文档文本内容
2、比例尺 第1 课时
比例尺的意义和分类
教学内容：
教科书第68 页例1、例2，认识比例尺和比例尺的分类。
教学提示
比例尺表示图上距离与实际距离的比，可以看作是比的应用。在“图形的放大与缩
小”的学习中，对按一定的比例画图形的相似图也有了了解。这些都是学习比例尺的基础。
教材安排了两道例题，例1 是以在方格纸上画会议室示意图的形式，一方面回顾按一
定比例把图形缩小的画法，另一方面沟通按比例画图与比例尺之间的联系。为比例的出现
作铺垫。
例2 包括两道小题，第（1）小题让学生认识数字比例尺，理解数字比例尺的含义。
第（2）小题让学生认识线段比例尺，理解线段比例尺的含义，并进行简单的应用，通过应
用归纳出比例尺的定义。
教学目标：
1.知识与技能：在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，能正确
计算比例尺，能读懂不同形式的比例尺。
2.过程与方法：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括
的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
3.情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
重点难点：
教学重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
教学难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、中国地图。
学具准备：尺子、格子图等。
教学过程：
（一）新课导入
投影演示：出示两张大小不同的中国地图。
让学生观察
教师谈话：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？
学生回答。（可能出现：形状没变、大小变了。）
教师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。 （板书课
题：比例尺的意义和分类）
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，引起学生认知冲突，从而引
出比例尺，引导学生从生活中学习有关比例尺的内容。】
（二）探究新知
1.初步感知比例尺。
教师出示教材68 页例1。
谈话：同学们，学校要盖一间会议室，会议室的长是12 米，宽是6 米，现在老师就请
你们当一回小小设计师，将会议室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm 方格纸上。
投影出示画图要求：
①确定图上的长和宽；
②个人独立作出平面图(方格边长是1 厘米)；
③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
学生独立画会议室的示意图，教师巡视并指导。
学生画完之后同桌之间交流，教师挑选两名同学画的图（大小不同）投影展示。
教师：同学们，观察一下这两名同学画的示意图，你发现了什么？（大小不同）会议
室的大小是一样的，为什么两名同学画出的图形不一样大呢？
让学生小组内议一议，两人画的是同一间会议室，为什么画出来的大小不一样。
学生经过思考，小组内讨论，交流汇报。
学生可能回答，两个同学采用的比例尺不同。
让两名同学说一说自己画的图：
生1：我画的图是用1 方格的边长表示3 米，画出的会议室的长是4 格，宽是2 格。
生2：我画的图是用1 方格的边长表示2 米，画出的会议室的长是6 格，宽是3 格。
2.认识比例尺。
教学例2：看一看，议一议。
课件出示例2（1）主题图。
同学们请观察这幅图，你发现了什么？
学生观察图形后发现图形的指向标，发现图上标有比例尺。
教师：这张三峡库区平面图的比例尺是多少？它表示什么意思？
同桌互相说一说比例尺是多少？它表示什么意思？
学生回答：比例尺1:4600000，表示图上距离1cm 相当于实际距离4600000cm，也就是
46km。
然后紧跟课堂活动（教材第69 页课堂活动第3 题）：讨论比例尺1∶10 和10∶1 分别
表示什么意思？这两个比例尺又有什么区别？
学生讨论后发表意见，教师给予鼓励性评价。
教师说明：1∶10 是缩小比例尺，10∶1 是扩大比例尺，缩小比例尺前项是1,扩大比
例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。
介绍数字比例尺。
教师：1:4600000 和10∶1 和1:10 这些比例尺都是用数字表示的，我们把它叫做数字
比例尺。
认识线段比例尺。
课件出示例2（2）主题图：
表示什么意思吗？
先让学生同桌互议，然后在小组内交流。
学生交流后让学生回答。
介绍线段比例尺及表示的意思。
