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专题十 计数原理
10.1 计数原理、排列与组合
基础篇
考点 计数原理、排列、组合 各自乘坐火车到石家庄 当天从邢台到石家
ꎬ
庄有 个车次 其中有 个车次的发车时间
考向一 计数原理 １１ ꎬ ５
为凌晨 点到凌晨 点 有 个车次的发车
１.( 届江苏泰州中学调研ꎬ )某旅游景区 １ ５ ꎬ ６
２０２３ ８ 时间为早上 点到晚上 点.已知甲选择早
有如图所示的 至 共 个停车位 现有 ７ ６
Ａ Ｈ ８ ꎬ ２ 上 点以后出发的车次 乙选择凌晨 点到
辆不同的白色车和 辆不同的黑色车 要求 ６ ꎬ １
２ ꎬ 晚上 点出发的车次 则两人车次的不同选
相同颜色的车不停在同一行也不停在同一 ６ ꎬ
择共有
列 则不同的停车方法总数为 ( )
ꎬ ( ) 种 种 种 种
Ａ.１１ Ｂ.３６ Ｃ.６６ Ｄ.１２１
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 答案 Ｃ 依题意可得甲有 种选择 乙有
６ ꎬ
Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 种选择 由分步乘法计数原理可得两人车
１１ ꎬ
次的不同选择共有 种.故选 .
Ａ.２８８ Ｂ.３３６ Ｃ.５７６ Ｄ.１ ６８０ ６×１１＝６６ Ｃ
答案 Ｂ 第一步 排白车 第一行选一个位
４.( 山东平邑一中收心考)某旅馆有三人
: ꎬ
２０２２
置 则第二行有三个位置可选 因为白车是
间 两人间 单人间各一间可入住 现有三个
ꎬ ꎬ
、 、 ꎬ
不相同的 所以白车的停法有
ꎬ ４×３×２ ＝ 成人带两个小孩前来住宿 若小孩不单独入
ꎬ
种
住一个房间 必须有成人陪同 且三间房都
２４ ꎬ
( )ꎬ
第二步 排黑车 若白车选 则黑车有
要安排给他们入住 则不同的安排方法有
: ꎬ ＡＦꎬ ＢＥꎬ
ꎬ
共 种选择 因为
ＢＧꎬＢＨꎬＣＥꎬＣＨꎬＤＥꎬＤＧ ７ ꎬ
( )
黑车是不相同的 所以黑车的停法有
种 种 种 种
ꎬ ２×７＝
Ａ.１８ Ｂ.１２ Ｃ.２７ Ｄ.１５
种 根据分步乘法计数原理 知不同的停
答案 Ａ 若 个小孩住在一起 则只能住
１４ ꎬ ꎬ
２ ꎬ
车方法总数为 故选
三人间 则三人间 两人间 单人间各住一个
２４×１４＝３３６ꎬ Ｂ.
ꎬ 、 、
２.( 届福建部分名校联考ꎬ )为了丰富学
大人 此时有 种安排方法 若 个小孩
２０２３ ５ ꎬ Ａ ３ ３ ＝６ ꎬ ２
生的课余生活 某学校开设了篮球 书法 美 不住在一起 则只能三人间 两人间各住一
ꎬ 、 、 ꎬ 、
术 吉他 舞蹈 击剑共六门活动课程 甲 个小孩 有 种安排方法 则三人间 两人
、 、 、 ꎬ 、 ꎬ ２ ꎬ 、
乙 丙 名同学从中各自任选一门活动课程 间 单人间各住一个大人 此时共有
３
、 ３ 、 ꎬ ２Ａ３ ＝１２
参加 则这 名学生所选活动课程不全相同 种安排方法 由分类加法计数原理可知共有
ꎬ ３ ꎬ
的选法有 种安排方法.故选 .
