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第三章 牛顿运动定律
1、理解牛顿第一定律，并会应用分析解决具体问题；
2、理解牛顿第三定律，并会应用分析判断作用力和反作用力。
3、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法；
4、了解力学单位制；
5、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。
一、伽利略的理想斜面实验
1.实验过程:如图所示
(1)事实:让小球沿光滑斜面从左侧某一高度滚下时，无论右侧斜面坡度如何，它都会沿斜面上升到与出发
点几乎等高的地方。斜面倾角越小，小球运动到同一高度所经历的路程越远。
(2)推论:当右侧斜面倾角逐渐减小到0，变为水平面时，小球将为了达到那个永远无法达到的高度而一直运
动下去。
2.实验结论
力不是维持物体运动的原因。
3.实验意义
伽利略的理想实验采用了依据逻辑推理把实际实验理想化的思想，这种思想也是研究物理问题的重要方法
之一。
二、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2.意义
(1)揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
(2)揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速
度的原因。
(3)适用范围：惯性参考系。
三、惯性
(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(2)惯性的两种表现
①物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或匀速直线运动状态。
②物体受外力作用时，其惯性表现在反抗运动状态的□改变。
(3)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
1
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(4)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关(选填“有
关”或“无关”)。
四、牛顿第三定律
1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体同
时对前一个物体也施加力．
2.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．
3.表达式：F＝－F′.
4.一对平衡力与作用力和反作用力的比较
名称
项目
一对平衡力
作用力和反作用力
作用对象
同一个物体
两个相互作用的不同物体
作用时间
不一定同时产生、同时消失
一定同时产生、同时消失
力的性质
不一定相同
一定相同
作用效果
可相互抵消
不可抵消
五、牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向
相同。
2.表达式：F＝kma，当F、m、a 单位采用国际单位制时k＝1，F＝ma。
3.适用范围
①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。
②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
六、单位制、基本单位、导出单位
1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
①基本量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位，这些被选定的物
理量叫做基本量。
②基本单位：基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位千克、秒、
米就是基本单位。
③导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
2.国际单位制的基本单位
基本物理量
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n，(ν)
摩[尔]
mol
发光强度
I，(IV)
坎[德拉]
cd
2
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七、超重与失重
1.视重
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
2.超重、失重和完全失重的比较
超重
失重
完全失重
现象
视重大于物体重力
视重小于物体重力
视重等于
产生条件
物体的加速度向上
物体的加速度向下
物体的加速度等于
运动状态
加速上升或减速下降
加速下降或减速上升
以g 加速下降或减速
上升
原理方程
F－mg＝ma
mg－F＝ma
mg－F＝mg
八、两类动力学问题
1.动力学的两类基本问题
第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2.解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
九、连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的系统称为连接体。连接
体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2.常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等．
速度、加速度相同
3
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速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，
两端连接体的速度、加速度相等．
3.整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度大小相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力
和运动情况，对整体列方程求解的方法。
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再对隔
离出来的物体列方程求解的方法．
十、临界和极值问题
1.常见的临界条件
(1)两叠加物体脱离的临界条件：FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的
临界条件是FT＝0.
