文档文本内容
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第22 讲 实验：验证动能定理、实验：验证机械能
守恒定律
目录
01 考情解码·命题预警...............................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视...............................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚...............................................................................................................................4
考点一 验证动能定理经典实验方案 ................................................................................................................4
知识点1 实验原理及操作.........................................................................................................................4
知识点2 注意事项......................................................................................................................................5
考向1 实验原理及操作
.........................................................................................................................5
考向2 数据处理及误差...............................................................................................................................9
考向3 创新实验考法
...........................................................................................................................12
考点二 验证机械能守恒定律 ..................................................................................................................14
知识点1 基本原理与操作.......................................................................................................................15
知识点2 数据处理...................................................................................................................................15
知识点3 误差及注意事项.......................................................................................................................15
知识点4 实验方案的改进.........................................................................................................................16
考向1 实验原理及操作
.......................................................................................................................16
考向2 数据处理与误差.............................................................................................................................20
考向3 创新实验考法
..........................................................................................................................23
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................25
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
1. 验证动能定理
2.验证机械能守恒
定律
简单应用
低频
\
\
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：各地高考对验证机械能守恒定律这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的
基础之上，通过创新实验的方式予以考查。。
3.备考建议：在弄清教材实验的础上，要拓展例如改变传统的自由落体实验方式，采用新的测速、测高手
段，像利用光电门结合数字计时器测量物体运动速度，用位移传感器测量下落高度等；或是结合生活实
例，如以单摆运动、弹簧振子运动等为背景，让学生验证系统机械能守恒，这就要求学生突破常规实验思
维，灵活运用所学知识解决新情境下的问题。
4.命题情境：
①生活实践类：单摆运动、弹簧振子运动等；
②学习探究类：传统的自由落体实验方式、光电门结合数字计时器测量物体运动速度、位移传感器测
量下落高度。
5.常用方法：图像法，公式法
复习目标：
1.掌握并会利用
的原理
实验
验证
能定理及
动
机械能守恒定律，并会做出必要的
差分析。
误
2、能
在原型
基
上，通
的改
或者
新，做出同
探究
实验
实验
够
础
过对
进
创
类
2
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3
