文档文本内容
1.3.4 列方程解决较为复杂的百分数应用题
教学内容：
教科书第12 页例3 以及教科书第13 页课堂活动，教科书第13 页练习四1～4 题。
教学提示：
例3 是较复杂的百分数问题，应重点引导学生用方程解决。由于上衣和裤子的价格都
未知，因此两个量都需要设未知数来表示，于是设哪个量为x 就成为解决该问题的关键。
考虑到学生解决这个问题可能会有一定的难度，教科书将解决问题的整个过程全部呈现出
来,目的是让学生明确解决该问题的基本步骤：一是选择哪个量设为x，二是根据等量关系
列出方程，三是解方程。所以在教学时，可以先让学生尝试解决、合作交流后，再组织学
生阅读课本，培养学生阅读能力。
教学目标：
1.知识与技能：利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及
解题方法。
2．过程与方法：能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决
问题的能力。
3．情感、态度与价值观：引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的
密切联系，培养学生利用旧知学习新知的能力。
重点难点：
教学重点：理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
教学难点：理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：百分数、数量关系卡片等。
教学过程：
（一）新课导入
1.用含有字母的式子表示。
（1）图书室里有连环画x 本，故事书的本数是连环画树的4 倍。故事书有多少本？连
环画和故事书一共有多少本？故事书比连环画多多少本？
（2）一个箱子里有白球x 个，黑球的个数是白球个数的
1
3 。黑球有多少个？白球的个
数比黑球多多少个？
请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。
师：含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系，便于我们正确地解决问题。
2.一桌子和一把椅子的价格相差60 元，桌子的价格是椅子价格的4 倍。桌子和椅子的
价格各多少元？
先请学生独立解答，然后集体讲评。
这道题把什么看做一倍量？（椅子的价格）桌子的价格是椅子价格这样的4 倍，怎样
用字母表示这两个数量？（把椅子的价格看做x 元，桌子的价格就是4x 元）
教师同时在黑板上画出线段图：
根据题意，桌子的价格与椅子的价格之间存在着怎样的等量关系？
（桌子的价格－椅子的价格＝60 元）
根据这个关系，怎样列方程解答？
解：设椅子的价格是x 元。
4x－x＝60
学生也可以用算术法解答这道题，只需说出算理和数量关系即可。
师：如果将“桌子的价格是椅子的4 倍”改为“椅子的价格是桌子的25%”，这道题
又应该怎样去解呢？
这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。
【设计意图：通过对方程等相关知识的复习，可以使学生唤醒旧知，为下一步学习用
方程解决百分数应用题做好铺垫，在复习完方程的知识之后，老师话题一转：如果将“桌
子的价格是椅子的4 倍”改为“椅子的价格是桌子的25%”，这道题又应该怎样去解呢？
巧妙自然地引入了本节课要学的知识。】
（二）探究新知
1．教学例3
（1）学生读题，弄清题意。
教师：这道题与复习题有什么相同点和不同点？
让学生明确，例3 与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格
之间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之
间的倍数关系，而例3 是用百分数表示两者之间的倍数关系的。
（2）在这道题中，是把什么看做单位“1”的？谁是与它相比较的量？（把上衣的价
格
看做单位“1”，裤子的价格是与单位“1”相比较的量）
教师：你能像复习题一样，画出这道题的线段图吗？
全班齐画，请一名学生到黑板上完成。
（3）刚才同学们已经理解了这道题的题意，并根据题意画出了线段图，你能根据刚才
的分析，结合线段图，找出这道题的等量关系，并独立解答这道题吗？
请学生独立尝试解答例3。
（4）在学生独立解答的基础上，请学生讲解解题思路。
方程解：由“一件上衣和一条裤子的价格相差60 元”可以知道，这道题的等量关系仍
然是“上衣的价格－裤子的价格＝60 元”，根据这个等量关系可以列方程解答。
解：设上衣的价格为x 元。
x－70%x＝60
30%x＝60
x＝200
200×70%＝140（元）
在学生分析的过程中，教师要引导学生弄明白为什么把上衣的价格设为x 元比较好。
在学生解出答案后强调学生进行检验。
算术法解：由“裤子的价格是上衣的70%”可知，裤子的价格比上衣便宜（1－
70%）。即已知上衣价格的（1－70%）是60 元，求上衣的价格。所以，用60÷（1－70%）
就可以求出上衣的价格。
（5）刚才同学们解决了有关百分数的数学问题，你们感觉百分数问题的数量关系和解
题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同吗？