一、单选题
1．下列单位均为国际单位制中基本单位的是（ ）
A．N、kg、s
B．kg、m、m/s
C．kg、J、N/m
D．kg、m、s
【答案】D
【详解】国际单位制规定了七个基本物理量。分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光照强度、
4
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物质的量。它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，他们在国际单位制中的单位分别为米、千克、
秒、开尔文、安培、坎德拉、摩尔。故D 正确ABC 错误。
故选D。
2．一人站在电梯内的台称上，电梯做下列哪种运动时台称示数最大（ ）
A．匀速上升
B．加速下降
C．加速上升
D．减速上升
【答案】C
【详解】根据题意可知，电梯匀速上升时，加速度为0，台称示数等于人的重力，电梯加速下降和减速上
升时，具有向下的加速度，处于失重状态，台称示数小于人的重力，电梯加速上升时，具有向上的加速
度，处于超重状态，台称示数大于人的重力。
故选C。
3．关于惯性，下列说法中正确的是（ ）
A．质量大的物体惯性大
B．质量大的物体惯性小
C．速度大的物体惯性大
D．速度大的物体惯性小
【答案】A
【详解】惯性是物体本身的性质，惯性大小只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，质量越大，惯
性越大。
故选A。
4．近年来新能源汽车的发展，越来越受到人们的关注。在测试某新能源汽车车轮抱死后刹车情况时，测
得汽车在刹车前瞬间的速度大小为20m/s，已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.8，则车轮抱死后刹
车的直线距离为（重力加速度g 取10m/s2）（ ）
A．25m
B．30m
C．35m
D．40m
【答案】A
【详解】根据牛顿第二定律可知，汽车刹车后的加速度大小为
根据运动学公式可得
解得
5
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故选A。
5．在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ）
A．踢香蕉球时足球可视为质点
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
【答案】B
【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作
质点，故A 错误；
B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B 正确；
C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C 错误；
D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D 错误。
故选B。
6．如图所示，质量为M、倾角为θ 的斜面体静止于粗糙水平面上，质量为m 的小物块P 恰好能沿斜面匀
速下滑，该过程斜面保持静止。现给P 施加一沿斜面向下的推力F，使P 沿斜面匀加速下滑。施加F 后，
下列说法正确的是（ ）
A．斜面对小物块P 的支持力和摩擦力都增大
B．小物块P 对斜面体的作用力方向竖直向下
C．水平面对斜面体的支持力增大
D．水平面对斜面体的摩擦力大小为Fcosθ
【答案】B
【详解】ABC．由题可知，给P 施加一沿斜面向下的推力
，并不改变斜面对P 的支持力大小，即斜面对
P 的支持力大小不变，同时根据滑动摩擦力的特点可知，P 所受的摩擦力也不发生变化，对平衡时P 的分
析可知，P 所受摩擦力和支持力的合力与其重力等大反向，由牛顿第三定律可知，P 对斜面的作用力方向
竖直向下，斜面的受力没有发生变化，则水平面对斜面体的支持力不变，故B 正确，AC 错误；
D．施加F 之前，小物块P 恰好能沿斜面匀速下滑，则斜面的物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，根
6
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据牛顿第三定律可知P 对斜面的作用力方向竖直向下，则地面对斜面体的摩擦力为零，而施加F 之后，斜
面的受力没有发生变化，则地面对斜面体的摩擦力一直为零，故D 错误。
故选B。
7．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A 小球，同时水平细线一端连着A 球，另
一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开
始时A、B 两球都静止不动，A、B 两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被
剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为（ ）
A．aA=aB=g
B．aA=2g，aB=0
C．aA=
g，aB=0
D．aA=2
g，aB=0
【答案】D
【详解】水平细线被剪断前，对A、B 进行受力分析如下图所示，静止时有
