文档内容
课时教学设计
课题 7.1 数与运算 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本课内容选自人教版小学数学三年级下册第七单元“复习与关联”中的“数与运算”部分，系统梳理了除数是
一位数的除法以及小数的初步认识两大核心知识点。通过回顾笔算、口算方法及小数读写、大小比较和简单加
减法，帮助学生构建完整的知识网络，强化计算能力与数感培养，为后续学习多位数除法和复杂小数运算打下
坚实基础。
2.学情分析：
三年级学生已初步掌握整数四则运算，具备一定的抽象思维能力，但对小数概念的理解仍处于形象感知阶段，
容易将小数点位置忽略或误读。在除法计算中，部分学生对“商中间有0”“余数处理”等问题存在困惑。本班
学生课堂参与积极，喜欢动手操作与小组讨论，适合采用情境导入、任务驱动等方式激发兴趣。通过复习巩
固，可有效提升其逻辑推理能力和数学表达能力，进一步建立数的概念体系。
3.核心素养目标：
①情境与问题：结合生活实际创设问题情境，引导学生从电费、水费、购物等真实场景中提取数学信息，理解
除法与小数的应用价值，提升在具体情境中发现、提出并解决数学问题的能力，发展应用意识与模型观念；
②知识与技能：熟练掌握整十、整百、整千数及两、三位数除以一位数的口算与笔算方法，能正确进行简单的
小数读写、大小比较及加减法运算，理解算理，掌握算法，形成系统的数与运算知识结构；
③思维与表达：经历观察、比较、归纳、推理的过程，理解“先看高位”“小数点对齐”等关键规则背后的逻
辑，能够清晰表达计算步骤与思考过程，发展有序思维与数学语言表达能力；
④交流与反思：在合作交流中倾听他人思路，评价不同解法的合理性，主动反思自身计算错误的原因，总结易
错点与优化策略，养成认真审题、规范书写、及时验算的良好学习习惯。
4.学习重点难点：
重点：掌握除数是一位数的除法笔算方法和小数的简单加减法计算规则。
难点：理解商中间或末尾有0的除法算理，以及小数加减法中小数点对齐的本质意义。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示本节课的学习主题“数与运算”， 1. 认真聆听教师讲解，了解本节 帮助学生建立清
明确这是对前期所学内容的一次系统性回 课的整体安排。 晰的学习方向
顾。 2. 跟随教师口述同步默记四个学 感，明确学习任
2. 清晰陈述本节课的四个核心学习目标： 习目标。 务，激发主动参
一是复习除法口算与笔算；二是巩固小数 3. 明确本节课是复习课性质，做 与意识，增强课
的读写与比较；三是掌握小数加减法；四 好知识唤醒的心理准备。 堂学习的目的性
是提升综合运用能力解决实际问题。 和计划性。
3. 强调本节课将以“回顾—练习—应用”
为主线展开学习。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“同学们，我们之前学过哪些关 1. 积极举手回答问题，预设：我 通过联系生活实
于‘数’的知识？谁能举例说一说？” 们学过除法、小数、分数等。 际的问题情境导
2. 根据学生回答进行归纳，引出“除法” 2. 预设：需要用到除法来求平均 入，激活已有知
和“小数”两大板块。 数。 识经验，自然引
3. 出示一张模拟家庭用电账单截图，提 3. 预设：需要先算出两本共需多 出复习内容，增
问：“如果一个家庭5个月用了315千瓦 少钱，再减去差额，涉及小数加 强数学学习的真
时电，平均每月用多少？这需要用到什么 减法。 实感与实用性。
运算？” 4. 观察屏幕上的生活实例，产生
4. 继续出示商品价格标签（如笔记本9.6 认知冲突与探究欲望。
元），提问：“如果你带的钱不够买两
本，差4.7元，你知道你带了多少吗？”
引发对小数运算的需求。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 翻页展示“除数是一位数的除法”部 1. 观察口算题组，发现“被除数 系统梳理除法与
