文档文本内容
1 小数的意义
教学内容
学生理解小数的意义，为后续学习奠定基础。
教学提示
教学时，要有意识引导学生从整数1 开始，借助模型把
单位1 平均分成10 份，通过多个例子来理解一位小数的意
义。数的扩展，是人们对客观世界认识水平提高的重要标
志。在设计时，力图再现小数产生的过程，从中学到小数
的意义和表示方法。这节课中，教师讲解的内容较多，讲
解时要做到简洁，浅显易懂，并要在学生已有一定的感性
经验后再概括定义。
教学目标
知识与能力：学生了解小数的产生，理解小数的意义，
掌握小数的计算单位及单位间的进率。经历操作活动，初
步理解小数的意义，沟通小数与分数的内在联系，知道一
位小数与十分之几、两位小数与百分之几、三位小数与千
分之几之间的关系。
过程与方法：通过模型，理解一位小数、两位小数和三
位小数的意义。培养学生观察、操作的能力和应用数学知
识解决实际问题的能力。基于现实原型，理解和掌握小数
的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等及它
们相邻单位之间的进率也是10，还渗透学习方法的指导
情感态度、价值观：体验数学与生活的联系，培养学生
学习数学的兴趣。通过富有现实性的情境和直观的图示，
激发学生学习的兴趣，同时，渗透数域拓展、归纳思想以
及数学精确性的感悟。
重点、难点
重点
理解和抽象小数的意义。
难点
抽象出小数的意义。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；计数器。
学生准备：小数数位顺序表
教学过程
（一）新课导入：
1.在三年级的时候，我们已经初步学习了小数，回忆一
下，你知道了关于小数的哪些知识？还有什么问题？
2.请每位同学在作业纸上写下几个不同的小数？（选择
性板书）
3.为了便于我们研究，我们需要把这些小数分分类。你
们觉得可以按照怎样的标准怎样分类？
4.我们先从简单的开始研究，先来研究一位小数。
【说明：分类是一种重要思想，也是学习的一种普适方
法。可移动的数轴，可以让学生感受到数学学习的奥
妙。】
设计意图：分类是一种重要思想，也是学习的一种普适
方法。可移动的数轴，可以让学生感受到数学学习的奥妙。
创设情境：教师出示一只喜羊羊，问：如果要用一个数
来表示这只喜羊羊，应该是多少？
一起继续往下数，老师带了几个喜羊羊？（9 个）追问：
你们刚才是几个几个数的？（一个一个数的）。像这样1-9
数的计数单位就是“一”
出示10、20、30、40……一起来数一数，数之前想一想，
怎样数比较好？师问：像10、20、30、40、50、60……这
些数是十个十个数的数，它们的计数单位是“十”。
继续往下数到100，像这的100 有9 个的时候，怎样数
比较合适？师：像这样的100、200、300……它们的计数单
位是：“百”
师：当然计数单位还有……
师：如果我想把1000 缩小到原数的十分之一是多少？那
说明1000 和100 之间的进率是多少？再缩小到原数的十分
之一呢？……一直追问到1 缩小到原数的十分之一是多少？
（尝试着问学生）如果再缩小到原数的十分之一呢？直到
缩小到0.001。
（二）探究新知：
1. 小组合作，组内释疑
如果用一个正方形表示1，0.1 怎么表示？
给定作业纸，让学生操作。给定正方形边上标上点； 引
导学生发现：一张纸平均分成10 份，表示这样的1 份，可
