文档文本内容
第2 课时 比例尺
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第74～80 页。
教学提示
已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(或除
以)缩小(或放大)的倍数。也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。
解题过程中注意单位要统一。
教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。
可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容
的掌握和计算能力。
教学目标
1．结合具体事例，经历按l：l 画图以及按一定比例缩小画图的过程。
2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。
3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。
重点、难点
重点
结合具体情境理解比例尺的意义。
难点
应用比例尺解决实际问题。
教学准备
教师准备：直尺，地图，多媒体课件。
学生准备：直尺，铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
一、创设情境，激发兴趣
师：老师平时喜欢读书，你们喜欢吗?
生：喜欢。
师：老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”(师出示
“孔明卡”)，它长8.5cm、宽5.4cm。你们能自己制作一张“孔明卡”吗?
(板书：长8.5cm、宽5.4cm)
生：能制作。
(投影“孔明卡”，学生按此制作)
师：哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”?
(出示学生制作的“孔明卡”)
生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm、宽为5.4cm。
诸葛亮 希望读书社
孔明卡
才须学也，非学无以广
才
师：其他同学是怎样制作的?
生齐答：和原卡同样大。
师：像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1 画的，也
就是图上的1 厘米表示实际的1 厘米。
(板书：1：1 是指图上的1 厘米表示实际的1 厘米)
设计意图：通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例
尺。培养学生的动手能力。
设计意图：
（二）新授：
1．认识比例尺。
(课件出示)
画一个长60 厘米、宽45 厘米的镜框的示意图。
师：能像画“孔明卡”一样按1：1 的比例在练习本上画出来吗?
生：镜框太大了，按1：1 的比例在练习本上画不下。
师：那怎么办呢?你们能用以前学过的知识解决此问题吗?
生：可以把它按比例缩小后画在纸上。
师：自己试着画一画，画出后说一说自己是按什么比例画的。学生独立画示意图，然
后全班交流。展示学生画的示意图。
生1：我把镜框的长和宽分别除以10，缩小到原来的
1
10 ，用图上的1 厘米表示实际长
度10 厘米。按1：10 的比例画示意图。
投影生l 的示意图。
生2：我把长和宽分别除以15，缩小到原来的
1
15 ，图上的1 厘米表示实际长度15 厘米。
按1：15 的比例画示意图。
投影生2 的示意图。
师：按1：10 的比例画示意图，我们就说这幅图的比例尺是1：10，按1：15 的比例画
示意图，就说这幅图的比例尺是1：15。
(板书课题：比例尺1：10 比例尺1：15)
强调：书写比例尺时，比例的前项写1，表示图上1 厘米，后项写几，表示实际的厘
米数。
师：请同学们把自己画的镜框示意图标上比例尺。
2．反馈练习，巩固新知。
(课件出示)教室黑板长4 米、宽1．5 米，请按1：50 的比例尺画出它的示意图。黑板
示意图的长和宽分别是多少?
师：比例尺1：50，是指图上的1 厘米表示实际长度多少厘米?
生：用图上1 厘米表示实际长度50 厘米。
师：根据黑板的实际大小和比例尺，那么黑板示意图的长和宽应是多少?请同学们根据
自己的计算结果画出示意图。
学生独立计算，并画出示意图，全班交流。
设计意图：在学生初步了解按比例画图的基础上，通过自己确定比例画镜框示意图的
活动，加深对按比例画图的认识，由此引出比例尺的一般书写规则。
3．教学比例尺的应用。
(1)比例尺的意义。
(课件出示教材第77 页平面图)
师：同学们从图中了解到哪些信息?
生l：平面图中画了教学楼、语音室、操场、办公楼、图书室、微机室等。
生2：教学楼和语音室在学校的西侧、办公楼、图书室、微机室在学校的东侧，学校
的中心有花坛和操场。
师：同学们从图中不但看到了这所学校的建筑有哪些，还说出了各建筑物在学校的方
位。真棒!
生3：这个平面图的比例尺是1：2000。
师：比例尺1：2000 表示什么意思?