分，依次呈现： 扩大10倍，商也扩大10倍”的 小数的核心知识
（1）口算例题：80÷4=20，800÷4=200， 规律。 点，通过典型例
8000÷4=2000，引导学生观察规律。 2. 听讲并理解估算思想，能在类 题示范与多层级
（2）强调估算方法：除数不变，把三位数 似问题中迁移使用。 练习，帮助学生
看成几百几十或整百数再计算。 3. 在练习本上模仿完成92÷4的 重温算理、掌握
（3）笔算例题：92÷4=23，演示竖式过 竖式计算，关注每一步书写规 算法、纠正误
程，说明“从最高位除起”“商写在对应 范。 区，实现知识的
位上”。 4. 重点听讲 866÷8 的计算过 结构化整合与技
（4）复杂例题：866÷8=108……2，重点 程，理解为何百位商1后十位不 能的巩固提升。
讲解“前两位不够除看前三位”“商中间 够除要商0。
有0”的情况。 5. 齐声朗读笔算法则三条，加深
（5）总结笔算法则三点： 记忆。
① 从被除数最高位除起，不够商1就看前 6. 学习小数读写，准确读出
两位； 3.45，正确写出0.86。
② 除到哪一位商就写在哪一位上面，不够 7. 掌握比较方法，能判断0.8 <
商1要商0； 1.1。
③ 每次余数必须比除数小。 8. 动手计算小数加减法，确保小
2. 进入“小数的初步认识”部分： 数点对齐。
（1）展示小数3.45读作“三点四五”， 9. 独立完成随堂小练各题：
0.86写作“零点八六”，强调小数由整数 ① 填写表格中缺失数据；
部分、小数点、小数部分组成。 ② 列式解答水费问题；
（2）讲解大小比较法则：先比整数部分， ③ 快速口算16道题目；
相同则比小数部分第一位，依此类推。 ④ 在纸上标出数轴上各点对应小
（3）讲解加减法规则：小数点对齐，按整 数；
数加减法计算，得数点上小数点。 ⑤ 计算鸟类日均捕食量；
（4）结合随堂小练题目逐一解析： ⑥ 计算小玉所带金额。
① 完成三位家庭用电表格填空； 10. 与教师同步核对答案，订正
② 解答小红家水费问题：270÷6÷9=5 错误。
（元）；
③ 口算练习共16道题，逐题核对答案；
④ 写出箭头所指小数：0.4、1.1、2.6、
3.9、4.7；
⑤ 当堂检测题：鸟一周吃665只害虫，求
日均：665÷7=95（只）；
⑥ 小玉买笔记本问题：9.6+9.6=19.2，
19.2−4.7=14.5（元）。
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“今天我们复习了哪些主要内 1. 主动举手回答，预设：我们复 通过提问式回顾
容？”引导学生回忆“除法”和“小数” 习了除法的口算、估算、笔算， 帮助学生梳理知
两大模块。 还有小数的读写、比较和加减 识脉络，强化重
2. 追问：“在除法笔算中要注意什么？” 法。 点难点，促进知
鼓励学生复述三点法则。 2. 预设：要从高位除起，不够除 识内化，培养学
3. 再问：“小数加减法最关键的是什 要看前两位，商的位置要写对， 生归纳总结与自
么？”引导学生回答“小数点对齐”。 余数要比除数小。 我反思的能力。
4. 总结强调：无论是整数还是小数运算， 3. 预设：最重要的是小数点一定
都要注意算理理解、步骤规范、结果检 要对齐，这样才能保证相同数位
验。 相加减。
5. 鼓励学生分享个人收获，如“我学会了 4. 倾听教师总结，内化要点。
如何处理商中间有0的情况”“我知道了 5. 自愿分享学习体会，表达个性
小数比较要一步步来”。 化收获。
7.作业设计
基础性作业：完成教材第99页练习十八第2题和第3题，巩固口算与笔算技能。
提升性作业：解决两个实际问题：（1）一辆汽车行驶4小时共耗油36升，平均每小时耗油多少升？（2）一根
绳子长8.5米，剪去3.7米后还剩多少米？要求列式计算并写出答句。
