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第8 讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
——划重点之精细讲义系列
考点一 对牛顿第二定律的理解
1.牛顿第二定律
（1）内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加
速度的方向跟作用力的方向相同．
（2）表达式：F＝ma
2．适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考
系．
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)
的情况．
3.牛顿第二定律的“五性”
4.力、加速度、速度间的关系
(1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化．
(2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变．
【典例1】如图甲、乙所示，两车都在光滑的水平面上，小车的质量都是M，人
的质量都是m，甲图人推车、乙图人拉绳(绳与轮的质量和摩擦均不计)的力都是F，对
于甲、乙两图中车的加速度大小说法正确的是( )
A．甲图中车的加速度大小为
B．甲图中车的加速度大小为
1
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C．乙图中车的加速度大小为
D．乙图中车的加速度大小为
【典例2】(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点
上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
【典例3】(多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如
图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N 时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝
10 m/s2)( )
A．3 N
B．25 N
C．30 N
D．50 N
【典例5】(多选) 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为θ，其顶端装有
光滑小滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接一物块B，另一端被人拉着，且人、滑轮间的
轻绳平行于斜面．人的质量为M，B 物块的质量为m，重力加速度为g，当人拉着绳子
以大小为a1的加速度沿斜面向上运动时，B 物块运动的加速度大小为a2，则下列说法
正确的是( )
A．物块一定向上加速运动
B．人能够沿斜面向上加速运动，必须满足m＞Msin θ
C．若a2＝0，则a1一定等于
D．若a1＝a2，则a1可能等于
考点二 牛顿第二定律瞬时性的理解
1．两种模型：
牛顿第二定律F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，两者总是同时
产生，同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型：
2
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2．求解瞬时加速度的一般思路
分析瞬时变化前、后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程
⇒
【典例1】如图所示，A、B 两小球分别连在轻线两端，B 球另一端与弹簧相连，
弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A、B 两小球的质量分别为mA、mB，重力加速
度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度大小分别为( )
A．都等于
B．和0
C.和·
D.·和
【典例2】如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑
木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速
度大小为( )
A．0
B.g
C．g
D.g
【典例3】如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4 间用轻质弹簧相
连，物块1、3 质量为m，物块2、4 质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板
上．并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、
3
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2、3、4 的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
【典例4】如图所示，在光滑水平面上，A、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A、B
的质量分别为m1、m2，在拉力F 作用下，A、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为
a，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A 和B 的加速度大小分别为a1、a2，则( )
A．a1＝0，a2＝0
B．a1＝a，a2＝a
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝a
在求解瞬时性加速度问题时的“两点注意”
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新
进行受力分析和运动分析．
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度和位移的变化需要一个积累的过程，
不会发生突变．
考点三 动力学的两类基本问题
1.两类动力学问题
（1）动力学的两类基本问题
①由受力情况确定物体的运动情况．
②由运动情况确定物体的受力情况．
2．解决两类基本问题的思路：
以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．
3.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
4
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4.分析解决这两类问题的关键：
应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
考向1：由受力情况求运动情况
【典例1】 如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg，铸件与地面间的
动摩擦因数是0.25.工人用80 N 的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平
方向的夹角为α＝37°并保持不变，经4 s 后松手．(g＝10 m/s2)求：
(1)松手前铸件的加速度；
(2)松手后铸件还能前进的距离．
【典例2】一个原来静止在光滑平面上的物体，质量是7 kg，在14 N 的恒力作用
下运动，则5 s 末的速度及5 s 内通过的路程为( )
A．8 m/s 25 m
B．2 m/s 25 m
C．10 m/s 25 m
D．10 m/s 12.5 m
【典例3】(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没
