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第56 讲 电磁感应中的动量问题
目录
01 模拟基础练
【题型一】动量定理在电磁感应中的应用
【题型二】动量守恒定律在电磁感应中的应用
02 重难创新练
【题型一】动量定理在电磁感应中的应用
1.如图所示，在光滑的水平面上宽度为L 的区域内，有竖直向下的匀强磁场。现有一个边长为a(a<L)的正
方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0向右滑动，穿过磁场后速度刚好减为0，那么当线圈完全进入
磁场时，其速度大小( )
A.大于
B.等于
C.小于
D.以上均有可能
2.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框
由位置Ⅰ以4.5 m/s 的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为
零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通
过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是( )
A.q1＝q2
B.q1＝2q2
C.v＝1.0 m/s
D.v＝1.5 m/s
3.(多选)(2024·陕西西安模拟)如图所示，光滑的平行金属导轨固定在绝缘水平面上。导轨间距为L，导轨右
端接有阻值为R 的定值电阻。MN 和PQ 间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场。一个质量为m、电阻为R、
长为L 的金属棒ab 垂直放在导轨上，给金属棒ab 一个水平向右的初速度v0，金属棒沿着金属导轨滑过磁
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场的过程中，流过金属棒的电流最大值为I，最小值为I。不计导轨电阻，金属棒与导轨始终接触良好。则
下列判断正确的是( )
A.匀强磁场的磁感应强度大小为
B.金属棒穿过磁场的过程中，通过金属棒ab 中的电荷量为
C.金属棒中产生的焦耳热为mv
D.MN 与PQ 间的距离为
【题型二】动量守恒定律在电磁感应中的应用
4.(多选)如图所示，半径为r 的粗糙四分之一圆弧导轨与光滑水平导轨平滑相连，四分之一圆弧导轨区域没
有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为d，ab、cd 是质
量为m、电阻为R 的金属棒，导轨电阻忽略不计。cd 静止在平滑轨道上，ab 从四分之一圆弧轨道顶端由静
止释放，在圆弧轨道上克服阻力做功mgr，水平导轨足够长，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，且不会
相撞，重力加速度为g。从ab 棒进入水平轨道开始，下列说法正确的是( )
A.ab 棒先做匀减速运动，最后做匀速运动
B.cd 棒先做匀加速直线运动，最后和ab 棒以相同的速度做匀速运动
C.ab 棒刚进入磁场时，cd 棒电流为
D.ab 棒的最终速度大小为
5.(多选)如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，有两根位于同一水平面内且间距
为L 的平行金属导轨(导轨足够长，电阻不计)；两根质量均为m、内阻均为r 的光滑导体棒ab、cd 静止在
导轨上(导体棒与金属导轨接触良好)，t＝0 时，ab 棒以初速度3v0向右滑动，cd 棒以初速度v0向左滑动，
关于两棒的运动情况，下列说法正确的是( )
A.当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的速度大小为v0
B.当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的加速度大小为
C.从初始时刻到其中某根棒的速度为零过程中，导体棒ab 产生的焦耳热为mv
D.cd 棒的收尾速度大小为v0
6.如图所示，一质量为2m 的足够长的光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，ab、dc 边平行且和长为L 的
bc 边垂直，整个金属框电阻可忽略。一根质量为m 的导体棒MN 置于金属框上，装置始终处于磁感应强度
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为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框向右的初速度v0，运动时MN 始终与金属框保持良好接触
且与bc 边平行，则整个运动过程中( )
A.感应电流方向为M→b→c→N→M
B.导体棒的最大速度为
C.通过导体棒的电荷量为
D.导体棒产生的焦耳热为mv
7.(多选)(2024·山东临沂模拟)如图所示，固定在水平面内的光滑不等距平行轨道处于竖直向上、大小为B 的
匀强磁场中，ab 段轨道宽度为2L，bc 段轨道宽度是L，ab 段轨道和bc 段轨道都足够长，将质量均为m、
接入电路的电阻均为R 的金属棒M 和N 分别置于轨道上的ab 段和bc 段，且与轨道垂直。开始时金属棒M
和N 均静止，现给金属棒M 一水平向右的初速度v0，不计导轨电阻，则( )
A.M 棒刚开始运动时的加速度大小为
B.金属棒M 最终的速度为
C.金属棒N 最终的速度为
