小数的意义
教材第32、第33 页的内容及第36 页练习九的第1~3 题。
1.了解小数是如何产生的,理解和掌握小数的意义。
2.明确小数与分数之间的联系,掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。
3.经历小数的发现、认识过程,感知知识与生活之间的密切联系,体验探究发现和迁移推
理的学习方法,激发学生的学习兴趣,培养学生动手实践、合作探究的学习习惯。
重点:理解和掌握小数的意义、小数的计数单位以及它们之间的进率。
难点:理解小数的计数单位以及它们之间的进率。
多媒体课件、米尺等。
老师课前布置了收集生活中的小数的作业,现在谁能给大家说说你都在哪里见过小数?
(学生汇报交流:从商店的价签上、出租车的计价表上、时间上、数学书后面的价格
上……)
师:其实生活中还有很多地方需要用到小数。请同学们估算一下,我们教室讲桌的高大约
有几米呢?
(学生可能会回答出:1 米、1 米多等等)
师:下面就请两位同学合作来测量一下讲桌的高(用米作单位),看看你猜测的对吗?
学生汇报测量结果。(不是整米数,测量遇到了困难)
师:在日常生活中,有时测量结果不能用整数来表示,像这样得不到整数结果的例子在生
活中还有很多,于是人们想到了用分数或者小数来表示,这样就产生了小数,今天我们就研究
“小数的意义”。(板书:小数的意义)
【设计意图:加强数学学习与现实生活的联系。让学生在测量中体验到在测量时得不到
整米数,需用其他的数表示,由此引出了“小数”,亲自体验了小数产生的必要性】
1.认识一位小数。
课件出示例1。
师:同学们仔细观察这把1 米长的尺子被平均分成了多少份?
生:10 份。
师:请同学们想一想,每一份是多长呢?如果用米作单位写成分数是多少米?写成小数又怎
样表示呢?
小组合作探究:(1)学生拿出米尺观察,先比画一下“1 分米”的长度。
(2)结合米尺讨论1 分米用米作单位,用分数、小数的表示方法。
(3)学生汇报时可能会说出:1 分米=米=0.1 米
让学生继续观察米尺,思考这样的3 份、7 份写成分数、小数各是多少米?
(指名汇报,教师板书)
生:3 分米=米=0.3 米 7 分米=米=0.7 米
师:仔细观察,你们发现分数与小数的联系了吗?
生1:我发现分数和小数的关系非常密切,可以把分数写成小数。
生2:我发现分母是10 的分数可以写成一位小数。
师:请同学们试着说一说,一位小数表示什么呢?
师生共同总结:分母是10 的分数可以写成一位小数,一位小数表示十分之几。
2.认识两位小数。
如果把1 米长的尺子平均分成100 份,那么每份长又是多少米呢?
师:如果用米作单位,写成分数是多少米?写成小数又是多少呢?
生:把1 米平均分成100 份,其中的1 份是1 厘米,也就是米,用小数表示为0.01 米。
教师根据学生回答板书:1 厘米=米=0.01 米
师:引导学生观察米尺,这样的3 份、6 份写成分数、小数各是多少米?
生:3 厘米=米=0.03 米 6 厘米=米=0.06 米
师:仔细观察,你们又发现分数与小数有什么联系?
师生共同总结:发现分母是100 的分数可以写成两位小数,两位小数表示百分之几。
3.认识三位小数。
师:刚才我们认识了一位小数和两位小数,相信同学们能推想出,如果再把1 米长的线段
平均分成1000 份,那么每份在尺子上长是多少米?写成分数、小数各是多少米?
生:把1 米长的线段平均分成1000 份,每份是1 毫米,在尺子上长是米,如果用小数表示为
0.001 米。
师:如果把6 毫米、13 毫米用米作单位写成分数、小数各是多少?
(学生小组交流,老师板书)
生:1 毫米=米=0.001 米 6 毫米=米=0.006 米 13 毫米=米=0.013 米
师:说一说0.006 米、0.013 米各自表示的意义。
师生共同小结:分母是1000 的分数,可写成三位小数,三位小数表示千分之几。
师:如果把1 米继续按上面的方法平均分下去,这样的1 份就是米,写成四位小数就是
0.0001 米,我们再继续分下去就可以得出五位、六位小数。
【设计意图:借助米尺,让学生直观地认识一位、两位、三位和多位小数,建立了小数与
分数的联系,为构建和抽象出小数的意义积累了知识经验,做到了概念教学的“数与形”的结
合】
师:上面的例子各是把1 米平均分成多少份?
生:10 份、100 份、1000 份……
师:这样的一份或几份用什么样的分数来表示?
生:十分之几、百分之几、千分之几……
师:这些分数写成小数分别是多少?
生:0.1、0.01、0.001……
师:你能用一句话说说什么是小数吗?
师生小结:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
师:十分之几、百分之几、千分之几这些分数的计数单位分别是什么?这些计数单位用
小数表示分别是多少?
生:十分之一、百分之一、千分之一都是分数单位,而分数与小数又有密切的关系,所以
小数的计数单位也是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
(板书)
师:观察米尺回答,可以小组讨论,议一议。
(1)0.1 米里面有( )个0.01 米。0.01 米里面有( )个0.001 米。
(2)小数每相邻两个计数单位间的进率是( )。
师:刚才我们已经看到了,0.1 米里面有10 个0.01 米,也就是0.1 是0.01 的10 倍,我们就说
0.1 和0.01 之间的进率是10,0.01 米里面有10 个0.001 米,也就可以说0.01 和0.001 之间的进
率是10,用一句话可以怎么概括?
生:每相邻两个计数单位之间的进率是10。(板书)
【设计意图:以米、分米、厘米、毫米为背景,让学生亲历知识的学习过程,体会小数的
意义。通过小组讨论、议一议等活动,让学生自主认识小数的计数单位和相邻两个计数单位
之间的进率,经历知识的认知过程并内化为自己的知识结构体系】
师:通过本课时学习,你有哪些收获?
生1:我知道了分母是10、100、1000 的分数可以用小数表示。
生2:小数每相邻的两个计数单位之间的进率是10。
师:除了数学知识方面的收获外,在数学思想和方法方面呢?
生1:分数和小数可以互化,这是数学的转化思想。
生2:认识小数时,借助了米尺,这是数学的“数形结合”思想。
生3:我知道了数学可以类比推理。
小数的意义
1 分米=米=0.1 米 分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
1 厘米=米=0.01 米
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
1 毫米=米=0.001 米
分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
A 类
1.写出箭头所指出的小数。
(1)
(2)
2.用小数表示下面各数。
=( ) =( ) =( ) =( )
(考查知识点:小数与分数的关系;能力要求:数形结合理解小数的意义,会进行分数与小数
的对应转化)
B 类
1. 0.07、0.138 的计数单位分别是什么?各有多少个这样的单位?
2. 按规律填数:
(1)0.2、0.4、0.6、 、 、
(2)0.9、0.8、0.7、 、 、
(考查知识点:小数的意义和小数的计数单位;能力要求:小数计数单位间的进率和有规律
地找小数)
课堂作业新设计
A 类:
1. (1)0.3 0.8 1.1 1.7 2.1 (2)0.03 0.09 0.13 0.19 0.24
2. 0.07 0.017 0.93 0.3
B 类:
1. 0.01,7 0.001,138 2. (1)0.8 1.0 1.2 (2)0.6 0.5 0.4
教材习题
教材第36 页练习九
1.略 2.8 32 3.略
