3下人数核心素养教案（有反思）（全册共203页）_26春人教版数学三下_00、教案3套完整版_第2套表格式核心素养教案-全册合在一起

单元整体设计 单元名称 第一单元 生活中的运动现象 一、单元教材分析： 本单元是小学阶段“图形与几何”领域中“图形的运动”板块的启蒙与核心单元，在空间与几何认知体系 中承上启下。纵向衔接方面，上承一二年级对平面图形的初步认识（如长方形、正方形的特征辨认），为学生 积累了图形感知的基础经验；下启高年级对图形运动的系统学习（如轴对称图形的深化、平移旋转的性质探 究、图形的运动与坐标结合），是从“图形识别”到“图形运动规律探究”的关键过渡。横向关联上，单元内 容紧密结合生活实际，既为后续数学学习中图形的拼组、面积推导等提供思维支撑，也能帮助学生用数学眼光 观察生活中的运动现象，培养空间观念与应用意识，契合2022版课标“发展几何直观与空间观念”的核心要 求。 二、学情分析： 三年级学生已具备一定的生活经验和初步的空间观念，对生活中的运动现象（如推拉门窗、旋转风车、对 称蝴蝶等）有感性认知，但尚未形成科学的数学概念。他们正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶 段，动手操作能力强，喜欢参与探究式、游戏化的学习活动，但抽象概括能力和空间想象能力仍需提升。 从认知特点来看，学生容易混淆“对称”“平移”“旋转”的本质特征：将“形状相似”误认为“轴对 称”，把“旋转后方向改变的图形”误判为“平移”，对“绕点转动”“对称轴”等抽象概念的理解需要借助 直观教具和实际操作。此外，部分学生在精细操作（如剪纸、画对称轴）和复杂情境下的辨析（如多个运动现 象混合判断）中容易出现失误，需要通过分层任务和针对性练习逐步突破。 学生对生活中的数学现象兴趣浓厚，尤其是剪纸、制作陀螺等实践活动能充分调动其学习积极性。教学中 需兼顾不同层次学生的需求，借助生活化情境、直观演示和小组合作，帮助学生从感性经验上升到理性认知， 提升空间观念和数学应用能力。 三、单元教学目标： 1.结合实例认识轴对称图形，能找出并画出简单轴对称图形的对称轴，知道长方形、正方形的对称轴数 量。 2.理解平移、旋转的含义，能辨认生活中的平移与旋转现象，能判断两个图形是否通过平移相互重合。 3.掌握剪纸、做陀螺等实践操作方法，能运用轴对称、平移、旋转设计简单图案。 4.经历观察、操作、比较、分类、概括等数学活动，积累图形运动的直观经验，发展抽象概括能力。 5.通过小组合作、动手实践，培养合作交流能力与动手操作能力。 6.感受图形运动在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 7.在实践活动中体验成功的乐趣，增强自信心，培养创新意识与审美能力。 四、核心素养目标： ①情境与问题： 结合生活中的真实情境（如剪纸艺术、电梯运行、风车转动等），引导学生主动提出“这些图形/物体有什 么共同特征？”“怎样判断平移和旋转？”等数学问题，经历从生活现象中抽象数学概念的过程；感受图形运 动在生活、艺术、建筑中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，培养用数学眼光观察世界的意识。 ②知识与技能： 1.认识轴对称图形，理解“对折后能完全重合”的含义，能准确判断一个图形是否为轴对称图形，找出简 单平面图形（长方形、正方形、圆等）的对称轴，知道其对称轴条数。 2.理解平移的含义，能识别生活中的平移现象，掌握判断两个图形是否可通过平移重合的方法（形状、大 小、方向完全相同），能在方格纸上判断图形平移的方向和距离。 3.认识旋转现象，明确旋转的本质是“绕某一点转动”，能区分顺时针与逆时针旋转，正确辨别生活中的 旋转实例，能区分平移与旋转现象。 4.能运用轴对称图形的知识解决剪纸等实际问题，掌握“对折—画半图—剪裁—展开”的基本方法，能剪 出连体的对称图形。 ③思维与表达： 1.经历“观察—猜想—操作—验证—归纳”的学习过程，培养观察分析、归纳概括的数学思维能力，如通过对比不同图形的运动特征，总结平移与旋转的区别。 2.在图形判断、剪纸实践、方向辨析等活动中，发展空间想象能力和几何直观能力，能想象图形运动后的 状态。 3.能用规范的数学语言描述图形运动的特征和判断依据，如“这个图形是轴对称图形，因为它对折后能完 全重合”“电梯的运动是平移，因为它沿直线移动，方向和大小都不变”，提升数学表达的条理性和准确性。 ④交流与反思： 1.在小组合作（如制作陀螺、剪纸实践、讨论辨析）中，学会倾听他人观点，分享自己的发现和操作经 验，能对他人的想法进行补充或质疑，形成良好的合作意识。 2.通过对学习过程的反思（如“为什么剪纸时要从折痕处画起”“判断平移时为什么要关注方向”），发 现自身不足并及时调整，养成严谨细致的学习态度。 3.在成果展示与评价中，能客观评价自己和他人的作品（如剪纸的完整性、对称轴画的准确性），增强数 学学习的自信心和成就感。 五、教学重难点： 教学重点： 1.认识轴对称图形，能辨认生活中的轴对称、平移、旋转现象。 2.理解平移、旋转的本质特征，能判断图形是否通过平移相互重合。 教学难点： 1.准确把握轴对称图形“对折后完全重合”的本质，能正确找出复杂图形的对称轴。 2.区分平移与旋转现象，理解平移“方向不变、形状大小不变”的核心特征。 3.运用图形运动知识设计图案，将数学知识转化为实践能力。课时教学设计 课题 轴对称图形 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课是2026年新人教版三年级下册“生活中的运动现象”单元的内容，是在学生初步感知生活中的运 动、认识基本几何图形的基础上，引入轴对称图形的概念。教材通过树叶、风筝、蜻蜓等生活实例，让学生经 历“观察—抽象—操作—定义”的过程，将生活中的对称现象转化为数学上的轴对称图形概念，同时通过几何 图形判断、实际操作等练习，巩固对概念的理解，为后续学习图形的运动（平移、旋转）奠定基础。 2.学情分析： 三年级学生已具备初步的观察、动手操作能力，能识别常见的几何图形，且在生活中接触过蝴蝶、脸谱、 窗户等对称现象，但尚未从数学角度定义“对称”。学生对“对折重合”的操作体验较感兴趣，但对“对称 轴”的抽象概念理解可能存在困难，需要通过大量直观操作和生活实例帮助其建立认知。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的对称现象创设真实情境，引导学生在观察、比较中提出“这些图形有什么共同 点？”“什么样的图形是轴对称图形？”等数学问题，激发探究兴趣，体会数学与生活的紧密联系，发展从现 实情境中抽象出数学问题的能力。 ②知识与技能：通过观察、操作、验证等活动，理解轴对称图形的意义，掌握判断一个图形是否为轴对称图形 的基本方法；能准确找出简单平面图形的对称轴，并知道长方形、正方形、圆等常见图形的对称轴条数；能在 方格纸上画出轴对称图形的另一半，提升空间想象与几何直观能力。 ③思维与表达：经历“观察—猜想—验证—归纳”的学习过程，培养初步的抽象概括能力和逻辑推理意识；能 用规范的数学语言描述轴对称图形的特征及判断依据，清晰表达自己的思考过程与结论，提升数学表达与交流 能力。 ④交流与反思：在小组合作与全班交流中倾听他人观点，比较不同想法，学会评价与质疑；回顾学习过程，反 思操作方法的有效性与概念理解的准确性，养成自我监控与调整的学习习惯，增强数学学习的信心与兴趣。 4.学习重点难点： 重点：理解轴对称图形的概念，能正确判断一个图形是否为轴对称图形。 难点：准确找出图形的对称轴，并理解“对折后完全重合”的含义，特别是对于方向不正或结构复杂的图形。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：生活导入，感知对称 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 播放课件第一页，展示蝴蝶、枫叶、天 1. 观察图片，思考共同特征。 从生活实例出 安门、飞机等图片。 2. 预设：它们左右两边是一样 发，激活学生已 2. 提问：“这几张图片有什么共同点？” 的。 有经验，引发认 3. 引导学生从形状、结构角度观察，并提 3. 预设：它们都能从中间分成相 知冲突，激发学 示“可以想象沿着中间一条线对折”。 同的两部分。 习兴趣，初步建 4. 总结学生的回答，指出这些图形都是 4. 倾听教师总结，明确“对称” 立“对称”的直 “对称”的，引出课题。 概念。 观印象。 教学环节二：动手操作，认识轴对称图形 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 发放彩纸和剪刀，指导学生对折彩纸后 1. 动手对折彩纸，剪出图形并展 通过剪纸操作， 剪出任意图形。 开。 让学生亲历“创 2. 展示学生作品，提问：“展开后的图形 2. 预设：图形左右两边是一模一 造”轴对称图形 有什么特点？” 样的。 的过程，加深对 3. 引导学生再次对折，观察两边是否完全 3. 尝试将图形沿折痕对折，验证 “对折”“重 重合。 两边能否完全重合。 合”等关键词的 4. 明确概念：像这样对折后能完全重合的 4. 跟读概念，理解“轴对称图 理解，实现从感 图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做 形”和“对称轴”的含义。 性认识到理性认 对称轴。 5. 在自己作品上标出对称轴。 知的过渡。5. 板书定义，并强调“完全重合”是关 键。 教学环节三：辨析判断，深化理解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 播放课件第一页例题：出示长方形、正 1. 观察图形，独立思考哪些是轴 通过典型图形的 方形、圆形、平行四边形、三角形等图形。 对称图形。 辨析，巩固轴对 2. 提问：“下面哪些图形是轴对称图形？ 2. 预设：长方形是轴对称图形， 称图形的判断方 你是怎么判断的？” 因为它对折后两边能完全重合。 法，突破易错 3. 组织学生分组讨论，并请代表汇报。 3. 预设：正方形有4条对称轴， 点，帮助学生建 4. 演示对折过程，验证判断结果。 可以从横、竖、两条对角线方向 立准确的概念表 5. 追问：“长方形有几条对称轴？”“正 对折。 象，并拓展对常 方形呢？”“圆呢？”引导学生发现不同图 4. 预设：圆有无数条对称轴，任 见图形对称性的 形对称轴的数量差异。 何一条直径所在的直线都可以是 认识。 6. 强调：必须通过实际对折或想象对折来 对称轴。 验证，不能仅凭“看起来对称”就下结论。 5. 预设：平行四边形不是轴对称 图形，无论怎么对折都不能完全 重合。 6. 参与讨论，倾听同伴发言，完 善自己的判断。 教学环节四：巩固练习，应用提升 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P3“做一做”第1题：判断数 1. 独立完成练习，圈出轴对称的 通过多层次、多 字0～9中哪些是轴对称的。 数字。 样化的练习，检 2. 出示教材P3“做一做”第2题：连线题 2. 预设：数字0、1、3、8是轴 测学生对轴对称 ——下面的图形分别是从哪张对折后的纸上 对称的。 图形概念的理解 剪下来的？ 3. 动手画线连接剪纸图形与其对 程度，提升应用 3. 出示教材P8练习一第1题：判断更多图 应的展开图。 能力，实现知识 形是否为轴对称图形。 4. 判断交通标志是否为轴对称图 的迁移与拓展， 4. 出示交通标志图，提问：“哪些是轴对 形，在括号内画“○”。 增强数学与生活 称图形？” 5. 根据轴对称规律补全汉字： 的联系。 5. 出示汉字“田、非、品、吴”的一半， 田、非、品、吴。 提问：“你能写出完整的汉字吗？”并说明 6. 预设：因为这些汉字沿竖直方 理由。 向对折后两边能完全重合，所以 6. 巡视指导，及时反馈，纠正错误。 是轴对称的。 7. 订正错误，反思错因。 教学环节五：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“通过本节课的学习，你有什么 1. 回顾学习过程，整理所学知 引导学生自主回 收获？” 识。 顾与反思，系统 2. 引导学生从概念、判断方法、生活应用 2. 预设：我知道了什么是轴对称 梳理本节课的核 等方面进行总结。 图形，就是对折后能完全重合的 心知识与方法， 3. 再次播放课件最后一页，回顾轴对称图 图形。 形成完整认知结 形的定义：“图形沿着一条线对折，对折后 3. 预设：我学会了判断一个图形 构，提升归纳总 能完全重合的图形是轴对称图形，这条线就 是不是轴对称图形，要看它能不 结能力，增强数 是对称轴。” 能对折重合。 学学习成就感。 4. 鼓励学生在生活中继续寻找轴对称现 4. 预设：我在生活中看到了很多 象，感受数学之美。 轴对称图形，比如窗户、书本、 脸谱等。 5. 倾听教师总结，强化记忆。 7.作业设计 基础性作业：完成课本练习题。 提升性作业：在方格纸上画出一个轴对称图形，并标出它的对称轴；再画出另一个图形的对称另一半。 拓展性作业：回家后观察家中的物品，找出至少3个轴对称物体，拍照或画图记录下来，下节课分享。8.板书设计 轴对称图形 对折后能完全重合 → 轴对称图形 折痕 → 对称轴 举例：长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条） 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以生活情境导入，充分调动了学生的学习积极性；通过剪纸操作活动，让学生亲身经历“做 数学”的过程，有效突破了概念理解的难点；练习设计层次分明，涵盖了数字、标志、汉字等多种形式，增强 了知识的应用性和趣味性；学生参与度高，课堂氛围活跃，多数学生能准确说出轴对称图形的特征并进行正确 判断。 不足之处：在判断平行四边形是否为轴对称图形时，部分学生仍存在误区，认为“斜着看是对称的”，说明对 “完全重合”的理解还不够深刻；个别学生在画对称轴时不够规范，未能延伸至图形边缘；小组讨论环节时间 略显紧张，个别小组未能充分表达观点。 改进措施：在后续教学中应增加反例辨析环节，专门设计一些“看似对称实则不对称”的图形进行对比，强化 “必须对折验证”的意识；加强画图规范指导，示范如何准确画出对称轴；合理分配各环节时间，适当延长小 组合作交流时间，确保每位学生都有表达机会；可引入镜面对称辅助理解，帮助学生建立更丰富的空间感知。课时教学设计 课题 平移 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课是2026年新人教版三年级下册“生活中的运动现象”单元的第二课时，承接上一课时轴对称图形的 学习，是图形运动知识的重要组成部分。教材以电梯升降、小朋友滑滑梯的生活实例为切入点，通过直观演示 和文字定义，让学生理解平移的本质是“物体沿某一方向移动一定距离，形状、大小、方向不变”；再通过 “做一做”的判断、连线练习，巩固对平移现象的识别，为后续学习旋转现象及复杂图形运动奠定基础。教材 编排遵循“生活实例→概念抽象→操作验证→应用巩固”的逻辑，注重学生的直观感知和动手体验。 2.学情分析： 三年级学生已通过上一课时的学习，建立了“图形运动”的初步认知，且在生活中频繁接触电梯、推拉 窗、缆车等平移现象，具备对“物体移动”的感性经验。但学生对“平移时方向、形状不变”的本质特征理解 不足，容易将平移与旋转混淆；同时，学生以具体形象思维为主，需要通过大量动手操作、游戏互动来深化对 平移概念的理解。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的电梯运行、滑梯下滑等真实情境，提出“它们是怎样运动的？”这一核心问题， 引导学生在观察与比较中发现物体运动的共同特征，初步形成对平移现象的问题意识，并能从现实世界中识别 出可归为平移的运动实例，发展数学化思考的能力； ②知识与技能：理解平移的基本含义，知道一个物体沿某一方向移动一定距离的运动叫做平移，掌握判断两个 图形是否可以通过平移相互重合的方法，即形状、大小和方向完全相同，能在方格纸上判断图形平移的方向和 距离，正确完成相关练习任务； ③思维与表达：经历“观察—比较—归纳—应用”的学习过程，发展空间观念和几何直观能力，能够用准确的 语言描述平移现象的本质特征，清晰表达“为什么这两个图形能通过平移重合”的推理过程，提升逻辑思维与 数学语言表达能力； ④交流与反思：在小组讨论与全班交流中积极参与，倾听他人观点并进行合理评价，在完成涂色、连线等操作 活动中验证自己的判断，及时反思操作结果是否符合平移的定义，养成严谨认真的学习态度和自我修正的学习 习惯。 4.学习重点难点： 重点：理解平移的含义，能识别生活中的平移现象，并判断哪些图形可以通过平移相互重合。 难点：准确把握平移过程中“方向不变”这一关键特征，排除旋转或翻转后图形的影响，正确辨析可通过平移 重合的图形。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示本节课标题“1.2 平移”，明确课 1. 认真听讲，了解本节课的主 让学生提前知晓 题。 题。 本节课的核心任 2. 口述本节课的学习目标：“同学们，今 2. 明确学习任务，心中有目标地 务和预期达成的 天我们一起来认识一种新的运动方式——平 进入学习状态。 目标，增强学习 移。我们要学会从生活中发现平移现象，理 的目的性和主动 解什么是平移，并能判断哪些图形可以通过 性，为后续学习 平移完全重合。” 做好心理准备。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 播放课件动画：展示电梯竖直向上和向 1. 观看动画，注意力集中。 通过贴近生活的 下运行的画面。 2. 预设：电梯是竖直上下运动 动态情境引入， 2. 提问：“电梯是怎样运动的？” 的。 激发学生兴趣， 3. 继续播放小朋友沿着滑梯斜着向下滑动 3. 观看视频，认真观察。 唤醒已有经验， 的视频片段。 4. 预设：小朋友是沿着滑梯斜着 引导其关注物体 4. 提问：“小朋友是怎样运动的？” 向下滑的。 的运动方式，为 5. 引导思考：“这两种运动有什么共同 5. 思考两者之间的联系，尝试归 抽象出“平移” 点？它们都是怎样运动的？” 纳共同特征。 概念提供丰富的 感性材料。 教学环节三：新知讲解教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示问题：“想一想，说一说：什么叫 1. 思考问题，尝试用自己的话说 通过层层递进的 平移？” 出平移的概念。 问题链和多样化 2. 引导学生阅读课本内容，给出定义： 2. 阅读定义，理解“沿某一方向 的练习形式，帮 “一个物体沿某一方向移动一定距离，这样 移动一定距离”的含义。 助学生逐步构建 的运动是平移。” 3. 听讲并记忆“形状、大小、方 对平移概念的完 3. 强调平移的三个不变：“在平移过程 向不变，只改变位置”的关键 整理解，掌握判 中，物体本身的形状、大小和方向都不变， 点。 断方法，突破易 只改变物体的位置。” 4. 观察动画演示，验证教师所述 错点，实现从感 4. 利用课件演示小房子的平移动画，分别 特征。 性认识到理性认 展示水平、竖直和斜向平移，验证上述特 5. 接受任务，开始观察六座小房 知的转化。 征。 子。 5. 提出第一个探究任务：“想一想，哪几 6. 仔细辨认每一座房子的外形与 座小房子可以通过平移相互重合？”（教材 朝向。 P5 做一做 第2题） 7. 预设：要看它们的形状、大小 6. 展示六座不同朝向的小房子图案①至 和方向是否都一样。 ⑥。 8. 理解并记住判断依据。 7. 引导分析：“我们怎么判断两个图形能 9. 动手圈画或口头汇报可能的答 否通过平移重合？” 案。 8. 总结判断标准：“两个图形只要形状、 10. 预设：③号房向下平移可以 方向、大小都一样，就能通过平移相互重 和⑥重合。 合。” 11. 预设：⑥号房向上平移可以 9. 组织学生观察并寻找答案。 和③重合。 10. 追问：“③号房向下平移可以和谁重 12. 继续寻找其他符合条件的组 合？”“⑥号房向上平移呢？” 合。 11. 得出结论：“③和⑥可以通过平移互相 13. 预设：②和⑤看起来是一样 重合。” 的，应该可以。 12. 继续提问：“还有哪些房子也能通过平 14. 观察①与③⑥的方向是否一 移重合？” 致。 13. 引导发现：“②和⑤的形状、方向、大 15. 明白方向不同的图形无法仅 小相同，可以通过平移重合。” 通过平移重合。 14. 再次确认：“①和③、⑥也可以通过平 16. 进入小鱼涂色任务，观察每 移互相重合吗？”强调必须方向一致。 条小鱼的姿态。 15. 明确指出：虽然①与③⑥形状大小相 17. 根据标准筛选出与红色小鱼 同，但若方向不同则不能仅靠平移重合，除 方向一致的小鱼。 非题目中明确显示方向一致。 18. 注意避免将反向或旋转的小 16. 进入下一个练习：“认识平移现象：哪 鱼误判为可平移重合。 些小鱼可以通过平移与红色小鱼重合？把它 19. 对照答案，纠正错误认知。 们涂上颜色。”（教材P8 练习一 第3题） 20. 观察拼图过程，理解多个图 17. 要求学生根据平移特征进行判断。 形通过平移合成新图形。 18. 提示：“注意看每条小鱼的朝向是否与 21. 在 正 确 的 火 箭 下 方 画 红色小鱼一致。” “√”。 19. 组织反馈与订正。 22. 回答问题，列出能重合的编 20. 开展第三项活动：“左边的图形经过平 号。 移，拼成了一个火箭，在那个火箭下 23. 预设：①和⑥、③和⑤。 画‘√’。” 24. 分析四个图案的变化方式。 21. 解释题意，指导学生观察各部件如何通 25. 预设：图案（1）通过平移可 过平移组合成完整图形。 以得到图案（4）。 22. 提问：“你知道哪些小蒲公英平移后能 完全重合吗？” 23. 给出答案：①和⑥、③和⑤。 24. 最后一道选择题：“下列四幅图案中， 图案（1）通过平移可以得到图案（ ）。” 25. 分析选项，引导得出正确答案为 （4），因其仅为位置变化而无旋转或翻 转。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极举手发言，分享个人收 通过回顾与总 获？” 获。 结，帮助学生梳 2. 引导总结：“通过本节课的学习，我们 2. 预设：我知道了什么是平移。 理本节课的知识 学习了平移现象。” 3. 预设：平移就是物体沿着一个 脉络，巩固核心3. 回顾核心知识点：“一个物体沿某一方 方向移动一段距离。 概念，提升归纳 向移动一定距离，这样的运动是平移。” 4. 预设：平移的时候图形不会变 概括能力，促进 4. 再次强调：“平移时，物体的形状、大 大变小，也不会转弯。 知识内化。 小和方向都不变，只改变位置。” 5. 预设：只有形状、大小、方向 5. 提醒应用要点：“判断两个图形能否通 都一样的图形才能通过平移重 过平移重合，要看它们的形状、大小和方向 合。 是否完全相同。” 7.作业设计 基础性作业：观察家中或校园里的物品，找出三个属于平移现象的例子，并用一句话描述其运动方式，如“教 室的推拉门左右移动是平移现象”。 提升性作业：在方格纸上画出一个简单的图形（如三角形），然后将其向右平移5格，再向上平移3格，标出原 始位置和平移后的位置，写出平移路径。 拓展性作业：搜集生活中利用平移原理设计的事物（如自动扶梯、传送带、推拉窗等），制作一份图文并茂的 小报，介绍其工作原理中的平移现象。 8.板书设计 平移 —— 物体沿某一方向移动一定距离 特点：形状不变、大小不变、方向不变 → 只改变位置 判断方法：形状 + 大小 + 方向 都相同 → 可通过平移重合 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以生活实例导入，充分调动了学生的学习兴趣，课件中的动画演示生动直观，有效帮助学生 建立了平移的空间表象。教学环节紧凑，问题设计由浅入深，特别是通过多组图形对比辨析，使学生深刻理解 了“方向不变”这一关键特征，多数学生能准确判断图形间的平移关系，达成了预设目标。 不足之处：个别学生在处理“小鱼涂色”这类需要精细辨别方向的题目时仍存在困难，容易将镜像对称的图形 误认为可通过平移重合，说明对“方向一致性”的理解还不够牢固；小组交流时间略显不足，部分学生的表达 机会较少。 改进措施：今后可在教学中增加实物操作环节，如使用卡片进行手动平移演示，强化方向感知；同时预留更多 时间用于同伴互评与展示交流，鼓励学生用自己的语言解释判断理由，进一步深化理解，提升表达能力。课时教学设计 课题 旋转 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课是2026年新人教版三年级下册“生活中的运动现象”单元的第三课时，是继轴对称、平移之后图形 运动知识的又一核心内容。教材以风车叶片、直升机螺旋桨的转动实例为依托，通过直观描述和定义阐释，让 学生理解旋转的本质是“物体绕着某一点转动”；同时，教材通过与平移现象的对比，帮助学生区分两种运动 形式的不同特征，为后续综合运用图形运动知识解决问题奠定基础。教材编排注重生活实例的引入和动手操作 的体验，符合二年级学生的认知特点。 2.学情分析： 三年级学生已学习轴对称和平移现象，对“图形运动”有了初步的认知框架，且在生活中接触过风车、钟表指 针、摩天轮等旋转现象，具备对“物体转动”的感性经验。