文档内容
单元整体设计
单元名称 第七单元 复习与关联
一、单元教材分析：
本单元是三年级下册的收官整合单元，在小学阶段数学知识体系构建中起“承前启后、融会贯通”的核心
作用。纵向承接方面，系统梳理一二年级整数认知、基础运算、简单图形识别、时间与长度单位等知识，深化
三年级下册除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积计算、小数初步认识等核心内容；横向关联上，打破
单元知识壁垒，将分散的数学知识点串联成网，帮助学生形成结构化认知。同时，为四年级更复杂的数学学习
（如小数四则运算、图形面积进阶、方程初步）奠定扎实的知识基础和思维范式，是提升数学综合应用能力的
关键过渡。
二、学情分析：
三年级学生已逐步掌握全册分散的知识点，具备一定的整数运算、图形认知、数据处理能力，且积累了初
步的生活实践经验，对生活化的数学情境兴趣浓厚，乐于参与动手操作和小组合作活动。但存在以下突出问
题：一是知识体系零散，多数学生未能建立知识点间的关联，如不能灵活运用除法解决“归一”“归总”问
题，对小数运算与生活实际的联系理解不深；二是核心难点掌握不扎实，如商中间有0的除法计算、小数加减法
中小数点对齐的本质、长方形与正方形拼组后周长与面积的变化规律等仍是易错点；三是综合应用能力薄弱，
面对跨模块、多步骤的实际问题时，存在审题不清、思路混乱、表达不规范等问题；四是数学语言表达能力不
足，难以清晰阐述解题思路和算理依据。学生思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，需要借助直
观演示、实践操作、分层练习等方式帮助其构建系统的知识网络。
三、单元教学目标：
1.系统梳理并巩固数与运算、数量关系、图形的认识与测量、数据的收集整理、常见的量五大模块核心知
识，形成结构化认知。
2.熟练掌握整数乘除法笔算、分数与小数初步运算，能准确进行单位换算、周长与面积计算，会解读复式
统计表。
3.能运用基础数量关系式解决两步及以上实际问题，提升知识迁移与综合应用能力。
4.经历知识梳理、错题辨析、综合应用的过程，学会用思维导图、表格等方式整理知识，掌握科学的复习
方法。
5.在小组合作、交流展示中，深化对知识内在联系的理解，提升表达能力与合作探究能力。
6.通过典型错题分析，培养反思意识，提高审题、解题的规范性。
7.感受数学知识的系统性与实用性，激发复习兴趣，增强学好数学的自信心。
8.培养严谨认真的学习态度、合理规划的复习习惯与主动探究的数学精神。
9.在解决实际问题中，体会数学与生活的密切联系，提升运用数学服务生活的意识。
四、核心素养目标：
①情境与问题：
结合电费计算、商品购物、图形拼组、天气统计、时间规划等真实生活情境，引导学生发现并提出跨模块
的数学问题，如“如何根据用电量计算平均每月电费”“怎样规划时间才能合理安排周末活动”等；能从复杂
情境中提取关键数学信息，体会数学知识在生活中的广泛应用价值，发展从现实世界抽象数学模型的能力，增
强应用意识。
②知识与技能：
1.熟练掌握除数是一位数的除法口算、笔算方法，能正确进行小数的读写、大小比较及简单加减法运算，
形成规范的运算习惯。
2.理解“归一”“归总”“连乘”“连除”等数量关系，能准确列出综合算式解决实际问题，掌握运算顺
序。
3.熟练掌握长方形和正方形的特征及周长、面积计算公式，能正确判断轴对称、平移、旋转现象，解决图
形拼组与测量的实际问题。
4.掌握“正”字记录法，能正确填写单式与复式统计表，从统计图表中提取有效信息并进行简单分析。
5.熟练掌握年、月、日的相关知识，能正确判断平年闰年，进行24时计时法与普通计时法的转换，计算时间间隔与总时长。
③思维与表达：
1.经历知识梳理、错题辨析、综合应用的过程，发展有序思考、归纳概括、类比迁移的思维能力，能总结
知识点的核心规律与易错点。
2.通过图形拼组、数据整理、问题解决等活动，提升几何直观和数据处理能力，能借助画图、列表等方式
分析数量关系。
3.能运用规范的数学语言描述解题思路、算理依据、图形特征及统计结果，清晰表达自己的思考过程，提
升逻辑表达能力。
④交流与反思：
1.在小组合作梳理知识、讨论错题、解决综合问题的过程中，学会倾听他人观点，分享自己的想法，能对
他人的解法进行评价与补充。
2.主动反思自身学习过程中的漏洞与错误，总结改进方法，养成认真审题、规范书写、及时验算的良好学
习习惯。
3.在实践活动中感受数学知识的价值，增强学习自信心，形成主动探究、乐于合作、勇于纠错的学习态
度。
五、教学重难点：
教学重点：
1.梳理并巩固各模块核心知识，构建清晰的知识网络，明确知识间的内在联系。
2.强化重点技能：整数乘除法笔算、小数与分数简单运算、周长与面积计算、单位换算。
3.掌握典型实际问题的解题思路，能准确分析数量关系并规范解答。
4.学会运用思维导图、表格等工具进行知识整理，形成科学的复习方法。
教学难点：
1.突破易错点：如周长与面积概念混淆、单位换算进率错误、小数加减法小数点对齐失误、有余数除法余
数与除数关系混淆。
2.实现知识的深度关联与迁移：如从整数运算迁移到小数运算、用几何知识解决代数问题。
3.分析复杂实际问题的数量关系，能灵活选择知识与方法解决跨模块综合问题。
4.培养自主梳理知识、反思错题的能力，形成个性化的复习策略。课时教学设计
课题 数与运算 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本课内容选自人教版小学数学三年级下册第七单元“复习与关联”中的“数与运算”部分，系统梳理了除数是
一位数的除法以及小数的初步认识两大核心知识点。通过回顾笔算、口算方法及小数读写、大小比较和简单加
减法，帮助学生构建完整的知识网络，强化计算能力与数感培养，为后续学习多位数除法和复杂小数运算打下
坚实基础。
2.学情分析：
三年级学生已初步掌握整数四则运算，具备一定的抽象思维能力，但对小数概念的理解仍处于形象感知阶段，
容易将小数点位置忽略或误读。在除法计算中，部分学生对“商中间有0”“余数处理”等问题存在困惑。本班
学生课堂参与积极，喜欢动手操作与小组讨论，适合采用情境导入、任务驱动等方式激发兴趣。通过复习巩
固，可有效提升其逻辑推理能力和数学表达能力，进一步建立数的概念体系。
3.核心素养目标：
①情境与问题：结合生活实际创设问题情境，引导学生从电费、水费、购物等真实场景中提取数学信息，理解
除法与小数的应用价值，提升在具体情境中发现、提出并解决数学问题的能力，发展应用意识与模型观念；
②知识与技能：熟练掌握整十、整百、整千数及两、三位数除以一位数的口算与笔算方法，能正确进行简单的
小数读写、大小比较及加减法运算，理解算理，掌握算法，形成系统的数与运算知识结构；
③思维与表达：经历观察、比较、归纳、推理的过程，理解“先看高位”“小数点对齐”等关键规则背后的逻
辑，能够清晰表达计算步骤与思考过程，发展有序思维与数学语言表达能力；
④交流与反思：在合作交流中倾听他人思路，评价不同解法的合理性，主动反思自身计算错误的原因，总结易
错点与优化策略，养成认真审题、规范书写、及时验算的良好学习习惯。
4.学习重点难点：
重点：掌握除数是一位数的除法笔算方法和小数的简单加减法计算规则。
难点：理解商中间或末尾有0的除法算理，以及小数加减法中小数点对齐的本质意义。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示本节课的学习主题“数与运算”， 1. 认真聆听教师讲解，了解本节 帮助学生建立清
明确这是对前期所学内容的一次系统性回 课的整体安排。 晰的学习方向
顾。 2. 跟随教师口述同步默记四个学 感，明确学习任
2. 清晰陈述本节课的四个核心学习目标： 习目标。 务，激发主动参
一是复习除法口算与笔算；二是巩固小数 3. 明确本节课是复习课性质，做 与意识，增强课
的读写与比较；三是掌握小数加减法；四 好知识唤醒的心理准备。 堂学习的目的性
是提升综合运用能力解决实际问题。 和计划性。
3. 强调本节课将以“回顾—练习—应用”
为主线展开学习。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“同学们，我们之前学过哪些关 1. 积极举手回答问题，预设：我 通过联系生活实
于‘数’的知识？谁能举例说一说？” 们学过除法、小数、分数等。 际的问题情境导
2. 根据学生回答进行归纳，引出“除法” 2. 预设：需要用到除法来求平均 入，激活已有知
和“小数”两大板块。 数。 识经验，自然引
3. 出示一张模拟家庭用电账单截图，提 3. 预设：需要先算出两本共需多 出复习内容，增
问：“如果一个家庭5个月用了315千瓦 少钱，再减去差额，涉及小数加 强数学学习的真
时电，平均每月用多少？这需要用到什么 减法。 实感与实用性。
运算？” 4. 观察屏幕上的生活实例，产生
4. 继续出示商品价格标签（如笔记本9.6 认知冲突与探究欲望。
元），提问：“如果你带的钱不够买两
本，差4.7元，你知道你带了多少吗？”
引发对小数运算的需求。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 翻页展示“除数是一位数的除法”部 1. 观察口算题组，发现“被除数 系统梳理除法与
分，依次呈现： 扩大10倍，商也扩大10倍”的 小数的核心知识
（1）口算例题：80÷4=20，800÷4=200， 规律。 点，通过典型例
8000÷4=2000，引导学生观察规律。 2. 听讲并理解估算思想，能在类 题示范与多层级
（2）强调估算方法：除数不变，把三位数 似问题中迁移使用。 练习，帮助学生
