文档文本内容
18 数形结合思想
教学内容
教材第115 页，数形结合思想
教学提示
行的直观解释数的抽象。
教学目标
知识与能力
促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，数学结合的思想有更进一步的认识
在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。
过程与方法
通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思想
方法，体会数学思想与方法在解决实际问题中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。
情感、态度与价值观
体会方法比知识更重要。
重点、难点
重点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，对转化的思想有更进一步的
认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。
难点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，在今后的数学活动中能更好
的将这些思想方法为己所用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
课件出示：怎样把数和形结合起来解决问题哪？
请学生思考举例。学生在组内讨论，做好记录然后汇报。
1、条形统计图能够清楚而直观的看出各组数据的大小，易于比较数据之间的差别。
扇形统计图则表示部分在总体中所占的百分比，易于显示数据相对总数的大小。
折线统计图易于表现一组数据的变化趋势。
某电脑公司2022 年各种 某电脑公司2022 年各种
品牌电脑销售情况统计图 品牌电脑销售情况统计图
2、借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。
为什么分数相乘的法则是分子乘分子、分母乘分母。下面的图形能让我们更好的理解
算
理。
3、借助线段图可以帮助我们直观的理解数量关系。
李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160 万元，今年收入比去年增加，今年收入多少万元？
4 、正比例图
形也是用图像
反映两种量成正比例关系的直观形式。
5、在平面内确定物体位置时，也是把数和形结合起来思考的。
设计意图：通过回顾以往知识学习中已用到数形结合的思想方法。让学生感受数形结
合的思想方法在数学中的作用。
（二）归纳提升：
数形结合（充分的利用“形”将“数及数量关系”形象的表达出来）是学习数学的重
要思想方法。它能够直观、形象的反映数量关系，揭示事物的内在规律，是分析、解决数
学问题的有效方法和途径。
设计意图：通过总结，把原来模糊的数学方法明确的提出来，使潜意识的思维提升到
数学策略与方法的高度，有利于学生理解和掌握。
（三）巩固新知：
1．以光明小学为观察点：
（1）张坤家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向
上，距离学校（ ）米。
（2）王明家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向
上，距离学校（ ）米。
（3）李立家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向
上，距离学校（ ）米。
2、如右图，一个长方形被平均分成8 格，图中涂色部分占总面积的
（ ）%，如果要用红色涂出总面积的37.5%，那么涂红色的有（
）格。
2÷8=25%，8×37.5%=3。
3、如图所示，阴影部分占全图的面积的（ ）%。
看清每个小三角形都相等。62.5%
4、看图列式计算
（1） （2）
看清要求的页数与整体之间的关系 6 月份比5 月份多，即6 月份是5 月份的（1＋）
没有直接给出。 即，6 月份是5 月份的
120×（1－）=48 页。 240×=300 吨
5、下图是在北京奥运会中中国队获奖牌数情况统计图。
（1）获（ ）牌最多，银牌占奖品总数
的（ ）%。
（2）铜牌占奖品总数的（ ）%，所对应
的圆心角是（ ）度。
（3）获铜牌28 枚，由此可知获金牌（ ）枚。
答案：1、（1）北，东，30,600；（2）南，西，80,800；（3）北，西，50,400；5、
（1 ）金，21 ；（2 ）28 ，整个圆形角（360° ）被分成100 份，铜牌占28% ，
360°×28%=100.8°（3）已知部分求另外一部分，常规做法28÷28%×51%=51 枚；另外金
牌是铜牌的，所以28×=51 枚。
设计意图：补充一些练习，加深知识的理解。
（四）达标反馈
1、以花园小区为观察点：
（1）东湖公园的位置在（ ）偏（ ）
（ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。
（2）中心医院的位置在（ ）偏（ ）
（ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。
（3）张庄的位置在（ ）偏（ ）
（ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。
2．右图中，轮船在灯塔（ ）。
3、动手操作。
请在右边长方形中
表示出：×
4、看图列式计算。
金牌51%
银牌
铜牌
28%
5、(1)小明从家到学校，先向（ ）行（ ）米到达银行，再向（ ）行（ ）米到达电影
院，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达公园，接着向（ ）偏（ ）
（ ）°方向行（ ）米到达学校。
（2）写出小明从学校回家的行走路线。
6、小红看一本小说，第一天看总页数的还多19 页，第二天看的比总页数的少17 页，还剩
93 页，这本书共多少页？
答案：1、（1）北，东，70,6；（2）北，西，40,4；（3）南，东，75,8；2、北偏东50°
方向50 千米处；3、略；4、（1）750×=240 千克；（2）35×=25 个；5、东，100，北，
100，北，东，70,200，南，东，40,50；（2）先向北偏西40°方向行250 米到公园，再向
南偏西70°方向行200 米到电影院，再向南行100 米到银行，接着向西100 到家。
设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而
将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
数形结合思想
1．以中心广场为观察点：
（1）幼儿园的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。
（2）时代超市的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。
（3）体育馆的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。
2．（1）小平家在实验小学的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距实验小学（ ）米处。
（2）小青家在实验小学的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距实验小学（ ）米处。
（3）小丽家在实验小学南偏西25°方向800 米处，请你在图上标出小丽家的位置。请你在
图上量一量，画一画，标出来。
（4）小明家在实验小学北偏西45°方向1200 米处，请你在图上标出小明家的位置。请你
在图上量一量，画一画，标出来。
3、六年级数学竞赛是统计图如下：
（1）取得各种成绩的人数占全
年级人数的百分之几？
（2）将上面的条形统计图制成
扇形统计图。
4、看图列式计算。
答案：1、（1）北，西，60,2000；（2）北，东，20,3000；（3）南，西，45,5000；2、
（1）南，东，60,800；（2）北，东，40，1200；（3）略；（4）略；3、（1）优秀
30%，良好40%，及格25%，不及格5%；（2）略；4、460÷（1＋15%）=400 吨。
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小刚从家到博物馆有几条道路可以走？走哪条路最近？
说一说他走的一条路线图。
答案：3 条，小刚家到劳动商场到体育馆到博物馆最
近。略。
资料链接
小欧拉智改羊圈
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学
的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的
喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。
事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师
提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上
也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗
这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星
是上帝镶嵌上去的就够了。"
欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶
嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢
上帝会不会太粗心了呢？
他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。
老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题
使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没
有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严
重的问题。
在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由
思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧
拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住
他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的
家伙，根本就不存在。
回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书
中，有不少数学书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100 只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新
的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40 米，宽15 米，他一算，面积正好是600
平方米，平均每一头羊占地6 平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100 米
的篱笆，不够用。若要围成长40 米，宽15 米的羊圈，其周长将是110 米
（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10 米长的材料；
要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6 平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他
有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移
动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他
一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将
原来的40 米边长截短，缩短到25 米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个
羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15 米的边长延长，又
增加了10 米，变成了25 米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25 米边长的正方
形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。"
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100 米长的篱笆真的够了，不多不少，全部
用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，
真会动脑筋，将来一定大有出息。
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了
一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720 年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。
这一年，小欧拉13 岁，是这所大学最年轻的大学生。
