文档文本内容
4 近似数
教学内容
教材第15、16 页，学习用四舍五入法求一个数的近似数，体会近似数在生活中的广
泛应用。
教学提示
让学生深刻体会近似数的含义，一个数与精确数相近，有时不需要精确数，用近似数
更方便。
教学目标
知识与能力目标：通过学生熟悉的事物来认识求近似数的实用性。让学生在积累感性
材料的基础上，掌握四舍五入法求一个数的近似数的方法。
过程与方法目标：通过小组交流、合作探索，培养学生的合作意识和创新能力。
情感态度、价值观目标：培养学生学习的兴趣，在学习过程中让学生有成功体验，增
强学好数学的信心。
重点
使学生掌握用四舍五入法求一个数的近似数的方法。
难点
掌握近似数的判断方法。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：小资料。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
师：埃及胡夫大金字塔由230 万块石块砌成，是世界上最大的金字塔，占地约52900
平方米。太平洋里的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，深度约为11030 米；太平洋总面
积约为178680000 平方千米，是世界上最大的洋。
通过了解世界之最知识大家知道了这些信息。
（1）请学生说说对地球上世界之最知识的了解。
设计意图：选择学生熟悉的素材，让学生在熟识的情境中学习新知。
（2）合作学习：小组内交流大家搜集的关于世界之最的信息。
多媒体继续出示，请同学们仔细观察。学生们边观察，边交流数据信息。
（1 ）提取数据信息“ 约230 万块” “ 约52900 平方米” “ 约为11030 米”
“178680000 平方千米”。
（2）根据数据信息，提出自己的问题。
（3）提问：这些数据有什么共同点？
明确：学生能够通过看课本就解决的问题让学生自己去完成。
这节课我们就来学习近似数的知识。
板书：近似数
设计意图：从学生喜欢的世界地理知识入手，引导学生能经历体验和思考，在交流中
提升自己的认识，挖掘知识背后的联系和内涵，效果更好。
谈话导入
师：我们班有56 名同学，有30 名女生，26 名男生。同学们，你们说老师说的这些数
字准确吗？
老师这儿还有一组数据，请同学们读一读（出示信息窗4）
师：谁愿意起来交流一下你都获得了哪些信息？
师：读了这些信息，你发现了什么？
设计意图：在对比中发现数据的特点，抓住数据特点进行有效学习。
自主学习的导入：
请同学们打开课本，观察信息窗4，你都能获得哪些信息？
根据这些信息，你想提什么样的问题？
哪个同学愿意起来交流？
设计意图：学生是学习的主人，激发他们自主学习的积极性才会让他们的学习能力得
以提高。
（二）探究新知：
1. 认识近似数
师：生活中有些数不需要精确地表示出来，用近似数表示更方便。
师：你能从日常生活中找到近似数吗？
学生举例子
2.求近似数
师：同学们了解了近似数的意义，那11030 精确到万位是多少？178680000 精确到
亿位是多少？
你能试着做做吗？
师：小组交流你的想法，其他同学要虚心听取他人的见解。
哪个小组愿意起来交流
汇报：求近似数的正确表达方法要用“≈”号如：
11030≈10000=1 万
178680000≈200000000=2 亿
你能说说理由吗？
因为在求一个数的近似数时，通过判断精确位数上的数大于5 还是小于5 来决定用四
舍还是用5 入法。
师：你能把34108 和95820 精确到万位吗？
能说出你的想法吗？
老师还有一个问题：你能把3456789 精确到十万位吗？
师总结：这种求近似数的方法，叫做“四舍五入”法。
师：同学们知道怎样确定是“舍”还是“入”呢？
（三）巩固新知：
自主练习第1 题。
让学生独立完成。
（四）达标反馈
1.用“四舍五入法”求下面各数的近似数。
978
16
968954
30
1999999
99
12063
59
省略万位后面的尾数
省略亿位后面的尾数
-----
--
------
--
2.省略万位后面的尾数写出近似数。
(1)小明家刚买了一套新房，一共花去了408358 元。
(2)我省今年共植树10500042 棵。
(3)某钢铁厂今年共炼钢400902 吨。
3.□里可以填哪些数字？
5□499≈5 万 8□300≈9 万7□35≈7000 6□4≈700
4.□里最大能填几？
6□625≈6 万 3□256≈4 万
5.1 亿张纸有多厚？
（1）100 张纸的厚度大约是1 厘米，1 万张纸的厚度大约是（ ）厘米，也就是（ ）