以用分数101
表示，
也可以用小数0.1 表示。
刚才我们知道了1/10，可以用0.1 表示，一个是分数，
一个是小数，下图中，阴影部分可以用什么分数和小数来
表示呢。（说明：1 个大正方形表示1）
学生逐一填出小数( 分数) 。( 根据学生回答板书：
0.2=102、0.3=103、0.9=109
)
逐一讨论：一份是多少？（1 份就是这些小数的计数单
位）(红笔描红0.1) 这个小数里分别有多少个0.1？
尝试归纳：分母是10 的分数可以用一位小数来表示，计
数单位是十分之一，也就是0.1；
2. 全班展示，共同破疑
如果把题目改为空白部分呢？
9.把阴影部分和空白部分合在一起，又该用什么数表示
呢？ 引导0.2+0.8=1，0.3+0.7=1，0.9+0.1=1
10 个0.1 就是1，1 里面有几个0.1？(板书：1←→10)？
10.强调：0.1 与1 之间的进率是10 ；
7.如果是11 个0.1，应该用什么小数表示？(1.1（根据学
生回答，出图）图(2)用什么小数表示师：两位同学都轮流
用手拉一拉，说一说有什么发现？
尝试练习
在数轴上找到相应的小数 在0 和1 之间找到0.1，和
1.1； 在10 和11 之间找到10.1 和11.1；回应“特性”的
引入。
设计意图：注意沟通图、分数、小数之间的关系，基于
三年级的学习，更重视概括和数学的规范表达，形成规范
的小数话语体系。着力强调小数不止是在比1 小的范围，有
时学生容易受教师的举例限制，认为一位小数就是零点几
的小数，这种思维定势是消极的。在小数意义的学习中引
进加减法，借助整数加法的经验，满10 进一，强化进率。
学习两位小数。（刚才我们学习了一位小数，有人就想
用它来表示老师的身高，但是在表示的过程中却遇到了难
题，我们一起看一看。） 1.如果用1 个大正方形表示1 米，
那么下面三位老师的身高是多少？
张老师的身高1.6 米，吴老师的身高是1.7 米，唐老师不
是没身高，而是我的身高不好表示啊？你们猜一猜，唐老
师遇到什么难题了？
可以先让学生尝试解决，也可以引导遇到难题，我们把
它分解成简单的问题来想。
（此环节分层教学，不作为所有学生的要求，供选择）
看图用小数表示阴影部分，并说一说它是由几个计数单
位组成的。
第(1)幅图阴影部分用0.08 表示， 由8 个0.01 组成； 第
(2)幅图阴影部分用0.68 表示，它由68 个0.01 组成；
第（3）阴影部分用0.60 表示，它由60 个0.01 组成。引
发争议，0.6 也可以，每份是1/10，6 个0.1；
5，归纳小结：分母是100 分分数可以用两位小数来表示，
计数单位是百分之一，也就是0.01。
6.讨论，表示1.68 的两种方法：（1）把1 个大正方形平
均分成100 份，一份就是1/100，也就是0.01；0.68 就是
68 份；（2）另一种理解：先涂上6 个小长方形，表示
0.6，再把1/10 的小长方形再平均分成10 分，相当于大正
方形的1/100，也就是0.01；增加8 个0.01，合起来就是
1.68.强调：0.68 可以看成68 个0.01，也可以看成6 个0.1
和8 个0.01.10 个0.01 就是1 个0.1.
7.追问老师身高：如果增加0.02，用什么小数表示，
1.70，（标准身材）10 个0.01，其实就是0.1.
