文档文本内容
1.1 倍数、因数
教学内容
教材第1～4 页“认识倍数和因数和找一个数的因数和倍数的方法”及练习一的内容。
教材提示
本节课的主要内容是认识“倍数和因数”，倍数和因数是整数学习中的一个重要概念。
本节课有三个知识点：
第一是认识和明析自然数的概念。
第二是引导学生以描述的语言来叙述倍数和因数的概念。理解倍数和因数的关系。
第三是明确我们研究的倍数和因数是在非0 的自然数范围内。
教师首先在介绍了自然数，通过计算总人数的问题情境，从而列出乘法算式，顺利引出
倍数和因数的概念，在此基础上引导学生认识倍数和因数的关系。接着通过计算不同的排
队法而得出不同的乘法算式中，学会用乘法来找一个数的所有因数，学会用乘法来找一个
自然数在100 以内所有的倍数。
在教学过程中，要结合乘法算式来讲倍数和因数的相互关系，使学生明确倍数和因数的
相对性。要让学生在练习说的基础上，内化倍数和因数的关系。接着通过用乘法或除法来
找一个数所有的因数和100 以内所有倍数的练习，使学生明白用除法找因数或倍数时，一
定要遵行除得商是整数，没有余数的原则。
教学目标
知识与技能
1.认识自然数，联系乘法的知识认识倍数和因数。
2.探索找一个数的倍数和因数的方法，能在100 以内找全一个数的所有倍数，并能找
出100 以内数中任何一个数的所有因数。
过程与方法
在探索学习和小组合作学习的过程中，体会找一个数的倍数与因数的方法，了解
生活中处处有数学的道理。
情感态度与价值观
培养学生积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。
重点、难点
重点
联系乘法来认识倍数和因数，体会倍数和因数的相互依存关系。
难点
会找一个数（100 以内）的所有倍数和因数。
教学准备
教师准备：课件
学生准备：草稿本，小正方形。
教学过程
（一）新课导入：
游戏导入：（1）上课前，把班上的45 名同学，按学号分别编为1-45 号。然后让乘积
是24 的两个同学手拉手，会有哪些同学呢？让学生猜一猜。
学生可能的回答为：1 号和24 号，2 号和12 号，3 号和8 号，4 号和6 号。
（2）再让同学们自己想着自己的学号，再想一个乘积，找到与相乘积这个积的同学。
让学生派出代表来做这个游戏练习。
引入新课：自然数中，数与数之间有很多有趣的联系。就像24 的积，就有4 组数的乘
积都等于24。今天，就让我们一起来研究在非0 的自然数，也就是1，2，3，4，5，……
中找一找它们之间有怎样的联系。
板书课题：倍数与因数。
设计意图：通过让学生做游戏，在做游戏的过程中，寻找到乘法算式和乘积中乘数与
积的关系也即倍数与因数的关系，既完成对知识的铺垫，同时通也为后面的知识学习打下
了基础，同时也让学生在活动中认识了自然数，培养了学生学习数学的兴趣。
（二）探究新知：
1、认识倍数和因数。
（1）课件出示第2 页例1：36 人进行队列操练，要求第排人数一样多，可以怎样排列？
你们在小组内交流一下。
让学生在小组内交流讨论，并把交流的结果记录下来。最后汇报：可以排成1 排，一
排是36 人。可以排成2 排，每排是18 人。可以排成3 排，每排是12 人。可以排成4 排，
每排是9 人。还可以排成6 排，每排是6 有。是个方阵。
（2）师课件出示第2 页队列图：这个图中的排列就是你们所排列的一种，这个队列排
成了几排，每排多少人。你能根据这个图哪些算式呢？（图中排了4 排，每排9 人。所以
是4×9=36 人。一共有36 人。这里有一个乘法算式。）
板书这两个算式：4×9=36 和36÷9=4。
根据板书讲解：根据这两个算式，我们可以判定说，4 和9 都是36 的因数，而36 是4
和9 的倍数。
让学生在小组内相互说一说，
（3）质疑：能不能直接说36 是倍数，9 是因数呢？
理解：这样说是错误的。因为在36÷4=9 中，36 是9 的倍数。9 是36 的因数，但如果
换一个算式，如9÷3=3，这里9 就是3 的倍数了。它不是因数了。
强调：我们在说倍数和因数时，一定要说明“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，不能
直接讲谁是倍数，谁是因数。
（4）课件出示第4 页练习一第1 题：先让学生在小组内相互说一说，最后汇报交流。
设计意图：通过学生熟知的生活中常见的队列训练中人数的计算练习，使学生找出乘
法或除法的计算关系，从而确立倍数和因数的概念。
2、找因数。
（1）出示第3 页议一议）：还可以怎样排？让学生根据前面的排法，列出乘法算式，
并完成书第3 页的填空。
学生独立列算式，并填空。最后找一名同学汇报。（36=1×36 ，36=2×18 ，
36=3×12，36=4×9，36=6×6）
说一说，谁是谁的因数。并找到它们共同的特点是什么？
让学生在小组相互说一说，然后汇报。（共同特点是，等于号后面的数都是36 的因
数。）
总结：36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（2）提问：36 的因数有多少个？其中最大的是几？最小的是几？
结论：36 的因数有9 个。其中最大的是36，是它本身，最小的是1。