米。
（2）10 万张纸的厚度大约是（ ）米，100 万张纸的厚度大约是（ ）米，1000 万张
纸的厚度大约是（ ）米，1 亿张纸的厚度大约是（ ）米。
答案：1.用“四舍五入法”求下面各数的近似数。
978
16
968954
30
1999999
99
12063
59
省略万位后面的尾数
10
万
9690 万
20000 万
121 万
省略亿位后面的尾数
-----
--
1 亿
2 亿
------
--
2. 省略万位后面的尾数写出近似数。
(1)41 万 （2）1050 万 （3）40 万
3. □里可以填哪些数字？
（1）4，3，2，1，0 （2）5，6，7，8，9 （3）0，1，2，3，4 （4）5，6，7，
8，9
4. □里最大能填几？
（1）4 （2）9
5.1 亿张纸有多厚？
（1）100 张纸的厚度大约是1 厘米，1 万张纸的厚度大约是（100）厘米，也就是
（1）米。
（2）10 万张纸的厚度大约是（10）米，100 万张纸的厚度大约是（100）米，1000
万张纸的厚度大约是（1000）米，1 亿张纸的厚度大约是（10000）米。
（五）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的
问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，
深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的
不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(六)布置作业
1.填空。
6200000=（ ）万 900000000=（ ）万
995900≈（ ）万 249999000≈（ ）万
34□780≈35 万，□里最大可填（ ），最小可填（ ）。
2.判断。
1. 40803069 的三个0 都在中间，所以都要读出来。 （ ）
2. 100000-1 ＜ 99999+1。 ( )
3.149900000≈1 亿。 ( )
4. 在数位顺序表中，两个计数单位之间的进率都是十。 ( ）
5. 最小的九位数与最大的八位数相差1。 ( )
答案：620、90000、100、25000
x√ √x√
板书设计：
近似数
近似数——精确数
11030≈1 万 178680000≈2 亿
教学资料包：
教学资源
近似数的相关知识
相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0 的数字到该数字末尾的数字个数
（有点绕口）。举几个例子：3 一共有1 个有效数字，0.0003 有一个有效数字，0.1500 有
4 个有效数字，1.9*10^3 有两个有效数字（不要被10^3 迷惑，只需要看1.9 的有效数字
就可以了，10^n 看作是一个单位）。
精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8 精确到十分位（又叫做小数点后面
一位），80 万精确到万位。9*10^5 精确到10 万位（总共就9 一个数字，10^n 看作是一
个单位，就和多少万是一个概念）。
请判断下列题的对错,并解释.
1.近似数25.0 的精确度与近似数25 一样.
2.近似数4 千万与近似数4000 万的精确度一样.
3.近似数660 万,它精确到万位.有三个有效数字.
4.用四舍五入法得近似数6.40 和6.4 是相等的.
5.近似数3.7x10 的二次与近似数370 的精确度一样.
满意回答
1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。
2、错。4 千万精确到千万位，4000 万精确到万位。
3、对。
4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同
5、错。3.7x10^2 精确到十位,370 精确到个位
学习目标
1．使学生理解近似数和有效数字的意义；
2．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；
3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握数学文字语言，准确理
解概念的能力；
4．通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想.