强调：10 个0.01 就是0.1；0.01 与0.1 之间的进率是
10； 8.如果要把老师的身高，在数轴上表示出来，应该在
哪里？
设计意图：本环节从老师的身高上驱动学生思考，从一
位小数过渡到两位小数。与一位小数的认识相比，两位小
数的学习在方法上，鼓励学生自主学习，并设计有分层学
习的环节，充分体现自主。承认学生不同的认知起点。在
数轴上表示出两位小数不难，但是说明清楚1 小格表示百分
之一比较难，教学时本课作为铺垫，积累一些经验，后续
学习中再着重解决。
学习三位小数。
讨论：根据你对一位小数、两位小数的学习，能否推测
三位小数的特点？ 2.填空：
分母是（ ）的分数可以用三位小数表示， 计数单
位是（ ），也就是（ ）
10 个0.001 就是（ ），0.001 与0.01 之间的进率
也是（ ）。
沟通一位小数、两位小数、三位小数之间的关系；直观
显示：1，0.1，0.01，0.001，之间的变化过程，沟通三个
计数单位之间的联系；在数轴上填数：3.141；进而启发找
到3.1415，引发学生体会，从一位小数到两位小数，再到
三位小数，甚至是四位小数，就是不断地细分下去，用更
小的计数单位来更精确地表示。
设计意图：把零散的知识系统起来，把孤立的知识联系
起来。可放大细分的数轴系本课原创，能很好地说明，计
数单位之间的关系，并且能感受到小数表示数的精确性，
并且渗透一种无限的数学思想
（三）巩固新知：
填空
生活中的小数。
佳佳很节俭，她买的钢笔从没不超过8.85 元；佳佳习惯
好，写字时眼睛离书本的距离从不低于0.3 米。佳佳学习效
率高，她做完数学作业的时间从不超过0.5 小时；
小数 分数 整数
8.85 元=（ ）元=（ ）角
0.3 米=（ ）米=（ ）分米
0.5 时=（ ）时=（ ）分
（四）达标反馈
1.选择正确的答案。
（1）46 元零5 分写成小数是( )
① 46.50 元 ② 46.05 元 ③ 46.5 元
（2）9 角4 分写成小数是( )
① 0.94 元 ② 9.40 元 ③ 9.04 元
（3）1m80cm 写成小数是（ ）
① 1.80m ② 1.08m ③ 18.0m
（4）67g 写成小数是（ ）
① 0.67㎏ ② 6.7㎏ ③ 0.067㎏
2.填一填
（ ）个0.01 合起来，就等于6 个1、3 个0.1 和5
个0.01 合起来的数。
3.开心玩一玩。
一包螺丝钉有100 个，把一包螺丝钉平均分成100 份，
其中的20 份合起来是多少包螺丝钉？3 包螺丝钉和40 个螺
丝钉合起来是多少包螺丝钉？（结果都用小数表示）
答案：②①①③135
20÷100=0.2（包）
40÷100+3=3.4（包）
(五)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？
有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反
思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识
变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学
活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(六)布置作业
1.下列小数由几个0.1、0.01、0.001 组成？
0.256 = （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（
）×0.001
0.982 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋ （
） ×0.001
0.228 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋（
） ×0.001
0.555= （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（
）×0.001
2.填空
5.25 是由（ ）个1，（ ）个0.1 和（ ）个0.01
组成的。
0.01 平方米扩大到它的100 倍是（ ），1 平方米缩小
到它的1/1000 是（ ）。
4.06 千米=（ ）米 6.24 公顷=（ ）平方
米
6.005 吨=（ ）千克 70 平方分米=（ ）
平方米
0.6 里面有（ ）个0.01；0.42 里面有（ ）个
0.01。
答案：2、5、6、9、8、2、2、2、8、5、5、5、5、
2、5、1 平方米，0.001 平方米、4060、62400、6005、
0.760、42
板书设计：
小数的意义
小数
0.1——0.01——0.001
0.05 0.0365
小数的计数单位
0.1——0.01——0.001
整数部分.小数点小数部分
数位顺序表
整数部分
小数
点
小数部分
数位
……
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
……
计数
单位
……
万千百十个
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
……
教学资料包：
教学资源：
小数的欣赏：美妙的小数。
小数中还有很多的奥秘，我们经常看到国旗和国徽上的
五角星，还有北京故宫，埃及金字塔和一个奇妙的小数有
关那就是0.618。
资料链接：
介绍数学史：
小数已经有了悠久的历史。1700 多年前，刘徽注释《九
章算术》时，就明确提出了十进小数的概念和记法。1300
多年前，小数3.1415927 表示为三丈一尺四寸一分五厘九毫
二秒七忽； 600 多年前，小数与整数部分插入一个“余”
字；也有阿拉伯人干脆把两部分隔开；400 多年，瑞士数学
家使用“。”把整数部分和小数部分隔开；到了1593 年，
德国数学家克拉维斯用小黑点代替空心小圆圈，从此现代
小数表示法确立了。由于符号使用上的落后，使得中国对
十进小数的发明权几乎拱手让与他人。这应该成为我们的
一种历史教训。
