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考点22 动能定理及其应用
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题、解答题
高考考点
动能定理的理解；应用动能定理求变力做功；应用动能定理解决多过程问
题；动能定理与v-t 图像的综合运用；动能定理与F-x 图像的综合运用；动能
定理与Ek—x 图像的综合运用
新高考
2023
湖北卷13 题、辽宁卷3 题、新课标卷7 题、新课标卷2 题、江苏卷11 题、
湖南卷8 题、全国甲卷14 题、浙江春招卷20 题
2022
北京卷17 题、江苏卷10 题、天津卷11 题、福建卷16 题、福建卷6 题、上
海卷19 题
2021
湖北卷4 题、辽宁卷11 题、山东卷18 题、山东卷3 题、全国乙卷14 题、湖
南卷3 题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计20 次，主要考查：
1. 应用动能定理求变力做功；
2. 应用动能定理解决多过程问题；
3. 应用动能定理解决图像的综合问题；
【备考策略】加强物理模型构建，突出物理思想，区分利用牛顿第二定律和动能定理解决问题的不同之处，
区分过程量和状态量的区别；牢记动能定理的内容，理解动能定理的使用条件；掌握分过程
和全过程使用动能定理解决多过程的方法；掌握v-t、F-x、和EK-x 等图像的意义，利用动能
定律巧妙解题的方法。
【命题预测】动能定律是每年各省高考的必考内容，既可以出现在简单题中也可以出现在压轴题中，出题
形式多种多样，既能与曲线运动和天体运动结合在一起，又可以与电场和磁场产生联系。因
此，2024 年考生需要花大量的时间练习与动能定律及其应用相关的题型。
1
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考法
1 动能、
动能定理
的理解
1. 动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能；
（2）表达式：
（3）单位：焦耳，简称焦，符号是J
（4）动能具有的特点
①动能是标量，与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值；
②动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任意时刻的速度
是对应的，是一个状态量；对于同一个物体，在速度不变时，相对于不同的参考系其动能是不-样的。
2. 动能定理
（1）内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．
（2）表达式：W＝mv2
2－mv1
2＝Ek2－Ek1
（3）适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
（4）应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
【典例1】（2023·山西·统考高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下
2
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落。一质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大
小为g）（ ）
A．0
B．mgh
C．
D．
【答案】B
【详解】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得
故雨滴克服空气阻力做功为
。
故选B。
1．（2023·山东泰安·统考二模）如图所示，在光滑水平面上，一物体在水平向右的恒定拉力F 作用下由静
止开始向右做直线运动，物体的动能
随时间t 变化的图像如右图所示，虚线为图像上P 点的切线，切线
与t 轴交点的坐标
是（ ）
A．0.60
B．0.70
C．0.75
D．0.80
【答案】C
【详解】物体在拉力作用下做匀加速直线运动，则根据动能定理得
根据运动学公式
代入后得
把P 点坐标代入后得出
，则
求导得
即
，则
，则
故选C。
2．（2023·四川凉山·统考二模）光滑水平面上质量分别为m、2m 的甲、乙两个物体，在相同的水平拉力F
3
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的作用下从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t 时间的动能之和为
，则乙从静止经过3t 时间的动能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设在相同的水平拉力F 的作用下甲乙两个物体的加速度分别为
、
，根据题意由牛顿第二定律
可得
从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t 时间的位移分别为
，
根据动能定理可得
设乙从静止经过3t 时间的动能为
，则
故选A。
3．（2023·陕西宝鸡·宝鸡中学校考二模）下列说法正确的有（ ）
A．若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变
B．若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化
C．若运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零
【答案】AD
【详解】A.运动物体所受合外力为零，合外力对物体不做功，由动能定理可知，物体动能不变，故A 正确；
B.运动物体所受合外力不为零，物体运动状态一定变化，则该物体一定做变速运动，如果合外力方向与物
体速度方向垂直，合外力对物体不做功，物体动能不变，故B 错误；
C.如果运动物体所受合外力与物体的速度方向垂直，合外力对物体不做功，物体动能不变，如匀速圆周运
动，故C 错误；
D.若运动物体的动能发生变化，根据动能定理可知，合外力一定做功，即合力一定不为零，故D 正确；
故选AD。
考法
2 动能定理解决多过程问题
1．解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析受力情况和各力的做功情况；
（3）明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
（4）列动能定理的方程W 合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
【典例2】（2023·湖北·统考高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，
4
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其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一
竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，
从B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与
桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
