文档文本内容
1.2．2 3 的倍数特征
教学内容
教材第6～7 页“3 的倍数的特征及判断一个自然数是不是3 的倍数”及试一试、课堂活
动及练习二的相关内容。
教材提示
本节课的主要内容是让学生探索和总结出3 的倍数特征，并能运用所学的特征判断一
个数是不是3 的倍数。所以本节课的知识点有：
知识点一：3 的倍数特征。
知识点二：判断一个自然数是不是3 的倍数。
从知识体系上来分析，本节课的知识是在学生已经掌握了因数和倍数及2、5 的倍数特
征的基础上进行的教学活动。但3 的倍数特征有其特殊性，所以在教学中建议运用以下方
法进行教学：
1、引导操作法和引导发现总结法。通过让学生在数位上摆圆片得出数字之和与数是不
是3 的倍数的关系。在找3 的倍数与数字之和的倍数关系中发现并总结3 的倍数特征。
2、猜想验证探究法。让学生在小组合作中，通过摆、算、猜想和验证的方法来寻找和
总结3 的倍数的特征。
在教学时，一定要让学生通过观察，比较，总结，再观察，比较和总结。只有通过反
复地观察和验证，学生才能摆脱惯性思维。明确3 的倍数特征与2 和5 的倍数特征的不同。
才能灵活地掌握和运用。
教学目标
知识与技能：
经历探索3 的倍数的特征的过程，理解3 的倍数的特征。能判断一个数是不是3 的倍
数。能运用3 的倍数特征来解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
先猜测、验证3 的倍数特征，在探究活动中能够积极参与并思考讨论，再提出问题和
解决问题。
情感、态度和价值观：
在探索活动中感受学习数学的乐趣，发展学生分析、比较、猜测、验证的能力，提高
学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解3 的倍数特征，并能熟练地判断一个数是不是3 的倍数。
难点
3 的倍数的特征的归纳过程。
教学准备
教师准备：课件，百数表。
学生准备：小圆片，数位表，草稿本。
教学过程
（一）猜测验证导入：
1.引导学生运用2 和5 的倍数的特征来猜想3 的倍数的特征：个位上是3，6，9 的数
是3 人倍数。然后要求学生举例验证。
学生举例论证：这个特征不对，例如26 的个位是6，但26 不是3 的倍数。13 的个位
是3，但13 也不是3 的倍数。19 的个位上是9，但19 也不是3 的倍数。
2.进一步引导：个位是几的数才是3 的倍数呢？
教师拿出百数表，让学生通过上节课的方法，把3 的倍数圈出来，然后再引导学生看一
看它们的个位，学生会发现，所有这些3 的倍数的数的个位，有的是1，也有2，3，4，
5，6，7，8，9，0。所以没有规律可循。
这时教师可以引导学生得出结论：3 的倍数特征，用2、5 的倍数特征来找是行不通的。
3 的倍数特征不看个位。
3.质疑并揭示课题：3 的倍数有没有特征呢？这就是我们这节课要研究的内容。
板书课题：3 的倍数特征。
设计意图：通过引导学生用2、5 的倍数来猜想和验证这些所谓的3 的倍数特征，让学
生在矛盾中发现，这种用2 和5 的倍数特征来找3 的倍数的方法是行不通的。从而激起学
生学习的欲望。
（二）探究新知：
1、找规律。
教师让学生拿出课前准备好的数位表和小圆片来做一个游戏。
要求：（1）让学生用给定的小圆片和数位结合起来组数。
（2）判断一下你组成的数是不是3 的倍数。
（3）把你摆的结果填写在如书第6 页的表格内。
学生在小组内用圆片摆数，并用除法判断是不是3 的倍数。
学生做完后，组织学生分组汇报，可能会出现如下结果：
第一小组：用3 个圆片。组成了12 和21，12÷3=4，21÷3=7，说明12 和21 都是3 的
倍数。
第二小组：用了9 个小圆片，组成了18，81，45，54，27，72，36，63。这些数被3
除后商是整数，没有余数，说明都是3 的倍数。
第三小组：用了5 个圆片，组成了14，41，23，32，这些数被3 除后都有余数，所以
都不是3 的倍数。
第四小组：用了4 个圆片，组成了13，31，22。除以3 后都有余数。说明这些数都不
是3 的倍数。
教师引导学生观察、验证：
（1）能拼成3 的倍数的小圆片的总个数是不是3 的倍数。
（2）不能拼成3 的倍数的小圆片的总个数是不是3 的倍数。
让学生在草稿本上验证。最后汇报交流结果：能组成3 的倍数的小圆片的总个数也是
3 的倍数，不能组成3 的倍数的小圆片的总个数不是3 的倍数。
引导学生观察并总结：观察上表，并结合刚才的结论，你对3 的倍数有什么发现？
教师引导学生初步总结出3 的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数，
这个数就是3 的倍数。
2、验证3 的倍数特征。
（出示第7 页百数图）教师要求学生：（1）在书中的百数表中取一个3 的倍数，并把
它个位和十位上的数字相加，和还是3 的倍数吗？
（2）要求学生把你的发现在小组内交流。
组织学生汇报，让学生自由交流，自由争辩。
引导总结，形成结论。3 的倍数特征是：一个数，如果各个数位上的数字之和是3 的
倍数，这个数就是3 的倍数。
最后要求学生在百数表中找出所有3 的倍数。并集体呈现。
3 的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，
51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99.