又因为
联立解得
水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A 所受合力与FT等大反向，所以
故选D。
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8．如图所示，两物块之间连接一个处于拉伸状态的轻弹簧，静止于水平粗糙木板上。现将整体自由下
落，可观察到的现象是（ ）
A．两物块相对木板静止
B．两物块相对木板运动且彼此靠近
C．质量大的物块相对木板静止，质量小的物块靠近质量大的物块
D．质量小的物块相对木板静止，质量大的物块靠近质量小的物块
【答案】B
【详解】整体未下落时，两物块相对木板静止，弹力等于摩擦力，整体无初速度释放后，两物体和木板都
处于完全失重状态，两物块对木板的压力为零，此时摩擦力消失。在水平方向上，两物块只受到弹簧的拉
力，根据牛顿第二定律可知，两物块相对木板运动且相互靠近。
故选B。
9．如图所示，在一静止升降机内，物体A 在位置B 处，被一根伸长弹簧拉住，现让升降机加速上升，达
到一定速度后保持匀速一段时间，最后减速上升直到停止，则在升降机上升的过程中（ ）
A．加速上升阶段物体A 所受的摩擦力一定增大
B．匀速上升阶段物体A 的所受的支持力一定增大
C．减速上升阶段物体A 所受的摩擦力一定减小
D．整个过过程中物体A 所受的摩擦力可能保持不变
【答案】D
【详解】加速上升阶段，支持力大于重力（最大静摩擦力变大）；匀速上升阶段，支持力大小等于重力
（最大静摩擦力不变）；减速上升阶段，支持力小于重力（最大静摩擦力变小），前两阶段物体不会相对
升降机滑动，最后一阶段物体可能相对升降机右滑，摩擦力变为滑动摩擦力；也可能相对静止，静摩擦力
8
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等于最初的弹簧弹力。所以摩擦力大小先不变后减小，也可能保持不变。
故选D。
10．一质量为m 的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为
g，g 为重力加速度。人对电梯底部的压
力大小为（ ）
A．
mg
B．2mg
C．mg
D．
mg
【答案】D
【详解】电梯加速上升时，人处于超重状态，则人所受电梯的支持力为
由牛顿第三定律可知，人对电梯底部的压力大小为
mg。
故选D。
11．如图所示，足够长的倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，一滑块从斜面顶端由静止释放后一直做加速
运动。则（ ）
A．滑块受到的摩擦力方向保持不变
B．滑块的加速度保持不变
C．若减小传送带的倾角，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
D．若传送带改为顺时针转动，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
【答案】C
【详解】AB．设滑块质量为
，传送带倾角为
，刚开始时滑块受重力、支持力、沿传送带向下的摩擦力
作用，由牛顿第二定律得
滑块向下匀加速运动，当滑块与传送带达到共同速度时，如果
则滑块受到沿传送带向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律可得
9
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则滑块继续向下加速运动，加速度大小改变，故AB 错误；
C．若减小传送带的倾角，当滑块与传送带达到共同速度时
此后滑块与传送带一起匀速运动，所以滑块可能先做加速运动后做匀速运动，故C 正确；
D．若传送带改为顺时针转动，若
滑块不能向下运动；若
则滑块一直向下匀加速运动，故D 错误。
故选C。
12．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端与质量为0.3.kg 的物块连接，物块处于静止状态，
此时弹簧的压缩量为0.15m，现对物块施加竖直向上的恒力
，物块运动至最高点的过程中，弹簧始
终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度
取
，下列说法正确的是（ ）
A．物块从初始位置运动至弹簧原长位置的过程中，速度先增大后减小
B．物块在弹簧原长位置时速度最大
C．物块从初始位置上升
的过程中，加速度先减小后增大
D．物块运动至最高点时，弹簧弹力大小是
【答案】D
【详解】AB．物块在初位置受到合力为5N，方向向上，在弹簧原长位置受到合力为2N，方向向上，所以
物块从初位置到弹簧原长位置一直加速，A、B 错误；
C．物块加速至原长上方合力为0 的位置时速度最大，初始时由
解得
原长上方合力为0 的位置由
解得
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故物块从初始位置上升
的过程中加速度一直减小，C 错误；
D．由于简谐运动的对称性，当物块运动至最高点时，合力大小是
，方向向下，由
解得
D 正确。
故选D。
二、多选题
13．如图所示，某商场的电动扶梯无人乘行时，扶梯沿着所在的斜面运转得很慢，有人站上扶梯时，它会
先以大小为a 的加速度沿斜面缓慢加速，再匀速运动。一质量为m 的顾客乘扶梯上楼时，恰好经历了以上
