三角形的特性(二)
教材第62 页的内容及第66 页练习十五的第6~8 题。
1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。
重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
多媒体课件、剪刀、白纸。
(课件出示教材62 页例3 情景图,读图回答问题)
师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,
从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?
生:从小明家到学校有3 条路可走。
第一条:家
邮局
学校 第二条:家
学校 第三条:家
商店
学校。
师:哪条路最近?
生:家
学校的路最近。
师:为什么家
学校的路最近?
这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)
1.体验两点间的距离的意义。
师:为什么大家都认为中间这条路最近?
生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。
生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?
生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮
局到学校的距离>家到学校的距离。
师:家—商店—学校呢?
生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学
校的距离。
师:通过上面的观察,你能得出什么结论?
生:两点之间,线段是最短的。
师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、
推测的能力】
2.验证三角形的两边之和大于第三边。
师:用剪刀剪出下面4 组长度的纸条。(单位:厘米)
(1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11
师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?
(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)
生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三
角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。
师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?
生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、
3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。
师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?
生:三角形任意两边之和大于第三边。
【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知
识进行扩充】
师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?
生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2:三角形任意两边之和大于第三边。
师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择
第二条路线了吗?
(学生自己说说)
【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到
成功的快乐】
师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。
生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行
实验验证。
生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。
三角形的特性(二)
两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边 6+7>8 4+5>8 3+6>8
不可以围成三角形的三边 4+5=9 3+6<10
判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:三角形的任意两边的和大于第三边
A 类
1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形?说明理由。
(1)3cm、7cm、5cm (2)6cm、2cm、2cm (3)8cm、4cm、4cm
2.从长度分别为3 厘米、5 厘米、8 厘米、4 厘米的4 根小棒中选出3 根,围成一个三角
形。你准备怎么选?为什么?
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:选择三条线段组成三角形)
B 类
1.如果三角形的两条边长分别是7 厘米和3 厘米,那么第三条边可能是几厘米?(结果取
整厘米数)
2.同学们,老师这有一个活动角,角的两边长分别是9cm、7cm,要加一根多长的小棒能够
组成一个三角形?最小是多少,最大是多少?(结果取整厘米数)
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:根据三角形两边的长度确定第三边的长
度)
课堂作业新设计
A 类:
1. (1)能 3+5>7 (2)不能 2+2<6 (3)不能 4+4=8
2. 5 厘米、8 厘米、4 厘米或者是3 厘米、4 厘米、5 厘米 因为三角形任意两边的和
大于第三边。
B 类:
1. 5 厘米、6 厘米、7 厘米、8 厘米、9 厘米 2. 最小是3 厘米,最大是15 厘米。
教材习题
教材第66 页练习十五
6.走中间的那条路。7. (1) (2) (4) 8.4 种