( ) ６＋１２＝１８ Ａ
种 种 种 种 ５.( 湖北黄冈中学三模ꎬ ) 位同学坐成
Ａ.１２０ Ｂ.１５０ Ｃ.２１０ Ｄ.２１６ ２０２２ ７ ４
答案 Ｃ 依题意 每名学生都有 种选法
一排看比赛节目 起身活动后随机安排一位 专
ꎬ ６ ꎬ
ꎬ 题
所以这 名学生所选活动课程不全相同的 同学去购买饮料 留下的同学继续坐下收 十
３
ꎬ
选法有
３
种.故选
看 若留下的同学不坐自己原来的位置 把
计
６ －６＝２１０ Ｃ. 数
ꎬ (４
原
３.( 石家庄六县联考ꎬ )甲 乙两人从邢台 椅子 且考虑留下同学的随机性 则总的坐 理
２０２２ ２ 、 ) ꎬ
４１７
法种数为 馆 食堂 实验室帮忙 要求每个地方至少安
( ) ꎬ ꎬ ꎬ
排一个志愿者帮忙 则下列选项正确的是
Ａ.４４ Ｂ.３６ Ｃ.２８ Ｄ.１５ ꎬ
答案 Ａ 设 位同学分别是甲 乙 丙 丁
４ 、 、 、 ꎬ ( )
随机安排一位同学去购买饮料有 １ 种情 总共有 种安排方法
Ｃ４ Ａ. ３６
况 不妨设选中丁去购买饮料 若甲安排在实验室帮忙 则有 种安排
ꎬ ꎬ Ｂ. ꎬ ６
若甲坐丁的位置 则乙 丙有 种坐法 方法
ꎬ 、 ３ ꎬ
若甲坐乙或丙的位置 则乙 丙有 种坐法 若图书馆需要安排两位志愿者帮忙 则有
ꎬ 、 ４ ꎬ Ｃ. ꎬ
所以总的坐法种数为 １ .故 种安排方法
Ｃ４(３＋４×２)＝ ４４ ２４
选 . 若甲 乙安排在同一个地方帮忙 则有 种
Ａ
Ｄ. 、 ꎬ ６
考向二 排列问题 安排方法
１.( 广东深圳七中月考ꎬ )某次演出有 答案 ＡＤ 对于 先将 人分成 组 再
２０２２ ５ ５ Ａꎬ ４ ３ ꎬ
个节目 若甲 乙 丙 个节目间的先后顺序 将 组安排到 个场馆 有 ２ ３ 种安
ꎬ 、 、 ３ ３ ３ ꎬ Ｃ４Ａ３ ＝３６
已确定 则不同的排法有 排方法 故 正确
ꎬ ( ) ꎬ Ａ ꎻ
种 种 种 种 对于 若实验室只安排甲 人 则有
２
Ａ.１２０ Ｂ.８０ Ｃ.２０ Ｄ.４８ Ｂꎬ １ ꎬ Ｃ３
答案 Ｃ 不同的排法有 ２ 种.故选 . 种安排方法 若实验室安排 人 则有
Ａ５ ＝２０ Ｃ Ａ ２ ２ ＝６ ꎬ ２ ꎬ
２.( 辽宁名校联盟二轮复习联考一ꎬ )从
种安排方法 所以若甲安排在实验室
２０２２ ４ ３
Ａ３ ＝６ ꎬ
名高一学生 名高二学生中选出 人 分
帮忙 则有 种安排方法 故 错误
３ ꎬ３ ３ ꎬ
ꎬ １２ ꎬ Ｂ ꎻ
别负责三项不同的任务 若这 人中至少有
对于 先安排 人去图书馆 再将其他 人
ꎬ ３
Ｃꎬ ２ ꎬ ２
一名高二学生 则不同的选派方案共有
安排到其他两个地方 则有 种安
ꎬ ２ ２
ꎬ Ｃ４Ａ２ ＝１２
排方法 故 错误
( )
ꎬ Ｃ ꎻ
种 种 种 种
对于 若甲 乙安排在同一个地方帮忙 则
Ａ.５４ Ｂ.１０８ Ｃ.１１４ Ｄ.１２０
Ｄꎬ 、 ꎬ
答案 Ｃ 从 人中任选 人负责三项不同
６ ３ 有 ３ 种安排方法 故 正确.故选
Ａ３ ＝６ ꎬ Ｄ ＡＤ.