（3）课件出示第4 页练习一的第2 题：让学生在自然数范围内找出18 的全部乘法算
式，然后对照乘法算式找出18 的全部因数。
学生在草稿本上练习找乘法算式，并列出18 的全部因数，教师巡视指导，再引导学生
在小组内相互交流。最后集体汇报。
设计意图：通过议一议的的交流合作，让学生学会由低到高，通过分组的形式有序地
寻找一个数的所有因数。
3、找倍数。
（1）质疑引导：我们能用乘法来找一个数的所有因数。如果要找一个数的倍数，可以
用什么方法来找呢？
结论：找一个数的倍数，也可以用乘法来找，同时也可以用除法来找。
（2）课件出示第3 页例2：你能判断6，30，55 这三个数，哪个是6 的倍数，哪个不是
6 的倍数。你是怎样判断的？
先让学生独立在草稿本上做一做，然后在小组内交流。最后组织学生汇报。
学生汇报：6 是6 的倍数，30 也是6 的倍数0。55 不是6 的倍数。
优化：想一想，让你判断一个数是不是另一个数的倍数，用什么运算更方便一些？
学生在通过体验会回答出：用除法比较方便，如果商是整数，没有余数，我们就说这
个数是另一个数的倍数；如果有余数，我们就说这个数不是另一个数的倍数。
（3）课件出示第3 页试一试：让学生试着用上面的方法找一找100 以内7 的倍数。再
想一想用什么方法方便一些？
学生在草稿本上找7 的倍数。在交流中得出用乘法来找7 的倍数最方便。
学生的汇报：用乘法来找7 的倍数最方便，可用乘法口诀来找。
质疑提问：7 有没有最大的倍数呢？
如果学生回答：有，是98 时，教师再引导：如果不限制在100 以内呢？
让学生在小组内交流，最后得出结论：没有最大的倍数。
总结：一个数的倍数是无限个。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：在老师设置的情境中，让学生大胆地尝试找因数和倍数的方法，在对比中
发现、交流、评价。在探索中掌握因数和倍数的定义及找因数和倍数的方法。
（三）巩固新知：
1、出示第3 页课堂活动第1 题。
引导学生思考并提出合作要求：想一想，下面这些数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
并在小组内互相说一说为什么？
学生在小组内相互说一说，最后选几个学生汇报交流。
2、课件出示第3 页课堂活动第2 题。
教师拿出0，1，2，3，4 这5 张卡片，示范抽两张组成一个两位数，然后问：这两张
卡片能组成几个两位数，这些两位数是2 的倍数吗？为什么？
提出合作要求：让学生同位合作找一找，看一看能组成哪些两位数，再找出所有2 的
倍数。
学生同位合作交流拼两位数，再从这些数中找到2 的倍数。
3、课件出示第4 页课堂活动第3 题。
先看一看，自已想一想这4 个说法都对吗？不对，又为什么呢？然后在小组内交流一
下自己的判断结果。
学生先判断，再交流，最后汇报。
（四）达标反馈
1.像0、1、2、3……这样的数是（ ）
2.算式5×6=30，我们可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）
和（ ）的倍数。
3.50 以内所有5 的倍数有（ ）。
4.一个数既是36 的倍数，又是6 的倍数，这个数最小是几？
5.老师的年龄在20 到40 岁之间，既是6 的倍数，又是9 的倍数，请猜一猜老师今年的
年龄是多少？
答案;1.自然数
2.5 6 30 30 5 6
3.5 10 15 20 25 30 35 40 45
4.36
5.36
（五）课堂小结
通过这节课的学习，我们学会了什么？
总结：1.本节课我们认识了倍数和因数，知道倍数和因数是相对应的。2.还学会了用
乘法和除法来一个数的所有因数。3.会判断一个数是不是另一个数的倍数，知道用乘法来
求一个数的倍数。4.还知道了一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它
本身。5.知道一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，
深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的
不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（六）布置作业
1.同位互相练习。完成第4 页练习一的第4 题。
2.独立完成第4 页练习一的第5 题和第6 题。
3.我当裁判：
（1）自然数都是整数。 （ ）
（2）因为12×3=36，所以36 是倍数，12 和3 是因数。 （ ）
（3）一个自然数的倍数一定比它的因数大。（0 除外） （ ）
4.写出49 的全部因数。
5.一个数既是13 的倍数，又是13 的因数，这个数是什么数？
答案：3.√ × ×
4. 1，49，7
5. 13
板书设计
1.倍数、因数
0 和1、2、3、4……这些数都是自然数。
4×9=36 4 和9 是36 的因数。
36 是4 和9 的倍数。
用乘法算式找因数和倍数，也可用除法找因数和倍数
一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思