两个阶段。已知电动扶梯与水平面的夹角为
，
，则（ ）
A．扶梯加速阶段，顾客对扶梯水平台阶的摩擦力大小为
B．扶梯加速阶段，顾客对扶梯水平台阶的摩擦力大小为
C．为保证顾客安全，匀速上行阶段扶梯扶手的速度应等于或略大于扶梯的速度
D．为保证顾客安全，匀速上行阶段扶梯扶手的速度应等于或略小于扶梯的速度
【答案】BC
【详解】AB．扶梯加速阶段，水平方向根据牛顿第二定律有
选项A 错误，B 正确；
CD．匀速上行阶段，顾客受沿斜面向上的摩擦力作用与重力的下滑分力相平衡，故为保证顾客安全，匀速
11
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上行阶段扶梯扶手的速度应等于扶梯的速度，或略大于扶梯的速度，这样顾客的手相对扶手向下运动，顾
客会受到向上的摩擦力作用，选项C 正确，D 错误。
故选BC。
14．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v=0.4m/s
的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B 间的距离为2m，g 取10m/s2。旅客把行李
（可视为质点）无初速度地放在A 处，则下列说法正确的是（ ）
A．开始时行李的加速度大小为2m/s2
B．行李经过2s 到达B 处
C．行李到达B 处时速度大小为0.4m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
【答案】AC
【详解】A．开始时，对行李，根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得
a=2m/s2
故A 正确；
B．设行李做匀加速运动的时间为t1，行李匀加速运动的末速度为
v=0.4m/s
根据
v=at1
代入数据解得
t1=0.2s
匀加速运动的位移大小
x=
at1
2=
×2×0.22m=0.04m
匀速运动的时间为
t2=
=4.9s
可得行李从A 到B 的时间为
t=t1＋t2=5.1s
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故B 错误；
C．由上分析可知行李在到达B 处前已经与传送带共速，所以行李到达B 处时速度大小为0.4m/s，故C 正
确；
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
Δx=vt1－x=（0.4×0.2－0.04）m=0.04m
故D 错误。
故选AC。
15．如图所示，一总质量为
的热气球从地面开始匀加速竖直上升。假设上升过程中，热气球总质量保持
不变，所受的空气阻力与热气球上升的速度成正比。热气球上升过程所受的浮力用
表示，所用时间用
表示，上升的高度用表示。则图中表示
和
的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】AB.对热气球，根据牛顿第二定律有
即
根据匀加速运动公式
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整理得
故A 正确，B 错误；
CD.根据匀加速运动公式
可得
带入得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
16．如图所示，两小球M、N 分别与两段轻绳A、B 和一轻弹簧C 连接。两小球静止时，轻绳A、B 与竖
直方向的夹角分别为
、
，弹簧C 沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）
A．球M 和球N 的质量之比为
B．球M 和球N 的质量之比为
C．剪断轻绳B 的瞬间，球M 的加速度大小为
D．剪断轻绳B 的瞬间，球N 的加速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．设弹簧弹力为F，对两球整体受力分析，由平衡条件可得
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对小球M 受力分析且由平衡条件可得
联立解得
选项A 错误、选项B 正确；
C．剪断轻绳B 的瞬间，对于小球M 由牛顿第二定律得
联立解得
选项C 错误；
D．剪断轻绳B 的瞬间，球N 的切向加速度大小为
选项D 正确。
故选BD。
三、实验题
17．某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究物体的加速度与所受合外力的关系。他们把长木板调至水
平，将拉力传感器安装在物块上，在托盘中放入适当的砝码，接通电源，释放物块，记录传感器的示数
F，求出加速度a。多次改变托盘中砝码的质量，重复上述实验。
（1）下列说法正确的是
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A．运动时，轻绳对物块的拉力的大小等于托盘和砝码的总重力的大小
B．实验前，需要调节定滑轮的高度，直到拉力传感器与滑轮间的轻绳拉直后平行于长木板
C．为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于物块和传感器的总质量
（2）以拉力传感器的示数
为横坐标，加速度
为纵坐标，画出的
图像是一条直线，如图乙所示，