的任务 共有 种选派方法 选出的 人中
３
ꎬ Ａ６ ꎬ ３ ５.( 浙江ꎬ ꎬ 分)从 中任取
２０１８ １６ ４ １ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ ２
无高二学生的选派方法有 种 若 人
３
Ａ３ ꎬ∴ ３ 个数字 从 中任取 个数字 一共可
中至少有一名高二学生 则不同的选派方案 ꎬ ０ꎬ２ꎬ４ꎬ６ ２ ꎬ
ꎬ 以组成 个没有重复数字的四位数.
共有 ３ ３ 种.故选 .
Ａ６ －Ａ３ ＝１１４ Ｃ 用数字作答
３.( 河北唐山玉田一中开学考)高三 ( )
２０２２ (２) 答案
１ ２６０
班某天安排 节课 其中语文 数学 英语 物
６ ꎬ 、 、 、 解析 含有数字 的没有重复数字的四位
０
理 生物 地理各一节.若要求物理课比生物
、 、 数共有 个 不含有数字 的
２ １ １ ３
课先上 语文课与数学课相邻 则编排方案 Ｃ５Ｃ３Ａ３Ａ３ ＝５４０ ꎬ ０
5 ꎬ ꎬ 没有重复数字的四位数共有
２ ２ ４
年 共有 Ｃ５Ｃ３Ａ４ ＝ ７２０
高 ( ) 个 故一共可以组成 个没有
考
种 种 种 种 ꎬ ５４０＋７２０＝１ ２６０
3
Ａ.４２ Ｂ.９６ Ｃ.１２０ Ｄ.１４４
年 重复数字的四位数.
模
拟
答案 Ｃ 编排方案共有１
５ ２
种.故
Ａ５Ａ２ ＝１２０ 考向三 组合问题
A ２
版 选 . １.( 届南京雨花台中学调研ꎬ )高三年级
Ｃ ２０２３ ３
高 ４.(多选)( 广州南沙质量检测ꎬ )将甲 的三个班到甲 乙 丙 丁四个工厂进行社会
考 ２０２２ ９ ꎬ 、 、 、
数
学 乙 丙 丁 个志愿者分别安排到学校图书 实践 其中工厂甲必须有班级去 每班去何
ꎬ ꎬ ４ ꎬ ꎬ
４１８
工厂可自由选择 则不同的分配方案有 选 门.若要求两类课程中都至少选一门 则
ꎬ ３ ꎬ
不同的选法共有
( ) ( )
种 种 种 种 种 种 种 种
Ａ.１６ Ｂ.１８ Ｃ.３７ Ｄ.４８ Ａ.１８ Ｂ.２４ Ｃ.３０ Ｄ.３６
答案 Ｃ 三个班有一个班去甲工厂 不同 答案 Ｃ 根据题意 分两种情况讨论
ꎬ ꎬ :
的分配方案有 １ ２ 种 三个班有两个 若从 Ａ 类课程中选 门 从 Ｂ 类课程中选
Ｃ３ ×３ ＝２７ ꎻ ① １ ꎬ
班去甲工厂 不同的分配方案有 ２ 门 有 １ ２ 种选法
ꎬ Ｃ３ ×３ ＝ ９ ２ ꎬ Ｃ４Ｃ３ ＝１２ ꎻ
种 三个班都去甲工厂 不同的分配方案有 若从 Ａ 类课程中选 门 从 Ｂ 类课程中选
ꎻ ꎬ １ ② ２ ꎬ
种 故不同的分配方案有 种.故 门 有 ２ １ 种选法.综上 两类课程
ꎬ ２７＋９＋１＝３７ １ ꎬ Ｃ４Ｃ３ ＝１８ ꎬ
选 中都至少选一门的选法共有 种.
Ｃ. １２＋１８＝３０
２.( 福州一模ꎬ )从集合 的非空 故选
２０２２ ６ {１ꎬ２ꎬ３} Ｃ.