拓展性作业：调查自己家最近一个月的用水量（吨）和水费总额（元），尝试计算每吨水的价格，并写成一篇
简短的数学日记。
8.板书设计 数与运算
一、除法
1. 口算：80÷4=20 2. 笔算：92÷4=23，866÷8=108…2 法则：①从高除起 ②商对位 ③余＜除
二、小数1. 读写：3.45→三点四五，0.86→零点八六 2. 比较：先比整数部分，再比小数部分 3. 加减法：小数点
对齐
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课紧扣教材内容，结构清晰，知识点覆盖全面，通过生活化情境导入有效激发了学生兴趣。教
学过程中注重算理讲解与规范示范，特别是对“商中间有0”和“小数点对齐”等易错点进行了重点突破，学生
反馈良好，当堂检测正确率较高。练习设计层次分明，兼顾基础与应用，实现了复习课“温故知新”的目标。
不足之处：部分学生在口算训练中速度较慢，反映出心算能力有待加强；个别学生在填写数轴上小数时出现位
置偏差，说明数感尚未完全建立。此外，课堂节奏略显紧凑，留给学生独立思考的时间稍显不足，小组互动环
节未充分展开。
改进措施：今后可在复习课中增设“速算挑战”小游戏以提升口算效率；增加数轴绘图实践环节，让学生动手
画一画、标一标，强化空间对应感。
课时教学设计
课题 数量关系 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课内容选自人教版小学数学三年级下册“练习十八”中的复习与关联部分，聚焦于“数量关系”的系统梳
理与应用。教材通过连乘、连除、“归一”“归总”四类典型问题，帮助学生建立解决实际问题的数量模型。
内容贴近学生生活实际，注重从具体情境中抽象出数学关系，强化运算顺序与逻辑推理能力的培养，为后续学
习复合应用题打下坚实基础，体现了数学知识的结构性与实用性。
2.学情分析：
三年级学生已具备一定的整数运算能力和简单应用题的解题经验，能够理解“每份数×份数=总数”的基本数量
关系。但在面对多步运算的实际问题时，部分学生仍存在分析不清数量关系、列式顺序混乱的问题。尤其在
“归一”与“归总”问题中，对“单一量”和“总量”的概念理解不够深入，容易混淆运算顺序。本节课通过
系统回顾与典型例题训练，帮助学生理清思路，提升提取信息、构建模型和规范表达的能力，符合该年龄段学
生的认知发展水平。
3.核心素养目标：
①情境与问题：结合新年联欢会做纸飞机、库房送冰箱、便利店卖饼干等真实生活情境，引导学生从具体事件
中发现并提出可用连乘、连除、“归一”“归总”等数量关系解决的数学问题，增强数学与生活的联系意识，
提升在复杂情境中识别关键信息和构建数学模型的能力。
②知识与技能：熟练掌握连乘、连除、“归一”“归总”四类典型数量关系的结构特征与解题方法，能够准确
列出分步或综合算式解决实际问题，理解每一步计算的意义，提高多步运算的准确性与规范性。
③思维与表达：通过对比分析不同题型的数量关系，发展学生的归纳推理与抽象概括能力，能够用清晰的语言
描述解题思路，正确使用数学语言表达数量之间的逻辑关系，提升有条理地进行数学思考与交流的能力。
④交流与反思：在小组讨论与全班交流中，学会倾听他人观点，评价不同解法的合理性，并能对自己的解题过
程进行自我监控与反思，主动发现错误并修正，养成严谨审题、规范书写和及时总结的良好学习习惯。
4.学习重点难点：
重点：掌握连乘、连除、“归一”“归总”问题的数量关系结构及解题方法。
难点：根据实际问题灵活选择合适的方法，正确列出综合算式并理解每一步的含义。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示本节课的学习目标： 1. 学生认真倾听，明确本节课的 让学生清楚知道
（1）能说出连乘、连除、“归一”“归 学习任务和要求。 本节课要学什