【答案】（1）
；（2）0；（3）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D 点有
解得
（2）由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，则在C 点有
小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有
则小物块从B 到D 的过程中，根据动能定理有
联立解得
，HBD = 0
（3）小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
，S = π∙2R，解得
1. 运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动
性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。
2. 当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功
能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的
动能定理解题的几点技巧
5
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大小与路程的乘积。
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）水平粗糙平面上静止两个物块A、B，B 的右侧紧密
连接一段光滑圆弧轨道。现给A 施一水平向右大小为8N 的外力F，作用一段距离后撤去，又经过一段时间
后A 与B 发生碰撞，A、B 碰后连接为一个整体沿圆弧面上滑。已知碰撞过程中能量损失为2J，A、B 可视
为质点，
，A、B 与水平面之间的动摩擦因数相同，
，A、B 初始的距离
，圆弧
轨道的半径为40m，物块上滑的过程中未离开圆弧面，π 取3.14，g 取10m/s2，下列说法正确的是
（ ）
A．外力F 作用的距离为4m
B．物块沿圆弧面上滑的高度为0.1m
C．整个过程中因摩擦产生的热量为29J
D．从外力开始作用到最终物块停下，花费的总时间为9.78s
【答案】AD
【详解】A．质量相等的两物体发生完全非弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可知动能损失量为初动能的
1/2，故碰撞前A 的动能为4J，设外力F 作用的距离为
，则根据动能定理
可得外力作用距离为
，故A 正确；
B．碰撞后的动能为2J，根据能量守恒有
，解得
，故B 错误；
C．整个过程中，外力F 做功为
碰撞能量损失为2J，故由能量守恒可知因摩擦产生的热量为30J，故C 错误。
D．碰撞前A 经历了先加速后减速的运动，加速过程中有
，
，
，解得
，
减速过程有
，
碰撞前A 的动能为4J，可知
即碰撞前的速度为2m/s，解得
由于上升高度远小于圆弧半径，可等效看作为单摆模型，所经历时间为半个单摆的周期，有
，回到水平面上后
，
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为碰撞后的速度1m/s，所以
总时长为
，故D 正确。
故选AD。
2．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。
水平轨道AC 末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B 点，且B 点位置可改变。
现将质量
的滑块（可视为质点）从弧形轨道高
处静止释放，且将B 点置于AC 中点处。已
知圆轨道半径
，水平轨道长
，滑块与AC 间动摩擦因数
，弧形轨道和圆轨道均
视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：
（2）弹射器获得的最大弹性势能：
（3）若
，改变B 点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC 长度
。
【答案】（1）100N；（2）8J；（3）
【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得
在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得
联立解得F=100N
由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为100N。
（2）弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知
解得Ep=8J
（2）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点，
从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知
解得
，
要使滑块不脱离轨道，BC 之间的距离应该满足
②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知
，解得
，
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根据滑块运动的周期性可知，应使
，滑块不脱离轨道；
综上所述，符合条件的BC 长度为
。
3．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）2023 年4 月8 日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在
长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运动员从长度为
、倾角为
的滑道
AB 的A 端由静止滑下，下滑至B 端时恰好沿着切线方向进入半径
的四分之一光滑圆弧滑道BC，
然后从C 点飞出做斜上抛运动，落在倾角为
、长度为
的滑道DE 上的P 点（图中未画出），落
到P 点后瞬间的速度大小为落到P 点前瞬间速度大小的0.5 倍，且落到P 点后瞬间的速度沿斜面方向。之
后以加速度大小
在滑道DE 上减速滑行，最后进入水平滑道EF 以加速度大小
减速
滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE 和水平滑道EF 之间平滑连接，
，
，滑雪板和
滑道AB 之间的动摩擦因数为
，重力加速度
。
（1）求运动员到达C 点时的速度大小；
（2）若运动员由C 点运动到P 点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF 上运动的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设运动员到达C 点的速度为v，根据动能定理有
，得运动员到达C 点时的速度大小
（2）由（1）问可知运动运从C 点滑出时的速度为
则水平方向速度为
则运动员在空中运动过程中水平方向位移
故
，
竖直方向上
从C 点滑出后落到P 点时竖直方向上的速度
结合水平方向速度为
故运动员落到P 点前瞬间的速度
8
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落到P 点后瞬间的速度
依运动学规律
得到达E 点速度
对水平滑道EF 上的运动过程
运动员在水平滑道EF 上运动的距离
考法
3 动能定理与图像的综合运用