教师：象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺，表示图上1cm，相当于实际的10m。
教师：现在同学们知道什么叫做比例尺吗？比例尺是谁与谁的比？怎么求呢？
板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或
＝比例尺
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生
进行自主探索的教学思想，在具体情景中，通过操作、观察、思考、归纳等学习活动中理
解比例尺、线段比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺，并准确理解比例尺的书写特
征。】
（三）巩固应用
1.处理教材69 页课堂活动第1 题。
让学生独立完成并同桌进行交流。
2.处理教材69 页课堂活动第2 题。
独立解决，交流汇报。
教师小结：求比例尺根据比例尺的意义，用图上距离除以实际距离，注意计算时单位
要统一，把实际距离画出以厘米作单位的数。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“比例尺的意义”的理解更急透彻，同时
揭示比例尺的计算方法。】
（四）达标反馈
1.一个长方形的游泳池的长是60 米，宽是20 米，在下面的方格图上画出它的示意图。
2.亮亮家到图书馆的距离是300 米，画在图上是3 厘米，这幅图的比例尺是多少？
答案：
1.答案不唯一，例如：用一个方格长表示10 米，那么画出的长方形的长是6 格，宽是
2 格。
2.3 厘米：300 米=3 厘米：30000 厘米=1:10000
（五）课堂小结
谈话：这节课你学到了什么知识或有什么收获？还有什么疑惑或不懂？
学生谈这节课的收获和疑惑。
教师根据学生反馈情况总结：
比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离之间倍数关系，其结果不应带计量单位；
它更不是一把尺子。
求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成相同单位，否则比例尺无意义。
比例尺前项化简为1，是将实际距离缩小；比例尺后项化简为1，是将实际距离扩大 。
【设计意图：通过这一环节的知识小结，是学生对本节课所学的知识有了更进一步的
理解和较系统的认识，教师的总结为学生今后解决这类问题指明了方向。】
（六）布置作业
1.比例尺
的意义是图上1 厘米表示实际距离（ ）厘米，把它
改写成数值比例尺是（ ）。
2.一个正方形的花坛，它的边长是12 米，在下面的方格图上画出它的示意图。
3.A、B 两地相距200 千米，正好是它们所在地图上的距离的100000 倍，这幅地图的比
例尺是多少？
答案：
1.5000 1:5000
2.答案不唯一，例如：用一个方格长表示3 米，那么画出的正方形的边长是4 格。
3.1:100000
板书设计
比例尺的意义和分类
图上距离：实际距离=比例尺
意义
＝比例尺
比例尺
数值比例尺
分类
线段比例尺
教学反思
本节知识点比较多，在考试当中所占比重较大，学生在具体计算时还可能存在一定困
难，尤其是要针对学困生设计教学，所以创造探究的学习氛围，从实际操作入手，使学生
成为学习的主角，做到循序渐进，深入浅出。
结合学情实际，这一节课的教学，我是这样进行的：首先，我创设了一个情境，引导
学生绘制会议室的平面图，通过教师展示学生绘制的平面图大小不同，然后提出同一间会
议室为什么绘制出的图形大小不同呢？引入了学生对新知学习的渴望，进而让学生初步了
解比例尺在实际生活中有缩小和放大两方面的应用，进而引入了学习比例尺的必要性，导
入新课的学习。
接着，通过学生的自学让学生自己说出了什么是比例尺，我直接给出了比例尺的相关
定义，进而结合例题引出数值比例尺以及它的含义的理解。然后引出线段比例尺的学习，
紧接着，进行了数值比例尺和线段比例尺的互化教学，进而，引导学生总结出：为了计算
简便，通常把比例尺写成前项或后项是１的比。
最后，介绍放大比例尺，同时跟缩小比例尺进行对比,最后，作了相应的练习，对新知
进行了巩固与内化，加深了学生对比例尺的掌握。
通过今天的教学，我觉得这节课学生学的还是比较轻松的，无论从学生学习新知的状
态，还是参与程度，都很好的体现了学生的主体性，尤其是一些概念性东西的总结环节，
学生学的很主动，而且比例尺的转化和有关计算是本节课的重点和难点，而理解比例尺的
定义是突破这一重点和难点的基础和前提，所以我在教学中对于重点的把握还是可以的，
只是在这节课中还有一点遗憾，就是感觉到对于教材的拓展方面还有一些欠缺，所以在这
方面还需努力，而且对于一些后进生来说，知识点多，理解起来比较慢，掌握起来还有些
难度。所以，学生在计算过程中，教师要不断强调有关注意事项，不断加深学生的印象，
让学生形成良好的计算习惯。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