总”问题的数量关系特点； 么、达到什么标
（2）会用正确的算式解决相关的实际问 准，增强学习的
题； 目的性和主动
（3）能清楚表达自己的解题思路。 性。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问引入：“同学们，我们在前面学习 1. 回忆所学知识，积极举手发 激活学生已有认了哪些常见的数量关系？” 言。 知，建立新旧知
2. 根据学生回答，板书关键词：连乘、连 预设：我们学过先算每份是多少 识之间的联系，
除、“归一”“归总”。 再乘份数。 自然引出本节课
3. 过渡语：“今天我们就一起来系统地回 预设：还学过先算出总量再平均 的主题，激发学
顾这些数量关系，并通过一些有趣的题目来 分。 习兴趣。
巩固它们的应用。” 2. 跟随教师思路，进入复习状
态。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示PPT第一页“回顾复习——连乘问 1. 观察PPT内容，理解连乘问题 通过典型例题层
题”内容，讲解：“连乘问题求总数时，可 的两种思路。 层推进，系统梳
以先求出每份的数量，再乘总份数；也可以 2. 读题，理解题意。 理四类数量关系
先求出总份数，再乘每份的数量。” 3. 思考并尝试列式。 的结构特征与解
2. 出示例题1：“新年联欢会，同学们用4 预设：先算12除以4等于3，一 题方法，帮助学
张纸做了12个纸飞机。” 张纸做3个，再乘6得18个。 生建立清晰的认
（1）提问：“照这样计算，6张纸可以做 4. 记录算式，理解每一步意义。 知框架，提升分
多少个纸飞机？” 5. 明确“归一”问题的特征。 析与解决问题的
3. 引导分析：先求一张纸做几个？再乘6。 6. 阅读第（2）问，理解问题变 能力。
4. 板书算式：12 ÷ 4 × 6 = 18（个） 化。
5. 再次强调：“这是典型的‘归一’问 7. 思考解题路径。
题，先求单一量。” 预设：先算12个用4张纸，一个
6. 继续出示同一情境下的第（2）问：“全 用4÷12？不对，应该是4÷12太
班同学要做 24 个纸飞机，需要多少张 小了，应该是12个对应4张，所
纸？” 以一个用4/12张？但老师说应该
7. 引导分析：先求做一个纸飞机需要几张 反过来，是 12÷4=3，表示每个
纸？即12个用了4张，一个用多少？再求 纸飞机用1/3张纸？不，是每张
24个需要多少张。 纸做 3个，所以做一个要用 1/3
8. 板书算式：24 ÷ (12 ÷ 4) = 8（张） 张 纸 ， 那 24 个 就 需 要
9. 总结：“这也是‘归一’问题，先求单 24×(1/3)=8 张。或者直接用
位量，再求总量对应的份数。” 24÷3=8张。
10. 展示PPT第三页“连除问题”，讲解： 8. 理解并记录算式24 ÷ (12 ÷
“解决实际问题可以用连除，可以依次求出 4) = 8（张）。
每份数，也可以先求出总份数，再求出每份 9. 加深对“归一”类问题的理
数。” 解。
11. 出示例题2：“库房里有48台冰箱，一 10. 听讲，理解连除问题的解
辆货车一次送4台，每天送2次。这些冰箱 法。
多少天能够送完？” 11. 读题，提取关键信息：总台
12. 引导分析：一天送几次？一次送几台？ 数、每次送数、每天次数。
一天共送多少？总共多少台？需要几天？ 12. 分析数量关系：一天送
13. 板书算式：48 ÷ 4 ÷ 2 = 6（天） 4×2=8台，48台需48÷8=6天。
14. 解释：“先算每次送的数量，再看每天 13. 记录算式48 ÷ 4 ÷ 2 = 6
送几次，属于连除问题。” （天），理解运算顺序。
15. 展示PPT第四页“‘归一’问题”，重 14. 明白这是连除解决实际问
申：“先用除法求出单一量，再用乘法求出 题。
新的总量。” 15. 倾听并复述“归一”问题的
