北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题十 计数原理
10.1 计数原理、排列与组合
五年高考
(2014北京理,13,5分,易)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与
产品C不相邻,则不同的摆法有 种.
答案 36
三年模拟
基础强化练
1.(2024北京东直门中学月考,5)2022年11月30日,神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭
哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,
他们准备在天和核心舱合影留念.假设六人站成一排,要求神舟十四号3名航天员互不相
邻且刘洋不站在两端,不同站法共有 ( )
A.36种 B.48种
C.72种 D.144种
答案 C
2.(2025届北京二中开学测试,7)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比
40 000大的偶数共有 ( )
A.144个 B.120个
C.96个 D.72个
答案 B
3.(2025届北京八中测试,6)某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个
城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.36种 B.60种 C.120种 D.180种
答案 C
4.(2025届北师大二附中期中,7)在长方体ABCD-A B C D 的八个顶点任两点连线中,随机
1 1 1 1
取一直线,则该直线与平面AB D 平行的概率为 ( )
1 1
3 5 3 5
A. B. C. D.
14 14 28 28
答案 C
5.(2024石景山一模,9)中国民族五声调式音阶的各音依次为:宫、商、角、徵、羽,如果
用这五个音排成一个没有重复音的五音音列,且商、角不相邻,徵位于羽的左侧,则可排
成的不同音列有 ( )
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A.18种 B.24种
C.36种 D.72种
答案 C
能力拔高练
1.(2024丰台期末,9)在八张亚运会纪念卡中,四张印有吉祥物宸宸,另外四张印有莲莲.现
将这八张纪念卡平均分配给4个人,则不同的分配方案种数为 ( )
A.18 B.19 C.31 D.37
答案 B
2.(2024北京市广渠门中学开学考试,9)鱼缸里有8条大鱼和2条小鱼,为避免大鱼咬死小
鱼,现在把鱼缸出孔打开,让鱼随机游出,每次只能游出1条,直至2条小鱼全部游出就
关闭出孔,若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔,则不同游出方案的种数为 ( )
A.16 B.32 C.36 D.48
答案 B
3.(2024西城二模,10)一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生,且任意
相邻的5人中都至多有3名男生,则这组学生人数的最大值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
答案 B
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