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考点一 验证动能定理经典实验方案
知识点1 实验原理及操作
基本实验要求
1．实验目的
探究功与物体速度变化的关系．[来源:Z.xx.k.Com]
2．实验原理
(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.
(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2 W
.
(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3 W
.
(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定功与速度变化的关系．
3．实验器材
橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．
4．实验步骤
(1)垫高木板的一端，平衡摩擦力．
(2)拉伸的橡皮筋对小车做功：
①用一条橡皮筋拉小车——做功W.
②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.
③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.
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(3)测出每次做功后小车获得的速度．
(4)分别用各次实验测得的v 和W 绘制W－v 或W－v2、W－v3、……图象，直到明确得出W 和v 的关系．
5．实验结论
物体速度v 与外力做功W 间的关系W＝mv2.
知识点2 注意事项
1．实验注意事项
(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打
在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．
(2)测小车速度时，应选纸带上的点均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．
(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
考向1 实验原理及操作
例1 （2022·福建福州）利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为
M，钩码的质量为m，打点计时器的电源为50H 的交流电．
(1)实验操作步骤如下：
①挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到车做匀速运动；
②挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图乙所示；用刻度尺量出相邻计数点间的距离△x，记录在纸
带上．
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(2)实验数据处理及实验结论
①从图乙数据可以计算打出计数点“6”时小车的速度v6= m/s；(计算结果保留3 位有效数字)
②将钩码重力mg 视为小车受到的拉力F，当地重力速度g=9.80m/s2，利用W=mg
x
△算出拉力对小车做的
功W，利用动能公式Ek=
Mv2算出小车动能，求出动能的变化量△Ek．并把计算结果标在△Ek－W 坐标
中，画出的图线如图丙所示．
③从图丙中可计算出直线斜率k，从k 值大小就可以判断出实验预期结论是否正确（实验预期结论是动能
变化等于拉力做功)．若实验结论与预期结论相符合，则k 值为 (填“k≈1"、“k>1”或“k<1")
(3)实验结论及应用
实验结果表明，△Ek总是略小于W．某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．从图中算出直
线斜率为k，以及题中小车质量M 和钩码质量m 就可算出小车受到的实际拉力F，其计算公式是F=
．
【答案】 0.458
【分析】根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出计数点6 的瞬时速度；根据动能定理分
析即可；对整体分析，根据牛顿第二定律得出整体的加速度，隔离分析，结合牛顿第二定律得出小车受到
的实际拉力；
【详解】解：①计数点6 的瞬时速度：
③由于已平衡摩擦力，所以小车受到的合外力等于小车受到的拉力F，根据动能定理可得拉力对小车做的
功W 等于小车动能的变化量
，即：
，所以在△Ek－W 的图线中的直线斜率
；
(3) 根据动能定理可得
，直线斜率为
；对整体分析，根据
牛顿第二定律得，
，则小车受到的实际拉力
，
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州）某实验小组利用如图甲所示装置进行“探究动能定理”的实验。
(1)为了让滑块受到的拉力等于其合力，实验时首先要做的步骤是 ，长木板表面粗糙对实验结
果是否有影响？ （选填“是”或“否”）。
(2)在实验操作正确的情况下，分析多组数据发现，拉力对滑块做的功总是大于滑块动能的变化量，原因是
。
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(3)另一同学改变实验装置，利用气垫导轨（摩擦力可不计）、拉力传感器和光电门计时器等装置，如图乙
所示，将拉力传感器和挡光片固定在滑块上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，让滑块
在细线的拉力作用下从静止开始运动，用拉力传感器记录滑块受到拉力的大小为F，滑块上装有宽为d 的
挡光片。实验中，用天平称出滑块（带挡光片）的质量为m，计时器显示挡光片经过光电门的时间分别为
t。下列说法中正确的是 。（填选项代号）
A．实验中，需要垫高气垫导轨右端来“平衡摩擦力”
B．实验中，应满足滑块（带挡光片）的质量远大于钩码的质量
C．适当减小挡光片的宽度，可以减小实验的误差
D．减小滑块静止时挡光片至光电门之间的距离，可以减小实验的误差
【答案】 平衡摩擦力 否 滑块在滑动的过程中，还会受到空气的阻力、纸带跟打点计时器
间的摩擦力等 C
【详解】(1)[1][2]由于长木板表面粗糙，所以滑块滑动时会有摩擦力，为了让滑块受到的拉力等于其合力，
就要先平衡摩擦力。摩擦力被平衡后，粗糙的表面对实验就没有影响了。
(2)[3]滑块在滑动的过程中，还会受到空气的阻力、纸带跟打点计时器间的摩擦力等，所以拉力做的功总是
大于滑块动能的增量。
(3)[4]A．气垫导轨的摩擦力不计，所以不用平衡摩擦力。A 错误；
B．因为拉力用拉力传感器来测量，不需要用钩码的重力来代替，所以不需要满足滑块（带挡光片）的质
量远大于钩码的质量。B 错误；
C．适当减小挡光片的宽度，测量的速度更接近光电门处的瞬时速度，误差更小。C 正确；
D．小滑块静止时挡光片至光电门之间的距离越大，滑块到达光电门处的速度就会越大，通过光电门的时
