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2023 年高考押题预测卷02
高三数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图，在
中，点D 为线段BC 的中点，点E，F 分别是线段AD 上靠近D，A 的三等分点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为
，液面
呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点
，
到容器底部的距离分别是12 和18，则容器内液体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．四位爸爸
、
、
、
相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的
小孩进行交谈，则
的小孩与
交谈的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
在
的图像大致为
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
为
的零点，
为
图象的对称轴，如果
存在实数
，使得对任意的实数
，都有
成立，当
取最小值时（ ）
A．
在
上是增函数
B．
在
上是增函数
C．
在
上是减函数
D．
在
上是减函数
8．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．
9．已知由样本数据
，
，2，3，
，
组成的一个样本，得到回归直线方程为
，且
，去除两个样本点
和
后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是（ ）
A．相关变量
，
具有正相关关系
B．去除两个样本点
和
后，回归直线方程为
C．去除两个样本点
和
后，随
值增加相关变量
值增加速度变小
D．去除两个样本点
和
后，样本
的残差为0.1
10．如图，矩形ABCD 中，E、F 分别为BC、AD 的中点，且
，
，现将
沿
AE 向上翻折，使B 点移到P 点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A．
B．存在点P，使得
C．存在点P，使得
D．三棱锥
的体积最大值为
11．已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆内部，点N 在椭圆上，
椭圆C 的离心率为e，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率e 的取值范围为
B．存在点N，使得
1
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C．当
时，
的最大值为
D．
的最小值为1
12．已知函数
及其导函数
的定义域均为
．
，
，当
时，
，
，则（ ）
A．
的图象关于
对称
B．
为偶函数
C．
D．不等式
的解集为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
13．
的展开式中，
的系数为______．
14．过点
且与圆
：
相切的直线方程为__________
15．已知函数
的图像关于直线
对称，且
时，
，则曲线
在点
处的切线方程为___________.
16．已知点
在抛物线
上，过点A 作圆
的两条切线分别交抛物线于B，C 两点，
则直线BC 的方程为____________．
四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知
为等差数列，且
．
（1）求
的首项和公差；
（2）数列
满足
，其中
、
，求
．
18．（12 分）
在
中，内角A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，且满足
．
（1）求证：
；
（2）求
的最大值．
19．（12 分）
如图，直三棱柱
内接于圆柱，
，平面
平面
．
（1）证明：
为圆柱底面的直径；
（2）若M 为
中点，N 为
中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
20．（12 分）
党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，
推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110 人，其中有22 人从事采桑工作，另
外88 人没有从事采桑工作．
（1）为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25 人进行调查，
得到以下数据：
采
桑
不采桑
合计
患皮炎
4
未患皮炎
18
合计
25
①请完成上表；
②依据小概率值
的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？
（2）为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4 人做进一步调查，将其中
采桑的人数记作
，求
的分布列和期望．
附：
，其中
，
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
21．（12 分）
已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
且双曲线
经过点
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）过点
作动直线，与双曲线的左、右支分别交于点
、
，在线段
上取异于点
、
的
点
，满足
，求证：点
恒在一条定直线上．
na
1
2
2
3
n
n
a
a
n
na
nb
1
1
,
3
2
1
,3
1
3
k
k
n
n
n
n
k
a
a
b
a
k
n
k
k
n
N
60
1
i
i
b
ABC
2
3
6 sin
0
2
A
B
a
b
b
3 cos
0
a
b
C
tan A
1
1
1
ABC
A B C
-
1
2
AB
AA
BC
1A BC
1
1
AA B B
AC
1
1
AC
1
CC
1A BC
BMN
0.005
X
X
2
2
n ad
bc
a
b
c
d
a
c
b
d
n
a
b
c
d
x
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
E
a
b
a
b
1F
2
F
1
2
2 3
F F
E
3,2
A
E
2,1
P
l
M
N
MN
M
N
H
PM
MH
PN
HN
H
2
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22．（12 分）
已知函数
．
（1）若函数
在
上是单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若对于任意
，存在正实数
，使得
，试判断
与
的大小关系，
并给出证明．
2
1
e
2
x
f x
x
ax
f x
0,
a
3
2
1
0
x
x
0x
2
1
0
2
1
f x
f x
f
x
x
x
0
2x
1
2
x
x
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4