比例尺的意义和分类(教学片断一)
课件或小黑板出示：一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击，出现一组大小不同
的地图平面图和国旗平面图。
教师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？
教师：我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，
这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房 (课件或小黑板出
示)，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这
个忙，好吗？
学生1：建议购买第二套。
学生2：建议购买第一套。
学生3：我也同意购买第一套，第一套的住房前面标有比例尺，而且它的比例尺大。
学生4：不同意，第二套大，应该购买第二套。
揭示课题。
教师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。那
么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。(板书：
比例尺)
【评析：教师在这个环节联系学生熟悉的生活问题，紧跟时代的脚步，创设问题情境，
让学生产生矛盾冲突，从而引出比例尺的意义，使学生感到面临的问题是自己生活中的问
题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法，即激发了学生的探索欲望，又为后面的
学习列方程解该类问题做好了铺垫。】
比例尺的意义和分类(教学片断二)
教师：同学们，你们一定去过漳州，那你们坐车从华安到漳州大约需要多长时间？（1
个多小时），可是有只蚂蚁却只用了4 秒钟。你知道是怎么回事吗？（脑筋急转弯）
生1：蚂蚁可能在从华安到漳州的地图上爬。
教师：对了。蚂蚁爬的是地图上的图上距离，（板书：图上距离）而我们坐车所行的
是从华安到漳州的实际距离。（板书：实际距离）
教师：看，在这幅地图上（出示第一幅地图）从华安到漳州蚂蚁只用了4 秒钟，（出
示第二幅地图）在这幅地图上蚂蚁用4 秒钟还能到达吗？（出示第三幅地图）在这幅地图
上呢？
师：为什么同样是从华安到漳州，有的只需4 秒钟就能到达，而有的却到达不了呢？（地
图有大有小）
请同学们观察这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢？
（让学生思考片刻后才说，可先让学生说）是因为人们在制作这三幅地图时所用的比例尺
不同，这就是我们今天要学习的内容：比例尺（板书课题）
【评析：教师设计脑筋急转弯意在激趣引出地图，对学生都比较熟悉的地图，通过
“这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢？”这个问题来引导
学生思考，通过三张地图大小不一样，而表示的实际距离却相同，引起学生认知冲突，聚
焦依据比例不同，表示的大小也不相同，从而引出比例尺，引导学生从生活中学习有关比
例尺的内容。】
（二） 数学资源
1.填空题。
（1）（ ）和（ ）的比叫做比例尺。比例尺=（ ）:（
）,比例尺实际上是一个（ ）。
（2）在比例尺是1：4000000 的地图上，图上距离1 厘米表示实际距离（ ）千米。
也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。
（3）
这种比例尺叫什么（ ）比例尺，它表示图上1 厘米
相当于实际距离（ ）米，改写成数值比例尺是（ ）。
2.填写下表。
3.在一幅地图上，用10 厘米长的线段表示实际距离5 千米，求这幅图的比例尺。
答案：
1.（1）图上距离 实际距离 图上距离 实际距离 比 （2）40 4000000
4000000
（3）线段比例尺 30 1:3000
2.1:400000 10 厘米 100 千米 2:1 16 厘米
3.10:500000=1:50000
资料链接
山峡库区
三峡库区是指受长江三峡工程淹没的地区，并有移民任务的20 个县（市）。库区地处
四川盆地与长江中下游平原的结合部，跨越鄂中山区峡谷及川东岭谷地带，北屏大巴山、
南依川鄂高原。
它包含了长江流域因三峡水电站的修建从而被淹没的湖北省所辖的宜昌县、秭归县、
兴山县、恩施州所辖的巴东县；重庆市所辖的巫山县、巫溪县、奉节县、云阳县、开县、
万州区、忠县、涪陵区、丰都县、武隆县、石柱县、长寿区、渝北区、巴南区、江津区及
重庆核心城区（包括渝中区、北碚区、沙坪坝区、南岸区、九龙坡区、大渡口区和江北
区）。库区地处四川盆地与长江中下游平原的结合部，跨越鄂中山区峡谷及川东岭谷地带，
北屏大巴山、南依川鄂高原。为建设三峡工程，中国政府进行了三峡大移民。
位置境域