间就会越短，因挡光片的宽度引起的误差就会越小，实验的误差就会越小。D 错误。
故选C。
【变式训练2】某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作
步骤如下：
(1)按如图所示安装好实验装置，其中小车质量M=0.20 kg，钩码总质量m=0.05 kg；
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(2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率f=50 Hz)，打出一条纸带；
(3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图所示。把打下的第一个点记作0，然后依
次取若干个计数点，相邻计数点间还有4 个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0 点的距离分别为
d1=0.041 m，d2=0.055 m，d3=0.167 m，d4=0.256 m，d5=0.360 m，d6=0.480 m……，他把钩码的重力(当地重
力加速度g=10 m/s2)作为小车所受合力，算出打下0 点到打下第5 个点合力做功W= J(结果保留三位
有效数字，重力加速度g 取10 m/s2)，打第5 个点时小车的动能Ek= (用相关数据前字母列式)，把打
下第5 点时小车的动能作为小车动能的改变量，则第5 点时速度v= m/s 进一步可算得Ek=0.125 J；
(4)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大。通过反思，
他认为产生误差的原因如下，其中正确的是 。
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的顺序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
【答案】 0.180
(d6－d4)2 1.120m/s AB
【详解】(3)[1]从打0 点到打5 点这一过程中合力做功为
[2]做匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，打第5 个点的速度为
此时动能为
[3]代入数据，得
(4)[4]AB．把钩码的重力当成了小车的合力使得小车的合力变大，实验前没有平衡摩擦力小车的合力则不
是细线的拉力，也就不能用钩码的重力来计算，因此误差较大。故AB 正确；
C．释放顺序有误，影响的是打点多少，不一定会使动能的测量偏小。故C 错误；
D．距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差。故D 错误。
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考向2 数据处理及误差
例2 （2023·福建福州）如图所示，某组同学借用“探究a 与F、m 之间的定量关系”的相关实验思想、原
理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
①打点计时器使用的电源是 （选填选项前的字母）。
A．直流电源
B．交流电源
②实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是 （选填选项前的字母）。
A．把长木板右端垫高
B．改变小车的质量
C．将重物和细线取下
D．将纸带、重物和细线全部取下
③连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到如下图所示的纸带并标上相应的计数点。其中两相邻计数点
间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，纸带上O 点为小车运动起始时刻所打的点，则打A 点
时小车运动的速度vA= m/s，小车运动的加速度a = m/s 2。（结果要求保留三位有效数字）
④假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上
分析，下图中正确反映v2-W 关系的是( )
【答案】 B AC 0.337 0.393 A
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【详解】①[1]打点计时器使用的电源是交流电源，故选B。
[2]A
②
．平衡摩擦力时应将长木板右端适当垫高，故A 正确；
B．平衡摩擦力时有
质量约去，故与小车质量无关，故B 错误；
CD．平衡摩擦力时，需要平衡摩擦力和其他阻力，主要包括小车摩擦力和纸带摩擦阻力，依靠小车重力
的下滑分力来平衡摩擦力，所以平衡摩擦力时应将将重物和细线取下，而纸带要带上，故C 正确，D 错误。
故选AC。
[3]
③
打A 点时小车运动的速度为
[4]小车运动的加速度为
[5]
④
如果实验中完全消除了摩擦力和其它阻力，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则有
整理得
则可知v2-W 图线是一条过原点的倾斜直线。
故选A。
【变式训练1·变考法】（2022·福建龙岩·模拟练习）如图甲所示是探究“恒力做功与物体动能改变的关
系”实验装置，主要实验步骤如下：
①用天平测出滑块（含滑轮）质量
，并安装好实验装置；
②适当垫高长木板不带滑轮一端，滑块不挂轻绳，挂上纸带，轻推滑块使滑块沿长木板匀速运动；
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③轻绳通过轨道末端的滑轮和滑块上的滑轮，一端挂在力传感器上，另一端挂质量为
的钩码，两
轻绳与木板平行；
④接通打点计时器电源，释放滑块，打出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，相邻计数点间时间间隔为
0.1s，并记录力传感器示数
。
回答下列问题：
（1）滑块从B 运动到D 的过程中，合力对滑块所做的功
J，滑块动能的增量
J
（计算结果均保留2 位有效数字）
（2）多次实验发现合力对滑块所做的功W 总略大于滑块动能的增量
，可能的原因是 （填选项
前面字母）。
A．没有满足滑块质量远大于钩码质量 B．平衡摩擦力过度 C．滑轮摩擦影响
【答案】 0.14 0.13 C
【详解】（1）[1]滑块从B 运动到D 的过程中，合力对滑块做功为
W=2FxBD=2×0.39×（0.0751+0.1049）J=0.14J
[2]根据匀变速直线运动的规律，B 点的速度
D 点速度
滑块动能增加量
（2）[3]A．绳子拉力直接由传感器示数读出即可，不需要满足滑块质量远大于钩码质量这个条件，选项A
错误；
B．如果平衡摩擦力过度，会出现合力对滑块所做的功W 小于或者等于滑块动能的增量△Ek，选项B 错误；
C．从功能关系看出该实验一定有机械能转化为内能的，即试验中有存在摩擦力做负功的情况，选项C 正