知识讲解
1．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个
近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如： 是精确到百分位．
2．对于一个写成 用科学记数法写出的数，则看数 的最末一位在原数中所在数位．
如： 所以 精确到百位．
3．确定有效数字应注意：
（1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．
从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是
末尾都是有效数字.如： 有三个有效数字2，5，0．
（2）以 （科学记数法）形式写成的数的有效数字与数 的有效数字完全相同．如：
有2 个有效数字：2，5．
4．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近
似值，而不看其它数位上的数．如： 精确到十分位是 ．
5．科学记数法形式 写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍
掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来．
典型例题
例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
(1)初一(2)班有43 名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5 分；
(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
(3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm；
(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000 万个；
(5)1999 年我国国民经济增长7.8％．
解：(1)43 是准确数．因为43 是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5 一般是
近似数；
(2)一万二千是近似数；
(3)10 是准确数，因为3.14 是π 的近似值，所以31.4 是近似数；
(4)80000 万是近似数；
(5)1999 是准确数，7.8％是近似数．
说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近
似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．
2．产生近似数的主要原因：
(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π 参加计算的结果等等；
(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就
只能是一个近似数；
(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．
例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104
分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如
果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040 有三位小数就精
确到千分位；象20.05000 就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，
则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．
解：(1)38200 精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．
(2)0.040 精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．
(3)20.05000 精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、
0、0、0．
(4)4×104 精确到万位，有一个有效数字4．
说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如
20.05000 的有效数字是2、0、0、5、0、0、0 七个．而20.05 的有效数字是2、0、0、
5 四个．因为20.05000 精确到0.00001，而20.05 精确到0.01，精确度不一样，有效数
字也不同，所以右边的三个0 不能随意去掉．
(2)对有效数字，如0.040，4 左边的两个0 不是有效数字，4 右边的0 是有效数字．
(3)近似数40000 与4×104 有区别，40000 表示精确到个位，有五个有效数字4、
0、0、0、0，而4×104 表示精确到万位，有1 个有效数字4．
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)70 万 (2)9.03 万 (3)1.8 亿 (4)6.40×105
分析：因为这四个数都是近似数，所以
(1)的有效数字是2 个：7、0，0 不是个位，而是“万”位；
(2)的有效数字是3 个：9、0、3，3 不是百分位，而是“百”位；
(3)的有效数字是2 个：1、8，8 不是十分位，而是“千万”位；
(4)的有效数字是3 个：6、4、0，0 不是百分位，而是“千”位．
解：(1)70 万. 精确到万位，有2 个有效数字7、0；
(2)9.03 万.精确到百位，有3 个有效数字9、0、3；
(3)1.8 亿.精确到千万位，有2 个有效数字1、8；
(4)6.40×105.精确到千位，有3 个有效数字6、4、0．
说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似
数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写
出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03 万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03
万精确到百位．
例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)
(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5 小则舍，如果比5
大或等于5 则进1，与再后面各位数字的大小无关．
(1)1.5982 要精确到0.01 即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，
应当进1，所以近似值为1.60．
(2)0.03049 保留两个有效数字，3 左边的0 不算，从3 开始，两个有效数字是3、
0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．
(3)、(4)同上．
解：(1)1.5982≈1.60 (2)0.03049≈0.030
(3)3.3074≈3 (4)81.661≈81.7
说明：1.60 与0.030 的最后一个0 都不能随便去掉．1.60 是表示精确到0.01，而1.6
表示精确到0.1．对0.030，最后一个0 也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03
只精确到百分位．
例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有
效数字)．
(1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2 个有效数字)
(3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保留3 个有效数字)
分析：根据题目的要求：
(1)26074≈26000；
(2)7049≈7000
(3)26074000000≈26100000000
(4)704.9≈705
(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．
解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2 个有效数字2、6．
(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．
(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、
6、1．
(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．
说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：
(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；
(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数
法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n 为正整数＝的数可以体现出整数的精确
度．
例6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有
效数字？
(1)某厂1998 年的产值约为1500 万元，约是1978 年的12 倍；
(2)某校初一(2)班有学生52 人，平均身高约为1.57 米，平均体重约为50.5 千克；
(3)我国人口约12 亿人；
(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6 分，初一(2)班约为89.0 分．
分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1 位小数，就
精确到十分位，如近似数89.0 就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个
位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．
解：(1)1998 和1978 是准确数．近似数1500 万元，精确到万位，有四个有效数字；
近似数12 精确到个位，有两个有效数字．
(2)52 是准确数．近似数1.57 精确到百分位，有3 个有效数字；近似数50.5 精确到十
分位，有3 个有效数字．
(3)近似数12 亿精确到亿位，有两个有效数字．
(4)近似数88.6 和89.0 都精确到十分位，都有3 个有效数字．
说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近
似程度的问题，也就是精确度的问题．
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从
左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0 也得算)止，所有
的数字，都叫做这个数的有效数字．
反馈练习
1. 由四舍五入得到的近似数0.600 的有效数字是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926 精确到百分位的近似值是_________，精确到千
分位近似值是________．
3. 用四舍五入法取近似值，0.01249 精确到0.001 的近似数是_________，保留三个有
效数字的近似数是___________．
4. 用四舍五入法取近似值，396.7 精确到十位的近似数是______________；保留两个有
效数字的近似数是____________．
5. 用四舍五入法得到的近似值0.380 精确到_____位，48.68 万精确到___位．
答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125．
4. 400，4.0×102． 5. 千分，百．