子集中任取两个不同的集合 Ａ 和 Ｂ 若 Ａ Ｂ ４.( 课标 理ꎬ ꎬ 分)从 位女生 位
ꎬ ∩ ２０１８ Ⅰ １５ ５ ２ ꎬ４
则不同的取法共有 男生中选 人参加科技比赛 且至少有 位
≠⌀ꎬ ( ) ３ ꎬ １
种 种 种 种 女生入选 则不同的选法共有 种. 用
Ａ.４２ Ｂ.３６ Ｃ.３０ Ｄ.１５ ꎬ (
答案 Ｃ 若集合 Ａ 中仅有 个元素 则集 数字填写答案
１ ꎬ )
合 Ａ 有 １ 种取法 集合 Ｂ 有 ２ 种 答案
Ｃ３ ＝３ ꎬ ２ －１＝３ １６
取法 此时共有 种取法 若集合 Ａ 中 解析 解法一 从 位女生 位男生中选
ꎬ ３×３＝９ ꎻ : ２ ꎬ４ ３
有 个元素 则集合 Ａ 有 ２ 种取法 集合 人 且至少有 位女生入选的情况有以下
２ ꎬ Ｃ３ ＝３ ꎬ ꎬ １ ２
Ｂ 有 Ｃ １ ２ ＋Ｃ １ ２ ＋１＝５ 种取法 ꎬ 此时共有 ３×５＝１５ 种 :①２ 女 １ 男 : 有 Ｃ ２ ２Ｃ １ ４ ＝４ 种选法 ꎻ②１ 女 ２
种取法 若集合 Ａ 中有 个元素 则集合 Ｂ 男 有 １ ２ 种选法 故至少有 位女生
ꎻ ３ ꎬ : Ｃ２Ｃ４ ＝１２ ꎬ １
为 的非空真子集 有 种取 入选的选法有 种.
３
{１ꎬ２ꎬ３} ꎬ ２ －２＝６ ４＋１２＝１６
法 此时共有 种取法. 解法二 从 位女生 位男生中选 人有 ３
ꎬ １×６＝６ : ２ ꎬ４ ３ Ｃ６
综上 不同的取法共有 种 故 种选法 其中选出的 人都是男生的选
ꎬ ９＋１５＋６＝ ３０ ꎬ ＝２０ ꎬ ３
选 . 法有 ３ 种 所以至少有 位女生入选的
Ｃ Ｃ４ ＝４ ꎬ １
３.( 重庆南开中学月考ꎬ )某校开设 Ａ 类 选法有 种.
２０２２ ６ ２０－４＝１６
选修课 门 Ｂ 类选修课 门 每位同学从中
４ ꎬ ３ ꎬ
专
题
十
计
数
原
理
４１９
综合篇
考法 一 排列、组合问题的解决方法 种情况 则此时有 种排法
＝６ ꎬ ２×６＝１２ ꎻ
若甲与丙之间不是乙 先从丁 戊中选取
１.( 届贵阳一中适应卷二ꎬ )开学典礼上 ꎬ 、 １
２０２３ ８
人 安排在甲 丙之间 有 种情况 将
２ １
甲 乙 丙 丁 戊这 名同学从左至右排成一 ꎬ 、 ꎬ Ａ２Ｃ２ ＝４ ꎬ
、 、 、 、 ５ 四人看成一个整体 将这个整体与剩下的
排上台领奖 要求甲与乙相邻且甲与丙之间 ꎬ １
ꎬ 人全排列 有 种情况 此时有
２
恰好有 名同学的排法有 ꎬ Ａ２ ＝２ ꎬ ４×２＝８
１ ( ) 种排法 所以符合条件的排法有
种 种 种 种 ꎬ １２＋８＝ ２０
Ａ.１２ Ｂ.１６ Ｃ.２０ Ｄ.２４ 种.故选
答案 Ｃ 若甲与丙之间为乙 即乙在甲 丙 Ｃ.
ꎬ 、 ２.( 届重庆八中入学考ꎬ )用黑白两种颜
中间且三人相邻 共有 ２ 种情况 将三人 ２０２３ ５
ꎬ Ａ２ ＝２ ꎬ
色随机地染如图所示表格中的 个格子 每
看成一个整体 与丁戊两人全排列 共有 ３ ５ ꎬ
ꎬ ꎬ Ａ３
个格子染一种颜色 并且从左到右数 不管 答案 Ａ 因为 Ａ Ｂ Ｃ 都没有得到冠军 所
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
数到哪个格子 总有黑色格子不少于白色格 以从 Ｄ Ｅ Ｆ 中选一个为冠军 有 １ 种可能.