生：l：2000 的意思是图上的1 厘米表示实际的2000 厘米。
师：比例尺就是图上距离与实际距离的比。
(板书：图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离
实际距离＝比例尺)
设计意图：在学生读平面图的过程中介绍比例尺，使学生对比例尺的意义有全面的认
识。
(2)比例尺的应用。
师：因为图上距离：实际距离＝比例尺，所以根据比例尺和图上距离，我们可以求出
实际距离。
师：我们怎样求校园的实际长度?请同学们分组讨论一下。
小组交流，汇报。
生1：先用直尺量出图上校园的长度，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知图上
距离÷比例尺＝实际长。
生2：可以用图上的长直接乘2000 求出实际长度。
生3：求校园的实际长度，还可以把2000 厘米化成20 米，再计算。
师：请同学们用自己喜欢的方法计算实际长度，注意实际长度的单位用“米”表示。
学生独立计算，交流结果，集体订正。
师：接下来同学们自主求出校园的实际宽度，小组交流计算结果。学生自主解决，教
师巡视、辅导学习有困难的学生测量图上宽和求实际宽度。
4．教学比例尺的应用。
课件出示教材第79 页北京至郑州铁路线路示意图的一部分。
师：我们知道了这幅图的比例尺，那如何求出石家庄到郑州两地间的实际长度呢?
生：我们首先需知道这两个地点间的图上距离。
通过观察、讨论，发现图上的线路都不直，可以用细线先测量，再用直尺量线；并且
比例尺数据太大，计算容易出错可把21000000 厘米化成210 千米。
生：再用210 乘两地之间的图上距离即可求出。
师：大家说得真好，你们可以从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，
再和你们计算的结果比一比。
设计意图：此环节可让小组合作，提高小组合作的意识，并加深对比例尺意义的全面
认识。
（三）巩固新知：
1．课件出示教材第78、79 页“试一试”。
学生自主解决问题，交流解题思路和方法。
2．学生独立完成第78、80 页“练一练”。
设计意图：让学生经历根据比例尺和图上距离解决简单实际问题的过程，提高学生解
决和平面图形有关的实际问题的能力，感受比例尺在生活中的广泛应用。
（四）达标反馈
1．填空题。
(1)比例尺1：1000 的意思是( )的1 厘米表示( )的1000 厘米。
(2)画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按( )：( )画的。
(3)( )：( )＝比例尺或( )＝比例尺。
(4)( )就是图上距离与实际距离的比。
（5）把下面的表格填写完整。
图上距离
实际距离
比例尺
9 厘米
180 千米
2．5 厘米
l：200000
250 千米
1：5000000
2．选择题。(把正确答案前的字母填在括号里)
(1)一幅地图的比例尺是60：1，它表示图上长度是实际长度的( )。
A．160 B．61 倍 C．60 倍
(2)在一幅地图上量得5 厘米的距离，表示实际距离500 千米，这幅地图的比例尺是(
)。
A．1：100 B. 1：100000 C．1：10000000
(3)一幅地图的比例尺是10：1，这说明( )。
A.图上距离小于实际距离 B.图上距离大于实际距离 C．不能比较
（4）把一幅长60 厘米、宽36 厘米的画按1：20 画下来，应该是下面的图( )。
3．英华小学有一块长120 米，宽80 米的长方形操场。按比例尺1：4000 画出操场的平
面图。
4．动脑又动手。
课外活动时，小明到操场练习跳远。下图是小明某次跳远留下的脚印，请测量并计算
出他这次跳远的成绩是多少米。(比例尺为1：100)
9．在一张比例尺是10：1 的精密机器零件设计图上，量得某零件长5 厘米，这种零件实
际长多少毫米?
答案：
1．(1)图上 实际 (2)1 l (3)图上距离 实际距离
图上距离
实际距离（4）比例尺 （5）1：2000000 5 千米 5 厘米
2．(1)C (2)C (3)B （4）A
3．图上长：120×
1
4000 ＝0.03(米)＝3(厘米)
图上宽：80×
1
4000 ＝0.02＝2(厘米)
平面图略
4．图上距离为1.6 厘米 成绩：1.6÷
1
100 ＝160(厘米)＝1.6(米)
5．5÷10＝0.5(厘米)＝5(毫米)
（五）课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么收获?
生：学会根据比例尺画示意图和求实际距离。
设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学
生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教
学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
（六）布置作业
1．看图回答下面的问题。
南青小学平面图
(1)量出平面图的长和宽，并计算出长和宽的实际长度。
(2)算出学校实际占地面积是多少?