看成几百几十或整百数再计算。 3. 在练习本上模仿完成92÷4的 重温算理、掌握
（3）笔算例题：92÷4=23，演示竖式过 竖式计算，关注每一步书写规 算法、纠正误
程，说明“从最高位除起”“商写在对应 范。 区，实现知识的
位上”。 4. 重点听讲 866÷8 的计算过 结构化整合与技
（4）复杂例题：866÷8=108……2，重点 程，理解为何百位商1后十位不 能的巩固提升。
讲解“前两位不够除看前三位”“商中间 够除要商0。
有0”的情况。 5. 齐声朗读笔算法则三条，加深
（5）总结笔算法则三点： 记忆。
① 从被除数最高位除起，不够商1就看前 6. 学习小数读写，准确读出
两位； 3.45，正确写出0.86。
② 除到哪一位商就写在哪一位上面，不够 7. 掌握比较方法，能判断0.8 <
商1要商0； 1.1。
③ 每次余数必须比除数小。 8. 动手计算小数加减法，确保小
2. 进入“小数的初步认识”部分： 数点对齐。
（1）展示小数3.45读作“三点四五”， 9. 独立完成随堂小练各题：
0.86写作“零点八六”，强调小数由整数 ① 填写表格中缺失数据；
部分、小数点、小数部分组成。 ② 列式解答水费问题；
（2）讲解大小比较法则：先比整数部分， ③ 快速口算16道题目；
相同则比小数部分第一位，依此类推。 ④ 在纸上标出数轴上各点对应小
（3）讲解加减法规则：小数点对齐，按整 数；
数加减法计算，得数点上小数点。 ⑤ 计算鸟类日均捕食量；
（4）结合随堂小练题目逐一解析： ⑥ 计算小玉所带金额。
① 完成三位家庭用电表格填空； 10. 与教师同步核对答案，订正
② 解答小红家水费问题：270÷6÷9=5 错误。
（元）；
③ 口算练习共16道题，逐题核对答案；
④ 写出箭头所指小数：0.4、1.1、2.6、
3.9、4.7；
⑤ 当堂检测题：鸟一周吃665只害虫，求
日均：665÷7=95（只）；
⑥ 小玉买笔记本问题：9.6+9.6=19.2，
19.2−4.7=14.5（元）。
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“今天我们复习了哪些主要内 1. 主动举手回答，预设：我们复 通过提问式回顾
容？”引导学生回忆“除法”和“小数” 习了除法的口算、估算、笔算， 帮助学生梳理知
两大模块。 还有小数的读写、比较和加减 识脉络，强化重
2. 追问：“在除法笔算中要注意什么？” 法。 点难点，促进知
鼓励学生复述三点法则。 2. 预设：要从高位除起，不够除 识内化，培养学
3. 再问：“小数加减法最关键的是什 要看前两位，商的位置要写对， 生归纳总结与自
么？”引导学生回答“小数点对齐”。 余数要比除数小。 我反思的能力。
4. 总结强调：无论是整数还是小数运算， 3. 预设：最重要的是小数点一定
都要注意算理理解、步骤规范、结果检 要对齐，这样才能保证相同数位
验。 相加减。
5. 鼓励学生分享个人收获，如“我学会了 4. 倾听教师总结，内化要点。
如何处理商中间有0的情况”“我知道了 5. 自愿分享学习体会，表达个性
小数比较要一步步来”。 化收获。
7.作业设计
基础性作业：完成教材第99页练习十八第2题和第3题，巩固口算与笔算技能。
提升性作业：解决两个实际问题：（1）一辆汽车行驶4小时共耗油36升，平均每小时耗油多少升？（2）一根
绳子长8.5米，剪去3.7米后还剩多少米？要求列式计算并写出答句。
拓展性作业：调查自己家最近一个月的用水量（吨）和水费总额（元），尝试计算每吨水的价格，并写成一篇
简短的数学日记。
8.板书设计 数与运算
一、除法
1. 口算：80÷4=20 2. 笔算：92÷4=23，866÷8=108…2 法则：①从高除起 ②商对位 ③余＜除
二、小数1. 读写：3.45→三点四五，0.86→零点八六 2. 比较：先比整数部分，再比小数部分 3. 加减法：小数点
对齐
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课紧扣教材内容，结构清晰，知识点覆盖全面，通过生活化情境导入有效激发了学生兴趣。教
学过程中注重算理讲解与规范示范，特别是对“商中间有0”和“小数点对齐”等易错点进行了重点突破，学生
反馈良好，当堂检测正确率较高。练习设计层次分明，兼顾基础与应用，实现了复习课“温故知新”的目标。
不足之处：部分学生在口算训练中速度较慢，反映出心算能力有待加强；个别学生在填写数轴上小数时出现位
置偏差，说明数感尚未完全建立。此外，课堂节奏略显紧凑，留给学生独立思考的时间稍显不足，小组互动环
节未充分展开。
改进措施：今后可在复习课中增设“速算挑战”小游戏以提升口算效率；增加数轴绘图实践环节，让学生动手
画一画、标一标，强化空间对应感。
课时教学设计
课题 数量关系 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课内容选自人教版小学数学三年级下册“练习十八”中的复习与关联部分，聚焦于“数量关系”的系统梳
理与应用。教材通过连乘、连除、“归一”“归总”四类典型问题，帮助学生建立解决实际问题的数量模型。
内容贴近学生生活实际，注重从具体情境中抽象出数学关系，强化运算顺序与逻辑推理能力的培养，为后续学
习复合应用题打下坚实基础，体现了数学知识的结构性与实用性。
2.学情分析：
三年级学生已具备一定的整数运算能力和简单应用题的解题经验，能够理解“每份数×份数=总数”的基本数量
关系。但在面对多步运算的实际问题时，部分学生仍存在分析不清数量关系、列式顺序混乱的问题。尤其在
“归一”与“归总”问题中，对“单一量”和“总量”的概念理解不够深入，容易混淆运算顺序。本节课通过
系统回顾与典型例题训练，帮助学生理清思路，提升提取信息、构建模型和规范表达的能力，符合该年龄段学
生的认知发展水平。
3.核心素养目标：
①情境与问题：结合新年联欢会做纸飞机、库房送冰箱、便利店卖饼干等真实生活情境，引导学生从具体事件
中发现并提出可用连乘、连除、“归一”“归总”等数量关系解决的数学问题，增强数学与生活的联系意识，
提升在复杂情境中识别关键信息和构建数学模型的能力。
②知识与技能：熟练掌握连乘、连除、“归一”“归总”四类典型数量关系的结构特征与解题方法，能够准确
列出分步或综合算式解决实际问题，理解每一步计算的意义，提高多步运算的准确性与规范性。
③思维与表达：通过对比分析不同题型的数量关系，发展学生的归纳推理与抽象概括能力，能够用清晰的语言
描述解题思路，正确使用数学语言表达数量之间的逻辑关系，提升有条理地进行数学思考与交流的能力。
④交流与反思：在小组讨论与全班交流中，学会倾听他人观点，评价不同解法的合理性，并能对自己的解题过
程进行自我监控与反思，主动发现错误并修正，养成严谨审题、规范书写和及时总结的良好学习习惯。
4.学习重点难点：
重点：掌握连乘、连除、“归一”“归总”问题的数量关系结构及解题方法。
难点：根据实际问题灵活选择合适的方法，正确列出综合算式并理解每一步的含义。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示本节课的学习目标： 1. 学生认真倾听，明确本节课的 让学生清楚知道
（1）能说出连乘、连除、“归一”“归 学习任务和要求。 本节课要学什
总”问题的数量关系特点； 么、达到什么标
（2）会用正确的算式解决相关的实际问 准，增强学习的
题； 目的性和主动
（3）能清楚表达自己的解题思路。 性。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问引入：“同学们，我们在前面学习 1. 回忆所学知识，积极举手发 激活学生已有认了哪些常见的数量关系？” 言。 知，建立新旧知
2. 根据学生回答，板书关键词：连乘、连 预设：我们学过先算每份是多少 识之间的联系，
除、“归一”“归总”。 再乘份数。 自然引出本节课
3. 过渡语：“今天我们就一起来系统地回 预设：还学过先算出总量再平均 的主题，激发学
顾这些数量关系，并通过一些有趣的题目来 分。 习兴趣。
巩固它们的应用。” 2. 跟随教师思路，进入复习状
态。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示PPT第一页“回顾复习——连乘问 1. 观察PPT内容，理解连乘问题 通过典型例题层
题”内容，讲解：“连乘问题求总数时，可 的两种思路。 层推进，系统梳
以先求出每份的数量，再乘总份数；也可以 2. 读题，理解题意。 理四类数量关系
先求出总份数，再乘每份的数量。” 3. 思考并尝试列式。 的结构特征与解
2. 出示例题1：“新年联欢会，同学们用4 预设：先算12除以4等于3，一 题方法，帮助学
张纸做了12个纸飞机。” 张纸做3个，再乘6得18个。 生建立清晰的认
（1）提问：“照这样计算，6张纸可以做 4. 记录算式，理解每一步意义。 知框架，提升分
多少个纸飞机？” 5. 明确“归一”问题的特征。 析与解决问题的
3. 引导分析：先求一张纸做几个？再乘6。 6. 阅读第（2）问，理解问题变 能力。
4. 板书算式：12 ÷ 4 × 6 = 18（个） 化。
5. 再次强调：“这是典型的‘归一’问 7. 思考解题路径。
题，先求单一量。” 预设：先算12个用4张纸，一个
6. 继续出示同一情境下的第（2）问：“全 用4÷12？不对，应该是4÷12太
班同学要做 24 个纸飞机，需要多少张 小了，应该是12个对应4张，所
纸？” 以一个用4/12张？但老师说应该
7. 引导分析：先求做一个纸飞机需要几张 反过来，是 12÷4=3，表示每个
纸？即12个用了4张，一个用多少？再求 纸飞机用1/3张纸？不，是每张