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ Ｃ３
子的染色方法种数为 因为 Ｃ 不是最后一名 Ｂ 的名次又在 Ｃ 之
( ) ꎬ
前 所以最后一名有 种可能 剩下 个位
１
ꎬ Ｃ３ ꎬ ４
４
置.因为 Ｂ Ｃ 定序 所以有Ａ４ 种可能 所
ꎬ ꎬ ＝１２ ꎬ
２
Ａ２
Ａ.６ Ｂ.１０ Ｃ.１６ Ｄ.２０
以 人的名次排列有 种不同
答案 Ｂ 依题意 第一个格子必须为黑色 ６ ３×３×１２＝１０８
ꎬ ꎬ
情况.故选 .
则出现从左至右数 不管数到哪个格子 总
Ａ
ꎬ ꎬ
５.( 全国乙理ꎬ ꎬ 分)将 名北京冬奥会
有黑色格子不少于白色格子包含的情况有
２０２１ ６ ５ ５
:
志愿者分配到花样滑冰 短道速滑 冰球和
全染黑色 有 种方法
、 、
① ꎬ １ ꎻ
冰壶 个项目进行培训 每名志愿者只分配
第一个格子染黑色 另外四个格子中有
４ ꎬ
② ꎬ １
到 个项目 每个项目至少分配 名志愿者
个格子染白色 剩余的都染黑色 有 种
ꎬ ꎬ Ｃ １ ４ ＝４ １ ꎬ １ ꎬ
方法 则不同的分配方案共有
ꎻ ( )
第一个格子染黑色 另外四个格子中有 种 种 种 种
③ ꎬ ２ Ａ.６０ Ｂ.１２０ Ｃ.２４０ Ｄ.４８０
个格子染白色 剩余的都染黑色 有 答案 Ｃ 先将 人分为 组 其中一组有
ꎬ ꎬ Ｃ １ ２ ＋Ｃ ２ ３ ＝ ５ ４ ꎬ ２
种方法 人 另外三组各 人 共有 ２ 种分法 然
５ ꎬ ꎬ １ ꎬ Ｃ５ ＝１０ ꎬ
所以出现从左到右数 不管数到哪个格子 后将 个项目全排列 共有 ４ 种排法
ꎬ ꎬ ４ ꎬ Ａ４ ＝２４ ꎬ
总有黑色格子不少于白色格子的染色方法 根据分步乘法计数原理得到不同的分配方
种数为 案共有 ２ ４ 种 故选 .
１＋４＋５＝１０ꎬ Ｃ５Ａ４ ＝２４０ ꎬ Ｃ
故选 . ６.( 届广东东莞四中月考ꎬ )从 名男生
Ｂ ２０２３ １４ ５
３.( 新高考 ꎬ ꎬ 分)甲 乙 丙 丁 戊 和 名女生中选出 人去参加一项数学竞
２０２２ Ⅱ ５ ５ 、 、 、 、 ５ ４ ４
名同学站成一排参加文艺汇演 若甲不站在 赛 则 人中既有男生又有女生 且女生中的
ꎬ ꎬ ４ ꎬ
两端 丙和丁相邻 则不同的排列方式共有 甲必须在内 那么不同的选法共有
ꎬ ꎬ ꎬ
种. 用数字作答
( ) ( )
种 种 种 种 答案
Ａ.１２ Ｂ.２４ Ｃ.３６ Ｄ.４８ ５５
答案 Ｂ 丙和丁相邻共有 种站法 解析 依题意 在除甲外的 人中任选 人
２ ４
Ａ２Ａ４ ꎬ ꎬ ８ ３ ꎬ
甲站在两端且丙和丁相邻共有 １ ２ ３ 有 ３ 种选法 这 人中全是女生的有 ３ 种
Ｃ２Ａ２Ａ３ Ｃ８ ꎬ ３ Ｃ３
种站法 所以甲不站在两端且丙和丁相邻共 选法
ꎬ ꎬ
有 ２ ４ １ ２ ３ 种站法 故选 . 所以不同的选法共有 ３ ３ 种 .