但学生对旋转“绕定点转动”的本质特征理解不 深，容易与平移混淆；同时，学生的空间想象能力较弱，需要通过大量直观演示、动手模拟来深化对旋转概念 的理解。 3.核心素养目标： ①情境与问题：通过创设生活化的观察情境，如风车转动、钟表走动、游乐场旋转木马等真实场景，引导学生 主动发现并提出“这些物体是如何运动的”这一核心问题，激发探究欲望，在具体情境中体会数学与生活的紧 密联系，培养从现实世界中抽象出数学模型的能力，发展初步的空间观念和问题意识。 ②知识与技能：学生能够准确说出旋转的定义——物体绕着某一点进行圆周运动的现象；能识别生活中常见的 旋转实例，如门把手转动、电风扇叶片旋转等；掌握判断顺时针与逆时针旋转的方法，即以钟表时针运动方向 为参照标准；能在给定图形或情境中正确区分平移与旋转两种不同的运动方式，并用规范语言进行描述。 ③思维与表达：通过观察多个旋转现象的共性特征，引导学生归纳概括出“绕点转动”是旋转的本质属性，经 历从具体到抽象的思维过程；在小组合作制作陀螺、玩数字转盘游戏中，鼓励学生用自己的语言表达操作过程 和发现结果，如“陀螺上的每个点都画出了一个圆”，促进逻辑推理能力和数学语言表达能力的发展。 ④交流与反思：在完成练习任务和课堂总结环节中，组织学生相互交流各自的想法与收获，倾听他人观点，学 会用数学语言清晰表达自己的思考路径；引导学生反思学习过程中遇到的问题及解决方法，如如何判断某个运 动是否属于旋转，增强自我监控与元认知能力，形成良好的学习习惯和合作意识。 4.学习重点难点： 重点：理解旋转的概念，知道物体绕着某一点转动的运动叫旋转。 难点：能正确区分平移与旋转现象，并能判断顺时针与逆时针旋转的方向。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：生活中的旋转现象 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示课件图片：风车、直升机螺旋桨、 1. 观察图片，思考共同特征。 从学生熟悉的生 旋转木马、门把手，提问：“这些现象有什 2. 预设：它们都是绕着一个点在 活情境引入，激 么共同点？” 转圈。 发学习兴趣，初 2. 引导学生观察风车叶片的运动轨迹，强 3. 跟随教师讲解，理解“绕中心 步感知旋转现象 调“绕着中心点转动”。 点转动”的含义。 的共同特征—— 3. 播放直升机起飞视频片段，指出螺旋桨 4. 预设：电风扇、自行车轮子、 绕点转动，为概 也是绕中心点旋转。 摩天轮、水龙头开关等。 念建构提供感性 4. 提问：“你还见过哪些类似的旋转现 经验。 象？” 教学环节二：认识旋转的定义与方向 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示钟面动画，演示时针从1走到12的 1. 观看钟面动画，关注时针运动 借助钟表这一典 运动过程。 轨迹。 型工具，帮助学 2. 提问：“时针是怎么运动的？” 2. 预设：时针绕着中间的点在 生建立旋转的方 3. 明确：“时针是绕着中心点旋转的。” 动。 向认知，明确顺 4. 引导学生观察时针运动方向：“是按 3. 跟读句子：“时针是绕着中心 时针与逆时针的 1→2→3→…→12的方向旋转。” 点旋转的。” 概念，同时巩固 5. 讲解：“与时针旋转方向相同的是顺时 4. 用手势模拟时针走向，体会顺 旋转的核心要素针旋转，相反的是逆时针旋转。” 时针方向。 ——绕点转动， 6. 总结旋转定义：“物体绕着某一点转动 5. 尝试用反方向手势表示逆时 实现由形象到抽 的运动是旋转。” 针。 象的过渡。 6. 齐读旋转定义，强化记忆。 教学环节三：动手操作体验旋转 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 指导学生按照课本第6页“做一做”要 1. 听清制作要求，准备材料。 通过亲手制作并 求，用圆片制作简易陀螺。 2. 动手裁剪圆片，穿入图钉。 操作陀螺，让学 2. 发放材料：圆形纸片、图钉、铅笔。 3. 模仿教师动作组装陀螺。 生在动态体验中 3. 演示制作步骤：将图钉穿过圆心固定在 4. 快速捻动铅笔使陀螺旋转。 直观感受旋转形 铅笔顶端。 5. 预设：陀螺上的每个点都在画 成的轨迹是圆 4. 组织学生旋转陀螺，提问：“陀螺上的 圆。 形，加深对旋转 每个点转出什么形状？” 6. 交流观察结果，验证猜想。 本质的理解，增 5. 巡视指导，确保操作安全。 强动手能力和探 究意识。 教学环节四：辨析平移与旋转 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材第 8 页练习一第 2 题的四幅 1. 观察四幅图，回忆平移与旋转 通过对比辨析典 图：推拉窗、旋转门、电梯上升、风扇转 的区别。 型实例，帮助学 动。 2. 独立判断并在练习本上作答。 生厘清平移与旋 2. 提问：“哪些是平移？哪些是旋转？请 3. 预设：推拉窗（平移）、旋转 转的本质区别， 在括号里画符号。” 门（旋转）、电梯上升（平 提升观察能力和 3. 引导学生分析每种运动的特点：是否改 移）、风扇转动（旋转）。 分类思维水平， 变位置？是否绕点转动？ 4. 参与集体订正，说明判断依 巩固所学知识。 4. 组织全班交流答案，纠正错误认知。 据。 教学环节五：规律探索与拓展应用 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材第9页练习一第5题：一组按 1. 观察钟面序列，发现每次时针 通过规律题训练 规律旋转的钟面，要求画出最后一个时针位 顺时针旋转30度。 学生的空间推理 置。 2. 预设：最后一个时针应指向下 能力，利用游戏 2. 引导学生观察前几个钟面时针旋转的角 一个整点。 形式深化对旋转 度变化规律。 3. 在练习纸上画出正确位置。 的应用理解，体 3. 组织学生讨论并尝试画出最后一幅。 4. 分组进行数字转盘游戏，记录 现数学的趣味性 4. 开展“数字转盘”游戏：两人一组，各 数据并计算积。 和实用性，促进 转两次，计算两个数的积，比大小。 5. 预设：A对应2，B对应5，C 综合素养发展。 5. 提问：“小圆圈转一圈时，字母对应的 对应7，D对应8，E对应4，F对 数分别是几？”引导学生理解周期性。 应3。 教学环节六：课堂总结与收获分享 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“通过本节课的学习，你有什么 1. 回顾学习内容，整理思路。 帮助学生系统梳 收获？” 2. 预设：我知道了什么是旋转， 理本节课的知识 2. 引导学生从概念、方向、实例等方面进 就是物体绕着一个点转圈。 脉络，强化核心 行归纳。 3. 预设：时针那样转是顺时针， 概念的记忆，提 3. 板书关键词：旋转、绕点转动、顺时 反过来是逆时针。 升归纳总结能 针、逆时针、形状不变。 4. 预设：旋转的时候物体的形状 力，实现知识的 和大小不会变。 内化与迁移。 7.作业设计 基础性作业：观察家中三个物体的运动方式，判断哪些属于旋转现象并写出名称，如洗衣机脱水桶、厨房排气 扇等。 提升性作业：画出四个连续变化的钟面，使时针每次顺时针旋转45度，标出每次指向的时间。 拓展性作业：利用硬纸板制作一个会旋转的小风车，带到班级展示，并向同学介绍它的旋转原理。 8.板书设计 旋转 ——物体绕着某一点转动的运动 顺时针旋转：与钟表时针方向相同 逆时针旋转：与钟表时针方向相反 特点：位置变、方向变，形状大小不变9.教学反思与改进： 成功之处：本节课充分依托生活情境导入，有效激发了学生的学习兴趣。通过观看风车、螺旋桨、钟表等多媒 体素材，学生能快速捕捉旋转现象的共同特征。动手制作陀螺的环节极大地调动了学生的参与热情，他们在实 际操作中亲身体验到“点转成圆”的过程，对旋转的理解更加深刻。课堂练习设计层次分明，既有基础辨析也 有规律推理，兼顾不同层次学生的发展需求。学生在交流中能较为准确地使用“绕点转动”“顺时针”等专业 术语，说明教学目标基本达成。 不足之处：部分学生在判断复杂情境下的运动类型时仍存在混淆，例如将电梯上下误认为旋转，反映出对“绕 点”这一关键要素把握不准。数字转盘游戏虽有趣味性，但组织过程中出现个别小组争抢操作权的情况，课堂 秩序略有失控。此外，对于旋转过程中“形状大小不变”这一特性，缺乏更深入的对比演示，学生理解还不够 透彻。 改进措施：在后续教学中应增加更多对比性强的动态演示，如同时播放平移与旋转的动画，强化视觉差异。可 设计“我是小法官”小游戏，让学生现场判断教师模拟的动作属于哪种运动。对于动手环节，需提前明确分工 规则，实行轮流操作制，保证公平参与。同时补充一个对比实验：在旋转的圆片上贴不同颜色的小点，观察其 轨迹是否变形，从而直观验证“形状不变”的结论，进一步夯实概念理解。课时教学设计 课题 解决问题 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课是2026年新人教版三年级下册“生活中的运动现象”单元的综合实践课，是对轴对称、平移、旋转 知识的实际应用。教材以“剪手拉手纸人”为活动载体，通过“剪1个纸人→剪2个纸人→剪复杂图案”的递进 式操作，让学生在剪纸过程中体会轴对称图形的特征，理解折叠与对称、平移的关联，同时培养动手操作和空 间想象能力。教材编排注重“做中学”，将数学知识与手工实践结合，既巩固了图形运动的核心概念，又提升 了学生的实践应用能力。 2.学情分析： 三年级学生已掌握轴对称、平移、旋转的基本概念，具备简单的动手折纸、剪纸能力，且对手工类实践活 动兴趣浓厚。但学生对“折纸次数与剪出图案数量的关系”理解不足，在剪纸时容易出现“图案不完整”的问 题；同时，学生的空间想象能力较弱，难以将折纸的折叠方式与轴对称图形的特征建立关联，需要通过分步演 示、小组合作来突破难点。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中常见的剪纸艺术情境，创设“剪出手拉手的纸人”这一真实而富有挑战性的数学问 题，引导学生在观察现象、发现问题、尝试解决的过程中体会数学与生活的紧密联系，激发探究兴趣，增强用 数学眼光看待现实世界的意识。 ②知识与技能：通过动手操作活动，进一步理解轴对称图形的特征，掌握利用纸张对折的方法在折纸上画出图 形的一半，并能正确剪出两个及以上连体的相同图形；学会分析剪纸失败的原因，总结出“头和身体从折痕处 画起”“对折处不能剪断”等关键操作要点，提升动手实践能力和图形操作技能。 ③思维与表达：经历“猜想—操作—验证—反思”的完整探究过程，培养学生有条理地思考问题的能力；鼓励 学生用自己的语言描述剪纸步骤与发现规律，促进逻辑思维与空间想象的发展，提高数学表达的准确性与完整 性。 ④交流与反思：在小组合作与全班交流中分享剪纸成果与经验，倾听他人想法，评价不同做法的合理性；通过 回顾整个学习过程，主动反思操作中的得失，形成良好的学习习惯和自我调控能力，逐步建立“实践—修正— 成功”的积极学习信念。 4.学习重点难点： 重点：掌握利用轴对称原理剪出多个连体相同图形的方法，理解“折痕即对称轴也是连接线”的核心概念。 难点：准确把握画图起点（头和身体必须从折痕处画起），并在剪裁过程中避免剪断连接部位，确保图形完整 且相连。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示课题“解决问题”，明确本节课的 1. 跟随教师进入课堂状态，集中 帮助学生建立新 学习主题。 注意力。 旧知识之间的联 2. 引导学生回顾之前学习的轴对称图形相 2. 回忆旧知，回答教师提问。 系，唤醒已有经 关知识，提问：“什么是轴对称图形？你能 预设：沿着一条直线对折后两边 验，为新知学习 举个例子吗？” 能完全重合的图形叫轴对称图 做好铺垫；同时 3. 宣布本节课的目标：今天我们不是只看 形，比如蝴蝶、五角星。 明确学习目标， 对称图形，而是要用它来解决一个有趣的问 3. 明确学习任务，产生探究兴 使学生带着问题 题——怎样剪出两个手拉手的纸人？ 趣。 进入后续学习。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示一组剪纸作品图片（如窗花、对称 1. 观察剪纸作品，发现它们都是 通过欣赏生活中 动物等），引导学生观察这些作品的特点。 左右对称的。 的剪纸艺术，感 2. 提问：“这些剪纸作品有什么共同点？ 2. 尝试用手比划出对称轴的位 受对称美，激发 你能画出它们的对称轴吗？” 置。 学习兴趣；借助 3. 进一步出示教材P7上的两个手拉手纸人 预设：它们都是对称的，中间有 具体图像引出本 图案，提出问题：“观察这两个纸人，你发 一条线可以把它们分成一样的两 课核心问题，促现了什么特点？” 部分。 使学生从生活现 4. 揭示问题情境：“每个纸人都是轴对称 3. 仔细观察两个纸人图案，描述 象中抽象出数学 图形。我们要剪出两个这样的纸人，该怎么 其特点。 问题，实现由感 办呢？” 预设：两个纸人一模一样，而且 性认识到理性思 是手拉着手连在一起的。 考的过渡。 4. 思考老师提出的问题，产生解 决问题的愿望。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提出第一个任务：“先剪一个纸人试一 1. 听清任务要求，开始动手操作 通过“做中学” 试。”指导学生将一张纸对折，在折痕一侧 剪一个纸人。 的方式，让学生 画出半个纸人轮廓。 2. 按照教师提示，在对折纸上画 亲历发现问题、 2. 强调画图要点：“画的时候，纸人的头 出半个纸人，特别注意头和身体 分析问题、解决 和身体要从折痕处画起。” 从折痕处画起。 问题的全过程； 3. 演示正确的画法与剪法，提醒学生注意 3. 小心沿轮廓剪下图形，打开观 在反复操作与对 安全使用剪刀。 察结果。 比中深化对轴对 4. 组织学生动手操作，巡视指导，收集典 4. 展示自己的作品，参与交流。 称本质的理解， 型作品用于反馈。 5. 观察出现问题的作品，思考失 掌握剪纸技巧， 5. 展示一位学生剪出的“不完整纸人”案 败原因。 培养空间想象力 例，提问：“我这样画，怎么剪出的纸人不 预设：因为胳膊没有画到边上， 和动手能力。 完整？”引发讨论。 所以剪出来是分开的。 6. 引导学生分析原因，得出结论：在画纸 6. 参与讨论，理解“边缘连接” 人时，胳膊的一端必须画到纸的边缘，否则 的重要性。 会断开。 7. 接受新任务，尝试将纸对折两 7. 提出第二个任务：“再试试剪两个手拉 次，思考如何画出可连体的图 手的纸人。”提示：“对折一次可以剪一 形。 个，那要剪两个怎么办？” 8. 动手实践不同折法，探索剪出 8. 鼓励学生尝试不同的折法，如横向对折 两个连体纸人的方法。 两次或先横后竖对折。 9. 对比正确与错误画法的结果， 9. 展示错误画法导致无法连体的结果，再 加深理解。 次强调：“头和身体都应从折痕处画起。” 预设：如果头没从折痕画起，就 10. 总结剪纸关键点：① 对折次数决定数 会变成两个分开的人。 量；② 画图必须从折痕起始；③ 剪时不能 10. 跟随教师总结操作要点，记 剪断折痕处。 录关键步骤。 教学环节四：巩固练习 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示练习题1：“想一想，填一填。”展 1. 观察图形变化，结合刚才的操 通过多层次、递 示四个剪下后的图形，让学生判断是从哪种 作经验进行推理判断。 进式的练习，帮 折叠方式的纸上剪下来的。 预设：图1是从纵向对折或横向 助学生巩固所学 2. 出示练习题2：“下面哪种画法不会剪出 对折的纸上剪下来的。 知识，提升空间 半个★？请在括号里画‘√’。”引导学生 2. 分析两种画法的区别，选出能 推理能力；鼓励 根据对称原理进行选择。 保证完整图形的正确选项。 学生先猜想再验 3. 出示练习题3：“淘气在对折好的纸上剪 预设：第二种画法能让星星保持 证，强化“实践 了两个洞，打开后会是哪一个？”鼓励学生 完整，应该选它。 检验真理”的科 先想象再动手验证。 3. 先独立思考预测结果，然后动 学态度。 4. 出示拓展题：“将一张正方形纸对折两 手折纸剪洞验证猜想。 次，剪去一个小洞，展开后是什么形状？” 预设：打开后应该是四个对称分 让学生画出预期结果并实际操作检验。 布的洞。 4. 根据对折方式推理想象剪洞后 的展开效果，并通过实践加以证 实。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“今天我们学习了什么？你是怎 1. 积极回答教师提问，复述剪纸 通过回顾与总 么剪出两个手拉手纸人的？” 步骤。 结，帮助学生将 2. 引导学生系统回顾操作流程：先对折→ 预设：先把纸对折两次，然后从 零散的操作经验 再画半个图形（从折痕起笔）→剪下来→打 折痕那里开始画半个纸人，再剪 上升为系统的数 开。 下来，打开就是两个手拉手的纸 学认知，构建完 3. 强调核心知识点：“根据图形的对称 人。 整的知识框架； 性，只要在折好的纸上画出图形的一半，就 2. 跟随教师梳理学习路径，形成 通过分享交流， 能剪出多个一模一样的图形。” 清晰的知识结构。 促进元认知发4. 鼓励学生分享收获：“你在剪纸过程中 3. 理解并复述轴对称在剪纸中的 展，提升表达与 遇到了哪些困难？是怎么解决的？” 应用原理。 反思能力。 5. 总结升华：“我们不仅学会了剪纸，更 4. 主动分享个人操作经验与心得 学会了用数学知识解决生活中的问题。” 体会。 预设：我一开始剪断了，后来记 住不能剪折痕那里就好了。 5. 感受数学的应用价值，增强学 习成就感。 7.作业设计 基础性作业：回家后用彩纸对折一次，剪出一个轴对称图形（如心形、树形等），贴在作业本上，并写出一句 话说明它是如何对称的。 提升性作业：尝试对折两次，剪出两个连体的小动物（如并排的小兔、牵手的小熊），记录你的折法和画法步 骤。 拓展性作业：设计一个由四个相同图形组成的对称图案（如四叶草、风车状），先画出折纸方案图，再动手制 作，开学后在班级展示角展出。 8.板书设计 解决问题——剪出手拉手的纸人 ● 方法步骤：对折 → 画半图（从折痕起） → 剪 → 打开 ● 关键要点：✓ 头和身体从折痕处画起✓ 对折处不能剪断 ● 数学原理：利用轴对称，画一半剪多个 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“剪纸”这一贴近儿童生活的情境贯穿始终，充分调动了学生的学习积极性。通过“提出 问题—动手尝试—发现问题—修正方法—获得成功”的探究路径，学生在亲身操作中深刻理解了轴对称图形的 应用价值。特别是在分析“为什么剪不出完整纸人”的环节，学生能主动发现“胳膊未达边缘”“未从折痕起 笔”等问题，体现出较强的观察与反思能力。小组间的成果展示也促进了经验共享，课堂氛围活跃，目标达成 度高。 不足之处：个别学生在对折两次时方向混乱，导致图形错位；还有少数学生因剪刀控制不当剪断了连接处，影 响了作品完整性。这说明在操作前的技术指导还不够细致，尤其是针对低年级学生的精细动作能力差异考虑不 足。此外，练习环节时间略显紧张，部分学生未能完成所有题目。 改进措施：今后可在操作前增加“折纸方向示范”微视频，帮助学生明确对折顺序；提供带有虚线指引的半成 品纸张，降低初始难度，让不同层次的学生都能体验成功。同时，可将部分练习题作为课后作业延伸，保障课 堂主流程的充分展开。还可设置“剪纸小达人”评价机制，激励学生反复练习，精益求精。单元整体设计 单元名称 第二单元 除数是一位数的除法 一、单元教材分析： 本单元是小学阶段“数与代数”领域除法运算的核心进阶单元，在整数运算体系中承上启下。纵向衔接方 面，上承一二年级表内除法、有余数除法及万以内数的认识，学生已掌握除法的基本意义和简单运算技能；下 启四年级两位数乘两位数的逆运算、小数除法的算理迁移，是整数除法运算的重要奠基。横向关联上，单元内 容紧密结合购物、行程、生产等生活实际，既为后续解决复杂实际问题（如归总、归一问题）提供运算支撑， 也培养学生的运算能力、推理意识和应用意识，契合2022版课标“强化运算算理理解与实际应用”的核心要 求。 二、学情分析： 三年级学生已具备表内除法、整十整百数认识、简单乘法口算等知识基础，能够理解“平均分”的意义， 具备初步的动手操作和简单推理能力。但在面对较大数的除法时，学生容易出现思维断层：口算中对“商末尾0 的个数”把握不准，笔算中对“余数与下一位合并继续除”“商中间或末尾补0”的算理理解模糊，解决连乘、 连除问题时难以理清数量关系，容易出现步骤遗漏或顺序颠倒。 从认知特点来看，学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对生活化、直观化的学习素材 兴趣浓厚，但抽象概括能力和空间想象能力仍需提升。部分学生依赖机械记忆算法，对“为什么这样算”的算 理缺乏深入思考，验算意识薄弱，容易出现抄错数、漏写余数等低级错误。此外，学生个体差异明显，少数优 等生能自主探索多种算法，而学困生在试商、处理特殊情况时存在较大困难，需要分层指导。 三、单元教学目标： 1.掌握一位数除整十、整百、整千数及两位数的口算方法，能快速准确口算。 2.理解一位数除多位数的笔算算理，掌握笔算方法，能正确列竖式计算，会进行除法验算（含有余数除 法）。 3.掌握一位数除多位数（商中间或末尾有0）的笔算方法，能正确处理商中间或末尾的0。 4.能结合具体情境进行除法估算，会解释估算过程；能运用除法知识解决两步乘除混合运算的实际问题。 5.经历观察、操作、推理、归纳等数学活动，理解除法运算的本质，总结计算法则，发展抽象概括能力。 6.通过解决实际问题，经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，提高分析数量关系、解决问题的 能力。 7.培养合作交流能力，在小组讨论、共同探究中深化对知识的理解。 8.感受除法在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值，激发学习数学的兴趣。 9.养成认真计算、及时验算、仔细检查的良好学习习惯，培养严谨的数学态度。 10在解决问题的过程中体验成功的乐趣，增强学习自信心。 四、核心素养目标： ①情境与问题： 结合平均分物品、购物消费、行程计算等真实生活情境，主动发现并提出用除法解决的数学问题（如“平 均每个班级分多少本图书”“每件商品多少钱”）；感受除法在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联 系，培养用数学眼光观察现实世界的意识，在任务驱动下激发探究计算方法的兴趣。 ②知识与技能： 1.掌握整十、整百、整千数及两位数除以一位数的口算方法，能准确口算相关题目，理解口算算理。 2.学会三位数除以一位数的笔算方法，包括首位能整除、首位不能整除、商中间有 0、商末尾有0等情况， 能规范书写竖式，正确处理余数（余数比除数小）。 3.掌握除法估算的基本方法，能根据实际情境选择合适的估算策略，解决简单的估算问题。 4.理解连乘、连除问题的数量关系，能正确列出分步算式或综合算式，解决生活中的实际问题；掌握除法 验算方法（无余数用商×除数验算，有余数用商×除数+余数验算）。 ③思维与表达： 1.经历“观察—猜想—操作—验证—归纳”的学习过程，通过分析、比较、概括，总结除法口算、笔算的计算规律，发展抽象概括能力和逻辑推理能力。 2.能清晰表达除法计算的思路和步骤，用数学语言解释“为什么商中间要补0”“为什么余数要与下一位合 并”等算理问题，提升数学表达的条理性和准确性。 3.在解决连乘、连除问题时，能通过画图、列表等方式梳理数量关系，形成有序思考的思维习惯，培养分 析问题和解决问题的能力。 ④交流与反思： 1.在小组合作学习中，主动分享自己的计算方法和解题思路，倾听他人的不同见解，能对他人的想法进行 补充或质疑，培养合作意识和沟通能力。 2.养成验算和自查的良好习惯，能主动发现计算中的错误并分析原因（如商中间漏写0、余数比除数大）， 及时修正，提升自我监控能力。 3.在解决实际问题后，能反思解题过程的合理性，对比不同解法的优劣，优化解题策略，增强数学学习的 自信心和成就感。 五、教学重难点： 教学重点： 1.一位数除两位数、几百几十数的口算方法。 2.一位数除多位数的笔算方法（含有余数除法）及验算方法。 3.商中间或末尾有0的除法的笔算方法。 4.运用除法知识解决两步乘除混合运算的实际问题。 教学难点： 1.理解一位数除多位数的笔算算理（尤其是十位或个位不够除时的处理方法）。 2.掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法（如被除数中间有0、被除数末尾有0但前面有余数的情况）。 3.结合具体情境选择合适的估算策略，解释估算过程。 4.分析两步乘除混合运算问题的数量关系，正确列出综合算式。课时教学设计 课题 口算除法 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课是新人教版三年级下册“除数是一位数的除法”单元的第一课时，是在学生已经掌握表内除法、整 十数认识的基础上进行的教学。教材以“分手工纸”的生活情境为依托，通过直观的小棒图示，引导学生从 “表内除法”迁移到“整十、整百、整千数除以一位数”的口算，既是对表内除法的拓展，也是后续学习笔算 除法的基础，在除法知识体系中起到承上启下的作用。 2.学情分析： 三年级学生已具备表内除法的口算能力，能理解“平均分”的意义，对“数的组成（几个十、几个百）” 有一定认知。