这节课的主要教学目标是认识自然数，理解倍数和因数的含义，会求一个数的因数和
倍数。在整个教学过程中：
1.充分体现学生的主体地位：在课堂中，教师通过引导学生在摆的过程中发现不同的
乘法算式，从而引入倍数和因数的含义。再通过发现不同的乘法算式的积都是一个36.说
明这些数都是36 的因数，从而总结出找一个数的因数的方法。特别是给几个数，判断是不
是6 的倍数时，是让学生用乘法和除法分别来判断，并对比而优化出最好的方法是除法，
而对于找一个数的倍数，则是用乘法。从而体现出了这节课的主角是学生自己。
2.小组合作的充分运用：小组合作学习的运用是这节课的一个最显著的特点。这里的
小组合作学习，不仅体现在生生之间的互动中，还体现在师生之间的交流中。
对于本节课，我个人认为如果在练习的时间和内容上更丰富一点。完成一些更深一层
的练习，使学生的学习既有广度又有深度。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
师课件出示：秋天到了，小红家的果园里结满了苹果，小红邀请同学们去她家果园摘
苹果。来到果园后，只见每一个苹果上都有一个数字：44，28，64，48，82，76，21，
96，14。园门前还有一个牌子，上面写着：只能采摘是4 的整数倍的苹果，这时小明犯难
了，聪明的小朋友，你能帮帮他吗？赶快来试一试吧！
学生1：小明可以摘44，28，64。
学生2：小明可以摘48，76，96.
学生3：小明可以摘14。
师：这三位同学的回答都符合要求吗？
学生4：学生1 和2 说的都对，只有学生3 说的不对，因为题中要求我们采摘的苹果要
是4 的整数倍，而14 除以4 得到的是3.5，是个小数。
师：说的很好，下面请同学们在小组内相互交流一下为什么44，28，64，48，76，96
都是4 的整数倍，你是怎样得到的。
学生在小组内交流后，教师组织学生汇报交流。
1.用乘法：4 乘11 得44.4 乘7 得28，……。
2.用除法：44 除以4 得11，28 除以4 得7，……。
引出课题：今天我们用前面学过的乘法和除法的知识去认识一个新的概念：倍数与因
数。
设计意图： 让学生在问题的解决情境中，找到整数与整数的整倍数关系，初步体会用乘法
和除法来找一个数的倍数，为后面正式的学习内容打下基础。
（二） 教学资源
什么是因数，什么是倍数
什么是因数：一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4 都为8 的因数。
除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍
数，除数是被除数的因数. 如：40÷5=8，40 能被5 整除，5 就是40 的因数，
12÷10=1.2，12 不能被10 整除，10 不是12 的因数。因数是两个或两个以上的数对它们的
乘积关系而言的，离开乘积算式就没有因数了。所谓因数就是乘数和被乘数,两个数的积是
60,它的因数有无数个,看在什么范围内, 在整数范围内,那么它的因数是有限的
什么是倍数：两个自然数【0 除外】所得的积是这个两个自然数的倍数
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课是西师版五年级数学下册第一单元的第1 课时，主要内容包括倍数和因数的含
义以及找一个数的倍数和因数的方法。它是学习2、5 和3 的倍数特征以及后面要学习的质
数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公倍数和公因数、约分和通分，以及分数四则
运算的重要基础。教材在充分利用学生已有的对数的初步认识以及乘法和除法的相关知识
的基础上，引出倍数和因数的概念，并让学生在主动探索的过程中，总结出找一个数的倍
数和因数的方法。
（2）学情分析
“倍数与因数”是建立在学生已经掌握了许多自然数的知识，并学会了用乘法来求积
和商的基础上，是对这些知识的拓展和概念的延伸。所以，在教学中我争取充分调动学生
主观能动性，鼓励自主探索。
（3）教学目标
《数学课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活实际，要从学生的生活经
验和已有的知识点出发。以此来确定本节课的教学目标：
1）知识与技能目标：使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探
索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数
及其个数方面的特征。
2）过程与方法目标：培养学生观察、分析的综合能力和小组合作能力，使学生在探
索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考
的水平。
3）情感与态度目标：让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特
征。初步培养学生乐于思考的良好品质。
（4）重点、难点
重点：理解倍数和因数的含义，总结和掌握找一个数的倍数与因数的方法。