D.整个过程中通过金属棒的电荷量为
8.如图所示，两条平行光滑导轨相距L，水平导轨足够长，导轨电阻不计。水平轨道处在竖直向上的匀强
磁场中，磁感应强度为B。金属棒b 放在水平导轨上，金属棒a 从斜轨上高h 处自由滑下。已知金属棒a、
b 质量均为m，金属棒a、b 电阻均为R，重力加速度为g，整个过程中金属棒a、b 始终未相撞。求：
(1)金属棒b 的最大加速度；
(2)金属棒a 最多产生的热量。
9．(多选)如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端接有定值电阻R，导轨处在竖直向下的匀强
磁场中，金属棒MN 垂直放在导轨上，给金属棒一个水平向右的瞬时速度，金属棒向右运动最终停在虚线
b 处，虚线a 为金属棒向右运动到b 的中间位置。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金
属棒、导轨的电阻。金属棒从开始运动到虚线a 的过程中，克服安培力做功为W1，安培力的冲量大小为
I1；从虚线a 运动到虚线b，克服安培力做功为W2，安培力的冲量大小为I2。则( )
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A．I1＝I2
B．I1＝2I2
C．W1＝3W2
D．W1＝4W2
10．(2024·济南质检)(多选)现有如图所示光滑金属轨道处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为
B，左边较宽部分两轨道间距为2d，右边较窄部分两轨道间距为d，轨道电阻不计。现有均匀导体棒，电
阻值为R，从左侧以初速度v0＝向右运动，出发点到两侧轨道交界ab 处距离为x，导体棒质量为m。下列
结论正确的是( )
A．导体棒运动至ab 处速度为v0
B．导体棒运动至ab 处速度为v0
C．导体棒在右侧区域运动2x 减速到0
D．导体棒在右侧区域运动4x 减速到0
1.(多选)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，两导轨间存在磁感应强度大小为B、方
向竖直向下的匀强磁场。一质量为m、电阻为R、长度恰好等于导轨间宽度的导体棒ab 垂直于导轨放置。
闭合开关S，导体棒ab 由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为E、内阻为
R，不计金属轨道的电阻，则( )
A.导体棒的最大速度为v＝
B.开关S 闭合瞬间，导体棒的加速度大小为
C.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为
D.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为
2 如图所示，竖直放置的U 形光滑导轨与一电容器串联。导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab
与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑。电容C 足够大，原来不带电，不计一切电阻。设导体棒的速
度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab、电容器带的电荷量为q，它们与时间t、位移x 的关系图像正确的是
( )
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3.(多选)(2024·贵州贵阳模拟)如图所示，右端足够长的两平行光滑导轨左端是半径为R＝0.8 m 的四分之一
圆弧轨道，圆弧轨道部分没有磁场，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场，导轨间距为L＝0.5 m，匀强
磁场的磁感应强度为B＝0.5 T，质量为0.1 kg 的导体棒a 静止在水平轨道上，质量为0.3 kg 的导体棒b 从
四分之一圆弧轨道顶端从静止开始下滑，运动过程中a、b 始终与两导轨垂直且保持接触良好，a、b 电阻
均为r＝0.1 Ω，其他电阻均不计，重力加速度为g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.a 运动过程中的最大加速度为10 m/s2
B.b 刚进入磁场时a 中的电流大小为5 A
C.整个过程中安培力对a、b 做功的总和为－0.3 J
D.整个过程中导体棒a 产生的焦耳热为0.3 J
4.(多选)如图，水平面内固定着足够长的光滑平行导轨abcd－a′b′c′d′，ab－a′b′导轨宽度是cd－c′d′导轨宽度
的2 倍，cd－c′d′导轨宽度为L，导轨处于方向垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，金属棒PQ 和MN 分别
垂直导轨放置在导轨ab－a′b′段和cd－c′d′段上，金属棒PQ 和MN 的质量之比为2∶1，长度分别为2L 和
L，两金属棒电阻均为R。现给金属棒MN 一个向右的初速度，运动过程中两棒始终没有离开各自的导轨段，
并与导轨接触良好，其余部分的电阻均不计，则( )
A.运动过程中金属棒PQ 和MN 的加速度大小之比为1∶2
B.运动过程中金属棒PQ 和MN 所受的安培力的冲量大小之比为2∶1
C.运动到速度稳定时金属棒PQ 和MN 的速度之比为1∶2
D.运动到速度稳定时金属棒PQ 和MN 两端的电压之比为2∶1