确。
故选C。
考向3 创新实验考法
例3（2022·福建南平）与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况时的常用计时仪器。如
图甲所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置。现利用如图乙所示的装置探究滑块所受外力做功与
其动能变化的关系。方法是：在滑块上安装一遮光板，把滑块放在水平放置的气垫导轨上（滑块在该导轨
上运动时所受阻力可忽略），通过跨过定滑轮的细绳与钩码相连，连接好1、2 两个光电门，在图示位置
释放滑块后，光电计时器记录下滑块上的遮光板先后通过两个光电门的时间分别为Δt1、Δt2。已知滑块
（含遮光板）质量为M、钩码质量为m、两光电门间距为s、遮光板宽度为L、当地的重力加速度为g。
（1）用游标卡尺（20 分度）测量遮光板宽度，刻度如图丙所示，读数为 mm。
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（2）计算滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度的表达式为v1＝ ，v2＝ 。（用题中所给字母
表示）
（3）本实验中，验证滑块运动的动能定理的表达式为 。（用题中所给字母表示）
【答案】 5.70
【详解】（1）[1]读数为
（2）[2][3]通过光电门的瞬时速度用此过程的平均速度近似，所以
（3）[4]绳子拉力近似等于钩码的重力，做的功为mgs，所以动能定理为
【变式训练1·变考法】（2022·福建漳州）某物理兴趣小组在“探究功与速度变化关系”的实验
中采用的实验装置如图甲所示．
（1）用游标卡尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，游标卡尺主尺的最小刻度为1mm，则由该图可
得遮光条的宽度d= cm．
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（2）将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平；并把实验所需的器材都安装无误．将
橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离均相同．现测得挂
一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为t，则滑块最后做匀速运动的速度表达式为v=
（用对应物理量的字母表示）．
（3）保持橡皮条的拉伸距离不变，逐根增加橡皮条的数目，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算
出对应的速度，则在操作正确的情况下，作出的W﹣v2图象应为 （填“过坐标原点的一条倾斜直
线”或“过坐标原点的一条抛物线”）．
【答案】 0.975 d/t 过坐标原点的一条倾斜的直线
【分析】游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读; 由于遮光条通过光电门的时间极短，可
以用平均速度表示瞬时速度.
【详解】(1)游标卡尺的读数等于9mm+0.05×15mm=9.75mm=0.975cm，
(2)滑块经过光电门时,挡住光的时间极短，故可用平均速度代替为滑块经过光电门位置的瞬时速度，
；
(3)根据动能定理可知，合外力做的功应等于物体动能的变化量，有
，所以画出的W-v2图象应
是过坐标原点的一条倾斜直线.
【变式训练2·变考法】（2022·福建漳州）乙实验小组设计了如图（c）所示的实验装置，研究合外力做功
和动能变化的关系。其步骤如下：
a.小桶内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在滑块上，滑块连接纸带。合理调整长木板倾角，让滑块沿
木板匀速下滑。
b.取下轻绳和小桶，测出小桶和细沙的质量m 及滑块质量M。
c.取下细绳和小桶后，换一条纸带，让滑块由静止释放，打出的纸带如图（d），O 为打下的第一点。O 与
A 之间省略了一些点，已知交流电的频率为f，重力加速度为g。
(1)步骤c 中滑块所受的合外力为 ；
(2)为验证从O→C 过程中滑块合外力做功与滑块动能变化的关系，则C 点的速度为 。需要验
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证的关系式为 （用所测物理量的符号表示）。
【答案】 mg
【详解】(1)[1]小车匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，合力为零；撤去拉力后，其余力不变，
故合力与撤去的拉力等大反向，大小为小桶和细沙的重力。
(2)[2]匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度，故
[3]动能增量为
合力的功为
需要验证的关系式为
考点二 验证机械能守恒定律
知识点1 基本原理与操作
原理装置图
操作要领
(1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直
(2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放
(3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点
(4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上
(5)求速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gtn计算
知识点2 数据处理
方案1 利用起始点和第n 点计算
代入mghn和mvn
2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn
2相等，则验证了机械能守恒定律。
方案2 任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出mvB
2－mvA
2的值。
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(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB
2－mvA
2，则验证了机械能守恒定律。
方案3 图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2
为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g
的直线，则验证了机械能守恒定律。
知识点3 误差及注意事项
1．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，
