文档文本内容
10 式与方程(练习)
教学内容
教材第99～100 页，式与方程（练习）
教学提示
数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分数应用题等。
教学目标
知识与能力
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，掌握所学的常见数量关系和解决问
题的思考方法，能够比较灵活的运用方程知识解决生活中一些简单的实际问题。
过程与方法
通过代数法解简易方程，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力，发展学生的应用意
识，通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的专研精神，使学生认识问题
头脑不僵化，培养其创造性思维。
情感、态度与价值观
培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想，渗透化“未
知”为“已知”的化归思想，并初步领略数学中的方法美。
重点、难点
重点：梳理相关知识，使其系统化。
难点：能较为熟练的根据实际问题，找到数量关系并正确列式求解。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
一、典型例题。
例1：和倍问题
甲乙两个数的和是36，甲数是乙数的，那么乙数是多少？
解：设乙数是x，那么甲数是x；
x＋x=36 解得x=27
例2：差倍问题
甲乙两个数的差是12，已知甲数是乙数的3 倍，那么甲数是多少？
解：设乙数是x，那么甲数是3x；
3x－x=12 解得x=6；
那么甲数3×6=18。
小结：用方程解决和倍问题或是差倍问题时，需要注意设要设单位“1”，这样更容易一些。
设计意图：这两个例题都可以用式与方程来解决，并且思路条理清晰，比用算术法更容易
理解。
二、巩固练习
1. 第1 题是一道用字母表示数量关系的练习题，让学生进一步体验其简洁性和概括性。
2.第2 题学生通过观察图形，数边数与分成的三角形的个数，找规律，最终归纳出一个多
边形边数与被分成三角形个数之间的关系。即：n 边形被分成n－2 个三角形。
3.第3 题解简易方程的基本依据是：等式的基本性质。
判断方程求解过程中两边加上或减去以及乘或除以的同一个数是否“适当”，关键是看运
算的第一步能否使方程的一边只含有带未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下
未知数，即求出结果。
4.第4~11 题是用方程解决实际问题。
列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义
及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，
最后利用题目中的相等关系列出方程并求解。
列简易方程解应用题的一般步骤：
（1）
弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中一个未知数；
（2）
找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（3）
根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程。
（4）
解这个方程，求出未知数的值。
（5）
写出答案（包括单位名称）。
概括的说，列简易方程解应用题，一般有“设，列，解，验，答”五个步骤，审题可在草
稿纸上进行。其中关键是“列”，即列出符合题意的方程，难点是找等量关系。要想抓住
关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力。
事实上，用方程解决问题，能使较复杂的思考过程变得简单。
设计意图：：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第2 课时：式与方程（练习）
1、填空。
（1）三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是（ ）和（ ）。
（2）一个圆锥底面直径为d，高为h，它的体积V=（ ）。
（3）当a=0.5，b=2 时，2a＋3b 的值是（ ）。
（4 ）四年级同学定《中国少年报》120 份，比五年级多订x 份，120 －x 表示（
），每份《中国少年报》a 元，120a 表示（ ），（120－x）a 表示
（ ）。
2、解方程
x＋x=14 x－0.52x=3.2×0.15 x＋25%=10
3、解决问题
（1） 白兔和黑兔共有18 只，其中白兔的只数是黑兔的。白兔和黑兔各多少只？
（2） 一张桌子比一把椅子贵20.8 元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子
多少钱？
（3）明德小学进行植树绿化。六年级种了456 棵，六年级种的棵数比五年级的4 倍还
多16 棵。你知道五年级种了多少棵吗？
答案：1、m＋2，m－2，π（d÷2）² h，7，五年级订了多少份《中国少年报》，四年级订
《中国少年报》共花多少钱，五年级订《中国少年报》共花多少钱。2、x=12，x=1，
x=19
3、（1）解：设黑兔有x 只，那么白兔有x；x＋x=18，解得x=15，白兔3 只。
（2）解：设桌子x 元每张。那么椅子x，x－x=20.8，解得x=83.2，椅子62.4 元。
（3）解：设五年级种了x 棵。4x＋16=456，解得x=110。
板书设计
例1：和倍问题
解：设乙数是x，那么甲数是x；
x＋x=36 解得x=27
例2：差倍问题
解：设乙数是x，那么甲数是3x；
3x－x=12 解得x=6；
那么甲数3×6=18。
教学资料包
教学资源
甲、乙两人进行3000 米长跑，当甲离终点还有500 米时，乙离终点还有600 米，照这样
的速度跑下去，当甲到达终点时，乙距离终点还有多少米？
答案：120 米。
资源链接：
一级方程式赛车
一级方程式赛车（Formula One，简称F1）是世界上成本花费最高、技术等级最顶尖
的单座四轮赛车比赛。全名是“一级方程式锦标赛”，主办者是国际汽车联盟（FIA）。
F1 被很多人认为是赛车界最重要的赛事，同时也是最昂贵的体育运动。F1 每年会举办
一系列的比赛（例如2005 年有19 站比赛），比赛场地是全封闭的专门赛道，或者是临时
封闭的普通公路赛道。每年约有10 支车队参赛，经过16~18 站的比赛，来竞争年度总冠
军的宝座。F1 的家乡在欧洲，但今天它也风靡亚洲、澳洲和非洲。
命名
为了公平性与安全性，赛车运动的主办者会制订赛车的统一规格（formula）。只有依
照规格制造的赛车才能参赛，这种赛车便称为“方程式赛车”。F1 是FIA 制定的方程式赛
车规范等级最高的，因此以1 命名。其他还有各种等级较低，也比较不受注目的赛车规格。
值得注意的是比赛名称中的“Formula”代表的是“规则”（rule）的意思，与数学的方程
式并没有实际关系，由于这比赛在全世界的高知名度，纵使简称作“F1”也通常不会造成
任何理解上的问题。