1. 解决物理图像问题的基本步骤
观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量
根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式
将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、
图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量
2. 四类图像围城面积的含义
v-t 图像
由公式x=vt，可知，v-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t 图像
由公式 △v=at，可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-t 图像
由公式 W=Fx,可知，F-t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t 图像
由公式W=Pt 可知，P-t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
角度1：动能定理和v-t 图像的综合应用
【典例3】（2023·辽宁·统考高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相
同小物块甲、乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。
由图可知，两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
9
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【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的
加速运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A 错误，B
正确；
CD．乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可知重
力瞬时功率先增大后减小，CD 错误。
故选B。
角度2：动能定理和F-x 图像的综合应用
【典例4】（2023·河北·校联考模拟预测）如图甲所示，质量
的小球静止在水平地面上，从某时
刻起，小球受到竖直向上的拉力
作用，拉力
随小球上升高度的变化关系如图乙所示，
减小到0 以
后小球不再受拉力的作用。已知小球每次与地面碰后速度是碰前速度的0.5 倍，不计空气阻力，
取
。
求：
（1）小球在向上运动过程中的最大速度；
（2）小球在空中运动的总路程。（计算结果可用分数表示）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）当
，即小球上升
时，小球的速度最大，此过程中
根据动能定理
，解得
（2）小球上升
时，
重力做功
，因
故小球上升的最大高度为
根据题意小球与地面碰后速度是碰前速度的
倍，由
联立解得小球第一次碰后上升的最大高度
10
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同理可求得小球第2，3，…，n 次碰后上升的最大高度
则小球从开始下落到停止的过程中运动的总路程为
整理可得
解得
小球在空中运动的总路程
角度3：动能定理和Ex-x 图像的综合应用
【典例5】（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，
运动过程中摩擦力大小f 恒定，物块动能Ek与运动路程s 的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10
m/s2，物块质量m 和所受摩擦力大小f 分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N
B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N
D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合
图像考查动能定理。
【详解】0~10m 内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m 内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m 内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m 内的图像得，斜率
联立解得
，
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故选A。
1．（2022·上海·一模）一质量为m 的驾驶员以速度v0驾车在水平路面上匀速行驶。在某一时刻发现险情后
立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的v﹣t（速度—时间）图像如图所示。则在此过程中汽车对
驾驶员所做的功为（ ）
A．
mv0
2
B．−
mv0
2
C．
mv0
2（
）
D．−
mv0
2（
）
【答案】B
【详解】刹车过程中，驾驶员的初速度为v0，末速度为零，则对刹车过程由动能定理可得Wf＝0﹣
解得汽车对驾驶员所做的功为Wf＝﹣
，与所用时间无关。故B 正确；ACD 错误。
故选B。
2．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中模拟预测）一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水
平向右的大小随位移变化的力F 的作用，F 随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物块的位移为x0时，物块的速度最大
C．力F 对物块做的总功为6F0x0
解决图象问题的方法和关键
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D．物块的最大速度为
【答案】D
【详解】AB．物体在光滑水平面上运动，受到的合外力为F，因为F 为正，所以物体一直加速运动；那么，
物体的位移为3x0时，物块的速度最大，故AB 错误；
C．物体所受合外力F 随位移的关系式可有图象得到，由图可知，合外力做功的大小为图中曲线与x 轴围成
的面积，所以力F 对物块做的总功为
，故C 错误；
D．物体的位移为3x0时，物块的速度最大，由动能定理可得
，所以最大速度为
，
故D 正确。
故选D。
3．（多选）（2023·全国·模拟预测）如图1 所示为一种新型的电动玩具，整体质量为m，下方的圆球里有
电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩
具在空中飞行。将玩具从离地面高度为
处静止释放，使玩具在竖直方向运动，推进力F 随离地面高度h
变化的关系如图2 所示，重力加速度为g，玩具只受升力和自身重力作用。对于
过程，下列判断
正确的是（ ）
A．玩具先做匀加速再做匀减速运动
B．玩具下落到距地面
高处速度最大
C．玩具下落的最大速度为
D．玩具下落的最大速度为
【答案】BC
【详解】AB．玩具在下落过程中，根据牛顿第二定律有
过程中，由图可知，F 从零增大到
，在
时为
