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08 机械能守恒定律
[-考点-03-] 功率的分析和计算
1．定义：功与完成这些功所用时间之比．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v 为平均速度，则P 为平均功率．
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．
③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．
1．平均功率的计算方法
(1)利用
＝.
(2)利用
＝F·
cos α，其中
为物体运动的平均速度，F 为恒力，F 与
的夹角α 不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．F 可为恒力，也可为变力，α 为F 与
v 的夹角，α 可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α 中，Fcos α 可认为是力F 在速度v 方向上的分力，vcos α 可认为是速
度v 在力F 方向上的分速度v．
典例1 (功率的理解)(多选)关于功率，以下说法正确的是( )
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
典例2 (功率的分析和计算)如图所示，质量为m＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静
止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g 取10 m/s2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末重力的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W
B．24 W 48 W
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C．24 W 12 W
D．12 W 24 W
典例3 (功率和功综合问题的分析和计算) 如图甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗
糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示．
取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s 内推力做功为1 J
B．第2 s 内物体克服摩擦力做的功为2 J
C．t＝1.5 s 时推力F 的功率为2 W
D．第2 s 内推力F 做功的平均功率为3 W
1.关于功率的概念，以下说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv 可知，只要F 不为零，v 也不为零，那么功率P 就一定不为零
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
2．(2023·陕西·期中)关于功率的下列说法正确的是( )
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做
功的功率
D．据P＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
3．(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103 kg 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受
到的阻力大小为1.8×103 N．此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW
4.(2021·江苏高二学业考试)某同学利用动感单车锻炼．动感单车的阻力主要来源于车轮上
的阻尼装置，该同学蹬车时每分钟克服阻力做功约为45 kJ，他蹬车时做功的平均功率约为
( )
A．0.75 W
B．45 W
C．750 W
D．45 kW
5.(2021·西工大附中模拟)我国战国时期墨家的著作《墨经》记载了利用斜面提升重物可以
省力的方法.如图所示，倾角为α、长为1 m 的斜面固定在水平地面上，质量为80 kg 的滑块
置于斜面底部A 处，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，现用恒力F 沿斜面将滑块拉到B
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处时，速度变为1 m/s，重力加速度g 取10 m/s2，sin α＝0.6，cos α＝0.8.将滑块沿斜面拉
到距A 处0.25 m 处时拉力F 的功率为( )
A.260 W
B.420 W
C.180 W
D.423 W
6．体育课上，某女同学在一分钟内做了10 个俯卧撑，若该同学每做一次俯卧撑重心上升
的高度约为30 cm，则她克服重力做功的功率约为( )
A．2.5 W
B．25 W
C．250 W
D．2 500 W
7.(2021·安徽淮北一模)某健身爱好者质量为55 kg，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体
视为一根直棒.已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob 分别为1.0 m
和0.5 m.若他在1 min 内做了36 个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.5 m，则1min 克服
重力做功和相应的功率约为( )
A.660 J，11 W
B.6 600 J，110 W
C.990 J，16.5 W
D.9 900 J，165 W
8.如图所示，从空中以40 m/s 的初速度平抛一重为10 N 的物体，物体在空中运动3 s 落地，
不计空气阻力，g 取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W
B．400 W
C．500 W
D．700 W
9.(多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共
安全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意
见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从七楼阳台(约20 m 高处)，将一
质量为1 kg 的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2.下列说法正确的是(
)
A．第1 s 内重力的平均功率为50 W
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B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
10.如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定
速率在竖直平面内由A 点运动到B 点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大，后减小
D.先减小，后增大
11.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的
过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
12.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做
匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg，F 的大小为100 N，方向与速度v 的夹角为37°，
物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：
(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？
(2)从开始运动到物体前进12 m 的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
13.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为
m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s 时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( )
A．mg
B.mg
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C．mg
D.mg
14.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在拉力F 作用下由静止向上做
匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F 的大小为21 N
C．4 s 末F 的功率为42 W
D．0～4 s 内F 的平均功率为42 W
15.如图，A、B 和C 三个相同小球等高，且都可视为质点，A 小球无初速度自由下落，B 小
球无初速度沿光滑固定斜面下滑，C 小球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动．
下列说法正确的是( )
A．三小球同时落地
B．从开始运动到落地A 和C 两小球重力的平均功率相等
C．落地瞬间A 和B 两小球的重力功率相等
D．落地瞬间三者速度相同
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