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专题03 相互作用——力
[-考点-06-] 力的分解
[典例1]
答案 见解析图 0.75 N 1.25 N
解析 把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示：
G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N＝0.75 N；
G2＝＝ N＝1.25 N.
[典例2]
答案 38.2 N，方向与F1的夹角为45°斜向上
解析 如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x 轴和y 轴
上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝
27 N．因此，如图乙所示，合力为F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.即合力的大小约为38.2 N，方
向与F1的夹角为45°斜向上．
1.答案 BCD
解析 A 图中G 的作用效果表现为对两墙壁的压力，所以G1的方向应垂直于竖直墙壁向左，
故A 错误；B 图中G 的作用效果表现为对细绳的拉力，所以G1和G2分别沿对应细绳的方
向，故B 正确；C 图中G 的作用效果表现为对斜面的压力和沿斜面方向向下的力，所以G1
的方向沿斜面向下，G2的方向垂直于斜面斜向左下，故C 正确；D 图中G 的作用效果表现
为对墙壁的压力和对细绳的拉力，所以G1的方向垂直于竖直墙壁向左，G2的方向沿绳的方
向，故D 正确．
2.答案 D
解析 F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力只
是重力沿着两方向的分力，分力与合力是等效替代的，实际不存在，故A、C 错误；物体
只受重力和支持力两个力，故B 错误；力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个
力的作用效果相同，故D 正确．
3.答案 BD
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解析 对物体受力分析并将力F 正交分解，如图所示：
物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力与反作用力，而支持力FN＝mg－Fsin
θ，故A 错误，B 正确；物体受到的摩擦力为Ff＝Fcos θ，故C 错误，D 正确．
4.答案 A
解析 由题意根据平行四边形定则，先将斜向下方向的力正交分解如图所示，则x 方向上
的合力大小为
Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N，
y 方向上的合力大小为
Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N，
这三个力的合力大小为
F＝＝5 N，故选A.
5.答案 A
解析 根据力的合成与分解，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝
6 N，所以不可能是4 N，故选A.
6.答案 C
解析 如图所示，以F 的“箭头”为圆心，以F2的大小为半径画一段圆弧，与F1所在的直
线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C 正确．
7.答案 A
解析 利用矢量图形法．根据力的三角形定则，作F1、F 与合力F 合的示意图，如图所示．
在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上移动，由图可知，当F1与OO′方
向即
F 合垂直时，F1有最小值，其最小值为F1＝Fsin α.
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8.答案 C
解析 将题图甲、乙中的F 沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分
别为FN 甲＝mg－Fsin θ，FN 乙＝mg＋Fsin θ，FN 丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝
μFN知，Ff 乙>Ff 丙>Ff 甲，故C 正确．
9.答案 D
解析 汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两
臂方向分解，如图所示．F1cos ＋F2cos ＝F 且F1＝F2.当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1.0×104
N，选项A 错误；汽车对千斤顶的压力与千斤顶对汽车的支持力为一对相互作用力，选项
B 错误．继续摇动把手，将汽车顶起，θ 减小，cos 增大，F1、F2均减小，选项C 错误，D
正确．
10.答案 A
解析 根据力的平行四边形定则，力F 与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2
＝，故A 正确．
11.答案 A
解析 对吊灯，由平衡条件可知：3FTcos θ＝G，解得FT＝，故选A.
12.答案 B
解析 物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图所示．
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1；F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋
F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B 正确．
13.答案 见解析
解析 小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A 点，作出重力及它的两
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个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示．
小球对墙面的压力F1＝F1′＝Gtan 60°＝100 N，
方向垂直墙壁向右；小球对A 点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA 方向．
14.答案 10 N 方向与F3的夹角为30°斜向右上
解析 如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
F1y＝－F1cos 30°＝－10 N
F2x＝－F2sin 30°＝－15 N
F2y＝F2cos 30°＝15 N
故沿x 轴方向的合力
Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
沿y 轴方向的合力Fy＝F1y＋F2y＝5 N
可得这三个力合力的大小F＝＝10 N
F 的方向与x 轴的夹角即F 与F3的夹角，设为θ，则tan θ＝＝，故θ＝30°.
15.答案 200 N 方向垂直于河岸
解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，
根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连
线落在平行于河岸的方向上，
F1、F2的合力F 的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得
F2min＝F1sin 30°＝400× N＝200 N.
即小孩对船施加的最小力F2的大小为200 N，方向垂直于河岸．
16.答案 B
解析 将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示．
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则有2F1cos α＝F，得F1＝F2＝
再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示．
则有FN＝F1sin α，联立得FN＝
根据几何知识得tan α＝＝10
得FN＝5F＝2 000 N，故选项B 正确．
17.答案 D
解析 当OD、OC 两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，选项A 错误；拉动
手刹拉杆时，当OD、OC 两拉索夹角大于120°时，拉索AO 上拉力比拉索OD 和OC 中任
何一个拉力小，选项B 错误；根据平行四边形定则可知，若在AO 上施加一恒力，OD、
OC 两拉索夹角越小，拉索OD、OC 拉力越小，选项C 错误；若保持OD、OC 两拉索拉力
不变，OD、OC 两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO 越省力，选项
D 正确．
18.答案 见解析
解析 耳朵分别受到AB、ED 段口罩带的拉力FAB、FED，且FAB＝FED＝kx
将两力正交分解如图所示，FABx＝FAB·cos 37°
FABy＝FAB·sin 37°
FEDx＝FED·cos 53°
FEDy＝FED·sin 53°
水平方向合力Fx＝FABx＋FEDx
竖直方向合力Fy＝FABy＋FEDy
解得Fx＝kx，Fy＝kx
耳朵受到口罩带的作用力F 合，
F 合＝＝kx，方向与x 轴负方向成45°角．
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