24个需要多少张。 纸做3个，所以做一个要用 1/3
8. 板书算式：24 ÷ (12 ÷ 4) = 8（张） 张 纸 ， 那 24 个 就 需 要
9. 总结：“这也是‘归一’问题，先求单 24×(1/3)=8 张。或者直接用
位量，再求总量对应的份数。” 24÷3=8张。
10. 展示PPT第三页“连除问题”，讲解： 8. 理解并记录算式24 ÷ (12 ÷
“解决实际问题可以用连除，可以依次求出 4) = 8（张）。
每份数，也可以先求出总份数，再求出每份 9. 加深对“归一”类问题的理
数。” 解。
11. 出示例题2：“库房里有48台冰箱，一 10. 听讲，理解连除问题的解
辆货车一次送4台，每天送2次。这些冰箱 法。
多少天能够送完？” 11. 读题，提取关键信息：总台
12. 引导分析：一天送几次？一次送几台？ 数、每次送数、每天次数。
一天共送多少？总共多少台？需要几天？ 12. 分析数量关系：一天送
13. 板书算式：48 ÷ 4 ÷ 2 = 6（天） 4×2=8台，48台需48÷8=6天。
14. 解释：“先算每次送的数量，再看每天 13. 记录算式48 ÷ 4 ÷ 2 = 6
送几次，属于连除问题。” （天），理解运算顺序。
15. 展示PPT第四页“‘归一’问题”，重 14. 明白这是连除解决实际问
申：“先用除法求出单一量，再用乘法求出 题。
新的总量。” 15. 倾听并复述“归一”问题的
16. 展示PPT第五页“‘归总’问题”，讲 解决步骤。
解：“先用乘法求出总量，再用除法求出新 16. 倾听并理解“归总”问题的
的每份数或新的单一量。” 解决策略。
17. 出示当堂检测第一题：“便利店运进4 17. 阅读题目，获取信息：4箱、
箱饼干，每箱10袋。如果把这些饼干全部 每箱10袋、每袋8元。
卖出，可以卖多少元钱？”（已知每袋 8 18. 思考解题步骤：先算总袋
元） 数，再算总价。
18. 引导分析：先求总共有多少袋？再求总 19. 记录算式4 × 10 × 8 = 320
共卖多少钱？ （元）。
19. 板书算式：4 × 10 × 8 = 320（元） 20. 理解此类问题的结构。
20. 指出：“这属于连乘问题，也可视 21. 阅读题目：4箱共花256元，
为‘归总’思想的应用。” 每箱8桶。
21. 出示当堂检测第二题：“张叔叔买来4 22. 分析：先求一箱价格，再求
箱方便面，一共花了256元。每桶方便面多 一桶价格。
少元？”（每箱8桶） 23. 列式计算：256 ÷ 4 = 64
22. 引导分析：先求一箱多少钱？再求一桶 元/箱，64 ÷ 8 = 8元/桶，合并
多少钱？ 为256 ÷ 4 ÷ 8 = 8（元）。
23. 板书算式：256 ÷ 4 ÷ 8 = 8（元） 24. 理解连除在单价计算中的应24. 强调：“这是连除问题，也是‘归 用。
一’的逆向应用。”
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极思考，踊跃发言。 引导学生自主回
获？” 预设：我知道了怎么用连乘连除 顾所学内容，促
2. 根据学生回答进行归纳总结： 解决生活中的问题。 进知识内化，形
（1）连乘问题：可先求每份量再乘总份 预设：我学会了“归一”和“归 成系统的认知结
数，或先求总份数再乘每份量； 总”问题的区别。 构，强化解题策
（2）连除问题：可依次求每份数，或先求 预设：做题时要先想清楚先算什 略的掌握。
总份数再求每份数； 么，再算什么。
（3）“归一”问题：先除求单一量，再乘 2. 倾听教师总结，完善自己的知
求新总量； 识体系。
（4）“归总”问题：先乘求总量，再除求
新每份数。
3. 强调在解决问题时要仔细审题，理清数
量关系，再列式计算。
7.作业设计
基础性作业：完成课本P100练习十八第9题，用两种方法解答连乘问题，写出每一步的意思。
提升性作业：编一道“归一”问题和一道“归总”问题，写清题意并解答。
拓展性作业：调查家中一周用水量，假设每天用水相同，推算一个月的用水总量，并思考若节水1/4后，每月
可节约多少吨水。
8.板书设计
数量关系
连乘：先每份×总份 或 先总份×每份
连除：依次除 或 先总再分
“归一”：先除求单一量 → 再乘求总量
“归总”：先乘求总量 → 再除求新每份数
关键：审题 → 析关系 → 定步骤 → 列算式
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课紧扣教材例题与练习，结构清晰，重点突出。通过“纸飞机”“送冰箱”等贴近学生生活的
情境导入，有效激发了学习兴趣。教学过程中采用“讲—练—结”模式，环环相扣，学生参与度高，多数学生
能准确说出各类问题的数量关系特征，并正确列式计算，达成了预设的教学目标。
不足之处：个别学生在处理带括号的综合算式时仍显吃力，尤其是在“归一”问题的逆向应用中，对
“(12÷4)”作为单位量的理解不够深刻，导致列式出现顺序错误。此外，课堂问答多集中在少数活跃学生，部
分中下游学生表达机会较少，未能充分暴露其思维障碍。
改进措施：后续教学应增加对算式意义的追问环节，如“12÷4表示什么？”“为什么要先算这个？”强化每一
步的现实意义理解。同时，设计分层练习题，关注不同层次学生的发展需求，并采用同桌互说解题思路的方
式，让更多学生参与到表达与交流中，提升整体学习效果。课时教学设计
课题 图形的认识与测量 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课选自小学数学总复习第七单元“图形的认识与测量”，主要系统回顾轴对称、平移、旋转等图形运动现
象，以及长方形、正方形的特征、周长与面积的计算方法。内容紧扣课程标准中“图形与几何”领域的核心概
念，通过实际生活情境引入，强化学生对平面图形基本属性的理解和运用能力。教材注重知识的整体性与连贯
性，强调公式推导与实际应用相结合，帮助学生构建完整的知识体系，提升空间观念和解决问题的能力。
2.学情分析：
六年级学生已具备一定的几何基础知识，能够识别常见的平面图形并掌握其基本特征，对周长与面积的概念已
有初步理解。但在综合运用知识解决实际问题时仍存在思维断层，尤其是在图形拼接、剪裁类题目中容易混淆
周长与面积的变化规律。部分学生对轴对称、平移、旋转等图形运动的理解停留在直观感知层面，缺乏准确的
语言描述和判断依据。本节课通过系统梳理与典型例题训练，旨在唤醒旧知、查漏补缺，提升学生的抽象思维
能力和数学表达能力，为后续学习立体图形打下坚实基础。
3.核心素养目标：
①情境与问题：结合生活中的运动现象和实际测量问题，引导学生在真实情境中发现图形的对称性、平移性和
旋转性，能从具体事物中抽象出几何模型，并提出与图形周长、面积相关的数学问题，发展学生在现实背景下
提取数学信息、建立数学联系的能力，培养其初步的空间观念与应用意识。
②知识与技能：熟练掌握长方形、正方形的基本特征，理解并能正确运用周长与面积的计算公式解决实际问
题；能够准确辨认轴对称图形，判断平移与旋转现象，理解图形运动过程中形状、大小、位置的变化规律；会
进行简单图形的拼组操作，理解拼接后周长与面积的关系，具备较强的运算能力和图形分析能力。
③思维与表达：通过观察、比较、归纳等活动，经历从具体到抽象的思维过程，能有条理地描述图形的运动方
式及其变化特点，使用规范的数学语言解释解题思路与结论；在合作交流中学会倾听他人观点，清晰表达自己
的思考路径，提升逻辑推理能力和数学表达能力。
④交流与反思：在小组讨论与课堂反馈中积极参与交流，能够对他人的解法进行评价与质疑，在错误辨析中主
动反思自身思维过程；通过回顾整理，形成系统的知识网络结构，增强自我监控与元认知能力，养成良好的学
习习惯和批判性思维品质。
4.学习重点难点：
重点：掌握长方形、正方形的特征及周长、面积的计算方法，并能灵活应用于实际问题中。
难点：理解图形运动（轴对称、平移、旋转）的本质特征，能在复杂情境中准确判断图形的变化方式，并解决
涉及图形拼组与剪裁的实际问题。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习——图形的运动现象
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示生活中国旗升起、电梯上下、风扇 1. 观察图片，说出看到的现象如 激活已有经验，
转动、镜子映像等图片，提问：“这些现象 “国旗上升”“镜子照人”。 建立生活与数学
中有哪些图形的变化？” 2. 回忆轴对称定义，口述“图形 的联系，帮助学
2. 引导学生回顾轴对称的概念，强调“沿 沿一条直线对折，两侧能完全重 生巩固轴对称的
对称轴对折，两边完全重合”的本质特征。 合”。 核心概念。
3. 利用动画演示一个图形沿直线对折的过 3. 观看动画演示，判断给出的图
程，验证是否为轴对称图形。 形是否为轴对称图形。
4. 提问：“你能举出生活中其他的轴对称 4. 预设：蝴蝶、飞机、书本、人
例子吗？” 脸都是轴对称的。
1. 播放小车水平移动的动画，引出“平 1. 观看动画，说出“小车在直线 通过动态演示和
移”概念。 上滑动”。 肢体参与，强化
2. 明确平移的特点：形状、大小、方向不 2. 复述平移三要素：不改变形 对平移特征的理
变，只有位置发生变化。 状、大小、方向，只改变位置。 解，提升空间想
3. 提问：“如果把这个图形向右平移 5 3. 预设：形状不会变，面积也不 象能力。
格，它的形状会变吗？面积呢？” 会变。
4. 组织学生用手势模拟平移动作，加深理 4. 用手比划向右或向上平移的动
解。 作。
1. 展示钟表指针转动、风车旋转的视频， 1. 观看视频，描述“指针在转 借助常见实物帮引出“旋转”概念。 圈”“风车在旋转”。 助学生建立旋转