二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn
2必定稍小于重力势
能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
2．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt 来计算。
知识点4 实验方案的改进
1. 实验装置的改进：通过光电门测速度，进一步验证机械能守恒定律。
2. 实验原理的改进：通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。
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考向1 实验原理及操作
例1 （2025·福建宁德·三模）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。
(1)以下四种测量方案中，合理的是______
A．直接测量下落高度和下落时间，通过
算出瞬时速度
B．直接测量下落高度，通过
算出瞬时速度
C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度，再由
算出高度
D．直接测量下落高度，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点
、
、
，测得它们到起始点
（速度为0）的距离分别为
、
、
。已知重物质量为
，当地重力加速度为
，打点计时器打点的周
期为
。从打下
点到打下
点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。
(3)实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是______
A．属于偶然误差
B．属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小
【答案】(1)D
(2)
(3)BD
【详解】（1）物体下落的高度h 用刻度尺测出，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这
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点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v；而不能用
或
计算出瞬时速度v，因为这
样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义了。
故选D。
（2）[1]从打下
点到打下
点的过程中，重物的重力势能减少量为
[2]打下
点时重物的速度为
则从打下
点到打下
点的过程中，重物的动能增加量为
（3）实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，是因为重物下落过程有一定的空气阻力
和摩擦阻力，使得由于一部分重力势能的减少量转化为内能；这个误差属于系统误差，不能通过多次测量
取平均值的方法来减小，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小。
故选BD。
【变式训练1·变载体】（2025·福建三明·模拟练习）(1)甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒
定律”的实验。
①除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的
还有 。（选填器材前的字母）
A．大小合适的铁质重锤
B．体积较大的木质重锤
C．刻度尺
D．天平
E.秒表
②安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点
A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为
设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计
时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足下面的哪个等式 （用题中
所给字母表示）。
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A．
B．
C．
D．都不正确
③若经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则实验中可能存在的问题是： 。
(2)乙同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图丙所示。测得遮光片的宽度为
d，光电门A、B 之间的距离为l，遮光片通过光电门A、B 的时间分别为
已知滑块的质量为M，钩
码的质量为m，重力加速度大小为g。要验证系统机械能守恒，需要验证的等式为
（用题中所给字母表示）。
【答案】(1) AC A 用公式v= gt 算各点瞬时速度
(2)
【详解】（1）[1]除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材
中，因为体积较大的木质重锤相对阻力影响较大，则选用大小合适的铁质重锤；用刻度尺测量纸带，根据
实验原理最终质量m 会被约去，则不需要用天平测量质量，打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表。
故选AC。
[2]从O 点到B 点要验证的关系是
整理得
故选A。
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[3]若经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则实验中可能存在的问题是用公式
算各点瞬时
速度。
（2）滑块通过光电门A、B 时的速度大小
要验证系统机械能守恒，需要验证的等式为
整理得
考向2 数据处理与误差
例2（2025·福建福州模拟）某实验小组用如图1 所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。
(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须
使用的器材是 （填选项前的字母）。
A．8V 低压交流学生电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
D．秒表
(2)下列实验操作，不必要或不正确的是 （填选项前的字母）。
A．释放重锤时要注意纸带是否竖直
B．实验时一定要先释放纸带再接通电源
C．释放纸带时夹子应靠近打点计时器
D．利用公式
求出瞬时速度
(3)实验小组在实验操作后，选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图2 所示，其中O 点为开始运动的