，所以加速度开始向下并逐渐减小速度在
增大，当达到
时合力为零加速度为零此时速度达到最大值，继续运动，合力向上，做减速运动，此时
加速度向上并逐渐增大，速度在减小，A 错误，B 正确；
CD．根据上面分析到达
时速度最大，F 做负功，大小为图形中与横轴围成的面积，所以有
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对该过程根据动能定理有
解得
，C 正确，D 错误。
故选BC。
【基础过关】
1.（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O 点的水平转轴上，另一端固定一小球，
轻杆绕O 点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A 点为最高点、C 点为最低点，B 点与O 点
等高，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过A 点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．小球经过B 点时，所受杆的作用力沿着BO 方向
C．从A 点到C 点的过程，小球重力的功率保持不变
D．从A 点到C 点的过程，杆对小球的作用力做负功
【答案】D
【详解】A．小球经过A 点时，合外力提供向心力，则当小球速度较小时
则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度较大时
则所受杆的作用力竖直向下；当小球速度
，则杆对小球无作用力。故A 错误；
B．合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故B 错误；
C．A 点和C 点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，B 点处重力与速度共线，故重力功率不为
0，则从A 点到C 点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C 错误；
D．A 到C 的过程中，重力做正功，根据动能定理可知
故杆对小球的作用力做负功。故D 正确。
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故选D。
2．（2023·贵州·校联考模拟预测）跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，某跳台滑雪赛道简化图如
图所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB，着陆坡BC，减速停止区CD 三部分组成，B 点处对应圆弧半径为
。训练中质量
（包括装备）的运动员从A 点由静止下滑，运动到B 点后水平飞出，落在
着陆坡上E 点（图中没有画出），已知助滑道AB 的高度差为
，运动员在B 点受到的支持力为
，着陆坡的倾角
，g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B 点到E 点的距离为
B．运动员从B 点飞出后经
离斜面最远
C．运动员从A 到B 过程克服阻力做功
D．运动员从B 点水平飞出的速度大小为
【答案】B
【详解】D．根据题意，运动员运动到
点时，由牛顿第二定律有
代入数据解得
，故D 错误；
C．运动员从
到
的运动过程中，设运动员从A 到B 过程克服阻力做功为
，由动能定理有
解得
，故C 错误；
A．根据题意，设经时间，运动员落在
点，则有
，
又有
，解得
由几何关系可知，B 点到E 点的距离为
B．根据题意，设经时间
，运动员离斜面最远，则有
，
，又有
，解得
，
故B 正确。
故选B。
3．（2022·山东·模拟预测）如图所示，一半圆弧形细杆ABC 竖直固定在水平地面上，AC 为其水平直径，
圆弧半径BO=3.6 m。质量为m=4.0 kg 的小圆环（可视为质点，小环直径略大于杆的粗细）套在细杆上，在
大小为50 N、沿圆的切线方向的拉力F 作用下，从A 点由静止开始运动，到达B 点时对细杆的压力恰好为
15
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0。已知π 取3.14，重力加速度g 取10 m/s2在这一过程中摩擦力做功为（ ）
A．66.6 J
B．–66.6 J
C．210.6 J
D．–210.6 J
【答案】B
【详解】小圆环到达B 点时对细杆的压力恰好为0，则
拉力F 沿圆的切线方向，根据动能定理
又
，摩擦力做功为
故选B。
4．（2015·辽宁抚顺·统考一模）如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab 水平，质点P 从a 点正上方高
H 处自由下落，经过轨道后从b 点冲出竖直上抛，上升的最大高度为
，空气阻力不计，当质点下落再
经过轨道a 点冲出时，能上升的最大高度h 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】小球第一次质点在槽中滚动，根据动能定理得
解得
，即第一次质点在槽中滚动损失的机械能为
；
由于第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，因此槽对小球的弹力变小，摩擦力变小，克服摩擦
力做功小于
，机械能损失小于
，因此小球再次冲出a 点时，能上升的高度为
故选D。
5．（多选）（2022·黑龙江佳木斯·佳木斯一中二模）质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A
处由静止起运动至高为h 的坡顶B，获得速度为v，AB 的水平距离为s。下列说法正确的是（ ）
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A．物体机械能的增加Fs
B．合力对小车做的功是
C．推力对小车做的功是Fs-mgh
D．摩擦阻力对小车做的功是
【答案】BD
【详解】A．推力对小车做的功为Fs，物体机械能的增加应等于推力做功减去克服摩擦力做功，故A 错误；
B．根据动能定理可知，合外力对小车做的功为
，故B 正确；
C．推力对小车做的功为Fs，故C 错误；
D．根据动能定理可知
则阻力对小车做的功是
，故D 正确。
故选BD。
6．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，质量为m 的小球，从离地面高H 处由静止开始释放，落到地面后继
续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，求：
(1)小球落地时动能？
(2)小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力做的功？
(3)整个过程中小球克服阻力做的功？
【答案】(1) Ek=mgH-fH ；(2) mg（H+h）-fH ；(3) mg（H+h）
【详解】(1)取从静止开始释放到落到地面的过程，应用由动能定理得mgH-fH=Ek-0
解得Ek=mgH-fH
(2)取整个过程为研究，由动能定理得mg（h+H）-fH-Wf=0
解得Wf=mg（H+h）-fH
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小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力做的功mg（H+h）-fH.
