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五年级上册数学重点必背知识点汇总
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看
因数中一共有几位小数 ， 就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如: 1.5×0.8( 整数部分是 0)就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8( 整数部分不是 0) 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看
因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉， 把小数化简；小数
部分位数不够时，要用 0 占位。
3、规律：一个数( 0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大；
一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
(1)四舍五入法 (2)进一法 (3)去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表
示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c(b=1 时,
省略 b)
变式：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质:a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
1、数对:由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里
面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用:一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3，5)表示(第三列，第
五行)。
注：(1)在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表
示行。 如：数对(3，2) 表示第三列，第二行。
(2)数对(X，5) 的行号不变，表示一条横线，(5，Y)的列号不变，表
示一条竖线。(有一个数不确定，不能确定一个点)
3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元 小数除法
1、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个
因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，
求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法
去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商
0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。3、除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数
是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五
入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外)，商
不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断
重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如
6.3232……
第四单元 可能性
1、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
2、可能发生的事件， 可能性大小。把几种可能的情况的份数相加
做分母 ，单一的这种可能性做分子， 就可求出相应事件发生可能
性大小。
第五单元 简易方程
1、在含有字母的式子里 ，字母中间的乘号可以记作“·”，也可
以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a×a可以写作a·a或a , a 读作a的平方 2a 表示a+a 特别地 1a=a
这里的: “1”我们不写。
3、方程：（1）含有未知数的等式称为方程( ★方程必须满足的条
件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可)。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值 ，叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相
同的数( 0 除外) ，等式依然成立。
5、10 个数量关系式:
加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式， 但等式不一定都是等式。
7、方程的检验过程：方程左边=……
8、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。方程左边=方程右
边 所以，X=…是方程的解。
第六单元 多边形的面积
1、公式:
多边形 公式 字母公式
面积=边长 X 边长 S 正=aXa=a2
正方形
周长=边长×4 C=4a
面积=长 X 宽 S 长=aXb
长方形
周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×2平行四边形 面积＝底 X 高 S 平=ah
三角形 面积=底 X 宽÷2 S=ah÷2
面积＝（上底 +下 S 梯=(a+b)X2
梯形
底)X 高÷2
2.（1）组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面
积相加进行计算。
（2）当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的
简单图形面积进行计算。
3、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形
的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行
四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底
×高。
4、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底
相当于三角形的底； 平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=
底×高，所以三角形面积=底×高÷2
5、梯形面积公式推导：旋转
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的
底相当于梯形的上下底之和 ；平行四边形的高相当于梯形的高；平
行四边形面积等于梯形面积的 2 倍 ，因为平行四边形面积=底×
高， 所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
7、等底等高的平行四边形面积相等 ；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
8、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
9、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面
积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大
简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题
1、不封闭栽树问题：
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；
已知间隔数，树的棵树 ， 求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1) ×2
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
(4) 一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1) ×2
(5) 锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷( 段数-1)
2、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
3、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法 1：假设几只都是兔子， (都是脚多的兔子) ，先求
鸡的只数
鸡的只数：(总头数×4-总脚数)÷( 4-2 即一只兔的脚数减去一只
鸡的脚数)
兔的只数：总头数-鸡的只数
（2）算术假设法 2：假设几只都是鸡，(都是脚少的鸡) ，先求兔
子的只数兔子的只数：( 总脚数-总头数×2) ÷( 4-2 即一只兔的脚数减去一
只鸡的脚数)
鸡的只数： 总头数-兔子的只数
(3)方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚有 2x 只。那么鸡有( 总头数
-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡
的只数。
即:4x+2×(总头数-x)=总脚数
补充内容：观察物体
4、从不同的角度观察物体 ，看到的形状可能是不同的 ；观察长方
体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 (习惯上我们从左
面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图)
5、图形的运动：轴对称图形。
(1) 沿一条直线对折后 ，两边完全重合的图形叫做轴对称图形 ，这
条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4 条对称轴。等
边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰
梯形有 1 条对称轴。
(2) 轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。，每一组
对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
(3) 要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
6、数字编码:
(1)数不仅可以用来表示数量和顺序， 还可以用来编码。
(2) 邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位表示省 ；前 3 位表示邮区 ，
前 4 位表示县市 ， 最后 2 位表示投递局 ( 大地基乡投递局)(3)身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日 倒数第二位的数字
表示性别，单数-男，双数-女
(4) 根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