但从“表内除法”过渡到“整十数除以一位数”，需要学生建立“数的组成”与除法口算的联 系，部分学生可能对“添0”的算理理解不透彻，需要借助直观操作和生活情境突破难点。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合“平均分彩色手工纸”“花坛摆花”等真实生活情境，引导学生发现并提出与除法相关的 数学问题，体会数学来源于生活又服务于生活的价值，增强应用意识和解决问题的能力；在多样化的任务驱动 下激发探究兴趣，培养主动思考的习惯。 ②知识与技能：掌握整十、整百、整千数除以一位数（首位能整除）的口算方法，理解其算理；能正确口算几 百几十、几千几百除以一位数（前两位能整除），以及两位数除以一位数（每一位都能除尽）的题目；会运用 “先分再合”的策略进行拆分计算，并能在实际问题中灵活选择合适的方法求解。 ③思维与表达：经历观察、比较、归纳的过程，发展初步的抽象概括能力；通过语言描述算法思路，提升有条 理地表达数学想法的能力；在交流讨论中学会倾听他人意见，反思自己的计算过程，逐步形成严谨的数学思维 习惯。 ④交流与反思：在小组合作与全班汇报中积极参与交流，敢于表达不同见解；能够根据错例进行自我诊断与修 正，理解常见错误的原因（如商末尾多写0）；养成检查验算的良好学习习惯，在不断反思中优化口算策略，提 高计算准确性与灵活性。 4.学习重点难点： 重点：掌握整十、整百、整千数、几百几十数及两位数除以一位数的口算方法，理解其算理。 难点：理解“先分再合”的拆分策略在两位数除法中的应用，准确判断商的位数与末尾0的个数。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：复习旧知，激活经验 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示填空题：“80里有（ ）个十”， 1. 学生独立填写：80里有8个 通过复习数的组 “300里有（ ）个百”，引导学生回顾数的 十，300里有3个百。 成和表内除法， 组成。 2. 快速口答各题答案：2，2， 唤醒学生已有的 2. 组织口算练习：6÷3=，12÷6=， 4，8，4，8，8，7。 知识经验，为新 16÷4= ， 24÷3= ， 32÷8= ， 72÷9= ， 3. 预设：我是根据乘法口诀‘四 知学习做好铺 64÷8=，49÷7=，要求学生快速作答。 八三十二’知道32÷8=4。 垫；通过设疑激 3. 提问：“你是用什么方法口算 32÷8 4. 思考教师提出的问题，尝试联 发探究欲望，实 的？”鼓励学生说出依据表内除法直接得出 想已有经验进行猜测。 现知识的自然衔 结果。 接与迁移。 4. 追问：“如果不是表内除法，比如 60÷3，还能怎么算？”引发学生思考，自 然过渡到新课。 教学环节二：情境导入，提出问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示情境图：“把60张彩色手工纸平均 1. 观察情境图，理解题意。 创设贴近学生生 分给3人，每人得到多少张？” 2. 列出算式：60 ÷ 3。 活的真实情境， 2. 引导学生列出算式：60 ÷ 3。 3. 预设：表示把 60平均分成 3 增强学习的亲切3. 提问：“这个算式表示什么意思？”帮 份，求每一份是多少。 感和现实意义； 助学生理解除法的意义是“平均分”。 4. 明确学习目标，进入新课学习 通过列式与释 4. 明确本节课的学习任务：“今天我们就 状态。 义，强化对除法 一起来研究像这样的整十、整百、整千数除 本质的理解，明 以一位数的口算方法。” 确学习方向。 教学环节三：探究新知，建构算法 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 引导学生思考60÷3的计算方法，提示 1. 思考教师提出的问题，尝试用 通过多种方法的 可用“数的组成”来分析。 自己的方式计算。 展示与比较，帮 2. 演示方法一：将60看作6个十，6个十 2. 聆听并理解方法一的讲解，跟 助学生全面理解 除以3得2个十，即20。板书过程： 随教师一起复述：60是6个十， 口算的算理；借 60 ÷ 3 = （6个十）÷ 3 = 2个十 = 20。 除以3得2个十，就是20。 助拆分、转化等 3. 介绍方法二：利用表内除法计算。先算 3. 理解方法二的过程，预设：因 策略发展学生的 6÷3=2，再在2的后面添一个0，得到20。 为6÷3=2，而60是6的10倍， 数感与逻辑思 4. 提问：“为什么可以在 2 后面添一个 所以商也是2的10倍，即20。 维；通过层层递 0？”引导学生理解这是由于60比6多了1 4. 回答教师提问，进一步理解算 进的问题链促进 个0，所以商也应相应扩大10倍。 理。 知识的自主建 5. 引入方法三：想乘法算除法。提问： 5. 预设：我想到了20×3=60，所 构。 “几乘 3 等于 60？”引导学生想到 以60÷3=20。 20×3=60，所以60÷3=20。 6. 比较三种方法，认识到不同方 6. 组织学生比较三种方法，强调“利用表 法之间的联系与适用场景。 内除法”是最常用、最简便的方法。 7. 口 算 600÷3=200 ， 7. 出示对比练习：600÷3、6000÷3，让学 6000÷3=2000，并说明理由。 生尝试口算并说明思路。 8. 预设：我发现只要用前面的数 8. 提问：“你发现了什么规律？”引导学 去除，然后在商后面添上同样多 生归纳：整十、整百、整千数除以一位数， 的0就可以了。 可以用前面的数先除，再在商后添上相同个 9. 列出算式：69÷3。 数的0。 10. 尝试思考拆分的可能性。 9. 出示例2情境：“把69张彩色手工纸平 11. 理解拆分过程：60÷3=20， 均分给3人”，列出算式69÷3。 9÷3=3，20+3=23。 10. 提问：“69不能像60那样直接用表内 12. 预设：我明白了可以把69分 除法，该怎么算？”引导学生尝试拆分。 成6个十和9个一，分别除后再 11. 演示方法一：将69分成60和9，分别 合并。 计算60÷3=20，9÷3=3，再相加得23。 13. 记录并理解“先分再合”的 12. 演示方法二：从数位角度解释，6个十 策略。 除以3是2个十，9个一除以3是3个一， 14. 思考120÷3的计算方法。 合起来是23。 15. 预设：我把 120 看成 12 个 13. 强调：“这种‘先分再合’的方法适用 十，12÷3=4，所以是4个十，就 于所有两位数除以一位数且每位都能除尽的 是40。 情况。” 16. 接受并内化新的计算视角。 14. 出示例3：口算120÷3，引导学生思考 17. 类比计算：1200÷3=400。 如何处理。 18. 总结规律，形成口算技巧。 15. 提示：“可以把120看作12个十，12 个十除以3是4个十，也就是40。” 16. 归纳方法：几百几十除以一位数，可将 其看作几个十去计算，再还原成原数。 17. 出示1200÷3，引导类比推理：1200是 12个百，12÷3=4，所以1200÷3=400。 18. 组织学生总结规律：用被除数前两位数 除以除数，再在商后添上与原数末尾相同个 数的0。 教学环节四：巩固练习，深化理解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P10“做一做”第1题： 1. 独立完成口算练习： 通过多层次练习 6÷2= 80÷4= 90÷3= 6÷2=3，80÷4=20，90÷3=30 巩固新知，提升 60÷2= 800÷4= 900÷3=，要求学生独立完 60÷2=30 ， 800÷4=200 ， 口算熟练度；借 成。 900÷3=300。 助错例辨析突破 2. 组织集体订正，重点强调800÷4=200的 2. 核对答案，理解 800 是 8 个 难点，培养学生 计算过程。 百，除以4得2个百，即200。 批判性思维；通 3. 出示教材P11“做一做”第2题： 3. 口算各项结果：23，21，11， 过实际问题提升 46÷2= 42÷2= 66÷6= 88÷4= 22，30，60，70，30。 综合应用能力。 210÷7= 540÷9= 350÷5= 240÷8=，引导 4. 在教师指导下纠正错误，巩固学生运用“先分再合”或“看作几个十”等 算法。 方法口算。 5. 观察错例，分析原因。 4. 巡视指导，关注学生是否掌握拆分策 6. 预设：错在以为被除数有两个 略。 0，商就该有两个0，但其实4÷5 5. 出示易错题：400÷5，展示错解800与 不够除，应该看 40÷5=8，所以 正解80，组织学生辨析。 是80。 6. 提问：“错在哪里？为什么会多写一个 7. 理解题意，列出两个算式。 0？”引导学生反思： 8. 计算得出：每个花坛44盆， “当被除数最高位小于除数时，商的位数会 每行11盆。 减少，末尾0的个数也会减少。” 9. 预设：因为要先平均分到两个 7. 出示应用题：公园运来88盆花，摆在2 花坛，再在每个花坛内部平均分 个花坛里，每个花坛里的花摆成4行，平均 行，所以必须分两步。 每行多少盆？ 8. 引导学生分步解决：先算 88÷2=44 （盆），再算44÷4=11（盆）。 9. 提问：“这道题为什么要分两步计 算？”强化综合问题的分析能力。 教学环节五：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“通过本节课的学习，你有什么 1. 积极发言分享收获。 帮助学生系统梳 收获？”引导学生从知识、方法、经验等方 2. 预设：我知道了60÷3可以这 理本节课的核心 面总结。 样算：先把60看成6个十，6个 知识与方法，构 2. 板书总结： 十除以3是2个十，就是20。 建完整的知识结 — 整十、整百、整千数除以一位数：用前 3. 预设：我学会了把两位数拆开 构；通过回顾与 面的数除，再添0； 算 ， 比 如 69÷3 ， 先 算 表达，提升归纳 — 两位数除以一位数：先分再合，分别除 60÷3=20，再算 9÷3=3，最后 总结与语言表达 后相加； 20+3=23。 能力。 — 几百几十除以一位数：看作几个十去 4. 预设：我还知道了如果被除数 算。 最高位比除数小，商的末尾0会 3. 强调：“不仅要会算，还要明白为什么 少一个，比如 400÷5=80，不是 可以这样算。” 800。 4. 鼓励学生在生活中寻找可以用今天所学 知识解决的问题。 7.作业设计 基础性作业：完成下列口算题： 30÷3= 400÷2= 9000÷3= 60÷2= 800÷4= 7000÷7= 提升性作业：计算下面各题，并写出计算思路： 400÷4= 400÷5= 240÷6= 46÷2= 63÷3= 180÷6= 拓展性作业：松鼠收集了600颗松果，吃了120颗，剩下的每天吃8颗，够吃几天？请你列出算式并解答；另设 计一道类似的两步计算问题，考考家人。 8.板书设计 口算除法 60 ÷ 3 = 20 方法一：6个十 ÷ 3 = 2个十 = 20 方法二：6 ÷ 3 = 2 → 60 ÷ 3 = 20 方法三：20 × 3 = 60 → 60 ÷ 3 = 20 69 ÷ 3 = 23 60 ÷ 3 = 20 9 ÷ 3 = 3 20 + 3 = 23 120 ÷ 3 = 40（12个十 ÷ 3 = 4个十） 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“分手工纸”为主线贯穿始终，情境真实生动，有效激发了学生的学习兴趣。教学过程中 注重算理与算法并重，通过数的组成、拆分重组等多种方式帮助学生理解“为什么这样算”，避免了机械记 忆。特别是在处理69÷3时，采用“先分再合”的策略，配合数位解析，使抽象运算变得可视化，多数学生能 够清晰表述计算过程。练习设计层次分明，既有基本口算，又有错例辨析和实际应用，较好地达成了教学目 标。 不足之处：部分学生在面对“400÷5”这类非常规题目时仍习惯性地在商后添两个0，反映出对“高位不够除”的情况理解不够深刻。小组交流环节时间略显紧张，个别学生未能充分表达自己的想法。此外，对于学习较慢 的学生，缺乏个性化的辅导跟进机制。 改进措施：今后可在练习中增加更多类似“500÷8”“700÷9”等高位不够除的对比题组，强化学生对商的位 数变化的敏感度。同时，在小组活动中设定明确的角色分工（如记录员、发言人），确保每位学生都能参与交 流。对于学困生，可设计分层任务卡，在课后提供针对性练习，辅以一对一指导，真正落实因材施教。课时教学设计 课题 用除法估算解决问题 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的内容，是继学生掌握基本口算除 法之后安排的一节实践应用课。教材通过李叔叔骑行和王伯伯装桃子等生活情境，引导学生学会将非整百整十 数转化为接近的整百或几百几十数进行估算，理解估算在解决实际问题中的价值。本课强调估算策略的多样性 与合理性判断，为后续学习笔算除法及解决复杂问题打下基础，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了表内除法、整十整百数除以一位数的口算方法，并具备一定的数感和简单问题解决能 力。他们对贴近生活的情境较为感兴趣，能够积极参与讨论与交流。但在面对非整百整十数的除法时，容易机 械套用精确计算的方法，缺乏灵活运用估算策略的意识。部分学生在选择估算基准（如将283估成300还是 270）时存在困惑，难以根据实际情况判断估大或估小的影响。因此，教学中需通过直观演示和对比分析，帮助 学生建立合理的估算思维路径，提升其数感与应用意识。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合李叔叔骑行路程、王伯伯分桃子等真实生活情境，引导学生发现并提出可以用除法估算解 决的实际问题，体会数学与日常生活的紧密联系，在具体情境中明确“大约”的含义，理解估算的意义与必要 性，发展学生的数学建模初步意识。 ②知识与技能：掌握用除法估算解决实际问题的基本方法，能将被除数看作与其接近的整百数或几百几十数， 利用口算求出商的近似值；能根据数据特点合理选择估算策略，并结合实际情况判断结果的大致范围，提升运 算能力和数据处理能力。 ③思维与表达：经历观察、比较、推理的过程，理解不同估算方法之间的差异及其合理性，培养学生合情推理 与批判性思维；能清晰表达自己的估算思路与依据，倾听他人意见并进行评价，促进逻辑思维与语言表达能力 协同发展。 ④交流与反思：在小组合作与全班交流中分享估算策略，学会从多角度思考问题，增强合作意识；能对估算结 果进行反思与验证，判断其是否符合现实情境，养成良好的验算习惯和自我监控的学习品质。 4.学习重点难点： 重点：掌握用除法估算解决实际问题的方法，能将被除数估成整百或几百几十数后进行口算。 难点：能根据实际情境合理选择估算基准，并判断估算结果的大致范围，理解估大或估小对结果的影响。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：复习导入，唤醒旧知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示一组口算题：360÷3=、120÷6=、 1. 观察题目，迅速进行口算，举 通过复习旧知激 160÷4=、33÷3=、320÷8=、720÷9=、 手回答结果。 活学生已有的口 400÷8=、490÷7= 2. 回忆并说出自己的计算方法， 算经验，为新知 2. 组织学生快速口答，并随机提问几道题 例如：“我把 360 分成 300 和 学习搭建认知桥 的计算过程。 60，分别除以3再相加。” 梁，自然过渡到 3. 提问：“你是用什么方法口算这些题目 3. 预设：我是用表内除法来算 估算主题，激发 的？”引导学生回顾已学口算方法。 的 ， 比 如 720÷9 ， 先 算 学习动机。 4. 总结学生的回答，板书关键词：“用数 72÷9=8，然后在后面添一个0。 的组成口算”、“用表内除法口算”。 4. 倾听教师总结，明确已有知识 5. 追问：“如果不是整百整十数，如何把 基础。 它估计成整百整十数来算呢？这节课我们一 5. 跟随教师提问进入新课学习状 起来学习一下。”引出课题。 态，产生探究兴趣。 教学环节二：创设情境，探究新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示教材P12例4情境图：李叔叔骑自 1. 观察情境图，提取数学信息： 通过真实情境引 行车旅行，3天一共骑行283千米。 总路程283千米，时间3天。 入新知，让学生 2. 提问：“从图中你知道了哪些信息？要 2. 明确问题：求平均每天大约骑 经历“阅读—理 求什么问题？” 行多少千米。 解—分析—解 3. 引导学生阅读与理解题意，强调“大 3. 理解“大约”的含义，知道可 答”的完整过 约”表示不需要准确结果。 以使用估算方法。 程，掌握多样化4. 板书问题：李叔叔平均每天大约骑行多 4. 预设：可以把283看成300， 的估算策略，并 少千米？ 这样 300÷3=100，所以大约是 能结合数值关系 5. 启发思考：“我们可以怎样估算这个结 100千米。 判断结果的合理 果？” 5. 尝试独立思考其他估算方法。 性。 6. 给出提示：“可以把283千米看成哪个 6. 预设：也可以把 283 看成 我们熟悉的整百数？” 270，因为270÷3=90，所以大约 7. 演示第一种估算方法：把283看成300， 是90千米。 列出算式283÷3≈100（千米），并在旁边 7. 比较两种估算结果，认识到它 标注300。 们都是合理的近似值。 8. 提问：“还有没有其他估算方法？” 8. 参与讨论，理解 270＜283＜ 9. 引导学生发现另一种估算方式：把283 300，进而得出90＜283÷3＜100 看成270，因为270是3的倍数，更容易口 的结论。 算。 9. 在教师引导下形成对估算区间 10. 板书第二种估算方法：283÷3≈90（千 范围的认识。 米），并在旁边标注270。 11. 追问：“这两种估算结果一样吗？哪一 个更接近真实值？为什么？” 12. 引导学生分析：270＜283＜300，所以 90＜283÷3＜100，说明实际每天骑行路程 比90多，比100少。 教学环节三：巩固练习，深化理解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P12“做一做”第2题：王伯伯 1. 阅读题目，找出关键信息：总 通过多层次练 摘了196个桃子，装在5个同样的筐里，平 数196个，分成5份。 习，帮助学生熟 均每筐大约装多少个？ 2. 预 设 ： 196 接 近 200 ， 练掌握估算方法 2. 引导学生读题，明确已知条件和问题。 200÷5=40，所以每筐大约装 40 的应用场景，提 3. 提问：“196接近哪个整百数？或者哪个 个。 升数据分析能 几百几十数？” 3. 在练习纸上写出估算过程： 力，强化估算的 4. 鼓 励 学 生 尝 试 估 算 ： 196≈ 200 ， 196÷5≈40（个）。 规范表达与逻辑 200÷5=40，所以196÷5≈40（个）。 4. 完成第7题估算：148÷3≈50 推理。 5. 强调估算过程要写出替代数，并规范书 （元）。 写格式。 5. 预设：我把 148 看成 150， 6. 出示教材P14练习二第7题：估计每件 150÷3=50，所以每件大约 50 衣服大约多少钱？原价148元，3件共售。 元。 7. 引导学生分析：总价 148 元，数量 3 6. 分析第10题表格数据，提取 件，列式148÷3。 各年级总册数与班级数。 8. 提问：“148 接近哪个便于口算的 7. 分别进行估算： 数？” 预设：一年级 180÷6≈30 9. 演示估算过程：148≈150，150÷3=50， （册） 所以148÷3≈50（元）。 预设：二年级 240÷6≈40 10. 出示教材P14练习二第10题：某小学 （册） 一至三年级捐赠图书情况表，估计哪个年级 预设：三年级 350÷7≈50 平均每班捐赠最多。 （册） 11. 引导学生分别估算每个年级的数据： 8. 比较三个估算结果，得出结 一年级：180÷6≈30（册） 论：三年级最多。 二年级：240÷6≈40（册） 9. 清晰表达推理过程。 三年级：350÷7≈50（册） 12. 提问：“哪个估算结果最大？说明什 么？” 13. 总结：三年级平均每班捐赠图书的册数 最多。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“通过本节课的学习，你有什么 1. 积极发言，分享学习收获。 通过系统归纳， 收获？” 2. 预设：我学会了用估算来解决 帮助学生梳理知 2. 引导学生从知识、方法、思想等方面进 平均每天骑行多少千米的问题。 识脉络，提炼核 行总结。 3. 预设：我知道可以把像283这 心方法，形成结 3. 归纳并板书要点： 样的数看成300或270来估算。 构化认知，提升 （1）用估算解决实际问题时，先把已 4. 预设：我还知道了估算的结果 概括与反思能 知数估计成整百数或几百几十数； 不是一个固定值，而是一个大致 力。 （2）再用口算的方法求得商； 范围。 （3）最后根据是估大还是估小，判断 5. 跟随教师一起回顾估算步骤，结果的大致范围。 加深记忆。 4. 强调估算的价值：在不需要精确答案的 6. 认识到估算在生活中的实用 情况下，估算可以帮助我们快速做出判断和 性。 决策。 5. 鼓励学生在生活中主动发现并运用估算 解决问题。 7.作业设计 基础性作业： 1. 完成课本P14练习二第6题：估算下列各题。 124÷3≈ 268÷4≈ 345÷5≈ 2. 解决问题：一辆汽车4小时行驶了318千米，平均每小时大约行驶多少千米？ 提升性作业： 1. 学校买来237本故事书，分给6个班级，每个班级大约分到多少本？ 2. 一瓶饮料售价178元，买4瓶大约需要多少钱？平均每瓶大约多少钱？ 拓展性作业： 调查家中一个月的电费支出总额，估算平均每周的电费是多少元？并与家长核对实际平均值进行比较，写一段 简短的分析说明。 8.板书设计 用除法估算解决问题 李叔叔骑行问题： 283 ÷ 3 ≈ ? → 看成 300 → 300 ÷ 3 = 100（千米） → 看成 270 → 270 ÷ 3 = 90（千米） ∵ 270 < 283 < 300 ∴ 90 < 结果 < 100 方法总结： 1. 估成整百或几百几十数 2. 口算求商 3. 判断范围（估大/估小） 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以真实生活情境贯穿始终，有效激发了学生的学习兴趣。通过李叔叔骑行和王伯伯分桃子等 问题，学生在具体任务驱动下主动参与估算过程，经历了“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的完 整路径。教学中注重方法多样化引导，鼓励学生自主探索不同的估算策略，并通过对比分析理解其合理性，促 进了高阶思维的发展。课堂练习层次分明，由易到难，兼顾全体学生的发展需求。 不足之处：个别学生在选择估算基准时仍存在困难，尤其是在面对不是明显接近整百数的情况时，容易盲目凑 整而不考虑除法的整除特性。例如在处理196÷5时，有学生提出看成200或190，但未能意识到200更利于口 算。此外，部分学生在表达估算理由时语言不够严谨，缺乏逻辑支撑，反映出语言表达训练还需加强。 改进措施：今后教学中应增加“估算策略选择”的专项训练，设计更多对比性题目，引导学生比较不同估算方 式的便捷性与准确性。可引入“哪种估法更合适”的讨论环节，提升学生的判断力。同时，在教学过程中要有 意识地示范规范的语言表达，提供句式支架，如“我把××看成××，因为……”，帮助学生清晰陈述思维过 程。还可设计估算日记等活动，延伸学习至课外，增强实践应用能力。课时教学设计 课题 两位数除以一位数的笔算 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的第2.2.1节，主要学习两位 数除以一位数（首位不能被整除）的笔算方法。教材通过生活情境引入问题，引导学生理解竖式计算的过程与 算理，强调从高位除起、余数与下一位合并继续除的基本规则，并通过例题和练习帮助学生掌握验算方法。内 容结构清晰，由浅入深，注重算理与算法的结合，为后续多位数除法的学习打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了表内除法、两位数除以一位数口算以及简单的竖式加减法运算，具备一定的数感和运算 能力。但在面对“十位除后有余数需与个位合并再除”的情况时，容易出现理解偏差或步骤遗漏。学生对竖式 格式较为陌生，尤其在书写商的位置和处理余数方面易出错。因此，教学中应借助直观操作和分步演示，帮助 学生建立清晰的计算逻辑。同时，学生喜欢参与动手实践和小组讨论，教师可利用这一特点设计探究性活动， 激发学习兴趣，提升思维表达能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：学生能在真实的生活情境中提出并解决“平均分配”的数学问题，理解除法运算的实际意义， 体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识；通过志愿者分配、丝带剪裁等具体事例，发展从现实问题抽象出 数学模型的能力，提升问题意识和建模初步能力。 ②知识与技能：学生能准确掌握两位数除以一位数（首位不能被整除）的笔算方法，理解“从高位除起、余数 与下一位合并继续除”的算理，正确写出竖式的每一步过程；能够熟练进行无余数除法的验算，即用“商×除 数=被除数”验证结果的正确性，并能独立完成相关计算题目。 ③思维与表达：学生在观察、比较、归纳的过程中逐步形成逻辑推理能力，能用自己的语言描述笔算除法的步 骤与注意事项；通过交流讨论，学会有条理地表达计算思路，提升数学语言表达能力和批判性思维水平，能够 在错误辨析中反思计算过程。 ④交流与反思：学生能在合作学习中倾听他人意见，积极参与课堂互动，在纠错与反馈中主动修正自己的认知 偏差；经历完整的学习过程后，能总结收获，反思学习中的困难与解决策略，养成良好的学习习惯和自我监控 意识。 4.学习重点难点： 重点：掌握两位数除以一位数（首位不能被整除）的笔算方法，理解“先分十位，余数与个位合起来再分”的 算理。 难点：理解十位除后余下的数要与个位上的数合并成新的被除数继续除，正确书写竖式各部分的位置，避免计 算顺序和位置错误。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课课题：“两位数除以一位数 1. 认真听讲，了解本节课的学习 让学生清楚知道 的笔算”，明确学习内容。 任务。 本节课要学什 2. 清晰朗读本节课的学习目标：（1）会用 2. 跟随教师齐声复述学习目标， 么、达到什么要 竖式计算两位数除以一位数（商是两位 明确学习方向。 求，增强目标意 数）；（2）理解笔算过程中的算理；（3） 识，提高学习主 能正确验算没有余数的除法。 动性。 3. 强调本节课将通过实际问题来学习新知 识，鼓励学生积极思考。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 创设情境：出示“有12根糖果，平均分 1. 观察情境图，思考问题。 通过简单熟悉的 给2个小朋友”的图片，提问：“你能根据 预设：每个小朋友能分得多少 问题唤醒已有经 这些信息提出一个数学问题吗？” 根？ 验，自然过渡到 2. 引导列出算式：12÷2=6（根），并回顾 2. 回答算式：12÷2=6（根）。 竖式学习，激发 口算过程。 3. 尝试回忆竖式写法，观察教师 求知欲，为新知 3. 追问：“你会用竖式计算12÷2吗？” 展示的竖式。 学习做好铺垫。 展示竖式。 4. 带着疑问进入新课学习。4. 提出疑问：“怎样用竖式计算一位数除 两位数，商是两位数的算式呢？这节课让我 们一起来学习。” 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P15例1情境：“学校派出36 1. 阅读情境，理解题意。 通过实物操作与 名志愿者去2个社区为居民普及垃圾分类知 预设：可以列式为36÷2。 竖式对照，帮助 识，平均每个社区派了多少名志愿者？” 2. 独立尝试计算36÷2的结果。 学生直观理解算 2. 提问：“你能列出算式吗？”引导得 3. 一名学生上台板演竖式计算过 理，突破难点； 出：36÷2＝_____ 程。 通过分步讲解与 3. 组织学生尝试独立计算，并请一名学生 4. 观看课件中小棒分配动画，理 归纳总结，系统 板演。 解“先分3个十，再分16个一” 构建笔算方法的 4. 结合课件动态演示分小棒过程：先分3 的过程。 知识结构，提升 捆（3个十），每份1捆，剩下1捆；再将 5. 对照竖式，跟随教师讲解，理 逻辑思维能力。 剩下的1捆拆开与6根合起来共16根，平 解每一步含义。 均分成2份，每份8根。 6. 在练习本上模仿书写竖式，标 5. 对照操作过程讲解竖式： 注关键步骤。 1 8 7. 主动回答验算方法： 2）3 6 预设：用商乘除数看是否等于被 2 ← 除数。 先用2去除十位上的3，商1写在十位 上 8. 动手验算：18×2=36，确认结 1 6 ← 3减2得1，把个位的6落下来变成16 果正确。 1 6 ← 用2去除16，商8写在个位上 9. 听讲并记录笔算要点，强化记 0 ← 16减16得0 忆。 6. 明确指出：十位上除后的余数要与个位 10. 积极发言，归纳注意事项： 上的数合起来继续除。 预设：要从高位除起，余数要和 7. 提问：“上面的计算正确吗？请验算一 下一位合起来再除。 下。”引导学生说出：当没有余数时，可以 用商乘除数来验算。 8. 演示验算过程：18×2=36，等于被除 数，说明计算正确。 9. 总结笔算方法： （1）从被除数十位上的数除起，商写在十 位上； （2）十位除后有余数，要把余下的数与个 位上的数合起来继续除； （3）每次除得的余数要比除数小； （4）验算方法：商×除数=被除数（无余数 时）。 10. 提问：“想一想，说一说：笔算两位数 除以一位数（首位不能被整除）时要注意什 么？”组织全班交流。 教学环节四：巩固练习 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P16“做一做”第1题，要求学 1. 独立完成“做一做”第1题的 通过多层次练习 生独立完成竖式计算。 竖式计算。 巩固新知，涵盖 2. 巡视指导，关注学生书写规范性和计算 2. 接受教师个别指导，及时订正 基础计算、实际 准确性。 错误。 应用和辨析反 3. 展示典型错例（如商的位置错误、未合 3. 观察错例，判断正误，并说明 思，全面提升学 并余数等），组织学生判断正误并改正。 理由： 生的运算能力、 4. 出示教材P19练习三第1题，指名学生 预设：这个竖式错了，因为十位 应用意识和批判 口答计算过程。 除完还有余数，应该把个位拉下 性思维。 5. 出示教材P19练习三第3题：“一根丝 来一起除。 带长90厘米。（1）对折一次后沿折痕剪 4. 口答练习三第 1 题的计算过 开，每段长多少厘米？（2）再将每段剪成 程，表述清晰。 同样长的3小段，每小段长多少厘米？”引 5. 审题后分步解答丝带问题。 导学生分步解答。 6. 回答： 6. 提问第（1）问：对折一次剪开相当于什 预设：相当于把90厘米平均分成 么运算？引导列式：90÷2=45（厘米）。 2份，用除法计算。 7. 提问第（2）问：现在要把45厘米的丝 7. 列式解答第二步： 带剪成3段，怎么算？列式：45÷3=15（厘 预设：45÷3=15（厘米）。 米）。 8. 思考判断题，举手发表观点：8. 出示拓展题（教材 P19 第 4 题易错 预设：这句话是错误的。 题）：“判断：两位数除以一位数，商一定 9. 举例说明： 是两位数。”引导学生举例反驳。 预设：比如 12÷6=2，商就是一 9. 组织讨论：哪些情况下商会是一位数？ 位数。 如：12÷6=2，商是一位数。 10. 记录结论，完善认知。 10. 强调：两位数除以一位数，商可能是两 位数，也可能是一位数，不能一概而论。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极发言，分享收获： 通过总结梳理本 获？”引导学生从知识、方法、经验等方面 预设：我学会了用竖式计算像 节课的核心内 总结。 36÷2这样的题目。 容，帮助学生形 2. 归纳总结：今天我们学习了两位数除以 预设：我知道了如果十位除不 成系统的知识网 一位数的笔算方法，知道了要从高位除起， 完，剩下的要和个位合起来再 络，强化记忆， 十位除后若有余数，要与个位合起来继续 除。 提升归纳概括能 除；还学会了用“商×除数”来验算结果。 预设：我还学会了用乘法来检查 力。 3. 再次强调易错点：不要忘记把余数和个 除法算得对不对。 位合起来；商的每一位要写在对应数位上。 2. 跟随教师回顾重点内容，加深 4. 鼓励学生在生活中发现可以用除法解决 印象。 的问题，培养数学眼光。 7.作业设计 基础性作业：完成课本第16页“做一做”第2题，用竖式计算下列各题：48÷4、69÷3、84÷4、75÷5，要求 书写规范，步骤完整。 提升性作业：解决问题：妈妈买了56块巧克力，打算平均分给4个小朋友，每人能分到多少块？请列式并用竖 式计算，写出答句。 拓展性作业：挑战题：找出两个两位数，使得它们除以同一个一位数时，商都是一位数。写出算式并验证结 果。 8.板书设计 两位数除以一位数的笔算 笔算方法： 1. 从高位除起 2. 余数与下一位合起来继续除 3. 商×除数=被除数（验算） 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过“志愿者分配”这一贴近学生生活的真实情境引入新知，有效激发了学生的学习兴趣。 采用“小棒操作+竖式对照”的教学策略，使抽象的算理变得直观可感，大多数学生能够理解“十位除后余下的 数要与个位合并”的必要性。课堂练习层次分明，既有基础计算又有实际应用，兼顾不同层次学生的需求。学 生在纠错环节表现活跃，能够准确指出常见错误并说明原因，反映出对算理的理解较为深入。 不足之处：部分学生在初次书写竖式时仍存在商的位置写错、忘记落位个位数字等问题，说明对竖式结构还不 够熟悉。个别学生在验算时只写结果不写过程，缺乏规范意识。此外，对于“商可能是一位数”的反例理解不 够深刻，需进一步加强辨析训练。小组交流时间略显紧张，未能让所有学生充分表达想法。 改进措施：下一节课前可增加一道“竖式填空”热身题，帮助学生熟悉竖式各部分名称与位置。在练习中明确 要求写出验算全过程，强化规范书写习惯。针对“商的位数”问题，可设计专项辨析练习，提供更多反例加深 印象。适当延长小组讨论时间，鼓励更多学生发言，提升表达自信。同时考虑制作竖式书写步骤微课视频，供 课后复习使用。课时教学设计 课题 三位数除以一位数的笔算 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的内容，是继两位数除以一位数之 后的进一步拓展。教材通过实际生活情境引入三位数除以一位数的笔算方法，突出商的位置确定与试商策略， 并结合验算强化计算的准确性。例题设计由浅入深，从整除到有余数的情形逐步推进，帮助学生构建完整的笔 算体系，为后续学习多位数除法打下坚实基础。 2.学情分析： 学生在前期已掌握两位数除以一位数的笔算方法，具备一定的竖式书写能力和初步的试商经验，能够理解“除 到哪一位，商就写在哪一位”的基本规则。但面对三位数被除数时，容易出现高位试商失败后的处理困惑，尤 其是当百位不够除时如何转向前两位进行运算仍存在认知障碍。此外，部分学生对余数的理解不够深刻，验算 意识薄弱。因此，教学中需借助直观操作与层层设问引导学生突破难点，提升思维严谨性。 3.核心素养目标： ①情境与问题：能在真实的生活情境中提出并解决有关平均分配的问题，如“读后感篇数平均分配”“石榴个 数分给年级”等，体会数学来源于生活又服务于生活的价值，增强应用意识和问题解决能力； ②知识与技能：熟练掌握三位数除以一位数的笔算方法，能正确判断商是几位数，准确完成从高位起逐位试 商、落位写商、余数合并下一位继续除的全过程，并能运用“商×除数+余数=被除数”的方法对有余数的除法 进行验算； ③思维与表达：经历观察、比较、归纳的学习过程，发展逻辑推理能力，能清晰表述三位数除法的计算步骤与 算理依据，理解“为什么先看前一位或前两位”“余数必须比除数小”的内在道理，形成条理化、结构化的数 学表达习惯； ④交流与反思：在小组讨论与全班交流中倾听他人观点，验证自身算法的合理性，主动发现错误并分析成因， 养成验算习惯和自我纠错意识，在不断反思中优化计算策略，提升学习责任感与合作精神。 4.学习重点难点： 重点：掌握三位数除以一位数的笔算方法及有余数除法的验算方法。 难点：商的位置的确定和试商的方法，特别是当被除数最高位小于除数时应从前两位开始除。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：复习旧知，激活经验 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示两道笔算题：64÷4 和 56÷7，要 1. 独立完成两道笔算题，写出竖 通过对比复习， 求学生独立完成。 式过程。 唤醒学生关于 2. 提问：这两道题有什么相同点和不同 2. 观察并思考两题的异同点。 “试商起点”与 点？引导学生关注商的位数差异。 3. 预设：它们都是两位数除以一 “商位定位”的 3. 追问：为什么64÷4的商是两位数，而 位数；不同的是64÷4首位6大 已有经验，为新 56÷7的商是一位数？强调“首位够不够 于4，可以商在十位上，所以商 知学习做好铺 除”决定商的位数。 是两位数；而56÷7首位5小于 垫。 4. 小结过渡：我们已经掌握了两位数除以 7，只能用56整体去除，商在个 一位数的笔算方法，今天我们将把这种方 位上，所以商是一位数。 法迁移到三位数除以一位数中去。 教学环节二：创设情境，提出问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 播放课件动画：读书节活动中，两个年 1. 观看情境图，提取数学信 借助贴近学生校 级共交了256篇读后感。 息。 园生活的情境激 2. 提问：你能提出什么数学问题？如果平 2. 预设：平均每个年级交了多少 发兴趣，培养学 均每个年级交多少篇，该怎么列式？ 篇？ 生发现问题、提 3. 板书算式：256 ÷ 2 = ___ 3. 列出算式：256 ÷ 2。 出问题的能力， 4. 引导思考：这个算式的商可能是几位 4. 预设：商应该是三位数，因为 同时引出三位数 数？你是怎么判断的？ 被除数百位上的2等于除数2， 除法的实际需 够商1，所以商从百位起。 求。 教学环节三：探究新知，建构算法（一）——整除情况 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 组织学生尝试用竖式计算256 ÷ 2。 1. 动手尝试列竖式计算 256 ÷ 通过自主探究与2. 巡视指导，选取典型作品投影展示。 2。 教师精讲相结合 3. 结合标准竖式逐步讲解： 2. 观察展示结果，对照自己的计 的方式，帮助学 （1）先分2个百，2 ÷ 2 = 1，商1写 算过程。 生理解三位数除 在百位上； 3. 跟随教师讲解，理解每一步的 法的算理，掌握 （2）再分5个十，5 ÷ 2 = 2……1， 操作意义： 整除情形下的笔 商2写在十位上，余下的1表示1个十； 预设：百位上2除以2得1， 算步骤。 （3）把1个十和个位上的6合起来变成 表示1个百； 16个一，16 ÷ 2 = 8，商8写在个位上。 预设：十位上5除以2得2余 4. 强调：每次除后若有余数，必须与下一 1，这1代表1个十； 位合起来继续除。 预设：剩下的1个十和6个一 合成16个一，再除以2得8。 教学环节四：探究新知，建构算法（二）——有余数情况 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 切换情境：学校石榴树结了 148个石 1. 阅读情境，理解题意。 通过具体案例突 榴，要平均分给6个年级，每个年级分得 2. 列出算式：148 ÷ 6。 破“首位不够 多少个？还剩几个？ 3. 预设：百位1小于6，不能单 除”的难点，引 2. 引导列出算式：148 ÷ 6 = ___……___ 独除，应该用前两位14去除， 导学生掌握试商 3. 提问：被除数百位上的1比除数6小， 所以商是两位数。 起点的变化规 怎么办？商是几位数？ 4. 参与小组讨论，交流判断方 律，深化对算理 4. 组织小组讨论：如何判定商是几位数？ 法。 的理解。 5. 归纳总结： 5. 倾听并记录结论。 当被除数最高位上的数大于或等于除数 6. 观察竖式，理解每一步的意 时，商的位数等于被除数的位数； 义： 当被除数最高位上的数小于除数时，商 预设：“14”表示 14个十， 的位数比被除数少1。 “2”是商在十位上，表示2个 6. 演示竖式计算过程： 十； （1）1个百除以6不够商1个百，改用 预设：“12”是 2×6 的结 前两位14个十去除； 果，表示分掉的12个十； （2）14 ÷ 6 = 2……2，商2写在十位 预设：“2”是余下的 2 个 上，余下的2表示2个十； 十，与个位8组成28继续除； （3）把2个十和个位上的8合起来变成 预设：“4”是最后的余数， 28个一，28 ÷ 6 = 4……4，商4写在个 表示剩下4个石榴无法再平均分 位上，余数是4。 配。 7. 提问：你能说说竖式中每个数的实际含 义吗？ 教学环节五：归纳总结，提炼法则 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：你能完整地说一说三位数除以一 1. 回忆计算过程，尝试用自己的 通过系统归纳， 位数该怎么计算吗？ 语言描述计算步骤。 帮助学生将零散 2. 引导学生回顾整个计算流程，师生共同 2. 跟随教师一起总结计算法 的操作经验上升 归纳： 则。 为清晰的计算法 ① 从被除数的最高位开始除起； 3. 齐读口诀，加深印象。 则，形成可迁移 ② 如果最高位不够除，就看前两位； 4. 预设：我知道了要从高位除 的通用方法。 ③ 除到哪一位，就把商写在哪一位的上 起，如果第一位不够就要看前两 面； 位，商要对着那一位写，余数一 ④ 每次除得的余数必须比除数小； 定不能比除数大。 ⑤ 若有余数，要与下一位合起来继续 除。 3. 出示口诀帮助记忆： “除数若是一位数，首先来看第一位。 首位不够看两位，除到哪位商哪位。 每次除后作比较，余数要比除数 小。” 教学环节六：验算方法，培养习惯 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：我们的计算结果正确吗？该如何 1. 思考验算方法。 建立“计算—验 验算？ 2. 预设：可以用乘法来检查，比 算”的闭环思 2. 引导学生回忆：没有余数的除法可以用 如256 ÷ 2 = 128，那就用128 维，培养学生严 “商×除数=被除数”来验算。 × 2 看是不是等于256。 谨的学习态度和 3. 对于有余数的情况，提问：还能这样验 3. 讨论有余数情况下的验算方 自我监控能力。 算吗？ 式。4. 明确验算公式：商×除数＋余数＝被除 4. 预设：应该用商乘除数再加上 数。 余数，看看是否等于原来的被除 5. 以148 ÷ 6 = 24……4为例，示范验算 数。 过程： 5. 动手验算148 ÷ 6 的结果。 24 × 6 = 144，144 + 4 = 148，说明 计算正确。 6. 强调：养成及时验算的好习惯，提高计 算准确性。 教学环节七：巩固练习，应用提升 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 完成教材P18“做一做”第1题：计算 1. 独立完成四道计算题。 通过多层次练 下列各题。 2. 先判断商的位数： 习，巩固笔算技 864 ÷ 4，528 ÷ 4，714 ÷ 7，335 ÷ 预设：864 ÷ 4：首位8 > 4， 能，强化判断商 5 商是三位数； 位与验算意识， 2. 要求：先判断商是几位数，再列竖式计 预设：528 ÷ 4：首位5 > 4， 提升计算的熟练 算，并选择其中一题进行验算。 商是三位数； 度与准确性。 3. 完成教材P18“做一做”第2题：先判 预设：714 ÷ 7：首位7 = 7， 断商是几位数，再计算并验算。 商是三位数； 4. 巡视课堂，重点关注学生试商位置与余 预设：335 ÷ 5：首位3 < 5， 数处理是否规范。 商是两位数。 5. 投影展示学生作业，集体订正。 3. 列竖式计算，注意余数合并与 书写规范。 4. 任选一题进行验算。 5. 观看展示，核对答案，纠正错 误。 教学环节八：联系生活，拓展应用 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P20练习三第9题情境图：一 1. 观察图片，获取信息。 将数学知识与现 个足球售价272元，4个共需付款。 2. 编制问题： 实生活紧密结 2. 提问：你能编一个除法问题并解答吗？ 预设：如果买4个足球一共花 合，提升学生的 3. 引导学生提出：“每个足球多少钱？” 了 272 元，那么每个足球多少 问题意识与建模 并列出算式272 ÷ 4。 钱？ 能力，感受数学 4. 组织学生完成计算，并口头汇报结果。 3. 列式计算：272 ÷ 4 = 68 的应用价值。 5. 补充其他应用场景：如大米使用天数、 （元）。 数字分类游戏等，体现数学的广泛应用 4. 汇报解题过程与结果。 性。 5. 参与讨论其他生活中的除法应 用实例。 教学环节九：当堂检测，反馈成效 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示易错题：318 ÷ 6，展示常见错误 1. 观察错例，找出错误之处。 通过辨析错例强 写法（忽略余数合并）。 2. 预设：他没有把余下的1个十 化关键规则记 2. 提问：这个解法对吗？错在哪里？ 和个位的 8合起来变成 18再去 忆，利用当堂检 3. 引导学生分析： 除，而是直接用8除以6，这是 测实现即时反 错因：十位上3除以6不够，应看前两 不对的。 馈，便于教师调 位31 ÷ 6 = 5……1，余下的1个十未与 3. 理解正确做法： 整后续教学策 个位8合并即直接落下8导致错误。 318 ÷ 6 = 53，因为31 ÷ 6 略。 4. 展示正确解法，强调“余数与下一位合 = 5……1，1 个十加 8 个一是 起来继续除”的关键步骤。 18，18 ÷ 6 = 3。 5. 发放当堂检测题（含3~4道笔算题）， 4. 独立完成当堂检测题，检验学 限时完成。 习效果。 教学环节十：课堂小结，升华认知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：通过本节课的学习，你有什么收 1. 积极发言分享收获： 通过回顾梳理， 获？ 预设：我学会了怎么算三位数 帮助学生整合所 2. 引导学生从知识、方法、经验等方面进 除以一位数； 学知识，形成系 行总结。 预设：我知道了什么时候要看 统认知，增强学 3. 再次齐诵口诀，强化记忆： 前两位； 习成就感与自信 “除数若是一位数，首先来看第一位。 预设：我记住了余数一定要比 心。 首位不够看两位，除到哪位商哪位。 除数小； 每次除后作比较，余数要比除数 预设：我会用“商×除数+余 小。” 数”来验算有余数的除法。4. 总结：今天我们不仅学会了三位数除以 2. 齐声朗读口诀，巩固要点。 一位数的笔算方法，更重要的是明白了每 一步背后的道理，希望大家在今后的计算 中做到细心、规范、会验算。 7.作业设计 基础性作业：完成教材P19练习三第4题，列竖式计算并验算：417÷3、925÷5、332÷4、264÷6。 提升性作业：解决实际问题：学校食堂运来175千克大米，5天正好用完。平均每天用掉多少千克？要求列式、 计算、验算全过程。 拓展性作业：将下列数字按要求分类：48、99、126、266、114、359。分别找出这些数中除以2没有余数的、 除以5余数为1的、除以7余数为2的，并写出理由。 8.板书设计 三位数除以一位数的笔算 计算法则： 1. 从高位除起2. 首位不够看两位3. 除到哪位商哪位4. 余数要比除数小5. 余数与下一位合起来继续除 验算方法： 无余数：商×除数 = 被除数 有余数：商×除数 + 余数 = 被除数 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课教学目标达成度高，学生能准确判断商的位数，掌握三位数除以一位数的笔算步骤，特别是 在“首位不够除”时能自觉转向前两位进行试商。通过情境导入与生活化问题设计，充分调动了学生的学习积 极性，小组讨论环节有效促进了思维碰撞。口诀总结形象生动，易于记忆，多数学生能流畅背诵并应用于计算 中。当堂检测结果显示，90%以上的学生能独立完成规范竖式，体现出良好的教学实效。 不足之处：个别学生在处理“余数与下一位合并”这一环节仍显生疏，尤其在数字较大时容易遗漏或错位，反 映出对算理理解还不够深入。部分学生验算意识不强，仅在教师要求下才被动执行，尚未内化为自觉行为。此 外，课堂节奏在探究环节略显拖沓，导致练习时间稍显紧张，未能充分展开差异化训练。 改进措施：后续教学中应增加“错例辨析”专项训练，聚焦典型错误进行深度剖析，强化算理理解。设计“每 日一算+必验算”打卡任务，逐步培养学生的验算习惯。对于学困生，可提供分步提示卡或半成品竖式辅助练 习。同时优化时间分配，精简讲解语言，留足学生动手机会，确保练透练实，全面提升计算素养。课时教学设计 课题 商中间有0的除法 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的第2.2.3课时，主要学习三 位数除以一位数、商中间有0的除法。教材通过生活情境引入，结合竖式计算过程，引导学生理解“不够商1时 用0占位”的算理，并掌握规范的笔算格式。内容承接了之前学习的整十、整百数除以一位数及一般三位数除 法的基础，是后续学习商末尾有0除法的重要铺垫，具有承上启下的作用。教材注重算理与算法并重，强调运 算能力与逻辑思维的发展。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了表内除法、两位数除以一位数以及三位数除以一位数（无余数或前一位有余数）的基本 笔算方法，具备一定的抽象运算能力和数位意识。但在面对被除数十位不够除且前一位无余数的情况时，容易 忽略“商0占位”的必要性，导致商的位置错误或漏写0。同时，对于“0除以任何非零数得0”和“0不能作除 数”等概念的理解仍停留在记忆层面，缺乏深入辨析。因此，教学中需借助直观操作与对比辨析，帮助学生建 立清晰的算理认知，强化书写规范意识。 