(3)取整个过程为研究，由动能定理得mg（h+H）-W′f=0，解得，W′f=mg（H+h）
所以整个过程中小球克服阻力做的功等于mg（H+h）
7．（2022·重庆涪陵·重庆市涪陵高级中学校校考模拟预测）在2022 年北京冬奥会上，中国代表团以9 金4
银2 铜的战绩高居金牌榜第三位，创下参加冬奥会以来的历史最佳战绩。图甲所示是运动员在“大跳台滑
雪”比赛中的腾空运动示意图，其运动过程可简化为如图乙所示。“助滑道”由长为L、倾角为θ 的斜坡
面AB 和圆弧形坡面BCD 构成，AB 和BCD 在B 处相切，且B 与D 等高。某运动员（可视为质点）着滑雪
板从A 端由静止开始、沿“助滑道”滑行，并从D 点沿着圆弧的切线滑出。设该运动员（包含滑雪板）的
质量为m，滑雪板与AB 间的动摩擦因数为μ，该运动员在D 点沿着圆弧的切线滑出时的速度大小为v，不
计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）该运动员从A 到B 的时间；
（2）该运动员在圆弧形坡面BCD 上克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得该运动员从A 到B 的加速度大小为
根据运动学规律可得该运动员从A 到B 的时间为
（2）设该运动员在圆弧形坡面BCD 上克服摩擦力所做的功为W，对运动员从A 到D 的过程，根据动能定
理有
解得
8．（2021·全国·校联考模拟预测）如图所示为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控
飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。现对无人机进行试验，无人机的质量为m=2kg，运动过程中所受
空气阻力大小恒为f=4N，当无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，经时间t=4s 时离地面
的高度为h=16m，g 取10m/s2。求：
(1)其动力系统所能提供的最大升力F；
(2)无人机通过调整升力继续上升，恰能悬停在距离地面高度为H=36m 处，求无人机从h 上升到H 的过程
中，动力系统所做的功W；
(3)无人机从H=36m 处，由于动力设备故障，突然失去升力而坠落至地面，若与地面的作用时间为t2 = 0.2 s
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（此过程忽略空气阻力），求无人机所受地面平均冲力FN。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)根据题意可知
根据牛顿第二定律可知
代入数据解得：最大升力
(2)飞机在16m 时的速度
根据动能定理可知
解得：
(3)下落过程中的加速度
根据速度位移公式
根据动量定理可知
解得：
9．（2021·湖北襄阳·校联考二模）如图（a）所示，摩托车与小汽车前后停在同一平直的道路上等交通红
灯。摩托车刚好在前面的停车线处，小汽车与停车线相距L=10m 处。当红灯还有t0=0.5s 熄灭时，小汽车开
始以a1=5m/s2的加速度启动，当运动到停车线处即改做匀速运动；摩托车看到红灯熄灭后立即以a2=4m/s2
的加速度启动做匀加速运动。已知两车在运动过程中可视为质点，在运动时间t 内摩托车牵引力的功为
W，
图像如图（b）所示。求：
（1）两车在运动过程中的最小距离△x；
（2）摩托车运动的第2s 内牵引力的平均功率P。
【答案】（1）2.5m；（2）4500W
【详解】（1）小汽车做匀速运动时速度为
=10m/s
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小汽车加速运动的时间为
设小汽车匀速运动时间t2两车速度相同，距离最近，有v1=a2（t1+t2-t0），
解得Δx=2.5m
（2）设摩托车的牵引力大小为F，由W=Fx=
得
由图像可知
可得F=750N
第2s 内摩托车的平均速度为v=a2t1.5=6m/s
则P=Fv=4500W
10．（2021·北京延庆·统考一模）近年来，高空坠物对人民群众的生命安全造成非常大的威胁。因此，我
们在日常生活中要注意防止发生高空坠物事件。假如一质量为m=0.1kg 的物体从高空由静止开始下落，下
落h=30m 后物体可看做匀速下降。若物体所受空气阻力与速度成正比f=kv，其中k=0.1kg/s。取 g=10m/s2
，
求：
（1）物体匀速下降时的速度v；
（2）下落30m 的过程中物体克服空气阻力做的功W；
（3）请在图中定性画出物体由静止到稳定下落的速度-时间图像。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）物体匀速下落时满足
可得
（2）由能量关系可知
可得
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（3）物体下落时，阻力逐渐变大，加速度减小，最后匀速，则v-t 图像如图
【能力提升】
1．（2023·河北唐山·统考二模）在篮球比赛中，投篮的投射角度会影响投篮的命中率。在某次投篮中，篮
球投出速度大小为
，方向与水平面成
角。投球点在篮筐下方，竖直距离为
。g 取
，
则篮球进筐的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】据动能定理可得
解得
故选C。
2．（2023·山东济南·统考一模）长度为
的匀质木板以
的水平速度进入一段长度为
的粗糙水
平地面，木板与地面间的滑动摩擦因数为0.5，地面其余部分光滑，重力加速度
取
，下列说法正确
的是（ ）
A．木板刚好全部进入粗糙地面时的速度为
B．木板刚好全部进入粗糙地面时的速度为
C．木板全部滑出粗糙地面时的速度为