起始点，B、C、D 为打点计时器连续打出的三个点，正确测量纸带上的数据如图2 所示。若重锤的质量m
＝1.0kg，重力加速度
，打点计时器打点的周期为T＝0.02s，从O 点到C 点的这段时间内，重
锤动能的增加量
J，重力势能的减少量
J（结果均保留3 位有效数字）。
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【答案】(1)AB
(2)AC
(3) 2.49J 2.54J
【详解】（1）A．电磁打点计时器使用低压交流电源，故A 正确；
B．实验过程中需要使用刻度尺测量重物下降的高度，因此本实验必须使用的器材还有刻度尺，故B 正确；
C．本实验中重物的质量可以约去，不需要测质量，故C 错误；
D．打点计时器本身具有计时的功能，因此不需要秒表，故D 错误。
故选AB。
（2）A．打点计时器两个限位孔在同一竖直面内尽量上下对正，释放重锤时要注意纸带竖直下落，避免摩
擦阻力的影响，故A 正确；
B．为了在纸带上打下较多的点迹，释放纸带前应先接通电源，故B 错误；
C．为了充分利用纸带，释放重物时夹子应靠近打点计时器，故C 正确；
D．本实验的目的是验证机械能守恒定律，因此不可以用
计算某点的速度，故D 错误。
故选AC。
（3）[1]打C 点的速度大小
重锤动能的增加量
[2]重力势能的减少量
【变式训练1】（2025·福建福州·模拟练习）某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，将
打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。
(1)如图所示，在操作过程中出现了如图A、B、C、D 所示的四种情况，其中正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
(2)关于该实验，正确的说法有（ ）
A．必须在接通电源的同时释放纸带
B．利用本装置验证机械能守恒定律，可以不测量重锤的质量
C．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
D．若实验中出现动能增加量大于重力势能减少量，说明出现操作错误，可能先释放了纸带再接通电源
(3)下图为一条符合实验要求的纸带，
点为打点计时器打下的第一点，分别测出若干连续点A、
、
与
点之间的距离
、
、
，已知打点计时器的打点周期为
，重锤质量为
，重力加速度为
，可
得重锤下落到
点时的速度大小为
利用题目中符号表示。
(4)取打下
点时重锤的重力势能为零，图丙是该学习小组绘制的重锤下落过程中动能、重力势能随下落高
度变化的图像，算出Ⅰ、Ⅱ的斜率绝对值分别是
、
，则重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重
锤所受重力的比值为
用
和
表示。
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【答案】(1)B
(2)BD
(3)
(4)
【详解】（1）首先打点计时器应采用低压交流电源，同时释放纸带时重物应靠近打点计时器，且保持纸
带竖直。
故选B。
（2）A．打点计时器使用时应先接通电源，后释放纸带，故A 错误；
B．利用本装置验证机械能守恒定律，由于质量可以约掉，可以不测量重锤的质量，故B 正确；
C．为了验证机械能守恒，可以选择纸带上打出的第一个点作为起点，也可以在纸带上选择其它两个点来
验证，故C 错误；
D．若实验中出现动能增加量大于重力势能减少量，说明出现操作错误，可能先释放了纸带再接通电源，
故D 正确。
故选BD。
（3）根据匀变速直线运动的推论，可知重锤下落到B 点时的速度大小为
（4）取打下
点时重锤的重力势能为零，所以随着下落高度增大，重物的重力势能不断减小，所以表示
重锤重力势能
变化的图像是Ⅰ；图线Ⅰ的斜率绝对值表示重力，图线Ⅱ的斜率的绝对值表示合外力，即
，
所以重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比为
考向3 创新实验考法
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例3（2025·福建龙岩·模拟练习）某物理小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。
(1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，小球的直径d= mm。
(2)实验时应__________。
A．先释放小球，后接通数字计时器电源B．选择质量较大的实心铁球
(3)测出小球释放位置到光电门的高度为h，小球通过光电门的遮光时间为t，若小球下落过程中机械能守恒，
则当地重力加速度大小g= （用字母d、h、t 表示）。
【答案】(1)7.40
(2)B
(3)
【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，读数为
mm+
mm=7.40mm
（2）A. 实验时要先接通数字计时器电源，后释放小球，故A 错误；
B. 选择质量较大的实心铁球，以减小阻力的影响，故B 正确。
故选B。
（3）小球到达光电门时的速度为
若机械能守恒，则
可得当地重力加速度大小
【变式训练1·变情境】（2025·福建泉州）某小组设计图a 装置验证机械能守恒定律。已知当地
重力加速度为g。主要实验步骤如下：
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（1）用天平分别测出滑块（含挡光片）质量M 和钩码质量m；
（2）用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，如图b 所示，其示数为 mm，通过气垫导轨上的直尺测得
两光电门间的距离L；
（3）在调节轨道水平时，不挂钩码，若滑块以一定初速度向左运动，通过光电门A、B 时挡光时间依次为
24.25ms 和25.01ms，则应调高导轨 （选填“左”或“右”）端，反复调整，直至两挡光时间相等；
（4）用绕过滑轮的细线将钩码与滑块栓接好后，滑块从光电门A 右侧开始运动，测得挡光片经过两光电
门时挡光时间分别为
、
；
（5）通过上述数据，可利用公式
（用M、m、d、
和
表示）来验证由钩码与滑块组成的
系统机械能守恒；
（6）进一步分析可知，本实验 （选填“要求”或“不要求”）滑块质量M 远大于钩码质量m。
【答案】 12.210 右
不要求
【详解】（2）[1]螺旋测微器的精确值为
，由图可知挡光片的宽度为
（3）[2]在调节轨道水平时，不挂钩码，若滑块以一定初速度向左运动，通过光电门A、B 时挡光时间依
次为24.25ms 和25.01ms，可知滑块做减速运动，则应调高导轨右端，反复调整，直至两挡光时间相等。
（5）[3]滑块经过光电门A、B 的速度分别为
，
根据机械能守恒可得
联立可得验证由钩码与滑块组成的系统机械能守恒的表达式为