3.核心素养目标： ①情境与问题：能在具体的生活情境中提出并解决与三位数除以一位数相关的实际问题，理解“商中间有0”产 生的现实意义，体会数学与日常生活的紧密联系，增强应用意识和问题解决能力，在真实任务驱动下主动构建 数学模型。 ②知识与技能：掌握三位数除以一位数、商中间有0的除法的笔算方法，理解“当被除数某一位不够除时应商0 占位”的算理，能正确进行竖式计算；明确“0除以任何不是0的数都得0”，知道“0不能作除数”的道理， 并能在计算中自觉遵守运算法则。 ③思维与表达：经历观察、比较、归纳的学习过程，发展初步的抽象概括能力和逻辑推理能力；能够用准确的 数学语言描述除法竖式的每一步计算过程及依据，清晰表达自己的思考路径，提升数学表达与交流的能力。 ④交流与反思：在小组合作与全班交流中倾听他人观点，敢于质疑与补充，形成良好的学习共同体氛围；能对 自身的计算过程进行回顾与检验，发现错误并分析原因，养成认真审题、规范书写、及时反思的良好学习习 惯。 4.学习重点难点： 重点：掌握三位数除以一位数、商中间有0的除法的笔算方法，理解“不够商1时商0占位”的算理。 难点：理解“0除以任何不是0的数都得0”以及“0不能作除数”的道理，并在竖式计算中正确处理商中间为0 的情况，避免遗漏或错位。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：口算复习，激活经验 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示一组口算题：4×0＝？、500×0 1. 学生独立快速口答各题结果， 通过简单的乘法 ＝？、0×73＝？、209×0＝？、0×0 依次说出答案均为0。 口算唤醒学生关 ＝？、0×1＝？ 2. 预设：这些题都是一个数乘 于“0 的乘法特 2. 提问：“这些题有什么共同的特点？” 0，结果都是0。 性”的已有认 3. 引导学生回忆：“0 乘任何数都得多 3. 齐声回答：0 乘任何数都得 知，为后续探究 少？”并板书结论。 0。 “ 0 的 除 法 性 质”提供类比基 础，实现知识迁 移。 教学环节二：创设情境，引出新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 明确告知：“这节课我们来学习三位数 1. 认真听讲，明确本节课的学习 从“0 的乘法” 除以一位数商中间有0的除法。” 主题。 自然过渡到“0 2. 出示问题：哪个数和5相乘得0？引发学 2. 思考后回答：0和5相乘得0。 的除法”，利用 生思考。 3. 预设：因为 0×5＝0，所以 逆运算关系帮助 3. 根据学生回答总结：只有0和5相乘才 0÷5＝0。 学生理解“0 除 能得0，所以0÷5＝0。 4. 快速口答：0÷3＝0，0÷9＝ 以非零数得 0”4. 进一步提问：0÷3＝？0÷9＝？引导学 0。 的合理性，初步 生类推得出结论。 5. 跟读并理解规则：“0除以任 建立除法中关于 5. 板书并强调：“0除以任何不是0的数， 何不是0的数，都得0。” 0的运算规则。 都得0。” 教学环节三：探究算理，突破难点 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提出疑问：0÷0等于几？组织学生讨 1. 积极参与讨论，尝试回答 通过反例辨析， 论。 0÷0的结果。 使学生深刻理解 2. 引导学生尝试填空：0×□＝0，让学生 2. 动手填写：0×□＝0，发现□ “ 0 不 能 作 除 发现可以填任何数。 可以是0、1、2……任意数。 数”的数学本 3. 解释：由于没有唯一确定的结果，因此 3. 理解：结果不唯一，无法确定 质，避免今后在 “0作除数是没有意义的”。 商是多少。 计算中出现此类 4. 强调：“所以0不能作除数！”并将此 4. 明确认识：0不能作为除数， 错误，培养严谨 句话板书在黑板上加以突出。 牢记这一重要规定。 的数学态度。 教学环节四：实例解析，掌握算法 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P22例5情境图，提问：“从 1. 观察情境图，提取数学信息并 借助真实购物情 图中你获得了哪些数学信息？你能提出哪些 提出问题。 境激发学习兴 数学问题？” 2. 预设：我知道了小亮买了2套 趣，引导学生经 2. 引导学生提取关键信息：小亮买了2套 书花了416元，可以求每套多少 历“发现问题— 《中国古典名著》，共付416元。 钱。 列式解答—探究 3. 提出问题（1）：小亮买了2套《中国古 3. 明确问题（1）的数量关系， 算法”的全过 典名著》，每套合多少钱？ 列出算式：208÷2。 程，在动手实践 4. 指导列式：208÷2＝？ 4. 尝试独立完成竖式计算。 中理解“商中间 5. 组织学生尝试计算，并请一名学生上台 5. 一名学生上台演示计算过程， 有 0”的产生原 板演竖式。 其他学生观察并核对自己的答 因及处理方法。 6. 展示完整竖式过程： 案。 6. 观察竖式，关注十位计算步 1 0 4 骤。 2)2 0 8 7. 预设：十位上是0，除以2得 2 0，应该在商的十位写0。 8. 理解“写0占位”的必要性， 0 8 防止商变成两位数。 0 8 9. 记录教师强调的重点，注意竖 0 式书写的规范性。 7. 提问：“十位上的0除以2，不够商1， 怎么办？” 8. 明确指出：“要在十位上写0占位。” 9. 强调简便写法注意事项：“使用简便写 法时，一定要注意相同数位对齐，不要商错 位置。” 教学环节五：变式练习，深化理解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示问题（2）：小丽买了2套《少儿百 1. 阅读题目，理解题意。 通过变式题进一 科全书》，共付432元，每套多少钱？ 2. 列出算式：216÷2。 步巩固“商中间 2. 指导列式：216÷2＝？ 3. 独立完成竖式计算，注意十位 有 0”的计算方 3. 组织学生独立计算，并邀请学生展示竖 处理方式。 法，引导学生自 式过程。 4. 一名学生展示竖式，其余学生 主归纳算法要 4. 提问：“十位上的1除以2，不够商1， 对照修正。 点，提升抽象概 怎么办？” 5. 预设：1除以2不够商1，要在 括能力，实现由 5. 引导学生回答：“要用0占位。” 商的十位写0占位。 个案到通法的认 6. 总结计算要点：“①从最高位除起；② 6. 齐声朗读并记忆四位计算口 知升华。 除到哪一位就把商写在哪一位；③不够除就 诀。 用0占位；④余数一定要比除数小。” 7. 理解并复述商中间有0的两种 7. 归纳法则：当被除数中间有0且前一位 情况及其处理方法。 无余数时，直接在商对应位写0；若中间无 0但不够除，也需商0占位后再落下一数继 续除。 教学环节六：巩固练习，形成技能 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 出示教材 P23“做一做”第 1 题： 1. 快速口答：0÷3=0，0÷9=0， 通过分层练习检 0÷3=？0÷9=？0×7=？0+6=？ 0×7=0，0+6=6。 测学习效果，涵 2. 组织学生口答，并追问理由。 2. 说明理由：0除以任何不是0 盖基础知识、实 3. 出示练习四第 2 题：火车票每张 206 的数都得0。 际应用与易错辨 元，儿童票半价，每张多少钱？列式： 3. 独立列式并计算：206÷2=103 析，帮助学生全 206÷2=？ （元）。 面掌握本节课核 4. 巡视指导，提醒学生注意商中间是否需 4. 完成计算，注意十位0÷2应 心内容，提升综 要写0。 在商十位写0。 合运用能力。 5. 出示拓展题：某地安装 816 个人工鸟 5. 解 决 问 题 ： 816÷4=204 巢，是去年的4倍，去年安装多少？列式： （个）。 816÷4=？ 6. 观察错例，反思自身可能出现 6. 展示学生典型错例（如 630÷6 漏写 的问题。 0），引导分析错误原因。 7. 再次明确关键规则，强化记 7. 强调：“计算时，如果除到被除数的某 忆。 一位不够商1，就商0占位。” 教学环节七：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 主动发言分享学习收获。 引导学生自主回 获？” 2. 预设：我学会了商中间有0的 顾所学内容，促 2. 引导学生从知识、方法、规则等方面进 除法怎么算。 进知识系统化， 行总结。 3. 预设：我知道了 0 不能做除 增强自我反思与 3. 系统梳理：今天我们学习了三位数除以 数，也不能漏写商里的0。 表达能力，实现 一位数商中间有0的除法，掌握了其笔算方 认知结构的完善 法，明确了‘0 除以非零数得 0’，知道 与内化。 了‘0不能作除数’，并学会了如何正确处 理商中间的0。 7.作业设计 基础性作业： 1. 完成课本P23“做一做”第2题：用竖式计算下列各题：402÷2、609÷3、804÷4。 2. 口答：0÷5=？0÷8=？0×9=？ 提升性作业： 1. 列竖式计算：306÷3、505÷5、708÷6，并说一说商中间的0是怎么来的。 2. 解决问题：学校买来608本科技书，平均分给3个年级，每个年级分得多少本？还剩几本？ 拓展性作业： 1. 找一找生活中有哪些可以用“三位数除以一位数商中间有0”来解决的问题，并编成一道数学题。 2. 思考：如果一道除法题的商中间有两个连续的0，可能是什么样的被除数和除数？试着举例说明。 8.板书设计 商中间有0的除法 0 × 任何数 = 0 0 ÷ 非0数 = 0 0 不能作除数！ 208 ÷ 2 = 104 216 ÷ 2 = 108 法则：不够商1，就商0占位 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课教学目标达成度较高，学生能较好理解“0除以非零数得0”及“0不能作除数”的基本规 则，并在竖式计算中初步掌握“商中间有0”的处理方法。通过情境导入和层层递进的问题链设计，有效激发了 学生的学习兴趣，课堂参与度高。特别是在错例辨析环节，学生能够主动发现问题所在，体现了较强的批判性 思维萌芽。多数学生能准确完成基础练习，说明核心知识点得到了较好落实。 不足之处：部分学生在面对“被除数十位非0但不够除”的情况（如216÷2）时，仍存在忘记写0占位的现 象，反映出对“占位”意义的理解还不够深刻。个别学生在竖式书写中出现数位未对齐的问题，影响了计算准 确性。此外，对于“为什么必须写0”的算理追问不够深入，部分学生的理解仍停留在模仿阶段。 改进措施：在后续教学中应增加“说算理”环节，要求学生边计算边口述每一步的依据，强化算理理解。可设 计专项对比练习，如将“104”与“14”进行意义辨析，帮助学生体会“0占位”的价值。同时，加强书写规范 训练，利用投影展示优秀作业与典型错误，引导学生自我纠错。对于学困生，可采取一对一辅导，确保人人过 关。 课时教学设计 课题 商末尾有0的除法 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的内容，是继学生掌握三位数除以一位数基本笔算方法后的延伸与深化。重点在于理解并掌握当被除数末尾有0或除到某一位不够商1时，如何在 商的相应位置写0占位的规则。通过具体生活情境引入计算问题，增强学生的应用意识和运算能力，为后续学 习多位数除法打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了表内除法、两位数除以一位数以及三位数除以一位数的基本竖式计算方法，具备一定的 观察、比较和归纳能力。但在处理“商中间或末尾有0”的情况时，容易出现漏写0、错位等问题，尤其是对 “为什么要在个位写0”缺乏深刻理解。部分学生在面对余数小于除数且不再继续除的情况时存在认知困惑。因 此，教学中需结合直观演示与对比辨析，帮助学生建立清晰的算理认知，提升准确率和逻辑表达能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：能从现实生活中提出与三位数除以一位数相关的实际问题，理解“商末尾有0”的产生背景及其 合理性，体会数学与日常生活的紧密联系，在真实任务驱动下激发探究兴趣； ②知识与技能：熟练掌握三位数除以一位数商末尾有0的竖式计算方法，明确当除到被除数某一位不够商1时应 商0占位的规则，能够正确进行计算并验算，提高运算的准确性与规范性； ③思维与表达：经历观察、操作、推理的过程，发展抽象概括能力和逻辑思维水平，能用数学语言清晰表述计 算步骤与算理依据，形成严谨的数学表达习惯； ④交流与反思：在合作交流中倾听他人思路，敢于质疑与补充，在错误辨析中主动反思计算过程中的常见误 区，养成自我检查与修正的良好学习品质。 4.学习重点难点： 重点：掌握三位数除以一位数商末尾有0的竖式计算方法，理解“不够商1就商0”的算理。 难点：理解“被除数个位比除数小且前一位已除尽时，为何要在商的个位写0”，避免遗漏占位零导致结果错 误。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：复习旧知，铺垫导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示三道竖式计算题：808÷4＝？、 1. 在练习本上独立完成三道竖式 通过复习已有知 405÷3＝？、315÷3＝？ 计算。 识，激活学生关 2. 引导学生独立完成，并指名三位学生上 2. 三位学生依次上台板演计算过 于“0 在除法中 台板演。 程。 作用”的已有经 3. 组织全班核对答案，重点提问：“这些 3. 全体学生对照屏幕检查计算结 验，制造认知冲 题目中，被除数中间有0，商中间一定有0 果。 突，自然过渡到 吗？” 4. 思考并回答问题： 新知学习，为理 4. 根据学生回答进行总结：被除数中间有 预设：被除数中间有0，商不一 解“商末尾有 0，商不一定有0；商中间有0，被除数也不 定有0。 0”奠定基础。 一定有0。 预设：商中间有0，被除数也可 5. 进一步追问：“如果被除数的末尾有0， 能没有0。 商末尾一定有0吗？”引发思考，顺势引出 5. 跟随教师引导进入新课情境， 课题——商末尾有0的除法。 产生探究欲望。 教学环节二：创设情境，探索新知（例6第1问） 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示教材情境图：一根短跳绳5元，王 1. 观察情境图，理解题意。 借助贴近生活的 老师用650元买短跳绳，可以买多少根？ 2. 回答问题： 情境激发学习兴 2. 提问：“这个问题该怎么列式？” 预设：650÷5 趣，让学生在解 3. 板书算式：650÷5＝ 3. 在练习本上列竖式计算。 决问题的过程中 4. 组织学生尝试用竖式计算，并巡视指 4. 一名学生上台板演计算过程。 初步感知“商末 导。 5. 认真听讲，理解“个位写0占 尾 有 0” 的 现 5. 邀请一名学生上台展示计算过程。 位”的必要性。 象，强化“0 占 6. 重点讲解竖式每一步含义：百位6÷5商 6. 完善自己的计算过程，标注关 位”的书写规 1余1，十位落下成15÷5商3，个位0落下 键步骤。 范。 后0÷5=0，强调“虽然不用再除，但必须 在商的个位写0占位”。 7. 明确写出答句：可以买130根。 教学环节三：深入探究，理解算理（例6第2问） 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 呈现第二个问题：张老师用245元买长 1. 理解题意，明确需要求出商和 通过具体案例深 跳绳，每根8元，可以买多少根？还剩多少 余数。 化对“商末尾有 钱？ 2. 列出算式：245÷8。 0” 算 理 的 理 2. 引导学生列出算式：245÷8＝ 3. 动手计算，重点关注个位如何 解，突出“余数 3. 组织学生再次尝试竖式计算，关注个位 处理。 小于除数时不再 处理方式。 4. 学生代表汇报： 除，直接商 0” 4. 指名学生汇报计算结果，并展示竖式过 预设：商是30，余数是5。 的规则，培养学 程。 5. 参与讨论，思考“个位写0” 生严谨的运算思 5. 重点设问：“个位还余5，为什么商的个 的原因。 维。 位要写0？” 6. 听取教师解释，理解“不够商 6. 引导学生分析：十位刚好除尽得30，个 1就商0”的道理。 位5比除数8小，无法再商1，所以直接在 7. 跟随教师完成验算过程，确认 商的个位写0，余数就是5。 结果无误。 7. 结合乘法验算验证结果：30×8+5=245， 说明计算正确。 8. 总结回答：“可以买 30 根，还剩 5 元。” 教学环节四：归纳总结，提炼方法 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提出问题：“除到被除数某一位上不够 1. 思考问题，回忆计算过程。 引导学生从具体 商1，应该怎么办？” 2. 小组内交流看法，尝试归纳规 实例中抽象出一 2. 引导学生回顾前面两个例子，组织小组 律。 般性规律，提升 讨论。 3. 派代表汇报讨论结果。 归纳概括能力， 3. 汇总学生发言，系统归纳两种商末尾有0 4. 倾听教师总结，完善笔记。 构建完整的知识 的情况： 5. 复述两条规则，加深记忆。 体系，促进深度 ① 除到十位正好除尽，个位是0时，不必 理解。 再除，直接在商的个位写0； ② 除到十位正好除尽，个位数比除数小 时，也不必再除，直接在商的个位写0，个 位上的数作余数。 4. 板书总结要点，强调“不够商1就商0” 的通用规则。 5. 再次提醒学生注意书写规范，防止漏写 0。 教学环节五：巩固练习，辨析纠错 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示“做一做”第1题，组织学生计算 1. 独立完成四道计算题，并进行 通过多层次练习 并验算： 验算。 强化技能掌握， 403÷3、627÷5、560÷2、842÷2 2. 主动订正自己可能出现的错 利用典型错误进 2. 巡视课堂，收集典型错误。 误。 行辨析教学，帮 3. 展示“练习四”第8题中的错误竖式， 3. 观察错误示例，判断正误。 助学生识别并规 提问：“下面的计算正确吗？错在哪里？” 4. 分析错误原因： 避常见误区，提 4. 引导学生逐题分析错误原因，如漏写0、 预设：忘记在商的个位写0。 升计算准确性和 位置错误等。 预设：余数处理不当。 自我纠错能力。 5. 出示易错题560÷5，展示错解与正解， 5. 对比错解与正解，理解正确算 重点讲解“每次商后若有余数，应与下一位 法。 合并继续除”的注意事项。 6. 完成课堂练习，提交作业。 6. 组织学生完成教材P24相关练习题，及 时反馈。 教学环节六：联系生活，拓展应用 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示实际问题： 1. 读题审题，提取数学信息。 将所学知识应用 ① 有520把椅子分5次运完，平均每次运 2. 列式计算： 于解决实际问 多少把？分8次呢？ 520÷5=104（把） 题，体现数学的 ② 奥运火炬7天传递840千米，平均每天 520÷8=65（把） 应用价值，增强 多少千米？ 840÷7=120（千米） 学生的问题解决 ③ 诗词比赛两天共报名800人，分5批比 (532+268)÷5=160（人） 能力和综合实践 赛，每批多少人？ 3. 口头表述解题过程，互相评 能力。 2. 指导学生列式解答，强调单位和答句的 价。 完整性。 3. 鼓励学生说出解题思路，强化语言表达。 7.作业设计 基础性作业：完成课本P26第6题，计算下列各题并验算： 360÷6、480÷4、721÷7、645÷5，要求竖式规范，商末尾有0的务必写清占位。 提升性作业：判断对错并改正： ① 450÷3=15 （应为150） ② 325÷5=605 （应为65） ③ 608÷4=152 （正确） 分析错误原因，说明“商末尾写0”的重要性。 拓展性作业：调查家中本月电费总额及用电量，尝试计算每度电的价格（保留整数），并将计算过程记录下 来，下节课分享。 8.板书设计 商末尾有0的除法 例6： （1）650 ÷ 5 = 130（根） （2）245 ÷ 8 = 30（根）……5（元） 规则： 1. 十位除尽，个位是0 → 商个位写0 2. 十位除尽，个位＜除数 → 商个位写0，个位作余数 口诀：不够商1就商0 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以真实生活情境贯穿始终，有效激发了学生的学习兴趣。通过层层递进的问题设计，引导学 生自主发现“商末尾有0”的两种情况，实现了由感性认识到理性归纳的跨越。特别是在错例辨析环节，学生积 极参与讨论，能够准确指出错误所在，反映出对算理的理解较为扎实。课堂练习反馈良好，多数学生能规范完 成竖式计算。 不足之处：个别学生在面对“245÷8”这类既有商0又有余数的题目时仍显犹豫，说明对“商0”与“余数”之 间的关系理解不够透彻。此外，部分学生在验算环节速度较慢，依赖教师提示，独立检验意识有待加强。小组 讨论时间略显紧张，未能让所有学生充分表达观点。 改进措施：今后可在新授环节增加一组对比练习，如“240÷8”与“245÷8”，通过对比凸显“是否写0”的差 异，强化认知。同时，应增设专门的验算训练环节，培养学生的自查习惯。讨论环节可采用“先独立思考—再 同桌交流—最后全班汇报”的模式，确保每位学生都有参与机会，提升合作学习实效性。课时教学设计 课题 连乘问题 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的拓展内容“连乘问题”。虽然主 题为连乘，但实际是为后续解决复合数量关系问题打基础。教材通过学生熟悉的现实生活情境——超市卖保温 杯，引导学生理解单价、数量与总价之间的关系，并借助分步计算和综合算式两种方式，帮助学生掌握用连乘 解决实际问题的基本方法。内容由浅入深，从两个简单的乘法问题引入，逐步过渡到三量之间的连乘运算，体 现了数学建模的思想，具有较强的逻辑性和应用性。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了表内乘法和两位数乘一位数的计算方法，具备一定的解决简单实际问题的能力。在之前 的学习中，学生已熟悉“单价×数量=总价”这一基本数量关系，能够独立完成一步或两步的乘法应用题。然 而，面对涉及三个量、需要进行两次连续乘法运算的实际问题时，部分学生容易出现思路混乱、步骤不清的情 况，尤其是在确定先算什么、再算什么方面存在困难。此外，学生对“来回”“每天往返”等生活化语言的理 解可能存在偏差，易导致列式错误。因此，教学中应注重引导学生理清数量关系，借助图示、分步推导等方式 帮助其建立清晰的解题路径。 3.核心素养目标： ①情境与问题：通过创设超市销售保温杯、学生摘苹果、小军游泳等贴近生活的数学情境，引导学生从中提取 关键数学信息，发现并提出可用连乘解决的实际问题，体会数学与日常生活的紧密联系，增强运用数学眼光观 察现实世界的意识，在真实问题驱动下激发探究兴趣和解决问题的主动性； ②知识与技能：使学生掌握用连乘方法解决实际问题的基本策略，能够正确分析题目中的数量关系，理解“先 求每份的数量再乘总份数”或“先求总份数再乘每份的数量”两种解题思路，熟练列出分步算式和不含括号的 连乘综合算式，并按照从左到右的顺序进行正确计算，提升多步运算的准确性和规范性； ③思维与表达：培养学生有条理地分析问题、推理判断的能力，能用数学语言清晰表述解题思路和每一步的意 义，经历“阅读—理解—分析—列式—解答—检验”的完整解题过程，发展逻辑思维能力和数学表达能力，初 步形成结构化的数学思维模式； ④交流与反思：鼓励学生在小组合作和全班交流中分享不同的解题方法，学会倾听他人意见，比较多种解法的 异同，主动反思自己解题过程中可能出现的疏漏（如忽略往返次数），在纠错与修正中深化对数量关系的理 解，养成认真审题、细致计算、及时反思的良好学习习惯。 4.学习重点难点： 重点：掌握用连乘方法解决实际问题的数量关系和解题步骤，能正确列出分步算式和综合算式。 难点：理解题目中隐含的数量关系，合理选择解题路径，特别是对“来回”“每天往返”等生活情境的准确数 学转化。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：复习旧知，铺垫导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示问题（1）：三（1）班一部分同学 1. 认真读题，思考问题。 通过两道递进式 为布置教室折纸鹤。每两个同学一组，每个 2. 预设：可以用乘法解决，因为 的简单乘法问题 同学折3只纸鹤，每个小组一共折了多少只 是求几个相同加数的和。 复习已有知识， 纸鹤？ 3. 回答数量关系式。 唤醒学生对“几 2. 提问：这个问题该怎么解决？数量关系 4. 观察板书，确认计算结果。 个几”和乘法意 是什么？ 5. 继续阅读第二题，进行独立思 义的记忆，自然 3. 引导学生说出：每个同学折的只数 × 考。 引出连乘问题的 人数 = 每个小组一共折的只数。 6. 预设：也是用乘法，6×8=48 研究主题，实现 4. 板书算式：3×2＝6（只）。 （只）。 知识迁移，激发 5. 出示问题（2）：每个小组折6只纸鹤， 7. 复述数量关系。 学习动机。 8个小组一共折了多少只纸鹤？ 8. 跟随教师思路，进入新课情 6. 提问：这道题又该怎么解决？数量关系 境。 是什么？ 