Ａ２Ａ４ －Ｃ２Ａ２Ａ３ ＝２４ ꎬ Ｂ Ｃ８ －Ｃ３ ＝５５( )
４.( 重庆西南大学附中开学考ꎬ )Ａ Ｂ Ｃ ７.( 天津理ꎬ ꎬ 分)用数字
5 ２０２２ ６ ꎬ ꎬ ꎬ ２０１７ １４ ５ １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ
年 Ｄ Ｅ Ｆ 六名同学进行劳动技术比赛 决出第 组成没有重复数字 且至多有一个
高 ꎬ ꎬ ꎬ ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９ ꎬ
考
名到第 名的名次.Ａ Ｂ Ｃ 去询问成绩 回 数字是偶数的四位数 这样的四位数一共有
3 １ ６ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
年
答者对 Ａ 说 很遗憾 你们三个都没有得到 个. 用数字作答
模
:“ ꎬ ( )
拟
冠军. 对 Ｂ 说 你的名次在 Ｃ 之前. 对 Ｃ 答案
A ” :“ ” １ ０８０
版 说 你不是最后一名. 从以上的回答分析 解析 有一个数字是偶数的四位数有
:“ ” ꎬ
高
考 人的名次排列情况种数为 １ ３ ４ 个.没有偶数的四位数有 ４
数
６ ( ) Ｃ４Ｃ５Ａ４ ＝９６０ Ａ５ ＝
学 . 个.故这样的四位数一共有
Ａ １０８ Ｂ.１２０ Ｃ.１４４ Ｄ.１５６ １２０ ９６０＋１２０＝１
４２０
０８０ 个. 种分法 故共有 种分法.
ꎬ ３×２＝６
４.( 福建厦门外国语学校模拟ꎬ )某校在
２０２２ ４
考法 二 分组与分配问题的解题方法
高一开展了选课走班的活动 已知该校提供
ꎬ
１.( 河北唐山期末ꎬ )六名志愿者到北京 了 门选修课供学生选择 现有 名同学参
２０２２ ５ 、 ３ ꎬ ５
延庆 张家口三个赛区参加活动 若每个赛 加选课走班的活动 要求这 名同学每人选
、 ꎬ ꎬ ５
区需要两名志愿者 则安排方式共有 修一门课程且每门课程都有人选 则 名同
ꎬ ( ) ꎬ ５
种 种 种 种 学选课的种数为
Ａ.１５ Ｂ.９０ Ｃ.５４０ Ｄ.７２０ ( )
答案 Ｂ 先从六名志愿者中选择两名志愿
Ａ.１５０ Ｂ.１８０ Ｃ.２４０ Ｄ.５４０
者到北京参加活动 有 ２ 种方法 再从 答案 Ａ 先把 名同学分为 组 人
ꎬ Ｃ６ ＝１５ ꎬ ５ ３ :(３ ꎬ１
剩下的 名志愿者中选择 名志愿者到延 人 人 或 人 人 人 再把这 组同
４ ２ ꎬ１ ) (２ ꎬ２ ꎬ１ )ꎬ ３
庆参加活动 有 ２ 种方法 最后从剩下的 学分配给 门选修课即可.
ꎬ Ｃ４ ＝６ ꎬ ３
名志愿者中选择 名志愿者到延庆参加活 æ ö
３ １ １ ２ ２ １
２ ２ 名同学选课的种数为ççＣ５Ｃ２Ｃ１ Ｃ５Ｃ３Ｃ１ ÷÷
３
动 有 ２ 种方法.由分步乘法计数原理得 ５ è ２ ＋ ２ øＡ３
ꎬ Ｃ２ ＝１ Ａ２ Ａ２
共有 种方法.故选 . .故选
１５×６×１＝９０ Ｂ ＝１５０ Ａ.