（6）[4]本实验验证机械能守恒的对象是钩码与滑块组成的系统，所以不要求滑块质量M 远大于钩码质量
m。
1．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导
轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g 取
。
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(1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门 的位置安装不合理，应如何调整 ：
(2)实验时，导轨倾斜角的正弦值
，光电门1、2 相距L。将宽度
的遮光片固定于
滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2 的时间
和
。移动光电门2 的
位置改变L，重复实验，所测数据见下表。
…
滑块经过光电门1、2 的速度分别为
和
。当
时，
，滑块通过两光电门下降的高度
。（结果保留2 位小数）
(3)处理上表数据，并绘制
关系曲线（其中
），如图（b）所示。根据图（b）中的信
息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒： ，并给出理由： 。
【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1
(2) 1.01 3.98
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(3) 守恒 见解析
【详解】（1）[1]光电门1 安装不合理；
[2]由图可知，光电门1 靠近释放点，滑块到光电门1 的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1 的速
度测量误差较大。
（2）[1]当
时，由表格可知通过光电门2 的时间为
故通过光电门2 的速度
[2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度
（3）[1]守恒；
[2]根据图（b）可知其斜率约为
故在误差范围内
成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守
恒。
2．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d 的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，
计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光
电门的挡光时间
。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h 为横坐标、 （填“
”、“
”、“
”或“
”）为纵坐标作直线图。若所得
图像过原点，且斜率为 （用d 和g 表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径
。
①由结果可知，所用的是 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）；
②小组设计了一把25 分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、
则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
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【答案】(1)
(2) 50 12
【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间
，可得小球到达平衡位置
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有
联立解得
可得纵坐标为
图像的斜率为
。
（2）[1]10 分度、20 分度、50 分度的游标卡尺的精确度分别为
此游标卡尺测得小球直径
可以判断所用的是50 分度的游标卡尺。
[2]若为25 分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得
则游标尺上第12 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
3．（2025·河北·高考真题）(1)某学习小组把热敏电阻置于带有温控的加热装置中，利用图1 所示电路研究
热敏电阻的温度特性。
①闭合开关S，观察到温度改变时电流表示数也随之改变。定量研究热敏电阻的阻值R 随温度t 变化的规
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律时，将欧姆表两表笔分别接到热敏电阻
两端测量其阻值，这时开关S 应 （填“断开”或
“闭合”）。
②按照正确方法测出不同温度下热敏电阻的阻值。电阻
与温度t 的关系分别对应图2 中曲线
。
设计电路时，为防止用电器发生故障引起电流异常增大，导致个别电子元件温度过高而损坏，可串联一个
热敏电阻抑制电流异常增大，起到过热保护作用。这种热敏电阻与电阻 （填“
”或“
”）具
有相同温度特性。
(2)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3 所示，当地重力加速度为g。
①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为 （填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。
②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，
计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度
，光电门宽度
。某次测量时，记录通过光电门A 的遮光时间为
，则滑块经过光电门A 的速度大小为
。
【答案】(1) 断开
(2) 丙 0.4
【详解】（1）①[1]用欧姆表测量热敏电阻的阻值时应该让热敏电阻与电源断开，即开关S 应该断开；
[2]
②
由题意可知要串联的热敏电阻的阻值应该随温度的增加而快速增加，从而抑制电路中电流的增加，由
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图可知热敏电阻R1在温度65℃左右电阻异常变化较大，则为防止用电器用电器故障引起电流异常增加，
可串联一个热敏电阻与R1具有相同温度特性的热敏电阻；
（2）①[1]要验证的关系为
可得
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙同学
的方案不可行；
[2]
②
滑块经过光电门的速度为
29
