文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第31 讲 动力学和能量观点的综合应用
1．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A
从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，AB 与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，
因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
2．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带
由底端A 运动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉
入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送
带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为
，以速度
匀速运行。若以
相同的时间间隔
将散货以几乎为0 的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开
始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦
因数
，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方
向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质为M 的一批散货。若货箱之间无
间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲
信号与横轴所围面积为I 如图乙，求这段时间内：
真题演练
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
3．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，
另一质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板
间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
4．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所
示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为
时，输出电功
率为
，风速在
范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过
的面积为
，空气密度为
，风场风速为
，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（
）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积
的流动空气动能为
C．若每天平均有
的风能资源，则每天发电量为
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D．若风场每年有
风速在
范围内，则该发电机年发电量至少为
5．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以
的速度水平喷出，每
秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m 不变。
水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的
摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输
出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
6．（2025·天津红桥·二模）如图所示，质量
的小车静止在光滑水平面上，小车
段是半径
的光滑四分之一圆弧轨道，
段是长
的粗糙水平轨道，两段轨道
相切于
点。一质量
、可视为质点的滑块从小车上的A 点由静止开始沿圆弧轨道下
滑，然后滑入
轨道，最后恰好停在
点。取重力加速度大小
。求：
(1)滑块滑到圆弧轨道最低点
时，小车的速度v1和滑块的速度v2；
(2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W；
模拟冲关
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(3)滑块与
轨道间的滑动摩擦因数
。
7．（2025·河北保定·模拟预测）如图所示，半径为
的光滑四分之一圆弧轨道固定
在竖直平面内，下端恰好与光滑水平面BC 平滑对接，长
、绷紧的水平传送带在电
动机带动下始终以恒定速度
逆时针运行，质量
的小物块甲由圆弧轨道顶端
A 点无初速度释放，滑到与传送带等高的水平面上的B 点向左运动，在C 点与质量
的小物块乙沿水平方向发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后乙滑上传送带。传送带左端
有一质量
的小车静止在光滑的水平面上，车的左端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的
自由端在E 点，小车的上表面与传送带等高，右端点D 与E 之间粗糙，E 点左侧光滑。乙滑
上小车后向左挤压弹簧，向右返回后恰好没有离开小车。乙与传送带及小车DE 段之间的动
摩擦因数均为
，重力加速度
，不计空气阻力，甲、乙可视为质点，求：
(1)甲运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小；
(2)传送带的电动机由于传送小物块乙多消耗的电能；
(3)DE 之间的距离和弹簧的最大弹性势能。
8．（2025·四川成都·三模）如图所示，在倾角
的固定斜面上，足够长的轻质弹簧一
端与物块A 相连，另一端连接斜面底端处的挡板。初始时刻物块A 静止于弹簧原长O 点处，