2. 强调旋转的关键点：绕某一点转动，形 2. 口答旋转特征：绕一个点转， 的空间表象，明
状和大小不变。 形状大小不变。 确其不变性与变
3. 区分顺时针与逆时针方向，借助钟面讲 3. 跟随老师手势辨别顺时针与逆 化性。
解。 时针。
4. 提问：“旋转后的图形和原图相比，什 4. 预设：位置和方向变了，但形
么变了？什么没变？” 状和大小没有变。
教学环节二：回顾复习——多边形与特殊四边形
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示四边形、五边形、六边形的图形， 1. 观察图形，依次说出“四边 系统梳理多边形
提问：“这些都是什么图形？有什么共同特 形”“五边形”“六边形”。 分类，突出长方
点？” 2. 预设：它们都是由几条直边围 形和正方形的地
2. 引导学生归纳多边形是由线段围成的封 成的封闭图形。 位，为后续深入
闭图形，边数决定名称。 3. 认同长方形和正方形是特殊的 学习做铺垫。
3. 聚焦四边形，引出其中的特殊类型：长 四边形。
方形和正方形。
1. 出示长方形，提问：“它有哪些特 1. 观察长方形，口述特征。 通过对比观察，
征？”引导学生从边和角两个方面回答。 2. 预设：长方形有两条长边和两 明确长方形与正
2. 板书总结：对边相等，四个角都是直 条短边，对边相等，四个角都是 方形的本质特
角。 90度。 征，理解二者之
3. 出示正方形，提问：“正方形有什么特 3. 观察正方形，描述特点。 间的包含关系。
点？” 4. 预设：正方形四条边一样长，
4. 强调正方形是特殊的长方形，四条边都 四个角也都是直角。
相等。
教学环节三：回顾复习——周长与面积的概念及公式
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“什么是周长？”结合图形演示 1. 思考并尝试回答。 厘清周长概念的
“绕图形一周”的路径。 2. 预设：周长就是图形边框一圈 本质，强化公式
2. 强调周长是“封闭图形一周的长度”， 的总长度。 的记忆与理解，
单位是长度单位。 3. 集体复述公式。 避免与面积混
3. 引导学生回忆长方形和正方形的周长公 4. 在练习本上抄写公式。 淆。
式。
4. 板书：
长方形周长 = （长 + 宽）× 2
正方形周长 = 边长 × 4
1. 提问：“什么是面积？”展示涂色区 1. 观察涂色部分，理解面积含 通过视觉化手段
域，说明“表面或内部的大小”。 义。 区分周长与面
2. 强调面积是二维量，单位是面积单位。 2. 预设：面积就是这个图形里面 积，深化对面积
3. 引导学生回顾面积公式： 有多大。 概念的理解，掌
长方形面积 = 长 × 宽 3. 集体回答公式。 握单位换算规
正方形面积 = 边长 × 边长 4. 预设：相邻两个面积单位之间 律。
4. 提问：“相邻两个面积单位之间的进率 的进率是100，比如1平方米=100
是多少？” 平方分米。
教学环节四：随堂小练——综合应用与巩固提升
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示题目：“一个正方形养鱼池，边长 1. 独立读题，识别已知条件和所 通过实际问题检
是9米。周长是多少米？水面是多少平方 求问题。 验学生对周长与
米？” 2. 列式计算： 面积公式的掌握
2. 引导学生分析问题，明确需要分别求周 周长：9×4=36（米） 情况，提升应用
长和面积。 面积：9×9=81（平方米） 能力。
3. 巡视指导，提示单位书写规范。 3. 预设：周长是36米，水面面
4. 请学生汇报解答过程。 积是81平方米。
1. 出示题目：“用两个长6厘米、宽3厘 1. 动手操作或画图尝试拼组。 通过动手拼组活
米的长方形可以拼成一个大长方形或一个正 2. 计算拼成长方形的周长： 动，理解图形组
方形。” (6+6+3)×2=30（厘米） 合中周长变化而
2. 提问：“拼成后的图形周长分别是多 3. 计算拼成正方形的周长： 面积不变的规
少？面积呢？” 6×4=24（厘米） 律，发展空间观
3. 引导学生画出示意图，分析不同拼法。 4. 计算面积：无论怎么拼，总面 念。
4. 组织全班交流，展示两种拼法的结果。 积都是6×3×2=36（平方厘米）
5. 预设：拼成的长方形周长是30厘米，正方形是24厘米，面积都
是36平方厘米。
1. 出示多片树叶图案，提问：“哪几片树 1. 仔细观察各树叶形态与方位。 检测学生对平移
叶可以通过平移与绿色树叶重合？” 2. 分析哪些树叶与绿色树叶方向 概念的准确理
2. 引导学生观察每片树叶的位置与方向。 一致。 解，排除旋转干
3. 强调平移不改变方向，只能通过移动位 3. 预设：第①、③、⑤片树叶可 扰，提高辨别能
置重合。 以通过平移与绿色树叶重合，因 力。
4. 请学生说明判断理由。 为它们的方向相同，只需移动即
可重合。
教学环节五：当堂检测——独立练习与反馈评价
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示题目：“在一个长16厘米、宽9厘 1. 分析题意，确定最大正方形的 考查学生综合运
米的长方形中，剪去一个最大的正方形，剩 边长等于原长方形的宽，即9厘 用面积知识解决
余部分的面积是多少平方厘米？” 米。 剪裁类问题的能
2. 引导学生思考：“最大的正方形边长是 2. 计算原面积：16×9=144（平 力，培养逻辑推
多少？” 方厘米） 理与计算准确
3. 提示先计算原长方形面积，再减去正方 3. 计算剪去部分面积：9×9=81 性。
形面积。 （平方厘米）
4. 组织学生独立完成并汇报结果。 4. 计算剩余面积：144−81=63
（平方厘米）
5. 预设：剩余部分的面积是 63
平方厘米。
1. 出示多个图案，提问：“下面的图案哪 1. 观察每个图案的结构。 进一步巩固轴对
些是轴对称的？” 2. 尝试 mentally 对折图形。 称图形的判断方
2. 引导学生逐个观察，寻找是否存在对称 3. 预设：第一个和第三个图案是 法，提升观察能
轴。 轴对称的，第二个不是。 力和空间判断
3. 鼓励学生用折纸或想象对折的方式判 4. 上台指出对称轴所在位置。 力。
断。
4. 请学生上台指出对称轴位置。
教学环节六：课堂小结——收获分享与知识升华
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“今天我们复习了哪些内容？你 1. 积极发言，分享个人体会。 帮助学生梳理整
有什么收获？” 2. 预设：我复习了轴对称、平移 节课的知识结
2. 引导学生从图形运动、图形特征、周长 和旋转的特点；掌握了长方形和 构，形成系统认
面积三个方面进行总结。 正方形的周长和面积算法；学会 知，增强学习成
3. 板书关键词：轴对称、平移、旋转、特 了如何拼图和剪图后计算面积。 就感。
征、周长、面积。 3. 跟随老师一起回顾知识脉络。
4. 强调数学来源于生活，应用于生活。
7.作业设计
基础性作业：完成练习纸上基础题，包括判断轴对称图形、计算简单图形的周长与面积。
提升性作业：用两个相同的长方形（长8cm，宽4cm）进行不同方式拼组，分别计算拼成图形的周长与面积，并
写出过程。
拓展性作业：在生活中寻找三个具有对称美的物体，拍照或画图记录，并说明它的对称轴在哪里。
8.板书设计
图形的认识与测量
一、图形的运动
轴对称：对折重合
平移：方向不变，位置变
旋转：绕点转，方向变
二、图形特征
长方形：对边相等，四个直角
正方形：四边相等，四个直角
三、周长与面积
周长：一周长度 单位：m, cm…
面积：内部大小 单位：㎡, cm²…
公式：
C长=(长+宽)×2 S长=长×宽
C正=边长×4 S正=边长×边长
9.教学反思与改进：成功之处：本节课以PPT为主线，结构清晰，内容完整覆盖所有知识点，通过生活实例导入激发兴趣，动画演
示增强直观感受，随堂练习层层递进，有效实现了知识的系统化梳理。学生参与度高，尤其在拼图与判断对称
环节表现出浓厚兴趣，能够积极表达观点，反映出较好的知识掌握水平。教学环节衔接自然，时间分配合理，
达成了预设的教学目标。
不足之处：个别学生在“剪去最大正方形”这类综合性题目中仍存在理解偏差，未能迅速识别最大正方形的边
长应取原长方形的宽，说明空间想象力有待加强。此外，在描述图形运动时，部分学生的语言表达不够精准，
如将“平移”说成“滑动”，缺乏规范术语的使用习惯。
改进措施：今后可在课前增加前测环节，了解学生薄弱点，针对性调整教学节奏；在教学中更多使用实物模型
辅助演示，增强空间感知；同时加强数学语言训练，鼓励学生用标准术语表达，提升表达的严谨性。对于易错
题型，可设计专项训练微课供课后巩固。课时教学设计
课题 数据的收集、整理与表达 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课选自小学数学统计与概率领域，是“复习与关联”板块中的重要内容。通过引导学生回顾调查水果喜好
的实际情境，系统梳理数据收集（举手表决、写“正”字）、整理（符号法记录）和表达（统计表呈现）的完
整过程。重点帮助学生理解单式统计表与复式统计表的区别与联系，并能根据表格进行简单数据分析。内容贴
近生活实际，注重实践操作，为后续学习条形统计图等知识奠定基础，体现了统计学习的现实意义和应用价
值。
2.学情分析：
四年级学生已具备一定的生活经验和初步的数据意识，曾在低年级接触过简单的分类与整理活动，对“举手投
票”“数数记录”等方式较为熟悉。他们乐于参与动手操作和小组讨论，能够完成基本的数据收集任务。但对