设计意图：让学生通过摆和算的方式来探索3 的倍数特征，再通过验证。使学生学会
用操作加验证的方法来学习数学的方法。并在找3 的倍数中，熟练地掌握这项技能。
（三）巩固新知：
1、出示第7 页的课堂活动。
（1）作业要求为让学生从6 个数字中，选出2 个数字，组成一个两位数，使这个两位
数是3 的倍数。
（2）练习要求是先让学生在小组内议一议，我们该怎样选这两个数字呢？为什么？
（3）学生在小组内交流并选数字。最后汇报：
2.出示第8 页第8 题。
（1）在方框里填上合适的数字，使这些两位数是3 的倍数。你有几种填法。为什么？
（2）让学生先在草稿本上练习，然后指名几个同学汇报交流。
设计意图： 通过组数练习和填数练习找3 的倍数，使学生对3 的倍数特征有一个更加
清醒的认识和掌握。
（四）达标反馈
习题;1.50 至少加上( )才是3 的倍数。
2.在2□4 中填入一个数字，使它是3 的倍数，□里可以填( )。
3.一筐橘子，2 个2 个地数、3 个3 个地数或5 个5 个地数都正好数完，这筐橘子
至少有多少个？
4.一个数既是2 的倍数，又是3 的倍数，这个数一定是6 的倍数吗？为什么？
答案;1.1 2.0，3，6，9 3.30
4.这个数一定是6 的倍数，因为2 和3 公有的倍数中，最小的是6.
（五）课堂小结
这节课我们学习的内容是什么？从中你有哪些收获？
引导学生总结：这节课我们学习了3 的倍数特征，3 的倍数特征是：一个数，如果组
成这个数各个数位上的数字之和是3 的倍数， 这个数就是3 的倍数。
（六）布置作业
1、完成第8 页练习二的第7 题。并让有能力的学生找出能同时是2、3 和5 的倍数的
数。
2.完成第8 页练习二的第9 题。
3.判断下列数是不是3 的倍数：
36963396 1369456692 1212127 18275499 923332
4.在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3 的倍数。它们各有几种不同的填
法。
□7 可以填（ ）
4□5 可以填（ ）
□44 可以填（ ）
5.在下面的每个数的□里填上一个数字，使这个数既是3 的倍数，又是5 的倍数。
42□ 6□0 □7□ 31□□
答案：3. 3 的倍数：36963396，1369456692，18275499
4. 2，5，8 0，3，6，9 1，4，7
5. 0 3 3，5 2，0
点拔：先填个位上的数字，而个位只能填0 或5，然后根据3 的倍数特征填其它数位
上的数。
板书设计
教学反思
本课课是在学生对2、5 的倍数特征已有认知的基础上展开教学。但由于3 的倍数特征
的特殊性，所以本节课有以下特点：
1、在引发矛盾中激发学生探索愿望。在引入课题环节，我先让学生复习2.5 的倍数特
征并对一些数据做出了判断，而后“谁来猜测一下3 的倍数特征”这一问题抛出，激发学
生探究的愿望。由于学生刚刚复习了2.5 倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在
学习3 的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。但接下来让学生在验证中，
学生却发现不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛
盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新
知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2、激发学习困惑，让探究走向深入。本节课先通过猜想，并在猜想的过程中产生认
知冲突，就是3 的倍数特征是与2、5 的倍数特征是不同的，它不能只看个位，进而产生新
的探索欲望。在教学中，教师始终以让学生在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数
学活动中，获得3 的倍数特征。本节课始终围绕着操作和探究，在反复地验证中，强调和
强化3 的倍数特征的验证练习。因为3 的倍数特征与2、5 的倍数特征是不同的，它不看个
位，而是看全体数位上的数字之和。
3 的倍数特征
3 的倍数特征：组成这个数各个数位上的数字之和是3 的倍数，
这个数就是3 的倍数。
教学资源：
一个四位数5□2□，同时是2、3 和5 的倍数。这个四位数是多少？
分析：先根据2 的倍数特征，个位上是0，2，4，6，8，再想5 的倍数是个位上是
0 或5.这样既是2 的倍数，又是5 的倍数的就是个位上是0 的数。所以最后的个位是
0。最后想要使这个数是3 的倍数，就是5+（ ）+2+0=3 的倍数，所以（ ）里可以
填2，5，8。所以这个四位数是：5220，5520，5820。
答案：同时是2、3、5 的倍数的四位数是：5220，5520，5820.
资料链接：
6 的倍数特征
6 的倍数特征为：首先要是偶数，同时各数位上数字的和是3 的倍数，因为
6=2×3。所以6 的倍数一定是2 的倍数，同时又是3 的倍数，是2 和3 共有的倍数。如
324：是偶数，3+2+4=9，9 是3 的倍数，所以324 是6 的倍数。