底部光滑而侧面有粘性的物块B 从距离O 点s=3.6m 处静止释放，B 与A 发生完全非弹性碰撞
并粘合成一个整体（碰后A、B 与斜面依然保持良好接触）继续运动。已知A、B 质量均为
m=0.2kg，弹簧劲度系数k=100N/m 且始终处在弹性限度内，弹性势能
（x 为弹簧
形变量）。物块A 与斜面O 点上方区域的动摩擦因数为
，与斜面O 点下方区域的动摩擦
因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B 均可视为质点，不计空气阻力，重力加速
度大小为g=10m/s2。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)求A 和B 碰撞过程中系统损失的机械能
；
(2)若
、
，求A 和B 碰撞后整体一起在O 点上方区域运动的总路程
；
(3)若
，求A 和B 碰撞后到最终静止的过程，A 与斜面摩擦产生的热量Q。
9．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，倾斜传送带
长
，倾角
，以
顺时针转动。一个质量
的滑块（可视为质点）从
点以初速度
向上滑动。
滑块与传送带间的动摩擦因数
，滑块刚好能运动到顶端
点，重力加速度
取
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．滑块在传送带上先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力
B．滑块初速度
C．滑块机械能减少
D．滑块与传送带因摩擦产生的内能为
10．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，倾角为37°的光滑斜面与光滑水平面在B 点平滑
相连，原长为L 的轻质弹簧（劲度系数未知）一端悬挂在O 点，另一端与质量为m 的小球
（视为质点）相连，B 点在O 点的正下方。小球从斜面上的A 点由静止释放，沿着斜面下滑，
通过B 点时弹簧对小球的弹力等于小球重力。已知OA 与斜面垂直，A、B 两点间距为3L，重
力加速度为g，劲度系数为k 的轻质弹簧的弹性势能
与弹簧的形变量x 的关系式为
，sin37°=0.6、cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在A 点时，弹簧的弹性势能为2mgL
C．小球在A 点时，斜面对小球的支持力为
D．小球到达B 点时的速度为
11．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面
的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于
滑动摩擦力
（
，g 为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够
长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在
棒上，不计空气阻力。求：
(1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v；
(2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x；
(3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。
12．（2025·江西·模拟预测）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置
静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落
后落地，箱子落地后瞬
间速度减为零且不会反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为
，箱子和小球的质量均为
，重力加速度为
。忽
略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
13．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一倾角为37°的传送带顺时针转动，速度大小恒
为2m/s，AB 间的距离为10m。现将质量为0.1kg 的煤块（可视为质点）轻轻放在A 端，煤块
与传送带之间的动摩擦因数为0.8，重力加速度为
，
。下
列说法正确的是（ ）
A．煤块受到的摩擦力一直不变
B．煤块从A 点运动到B 点所用时间为7.5s
C．煤块在传送带上留下的划痕长度为5m
D．因为运送煤块，传送带多消耗的电能为9.4J
14．（2025·浙江台州·二模）如图为位于新疆哈密的熔盐塔式光热发电站，电站中有约14000
块五边形定日镜随太阳转动，每块约50 平方米，定日镜将吸收的阳光反射到中心位置的吸热
塔上。太阳落山后，熔盐继续放热保证24 小时不间断发电。已知地球的半径R=6400km，地
球到太阳的距离r =1.5×1011m，太阳能照射到地球上时，有约30％在穿过大气层的过程中被
云层或较大的粒子等反射，有约20％被大气层吸收，现测得在地球表面垂直太阳光方向每平
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
方米面积上接收到太阳能的平均功率为P=6.8×102W。哈密全年日照时数约3400 小时，该电
站已实现年供电2.0×108kW·h，可供24 万人一整年的生活用电。已知我国燃煤电厂平均每发
一度电，消耗的煤炭约为300 克。则（ ）
A．该电站每年可节约煤炭约6000 万吨
B．该电站光能转化为电能的效率约为12%
C．太阳辐射能量的总功率约为7.0×1017W
D．太阳辐射能量中只有二十二亿分之一到达地球大气层上表面
15．（2025·河南开封·二模）如图所示，光滑水平面上有一光滑水平凹槽
。质量为
的木板C 放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板C 紧靠凹槽左端
P 并处于静止状态，其右端与凹槽右端Q 距离为
。水平面左侧较远处有一处于压缩
锁定状态的轻弹簧，左端固定在墙壁上，右端连接物块A，物块B 紧靠物块A 放置，弹簧的
弹性势能
。水平面右侧与顺时针转动的水平传送带平滑连接。已知A、B 的质量均
为
，传送带的长度