２.( 湖北恩施州一模ꎬ )假期里 有 名同 ５.( 新高考 ꎬ ꎬ 分) 名同学到甲 乙
２０２２ ５ ꎬ ４ ２０２０ Ⅰ ３ ５ ６ 、 、
学去社区做文明实践活动 根据需要 要安 丙三个场馆做志愿者 每名同学只去 个场
ꎬ ꎬ ꎬ １
排这 名同学去甲 乙两个文明实践站 每 馆 甲场馆安排 名 乙场馆安排 名 丙场
４ 、 ꎬ ꎬ １ ꎬ ２ ꎬ
个实践站至少去 名同学 则不同的安排方 馆安排 名 则不同的安排方法共有
１ ꎬ ３ ꎬ ( )
法共有 种 种 种 种
( ) Ａ.１２０ Ｂ.９０ Ｃ.６０ Ｄ.３０
种 种 种 种 答案 Ｃ 第一步 安排甲场馆的志愿者 方
Ａ.２０ Ｂ.１４ Ｃ.１２ Ｄ.１０ : ꎬ
答案 Ｂ 先将 名同学分为两组 两组人 法有 １ 种 第二步 安排乙场馆的志愿
４ ꎬ Ｃ６ ＝６ ꎬ :
数为可能为 或 者 方法有 种 第三步 安排丙场馆的
２
１ꎬ３ ２ꎬ２ꎬ ꎬ Ｃ５ ＝１０ ꎬ :
当两组人数为 时 有 １ ３ 种方案 志愿者 方法有 ３ 种.所以共有
１ꎬ３ ꎬ Ｃ４Ｃ３ ＝４ ꎬ ꎬ Ｃ３ ＝１ ６×１０×１＝
２ ２ 种不同的安排方法.故选 .
当两组人数为 时 有Ｃ４Ｃ２ 种方案 ６０ Ｃ
２ꎬ２ ꎬ ２ ＝３ ꎬ ６.( 山东临沂期末ꎬ )为了支援山区教育
Ａ２ ２０２２ ４ ꎬ
所以将 名同学分为两组 共有 种方案 再
现在安排 名大学生到 个学校进行支教活
４ ꎬ ７ ꎬ
５ ３
将两组同学分配到两个文明实践站 有
２ 动 每个学校至少安排 人 其中甲校至少要
ꎬ Ａ２ ＝
ꎬ １ ꎬ
种 所以不同的安排方法共有 种.
安排 名大学生 则不同的安排方法共有
２ ꎬ ７×２＝１４
２ ꎬ
故选
Ｂ.
( )
３.( 新高考 ꎬ ꎬ 分) 名大学生利用假 种 种
２０２０ Ⅱ ６ ５ ３ Ａ.５０ Ｂ.６０
期到 个山村参加扶贫工作 每名大学生只 种 种
２ ꎬ Ｃ.８０ Ｄ.１００
去 个村 每个村至少去 人 则不同的分配 答案 Ｃ 若甲校分 名大学生 则不同的
１ ꎬ １ ꎬ ２ ꎬ
方案共有 安排方法有 种
２ ２ ２
( ) Ｃ５Ｃ３Ａ２ ＝６０ ꎻ
种 种 种 种 若甲校分 名大学生 则不同的安排方法有
专
Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.８ ３ ꎬ
题
答案 Ｃ 根据题意 可先将 名大学生分 ３ ２ 种. 十
ꎬ ３ Ｃ５Ａ２ ＝２０
成 组 一组 人 一组 人 共有 ２ 种 综上 不同的安排方法共有 种.故选 计
２ ꎬ ２ ꎬ １ ꎬ Ｃ３ ＝３ ꎬ ８０ Ｃ. 数
原
分法 再将这两组分配到 个山村 有 ２ ７.(多选)( 届福建三明一中月考ꎬ )感 理
ꎬ ２ ꎬ Ａ２ ＝２ ２０２３ １１
４２１
动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让 的分组方法共有 种.
孩子们走出大山 扎根基层教育默默奉献的 答案
ꎬ ２５
精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响 有 解析 人分为两组有两种分法
ꎬ ６ :
位志愿者主动到 所山区学校参加支教活 一组 人 一组 人 这种分组方法有
５ ３ ① ２ ꎬ ４ ꎬ
动 要求每所学校至少安排一位志愿者 每 种
４ ２
ꎬ ꎬ Ｃ６Ｃ２ ＝１５ ꎻ
位志愿者只到一所学校支教 下列结论正确
３ ３
ꎬ 两组均为 人 这种分组方法有Ｃ６Ｃ３
的有 ② ３ ꎬ ＝
( ) ２!
不同的安排方法数为 种
Ａ. １５０ １０ ꎬ
若甲学校至少安排两位志愿者 则有 种 所以 由分类加法计数原理可得不同的分组
Ｂ. ꎬ ６０ ꎬ
安排方法 方法共有 种.
