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2023 年高考押题预测卷01
高三数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽
弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，
若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天
池盆盆口直径为36 寸，盆底直径为12 寸，盆深18 寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则
平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ）
A．
寸
B．2 寸
C．
寸
D．3 寸
5．将甲、乙等5 名志愿者分配到4 个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社
区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的最小正周期
，将函数
的图像向右平移
个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数
的说法错误的是（ ）
A．函数
的图像关于直线
对称
B．函数
在
上单调递减
C．函数
在
上有两个极值点
D．方程
在
上有3 个解
7．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知等腰直角
的斜边
分别为
上的动点，将
沿
折起，使点
到达
点
的位置，且平面
平面
.若点
均在球
的球面上，则球
表面积的最小值为
（ ）
2
A
x x
2
1
0
B
x x
R
(
)
A
B
1,1
1,1
1,2
2,1
1
2i
2
i
z
z
4
5 i
3
3
4
5 i
3
3
i
i
,
,
3
BC
a BA
b BE
EF
AE
12
16
25
25
a
b
16
12
25
25
a
b
12
9
25
25
a
b
9
12
25
25
a
b
5
3
7
3
3
10
3
5
9
10
1
4
π
2sin 2
N ,
2
f x
x
3π 3π
,
4
2
T
f x
π
6
f x
f x
5π
12
x
f x
π π
,
6 2
f x
13π
0, 12
1
f x
0,π
3
9
7
log
1
3
a
0.1
0.7e
b
2
cos 3
c
a
b
c
c
a
b
c
b
a
b
a
c
ABC
2,
,
AB
M N
,
AC AB
AMN
MN
A
A
A MN
BCMN
, ,
,
,
A B C M N
O
O
1
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A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．
9．如图，在正方体
中，点P 为线段
上的一个动点（不包含端点），则（ ）
A．
B．直线PC 与直线
异面
C．存在点P 使得PC 与
所成的角为60°
D．存在点P 使得PC 与底面ABCD 所成的角为60°
10．函数
，下列说法正确的是（ ）
A．存在实数
，使得直线
与
相切也与
相切
B．存在实数
，使得直线
与
相切也与
相切
C．函数
在区间
上单调
D．函数
在区间
上有极大值，无极小值
11．已知
是抛物线
的焦点，过
的直线交抛物线于
两点，以线段
为直径的圆交
轴于
两点，交准线于
点，则下列说法正确的是（ ）
A．以
为直径的圆与
轴相切
B．若抛物线上的点
到
的距离为2，则抛物线的方程为
C．
D．
的最小值为
12．已知函数
，
的定义域均为
，其导函数分别为
，
．若
，
，且
，则（ ）
A．函数
为偶函数
B．函数
的图像关于点
对称
C．
D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
13．
的展开式中的常数项为___．（用数字作答）
14．已知圆
及圆
，若圆
上任意一点
，圆
上均存在一点
使得
，则实数
的取值范围是______.
15．与曲线
和
都相切的直线方程为__________.
16．椭圆
：
的左，右焦点分别为
，
，上顶点为
，离心率为
，直线
将
分成面积相等的两部分，则
的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
记
为数列
的前
项和，已知
，
．
(1)求
的通项公式；
8π
3
3π
2
6π
3
4π
3
1
1
1
1
ABCD
A B C D
1
1
AC
PC
BD
1
BB
1
DD
ln
1,
e
1
x
f x
x
g x
m
y
x
m
y
f x
y
g x
k
1
y
kx
y
f x
y
g x
g x
f x
2 ,
3
g x
f x
2 ,
3
F
2
2
,(
0)
y
px
p
F
,
A B
AB
y
,
M N
l
Q
AF
y
1,
T
t
F
2
2
y
x
0
AQ BQ
MN
2p
f x
g x
R
f
x
g
x
3
2
f
x
g x
1
f
x
g
x
2
0
g
x
g x
2
g x
f x
2,2
2024
1
0
i
g n
2024
1
4048
i
f n
8
3
2
1
x
x
x
2
2
:
8
O x
y
2
2
:
1
1
A
x
a
y
A
P
O
Q
45
OPQ
a
ex
y
2
4
x
y
C
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
1F
2
F
0,1
A
2
2
0
y
kx
m k
1
2
AF F
△
m
n
S
na
n
1
1
a
2
3
n
n
n
a
S
na
2
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(2)证明：
．
18．（12 分）
在
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
19．（12 分）
如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是边长为2 的菱形，
为等
边三角形，
，
为
的中点，
为
的中点，
为线段
上的动点，
平面
．
(1)请确定点
在线段
上的位置；
(2)求平面
和平面
所成二面角的正弦值．
20．（12 分）
李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的60 名成年男性作了调查，得到如下表统
计数据，还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为
.
经常喝
不经常喝酒
酒
患糖尿病
4
没患糖尿病
6
(1)写出本研究的
列联表，依据小概率值
的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒
习惯有关联？
(2)从该地任选一人，
表示事件“选到的人经常喝酒”，
表示事件“选到的人患糖尿病”，把
与
的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”，记为
.
（ⅰ）利用该调查数据求
的值；
（ⅱ）证明：
.
参考公式及数表：
，
0.15
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
21．（12 分）
已知双曲线
，点
与双曲线上的点的距离的最小值为
．
(1)求双曲线E 的方程；
1
2
1
1
1
3
2
1
2
2
2
4
n
a
a
a
n
ABC
, ,
A B C
, ,
a b c
2 cos
a
b
c
B
2
C
B
3
cos
a
b
b
B
1
1
1
ABC
A B C
-
1
1
ABB A
ABC
1
1
ABB A
ABC
1
60
A AB
E
BC
D
1
CC
P
AC
1
AB //
PDE
P
AC
PDE
1
1
AB C
1
6
2
2
0.01
A
B
P B A
P B A
5Ψ
P A B
P A B
2
2
n ad
bc
a
b
c
d
a
c
b
d
n
a
b
c
d
x
2
2
2
2
:
1
x
y
E a
a
(0,2)
D
3
3
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(2)直线
与圆
相切，且交双曲线E 的左、右支于A，B 两点，交渐近线于点
M，N．记
，
的面积分别为
，
，当
时，求直线l 的方程．
22．（12 分）
已知函数
．
(1)判断
在区间
上的单调性；
(2)若
恰有两个不同的零点
，
，且
，证明：
．
:l y
kx
m
2
2
:
(
2)
1
C x
y
DAB
OMN
1S
2
S
1
2
8
4
7
S
S
e ln
2
a
f x
x
ax
a a
R
f x
e，
f x
1
x
2
x
1
2
x
x
1
2
4
3
4
x
x
a
a
4
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