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10 电路及其应用
[-考点-06-] 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内．
(2)纯电阻电路：P 总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P 内＝I2r＝IU 内＝P 总－P 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝IU＝IE－I2r＝P 总－P 内．
(2)纯电阻电路：P 出＝I2R＝.
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%.
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P 出＝UI＝I2R＝R＝＝
当R＝r 时，电源的输出功率最大，为Pm＝.
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R 越大，η 越高．
3．等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I 短′，等效内电阻r′＝.
常见电路等效电源如下：
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典例1 (P-I 图像)(多选)如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻电路中，内、外电路消耗的
电功率随电流变化的图线.由该图可知下列说法中正确的是( )
A.两条图线的交点表示内、外电路消耗的总功率为4 W
B.电源的内电阻为1 Ω
C.电源输出功率最大值为4 W
D.电源的效率最大可达50%
典例2 (P-R 图像) 将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，测得电阻箱所消耗功率P 与电
阻箱读数R 变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P 最大时，电源效率大于50%
典例3 (等效电源) 如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5
Ω.
(1)当电阻箱R 读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率．
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1.(2023·长沙·期中)如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率随电流I 变化的图线，曲
线OBC 表示同一直流电源内部的热功率随电流I 变化的图线．若A、B 点的横坐标均为1
A，那么AB 线段表示的功率为( )
A．1 W
B．6 W
C．2 W
D．2.5 W
2.(多选)如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E 为电源电动势，r 为电源内电阻，以
下说法中正确的是( )
A．当R2＝R1＋r 时，R2获得最大功率
B．当R1＝R2＋r 时，R1获得最大功率
C．当R2＝0 时，R1获得最大功率
D．当R2＝0 时，电源的输出功率最大
3.(多选)如图所示，一直流电动机与阻值R＝9 Ω 的电阻串联在电源上，电源的电动势E＝
30 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关，用理想电压表测出电动机两端电压U＝10 V，已知电动机
线圈的电阻RM＝1 Ω，则下列说法中正确的是( )
A．通过电动机的电流为10 A
B．电动机的输入功率为20 W
C．电源的输出功率为4 W
D．电动机的输出功率为16 W
4.(2023·四川·一诊)假设港珠澳大桥的照明电路可简化为如图所示电路，其中太阳能电池供
电系统可等效为电动势为E、内阻为r 的电源，电阻R1、R2分别视为隧道灯和桥梁路灯，
已知r 小于R1和R2，则下列说法正确的是( )
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A.夜间，电流表示数为
B.夜间，开关S 闭合，电路中电流表、电压表示数均变小
C.夜间，由于用电器的增多，则太阳能电池供电系统损失的电功率增大
D.若电流表示数为I，则太阳能电池供电系统输出电功率为EI
5.(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I
变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c 所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c 三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C 三点，这三点的纵坐标一定满足
关系PA＝PB＋PC
B．b、c 图线的交点与a、b 图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为
1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
6.如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C 为电容器，电源的电动势为E，内
阻为r.先将开关S 闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带
电量为Q1；再将S 断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2.电容器的带
电量为Q2，则下列说法正确的是( )
A.I1<I2
B.η1>η2
C.Q1>Q2
D.S 断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2
7.如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω.
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(1)滑动变阻器接入电路的阻值R 为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)滑动变阻器接入电路的阻值R 为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
8.如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的
效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
9.(2023·湖北·期末)如图所示的电路中，直流发电机的电动势E＝250 V，内阻r＝0.5 Ω，R1
＝R2＝1 Ω.电热器组中装有50 只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V，额
定功率为1 000 W，其他电阻不计，也不计电热器电阻随温度的变化．问：
(1)当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
(2)当接通几只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大？
(3)当被接通电热器的总功率最大时，电阻R1、R2和内阻r 上消耗的功率分别为多少？
10.如图所示电路中，电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调．现将R1调到3
Ω 后固定．已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，问：
(1)开关S 断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
(2)为了使A、B 之间电路的电功率在开关S 接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？
这时A、B 间消耗的最大电功率是多少？
11.(2023·湖南·月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻
R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P 与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列
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说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P 最大时，定值电阻R 消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
12.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，滑动变阻器的阻值范围为
0～10 Ω.求滑动变阻器的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大，最大值为多少？
13.(多选)如图，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻r<R，c 为滑动变阻器的中
点．闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由c 点向a 端滑动，下列说法正确的是( )
A．R2消耗的功率变小
B．R3消耗的功率变大
C．电源输出的功率变大
D．电源内阻消耗的功率变大
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