5.(多选)如图所示，用金属制作的曲线导轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距为3L，有竖直向
下的匀强磁场，窄轨部分间距为2L，有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小均为B。质量均
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为m 的金属棒M、N 垂直于导轨静止放置，现将金属棒M 自曲线导轨上h 高度处静止释放，两金属棒在运
动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为R，其余电阻不计，导轨足够
长，M 棒总在宽轨上运动，N 棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦。下列说法正确的是( )
A.M 棒刚进入磁场时N 棒的加速度为
B.N 棒的最终速度大小为
C.通过M 棒的电荷量为
D.N 棒产生的热量为mgh
6.(多选)(2024·黑龙江大庆模拟)如图所示，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为l，
电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直方向匀强磁场中，虚线为两磁场的
分界线，质量为m、导轨间电阻为R 的导体棒MN 和质量为2m、导轨间电阻为2R 的导体棒PQ 静置于图
示的导轨上(两棒始终与导轨垂直且接触良好)。现使MN 棒获得一个大小为v0、方向水平向左的初速度，
则在此后的整个运动过程中( )
A.两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反
B.两棒最终的速度大小均为
C.MN 棒产生的焦耳热为
D.MN 棒克服安培力做功的功率等于安培力对PQ 棒做功的功率与两棒总发热功率之和
7.(2024·河北省衡水模拟)如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固定在水平桌面上，间距L＝
0.5 m。在轨道上有两根质量分别为ma＝0.3 kg、mb＝0.2 kg，接入电路电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω 的导
体棒a 和b，在轨道区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1 T。现给导体棒a 一个向右的、
大小为v0＝5 m/s 的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两导体棒未相碰，g＝10
m/s2。求：
(1)流经导体棒b 的最大电流；
(2)从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b 的电荷量；
(3)从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a 上产生的焦耳热；
(4)当导体棒a 的速度大小为va＝4 m/s 时，b 的加速度大小。
8. (2024·陕西安康联考)如图所示，固定于水平桌面上的足够长的平行导轨宽为L＝1.0 m，导轨的一端接有
阻值为R＝0.4 Ω 的电阻，磁感应强度B＝1.0 T 的匀强磁场垂直于导轨平面向下。金属棒MN 垂直于导轨放
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置并用细线通过光滑定滑轮与重物A 相连，金属棒MN 的质量m＝0.4 kg，电阻r＝0.1 Ω，它与导轨的动摩
擦因数μ＝0.5，重物A 的质量M＝0.8 kg。重物A 由图示位置从静止释放，经过时间t＝1.0 s，金属棒达到
匀速运动状态，重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)金属棒匀速运动时的速度v；
(2)金属棒从静止到匀速的过程中通过电阻R 的电荷量q；
(3)金属棒从静止到匀速的过程中电阻R 上产生的焦耳热QR。
9 (2024·广东深圳高三月考)某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个
金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带
来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒MN
和PQ，磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略
不计。如图3 为模型俯视图，导轨间的距离L＝1.0 m，每根金属棒质量均为m＝1.0 kg，电阻都为R＝5.0
Ω，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0 时刻，两金属棒都处
于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N 恒力作用于金属棒MN 上，使金属棒MN 在导轨上滑动，
经过t＝10 s，金属棒MN 的加速度a＝1.6 m/s2，求：
(1)此时金属棒PQ 的加速度；
(2)此时两金属棒MN 和PQ 的速度；
(3)金属棒MN 和PQ 的最大速度差。
7