2．按1：10 的比例尺画出一块长64 厘米、宽30 厘米的玻璃的示意图。
3.根据图中提供的信息，完成下面各题。
(1)小芳家到学校的实际距离是多少米?
(2)图书馆在小芳家的正东方向500 米处，图书馆到小芳家的图上距离是多少厘米?
(3)在图上标出图书馆的位置。
4.在比例尺为l：5000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4 厘米，如果汽车以60
千米／时的速度在上午8 时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时?
5．用80 厘米的铁丝做成一个长和宽的比是4cm 的长方形。如果把这个长方形画在比例尺
是1：2.5 的图纸上，那么这个长方形在图纸上的面积是多少?
6．下图是用l：1000 的比例尺画出的平面图，请计算出它的实际面积。
7．甲、乙两村相距1000 米，准备在两村间修一条笔直的水渠，画在设计图上的距离是4
厘米，求这幅图的比例尺。
8．按l：500 画成的一个平行四边形，图上量得底是6 厘米、高是4 厘米，求这个平行四
边形的实际面积。
9．一个精密零件长4 毫米，用20：1 的比例尺把它画在图上应画多长?
10.下面是学校篮球场的平面图。
(1)这幅图的比例尺是1：400，表示( )。
(2)如果测得图上长7 厘米，实际长为( )。图上宽为3.5 厘米，实际宽为( )。
(3)这个篮球场的面积是多少平方米?
答案：
1．(1)图上长5.5 cm、宽2.8 cm
实际长：5.5÷
1
20000 ＝110000(厘米)＝1100(米)
实际宽：2.8÷
1
20000 ＝56000(厘米)＝560(米)
(2)1100×560＝616000(平方米)
2.略
3．(1)图上距离：2.2 厘米
实际距离：2.2÷
1
20000 ＝44000(厘米)＝440(米)
(2)500×100×
1
20000 ＝2.5(厘米)
(3)略
4．甲乙两地实际距离：5.4×5000000＝27000000(厘米)＝270(千米)
270÷60＝4.5(小时)
8：00＋4：30＝12：30
5．80÷2＝40(厘米)
40×
4
1+4 =32(厘米) 40×
4
1+4 ＝8(厘米)
32×
1
2.5 =12.8(厘米)
8×
1
2.5 ＝3.2(厘米) 12.8×3.2＝40.96(平方厘米)
6. 3÷
1
1000 ＝3000(厘米)＝30(米)
2÷
1
1000 =2000(厘米)＝20(米)
30×20÷2＝300(平方米)
7．4 厘米：1000 米
＝4 厘米：100000 厘米
＝1：25000
8．6÷
1
500 =3000(厘米)＝30(米)
4÷
1
500 =2000(厘米)＝20(米)
30×20＝600(平方米)
9．4×20＝80(毫米)＝8(厘米)
10．(1)图上距离与实际距离的比是1：400
(2)28 米 14 米
(3)28×14＝392(平方米)
板书设计
比例尺
1．比例尺的认识。
1：1 指图上1 厘米代表实际1 厘米。
比例尺1：10
比例尺1：15
2．比例尺的应用。
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离
实际距离＝比例尺
教学资料包
（一） 教学精彩片段
一、创设情境，导入新课
1．这是我国的国旗，长60cm、宽4cm，请画出示意图。(出示国旗)
2．同学们自主画国旗。
3．交流所画国旗的规格。
4．教师明确：按国旗原尺寸所画出的图形，我们就说这样的图是按1：l 画的，也就
是图上1 厘米表示实际的1 厘米。
(板书：1：1 是指图上l 厘米表示实际1 厘米)
设计意图：
二、自主探究，认识比例尺
1．(出示国旗)这是一面较大的国旗，长96cm、宽64cm，画出它的示意图。
2．学生交流，讨论国旗示意图的画法。按一定比例将原国旗缩小后再画。
3．自己确定比例尺画示意图。
4．交流展示学生画出的示意图。
生1：按1：16 的比例将国旗缩小到原来的亡，用图上l 厘米表示实际16 厘米，画出
的国旗长6 厘米、宽4 厘米。
生2：按1：32 的比例将国旗缩小到原来的去，用图上l 厘米表示实际32 厘米，画出
的国旗长3 厘米、宽2 厘米。
生3：按1：8 的比例将国旗缩小到原来的÷，用图上1 厘米表示实际8 厘米，画出的
国旗长12 厘米、宽8 厘米。
(师随学生交流板书：1：16 1：32 1：8)
5．教师明确：图上1 厘米表示实际长度16 厘米，就说1：16 是这幅图的比例尺(板
书课题：比例尺。同时在1：16 1：32
1：8 前添加“比例尺”)。比例尺的前项写l，表示图上1 厘米；后项写几表示实际的厘
米数。
6．巩固练习。
测量黑板的长和宽，再按1：25 的比例尺画出它的示意图。师生合作完成。先测量出
黑板的长和宽，再让学生按比例尺画图。
设计意图：在学生原有的比例和图形放大与缩小的知识的基础上，通过自己探究和教
师的引导，使学生初步认识比例尺。
（二） 数学资源
下图是学校两个游泳池的平面图，比例尺是
1
1000 。观察测量游泳池水面长、宽的数
据(测量结果保留整厘米数)，计算两个游泳池水面面积各是多少平方米。如果你去游泳，
看到甲池中已有40 人，乙池中有100 人时，你准备到哪个池中游泳?