16. 展示PPT第五页“‘归总’问题”，讲 解决步骤。
解：“先用乘法求出总量，再用除法求出新 16. 倾听并理解“归总”问题的
的每份数或新的单一量。” 解决策略。
17. 出示当堂检测第一题：“便利店运进4 17. 阅读题目，获取信息：4箱、
箱饼干，每箱10袋。如果把这些饼干全部 每箱10袋、每袋8元。
卖出，可以卖多少元钱？”（已知每袋 8 18. 思考解题步骤：先算总袋
元） 数，再算总价。
18. 引导分析：先求总共有多少袋？再求总 19. 记录算式4 × 10 × 8 = 320
共卖多少钱？ （元）。
19. 板书算式：4 × 10 × 8 = 320（元） 20. 理解此类问题的结构。
20. 指出：“这属于连乘问题，也可视 21. 阅读题目：4箱共花256元，
为‘归总’思想的应用。” 每箱8桶。
21. 出示当堂检测第二题：“张叔叔买来4 22. 分析：先求一箱价格，再求
箱方便面，一共花了256元。每桶方便面多 一桶价格。
少元？”（每箱8桶） 23. 列式计算：256 ÷ 4 = 64
22. 引导分析：先求一箱多少钱？再求一桶 元/箱，64 ÷ 8 = 8元/桶，合并
多少钱？ 为256 ÷ 4 ÷ 8 = 8（元）。
23. 板书算式：256 ÷ 4 ÷ 8 = 8（元） 24. 理解连除在单价计算中的应24. 强调：“这是连除问题，也是‘归 用。
一’的逆向应用。”
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极思考，踊跃发言。 引导学生自主回
获？” 预设：我知道了怎么用连乘连除 顾所学内容，促
2. 根据学生回答进行归纳总结： 解决生活中的问题。 进知识内化，形
（1）连乘问题：可先求每份量再乘总份 预设：我学会了“归一”和“归 成系统的认知结
数，或先求总份数再乘每份量； 总”问题的区别。 构，强化解题策
（2）连除问题：可依次求每份数，或先求 预设：做题时要先想清楚先算什 略的掌握。
总份数再求每份数； 么，再算什么。
（3）“归一”问题：先除求单一量，再乘 2. 倾听教师总结，完善自己的知
求新总量； 识体系。
（4）“归总”问题：先乘求总量，再除求
新每份数。
3. 强调在解决问题时要仔细审题，理清数
量关系，再列式计算。
7.作业设计
基础性作业：完成课本P100练习十八第9题，用两种方法解答连乘问题，写出每一步的意思。
提升性作业：编一道“归一”问题和一道“归总”问题，写清题意并解答。
拓展性作业：调查家中一周用水量，假设每天用水相同，推算一个月的用水总量，并思考若节水1/4后，每月
可节约多少吨水。
8.板书设计
数量关系
连乘：先每份×总份 或 先总份×每份
连除：依次除 或 先总再分
“归一”：先除求单一量 → 再乘求总量
“归总”：先乘求总量 → 再除求新每份数
关键：审题 → 析关系 → 定步骤 → 列算式
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课紧扣教材例题与练习，结构清晰，重点突出。通过“纸飞机”“送冰箱”等贴近学生生活的
情境导入，有效激发了学习兴趣。教学过程中采用“讲—练—结”模式，环环相扣，学生参与度高，多数学生
能准确说出各类问题的数量关系特征，并正确列式计算，达成了预设的教学目标。
不足之处：个别学生在处理带括号的综合算式时仍显吃力，尤其是在“归一”问题的逆向应用中，对
“(12÷4)”作为单位量的理解不够深刻，导致列式出现顺序错误。此外，课堂问答多集中在少数活跃学生，部
分中下游学生表达机会较少，未能充分暴露其思维障碍。
改进措施：后续教学应增加对算式意义的追问环节，如“12÷4表示什么？”“为什么要先算这个？”强化每一
步的现实意义理解。同时，设计分层练习题，关注不同层次学生的发展需求，并采用同桌互说解题思路的方
式，让更多学生参与到表达与交流中，提升整体学习效果。
