自由粒子，故它是电的良
导体，C 正确；
D．提高托卡马克实验装置运行温度，增大了等离子体的内能，使它们具有足够的动能来
克服库仑斥力，有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力，D 正确。
本题选择错误的，故选A。
14．下列属于
衰变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A．该反应属于
衰变，放出了氦核（
），A 错误；
B．该反应是卢瑟福发现质子（
）的核反应方程，B 错误；
C．该反应属于
衰变，放出了电子（
），C 正确；
D．该反应是重核裂变的核反应方程，D 错误。
故选C。
15．1932 年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正
确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原
子核，核反应方程为
。已知
、
、X 的质量分别为
、
、
，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中（ ）
A．质量亏损
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B．释放的核能
C．铍原子核内的中子数是5
D．X 表示的是氚原子核
【答案】B
【解析】CD．根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为
则
，
，铍原子核内的中子数是4，X 表示的是氦核，故CD 错误；
AB．核反应质量亏损为
则释放的核能为
故A 错误，B 正确；
故选B。
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