D．木板全部滑出粗糙地面时的速度为
【答案】D
【详解】AB．木板进入粗糙地面的过程中由动能定理得
解得
，AB 错误；
CD．木板进入粗糙地面到全部滑出粗糙地面的过程中由动能定理得
，解得
，C 错误，D 正确；
故选D。
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3．（2023·湖南·校联考二模）水平面有一粗糙段
长为，其动摩擦因数与离A 点距离x 满足
（k
为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从A 点以速度
向右运动，到达B 点时速率为v，第二次也以相
同速度
从B 点向左运动，则（ ）
A．第二次也能运动到A 点，但速率不一定为v
B．第二次也能运动到A 点，但第一次的时间比第二次时间长
C．两次运动因摩擦产生的热量不相同
D．两次速率相同的位置只有一个，且距离A 为
【答案】D
【详解】AC.根据题意可知，物体在两次运动过程中，在相同位置受到的摩擦力大小相等，两次运动的距离
相等，摩擦力做功相同，两次运动因摩擦产生的热量相同，由动能定理可知，第二次到达B 点的速率也为
，故AC 错误；
B.根据题意可知，第一次运动时，摩擦力越来越大，加速度越来越大，第二次运动时，摩擦力越来越小，
加速度越来越小，两次运动的位移相等，结合AC 分析和
图像中，图像的斜率表示加速度和图像的面
积表示位移，画出两次运动的
图像，如图所示
由图可知，第一次的时间比第二次时间短，故B 错误；
D.根据题意，设两次速率相同的位置距离A 点的距离为
，相同的速率设为
，根据动能定理，第一次有
第二次有
联立解得
，则两次速率相同的位置只有一个，且距离A 为
，故D 正确。
故选D。
4．（2022·河北·校联考模拟预测）宇航员登上某球形未知天体，在该天体表面将某一小球竖直上抛，得到
小球的动能随小球距离未知天体表面的高度变化情况如图所示，图中Ek0、h0为已知量，已知小球质量为
m，该星球的第一宇宙速度为v，该未知天体的半径大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题可知，竖直上抛时根据动能定理得
该星球的第一宇宙速度为v，则
联立解得
故选B。
5．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与
B 点对齐。质量为m 的小物块以初速度
从A 向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB 的中点C（图中
未画出）时速度刚好为零。已知A、B 间的距离为L，弹簧的最大压缩量为
，重力加速度为g，则小物块
反弹之后从B 点运动到C 点所用的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】小物块从A 点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得
在BC 段运动时，由牛顿第二定律和运动学公式得
，
联立解得
故选B。
6．（多选）（2023·全国·二模）高速公路某段平直路面上有三块车距判断牌，分别标识为
“0m”“50m”“100m”，相邻判断牌间距50m，某同学乘车时发现通过“0m”牌时，车速为72km/h，经过
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“50m”牌时车速为90km/h，经过“100m”牌时车速为108km/h，若汽车运动过程中一直做加速直线运动，
以下判断正确的是（ ）
A．汽车可能做匀加速直线运动
B．从“0m”牌到“50m”牌过程与“50m”牌到“100m”牌过程平均速度可能相同
C．汽车加速度可能一直增大
D．从“0m”牌到“50m”牌过程与“50m”牌到“100m”牌过程合外力做功之比为9 11
∶
【答案】CD
【详解】ABC．由题可知，从“0m”牌到“50m”牌过程平均速度小于“50m”牌到“100m”牌过程平均速度，
由
可知，后半段的平均加速度大于前半段，故汽车不可能做匀加速直线运动，汽车加速度可能一直
增大，AB 错误，C 正确；
D．从“0m”牌到“50m”牌过程与“50m”牌到“100m”牌过程，由动能定理可知
D 正确。
故选CD。
7．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）北京冬奥会成功举办，使北京成为首个“双奥之城”，其中跳台滑
雪是极具观赏性的项目，由滑门、助滑坡、着陆坡、停止区组成。若将着陆坡简化成倾角为
的斜面，如
图所示，运动员水平起跳后的运动可视为平抛运动，研究某运动员两次腾空过程，已知第一次起跳时动能
为
，第二次起跳时动能为
，两次落点分别为a、b 两点，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．两次起跳的速度之比为
B．两次落在斜面上时速度方向相同
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C．第一次落在斜面上时动能为
D．两次腾空过程在空中运动时间之比为
【答案】BD
【详解】A．由动能表达式
，易知两次起跳的速度之比为
，故A 错误；
B．斜面倾角为
，运动员落在斜面上时其位移方向为
，设运动员落在斜面上时速度方向与水平方向夹角
为
，根据平抛运动规
与平抛速度大小无关，故两次落到斜面上时速度方向相同，故B 正确；
C．第一次起跳，运动员落在斜面上下落高度为，由平抛规律有
由动能定理有
，且
，得
，故C 错误；
D．设起跳点到落点距离为x，有
，得
两次腾空过程在空中运动时间之比
，故D 正确。
故选BD。
8．（2023·辽宁抚顺·校考一模）如图所示，质量为3kg 的木板M 放置在足够大的光滑水平面上，其右端固