根据三峡水库淹没处理的规划方案，总面积约7.9 万平方千米，淹没耕地1.94 万公顷，
涉及移民117.15 万人。全库区规划农村移民生产安置人口40.5 万人，在库区淹没涉及县
内安置32.2 万人，出县外迁安置8.3 万人；规划搬迁建房总人口44 万人（湖北省6.5 万
人，重庆市37.5 万人），县内搬迁建房32.2 万人（湖北省4 万人，重庆市28.2 万人）。
三峡库区淹没129 座城镇，其中包括万州、涪陵等两座中等城市和十多座小城市，会
产生113 万移民。移民是三峡工程最大的难点，总投资中45%用于移民安置。
重庆市万州移民开发区（万州区）位于重庆市东部，属重庆第二大区,地处长江上中游
结合部，三峡库区腹心，幅员2.4 万平方公里，人口738 万，955 家工矿企业需搬迁，全区
淹没耕、园地25 万亩，直接淹房人口57 万，最终将动迁移民80 万人，是世界上最大的移
民开发区。
移民的安置主要通过就地后靠、就近搬迁、举家外迁等开发性移民，进行大规模的基
础设施建造和产业建设，改善民众的生活水平。库区整体产业空心化的状态和经济增长缓
慢，需要着力解决。
文区景观
长江三峡是中国著名的风景名胜区，它起自重庆奉节县白帝城，蜿蜒约200 千米至湖
北宜昌南津关，由瞿塘峡、巫峡和西陵峡组成。沿途地形险峻，山川秀丽，古迹众多。在
水库满蓄水后，三峡库区开阔，两岸山势依旧高拔陡峭，“夔门天下雄，而且一些幽深的
景区开始便于游人探访。
三峡蓄水后，在一批文物古迹永沉江底的同时，一些古建筑则乾坤大挪移，同时，一
些新景观随着高峡平湖浮出水面。三峡库区景点被完全淹没的共计25 处，而新增有游览价
值的景点可能超过77 处。风景名胜管理委员会对三峡新景观调查、评价、命名计划已经启
动。
白鹤梁
白鹤梁题刻位于重庆涪陵区城北长江江面上，是一组天然石梁，长度约1600 米，有题
刻165 段，石鱼18 尾，揭示当地自唐代至清代间的72 个年份的枯水资料，是世界上所发
现的时间最早、延续时间最长、数量最多的水文题刻。三峡蓄水完成后，白鹤梁将永远淹
没水中，文物部门已经在其周围建设了巨大的水下无压透明容器以方便游客观赏和学者研
究，使之成为世界上第一座水下的博物馆。
同时水中沉睡的还有夔州古城（奉节县城）等无法搬迁保护的建筑物和地标。
张桓侯祠
张桓侯祠位于重庆云阳县县城的对岸，依山傍水，是纪念三国名将张飞的巨大祠庙建
筑群，古建、碑刻等颇多。庙前有“江上风清”四个大字，从长江上抬眼望去，极其宏伟。
张桓侯祠西飞32 千米，稳落在新云阳县城的对岸，这得归功于2002 年至2003 年文物部门
对其的整体搬迁，搬迁后看上去会有一种时空飘逸的感觉。
汉代石阙
丁房阙—无铭阙均为位于重庆忠县境内的汉代石阙。丁房阙为双阙，坐落在忠县县城，
是罕见的庙前阙。无铭阙位于忠县县城外的古驿道旁，原为双阙，今仅存右阙，如今这两
组汉阙都已搬到了地势较高的忠县白公祠内。 此外，地方政府还对千年古镇大昌镇和屈原
祠等实行了整体搬迁。
皇华城
三峡蓄水完成，开县形成了一片方圆58 平方公里的巨大水域，昔日无数的山丘将成为
一个个独立的岛屿，出现类似“千岛湖”的壮丽景观；占地面积达6000 亩的古军事遗址
“皇华城”，将成长江中最大一个孤岛。忠县的干井河、玉溪河、东溪河将城市团团包围，
呈现出一派“水在城中，城在水中”的江南景色。
宝剑峡
随着江水的上涨，昔日的“兵书宝剑峡”，“兵书”依然高高在上，而“宝剑”却永
沉江中。巫山小三峡将一改往日的激荡跳跃，呈现出平静的湖泊景观。马渡河小小三峡上
游支流当阳河中也将出现了一个风景绮丽的“小小小三峡”。昔日丛林掩映中的奉节白帝
城，原本三面临水，蓄水后成了独耸江中的“白帝岛”。而有着悠久历史的草堂河摇身一
变成了“草堂湖”。
石宝寨
石宝寨位于重庆市忠县石宝镇，其35 米高的寨楼，是中国唯一一座穿-{斗}-式构架的
高层木建筑，被誉为“世界八大奇异建筑”之一。寨后有山，拔地而起，四面陡峭如印，
名“玉印山”，山与寨浑然一体。由于地势较高，石宝寨在三峡蓄水后将会成为一座孤岛，
四面被水环绕。考虑水中山石有可能软化、崩解，现今的石宝寨成了“诺亚方舟”，其周
围建造了一道巨型围堤，整个山寨被环抱其中。
三峡大坝
三峡水利枢纽工程于1994 年12 月14 日正式宣布开工，位于三峡河段的西陵峡，坝址
在湖北宜昌市夷陵区三斗坪，下距葛洲坝水利枢纽38 千米。整个三峡建筑工程包括一座混
凝重力式大坝、泄水闸，一座堤后式水电站，一座永久性通航船闸和一架升船机，分别用
于蓄水、发电和通航。三峡工程分三期。一期1992 一1997 年，除准备工程外，主要进行
一期围堰填筑，导流明渠开挖。修筑混凝土纵向围堰，及左岸临时船闸（120 米高），并
开始修建左岸永久船闸、升爬机及左岸部分石坝段的施工。二期1998-2003 年，主要修筑
二期围堰、左岸大坝的电站设施及机组安装、同时完成永久特级船闸、升船机的施工。三
期2003 一2009 年，主要修筑右岸大坝和电站，完成全部机组安装。