“写‘正’字法”的规范性使用仍需强化，对复式统计表的结构理解存在困难，容易混淆不同类别的数据。此
外，学生在从数据中提取信息、提出问题并解决问题的能力尚待提升，需要教师通过具体案例逐步引导，发展
其数据分析观念和逻辑表达能力。
3.核心素养目标：
①情境与问题：
结合“调查全班最喜欢吃的水果”和“比较豆浆与牛奶营养成分”等真实生活情境，引导学生经历完整的数据
收集、整理与表达过程，能够在具体问题背景下识别统计需求，提出有价值的数学问题，体会数据在解决实际
问题中的作用，增强数学应用意识和社会责任感。
②知识与技能：
熟练掌握用“写‘正’字法”记录数据的方法，能够正确制作和填写简单的单式统计表与复式统计表；学会从
统计表中读取有效信息，进行简单的加减计算分析，如求差值、判断最多最少项，并能根据数据回答问题或提
出新的数学问题，形成系统的数据处理能力。
③思维与表达：
通过观察、比较、归纳等思维活动，理解复式统计表相较于单式统计表的优势，提升数据整合与结构化思维能
力；鼓励学生用准确、清晰的语言描述数据特征、解释分析结果，表达自己的思考过程，培养有条理、有依据
的数学表达习惯和批判性思维品质。
④交流与反思：
在小组合作完成调查与记录的过程中，学会倾听他人意见、分享个人发现，共同完善统计数据；课后能主动反
思学习过程中的收获与困惑，评价自己在数据处理各环节的表现，形成良好的学习习惯和自我监控能力，促进
统计素养的持续发展。
4.学习重点难点：
重点：掌握用“写‘正’字法”收集数据，并能正确填写和解读单式与复式统计表。
难点：理解复式统计表的结构特点，能从表中提取多维度信息并进行综合分析与问题解决。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习——调查全班同学最喜欢吃哪一种水果
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问导入：“如果我们要知道全班同学 1. 思考老师提出的问题，积极举 激活已有经验，
最喜欢吃哪一种水果，应该怎么做？” 手发言。 建立统计学习与
2. 引导学生回忆并说出调查的基本步骤： 2. 预设：先问大家喜欢吃什么水 生活的联系，明
确定调查对象、选择调查方式、记录结果、 果，然后统计人数。 确调查的基本流
分析结论。 3. 跟随教师思路，说出调查的一 程和方法，为后
3. 明确本次调查对象为“全班同学”，调 般流程。 续实践活动做铺
查方式可采用“举手表决”或“投票表 4. 认同调查需规范操作，关注记 垫。
决”。 录方法的学习。
4. 强调数据记录的重要性，引出常用方
法：符号法与写“正”字法。
教学环节二：数据的收集、整理——用写“正”字的方法记录数据
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示两种记录方式：用“△”表示一 1. 观察两种记录方式，比较其异 通过直观对比突人，另一组用“正”字每画一笔代表一人。 同。 出“写‘正’字
2. 对比提问：“哪种方法更简便？为什 2. 预设：写“正”字法更清楚， 法”的实用性与
么？” 容易看出总数，不容易数错。 科学性，帮助学
3. 讲解“正”字法的优点：每笔独立、易 3. 倾听教师讲解，理解“正”字 生掌握这一高效
于累计、不易出错。 法的优势。 的数据记录工
4. 示范如何用“正”字法记录班级水果喜 4. 观看教师示范，学习正确的书 具。
好调查的过程。 写格式与计数方法。
教学环节三：数据的表达——初步认识统计表
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“怎样才能清楚地展示调查结 1. 思考并回答老师的提问。 让学生认识到统
果？” 2. 预设：可以列个表格来写。 计表是表达数据
2. 引出统计表的概念：将统计结果用表格 3. 观察教师展示的统计表，了解 的重要方式，具
形式呈现。 其基本结构。 有直观、清晰的
3. 展示一个简单的单式统计表，包含“水 4. 学习如何从表中获取信息，比 特点，有助于快
果名称”和“人数”两栏。 如哪种水果最受欢迎。 速获取信息和进
4. 解释如何阅读统计表：直接看出各种水 行比较分析。
果的人数多少，便于分析问题。
教学环节四：复式统计表的认识与应用
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示教材例题：小明和小亮7岁至10岁 1. 观察两个独立的体重统计表， 帮助学生理解复
的体重情况分别用两个单式统计表表示。 尝试从中找数据。 式统计表的必要
2. 提问：“如果我们想同时比较两人每年 2. 预设：不方便，要来回翻看， 性和优越性，掌
的体重变化，查看两张表方便吗？” 容易看错行。 握其结构特征，
3. 引导学生思考合并表格的可能性，介绍 3. 理解复式统计表的意义，愿意 提升数据整合与
复式统计表的概念：把两个内容相同的单式 接受新形式。 比较分析能力。
表合并成一个表。 4. 跟随教师演示，理解合并逻辑
4. 动态演示合并过程，强调表头的设计 与表头含义。
（年龄、姓名、体重/千克）。 5. 在复式表中查找小明和小亮各
5. 指导学生观察复式统计表，找出关键信 年龄段的体重数据。
息。
教学环节五：随堂小练——数据分析与问题解决
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提出问题（1）：“小明从 7 岁到 10 1. 审题，明确问题要求。 通过典型例题训
岁，体重增加了多少千克？” 2. 查阅复式统计表，找到小明7 练学生从复式统
2. 指导学生从复式统计表中提取小明三年 岁和10岁的体重数据。 计表中提取信
间的体重数据：23.7kg、27.6kg、30.5kg、 3. 列出减法算式并计算结果，口 息、进行运算分
33.8kg。 头汇报答案。 析和解决实际问
3. 引导列出算式：33.8－23.7＝10.1（千 4. 预设：体重增加了 10.1 千 题的能力，巩固
克），并规范作答。 克。 所学知识，发展
4. 提出问题（2）：“小明的体重在哪两年 5. 分别计算相邻两年的体重增长 数据分析素养。
之间增加得最多？增加了多少？” 量。
5. 组织学生依次计算每相邻两年的增长 6. 比较三个差值，判断最大值对
量：27.6－23.7＝3.9kg，30.5－27.6＝ 应的年龄段。
2.9kg，33.8－30.5＝3.3kg。 7. 预设：7岁和8岁之间增加得
6. 引导得出结论：7岁与8岁之间增加最 最多，增加了3.9千克。
多，为3.9千克。 8. 听取教师介绍豆浆与牛奶的营
7. 进入下一情境：介绍豆浆与牛奶的营养 养数据，做好记录。
成分数据。 9. 根据数据填写复式统计表中的
8. 提出任务（1）：根据给出的数据完成复 六个空格。
式营养成分统计表。 10. 理解“每100克”的单位意
9. 展示空白表格，请学生填入对应数值。 义，意识到200克需要乘以2。
10. 提出问题（2）：“小明每天喝200克 11. 独立完成四种营养素的摄入
牛奶，小丽每天喝200克豆浆，他们各摄入 量计算。
了多少克蛋白质和脂肪？” 12. 预设：小明摄入6.6克蛋白
11. 引导学生理解“每100克”的含义，进 质，7.2克脂肪；小丽摄入6克蛋
行倍数换算：200克即为2个100克。 白质，3.2克脂肪。
12. 指导列式计算： 13. 积极思考，尝试提出新的数
牛奶蛋白质：3.3×2=6.6（克），脂肪： 学问题。
3.6×2=7.2（克）； 14. 预设：每100克豆浆的蛋白
豆浆蛋白质：3×2=6（克），脂肪： 质含量比脂肪含量多多少？并完
1.6×2=3.2（克）。 成计算得出1.4克。13. 提出问题（3）：“你能提出其他数学
问题并解答吗？”
14. 鼓励学生自主提问，如“每100克豆浆
的蛋白质比脂肪多多少？”并指导解答：3
－1.6=1.4（克）。
教学环节六：当堂检测——天气情况统计练习
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示牛牛记录的 6 月份天气情况图示 1. 观察天气记录图，识别三种天 检 测 学 生 对
（晴、多云、雨）。 气类型。 “写‘正’字
2. 提出任务（1）：“用写‘正’字的方法 2. 使用“正”字法对每种天气进 法”和数据比较
统计各种天气的天数。” 行分类计数。 能力的掌握情
3. 巡视指导学生正确使用“正”字法进行 3. 在练习本上规范书写“正” 况，及时反馈学
归类计数。 字，确保每一笔代表一天。 习效果，强化细
4. 展示标准答案：晴天 12 天（正 正 4. 对照教师展示的答案检查自己 心观察与准确计
丅），多云10天（正 正），雨天8天（正 的统计结果。 算的习惯。
丅）。 5. 回答问题：晴天最多，雨天最
5. 提出问题（2）：“这个月哪种天气最 少，晴天比雨天多4天。
多？哪种最少？晴天比雨天多几天？” 6. 预设：晴天最多，雨天最少，
6. 引导学生基于统计数据回答问题：多云 多了4天。
最多？不对，应为晴天最多；雨天最少；晴
天比雨天多4天（12-8=4）。”
7. 强调审题与核对的重要性。
教学环节七：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“今天我们复习了哪些关于数据 1. 积极思考，回顾整节课的学习 帮助学生梳理知
的知识？” 内容。 识脉络，构建完
2. 引导学生系统回顾：数据的收集（调查 2. 预设：我们复习了怎么调查喜 整的认知结构，
方式、写‘正’字法）、整理（分类记 欢的水果，学会了用‘正’字记 强化重点内容记
录）、表达（单式与复式统计表）、分析 数据，还看了统计表，特别是能 忆，激发持续学