，顺时针转动的速度
，物块B 与长
木板上表面、传送带之间的动摩擦因数
均为0.2，重力加速度
。某时刻弹簧解
除锁定，物块A、B 由静止开始向右运动，B 离开弹簧后滑上长木板，长木板首次与凹槽两
侧壁碰撞均不损失能量，第二次与凹槽右侧壁碰撞时立即被锁定，物块B 滑上传送带后，在
传送带上运动
的时间。物块A、B 均可视为质点，经过各个衔接点时不损失能量。求：
(1)物块B 刚滑上木板C 时的速度大小
；
(2)木板C 第一次与凹槽右侧壁碰撞时，物块B 的速度大小
；
(3)长木板的长度
。
16．（24-25 高三下·云南昭通·阶段练习）如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率
逆时针转动，一质量为
的小物块从传送带的左端向右滑上传送带。小物块
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
在传送带上运动时，小物块的动能
与小物块的位移
的关系图像如图乙所示，图中
，取重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．小物块滑上传送带的初速度大小为
B．从小物块开始滑动到滑离传送带所需时间为
C．整个过程中小物块与传送带之间因摩擦而产生的热量为
D．由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为
17．（24-25 高三下·广东·开学考试）如图，竖直面内有一固定的半径为R、表面粗糙程度不
同的
圆弧轨道，其圆心O 与A 点等高。一小物块以恒定的速率v0沿轨道自A 点运动到B 点，
圆弧AP 与圆弧PB 长度相等。小物块从A 到B 运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．小物块所受重力的功率越来越大
B．小物块对轨道的压力越来越大
C．小物块与圆弧轨道间动摩擦因数越来越大
D．小物块在AP 段产生的内能比PB 段产生的内能大
18．（2025·陕西·模拟预测）如图所示，足够长固定传送带的倾角为
，物块
和物块
用与传送带平行的轻弹簧连接，弹簧原长为
，物体
与
锁定在一起，
、
、
三个物块均可视为质点。若传送带固定不转动，
、
静止于
点，且与传送带间恰好均无
摩擦力。若传送带顺时针转动，将
、
整体沿传送带向下推至
点处由静止释放，达到
点时解除锁定，此后
恰好相对地面静止，且此时
与挡板之间的弹力恰好为0。整个过程中
传送带的速度都大于物块
、
的速度。已知物块
光滑，
、
与传送带间的摩擦因数相同，
能做简谐运动，
、
质量均为
，
的质量
，重力加速度
取
，
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
，弹簧振子的周期公式为
，
。求：
(1)
、
与传送带间的动摩擦因数为多少；
(2)弹簧的劲度系数
；
(3)若传送带的速度为
，从
和
到达
点开始计时，在
内
、
、
组成
的系统因摩擦而产生的热量是多少。
19．（2025·重庆·一模）如图，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速转动的水平传
送带平滑连接于Q 点，圆弧轨道半径为R。质量为m 的小滑块自圆弧轨道最高点P 由静止释
放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，第一次上升的最高点距Q 点高度为
。
重力加速度为g。下说法正确的是（ ）
A．传送带匀速转动的速度大小为
B．小滑块第二次上升的最高点距Q 点高度为
C．小滑块第一次与第二次经过圆弧轨道的Q 点时加速度之比为
D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为
20．（2025·江苏·一模）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面，倾角
，底端固定弹
性挡板，长木板B 放在斜面上，小物块A 放在B 的上端沿斜面向上敲击B，使B 立即获得初
速度
，此后B 和挡板发生碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向相反，A 始终不
脱离B 且与挡板不发生碰撞。已知A、B 的质量均为
，A、B 间的动摩擦因数
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
。求：
(1)敲击B 后的瞬间，A、B 的加速度大小
、
；
(2)B 上升的最大距离s；
(3)B 的最小长度L。
21．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜传送带AB 与一斜面
BC 平滑连接，AB、BC 与水平面夹角均为37°角，B 点到C 点的距离为
，传送带顺时
针运行，速度恒为
，传送带长为
。现将一质量为
的小货物（可视
为质点）轻轻放于A 点，小货物恰好能到达C 点。已知小货物与传送带间的动摩擦因数
，取
，
，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小货物从A 点运动到B 点所经历的时间；
(2)小货物与斜面间的动摩擦因数
；
(3)传送带因传送该货物而多消耗的电能。
22．（2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体
轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v 表示传送带速度，用μ 表示物体与传
送带间的动摩擦因数，则（ ）
A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v 相同时，μ 不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D．μ 相同时，v 增大为原来的2 倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2 倍
23．（2025·湖南株洲·一模）一瀑布的水流量为
，水位落差约100m，若利用
该瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率约为（ ）
A．
W
B．
W
C．
W
D．