定一轻质刚性竖直挡板，能承受的最大水平压力为5N，质量为1kg 可视为质点的物块
恰好与竖直挡板接
触。已知M、
间动摩擦因数
，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时两物体均静止，从某时
刻开始M 受到水平向左的拉力
作用，
与M 的位移
的关系式为
（其中，
，
，
的单位为N，
的单位为m），重力加速度
，从静止到
与M 恰好发生相对运
动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
的最大加速度为
B．从静止开始到
达到最大加速度的过程中，M 的位移
C．当
刚作用时，竖直挡板对
就有弹力作用
D．当M 运动位移为
时，
的速度为
【答案】AD
【详解】A．根据题意可知，
与M 之间的最大静摩擦力为
对物块
，由牛顿第二定律有
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解得
，故A 正确；
B．根据题意，加速度最大时，对整体，由牛顿第二定律有
又有
，解得
，故B 错误；
C．根据题意，当
刚作用时
，
对整体，由牛顿第二定律有
对物块，由牛顿第二定律有
，解得
，则此时竖直挡板对
没有弹力作用，故C 错
误；
D．当M 运动位移为
时，M、
间保持相对静止，则
由于
与
为线性关系，则有动能定理有
解得
，故D 正确。
故选AD。
9．（2022·福建漳州·模拟预测）某辆汽车总质量为m，发动机的功率为
时在平直公路上以速度
匀速行
驶。
时汽车进入限速区，驾驶员立即将汽车功率减小到
并保持该功率继续行驶，
时刻后汽车再次
匀速。假设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从驾驶员减小油门开始，汽车的
关系如图所示，则在
时间内，下列说法正确的是（ ）
A．减小功率后瞬间汽车的加速度大小为
B．减小功率后瞬间汽车的加速度大小为
C．汽车行驶的位移为大小为
D．汽车行驶的位移为大小为
【答案】BC
【详解】AB．发动机的功率为
时，汽车以速度
匀速行驶，可知阻力为
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减小功率后瞬间，汽车的牵引力大小为
根据牛顿第二定律可得，减小功率后瞬间汽车的加速度大小为
，B 正确，A 错
误；
CD．
时刻后汽车再次匀速，此时汽车速度大小为
在
时间内，根据动能定理可得
又
，联立解得
，C 正确，D 错误。
故选BC。
10．（2023·山东聊城·统考二模）如图所示，质量
、长度
的木板
静置在足够大的光滑
水平地面上，质量
且可视为质点的物块B 放在木板A 的右端，现对木板A 施加一水平向右的恒力
，两者由静止开始运动，作用一段时间后撤去恒力
，最终物块B 恰好能到达木板A 的左端，已
知物块B 与木板A 间的动摩擦因数
，取重力加速度
，求：
（1）恒力
作用的时间；
（2）摩擦力对物块B 做的功
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，设B 的加速度为
，力
作用时A 的加速度为
；撤去力
后，A 的加速度为
，又经过
后B 达到A 的左端，根据牛顿第二定律，有
，
撤去力F 后，根据牛顿第二定律，有
由运动学规律得
，
解得
，
（2）设最终B 的速度为v，有
由动能定理有
解得
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【真题感知】
1．（2023·上海·统考高考真题）一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，对三者落地速率大小
判断正确的是（ ）
A．质量大的落地速率大
B．质量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同
D．无法判断
【答案】C
【详解】爆炸后的三个物块即从同一高度落地，由动能定律得
整理得
，故初始速率相同的三个物块下落高度相同落地的速率也相同，故选C。
2．（2022·浙江·统考高考真题）小明用额定功率为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地面
的质量为
的重物竖直提升到高为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀
减速运动，到达平台的速度刚好为零，
取
，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
【答案】C
【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，
保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好
为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为
，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
，
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
，
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为
，该过程根据动能定理可得
，又
联立解得
故提升重物的最短时间为
，C 正确，ABD 错误；
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故选C。
3．（多选）（2022·福建·高考真题）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到