（读取信息、解决问题）。 把两个人的数据放在一起比较的 习的兴趣。
3. 强调复式统计表在对比分析中的优势。 复式表。
4. 鼓励学生在生活中运用所学知识，如记 3. 表达自己的学习体会，如“复
录零花钱、运动时间等。 式表看起来更方便”。
4. 认同统计知识在生活中有用，
愿意尝试应用。
7.作业设计
基础性作业：调查家中每位成员最喜欢的蔬菜种类，用“写‘正’字法”记录数据，并制成一张单式统计表。
提升性作业：收集自己和一位好朋友近三个月每月阅读课外书的数量，制作一张复式统计表，并回答：谁总共
读得更多？多几本？
拓展性作业：选择一项感兴趣的日常数据（如每日气温、锻炼时间、饮水杯数），连续记录一周，用你喜欢的
方式（表格或图表）整理并分析变化趋势，写出简短报告。
8.板书设计
数据的收集、整理与表达
一、收集：举手表决 → 写“正”字法（简便）
二、整理：分类记录
三、表达：单式统计表 → 复式统计表（可比较）
四、分析：提取信息 → 解决问题
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课紧扣教材内容，以真实情境贯穿始终，有效调动了学生的学习积极性。通过层层递进的问题
链设计，帮助学生系统回顾了数据处理的全过程，特别是在复式统计表的教学中，利用体重对比案例，直观展
现了其在数据比较方面的优势，学生理解较为到位。随堂练习与当堂检测题目典型，覆盖知识点全面，大部分
学生能独立完成，达到了预期教学目标。
不足之处：在“写‘正’字法”练习环节，个别学生在快速计数时出现漏笔或重复现象，说明对该方法的操作
熟练度还需加强。部分学生在面对复式统计表时，初期存在横向与纵向信息混淆的情况，尤其是在提取交叉数
据时反应较慢。另外，自主提问环节虽然开放，但部分学生的提问仍停留在表面计算层面，缺乏深度探究意
识。
改进措施：今后可在课前增加“写‘正’字法”专项速记小游戏，提升学生的专注力与准确性。对于复式统计表的理解，可增加更多实物卡片配对活动，强化行列对应关系的认知。在提问训练方面，可提供“提问支
架”，如“谁更多？”“变化趋势如何？”“相差多少？”等问题模板，引导学生逐步提出更有价值的数学问
题，进一步提升其高阶思维能力。课时教学设计
课题 常见的量 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本课选自小学数学总复习第七单元“复习与关联”中的第5小节“常见的量”，主要涵盖年、月、日，24时计
时法，时间计算以及质量、长度等常见计量单位的回顾与应用。内容贴近学生日常生活，注重知识的实际运用
能力培养。通过典型例题和随堂练习，帮助学生梳理时间单位之间的换算关系，理解平年与闰年的判断方法，
并掌握生活中常见的时间安排与计算问题。教材结构清晰，层层递进，强调基础巩固与综合应用相结合，为后
续学习打下坚实基础。
2.学情分析：
六年级学生已系统学习过“年、月、日”“24时计时法”“时间的计算”等相关知识，具备一定的生活经验和
认知基础。但在实际应用中仍存在混淆大月小月、误判平闰年、不会合理推算日期或时间跨度等问题。部分学
生对跨时段的时间计算（如上午+下午开放时长）缺乏整体思维，容易出现单位不统一或漏算情况。此外，学生
在表达解题思路时语言不够规范，逻辑性有待加强。本节课作为复习课，应注重引导学生自主梳理知识脉络，
借助具体情境提升解决问题的能力，同时强化数学语言表达训练，促进知识内化与迁移。
3.核心素养目标：
①情境与问题：能结合生活中的真实情境提出与时间、日期相关的数学问题，如假期天数、营业时长、保质期
判断等，体会“常见的量”在现实生活中的广泛应用价值，增强数学建模意识与问题发现能力；
②知识与技能：熟练掌握年、月、日之间的关系，准确区分大月、小月和平闰年，能正确进行24时计时法与普
通计时法的互换，并能计算两个时刻之间的时间间隔，解决连续居住月份、场馆开放时长等综合性问题；
③思维与表达：经历观察、比较、推理的过程，发展逻辑思维能力和空间时间观念，能够有条理地表述自己的
思考过程和解答步骤，使用规范的数学语言说明判断依据，提升归纳总结与语言组织能力；
④交流与反思：在小组讨论与全班交流中倾听他人意见，对比不同解法的合理性，主动检验结果的准确性，养
成验算习惯和批判性思维，能在教师引导下对学习过程进行自我评价与调整。
4.学习重点难点：
重点：掌握年、月、日的基本知识，理解平年与闰年的区别，能灵活运用24时计时法解决实际问题。
难点：准确推算跨越两个月份的连续天数，正确计算分段开放时间的总时长，理解保质期截止日的计算方法。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示问题：“一年中相邻的两个大月是 1. 学生独立思考后回答： 唤醒学生对年、
（ ）月和（ ）月，这两个月一共有（ ） 预设：一年中相邻的两个大月是 月、日基础知识
天。”引导学生回忆大月的概念及天数。 7月和8月，这两个月一共有 62 的记忆，巩固大
2. 提问：“4月一共有多少天？可以分成几 天。 月识别与简单时
个星期零几天？”指导学生用除法进行计算 2. 学生口头列式计算： 间换算能力，为
并解释余数的意义。 预设：4月有30天，是4个星期 后续复杂问题解
3. 展示完整算式：30 ÷ 7 = 4（星 零2天。 决奠定基础。
期）……2（天），强调书写格式与单位名 3. 跟随教师一起读出算式，理解
称的规范性。 “商”代表完整的星期数，“余
数”代表剩余的天数。
教学环节二：随堂小练
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示题目：“小红在外婆家连续住了62 1. 学生先独立思考，尝试列举所 培养学生逆向思
天，正好是2个月，你知道她是哪2个月去 有可能的连续两月组合。 维和分类讨论意
外婆家的？” 2. 预设：7月有31天，8月也有 识，提升对月份
2. 引导学生分析：什么样的两个月加起来 31天，31 + 31 = 62，所以是7月 天数的整体把握
是62天？提示学生从7月、8月开始尝试。 和8月。 能力，体会数学
3. 鼓励学生考虑跨年度的情况，是否还有 3. 经教师提示后继续思考： 问题的多解性。
其他可能组合？ 预设：12月有31天，1月也有31
4. 总结答案并板书：7月和8月，或12月 天，31 + 31 = 62，所以也可能
和1月。 是12月和1月。4. 在笔记本上记录两种正确答
案。
教学环节三：连一连（平年与闰年）
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示年份列表：2010年、1900年、2018 1. 学生根据规则逐一判断： 强化学生对平年
年、2008年、2017年、2024年，要求学生 预设：2010 ÷ 4 = 502 余 2， 与闰年判断规则
判断哪些是平年，哪些是闰年。 不能整除，是平年。 的理解，特别是
2. 回顾判断方法：一般年份能被4整除的 预设：1900 ÷ 400 = 4 余 300， 整百年份的特殊
是闰年，整百年必须被400整除才是闰年。 不能整除，是平年。 处理，提高逻辑
3. 逐个引导学生分析每个年份，并连线归 预设：2018 ÷ 4 = 504 余 2， 推理与辨析能
类。 不能整除，是平年。 力。
4. 强调易错点：1900年虽然能被4整除， 预设：2008 ÷ 4 = 502，能整
但它是整百年，不能被400整除，因此是平 除，是闰年。
年。 预设：2017 ÷ 4 = 504 余 1，
不能整除，是平年。
预设：2024 ÷ 4 = 506，能整
除，是闰年。
2. 在练习纸上完成连线操作。
教学环节四：24时计时法转换
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示四个钟面图，分别显示下午4时、 1. 观察钟面，读取当前时间。 巩固 24 时计时
下午5时、上午10时、晚上7时。 2. 根据转换规则进行换算： 法的掌握程度，
2. 提问：“这些时间用24时计时法怎么表 预设：下午4时是16:00。 提升学生在生活
示？” 预设：下午5时是17:00。 中读取和表达时
3. 引导学生回顾转换规则：普通计时法转 预设：上午10时是10:00。 间的能力，避免
24时计时法，去掉“上午”“下午”等前 预设：晚上7时是19:00。 因计时方式不同
缀，下午和晚上的时间加上12。 3. 在课本或练习本上写出对应的 造成误解。
4. 依次请学生回答并订正： 24时计时法表示。
→ 下午4时 → 16:00
→ 下午5时 → 17:00
→ 上午10时 → 10:00
→ 晚上7时 → 19:00
教学环节五：当堂检测
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示题目：“一盒酸奶的生产日期是3 1. 阅读题目信息，明确问题焦 培养学生审题能
月10日，保质期21天。下面谁说得对？为 点。 力和实际应用能
什么？”展示小花和小明的说法。 2. 预设：保质期21天是指从3月 力，理解“时间
2. 引导学生理解“保质期21天”的含义： 10日开始，持续到第21天结束。 段”的起止规
从生产当天起算还是次日起算？ 3. 动手计算：3月10日到3月30 则，学会科学判
3. 指导学生计算：从3月10日开始往后推 日一共是21天（30 - 10 + 1 = 断食品有效期。
21天，注意包含起始日与否。 21）。
4. 明确指出：通常保质期是从生产当日开 4. 判断：3月31日超出保质期
始计算，第21天仍属于保质期内，第22天 限，属于过期。
起失效。 5. 预设：小花说得对，因为保质