W
24．（24-25 高三上·安徽·阶段练习）如图所示（俯视图）的水平传送带由三段组成，
段为直线，
段边缘是圆心角为
的圆弧，
段上方有一光滑挡板，挡板与
传送带中心线之间的夹角
，物体碰到挡板瞬间，垂直挡板方向速度变为零，物块沿
挡板匀速运动到工作台。一质量
的物体由
端轻放在传送带的中心线上，到达
端
时恰好与传送带共速，在
段与传送带相对静止。已知传送带速率恒定，物体与传送带间
的动摩擦因数
段长
，物块在
段的时间
，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度
取
，求：
(1)传送带的速率及物块与挡板作用后匀速运动的速度大小；
(2)物体从
运动到
的过程中，传送装置比空载时多做的功；
(3)物块从
到
的过程中，传送带对物块的冲量大小。
25．（22-23 高一下·吉林长春·期末）如图甲所示，大型物流货场广泛地应用传送带搬运货物。
与水平面夹角为θ 的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的。将质量为
的
货物 （可视为质点） 轻放在传送带的A 端，经过1.2s 到达传送带的B 端。用速度传感器测
得货物与传送带的速度ν 随时间t 变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度
，下列说法正确的是 （ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．货物从 A 端到 B 端的过程中受到的摩擦力始终不变
B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.4
C．货物从A 端到 B 端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为9.6J
D．货物从A 端到 B 端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为22.4J
26．（2024·福建·二模）如图，倾角为37°的传送带沿逆时针方向以4m/s 的速度匀速转动，将
质量为1kg 的小物块轻放在传送带的顶端A 处，经过2s 小物块到达传送带的底端B 处。已知
小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．小物块一直做匀变速运动
B．A、B 间的长度为11.5m
C．小物块到达B 处时的速度大小为16m/s
D．全过程中小物块机械能减少23J
27．（24-25 高二上·广东·阶段练习）如图，质量为1kg 的木箱静止在轨道上的A 点，质量也
为1kg 的小球以初速度12m/s 与木箱发生碰撞并粘黏在一起，然后一起运动经过AB 段，再滑
上竖直放置的半径
的圆弧轨道且不会脱离轨道。已知AB 段粗糙，长度为
，
动摩擦因数
，轨道其余部分均光滑。圆弧轨道上有一C 点，圆心连线OC 与水平方向
夹角为30°。小球和木箱均可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g 大小取
。求：
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)小球与木箱发生碰撞系统损失的机械能
；
(2)小球和木箱整体经过C 点时的速度大小
和对轨道的压力大小
。
28．（2024·广东·模拟预测）如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度v = 2.0 m/s 顺时
针匀速运行，A 端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q = 50 kg/s 落到传
送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B 端。在运送煤的过程中，下列说法正确的是（
）
A．电动机应增加的功率为100 W
B．电动机应增加的功率为200 W
C．在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0 × 103 J
D．在1 min 内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2 × 104 J
29．（2024·浙江金华·二模）某地区常年有风，风速基本保持在5m/s，该地区有一风力发电
机，其叶片转动可形成半径为10m 的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为
，
风的动能转化为电能的效率为20％。现用这台风力发电机给一小区供电，则下列说法正确的
是（ ）
A．该风力发电机的发电功率约为25.5kw
B．风力发电机一天的发电量
C．假设一户家庭在晚上同时开着两盏40W 的灯，为保证供电正常，则该风力发电机同时
能给约64 户家庭供电
D．若风速变为2.5m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的一半
该风力发电机的发电功率
则该风力发电机同时能给约64 户家庭供电,故C 正确；
30．（24-25 高三上·山东济宁·期中）传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带
AB 的简易图，传送带的倾角为
，以v0=8m/s 的速度顺时针匀速转动，工人将质量
m=200kg 的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带的底端A，并用平行于传送带的轻绳拴接
在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为F=2000N，经过t0=2s 关闭电动机，
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
一段时间后工件刚好到达传送带的最高点B。已知工料与传送带之间的动摩擦因数为
，
重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．经过时间t=2s 时，工料的速度大小为v=6m/s
B．传送带的长度LAB=31.25m
C．工料在传送带上产生的热量为12750J
D．工料上升过程中，机械能先减小后增加
15
