文档文本内容
方程的意义
第一课时
教学内容
方程的意义。
教学提示
教材首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通
过实例让学生自己写一些方程。方程的意义是学生在已经掌握了用
字母表示数，能用一些含有字母的式子表示数量间的关系的基础上
进行教学的。教学这一部分内容有助于培养学生的抽象思维能力和
抽象概括能力。为下面的学习用等式的性质解方程，列方程解决问
题打下基础。
教学目标
知识与能力
理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。
过程与方法
经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活
的一个有效的数学模型。
情感、态度与价值观
培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言
描述、概括应用的能力。
重点、难点
重点
理解和掌握方程的意义。
难点
判断一个式子是不是方程。
教学准备
教师准备：
多媒体课件 天平
学生准备
练习本
教学过程
（一）新课导入：
创设情境，激情导入
师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课
件演示两学生玩跷跷板）
生：（兴奋地说）跷跷板！
师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？
生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。
生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。
师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？
生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，
玩起来比较轻松。
师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是
一样重，或者说两边的同学体重是相等的。（板书：平衡、相等）
师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。
（出示实物天平）
设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”
可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入
做好铺垫。
(二）探究新知：
1.操作天平，体验“平衡”的意义
师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的
使用方法呢？
生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，
表示天平平衡；放砝码时要用镊子……
师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，
我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！
（课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放
所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。）
师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边
＝右边，说明了什么？
生：说明这个杯子的质量是100 克。 (板书：1 只杯子＝100
克）
师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下
面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成
实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。（课件出示）
师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调
试至天平平衡，则称出该物品的质量；
（2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，
再将称得的结果填入记录单。
最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活
动顺利！
师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；
放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧!
（学生分小组动手操作，老师巡视参与指导，约5 分钟。）
设计意图：组织小组合作学习，关键是要让学生明白干什么，怎
么做；“低、轻、静”三个字即是对学生小组学习的要求，更是
对学生学习习惯的培养，对学生基本行为习惯的培养。
2.学习等式。
师：同学们在称物品时分工明确，配合默契，说明大家会合作
学习。现在请小组推荐代表，汇报你们的结果。
（1）我们小组在活动一中称得：大米＝20 克；在活动二中称
得：20＋黄豆＝70 克。（板书：20 克＋黄豆＝70 克）
师：我刚才看到同学们写出很多像这样的式子，下面我们只选
取其中两个式子来进行研究学习。
师：这些式子都是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的
式子”叫等式。它表示等号左右两边相等(板书：等式)
师：其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、
减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如 6×7=42 就是等式，你
们见过的等式太多了，谁能说几个？
生1：50+30=80、36÷4=9……
生2：75－10＝60、20×5＝100、14＋6＝20……（板书：
20×5＝100）
师：这些式子都表示左右两边相等，所以都是等式。
设计意图：使学生经历学习过程，获得情感体验，在体验中理
解“平衡”的数学表达式就是“等式”，其含义是“表示左右两边
相等的式子”；组织学生开展小组合作学习，是新课程倡导的学习
方式，合作要有分工，要有一定的数学思维价值，用“一个数学式
子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量，是让学生
“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。
3.引入未知数，理解方程的意义
师：刚才同学们分组体验了用天平称物品质量的过程，我们回
顾刚才的过程，看大屏幕。（课件演示）
师：刚才称出杯子的质量是100 克，现在向杯子里倒水，看发
生了什么情况？
师：为什么？
师：不知道倒的水有多少，刚学过的知识，该怎样表示？
生：（异口同声）用字母x 表示。(板书：x)
师：对，这正是我们前面学习过的知识。当然还可以用其它字
母来表示，如：y、z 等都可以。
师：左盘中杯子和水的质量怎样用式子表示呢？