9. 对合并问题产生好奇，准备进 7. 引导学生回答：每个小组折的只数 × 入新课学习。 小组数 = 一共折的只数。 8. 板书算式：6×8＝48（只）。 9. 追问：如果把这两道题合在一起，你会解决吗？今天我们就来学习用连乘解决问 题。 教学环节二：探究新知，理解连乘 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示教材P27例7情境：某超市一周卖 1. 观察情境图，仔细阅读题目文 借助真实购物情 出2箱保温杯，每箱4个，每个保温杯售价 字。 境，引导学生提 50元。一共卖了多少钱？ 2. 预设：我知道了超市卖了2箱 取数学信息，激 2. 提问：从题目中你知道了哪些信息？要 保温杯，每箱有4个，每个卖50 活已有经验中的 解决的问题是什么？ 元。问题是求一共卖了多少钱。 数量关系模型， 3. 引导学生找出已知条件：卖出2箱、每 3. 在教师引导下复述已知条件和 通过分步推导帮 箱4个、每个50元；问题：一共卖了多少 问题。 助学生理解连乘 钱。 4. 预设：要用“单价×数量=总 问题的本质是 4. 启发思考：要求总钱数，我们需要知道 价”来算。 “先求中间量， 什么？回顾“单价×数量=总价”的数量关 5. 思考并回答：数量应该是指保 再求总量”，培 系。 温杯的总个数，不是箱数。 养有序思维。 5. 追问：这里的“数量”指的是什么？是 6. 明确需要先算出总数量。 箱数还是杯子总数？ 7. 跟随教师思路，理解解题步 6. 引导学生明确：必须先知道一共有多少 骤。 个保温杯，才能求总价。 8. 在练习本上同步记录分步算 7. 提出方法一：先求出2箱共有多少个， 式。 再求一共卖了多少钱。 9. 理解并模仿规范作答。 8. 板书分步过程：（1）一共有多少个保温 杯？4×2＝8（个）；（2）一共卖了多少 钱？50×8＝400（元）。 9. 强调作答格式：答：一共卖了400元。 1. 提问：还有没有其他方法可以解决这个 1. 开始思考是否有不同解法。 通过引导学生探 问题？ 2. 预设：可以先算一箱多少钱， 索多种解题策 2. 引导学生思考：能不能先算一箱卖了多 50×4=200元。 略，促进思维灵 少钱？ 3. 继续思考：再用 200×2=400 活性的发展，理 3. 提出方法二：先求一箱卖了多少钱，再 元，就是总共的钱。 解“连乘”问题 求两箱一共卖了多少钱。 4. 在教师指导下写出分步过程。 的不同解决路 4. 板书过程：（1）每箱卖了多少钱？ 5. 观察发现两种方法答案相同。 径，掌握综合算 50×4＝200（元）；（2）一共卖了多少 6. 尝试列出综合算式。 式的书写与计算 钱？200×2＝400（元）。 7. 预设：可以写成50×4×2 或 方法，体会数学 5. 强调两种方法的结果一致，说明解题路 者 50×(4×2)。 表达的简洁性。 径的多样性。 8. 学习并理解运算顺序规则。 6. 提问：你能把这两种方法写成一个综合 9. 观看教师演示计算过程，确认 算式吗？ 结果正确。 7. 引导学生尝试写出：50×4×2 和 50×(4×2)。 8. 讲解运算顺序：连乘算式按从左到右的 顺序计算；带括号的先算括号内。 9. 板书两个综合算式的计算过程，并得出 相同结果。 教学环节三：归纳总结，提炼方法 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：解决本题的关键是什么？ 1. 思考教师提出的问题。 帮助学生从具体 2. 引导学生回顾：必须清楚各个量之间的 2. 预设：关键是弄清楚先算什 案例中抽象出一 关系，特别是“总价=单价×数量”中“数 么，比如要先算出杯子的总个数 般规律，形成可 量”的准确含义。 或者每箱的钱数。 迁移的解题策 3. 总结连乘问题的一般解法：求总数时， 3. 跟随教师一起总结解题方法。 略，构建系统的 可以先求出每份的数量，再乘总份数；也可 4. 在课本或笔记本上记录关键语 认知结构，提升 以先求出总份数，再乘每份的数量。 句。 归纳概括能力。 4. 板书总结语句，帮助学生记忆。 5. 理解并记住解题六步法。 5. 强调解题步骤：读题→找信息→明关系 →列算式→细计算→写答案。 教学环节四：巩固练习，深化理解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示练习题1：三（1）班4个小组的同 1. 读题，找出已知条件。 通过多层次、多 学去摘苹果，每个小组8人，平均每人摘 2. 预设：可以先算每个小组摘多 情境的练习，巩 15千克。一共摘了多少千克苹果？ 少千克：15×8=120千克，再算4 固连乘解题方2. 引导学生分析：先求什么？再求什么？ 个小组：120×4=480千克。 法，提高学生分 3. 鼓励学生列出综合算式：15×8×4=480 3. 列出综合算式并计算。 析实际问题和灵 （千克）。 4. 独立完成第二题： 活运用知识的能 4. 出示练习题2：田径场的跑道长400米， 预设：每天跑400×2=800米，一 力，强化综合算 小红每天跑2圈。她一个星期（7天）共跑 星期跑800×7=5600米。 式的书写与计算 多少米？ 5. 写出算式并核对结果。 技能。 5. 提问：每天跑多少米？怎么算？一星期 6. 分析第三题的数量关系。 呢？ 7. 预 设 ： 可 以 先 算 总 棵 数 6. 板书算式：400×2×7=5600（米）。 8×35=280 棵，再算总西瓜数 7. 出示练习题3：一个西瓜大棚有8垄，每 280×2=560个。 垄种35棵西瓜秧，每棵结2个西瓜。一共 8. 也想到另一种方法：每垄结 结多少个西瓜？ 35×2=70个，8垄就是70×8=560 8. 引导学生分步思考：先求总棵数，再求 个。 总西瓜数；或先求每垄结多少瓜，再求总 9. 完成计算，确认结果一致。 数。 9. 板书两种算法：8×35＝280（棵）， 280×2＝560（个）；或 35×2×8＝560 （个）。 教学环节五：辨析错例，突破难点 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示易错题：小玲早上去学校上课，下 1. 阅读题目，关注“上学”“放 通过典型错例的 午放学回家。她家到学校450米。她一个星 学”关键词。 对比分析，帮助 期（5天）要走多少米？ 2. 预设：错了解，因为他只算了 学生识别常见误 2. 展示错解：450×5=2250（米），提问： 5天的单程，没算回来的路。 区，强化对“往 这个答案对吗？为什么？ 3. 参与讨论：每天要走两次450 返”“来回”等 3. 引导学生讨论：每天走了几个450米？ 米，一次去，一次回。 生活语言的数学 4. 强调：上学和放学是两个来回，每天实 4. 明确：每天走 450×2=900 转化能力，培养 际走2个单程。 米。 严谨审题和自我 5. 给出正解：450×2×5=4500（米）。 5. 列 出 正 确 算 式 ： 检查的习惯，有 6. 提问：反思一下，为什么会出错？ 450×2×5=4500（米）。 效突破教学难 7. 总结：要特别注意“往返”“来回”这 6. 反思错误原因：忽略了“往 点。 类词语，不能只看表面数据。 返”的实际含义。 8. 出示另一题：游泳池长25米，小军游了 7. 加深印象，今后注意审题细 4个来回，一共游了多少米？ 节。 9. 引导学生理解“一个来回”是50米，四 8. 解决游泳池问题： 个来回就是4×2×25=200米。 预设：“一个来回”是游过去再 10. 板书算式：25×4×2=200（米）。 游回来，等于2个25米，所以4 个来回就是4×2×25=200米。 9. 正确列式并计算。 教学环节六：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：通过本节课的学习，你有什么收 1. 积极思考，准备发言。 引导学生自主回 获？ 2. 预设：我学会了用连乘解决生 顾学习历程，梳 2. 引导学生从知识、方法、经验等方面进 活中的问题，比如买东西、跑 理知识脉络，提 行总结。 步、摘水果都可以用这种方法。 炼核心方法，促 3. 归纳总结：我们学习了用连乘解决问题 3. 预设：我知道了可以有不同的 进知识内化，提 的方法。 方法来解题，只要思路对就可 升元认知能力。 4. 强调三点： 以。 （1）先分析各种数量关系，理清解题思 4. 预设：我要注意像“来回”这 路； 样的词，不能漏掉路程。 （2）根据思路列出正确的算式，可以是分 5. 跟随教师一起回顾本课要点， 步，也可以是综合； 形成系统认识。 （3）计算时要按从左到右的顺序依次进 行。 5. 鼓励学生在生活中发现类似的连乘问 题。 7.作业设计 基础性作业：完成教材第30页练习五第6题：游泳池长25米，小军游了4个来回，一共游了多少米？要求写出 分步算式和综合算式。 提升性作业：一根绳子第一次用去一半，第二次用去剩下的一半，还剩39米。这根绳子原来长多少米？尝试画 图分析，并列出算式解答。拓展性作业：调查家中一周消耗的大米重量（如每天吃500克），计算全家一周共吃多少克大米？一个月（按4 周计算）呢？将数据整理成小报告，下节课分享。 8.板书设计 连乘问题 例7：超市卖保温杯 方法一：先求总个数 4×2＝8（个） 50×8＝400（元） 方法二：先求每箱钱数 50×4＝200（元） 200×2＝400（元） 综合算式：50×4×2＝400（元） 50×(4×2)＝400（元） 解题策略： 先求每份量×总份数或 先求总份数×每份量 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以学生熟悉的生活情境为主线，通过“折纸鹤”复习引入，自然过渡到“卖保温杯”的新知 探究，情境真实且富有吸引力。教学过程中采用“问题驱动—自主探究—合作交流—归纳总结”的模式，充分 调动了学生的积极性。特别是在处理易错题时，通过错解与正解的强烈对比，有效引发了学生的认知冲突，加 深了对“往返”概念的理解，达到了预期的教学效果。大多数学生能准确列出连乘算式并正确计算，目标达成 度较高。 不足之处：在讲解综合算式时，虽然强调了运算顺序，但对于为何可以省略括号（即乘法结合律的雏形）未作 深入解释，部分思维活跃的学生表现出进一步探究的兴趣，但未能及时满足。另外，在练习环节，个别学困生 在面对“西瓜大棚”这类含有三个层次数量关系的问题时，仍存在分步不清、顺序颠倒的现象，说明对中间量 的理解还不够扎实。 改进措施：在后续教学中，可适当渗透乘法运算律的思想，用直观方式说明50×4×2为什么等于50×(4×2)， 满足优等生的求知欲。对于学困生，应增加图示辅助（如画线段图、框图）帮助理清数量层级，并设计分层练 习题，先巩固两步连乘，再逐步提升难度。同时，加强课堂巡视，及时发现并指导个体差异，确保每位学生都 能跟上节奏。课时教学设计 课题 连除问题 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的内容，属于实际应用类知识模 块。通过具体生活情境引入连除运算的实际意义，帮助学生理解总数、份数与每份数之间的数量关系。教材以 集体舞表演分组为切入点，引导学生经历从现实问题抽象出数学模型的过程，掌握用两步除法或乘除混合运算 解决实际问题的方法，强调解题思路的条理性和逻辑性，为后续学习复合应用题打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了基本的除法计算方法，能够解决简单的“平均分”问题，具备一定的读题和提取信息的 能力。但在面对需要两步计算才能解决的问题时，部分学生容易出现思路混乱、列式错误的情况，尤其是对数 量之间的对应关系理解不够深入。本班学生思维活跃，喜欢合作交流，但注意力持续时间较短，因此教学中需 借助直观情境和层层递进的问题链激发兴趣，引导其逐步构建清晰的解题路径，提升分析和解决问题的能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的分组、分配等真实情境，引导学生发现并提出可以用连除解决的实际问题，增强 数学与生活的联系意识，培养在具体情境中识别数量关系的能力； ②知识与技能：掌握用连除或先乘后除的方法解决两步计算的实际问题，能正确列出综合算式并进行脱式计 算，理解不同解法背后的数量逻辑，提升运算能力和解决问题的策略多样性； ③思维与表达：通过分析问题结构、比较多种解法的过程，发展学生的逻辑推理能力，学会有条理地表达自己 的思考过程，能用语言描述每一步计算的意义，形成清晰的数学思维路径； ④交流与反思：在小组讨论和全班交流中倾听他人观点，评价不同解法的合理性，检验结果的正确性，养成自 我检查和反思验证的良好学习习惯，提升数学交流与批判性思维能力。 4.学习重点难点： 重点：掌握用连除或乘除混合运算解决两步计算的实际问题，理解数量关系并正确列式。 难点：理解两种不同解法的数量依据，特别是“先求总份数再求每份数”的思维方式及其算式的书写规范。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：复习旧知，激活经验 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示问题（1）：20个学生平均分成4 1. 独立列式解答：20÷4＝5 通过简单问题唤 组，每组有多少人？ （人）。 醒学生已有的 2. 出示问题（2）：50千克大米，平均每天 2. 独立列式解答：50÷2＝25 “平均分”经 吃2千克，一共可以吃多少天？ （天）。 验，巩固除法的 3. 提问：这两道题都是用什么方法解决 3. 预设：用除法解决。 基本数量关系， 的？为什么？ 4. 预设：因为都是把一个总数平 为学习连除问题 4. 引导学生回顾除法的意义：总数÷份数 均分成若干份，求每份是多少。 做好认知铺垫。 ＝每份数。 教学环节二：创设情境，提出问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 播放课件动画：三年级女生进行集体舞 1. 观看情境图，感受真实场景。 创设贴近学生生 表演的情境图。 2. 默读题目，找出已知条件和所 活的实际情境， 2. 提出问题：老师将参加表演的60人平均 求问题。 激发学习兴趣， 分成2队，每队再平均分成3组。每组有多 3. 预设：知道有 60 人参加表 培养学生提取数 少人？ 演，平均分成2队，每队又平均 学信息的能力， 3. 引导学生阅读题目，圈画关键信息。 分成3组，要求每组有多少人。 明确本节课要研 4. 提问：从题目中你知道了哪些信息？要 究的核心问题。 解决什么问题？ 教学环节三：自主探究，建构新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 组织学生独立思考，并尝试列式解答。 1. 独立尝试解题，写出算式和步 通过自主探究和 2. 巡视指导，收集不同的解题方法。 骤。 算法多样化展 3. 展示学生可能出现的两种典型解法： 2. 在练习本上完成计算。 示，让学生亲身 方法一：先求每队多少人，再求每组多少 3. 预设：方法一是先算每队 30 经历解决问题的人。 人，再算每组10人。 过程，理解连除 （1）60÷2＝30（人） 4. 预设：方法二是先算一共有6 问题的两种基本 （2）30÷3＝10（人） 组，再算每组10人。 思路，发展逻辑 综合算式：60÷2÷3＝10（人） 5. 预设：都用了总数÷份数＝每 思维和表达能 方法二：先求一共有多少组，再求每组多 份数的关系。 力。 少人。 （1）2×3＝6（组） （2）60÷6＝10（人） 综合算式：60÷（2×3）＝10（人） 4. 追问：这两种方法分别先算了什么？再 算什么？依据是什么？ 教学环节四：深化理解，辨析算理 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 组织小组讨论：能列式成“60÷3÷2” 1. 小组内展开讨论，交流看法。 通过辨析易错算 吗？为什么？ 2. 预设：不能列成60÷3÷2，因 式，强化学生对 2. 引导学生分析：“60÷3”表示什么意 为60人不能直接除以3，3是每 数量关系的理 思？是否符合题意？ 队的组数，不是总的组数，没有 解，避免机械模 3. 总结强调：必须根据数量之间的对应关 对应的数量关系。 仿，促进理性思 系来列式，不能随意调换顺序。 3. 预设：应该从问题出发，想清 维的发展，帮助 4. 提问：用两步计算解决问题的一般思路 楚每一步求的是什么。 学生掌握正确的 是什么？ 解题策略。 5. 归纳总结：从问题入手，确定先算什 么，再算什么；总数、份数、每份数之间满 足“总数÷份数＝每份数”的关系。 教学环节五：巩固练习，拓展应用 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P29“做一做”第2题：有一种 1. 独立审题，分析数量关系，列 通过多层次、多 杯子，6个装一盒，8盒装一箱。960个杯 式计算。 类型的练习，帮 子可以装多少箱？ 2. 汇报解答过程和结果。 助学生熟练掌握 引导学生分析：先求可以装多少盒，再求 3. 预设：先算 960 个杯子能装 连除问题的解 可以装多少箱。 160盒，再算能装20箱。 法，提升灵活运 列式：960÷6÷8＝20（箱） 4. 预设：先算每个书架放 252 用知识解决实际 2. 出示教材P30练习五第5题：平均每个 本，再算每层放63本。 问题的能力，实 书架每层放多少本书？ 5. 预设：先算每本相册放96张 现知识的迁移与 提供信息：共756本书，3个书架，每个 照片，再算有24面。 内化。 书架4层。 6. 完成当堂检测四道题，核对答 列式：756÷3÷4＝63（本） 案。 3. 出示教材P37练习七第4题：小丽有192 张照片，正好放满2本相册，每面放4张， 每本相册有多少面？ 列式：192÷2÷4＝24（面） 4. 出示当堂检测题： （1）动物园6只猩猩7天吃了168千克 水果，平均每只每天吃多少？168÷6÷7=4 （kg） （2）陈阿姨花36元买了3盒肥皂，每盒 4块，平均每块多少钱？36÷3÷4=3（元） （3）2人6天录完276张稿子，计划比实 际多录 3 张，计划每人每天录多少？ 276÷2÷6=23（张），23−3=20（张） （4）支架上有瓜果蔬菜共805盆，瓜果 是蔬菜的4倍，蔬菜摆7层，平均每层多少 盆？805÷(4+1)=161（盆），161÷7=23 （盆） 教学环节六：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：通过本节课的学习，你有什么收 1. 积极发言，分享学习体会。 通过归纳总结， 获？ 2. 预设：我学会了用连除解决生 帮助学生系统梳 2. 引导学生回顾： 活中的问题。 理本节课的知识 （1）学会了用两步除法解决实际问题； 3. 预设：我知道了解决问题要先 要点和思想方 （2）知道了可以从问题入手，理清先算 分析数量关系。 法，形成完整的什么，再算什么； 4. 预设：我会列综合算式了，还 认知结构，提升 （3）掌握了两种解题思路：依次求每份 会检验结果是否正确。 概括与反思能 数，或先求总份数再求每份数； 力。 （4）计算时要注意运算顺序，有小括号 要先算小括号里的。 7.作业设计 基础性作业：完成课本第31页练习五第6题和第7题，巩固连除问题的基本解法。 提升性作业：学校运来480本图书，放在3个书柜里，每个书柜有5层，平均每层放多少本书？请用两种方法解 答。 拓展性作业：妈妈买了一箱苹果共40个，每天吃2个，这箱苹果可以吃多少周？（一周按7天计算）请列出综 合算式并解答。 8.板书设计 连除问题 例8：60人，平均分2队，每队分3组，每组多少人？ 方法一：60 ÷ 2 = 30（人） 30 ÷ 3 = 10（人） → 60 ÷ 2 ÷ 3 = 10（人） 方法二：2 × 3 = 6（组） 60 ÷ 6 = 10（人） → 60 ÷ (2 × 3) = 10（人） 解题思路：从问题入手，确定先算什么，再算什么 数量关系：总数 ÷ 份数 = 每份数 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以真实情境导入，充分调动了学生的学习积极性，学生参与度高。通过自主探究、合作交流 等方式，顺利呈现了两种主要解法，学生能够理解不同思路的合理性，并能用自己的语言解释每一步的意义。 练习设计层次分明，涵盖了不同类型的应用题，有效巩固了所学知识，大部分学生能正确列式解答。 不足之处：在辨析“60÷3÷2”是否可行时，仍有少数学生存在困惑，说明对数量间的对应关系理解还不够深 刻。个别学生在列综合算式时忘记加小括号，导致运算顺序错误。此外，课堂前半段节奏稍慢，导致后面的拓 展题处理较为仓促。 改进措施：今后应加强对数量关系本质的剖析，可通过画图、列表等方式辅助理解。对于易错点如小括号的使 用，应在板书中重点标注并反复强调。同时优化时间分配，适当压缩复习环节，留出更多时间用于难点突破和 当堂反馈，确保每位学生都能扎实掌握核心内容。课时教学设计 课题 归一问题 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”，主要内容是“归一问题”的解题方 法。通过生活情境引入，引导学生理解“先求单一量，再求总量”的解题思路，强调画图法在分析数量关系中 的作用。教材以树苗购买、文具盒价格、蜂蜜产量等实际问题为载体，帮助学生建立数学模型，提升解决实际 问题的能力，为后续学习复合应用题打下基础。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了基本的乘除法运算，具备一定的解决简单实际问题的能力，但在面对多步计算的应用题 时，仍容易出现思路不清、逻辑混乱的问题。本班学生思维活跃，喜欢动手操作和直观演示，但抽象思维能力 尚在发展中。通过前几节课的学习，学生已初步接触用画图法辅助解题的方法，具备一定的图示分析基础。因 此，本节课将借助线段图和示意图，帮助学生将抽象的数量关系具体化，降低理解难度，提升解题准确性。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的购物、生产等真实情境，引导学生发现并提出需要先求出“单一量”才能解决的 数学问题，体会数学与生活的紧密联系，增强运用数学知识解决实际问题的意识和能力，在具体情境中理解 “归一”问题的本质特征及其适用范围。 ②知识与技能：掌握“归一问题”的基本解题方法，能够正确列出分步算式和综合算式进行计算；学会使用线 段图或示意图表示数量关系，理解“总价÷数量=单价”这一数量关系在归一问题中的核心地位，并能迁移应用 于不同类型的归一情境中，提高计算准确性和解题规范性。 ③思维与表达：经历从具体问题中抽象出数学模型的过程，发展初步的归纳推理能力和逻辑思维能力；能够清 晰地表达自己的解题思路，使用规范的数学语言描述“先求单一量，再求新总量”的解题步骤，并能通过画图 方式直观展示思维过程，提升数学表达与交流能力。 ④交流与反思：在小组合作与全班交流中倾听他人意见，比较不同解法的异同，形成批判性思维；学会对解答 结果进行检验，理解“逆向验证”的意义，养成认真审题、规范书写、及时反思的良好学习习惯，提升数学学 习的自我监控能力。 4.学习重点难点： 重点：掌握“归一问题”的解题方法，即先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。 难点：理解“单一量”在解题中的桥梁作用，能正确画出线段图分析数量关系，并列式解决实际问题。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：复习旧知，引出课题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：“美术兴趣小组有14名女 1. 学生独立思考并口答： 通过复习简单的 生，男生比女生少5人。男生有多少人？美 14 - 5 = 9（人），14 + 9 = 23 两步计算应用 术兴趣小组一共有多少人？” （人）。 题，唤醒学生已 2. 提问：这个问题我们是怎么解决的？用 2. 预设：我们是通过列式计算解 有经验，突出画 了什么方法？ 决的。 图法在解题中的 3. 引导学生回顾画图法在分析数量关系中 3. 预设：可以画图来表示女生和 价值，为本节课 的作用。 男生的人数关系。 运用图示法分析 4. 小结：通过画图可以帮助我们更清楚地 4. 倾听教师小结，明确画图法的 归一问题做好铺 理解题意，找到解题方法。 作用。 垫。 教学环节二：创设情境，探究新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示例题：“王师傅买了4棵树苗，共 1. 学生读题，理解题意。 通过真实生活情 花了300元。如果按照同样的价钱买6棵， 2. 预设：已知买了4棵树苗花了 境引入新知，激 需要多少钱？” 300元，问题是买 6棵需要多少 发学习兴趣；借 2. 提问：已知条件是什么？要求的问题是 钱。 助线段图将抽象 什么？ 3. 预设：树苗的单价不变，应先 的数量关系可视 3. 引导学生思考：树苗的单价是否变化？ 求出一棵树苗的价钱。 化，帮助学生理应该先求什么？ 4. 观察教师画图，理解线段图的 解“先求单一 4. 演示画线段图的过程：用一条线段表示 意义。 量”的必要性， 4棵树苗共300元，平均分成4份，每份表 5. 跟随教师完成分步计算。 掌握归一问题的 示一棵的价格。 6. 