２５
９.( 课标 理ꎬ ꎬ 分) 名同学到 个小
小晗被安排到甲学校的概率为１ ２０２０ Ⅱ １４ ５ ４ ３
Ｃ.
区参加垃圾分类宣传活动 每名同学只去
３
ꎬ １
在小晗被安排到甲学校的前提下 甲学校
个小区 每个小区至少安排 名同学 则不
Ｄ. ꎬ
ꎬ １ ꎬ
安排两人的概率为５
同的安排方法共有 种.
８ 答案
答案 ＡＣ 对于 将 位志愿者分成 ３６
Ａꎬ ５ ３ 解析 因为每个小区至少安排 名同学 所
组 每组至少一人 每组人数分别为 １ ꎬ
ꎬ ꎬ ３、１、１ 以 名同学的分组方案只能为 所以
或 再将这三组志愿者分配给 所学 ４ １ꎬ１ꎬ２ꎬ
２、２、１ꎬ ３
１ １ ２
æ ２ ２ ö 不同的安排方法共有Ｃ４Ｃ３Ｃ２ ３
校 不同的安排方法数为 çç ３ Ｃ５Ｃ３ ÷÷ ３ ２ Ａ３ ＝
ꎬ èＣ５ ＋ ２ ø Ａ３ ＝ Ａ２
Ａ２ 种.
正确 ３６
１５０ꎬＡ ꎻ １０.( 广东河源期末ꎬ )为了宣传校园文
对于 若甲学校至少安排两位志愿者 则甲 ２０２２ １４
Ｂꎬ ꎬ 化 让更多的学生感受到校园之美 某校学
学校安排 位志愿者或 位志愿者 则有 ꎬ ꎬ
２ ３ ꎬ 生会组织了 个小队在校园最具有代表性
种安排方法 错误 ６
２ ２ ３ ２
(Ｃ５Ｃ３ ＋Ｃ５)Ａ２ ＝８０ ꎬＢ ꎻ 的 个地点进行视频拍摄 若每个地点至
对于 若小晗被安排到甲学校 则甲校可安 ３ ꎬ
Ｃꎬ ꎬ 少有 支小队拍摄 则不同的分配方法有
排的人数为 或 或 由古典概型的概率 １ ꎬ
１ ２ ３ꎬ 种. 用数字作答
公式可知 小晗被安排到甲学校的概率为 ( )
ꎬ 答案
５４０
２ １ ２ １ ２ ２ ２ ２
(Ｃ４ ＋Ｃ４Ａ２)＋Ｃ４Ｃ３Ａ２ ＋Ｃ４Ａ２ １ 正确 解析 若按照 进行分配有
４ ３
＝ ꎬＣ ꎻ １ ∶ １ ∶ ４ Ｃ６ ×Ａ３ ＝
１５０ ３
种方案
对于 记事件 Ａ 小晗被安排到甲学校 事 ９０ ꎻ
Ｄꎬ : ꎬ
若按照 进行分配有
３ ２ ３
１ ∶ ２ ∶ ３ Ｃ６Ｃ３ ×Ａ３ ＝３６０
5 件 Ｂ 甲学校安排两人 则 Ｐ Ａ １ Ｐ ＡＢ 种方案
: ꎬ ( )＝ ꎬ ( )
年 ꎻ
３
高
考 3 Ｃ １ ４Ｃ ２ ３Ａ ２ ２ ４ 由条件概率公式可得Ｐ Ｂ Ａ 若按照 进行分配有Ｃ ４ ６Ｃ ２ ４ ３ 种
年 ＝ ＝ ꎬ ( ｜ ) ２ ∶ ２ ∶ ２ ３ ×Ａ３ ＝９０
模 １５０ ２５ Ａ３
拟 Ｐ ＡＢ 方案
( ) ４ １２ 错误.故选 ꎬ
A ＝ Ｐ Ａ ＝ ×３＝ ꎬＤ ＡＣ. 由分类加法计数原理 知共有
版 ( ) ２５ ２５ ꎬ ９０＋３６０＋９０＝
８.( 届重庆南开中学月考ꎬ )将 名同学 种分配方案.
高 ２０２３ １５ ６ ５４０
考
分成两个学习小组 每组至少两人 则不同
数
ꎬ ꎬ
学
４２２