生：100+x 。(板书：100+x)
师：100+x 这个式子左盘中水杯的总的质量。再看天平，你有
办法让它平衡吗？
生：在右盘中再加砝码。
师：看，我加了一个100 克的砝码，天平平衡了吗？哪端重？
生：没有平衡，杯子一端重。
师：这说明杯子加水的质量大于200 克。这是用数学语言来描
述的，还可以用数学式子简单地表示为：l00+x>200。（板书：
l00+x>200）
师：要想平衡怎么办？
生：还可以继续加砝码。
师：我又加了一个100 克的砝码，天平平衡了吗？说明什么？
怎样用数学表达式来表示？
生1：没有平衡。
生2：左盘重，说明杯子和水的质量小于300 克。
生3：可以用100+x<300 表示。
师：它表示什么？（板书：100+x<300）
师：你还有办法让天平平衡吗？
生：把右托盘中100 克的砝码换成50 克的。
师：可以换砝码，试一试看，怎么样？
生：天平平衡了。
师：说明了什么？用式子怎么表示？
生1：说明杯子和水重250 克。
生2：可以用100+x=250 来表示。
师：100+x=250 就准确地表达出“杯子和水共重250 克”（板书：
100+x=250）
师：刚才我们已知道“表示左右两边相等的式子叫等式”，想
一想，下面哪个式子是等式？
生：我认为100+x=250 是等式。
师：为什么？这个等式和前面的等式有什么不同？
生：因为它用等号连接，表示两边相等。这个等式和其他等式
比多了一个未知数。
师：观察的很仔细，找得非常准确！就因为在这个等式中多了
一个未知数，就给它取了一个新的名字--方程，这就是我们这节课
所要研究的内容。(板书课题：方程的意义)
师：什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说。（同桌互相交流，
师板书：含有未知数的等式，称为方程。)
师：看黑板，请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词。
师：你觉得方程有什么特征？先独立想一想，想好了，同桌再
相互交流。
生1：这个式子必须是等式，用等号“=”连接。
生2：等式中一定要有未知数。
师：我同意你们的观点。抓住了关键词，找出了方程的特征。
师：你能把黑板上的这两个有未知量的等式改写成方程吗？
（两生板演）下面的同学自己写一些方程。
师：看这位同学写出的是方程吗？（集体举手判断）
师：谁来读一下自己写的方程。（集体举手判断）
师：同桌互相判断，有问题的快速改正。
师：刚才通过学习，我们认为像100+x=250 是方程，那么这两
个式子（l00+x>200， 100+x<300）你认为它们是方程吗？为什么？
生：不是方程，因为它们不是等式。
师：是的，它俩叫不等式。等上中学我们会学习它的。
设计意图：利用多媒体回顾小组学习过程，梳理由“平衡”到
“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生
建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系
的数学表达式，进一步建立“方程“的概念。
（三）巩固新知：
1.写方程加深对方程的认识。
（1）学生尝试着写出各种各样的方程。
小组交流，再全班交流。
（2)看书上列出的一些方程，让学生读一读。
师：一个式子要是方程需要具备哪些条件？
小结：一是等式 ，二是含有未知数。这也是判断一个式子是不是
方程的依据。
（3）自主练习第2 题，先让学生说一说题意，再根据题意列出方程。
师：怎么判断一个式子是不是方程？方程是不是等式？等式一定
是方程吗？
设计意图：让学生通过写方程，并介绍方程的概念，有利于学
生准确地把握什么是方程。再通过练习，巩固理解。
（四）达标反馈
1.判断下的面的说法是否正确
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( )
（2）x2不可能等于2x。 ( )
（3）10=4x-8 不是方程。 （ ）
（4）方程都是等式。 （ ）
2.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）x+3=28( ) （2）32x＞64( )
（3）56+x-8 ( ) （4）15÷x=1( )
3.选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2x+8.1=18.1 是（ ）
A.是等式不是方程 B.方程
（2）4x<800（ ）
A.不是方程 B.是方程
（3）在下面的式子中，（ ）是方程。
A.111A B.3B-7 C.x÷10=7
答案：1.（1）√（2）（×）（3）（×）（4）（√）
2.（1）x+3=28( √ ) （2）32x＞64( × )
（3）56+x-8 ( × ) （4）15÷x=1( √ )
3. （1）B （2）A （3）C
（五）课堂小结
引导学生谈谈这节课有什么收获？
学生谈收获，并找出不懂的地方。
设计意图：通过交流总结本节知识，使知识更加系统化。
布置作业
1.含有（ ）的（ ）叫做方程。
2.判断下的面的说法是否正确
（1）含有未知数的式子叫做方程。 ( )
（2）等式都是方程。 （ ）
（3）x=0 是方程。 （ ）
（4）9.3-1.3=10-2 是等式。 （ ）
3.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）20-8=12 ( ) （2）24-x=17( )
（3）x=5 ( ) （4）A+4=56( )
答案：1.未知数 等式 2.（1）×（2）×（3）√ （4）√
3.（1）20-8=12 ( × ) （2）24-x=17( √ )
（3）x=5 ( √ ) （4）A+4=56( √ )
板书设计
方程的意义
不等式 等式
l00+x>200，
100+x<300 100＋x=250
含有未知数的等式叫方程。
教学资料包
教学精彩片段
一、游戏引入，激发兴趣
师：今天，我们先来玩个游戏!这儿有13 张扑克牌，分别代表1
—13，你们从中任抽一张，不让老师看到，老师也能猜到你抽到的
这张扑克牌是什么，谁愿意试试?
生：任抽一张(不让老师看见牌面)。
师：请将扑克牌代表的数先乘2，再加上3，再把所得的和乘
5，最后减去25，看看结果是多少?
生算后报出结果，教师利用列方程快速求出结果，报出牌面的
数字。待学生无限惊讶时， 引导学生猜想：“老师怎么能这
么快知道同学们手中的牌呢?”
生：你一定是倒推的，将得数加上25，除以5，减去3，再除以
2。
师：你知道其中的秘密了，真了不起!老师能这么快知道你们抽
的是什么牌，是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙，今天我们
就能认识它。
设计意图：用游戏的方式激起学生对方程的好奇心，激发学习
本课的兴趣。本课最后一环节的“游戏揭密”不仅沟通了数学活动
之间的联系，更使学生初步体会到方程作为一种数学模型在解决实
际问题中的价值。
教学资源
根据图a 和图b，可以判断图c 中的天平（ ）端将下沉．
（填“左”或“右”）
答案：由图a 可知：2 个方块＞5 个球，
那么：1 个方块＞2.5 个球＞2 个球。
由图b 可知：2 个三角＞1 个方块；
又因为1 个方块＞2 个球，
所以1 个方块＞2 个球，
所以2 个三角＞2 个球，
那么：1 个三角＞1 个球。
所以向右下沉。