有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(
)
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【典例4】一质量m＝5 kg 的滑块在F＝15 N 的水平拉力作用下，由静止开始做匀
加速直线运动，若滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s2，问：
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(1)滑块在力F 作用下经5 s，通过的位移是多大？
(2)5 s 末撤去拉力F，滑块还能滑行多远？
考向2：由运动情况求受力情况
【典例1】有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座
椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m 高处，然后由静止释放．
可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，
且下落到离地面4 m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳
下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)求：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？
(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
【典例2】在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种
型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s 末到达离地面100 m 的最高点时
炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过
程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v0和k 分别等于(重力加速度g
取10 m/s2)( )
A．25 m/s,1.25
B．40 m/s,0.25
C．50 m/s,0.25
D．80 m/s,1.25
【典例3】行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的
人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客
质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s，安全带
对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N
B．400 N
C．350 N
D．300 N
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(1)解决动力学基本问题时对力的处理方法
①合成法：在物体受力个数较少(2 个或3 个)时一般采用“合成法”．
②正交分解法：若物体的受力个数较多(3 个或3 个以上)，则采用“正交分解法”．
(2)解答动力学两类问题的基本程序
①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．
②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．
③应用牛顿运动定律和运动学公式求解．
1．物块A 放置在与水平地面成30°角倾斜的木板上时，刚好可以沿斜面匀速下滑；
若该木板与水平面成60°角倾斜，取g＝10 m/s2，则物块A 沿此斜面下滑的加速度大小
为( )
A．5 m/s2
B．3 m/s2
C．(5－) m/s2
D. m/s2
2．(多选)如图所示，质量为m＝1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，
当物体运动的速度为10 m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N 的恒
力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)( )
A．物体经10 s 速度减为零
B．物体经2 s 速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
3．如图所示，a、b 两物体的质量分别为m1和m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F
竖直向上拉着a，使a、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大
小为a1；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着a，使a、b 一起沿光滑水平桌面做匀
加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2.则有( )
A．a1＝a2，x1＝x2
B．a1＜a2，x1＝x2
C．a1＝a2，x1＞x2
D．a1＜a2，x1＞x2
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4．如图所示，质量分别为m、2m 的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂
在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然
剪断细线．在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A 的加速度大小分别为( )
A.，＋g
B.，＋g
C.，＋g
D.，＋g
5．(多选)如图所示，A、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ 的斜面光滑，
系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(
)
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加
速度都不为零
6．一质量为m＝2 kg 的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5 m/s2匀
加速下滑．如右图所示，若用一水平向右的恒力F 作用于滑块，使之由静止开始在t＝
2 s 内能沿斜面运动位移x＝4 m．求：(g 取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F 的大小．
7．(多选)如图所示，总质量为460 kg 的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速
度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m 时，以5 m/s 的速度向上匀速运动，若离开地面
后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g 取10 m/s2.
关于热气球，下列说法正确的是( )
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A．所受浮力大小为4 830 N
B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C．从地面开始上升10 s 后的速度大小为5 m/s
D．以5 m/s 的速度匀速上升时所受空气阻力大小为230 N