思路分析：先测量出甲、乙两个游泳池图上的长与宽的长度，再根据“实际距离＝图上
距离÷比例尺”分别求出甲、乙两个游泳池实际的长与宽，然后求出甲、乙两池的实际面
积，算出甲、乙两池中游泳者的密度，最后作出判断。
答案：测得甲池图上长2cm、宽1cm，乙池图上长3cm、宽2cm。
实际长度：
甲池长：2＋
1
1000 =2000(cm) 2000cm=20m
宽：1÷
1
1000 =1000(cm) 1000cm=10m
乙池长：3÷
1
1000 =3000(cm) 3000cm=30m
宽：2÷
1
1000 =2000(cm) 2000cm=20m
实际面积：甲池20×10＝200(m2)
乙池：30×20＝600(m2)
游泳者的密度
甲池：200÷40＝5(m2／人)
乙池：600÷100＝6(m2／人)
由于5m2／人＜6m2／人，所以应到乙池中游泳。
答：甲、乙游泳池的面积分别是200m2、600m2，应到乙池中游泳。
归纳总结：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出游泳池的实际的长和宽是解答
此题的关键。
三、资料链接
比例尺
在实际生活和工农业生产中，经常用到图纸。在绘图时，需要把实际距离按一定的比
缩小或扩大若干倍后画在图纸上，使图上各点的距离与实际距离的比成为一个定值。这就
要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是比例尺。比例尺是个比，所以既可以写成分
数形式，又可以写成比的形式。如l：50000 或南。这种比例尺是把实际距离缩十了
500004，所以也叫缩小比例尺。像500：1 这样的比例尺是把实际距离扩大了500 倍，所以
这种比例尺也叫放大比例尺。
地图比例尺
地图比例尺通常绘注在地图的下方或下方的一角，其表示形式有三种：
1．用数字表示。用数字表示又有两种形式：一是分式，以分子“1”表示图上长度，
以分母表示实地相应水平距离，如
1
500000 ’
1
100000 ；二是比式，如1：500000、1：
100000。
2．用文字表示。用文字叙述的形式，如“百万分之一”，“二万五千分之一”，“图
上1 厘米相当于实地500 米”等。
3．用图解表示。将图上长与实地长的比例关系用线段、图形表示，也有两种：直线比
例尺和投影比例尺等。
在小比例尺地图上，为了消除投影变形对图上测量距离的影响，按地图投影特性绘制
的比例尺，叫做投影比例尺(或叫经纬线比例尺)。其图形和单位长，随着投影的不同而不
同。
解题技巧方法
在一幅比例尺是1：2000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是20 厘米，如果在另一
幅地图上，甲乙两地的距离是10 厘米，另一幅地图的比例尺是多少?
分析：根据图上距离：实际距离＝比例尺，可以求出两地的实际距离，地图变化但实
际距离不变，可以用另一幅地图的图上距离与实际距离相比即可得比例尺。
解答：20×2000000＝40000000(厘米)
10：40000000＝1：4000000
答：另一幅地图的比例尺是1：4000000。