5. 计算过程演示：3月10日至3月30日共 期到3月30日为止，3月31日已
21天（含首尾），故3月31日已过期。 经过期。
6. 得出结论：小花说得对。
教学环节六：游泳馆开放时间计算
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示情境：“游泳馆每天开放时间为上 1. 理解题意，提取关键时间数 提升学生解决分
午9:30~12:30，下午2:00~8:00。” 据。 段时间问题的能
2. 提出问题（1）：“张浩上午9:15就到 2. 计算等待时间： 力，掌握时间差
了游泳馆门口，他要等多长时间才能进 预设：9时30分 - 9时15分 = 的计算方法，增
去？” 15分，所以他要等15分钟。 强生活实践中的
3. 引导学生计算等待时间：用开放时间减 3. 分别计算上午和下午的开放时 数学应用意识。
去到达时间。 长：
4. 板书计算过程：9时30分 - 9时15分 = 预设：上午开放了3小时。
15分。 预设：下午开放了6小时。
5. 提出问题（2）：“游泳馆一天一共开放 4. 计算总时长：
多长时间？” 预设：3 + 6 = 9，所以游泳馆一6. 指导学生分段计算：先算上午开放时 天共开放9小时。
长，再算下午开放时长，最后相加。 5. 注意教师提醒，避免将下午8
7. 板书： 点误作20:00进行复杂换算。
上午：12时30分 - 9时30分 = 3小时
下午：8时 - 2时 = 6小时
总计：3 + 6 = 9小时
8. 纠正学生可能出现的错误：将“8:00”
误认为晚上8点而未换算成20:00，强调此
处为普通计时法下的时间段，无需转换。
教学环节七：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极举手发言分享收获： 帮助学生梳理本
获？” 预设：我知道了7月和8月都是 节课的核心知识
2. 引导学生从知识、方法、经验三个方面 大月，连续住62天可能是这两个 点，构建完整的
进行总结。 月。 知识体系，实现
3. 归纳要点： 预设：我学会了怎么判断哪一年 由点到面的升
→ 掌握了年月日的相关规律； 是闰年。 华。
→ 学会了判断平年与闰年； 预设：我能把下午的时间写成
→ 熟练使用24时计时法； 16:00这样的形式了。
→ 能够计算时间间隔和总时长； 预设：我会算游泳馆一共开了多
→ 提高了解决实际问题的能力。 久。
4. 鼓励学生将所学知识应用于日常生活 2. 在教师引导下整理本节课的知
中，如安排行程、查看商品保质期等。 识结构，形成系统认识。
7.作业设计
基础性作业：完成教材P98页第1、2题，巩固年月日与24时计时法的基本概念。
提升性作业：调查家中三种食品的生产日期和保质期，计算它们的有效截止日期，并制作一张“家庭食品安全
提醒卡”。
拓展性作业：设计一份“我的暑假时间规划表”，使用24时计时法标注每日作息安排，包括学习、运动、娱乐
等时段，并计算每天的学习总时长。
8.板书设计 常见的量
年、月、日与时间计算
• 相邻大月：7月 & 8月 / 12月 & 1月 → 62天• 平年与闰年：非整百年÷4，整百年÷400
• 24时计时法：下午+12，上午不变
• 时间计算：
→ 开放时长 = 结束时间 - 开始时间 → 总时长 = 上午 + 下午 • 保质期：含首日，第n天后过
期
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课以“常见的量”为主线，紧扣学生生活实际，选取典型例题层层推进，有效激活了学生的已
有经验。教学过程中注重启发式提问，鼓励学生独立思考与表达，特别是在“连续住62天”和“保质期计算”
环节，学生参与度高，思维活跃，多数能准确说出判断依据。练习设计梯度分明，兼顾基础与拓展，实现了知
识巩固与能力提升的双重目标。
不足之处：个别学生在计算“上午9:30到12:30”的时长时仍存在“12-9=3”直接得出3小时而不关注分钟的
现象，说明对时间单位的整体性理解还不够深入。
改进措施：今后可在时间计算教学中增加“画时间轴”辅助理解，帮助学生直观感受时间跨度；针对易错点设
计专项辨析题，强化规则记忆；同时增加同桌交流、小组讨论等合作环节，让学生在交流中碰撞思维火花，提
升语言表达与协作能力。此外，可引入更多真实生活素材，如火车时刻表、电视节目单等，进一步增强数学的
应用价值感知。
课时教学设计
课题 数学广角：重叠问题 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节1.教材分析：
本课内容选自人教版小学数学三年级下册第九单元“数学广角——集合”，主要引导学生通过解决生活中常见
的“重复”现象，初步理解集合思想，认识维恩图的结构与意义。教材以学生熟悉的获奖名单为情境，引出人
数统计中的重复问题，帮助学生从具体到抽象地建立集合模型，掌握解决重叠问题的基本方法，为后续学习更
复杂的分类与逻辑推理打下基础。
2.学情分析：
三年级学生已具备一定的观察、分析和归纳能力，能够进行简单的数据整理与计算。但在面对“重复计数”的
实际问题时，容易忽略交叉部分的存在，导致直接相加得出错误结果。学生对图形化表达方式较为感兴趣，但
尚未系统接触过集合概念和维恩图。因此，教学中应借助贴近生活的情境和直观图示，引导学生发现矛盾、提
出问题，并通过动手画图、讨论交流等方式逐步构建集合思维，提升逻辑表达能力。
3.核心素养目标：
①情境与问题：创设“科技节获奖名单”“猜字谜”等真实生活情境，引导学生在具体问题中识别“重复参
与”的现象，激发探究欲望，发展从现实情境中抽象出数学问题的能力，体会数学与生活的紧密联系；
②知识与技能：经历解决问题的全过程，了解简单的集合知识，能正确使用维恩图表示两个集合之间的关系，
掌握“总数=各部分之和－重复部分”的计算方法，并能运用该策略解决类似的实际问题；
③思维与表达：通过画图分析、列式解答等活动，培养学生有序思考、逻辑推理的能力，学会用数学语言清晰
表达解题思路，提升借助图形工具进行数学表征和问题解决的意识；
④交流与反思：在小组合作与全班交流中，乐于倾听他人观点，敢于表达自己的想法，养成勤于思考、善于总
结的良好学习习惯，在不断反思中优化解题策略，增强数学学习的兴趣与信心。
4.学习重点难点：
重点：经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。
难点：学会借助维恩图，运用集合思想解决较简单的实际问题。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示本节课的学习目标，逐条朗读并简 1. 认真聆听教师宣读学习目标。 让学生清楚知道
要解释关键词含义。 2. 明确本节课将要学习的内容与 本节课的学习方
2. 强调“重叠问题”是生活中常见的数学 要求。 向和预期达成的
现象，鼓励学生带着目标进入学习状态。 目标，增强学习
的目的性和主动
性。
教学环节二：情境导入
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 播放脑筋急转弯：“两位妈妈和两个女 1. 思考问题，尝试理解其中的逻 通过趣味性问题
儿一同去看电影（每人都得买一张票），可 辑关系。 引发认知冲突，
是她们只买了3张票，便顺利地进了电影 2. 预设：奶奶、妈妈、女儿三 激发学生兴趣，
院。这是为什么？” 人，妈妈既是女儿又是母亲，所 初步感知“一人
2. 提问启发：这三人之间是什么关系？你 以只有三人。 双重身份”即
能说清楚吗？ 3. 尝试在练习本上画出三人关系 “重叠”现象的
3. 鼓励学生尝试用画图的方式表示人物关 图。 存在，为引入集
系。 合思想做铺垫。
1. 追问：“除了文字说明，还有什么方法 1. 回忆以往学习中是否见过类似 引导学生从具体
可以更清楚地表示这种关系？” 的图。 情境中提炼数学
2. 引导学生认识到图示法的直观优势。 2. 预设：可以用圈圈画画的方式 问题，体会图示
3. 揭示课题：“今天我们就来学习如何用 来表示谁属于哪一类。 表达的优势，自
图形解决这类‘重叠’问题。” 3. 倾听教师讲解，明确本节课主 然过渡到新知学
题。 习。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示教材P102例题情境：某校科技节中 1. 观察表格信息，分别数出两类 引导学生回顾已
三（1）班、三（2）班航空模型、机器人作 获奖人数。 有统计经验，建
品获奖学生名单。 2. 预设：航空模型6人，机器人 立初步的数量感2. 提问：“三（1）班航空模型获奖的有几 6人，共12人。 知，为后续对比
人？机器人作品获奖的有几人？一共多少 3. 独立完成填空。 埋下伏笔。
人？”
3. 组织学生独立填写答案。
1. 继续提问：“三（2）班航空模型获奖的 1. 数出每类获奖人数。 制造认知冲突，
有几人？机器人作品获奖的有几人？一共多 2. 发现杨明、罗阳重复出现。 促使学生意识到
少人？” 3. 预设：不能直接相加，因为有 “重复”会导致
2. 引导学生核对名单，发现杨明、罗阳两 两个人重复了，会多算一次。 计数错误，激发
人同时出现在两个项目中。 寻找新方法的需
3. 设疑：“还能用‘6+6=12’计算总人数 求。
吗？为什么？”
1. 提出任务：“你有什么办法能清楚地表 1. 动手尝试画图表示两类获奖情 鼓励学生自主探
示三（2）班获奖学生的情况？” 况。 究，经历“从无
2. 鼓励学生尝试画图表达，提示可用不同 2. 使用线条、方框、圆圈等方式 到有”的图示建
颜色或区域区分。 尝试分类。 构过程，发展创