求得图线的斜率为
，横轴截距为
，若传感器质量为
，则物块的质量为 ；若已知重力加速
度的大小为
，则物块与长木板间的动摩擦因数为 。
【答案】 B
【详解】（1）[1]A．托盘和砝码向下加速运动，受力分析结合牛顿第二定律可知托盘和砝码的总重力大于
轻绳的拉力，故A 错误；
B．实验前，需要调节定滑轮的高度，直到拉力传感器与滑轮间的轻绳拉直后平行于长木板，使得轻绳的
拉力与长木板平行，故B 正确；
C．为减小误差，轻绳对物块的拉力由传感器测得，故实验中不需要满足托盘和砝码的总质量远小于物块
和传感器的总质量的要求，故C 错误。
故选B。
（2）[2][3]由图乙可知
时物块恰好运动，所以滑动摩擦力大小近似为
对物块由牛顿第二定律有
可得
结合图乙可得
解得
所以物块的质量为
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物块与长木板间的动摩擦因数为
18．图甲是某研究性学习小组探究小车加速度与合外力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上。细线一
端与小车相连，另一端通过一个定滑轮和一个动滑轮与固定的弹簧测力计相连，动滑轮下悬挂一个沙桶。
改变桶中沙的质量进行多次实验，并记录相关数据。请完成下列问题：
（1）某次实验中，小车释放后弹簧测力计示数如图乙所示，其读数为 N；
（2）实验中得到一条纸带，各计数点到A 点的距离如图丙所示，相邻计数点间有四个点未标出，电源的
频率为
。由纸带可知小车的加速度大小为
（结果保留两位小数）；
（3）以弹簧测力计的示数F 为横坐标，以小车的加速度a 为纵坐标，画出的
图像可能正确的是
。
A．
B．
C．
D．
【答案】 0.55（0.54~0.57） 1.52 A
【详解】（1）[1]根据弹簧测力计的读数规律，该读数为
（2）[2]由于相邻计数点间有四个点未标出，则相邻计数点之间的时间间隔为
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根据逐差法可知，小车的加速度大小为
（3）[3]由于长木板置于水平桌面上，令小车质量为M，对小车进行受力分析有
则有
可知，画出的
图像是一条斜率为正值的倾斜直线，图像在a 轴上的截距为负值，则只有第一个图像符
合题意。
故选A。
四、解答题
19．如图所示，质量
的物体，在大小
的水平拉力作用下，由静止开始沿光滑水平面做匀加
速直线运动，取
。求：
（1）物体加速度的大小；
（2）物体在
时间内通过位移的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对物体受力分析可知物体所受合外力为F，设物体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
（2）物体做初速度为零的匀加速直线运动，设物体在
时间内通过位移的大小为s，则有
20．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4kg 的长木板，在长木板右端有一质量为m=1kg
的物块，长木板与物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与物块均静止，现用F=14N 的水平恒力向右拉长木
板，经时间t=1s 撤去水平恒力F。求：
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（1）在F 的作用下，长木板的加速度为多大？
（2）刚撤去F 时，物块离长木板右端多远？
（3）最终物块与长木板间的相对路程？
【答案】（1）3m/s2；（2）0.5m；（3）0.7m
【详解】（1）对木板，根据牛顿第二定律
F−μmg=Ma1
解得
（2）撤去F 之前，小物块水平方向只受摩擦力作用，故小物块加速度大小为
小物块相对木板向左的位移为
代入数据解得
即刚撤去F 时，小物块离长木板右端0.5m；
（3）刚撤去F 时，木板的速度为
v1=a1t=3×1m/s=3m/s
小物块速度为
v2=a2t=2×1m/s=2m/s
撤去F 后，根据牛顿第二定律
可得长木板的加速度大小为
最终速度为
解得
t′=0.4s
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v=2.8m/s
在t′内，小物块相对木板向左的位移为
解得
最终物块与长木板间的相对路程为
21．如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，A、B 间的距离L=10.25 m，传送带以v0=10 m/s 的速率逆时针转
动。在传送带上端A 无初速度地放一个质量为m=0.5 kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为
μ=0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°=0.6，g=10 m/s2，求：
（1）煤块从A 到B 的时间；
（2）煤块从A 到B 的过程中传送带上形成痕迹的长度。
【答案】（1）1.5 s；（2）5 m
【详解】（1）煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为
a1=
=g（sin θ＋μcos θ)=10 m/s2