让学生体会到用方程解百分数问题的数量关系和解题思路，与整数和分数应用题是一致的。
2．课堂活动
出示教科书第16 页“课堂活动”中的卡片：“梨树的棵数是苹果树的75%”，请学生
根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。
（1）齐读卡片上的内容。
（2）根据卡片上的信息，你能用式子表示出数量之间的哪些关系？请写出含有字母的
式子。
（3）学生独立思考，并写出含有字母的式子，然后请学生汇报。
引导学生说出：
解：设苹果树有x 棵，梨树的棵数为75%x。苹果树和梨树一共有x＋75%x 棵，苹果树
比梨树多x－75%x 棵。
【设计意图：学生在已有的知识基础上，通过阅读例题，弄懂题意，然后再独立解题，
并自己尝试画线段图，根据线段图找出“数量关系”和“解题方案”，再就算术法展开讨
论，充分体现了学生学习的自主性。通过讨论，既解决了问题，提高了分析水平，也加深
了对方程解法的认识。】
（三）巩固新知
1．根据课堂活动的内容在后面补充：
（1）“如果苹果树和梨树共有150 棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
（2）“如果苹果树比梨树多150 棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
然后请学生独立完成。集体讲评时，请同学说出等量关系。
2．完成练习四第1 题
第1 题是一道解方程的题目，目的在于让学生熟练解方程的方法步骤，提醒学生在解
方程遇到百分数计算时，把百分数化成小数或分数进行运算。
（四）达标反馈
1.解方程。
x+40%x＝5.6 x-72%x＝0.7 x+65%x＝6.6 x-36%x＝8
2.希望小学美术组的人数是舞蹈组的60%，美术组比舞蹈组少20 人，希望小学美术组
和舞蹈组各有多少人？
3.一套学生桌椅的价格是280 元，其中椅子的单价是桌子的40%，桌子和椅子的单价
各是多少元？
答案：1.x=4 x=2.5 x=4 x=12.5
2.解：设舞蹈组有x 人 x-60%x=20 x=50 60%x=30
3.解：设桌子的单价是x 元 x+40%x=280 x=200 40%x=80
（五）课堂小结
小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？请学生自己谈一谈。
【设计意图：通过课堂小结，进一步明确解决复杂的百分数应用题时，先找准单位
“1”的量，正确建立量率对应关系、正确列出关系式，再解答。今后遇到较复杂的题目可
以用列方程的方法解题。】
（六）布置作业
1.解方程。
x+20%x＝4.8 x-12%x＝17.6 x+35%x＝1.35 x-24%x＝1.52
2.甲、乙两数的和是900,甲数是乙数的80%，甲、乙两各是多少？
3.六（1）班男生比女生少3 人，男生人数是女生人数的90%，男、女生各有多少人？
答案：1.x=4 x=20 x=1 x=2
2.设乙数是x x+80%x=900 x=500 80%x=400
3.设女生的人数是x 人 x-90%x=3 x=30 90%x=27
板书设计
列方程解决较为复杂的百分数应用题
解：设上衣的价格为x 元。
x－70%x＝60
30%x＝60
x＝200
200×70%＝140（元）
答：上衣的价格是200 元，裤子的价格是140 元。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
探究新知
1．出示例1，读题后要求学生根据题意画出线段图。
（教师指导：先画什么？表示裤子价格的线段画多长？70%标在哪里？请个别学生上去
板演，以便集体订正？
2．从图上你获取了什么信息？
教师根据学生的交流板书（板书有意义的信息，教师适当引导）：
上衣的价格×70%=裤子的价格
上衣的价格-裤子的价格=60 元
下面你会求上衣的价格了吗？怎样求？
3．这个方程你会解吗？女生人数怎样求？你解得对吗？
板书学生的方程，解读学生的方程。
追问：你是怎样检验的？
追问：你为什么设上衣的价格为x？为什么不设裤子的价格为x 呢？（通过比较让学
生明白设单位“1”为较为合理。
【设计意图：引导学生画出线段图，借助线段图分析问题，能够更好的理解题意，找
出题目中各种量之间的关系，能够直观地找出问题中的相等关系。】
（二） 数学资源
1.填空题
（1）六年级人数是五年级的108%，六年级比五年级多（ ）%。
（2）90 千米比（ ）千米多20%，（ ）千克比48 千克少25%。
（3）60 米增加它的20%是（ ）米，60 米减去它的20%是（ ）米。
2.解方程
42%x—24%x=6.3 x—40%x=2.4 x+42%x=21.3 x—88%x=2.4
3.水结成冰体积增加10%，一块体积是4.4 立方分米的冰，融化成水后的体积是多少
立方分米？
4.某地由于环境污染等原因，现在剩下184 种树木，比原来大约减少了8%，原来大约
有树木多少种？
答案： 1.（1）8 （2）75 36 （3）72 48
2.x=35 x=4 x=15 x=20
3.解：设融化成水后的体积是x 立方分米
x+10%x=4.4 x=4
4.解：设原来大约有树木x 种，
x-8%x=184 x=200
