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06 圆周运动
[-考点-05-] 斜面上的圆周运动的临界问题
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的
支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－
mgsin θ＝mω2R.
典例(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转
动，盘面上离转轴2.5 m 处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s2，则以下说法中正确的是(
)
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω 做匀速圆周运动时，ω 越大时，小物体在最高点处受
到的摩擦力一定越大
B．小物体受到的摩擦力可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω 的最大值是1.0 rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω 的最大值是 rad/s
1.(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转动，盘
面上离转轴2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s2，则以下说法中
正确的是( )
A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用
B．小物体随圆盘以不同的角速度ω 做匀速圆周运动时，ω 越大时，小物体在最高点处受
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到的摩擦力一定越大
C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心
D．ω 的最大值是1.0 rad/s
2.(2023·重庆·统考)如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在
距转动中心r=1m 处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数
为μ=0.8，(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)．若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转
动的角速度最大值为(已知
)( )
A．8 rad/s
B．2 rad/s
C．
rad/s
D．
rad/s
3.(多选)(2023·广东汕头·高三校考)如图所示，倾角为θ、半径为R 的倾斜圆盘绕圆心处的转
轴O 以角速度ω 匀速转动，一个质量为m 的小物块放在圆盘的边缘，小物块与圆盘间的动
摩擦因数为μ．图中A、B 分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，运动过程中
经过的C、D 两点连线与AB 垂直，小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且始
终相对于圆盘静止．重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心
B．动摩擦因数μ 一定大于tanθ
C．小物块从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对小物块做功为－μmgπRcosθ
D．当小物块运动至C、D 两点时所受摩擦力大小相等，从C 点运动到D 点的过程中摩擦
力对小物块先做负功后做正功
4.(2023·重庆市西南大学附属中学月考)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L
＝0.8 m 的轻杆，杆一端固定在O 点，可绕O 点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg
的小球(可视为质点)，小球在斜面上做圆周运动，g 取10 m/s2.要使小球能到达最高点A，
则小球在最低点B 的最小速度是( )
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A．4 m/s
B．2 m/s
C．2 m/s
D．2 m/s
5.(2023·全国·高三专题)游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的“魔盘”
上，“魔盘”绕着通过顶点O 的竖直轴MN 转动，当“魔盘”转动的角速度增大到一定值
时，游客就会滑向“魔盘”的边缘，其简化结构如图所示.游客视作质点，游客坐的位置与
“魔盘”顶点O 的距离为L.游客与“魔盘”之间的动摩擦因数为μ(μ>tanθ)，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度为g.当游客即将相对“魔盘”滑动时，“魔盘”转动的角速
度ω 等于( )
A．
B．
C．
D．
6.(多选)(2023·全国·专题)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴
以恒定的角速度
转动，
圆筒的半径r=1m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦
因数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加
速度g 取
，则
的值可能是( )
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A．
B．
C．
D．
7.(多选)(2023·全国·高三专题)如图所示，由竖直轴和双臂构成的“Y”形支架可以绕竖直轴
转动，双臂与竖直轴所成锐角为θ.一个质量为m 的小球穿在一条臂上，到节点的距离为
h，小球始终与支架保持相对静止.设支架转动的角速度为ω，则( )
A．当
时，臂对小球的摩擦力大小为
B．ω 由零逐渐增加，臂对小球的弹力大小增大
C．当
时，臂对小球的摩擦力为零
D．当
时，臂对小球的摩擦力大小为
8.(多选)(2023·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为
、半径为R 的倾斜圆盘，绕过圆心O
垂直于盘面的转轴匀速转动.一个质量为m 的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速
转动.图中A、B 分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，OC 与OB 的夹角为
.小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间
的动摩擦因数
，下列说法正确的是( )
A．圆盘转动的角速度大小为
B．小物块受到的摩擦力始终指向圆心
C．小物块在C 点时受到的摩擦力大小为
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D．小物块从B 运动到C 的过程，摩擦力做功
9．(多选)(2023 春·四川眉山·高一校考期中)如下图所示是自行车场地赛中一段半径为R 的
圆弧赛道(忽略道路宽度)，赛道路面与水平面间的夹角为θ，不考虑空气阻力，自行车与骑
手总质量为m，两者一起在该路段做速度为v 的匀速圆周运动.路面与自行车轮之间的摩擦
系数为μ，重力加速度为g，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成
的系统，下列说法中正确的是( )
A．若
，则系统向心力由重力与支持力的合力提供
B．若
，则系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧
C．系统的最大速度为：
D．系统的最大速度为：
10.(2023·高一单元测试)长为
的杆OC 固定在地面上且与倾斜圆盘AB(厚度不计)垂
直，装置截面如图所示，盘面与水平面夹角
，圆盘可以以杆为轴旋转，利用该装置
可以研究匀速圆周运动的相关规律，研究过程如下：将一大小可忽略.质量
的物块
放置于圆盘边缘最低点A 点，物块与圆盘间动摩擦因数
，认为最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，观察到若圆盘做匀速圆周运动时的角速度小于等于lrad/s 时，物块能够随圆盘
一起匀速转动，否则会飞离圆盘，求:(g 取
)
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(1)圆盘直径D;
(2)物块转到圆盘边缘最高点B 点时受到的摩擦力:
(3)当圆盘做匀速圆周运动的角速度为1rad/s，物块旋转到最低点A 点时，圆盘因故障突然
停止转动，物块滑离圆盘，物块落地点距C 点的距离.
11.(2023·甘肃·高三校考)如图所示，与水平面成37°角的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心
固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行，
一端悬挂质量为
的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B 相连，已知物块B 的
质量为
.物块B 到圆盘中心的距离
，与盘面之间的动摩擦因数
，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，取
，
，
.当物块A 始终保持静止时，圆盘转动的角速度可能为( )
A．
B．
C．
D．
12.(多选)(2023·全国·专题)如图所示，倾角θ=30°的斜面ABC 固定在可以绕竖直轴转动的水
平转台上，斜面最低点A 在转轴OO₁ 上.可视为质点、质量为m 的小物块随转台一起以角速
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度ω 匀速转动，此时小物块到A 点的距离为L，其与斜面之间动摩擦因数为
重力加速
度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块随斜面一起转动且无相对滑动的过程中，
下列说法正确的是( )
A．小物块对斜面的压力大小可能等于
B．小物块对斜面的压力大小不可能等于
C．水平转台转动角速度ω 可能为
D．水平转台转动角速度ω 不可能为
13.(多选)(2023·全国·高三专题练习)如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，
盘面上沿同一直径放有质量均为m 的A、B 两物块（可视为质点），分别用两根平行圆盘
的不可伸长的轻绳与轴相连.物块A、B 与轴的距离分别为2L 和L，与盘面的动摩擦因数均
为
，盘面与水平面的夹角为
.圆盘静止时，两轻绳无张力处于自然伸直状态.当圆盘以角
速度
匀速转动时，物块A、B 始终与圆盘保持相对静止.当物块A 转到最高点时，A 所受
绳子的拉力刚好为零，B 所受的摩擦力刚好为最大静摩擦力.已知重力加速度为g.最大静摩
擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是( )
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A．
B．运动过程中绳子对A 拉力的最大值为
C．运动过程中B 所受摩擦力的最小值为
D．物块B 从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小为
8