加速过程中
t1=
=1 s
x1=
a1t =5m
达到v0后，煤块受到向上的摩擦力，则
a2=
=g（sin θ-μcos θ)=2 m/s2
x2=L-x1=5.25 m
x2=v0t2＋
a2t
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t2=0.5 s
煤块从A 到B 的时间为
t=t1＋t2=1.5 s
（2）第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长
Δx1=v0t1-x1=5 m
第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长
Δx2=x2-v0t2=0.25 m
Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5 m。
22．如图，用AB、BC 两根细绳把质量为m=1kg 的小球悬挂于车内，当小车向右做水平匀速直线运动时，
AB 绳与竖直方向的夹角为α=37°，BC 绳与竖直方向的夹角为β=53°，求：（重力加速度g 取10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）AB、BC 中的张力大小。
（2）当小车以a=8 m/s2的加速度向右水平行驶时，AB、BC 中的张力大小。
【答案】（1）
，
；（2）
，
【详解】（1）根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据牛顿第二定律有
解得
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由
可知小车以a=8 m/s2的加速度向右水平行驶时，小球飘起，
，设小球飘起时AB 绳与竖直
方向的夹角为
，根据牛顿第二定律有
解得
23．蒙城某中学的两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长L=0.5m、质量
M=0.5kg 的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），滑块与木
板间的动摩擦因数为μ=0.2，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，一人用水平恒
力F2向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F1向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运
动。
（1）若F1=17.5N，F2=27.5N，求小滑块和木板的加速度；
（2）在第（1）问的条件下，经过多长时间滑块从木板上端离开木板；
（3）若F2=35N，为使滑块与木板一起向上运动但不发生相对滑动，则F1必须满足什么条件？
【答案】（1）2.0m/s2，竖直向上，1.0m/s2，竖直向上；（2）1.0s；（3）
【详解】（1）假设滑块和木板之间为滑动摩擦力，对滑块由牛顿第二定律有
方向：竖直向上，对木板由牛顿第二定律有
方向：竖直向上，因为
，所以假设成立。
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（2）设经过时间滑块从木板上端离开木板，则滑块从木板上端离开木板时
代入数据得
（3）为使滑块与木板一起向上运动，应使整体合力向上，故
为使滑块与木板不发生相对滑动，滑块与木板间静摩擦力应为最大静摩擦力，对木板由牛顿第二定律有
方向：竖直向上，对滑块由牛顿第二定律有
代入数据得
综上所述，
必须满足条件为
24．如图所示，在水平地面上有A、B 两个物体，固定连接在轻弹簧的两端。
（1）在其中一个物体上施加拉力，拉着两个物体做变加速运动，请证明：对任意一个状态，弹簧对物体
A 的拉力大小总是等于弹簧对物体B 的拉力大小。
（2）A、B 两物体质量均为m=2.0kg，它们与地面间的动摩擦因数分别为
，
。初始时
A、B 两物体静止，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数为k=100N/m。现分别用水平恒力
、
同时作用
在A、B 两物体上，发现A、B 两物体的加速度在任意时刻总是大小相等，方向相反，取
，则：
①
、
需要满足什么关系？
②若
，某瞬间A 的加速度为零，且此时弹簧正在被拉长，求此瞬间弹簧被拉长的长度。
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【答案】（1）见解析；（2）
，2cm
【详解】（1）弹簧对物体A 的力
与物体A 对弹簧的力
是一对相互作用力，则有
弹簧对物体B 的力
与物体A 对弹簧的力
是一对相互作用力，则有
对弹簧进行受力分析，由牛顿第二定律有
由于是轻质弹簧，即
则可证明
（2）①对物体A，由牛顿第二定律有
对物体B，由牛顿第二定律有
又有
解得
②若
，某瞬间物体A 的加速度为零，根据上述，对物体A 有
解得
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根据胡克定律有
解得
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