8．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡
度为30°的山坡以加速度a 上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，
斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．
则 ( )
A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma
D．小物块受到的静摩擦力为ma
9．质量1 kg 的小物块，在t＝0 时刻以5 m/s 的初速度从斜面底端A 点滑上倾角为
53°的斜面，0.7 s 时第二次经过斜面上的B 点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为，则
AB 间的距离为(已知g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
A．1.05 m
B．1.13 m
C．2.03 m
D．1.25 m
10．(多选)质量m＝2 kg、初速度v0＝8 m/s 的物体沿着粗糙的水平面向右运动，
物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化
的水平拉力F 的作用，水平向右为拉力的正方向．则以下结论正确的是(取g＝10 m/s2)
( )
A．0～1 s 内，物体的加速度大小为2 m/s2
B．1～2 s 内，物体的加速度大小为2 m/s2
C．0～1 s 内，物体的位移为7 m
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D．0～2 s 内，物体的总位移为11 m
11．如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可
视为质点)从斜面上A 点由静止释放，最终停在水平面上的C 点．已知A 点距水平面的
高度h＝0.8 m，B 点距C 点的距离L＝2.0 m(滑块经过B 点时没有能量损失，g 取10
m/s2)，求：
(1)滑块在运动过程中的最大速度；
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从A 点释放后，经过时间t＝1.0 s 时速度的大小．
12．如图所示，在粗糙的水平面上有一个质量为m＝3kg 的小滑块，小滑块与水平
面间的动摩擦因数
，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小滑块相连，
小滑块右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与竖直方向成
角，此时小
滑块处于静止平衡状态，且水平面对小滑块的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取
，以下说法正确的是（ ）
A．剪断前轻绳的拉力大小为40N
B．轻弹簧的弹力大小为30N
C．小球的加速度大小为
，方向向左
D．小球的加速度大小为
，方向向左
13．如图所示，OA 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O 点，
另一端连接物体A，A 放在水平木板C 上，各个接触面间的动摩擦因数恒定。当绳处于
竖直位置时，物体A 与木板C 间有压力作用。B 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天
花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度。A 在水平力F 作用下，向右做匀加速直线运动，
板C 刚开始没能滑动，假设整个过程中物体A 没有滑落木板C，下列说法中正确的是（
）
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A．地面对C 的摩擦力保持不变
B．地面对C 的支持力不断减小
C．水平力F 的大小不变
D．水平力F 作用一段时间后，板C 可能向右滑动
14．如图所示，小物块A 叠放在长方体物块B 上，B 置于粗糙水平面上。A、B 质
量分别为m=2kg，m=1kg，A、B 之间动摩擦因数
1=0.3，B 与地面之间动摩擦因数
2=0.1，现对A 施加水平力F 且F 从0 开始逐渐增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度大小g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当F 小于6N 时，A、B 都相对地面静止
B．当F 增大到6N 时，A、B 开始发生相对滑动
C．当F 等于9N 时，B 的加速度为1m/s2
D．当F 增大到12N 时，A、B 开始发生相对滑动
15．（多选）如图9 所示，一个质量为2kg 的物体放在水平面上，物体与水平面
之间的滑动摩擦因数为
，一根绳子连接物体绕过定滑轮，用力
拉动物体从
匀速向右运动到滑轮正下方的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力
越来越小
B．拉力的最小值为10N
C．物体受到的摩擦力越来越小
D．如果拉力大小恒定不变，物体向右做匀加速直线运动
16．（多选）如图所示，以大小为
的加速度加速下降的电梯地板上放有一质
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量为m 的物体，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在电梯壁上，另一端与物体接触（不
粘连），弹簧水平且无形变。用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧被压缩了
L，撤去F 后，物体由静止向左运动2L 后停止运动。已知物体与电梯地板间的动摩擦
因数为μ，重力加速度为
，则撤去F 后（ ）
A．与弹簧分离前，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越大
B．与弹簧分离后，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越小
C．弹簧压缩量为
时，物体相对电梯地板运动的速度最大
D．物体相对电梯地板做匀减速运动的时间为2
17．推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是
匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平
面上，物块B 以1.2m/s 的速度去撞固定在物块A 上的轻弹簧，经过1s 二者第一次速度
相等，此时物块A 运动的位移为0.36m，已知B 的质量是A 的质量的5 倍，弹簧的劲度
系数为100N/m，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）
A．从开始运动到共速过程中，物块A 的加速度始终是物块B 的5 倍
B．从开始运动到共速过程中，物块A 的位移始终是物块B 的位移的5 倍
C．二者速度相等时，物块B 的位移为1.128m
D．弹簧中的弹力最大为768N
18．如图所示，水平地面上的物体在与水平方向成60°角的拉力
作用下，恰好能
匀速移动，在与水平方向成30°角的推力
作用下也恰好能匀速移动。已知拉力
、
推力
大小均为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法
正确的是（ ）
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A．物体的质量为
B．物体与地面间的动摩擦因数为
C．能使物体沿地面匀速移动的最小拉力为
D．力F 能使物体沿地面产生的最大加速度为
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