斜面底端。该物体的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可以
求出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
【答案】BD
【详解】ABC．由动能定义式得
，则可求解质量m；上滑时，由动能定理
，下滑时，由动能定理
x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知
，
两式相加可得
相减可知
即可求解gsinθ 和所受滑动摩擦力f 的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC 错误，B 正
确；
D．根据牛顿第二定律和运动学关系得
，
，故可求解沿斜面上滑的时间，D 正确。
故选BD。
4．（2021·辽宁·统考高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图
所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ 相同，因滑板不同μ 满
足
。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道
上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（ ）
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】CD
【详解】设斜面倾角为
，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足
可得
，即有
因
，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得
滑行结束时停在水平滑道上，由全程的动能定理有
其中
，可得
，
代入
，可得
，
综合需满足
和
，故选CD。
5．（2021·全国·高考真题）一质量为m 的物体自倾角为
的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑
动时的动能为
，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为
。
已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】BC
【详解】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有
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物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有
整理得
；
，A 错误，C 正确；
B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
求解得出
，B 正确；
D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有
物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
由上式可知a 上 > a 下
由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式
，则可
得出
，D 错误。
故选BC。
6．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角
=37°的光滑直轨道
AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直
轨道FG 组成，B、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点（与B 点等高），B、O1、D、
O2和F 点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD 和DEF 的半径R=0.15m，轨道
AB 长度
，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数
，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放，（
）
（1）若释放点距B 点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B 点的长度为
，滑块第一次经F 点时的速度v 与
之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度
的值。
【答案】（1）7N；（2）
（
）；（3）
，
，
【详解】（1）滑块释放运动到C 点过程，由动能定理
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经过C 点时
，解得
（2）能过最高点时，则能到F 点，则恰到最高点时
解得
而要保证滑块能到达F 点，必须要保证它能到达DEF 最高点，当小球恰好到达DEF 最高点时，由动能定
理
可解得
，则要保证小球能到F 点，
，带入
可得
（3）设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n 倍，则n=1,3,5,……
解得
n=1,3,5, ……
又因为
，
当
时，
，当
时，
，当
时，
，满足要求。
即若滑块最终静止在轨道FG 的中点，释放点距B 点长度
的值可能为
，
，
。
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