难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法并能灵活地运用到生活中解决一些简单的实
际问题。
（5）教法、学法
教法：情境创设法和引导交流法。引导学生从乘法中认识倍数和因数，在交流讨论有
多少种不同的排法中找到一个数的所有因数，在合作交流中学会用乘法或除法找一个数的
倍数。
学法：探索法和小组合作交流法。在合作交流不同的排法中找全一个数所有的因数，
在相互交流叙述中练习倍数和因数的关系。在合作探索中找到求一个数的倍数的方法。
（6）说教学过程
1.导入新课。
我首先提出一个游戏的问题情境，通过倍数来找因数并手拉手，使学生在游戏的过程
中来初步建立倍数与因数的紧密联系，为引出课题和后面的展开学习打下基础和伏笔。
2.探索新知
本小节的新知学习分为三个部分：1.认识倍数与因数。2.找因数。3.找倍数。
第一小节认识倍数与因数：首先引导学生通过排队活动，回顾和复习乘法的相关知识，
在得出乘法算式或除法算式后，教师引入倍数与因数的概念。并让学生在小组中讨论得出
倍数和因数的相对性，以及倍数和因数的相互依存关系。并通过练习来强化这方面的知识。
第二小节找因数：在出示了议一议的题目，让学生先自主地找一个数的因数。再通过
在小组内交流，在相互学习和订正中明确找因数的途径和方法。最后在教师的引导下，通
过师生的共同交流，总结出找一个数的全部因数的方法。并让学生明确一个数的因数的有
限性。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。并在对比乘法与除法这两种方法过程
中。使学生明确用乘法的快捷性和有效性。
第三小节找倍数：首先让学生通过用乘法和除法来判断一个数是否是6 的倍数。让学
生重温倍数与因数的概念，明确倍数与因数是在非零的自然数范围内。再让学生通过练习
找7 的倍数。知识找一个的倍数的最好方法就是做乘法。同时让学生在体验找的过程中，
感受到一个数的倍数的无限性。从而得出一个结论：一个数的倍数是无限的，最小的倍数
是它本身，没有最大的倍数。
3.巩固应用
在完成教材第3 页的课堂活动练习的第1 题中，让学生在相互的交流中活动中，巩固倍
数与因数的概念。在完成教材第3 页的第2 题中，让学生在小组内通过组合两位数游戏的
中找到2 的倍数，再一次练习和巩固找倍数的方法。同时也为后面学习找2 和5 的倍数特
征服务。接着通过完成第4 页的第3 题。在议一议的基础上，进一步明确倍数与因数的相
互性。以及倍数一些特殊性知识。
4.归纳总结
通过引导学生在交流自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一感受学习
的快乐成就感，同时也培养了学生归纳和总结的能力。
5.说板书
1.倍数、因数
0 和1、2、3、4……这些数都是自然数。
4×9=36 4 和9 是36 的因数。
36 是4 和9 的倍数。
用乘法算式找因数和倍数，也可用除法找因数和倍数
一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知识和记
忆打下坚实的基础。因此，我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，明确自然数
的定义，再呈现因数与倍数的概念。并总结找因数与倍数的方法，而呈现学生的总结的因
数的有限性与倍数的无限性的结论，是为了激发学生的学习自信心。而整个板书的过程是
对学生的思维和学习过程再现，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的
教学内容。
（四）资料链接
数学家高斯的故事
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目
要同学们算算看,题目是： 1+2+3+ . +97+98+99+100 = ? 老师心里正想,这下子小朋友一
定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被 高斯叫住了! 原来呀,高斯已经算出来了,小朋友
你可知道他是如何算的吗? 高斯告诉大家他是如何算出的：把 1 加 至 100 与 100 加至
1 排成两排相加, 也就是说： 1+2+3+4+ . +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ .
+4+3+2+1 =101+101+101+ . +101+101+101+101 共有一百个101 相加,但算式重复了两次,
所以把10100 除以 2 便得到答案等于 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的
同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
皮亚诺
皮亚诺（1858-1932 年）意大利数学家。他作为符号逻辑的先驱和公理化方法的推行
人而著名。皮亚诺由未定义的概念“零”，“数”，及“后继数”出发建立公理系统。
1891 年皮亚诺创建了《数学杂志》，并在这个杂志上用数理逻辑符号写下了这组自然数公
理，且证明了它们的独立性。