3. 巡视指导，收集典型作品准备展示。 3. 部分学生开始尝试将重复的人 新思维和动手实
放在中间位置。 践能力。
1. 展示学生作品，重点呈现接近维恩图的 1. 观察同学的作品，比较异同。 通过对比优化，
画法。 2. 跟随教师演示，在课本或练习 引出规范的维恩
2. 引入标准维恩图：用两个相交的圆圈分 本上同步绘制维恩图。 图表示法，帮助
别表示“航空模型获奖”和“机器人作品获 3. 理解三个区域的含义：只参加 学生建立正确的
奖”。 一项、两项都参加。 集合图示模型，
3. 动态演示绘制过程：左边圆圈写只参加 理解其结构与意
航空模型的学生，右边圆圈写只参加机器人 义。
的学生，中间重叠部分写两项都获奖的学
生。
1. 提问：“现在你能列出算式求出三（2） 1. 观察维恩图，尝试列式计算。 引导学生由形入
班获奖总人数吗？” 2. 预设：6 + 6 – 2 = 10 数，实现从图形
2. 引导学生根据维恩图写出算式：6 + 6 （人）。 表达到数量运算
– 2 = 10（人）。 3. 口述算式含义：减去重复的2 的转化，掌握解
3. 解释每一步的意义：6 是航空模型人 人，避免多算。 决重叠问题的核
数，6是机器人人数，减去2是因为两人被 心算法。
重复计算了一次。
1. 追问：“为什么三（2）班不能直接相 1. 思考生活中的类似现象。 联系生活实际，
加？生活中还有类似的例子吗？” 2. 预设：班级里有同学既参加了 拓展应用视野，
2. 举例引导：如有人同时参加美术班和舞 跳绳比赛又参加了踢毽子比赛。 帮助学生理解集
蹈班；既喜欢语文又喜欢数学的同学等。 3. 预设：我爸爸既是老师又是篮 合思想的广泛适
3. 归纳总结：当存在“既……又……”的 球爱好者。 用性，强化数学
情况时，就会出现重复，需减去重叠部分。 4. 加深对“重叠”普遍性的认 建模意识。
识。
1. 介绍维恩图的历史背景：由英国数学家 1. 聆听教师讲解，了解维恩图的 丰富数学文化内
约翰·维恩发明，用于研究集合问题，也称 来源。 涵，提升学习兴
文氏图。 2. 在笔记本上记录两种数量关系 趣；系统梳理核
2. 强调维恩图的作用：能清晰表示集合间 式。 心知识点，帮助
的包含、相交关系，是解决重叠问题的重要 3. 理解公式中每一项的实际意 学生形成完整的
工具。 义。 知识体系。
3. 板书关键数量关系：
只参加A的人数 + 只参加B的人数 + A、B
都参加的人 = 总人数
参加A的人数 + 参加B的人数 – A、B都
参加的人 = 总人数
1. 总结解决重叠问题的策略： 1. 跟随教师总结三种解法。 帮助学生提炼通
方法一：两部分之和减去重叠部分； 2. 理解不同方法的本质一致性。 用解题方法，形
方法二：先用其中一部分减去重叠部分，再 3. 记录解题一般步骤，内化解题 成可迁移的思维
加上另一部分； 策略。 模式，提高解决
方法三：用一部分（不含重叠）+ 重叠部分 同类问题的能
+ 另一部分（不含重叠）。 力。
2. 强调解题步骤：先分析条件 → 画维恩
图 → 借助图思考 → 列式解答。
教学环节四：随堂小练
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 出示第一题：把下面动物的序号填写在 1. 判断动物属性： 巩固维恩图的使
合适的圈里（会游泳、会飞、既会游泳又会 ①青蛙—会游泳；②企鹅—会游 用方法，训练学
飞）。 泳；③燕子—会飞；④鸭子—会 生根据属性进行
2. 引导学生判断每种动物的能力特征。 游泳；⑤海豚—会游泳；⑥天鹅 分类的能力，加
3. 示范如何将序号填入维恩图相应区域。 —既会游泳又会飞；⑦老鹰—会 深对集合交集的
飞；⑧鱼—会游泳；⑨海鸥—既 理解。
会游泳又会飞；⑩蝙蝠—会飞。
2. 预设：既会游泳又会飞的是⑥
和⑨。
3. 完成填图练习。
1. 出示第二题：荣获“语文之星”和“数 1. 观察名单，找出重复名字。 应用所学知识解
学之星”的名单。 2. 预设：既获“语文之星”又获 决新的实际问
2. 提问：（1）既荣获两项荣誉的有几人？ “数学之星”的有6人。 题，检验学生对
（2）上光荣榜的一共有几人？ 3. 列式计算：9 + 15 – 6 = 18 重叠问题解法的
3. 引导学生画维恩图辅助解答。 （人）。 掌握程度，提升
4. 完成答题。 迁移应用能力。
教学环节五：当堂检测
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示题目：在大于50小于70和大于60 1. 列出大于 50 小于 70 的数： 将集合思想应用
小于80的两个数集中，填写符合条件的数 51~69共19个。 于数的认识领
字。 2. 列出大于 60 小于 80 的数： 域，拓展维恩图
2. 引导学生先分别列出两个范围内的整 61~79共19个。 的应用场景，培
数。 3. 找出公共部分：61~69 共 9 养学生跨知识点
3. 提问：两个圈里都出现的数有哪些？用 个。 整合能力。
画图方式表示。 4. 绘制维恩图并填数。
1. 提问：“你还能提出其他数学问题并解 1. 尝试提出新问题。 鼓励学生主动提
答吗？” 2. 预设：大于50小于80的数有 问，培养问题意
2. 引导学生提问如：“大于50小于80的 多少个？ 识和发散性思
数有多少个？” 3. 列式解答：前段（51~59）9 维，进一步深化
3. 指导列式：10 + 10 + 9 = 29（个）或 个，中段（60）1 个，后段 对集合运算的理
直接计算79 - 50 = 29（个）。 （70~79）10 个，加上重叠段 解。
（ 61~69 ） 9 个 ？ 修 正 为 ：
51~59:9 个，60:1 个，61~69:9
个 ， 70~79:10 个 → 合 计
9+1+9+10=29个。
4. 或 简 化 为 79 - 50 = 29
（个）。
1. 出示第三题：三位好朋友猜字谜。 1. 分析第一问：小华猜对的都在 设置更具挑战性
小艺猜对15个，小华猜对7个，小路猜对 小艺范围内，说明小华是小艺的 的问题，考察学
11个。 子集。 生对包含关系与
小华猜对的7个，小艺都猜对了；小路猜对 2. 预设：小艺和小华一共猜对15 相交关系的区别
的有6个，小艺也猜对了。 个（因小华全部包含在小艺 理解，提升综合
（1）小艺和小华一共猜对几个？ 中）。 分析与灵活应用
（2）小艺和小路一共猜对几个？ 3. 分析第二问：小艺和小路有6 能力。
2. 引导学生分别画出两组维恩图进行分 个重复。
析。 4. 列式：15 + 11 – 6 = 20
（个）。
5. 完成作答。
教学环节六：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“通过本节课的学习，你有什么 1. 积极举手发言分享收获。 帮助学生回顾整
收获？” 2. 预设：我知道了有些人可以同 节课的学习历
2. 引导学生从知识、方法、思想三个方面 时属于两个集体。 程，梳理知识脉
总结。 3. 预设：我学会了用两个交叉的 络，促进知识的
3. 系统梳理： 圆圈来表示重叠情况。 系统化与内化，
- 学习了集合知识，认识了维恩图； 4. 预设：以后遇到重复的问题就 提升元认知能
- 掌握了重叠问题的解法：总数 = A + B – 知道要减去多算的部分。 力。
重叠；
- 学会了画图分析、有序思考的策略。
7.作业设计
基础性作业：1. 完成练习纸上第1题：根据班级兴趣小组报名情况，画出维恩图并计算总人数。
2. 口答：教室里有8人戴眼镜，10人扎辫子，其中有3人既戴眼镜又扎辫子，一共有多少人？
提升性作业：
1. 小明读了8本故事书和5本科普书，其中有2本既是故事书又是科普书（如科学童话），他一共读了多少本
书？请画图并列式解答。
2. 某小区有12户订牛奶，15户订报纸，其中5户既订牛奶又订报纸。这个小区至少有多少户人家？
拓展性作业：
请你调查家里成员的兴趣爱好，比如有人喜欢唱歌，有人喜欢跳舞，有没有人既喜欢唱歌又喜欢跳舞？用维恩
图画出来，并写出家庭总人数的计算过程。
8.板书设计 数学广角：重叠问题
维恩图的应用
三（2）班获奖情况：航空模型：6人 机器人：6人 重复：2人 总人数 = 6 + 6 – 2 = 10（人）
数量关系：总人数 = A + B – 重叠部分 总人数 = 只A + 只B + 共同
解题策略：1. 分析条件 2. 画维恩图 3. 借图思考 4. 列式解答
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课以“脑筋急转弯”导入，迅速吸引学生注意力，有效激发学习兴趣。通过真实获奖名单引发
认知冲突，使学生深刻体会到直接相加的不合理性，从而主动寻求解决方案。维恩图的引入循序渐进，从学生
自主画图到规范呈现，再到动态演示，帮助学生顺利完成从具象到抽象的思维跃迁。练习设计层次分明，涵盖
生活情境、数字集合、复杂关系等多种类型，充分巩固了所学知识，多数学生能准确识别重叠现象并正确列式
解答。
不足之处：部分学生在绘制维恩图时仍存在区域划分不清的问题，尤其是对“只属于某一类”的理解不够到
位。个别学生在面对“子集”关系（如小华全部包含于小艺）时仍习惯性地进行减法操作，反映出对集合关系
本质理解尚不深入。课堂时间安排略显紧张，最后的拓展性问题未能充分展开交流，影响了高阶思维的深度发
展。
改进措施：在下次教学中可增加一组对比练习，专门区分“相交”与“包含”两种集合关系，强化辨析能力。
对于绘图困难的学生，提供半成品模板辅助完成。适当压缩前面简单练习的时间，留出更多空间用于开放性问
题的讨论与展示，鼓励学生大胆质疑与表达，进一步提升课堂生成质量。同时考虑将拓展作业纳入下一节课的
分享环节，形成持续探究的学习闭环。