独立尝试写出综合算式。 基本解法。 5. 板书算式：300 ÷ 4 = 75（元），75 × 7. 预设：第一步求的是每棵树苗 6 = 450（元）。 的单价，第二步求的是6棵树苗 6. 引导学生写出综合算式：300 ÷ 4 × 6 的总价。 = 450（元）。 7. 提问：为什么可以这样列式？每一步分 别求的是什么？ 教学环节三：正逆思考，深化理解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示正向思考路径：从“4棵树苗300 1. 跟随教师回顾正向解题过程。 通过正向与逆向 元”出发，求“1棵树苗多少钱”，再求 2. 明确解题步骤为“先求单价， 两种思维方式的 “6棵树苗多少钱”。 再求总价”。 对比，加深对数 2. 引导学生梳理解题步骤：先除后乘。 3. 思考逆向验证的方法。 量关系的理解， 3. 提出逆向思考：如果我们知道6棵树苗 4. 预设：450 ÷ 6 = 75，75 × 4 强化“单价不 要450元，能不能反过来验证前面的答案是 = 300，说明答案正确。 变”这一关键前 否正确？ 5. 认识到检验是解题不可或缺的 提，同时渗透验 4. 演示逆向验证过程：450 ÷ 6 = 75 一环。 算意识，提升解 （元），再看4棵树苗是不是300元。 题的科学性和完 5. 强调检验的重要性，培养学生严谨的数 整性。 学态度。 教学环节四：巩固练习，应用建模 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示填表题：“买 2 个文具盒要用 18 1. 阅读题目，理解“照这样的价 通过多层次、多 元。照这样的价格，填写下表。”表格包含 格”指单价不变。 情境的练习，帮 数量为6、8、45、99、108时对应的总价。 2. 预设：就是每个文具盒都是9 助学生巩固“归 2. 提问：这里的“照这样的价格”是什么 元。 一问题”的解题 意思？ 3. 计算单价：18 ÷ 2 = 9 模型，实现知识 3. 引导学生先求单价：18 ÷ 2 = 9 （元）。 的迁移与应用， （元）。 4. 独立完成表格填写。 提升解决实际问 4. 组织学生依次计算各数量对应的总价。 5. 齐声复述三个数量关系式。 题的能力，发展 5. 回顾数量关系式：单价×数量=总价，总 6. 分析题意，明确“照这样计 数学建模思想。 价÷数量=单价，总价÷单价=数量。 算”意味着每箱蜜蜂产蜜量相 6. 出示练习题1：“4箱蜜蜂可以酿48千 同。 克蜂蜜。照这样计算，9箱蜜蜂可以酿多少 7. 列式计算并口答结果。 千克蜂蜜？” 8. 理解题意，确定“单一量”是 7. 指导学生画图分析，列出算式：48 ÷ 4 每千克黄豆产出的豆腐量。 × 9 = 108（千克）。 9. 正确列出算式并计算得出结 8. 出示练习题2：“豆腐坊用5千克黄豆做 果。 出20千克豆腐。照这样计算，用75千克黄 豆可以做出多少千克豆腐？” 9. 引导学生找出“单一量”——每千克黄 豆做的豆腐量，再进行计算：20 ÷ 5 × 75 = 300（千克）。 教学环节五：课堂小结，提炼升华 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：今天我们学习了什么类型的解决 1. 预设：我们学习了怎么根据一 通过系统回顾， 问题？ 个量算出另一个量。 帮助学生梳理本 2. 引导学生总结“归一问题”的特点和解 2. 预设：这类问题都要先算出 节课的知识脉 法： “一份是多少”。 络，提炼“归一 预设：都是先求出一个单位的量，也就是 3. 跟随教师一起总结解题方法。 问题”的核心解 “单一量”。 4. 认同画图有助于理解题目。 法，强化数学模 3. 明确解题步骤：先用除法求出单一量， 5. 表示会在生活中留意类似的问 型意识，促进知 再用乘法求出新的总量。 题。 识的内化与升 4. 强调画图法在分析题意中的重要作用。 华。 5. 鼓励学生在生活中发现类似的数学问 题。 7.作业设计基础性作业：完成课本第33页练习六第2题：一辆汽车2小时行驶160千米，照这样计算，5小时行驶多少千 米？小明3天看了27页书，照这样计算，他一周（7天）能看多少页？ 提升性作业：一台打印机6分钟打印36张纸，照这样计算，打印90张纸需要多少分钟？工厂3台机器8小时生 产零件480个，照这样计算，1台机器1小时生产多少个零件？ 拓展性作业：调查家中某一种商品的价格（如牛奶、面包等），假设购买不同数量时单价不变，编制一道“归 一问题”的数学题，并尝试解答。 8.板书设计 归一问题 ——先求单一量，再求新总量 例：买4棵树苗花300元，买6棵需多少元？ 单价不变 → 先求单价 300 ÷ 4 = 75（元） 75 × 6 = 450（元） 综合算式：300 ÷ 4 × 6 = 450（元） 解题步骤： 1. 求单一量（除法） 2. 求新总量（乘法） 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过贴近学生生活的情境导入，有效激发了学习兴趣。教学中充分运用线段图帮助学生理解 “归一问题”的数量关系，使抽象问题具体化，大部分学生能够掌握“先除后乘”的解题思路，并能正确列式 计算。练习设计层次分明，由浅入深，既巩固了基础知识，又提升了应用能力。学生在交流中积极参与，思维 活跃，课堂氛围良好。 不足之处：个别学生在面对“逆向思考”环节时表现出理解困难，未能完全领会检验的意义；在填表练习中， 部分学生未先求单价而直接猜测填写，反映出思维不够严谨。此外，对于“照这样计算”这一关键词的理解还 需进一步强化，少数学生未能将其与“单一量不变”建立明确联系。 改进措施：今后教学中应增加针对性的辨析练习，帮助学生深入理解“单一量”的概念；在讲解检验方法时可 结合更多实例进行演示，增强学生的验算意识。同时，在课堂上加强对学习习惯的培养，强调“先分析再动 笔”的解题流程，引导学生养成规范审题、有序思考的良好习惯。对于学困生，可提供画图支架或小组互助支 持，确保全体学生达成学习目标。课时教学设计 课题 归总问题 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的例题10，属于解决问题的教 学范畴。教材通过生活化的情境——货车与轿车行驶路程的问题，引导学生理解“归总问题”的基本结构：先 用乘法求出总量（如总路程、总数量），再根据新的分配方式用除法求出新的每份数或单一量。本课强调借助 表格和线段图等直观工具帮助学生分析数量关系，实现从具体情境到抽象运算的过渡，为后续学习复合应用题 打下基础，体现了数学建模的初步思想。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了两位数乘一位数、除数是一位数的除法计算方法，并具备一定的解决简单实际问题的能 力。他们对生活中与速度、时间、路程相关的情境较为熟悉，但对“总量不变”这一核心概念的理解仍较模 糊，容易在多步运算中混淆运算顺序。部分学生在面对需要两步以上推理的应用题时，缺乏系统的分析策略， 往往凭直觉列式，导致错误。因此，本节课需借助表格整理信息、线段图直观呈现过程，帮助学生建立清晰的 数量关系模型。同时，该年龄段学生乐于参与讨论和动手操作，适合采用情境导入、合作探究等方式激发学习 兴趣，提升思维条理性。 3.核心素养目标： ①情境与问题：能在真实的生活情境中识别出“总量保持不变”的数学问题，理解归总问题的本质特征，主动 提出“先求什么，再求什么”的解题路径，发展从现实世界中抽象出数学模型的能力； ②知识与技能：掌握归总类应用题的基本解法，能够正确使用乘法先求出总量，再运用除法求出新的每份数或 单一量，熟练进行两步混合运算，并能用表格或线段图辅助理解和表达数量关系； ③思维与表达：经历“阅读理解—提取信息—画图表征—列式解答—回顾反思”的完整解题过程，形成有序思 考的习惯，能有条理地口头和书面表达解题思路，提升逻辑推理与数学语言表达能力； ④交流与反思：在小组交流中倾听他人想法，比较不同解法的异同，学会评价自己和同伴的解答过程，养成验 算习惯，体会“90×2=180，60×3=180”这种逆向验证的方法价值，增强数学学习的信心与责任感。 4.学习重点难点： 重点：掌握“归总问题”的解题思路：先用乘法求出总量，再用除法求出新的每份数或单一量。 难点：理解“总量不变”是解决此类问题的关键，能灵活运用表格或线段图分析复杂的数量关系，并正确列出 综合算式。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标：（1）理解“归 1. 认真聆听并默读屏幕上的学习 明确学习方向， 总问题”的含义；（2）掌握先求总量、再 目标。 让学生带着目标 求新每份数的解题方法；（3）会用表格或 2. 跟随教师引导，回忆以往类似 进入课堂，增强 线段图分析数量关系。 问题的经验。 学习的针对性和 2. 强调今天将通过一个关于汽车行驶的实 3. 预设：最关键的量是“两个城 主动性。 际问题来展开学习。 市之间的总路程”或者“不变的 3. 提问：“你认为解决这类问题最关键的 那个总数”。 是找到哪个量？”引发学生初步思考。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 播放PPT动画：张叔叔开货车从A城到B 1. 观看情境动画，产生兴趣。 创设贴近生活的 城，每小时行驶60千米，3小时到达；黄 2. 预设：已知货车每小时行驶 交通情境，激发 叔叔开轿车从A城去B城，2小时到达，提 60千米，行驶了3小时；轿车行 学生探究欲望， 问：“轿车平均每小时行驶多少千米？” 驶了2小时；要求轿车平均每小 引导学生发现 2. 组织学生审题，提问：“题目中已知哪 时行驶多少千米。 “路程相等”这 些条件？要求什么问题？” 3. 预设：因为都是从 A 城到 B 一隐含条件，为 3. 引导学生关注“都是从A城到B城”这 城，所以它们走的总路程是一样 构建“归总”模 一关键信息，强调两地间路程是相同的。 的。 型奠定基础。 4. 追问：“要算轿车的速度，必须先知道 4. 预设：必须先知道A城到B城 什么？” 的总路程是多少千米。教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示教材表格，示范如何填写：在“货 1. 观察表格结构，跟随教师一起 通过表格与线段 车”行填入“60”和“3”，在“轿车”行 完成表格填写。 图双重表征，帮 填入“？”和“2”。 2. 预设：连接两种车的关键量是 助学生直观理解 2. 提问：“你能从表中看出，哪一个是连 “总路程”，它是不变的。 数量关系，掌握 接两种车的关键量？” 3. 动笔计算：60 × 3 = 180（千 “先乘后除”的 3. 引导学生得出：应先算出总路程，即 米），口述：“先算出 A城到B 解题策略，经历 60×3=180（千米）。 城的总路程是180千米。” 完整的建模过 4. 继续提问：“现在知道了总路程是180 4. 预设：用总路程除以时间， 程，实现由具体 千米，轿车用了2小时，那它的速度怎么 180 ÷ 2 = 90（千米），所以轿 到抽象的认知飞 求？” 车每小时行驶90千米。 跃。 5. 板书分步算式：60 × 3 = 180（千 5. 在练习本上抄写并理解分步算 米），180 ÷ 2 = 90（千米）。 式的每一步意义。 6. 引导学生写出综合算式：60 × 3 ÷ 2 = 6. 尝试合并成综合算式：60 × 3 90（千米）。 ÷ 2，并说出运算顺序。 7. 展示线段图：画一条线段表示全程，标 7. 观察线段图，理解每一部分代 出“60 千米/时”、“3 小时”、“？千 表的实际意义，体会其直观优 米/时”、“2小时”，说明线段图能更直 势。 观地反映数量关系。 8. 预设：都要先算出一个总的 8. 组织学生观察并总结：“这类问题有什 数，比如总页数、总人数、总钱 么共同特点？” 数，然后再重新分配。 9. 揭示课题并归纳：“像这样，先用乘法 9. 倾听并记忆“归总问题”的定 求出总量，再用除法求出新的每份数或单一 义。 量的问题，叫做‘归总问题’。” 10. 独 立 完 成 ： （ 1 ） 10. 出示做一做第2题：小亮读书问题，组 15×4÷6=10 （ 天 ） ； （ 2 ） 织学生独立完成两小题。 15×4÷3=20（页）。 11. 巡视指导，选取典型作业投影展示，集 11. 自查答案，参与互评。 体订正。 12. 完成：4×12÷8=6（组）， 12. 再出示练习六第3题电焊工人分组问 并说明先算总人数48人，再按每 题，引导学生用同样方法解决。 组8人分组。 教学环节四：回顾反思 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“我们怎样验证这个答案是正确 1. 思考验证方法。 培养学生良好的 的呢？” 2. 预设：可以用轿车的速度 90 验算习惯，通过 2. 引导学生进行逆向检验：用求出的轿车 千米/时乘它的时间2小时，得到 逆向推理验证结 速度乘以时间，看是否等于原路程。 180千米，和之前算的总路程一 果的合理性，强 3. 板书验证过程：90×2=180（千米）， 样。 化“总量不变” 60×3=180（千米），两者相等，说明解答 3. 观察板书的验算过程，确认无 的核心观念，提 正确。 误。 升数学严谨性。 4. 总结：“以后做完这类题，都可以用这 4. 跟读并记忆验算方法。 种方法来检查。” 5. 齐声朗读总结语，加深印象。 5. 组织全班齐读：“归总问题的解法：先 找到不变的‘总量’，再根据其他条件求出 结果。” 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示检测题1：电焊工人分组问题，要求 1. 画表格，填写每组人数与组 通过典型题目检 学生画表格分析后再列式。 数，先算总人数4×12=48人，再 测学生对“归总 2. 出示检测题2：奇奇买钢笔问题，提问： 算48÷8=6组。 问题”解法的掌 “可以多买几支？这个问题该怎么理解？” 2. 预设：“可以多买几支”意思 握程度，特别是 3. 巡视课堂，重点关注学困生的解题思 是现在买的支数减去原来买的支 对“多买几支” 路。 数。 这类需要比较数 4. 组织学生汇报交流，重点讲解第二题的 3. 独立完成两道检测题。 量差异的问题的 两步计算： 4. 上台展示解题过程，说明每一 理解，及时发现 第一步：12×4÷8=6（支）——算出现在能 步的意义。 问题并纠正，巩 买6支； 5. 明确第二题需要两步作答，避 固所学知识。 第二步：6－4=2（支）——比原来多买 2 免遗漏减法步骤。 支。 5. 强调：“多买几支”是两次购买数量的 差值，不能只写第一步。7.作业设计 基础性作业：完成教材第33页“做一做”第1题：如果每辆车坐6人，正好坐满6辆。如果每辆车坐9人，可 以坐满几辆车？要求列出分步算式和综合算式，并画出线段图。 提升性作业：小明计划每天跳绳200下，5天完成一个挑战。如果他想在4天内完成，平均每天需要跳多少下？ 请用表格整理信息后解答。 拓展性作业：妈妈带的钱正好可以买8本单价为15元的笔记本。如果改买单价为12元的记事本，可以多买几 本？尝试用两种不同的方法解答（可列表或画图）。 8.板书设计 归总问题 ——先求总量，再求新每份 张叔叔：60千米/时 × 3时 = 180千米（总路程） 黄叔叔：180千米 ÷ 2时 = 90千米/时 综合算式：60 × 3 ÷ 2 = 90（千米） 解法总结：先找不变的“总量”，再求新结果 验算：90×2=180，60×3=180 → 路程相等，正确！ 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过真实情境导入，有效激发了学生的学习兴趣。利用表格和线段图双轨并行的方式帮助学 生梳理信息，显著降低了理解难度，大多数学生能够准确找出“总路程”这一不变量，并顺利列出分步及综合 算式。当堂检测结果显示，约85%的学生能独立正确解决基础归总问题，说明核心知识点落实到位。回顾反思环 节的验算教学也取得了良好效果，学生初步建立了自我检查的意识。 不足之处：个别学生在面对“可以多买几支”这类需要二次比较的问题时，仍然只写出第一步结果而忽略减法 步骤，反映出对问题本质的理解还不够深入。此外，在画线段图的过程中，部分学生未能准确标注单位和数 据，图示表达能力有待加强。小组讨论环节时间略显紧张，未能让所有学生充分表达自己的思考过程。 改进措施：今后教学中应增加一类“差值型”归总问题的专项训练，强化“多几”“少几”类问题的数量关系 分析。在图示教学方面，可提供半成品线段图模板供学生填充，逐步过渡到独立绘制。同时，优化时间分配， 适当压缩教师讲解时间，留出更多空间用于学生展示与互评，促进深度交流与思维碰撞，进一步提升课堂参与 度与实效性。课时教学设计 课题 整理和复习 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课是人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的整理与复习课。教材通过系统梳理口算 除法、笔算除法、除法验算、商中间或末尾有0的除法以及实际问题解决等内容，帮助学生构建完整的知识体 系。本节课注重知识的整合与应用，强调算法理解与算理掌握并重，旨在提升学生的计算能力与解决问题的能 力，为后续学习多位数除法打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了表内除法和简单的两、三位数除以一位数的计算方法，具备一定的口算和笔算能力。但 在实际运算中仍存在对算理理解不深、计算步骤混乱、忽略余数处理等问题。部分学生在面对“商中间或末尾 有0”的情况时容易出错，估算意识薄弱，解决实际问题时难以准确选择合适的计算策略。因此，本节课需通过 系统回顾与典型练习，帮助学生查漏补缺，强化算理理解，提升综合运用能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的分物、行程、购物等真实情境，引导学生发现并提出与除法相关的数学问题，体 会除法在解决实际问题中的广泛应用价值，增强数学建模意识； ②知识与技能：熟练掌握整十、整百、整千数及几十几除以一位数的口算方法，能正确进行两、三位数除以一 位数的笔算，理解并掌握除法验算的方法，能够准确判断商中间或末尾是否有0，并灵活运用口算、笔算和估算 解决实际问题； ③思维与表达：经历知识梳理的过程，发展归纳概括能力，能清晰表达除法计算的算理与步骤，学会有条理地 分析数量关系，在交流中优化解题策略，提升逻辑推理与数学语言表达能力； ④交流与反思：积极参与小组合作与全班交流，倾听他人观点，敢于质疑与补充，在解决问题后主动反思计算 过程与结果的合理性，养成验算习惯和自我监控的学习品质。 4.学习重点难点： 重点：熟练掌握除数是一位数的除法的口算、笔算方法，理解算理，正确进行计算与验算。 难点：灵活选择合适的方法解决实际问题，特别是在涉及多个条件或需要比较判断的情境中合理运用估算与精 确计算。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示课题“整理和复习”，明确本节课 1. 认真听讲，明确学习内容。 让学生清楚本节 的学习任务。 2. 跟随教师朗读学习目标，理解 课要达成的学习 2. 展示本节课的核心学习目标： 每一条目标的具体含义。 成果，明确学习 （1）回顾并梳理除数是一位数的除法的相 方向，激发学习 关知识； 主动性。 （2）熟练掌握口算、笔算、验算的方法； （3）能灵活运用所学知识解决实际问题。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“同学们，我们已经学完了‘除 1. 思考教师提出的问题。 通过提问唤醒学 数是一位数的除法’这一单元，你们还记得 2. 积极举手发言。 生已有认知，激 我们都学了哪些主要内容吗？” 预设：我们学了口算除法，比如 活旧知，建立新 2. 引导学生回忆知识点，适时板书关键 900÷3；还学了笔算除法，像 旧知识之间的联 词：口算除法、笔算除法、除法验算、商中 129÷3；还有除法怎么验算；还 系，为系统复习 间有0、商末尾有0、解决问题。 有商中间有0的情况；也会解决 做好铺垫。 3. 小结：“今天我们就一起来系统地整理 一些实际问题。 这些知识，查漏补缺，提升我们的计算能力 3. 倾听同伴回答，完善自己的记 和解决问题的能力。” 忆。 教学环节三：新知讲解教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示PPT第一页内容：“除数是一位数 1. 观看PPT，了解知识结构。 系统回顾本单元 的除法”知识结构图，带领学生整体浏览。 2. 参与口算讨论。 所有核心知识 2. 进入第一个知识点：“口算除法”。 预 设 ： 900÷3=300 ， 因 为 点，帮助学生构 （1）出示例题：900÷3＝？ 9÷3=3，后面有两个0，所以是 建完整的知识网 提问：“你是怎么算的？” 300。 络，强化算理理 （2）引导学生说出算理：“先用9÷3=3， 3. 理解并复述口算方法。 解和算法掌握， 然后看被除数有几个0，就在商后面添几个 4. 尝试计算99÷3。 提升综合运用能 0。” 预设：先把 99 分成 90 和 9， 力。 （3）总结方法：整十、整百、整千数除以 90÷3=30，9÷3=3，30+3=33。 一位数，可以转化为表内除法来口算。 5. 参与估算练习。 3. 出示第二个口算类型：99÷3＝？ 预 设 ： 205 接 近 210 ， （1）引导学生拆分被除数：“可以把99分 210÷3=70，所以205÷3≈70。 成90和9，分别去除以3。” 6. 跟随教师回顾笔算步骤。 （2）演示计算过程：90÷3=30，9÷3=3， 预设：129÷3，先看1不够除， 30+3=33。 看 12，12÷3=4，写在十位， （3）强调：这是几十几除以一位数的常用 9÷3=3，写在个位，结果是43。 口算方法。 7. 回答验算方法。 4. 进入“除法的估算”部分。 预设：没有余数的除法，用商乘 （1）出示例题：205÷3≈？899÷3≈？ 除数看是否等于被除数；有余数 452÷9≈？ 的，商乘除数加余数看是否等于 （2）提问：“估算时我们应该怎么做？” 被除数。 （3）引导学生归纳：除数不变，把被除数 8. 观察商中间有0的情况。 看成最接近的整十、整百或几百几十数，再 预设：615÷3，百位6÷3=2，十 口算。 位 1÷3 不够商 1，商 0，然后 （ 4 ） 逐 一 完 成 估 算 并 核 对 结 果 ： 15÷3=5，所以是205。 205≈ 210 ， 210÷3=70 ； 899≈ 900 ， 9. 理解商末尾有0的规则。 900÷3=300；452≈450，450÷9=50。 预设：630÷3，63÷3=21，个位 5. 进入“笔算除法”部分。 0÷3=0，所以商是210。 （1）出示例题：129÷3＝？ 10. 齐声回答注意事项： （2）引导学生回顾笔算步骤： 预设：要先比较首位，不够商1 ① 从被除数的最高位除起； 要商0，余数要比除数小，验算 ② 百位上1除以3不够商1，就看前两位 别忘加余数。 12，12÷3=4，商写在十位上； 11. 分析问题（1）。 ③ 再用个位上的9÷3=3，商写在个位上； 预设：用 180÷6=30，平均每个 ④ 最终结果是43。 年级30千克。 （3）强调：如果某一位不够商1，要商0 12. 分析问题（2）。 占位。 预设：用500÷8估算，500接近 6. 进入“除法的验算”部分。 480，480÷8=60，所以大约走60 （1）提问：“我们怎样验算除法是否正 米。 确？” 13. 解决问题（3）。 （2）引导学生回忆： 预设：225÷5=45，每辆车坐 45 没有余数的除法：商×除数＝被除数； 人。 有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数。 14. 完成混合运算： （3）以具体例子说明验算过程的重要性。 预 设 ： 201+232-365=433- 7. 进入“商中间有0的除法”部分。 365=68； （1）出示例题：615÷3＝？ 576÷3÷4=192÷4=48； （2）引导学生观察：百位6÷3=2，够除； 81×7÷9=567÷9=63； 十位1÷3不够商1。 399÷7+294=57+294=351； （3）强调：这时要在十位上商0占位，再 672÷(2×3)=672÷6=112； 将1和个位5合成15继续除。 (601-246)÷5=355÷5=71。 （4）完整演示竖式过程，得出结果205。 15. 解决价格比较问题。 8. 进入“商末尾有0的除法”部分。 预设：A品牌约90元，B品牌约 （1）出示例题：630÷3＝？ 60元，C品牌约70元，所以B最 （2）引导学生分析：前两位63÷3=21，个 便宜。 位是0，0除以任何非零数都得0。 16. 分析奖品组合问题。 （3）强调：当被除数末尾是0且前面已整 预设：笔最多能组99份，笔记本 除时，商的末尾也要写0。 能组105份，所以最多只能组99 （4）演示竖式，得出结果210。 份。 9. 回顾总结：“除数是一位数的除法计算 17. 理解差价法解题思路。 时应注意什么？” 预设：第二次比第一次多买了3 （1）先比较被除数首位和除数，确定商的 箱饮料，多花了144元，所以一 位置； 箱饮料48元；再算出油的价格是（2）除到哪一位不够商1，就商0占位； 68元。 （3）每一步的余数必须比除数小； （4）验算时不要忘了加余数（如果有）。 10. 进入“解决问题”部分。 （1）出示问题（1）：学校的小菜园收了 180千克花生，分给6个年级。平均每个年 级分得多少千克？ （2）引导学生分析：这是平均分配问题， 用除法解决。 （3）选择方法：数据简单，适合口算。 180÷6=30（千克）。 （4）出示问题（2）：小军家到学校有500 米。他每天上学大约要走8分钟,他每分钟 大约走几十米? （5）引导分析：题目中有“大约”，提示 我们可以用估算。 （6）计算：500÷8≈60（米），因为500 接近 480 或 560，480÷8=60，所以约 60 米。 （7）出示问题（3）：三年级的225名学生 要乘5辆车去春游。如果每辆车坐的人同样 多，每辆车坐多少人？ （8）分析：需要精确计算，使用笔算。 225÷5=45（人）。 （9）出示混合运算题组： ① 201＋232－365 ② 576÷3÷4 ③ 81×7÷9 ④ 399÷7＋294 ⑤ 672÷（2×3） ⑥ （601－246）÷5 （10）逐题引导学生说运算顺序并计算： ① 同级运算从左往右：201+232=433，433- 365=68； ② 连续除法从左往右：576÷3=192， 192÷4=48； ③ 先乘后除：81×7=567，567÷9=63； ④ 先除后加：399÷7=57，57+294=351； ⑤ 先算括号：2×3=6，672÷6=112； ⑥ 先减后除：601-246=355，355÷5=71。 （11）出示超市进货记录单问题：估一估哪 种书包最便宜？ A品牌：273元/3个 → 273÷3≈90元/个 B品牌：305元/5个 → 305÷5≈60元/个 C品牌：282元/4个 → 282÷4≈70元/个 （12）引导学生通过估算单价进行比较，得 出B品牌最便宜。 （13）出示奖品组合问题：学校买来498支 笔和317本笔记本做奖品。每份奖品需要5 支笔和3本笔记本，最多可以组成多少份奖 品？ （14）引导学生分析：这是一个“取少”问 题，受限于数量更紧缺的物品。 （15）分别计算：498÷5=99份……3支； 317÷3=105份……2本；由于笔只能支持 99份，所以最多99份。 （16）出示两次进货差价问题：第一次进5 桶油和3箱饮料花484元；第二次进5桶油 和6箱饮料花628元。求一桶油和一箱饮料 各多少钱？ （17）引导学生发现两次购买油的数量相 同，饮料多了3箱，总价多出628-484=144 元。 （18）由此可得：3箱饮料=144元，所以一箱饮料=144÷3=48元。 （19）代入第一次总价：5 桶油=484 - 3×48 = 484 - 144 = 340元，所以一桶油 =340÷5=68元。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“通过今天的整理和复习，你有 1. 积极思考并回答问题。 引导学生自主回 哪些新的收获？” 预设：我明白了什么时候该商 顾学习过程，提 2. 引导学生从知识、方法、经验等方面进 0；我知道了估算可以帮助我们快 炼关键知识与方 行总结。 速判断；我会用不同的方法解决 法，促进知识内 3. 梳理全课要点：我们复习了口算、笔 除法问题了。 化，形成系统的 算、验算的方法，特别注意了商中间和末尾 2. 倾听教师总结，巩固所学内 认知结构。 有0的情况，也学会了如何根据问题特点选 容。 择合适的方法解决实际问题。 3. 在心中整理本节课的知识脉 4. 强调：“计算不仅要快，更要准，一定 络。 要养成验算的好习惯。” 7.作业设计 基础性作业：完成课本第37页练习七第1、2题，巩固口算与笔算的基本技能。 提升性作业：尝试解答练习七第6题，结合生活情境选择合适方法解决问题，写出完整解答过程。 拓展性作业：调查家中一周产生的垃圾总量，假设由你负责平均分配到每一天，列出算式并计算每日垃圾量， 思考如何减少垃圾产生。 8.板书设计 整理和复习——除数是一位数的除法 一、口算除法 → 整十、整百、整千数 ÷ 一位数 → 几十几 ÷ 一位数 二、除法估算 → 看近似数，口算结果 三、笔算除法 → 从高位起，一位一位除 → 不够商1，商0占位 → 余数＜除数 四、除法验算 → 无余数：商×除数＝被除数 → 有余数：商×除数＋余数＝被除数 五、解决问题 → 选方法：口算、笔算、估算 → 析数量，列算式，写单位，作答 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课较好地实现了知识的系统化整理，通过结构图引领和典型例题重现，帮助学生建立了清晰的 知识框架。教学过程中注重算理的讲解与表达，学生在回答问题时能较为准确地说出计算依据。解决问题环节 设计层次分明，从基础到综合，有效提升了学生的应用能力。课堂互动充分，学生参与度高，特别是在差价问 题的探究中表现出较强的逻辑思维能力。 不足之处：部分学生在“商中间有0”的笔算中仍出现漏写0的现象，反映出对“不够商1要商0占位”这一规 则的理解还不够深刻。在估算环节，个别学生未能准确找到最接近的整十或整百数，导致估算结果偏差较大。 此外，课堂节奏在混合运算部分略显紧凑，部分学生来不及充分思考。 改进措施：今后可在“商中间有0”的教学中增加对比辨析题，如设置“是否应该商0”的判断练习，强化规则 意识。估算教学应加强方法指导，教会学生如何快速判断“最接近”的基准数。对于计算量较大的环节，应适 当放慢节奏，给予学生充足的独立思考与练习时间，确保不同层次的学生都能跟上进度。单元整体设计 单元名称 第三单元 长方形和正方形 一、单元教材分析： 本单元是小学阶段“图形与几何”领域的核心单元，在空间几何认知体系中承上启下。纵向衔接方面，上 承一二年级对平面图形的初步辨认（如区分长方形、正方形、圆形等），学生已积累了图形的直观感知经验； 下启高年级对图形面积的系统探究（如平行四边形、三角形面积推导），以及立体图形表面积计算等知识，是 从“图形特征认知”到“图形度量计算”的关键过渡。横向关联上，单元内容紧密结合生活实际，既为后续数 学学习中涉及图形的拼组、度量问题解决提供思维支撑，也能帮助学生用数学眼光观察生活中的长方形、正方 形物体，培养空间观念与度量意识，契合2022版课标“发展几何直观与量感”的核心要求。 二、学情分析： 三年级学生已具备一定的图形感知能力，能够识别长方形、正方形等常见平面图形，在生活中积累了丰富 的图形经验，具备初步的动手操作和简单推理能力。但他们对图形的认识仍停留在直观层面，缺乏对边、角特 征的系统归纳与抽象概括能力，对“周长”的本质含义理解容易与“面积”混淆，在解决“靠墙围篱笆”“拼 组图形周长最短”等实际问题时，缺乏灵活运用知识的能力。 从认知特点来看，学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对生活化、操作化的学习素材 兴趣浓厚，但空间想象能力和抽象概括能力仍需提升。部分学生在测量操作中存在规范度不足的问题，在运用 周长公式解决逆向问题（如已知周长求边长）时容易出现思路卡顿。此外，学生个体差异明显，少数优等生能 自主探究图形规律，而学困生在理解“长与宽越接近，周长越短”等抽象规律时存在困难，需要分层指导和直 观支撑。 三、单元教学目标： 1.认识长方形和正方形的特征，知道正方形是特殊的长方形。 2.理解周长的含义，能正确测量和计算简单图形的周长。 3.掌握长方形和正方形的周长计算公式，能运用公式解决实际问题。 4.经历观察、操作、测量、计算等数学活动，探究长方形和正方形的特征，推导周长计算公式，发展抽象 概括能力。 5.通过解决实际问题，经历“理解题意—分析数量关系—列式计算—回顾反思”的过程，提高解决问题的 能力。 6.感受图形特征和周长在生活中的应用，激发学习几何知识的兴趣。 7.在动手操作和合作探究中，体验成功的乐趣，培养合作交流能力和严谨的学习态度。 四、核心素养目标： ①情境与问题： 结合中式园林花窗、围花坛、剪纸拼图等真实生活情境，引导学生发现并提出与图形特征、周长相关的数 学问题（如“长方形和正方形有什么不同”“怎样围篱笆更节省材料”）；感受图形与生活的紧密联系，体会 研究图形特征和周长的实际意义，培养用数学眼光观察现实世界的意识，激发主动探究的兴趣。 ②知识与技能： 1.能准确辨认多边形，掌握长方形和正方形的特征（长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边都 相等、四个角都是直角），理解正方形是特殊的长方形。 2.建立周长的概念，明确封闭图形一周边线的长度就是周长，掌握测量周长的基本方法（绕绳法、尺规测 量法、滚动法）。 3.熟练掌握长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4的计算公式，能正确运用公式解决简单的 实际问题。 4.认识“四连方”图形，能拼组出不同的“四连方”，并运用拼组知识解决“拼组图形周长最短”等实际 问题。 ③思维与表达： 1.经历观察、测量、拼摆、归纳等数学活动，发展抽象概括能力和空间想象能力，能从边、角两个维度系统描述长方形和正方形的特征。 2.在探究周长计算方法、拼组图形周长规律的过程中，经历“猜想—验证—归纳”的思维过程，培养合情 推理能力和逻辑思维能力。 3.能有条理地表达自己的思考过程（如解释周长计算公式的推导过程、说明拼组图形周长最短的理由）， 提升数学语言表达的准确性和规范性。 ④交流与反思： 1.在小组合作探究、拼图游戏、成果展示等活动中，学会倾听他人意见，分享自己的探究方法和发现，能 对他人的想法进行补充或质疑，培养合作意识和沟通能力。 2.养成动手操作、规范测量、仔细验算的良好习惯，能主动发现计算或拼组中的错误并分析原因（如周长 计算中漏加边长、拼组图形时重复计数），及时修正。 3.在解决实际问题后，能反思解题过程的合理性，对比不同解法的优劣，优化解题策略，增强数学学习的 自信心和成就感。 五、教学重难点： 教学重点： 1.掌握长方形和正方形的特征。 2.理解周长的含义，能测量简单图形的周长。 3.掌握长方形和正方形的周长计算公式，并能正确计算。 教学难点： 1.理解周长的含义，区分“周长”与“面积”的初步感知（避免后续混淆）。 2.灵活运用周长公式解决实际问题（如已知周长求长/宽或边长）。 3.理解正方形是特殊的长方形的内涵。课时教学设计 课题 多边形 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自小学数学三年级下册第三单元“长方形和正方形”的起始内容，主要引导学生从生活情境中感知多 边形，重点认识四边形、长方形与正方形的特征。教材通过花窗图形引入，激发学生兴趣，借助观察、操作、 比较等活动帮助学生抽象出多边形的本质特征，初步建立几何概念。内容安排由直观到抽象，符合学生的认知 发展规律，为后续学习平面图形的周长与面积打下基础，具有承前启后的关键作用。 2.学情分析： 三年级学生已经具备一定的图形感知能力，能识别常见的平面图形如三角形、长方形等，并在生活中积累了丰 富的图形经验。但他们对图形的认识仍停留在直观层面，缺乏系统的特征归纳与抽象概括能力。本节课在学生 已有的知识基础上，通过分类、观察、动手操作等方式，引导其从边和角的角度深入探究图形本质，提升空间 观念与逻辑思维水平。同时，该年龄段学生乐于参与活动，喜欢表达，教师应充分利用这一特点设计互动性强 的教学环节，促进主动建构知识。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合中式园林花窗的真实情境，引导学生发现并提出有关图形的问题，经历从现实物体中抽象 出几何图形的过程，增强数学与生活的联系意识，培养发现问题和提出问题的能力，在具体情境中体会研究图 形特征的必要性； ②知识与技能：能够准确辨认四边形、长方形和正方形，掌握四边形的基本特征（4条直的边、4个角、封闭图 形），理解长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边都相等且四个角都是直角的特点，并能运用这些 特征进行判断与简单作图； ③思维与表达：通过观察、比较、归纳等数学活动，发展学生的抽象概括能力和空间想象能力，能有条理地描 述图形的特征，用规范的语言表达自己的思考过程，在交流中学会倾听他人观点，提升数学语言表达能力； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中积极参与讨论，敢于发表见解，能对他人的想法做出合理评价，在练 习与检测后能主动回顾学习过程，反思易错点，形成初步的自我监控与修正意识，养成良好的学习习惯。 4.学习重点难点： 重点：能辨认四边形，进一步认识长方形和正方形的特征。 难点：总结概括四边形的特点，经历从直观到抽象的学习过程。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：情境导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示中式园林围墙上的花窗图片，提 1. 观察图片，积极举手发言。 创设真实的生活 问：“你在图中看到了哪些熟悉的图形？” 预设：我看到了三角形、长方 情境，激发学生 2. 引导学生观察花窗中的各种形状，鼓励 形、正方形、圆形等。 的学习兴趣，唤 他们说出自己认识的图形名称。 2. 跟随教师引导，开始关注图形 醒已有图形经 3. 追问：“这些图形有什么共同的地方？ 的边和角的特征。 验，自然引出本 我们今天就来一起探索这些图形的秘密。” 3. 带着好奇进入新课学习。 节课的研究主 题，实现由生活 到数学的过渡。 教学环节二：图形分类 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示一组包含多种图形的组合图（包括 1. 观察图形，独立思考分类标 通过分类活动， 三角形、四边形、五边形、六边形等）。 准。 引导学生关注图 2. 提出任务：“请你们把这些图形分一 2. 动手尝试将图形进行分类。 形的本质属性 分，看看可以怎样分类？” 3. 汇报分类方法，说明理由。 ——边的数量， 3. 组织学生汇报分类结果，重点聚焦按边 预设：我把有三条边的放在一 初步建立多边形 的数量分类的方法。 起，有四条边的放在一起…… 的概念体系，培 4. 总结：“像这样由4条边围成的图形叫 4. 倾听教师总结，理解“多边 养观察、比较与 做四边形，由5条边围成的叫五边形，6条 形”“四边形”等概念。 归纳能力。 边的是六边形，它们都是多边形。”教学环节三：探索新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 聚焦长方形和正方形，提问：“长方形 1. 思考问题，明确可以从边的长 通过动手操作和 和正方形各有什么特点？我们可以从哪些方 度和角的大小来研究。 验证，让学生亲 面去研究？” 2. 使用直尺测量长方形的两组对 身经历知识的形 2. 引导学生从“边”和“角”两个角度进 边。 成过程，掌握研 行观察。 预设：我发现长方形上下两条边 究图形的一般方 3. 指导学生使用直尺测量长方形相对的 一样长，左右两条边也一样长。 法，深刻理解长 边，验证是否相等。 3. 用三角板比对四个角。 方形和正方形的 4. 利用三角板的直角比一比长方形的四个 预设：四个角都能和三角板的直 本质特征及其内 角是否都是直角。 角重合，说明都是直角。 在联系。 5. 同样方法引导学生探究正方形的边和角 4. 探究正方形： 的特点。 预设：正方形的四条边都一样 6. 提问：“正方形和长方形之间有什么关 长，四个角也都是直角。 系？”引导得出“正方形是特殊的长方 5. 思考两者关系。 形”。 预设：正方形符合长方形的所有 特征，还多了四条边相等，所以 它是特殊的长方形。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示点子图，要求：“在下面的点子图 1. 在点子图上尝试连接点画出三 通过多样化的练 上画出几个不同的多边形。” 角形、四边形、五边形等。 习巩固新知，检 2. 出示填空题：“6厘米、4厘米、5厘 2. 根据长方形对边相等的特征填 测学生对图形特 米”的图形标注，要求学生填写对应的边 写边长。 征的理解与应用 长。 预设：对面的边分别是6厘米、4 能力，提升空间 3. 展示长方形纸剪正方形的操作步骤，提 厘米、5厘米。 想象力和实际操 问：“说一说为什么这样剪？” 3. 观察剪法，解释原理。 作能力。 4. 出示一组编号图形，提问：“哪些是长 预设：因为正方形四条边相等， 方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？ 所以沿着宽的方向剪，使长变成 把序号填出来。” 和宽一样长，就能得到一个正方 形。 4. 辨别图形并填写答案。 预设：长方形：①⑤；正方形： ②⑥；平行四边形：④⑦。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示判断题： 1. 独立完成判断题，订正错误。 通过多层次检测 （1）四边形有4条直的边。（√） 预设：第（1）题正确，第（2） 全面评估学习效 （2）四边形有4个直角。（×） （3）题错误。 果，强化易错点 （3）四边形的对边相等。（×） 2. 在方格纸上规范作图： 辨析，培养学生 强调易错点：四边形只要求4条直边、4个 （1）画出长4厘米、宽2厘米的 严谨的数学思维 角、封闭，角不一定是直角，对边也不一定 长方形； 和自我纠错能 相等。 （2）画出边长为 3 厘米的正方 力。 2. 要求在方格纸上画出指定尺寸的长方形 形。 和正方形。 3. 完成最大正方形问题： 3. 出示一个长方形，要求画出其中最大的 预设：（1）边长是 6 厘米； 正方形，并回答相关问题。 （2）剩下长方形的长是6厘米， 4. 数一数图形中有多少个正方形或长方 宽是2厘米；（3）再画最大正方 形。 形边长是2厘米。 5. 判断：“四条边都相等的四边形是正方 4. 正确数出： 形。”并讲解错因。 （1）有5个正方形； （2）有 6 个正方形，5 个长方 形。 5. 判断并反思： 预 设 ： 这 个 说 法 错 误 ， 画 “×”。因为菱形四条边也相 等，但角不是直角，所以不一定 是正方形。 7.作业设计 基础性作业：在点子图上分别画出一个长方形和一个正方形，并标出它们的边长；写出长方形和正方形的相同 点与不同点。提升性作业：用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，剪出一个尽可能大的正方形，写出这个正方形的边长是多 少厘米，并说明剩下的图形是什么形状，它的长和宽各是多少厘米。 拓展性作业：寻找生活中含有长方形和正方形的物品，拍照或画下来，并标注出你发现的图形特征，制作一份 “生活中的图形”小报。 8.板书设计 多边形 多边形：三角形、四边形、五边形、六边形…… 四边形特点：4条直的边，4个角，封闭图形 长方形：对边相等，4个角都是直角 正方形：4条边都相等，4个角都是直角 正方形是特殊的长方形 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“中式园林花窗”为情境导入，贴近生活，极大地激发了学生的学习兴趣。教学过程中注 重让学生动手操作，通过测量、比对等方式自主发现长方形和正方形的特征，体现了“做中学”的理念。练习 设计层次分明，既有基础辨认，又有思维挑战，有效巩固了所学知识。学生参与度高，课堂气氛活跃，多数学 生能准确描述图形特征，达成预期目标。 不足之处：在图形分类环节，部分学生未能第一时间想到按边数分类，反映出抽象概括能力仍有待提高。个别 学生在画图时不够规范，如未沿格线绘制，导致尺寸不准。对于“正方形是特殊的长方形”这一抽象关系，仍 有少数学生理解困难，需要更多实例支撑。 改进措施：今后可在分类前增加提示，如“看看每个图形有几条边”，帮助学生聚焦关键属性。加强作图规范 指导，强调使用工具的重要性。补充更多变式图形对比，如长宽接近的长方形与正方形对比，加深对“特殊” 含义的理解。同时，可设计小组合作探究任务，让思维碰撞更充分，促进深层理解。课时教学设计 课题 周长 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第三单元“长方形和正方形”中的第二节内容“周长”。教材通过实物 观察、动手操作等方式引导学生理解周长的含义，掌握测量周长的基本方法。内容由具体到抽象，从生活情境 引入，强调“封闭图形一周的长度就是它的周长”，并渗透“化曲为直”的数学思想。教材安排了描边线、测 量物品、计算图形周长等活动，帮助学生建立空间观念，发展量感，为后续学习面积、体积等概念打下基础， 具有承上启下的作用。 2.学情分析： 三年级学生已经具备了一定的观察能力和动手操作能力，能够识别常见的平面图形，并掌握了线段长度的测量 方法。在日常生活中，学生对“一圈”“边缘”等词语已有初步感知，但尚未形成科学的“周长”概念。部分 学生容易将周长与面积混淆，误认为图形大小决定周长短。本阶段学生以形象思维为主，抽象概括能力较弱， 因此需要借助直观操作活动帮助其理解周长的本质是“一周边线的总长度”。通过本节课的学习，学生将在实 际操作中逐步建构周长的概念体系，提升空间想象能力和逻辑推理能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合公园散步、绕树缠绳等真实生活情境，引导学生发现并提出与物体表面或图形边界相关的 数学问题，能在具体事物或图形中准确指出一周的路径，理解周长存在的前提条件是图形必须封闭，从而发展 从现实世界中抽象出数学模型的能力； ②知识与技能：通过观察、描画、测量等活动，能正确说出周长的定义，掌握规则图形（如三角形、长方形） 使用直尺测量各边再求和的方法，以及不规则图形（如树叶、圆形）采用绕绳法或滚动法进行测量的操作技 能，会用“化曲为直”的策略解决实际测量问题； ③思维与表达：经历“感知—操作—归纳—应用”的学习过程，能够在比较不同图形周长的过程中进行合情推 理，理解周长与形状无关而只与边线总长有关的道理，能用自己的语言清晰描述测量过程和结果，并能解释为 什么某些图形没有周长； ④交流与反思：在小组合作测量活动中积极参与讨论，倾听他人意见，能对他人的测量方法提出合理建议，在 完成任务后主动回顾操作过程，反思误差来源，体会数学方法的实用性与严谨性，增强应用意识和自我调控能 力。 4.学习重点难点： 重点：结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的周长。 难点：在活动中理解周长的含义，了解测量周长的方法，渗透“化曲为直”思想。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标，逐条朗读并简 1. 认真聆听教师讲解学习目标， 让学生提前了解 要解释关键词语，如“封闭图形”“一周边 明确本节课的学习任务。 学习方向，激发 线”“化曲为直”等。 2. 思考教师提出的问题，准备表 学习动机，建立 2. 强调本节课将通过动手操作来理解周长 达自己的想法。 目标导向意识。 的意义，并学会多种测量方法。 预设：周长就是一圈的长度；绕 3. 提问：“你认为什么是周长？在生活中 操场跑一圈就是周长。 哪里见过？”引发初步思考。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示一个不规则图形，提问：“你能描 1. 观察图形，尝试在脑海中模拟 通过直观演示和 出这个图形的一周吗？”引导学生注意起点 描边的过程。 问题引导，帮助 和终点是否重合。 2. 注意教师演示的描边路径，理 学生建立“封闭 2. 演示描边过程，强调只有当图形闭合时 解“封闭”的意义。 图形才有周长” 才能描出完整的一周。 3. 跟随教师回忆旧知，明确新课 的基本认知，实 3. 明确指出：“这是一个封闭图形。”进 主题。 现由旧知向新知 而引出周长的前提条件。 预设：只有封闭的图形才有一 的自然过渡。 4. 回顾上节课内容：“我们已经认识了多 周，才能有周长。 边形，今天我们将进一步学习这些图形的一个重要属性——周长。” 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P43例题1中的物品图片（如 1. 在练习纸上用彩笔描出指定物 通过多感官参与 课本封面、钟面、树叶），指导学生使用彩 品的边线。 的操作活动，使 笔描出它们的边线。 2. 小组合作，轮流操作实物进行 学生在实践中深 2. 组织学生分组实践，提供实物让学生动 描边练习。 刻理解周长的本 手描画。 3. 回答教师提问，确认所描路径 质含义，掌握多 3. 提问：“你们描的是什么？是不是都从 为封闭回路。 样化的测量策 起点回到起点？” 预设：我们描的是图形的外围边 略，培养动手能 4. 总结：“这些封闭图形一周边线的长 线，最后都回到了起点。 力和数学思维。 度，就是它的周长。” 4. 倾听教师讲解，理解周长的定 5. 引导学生思考测量方法，介绍三种常用 义。 方法： 5. 学习并记录三种测量方法的操 （1）绕绳法：适用于不规则图形，如树 作步骤。 叶，用细绳沿边线围一周，剪断后拉直用尺 6. 动手尝试用细绳测量树叶周 子量； 长，体验“化曲为直”的过程。 （2）尺规测量法：适用于由线段构成的规 7. 使用直尺测量长方形各边长 则图形，如三角形、长方形，先用直尺量每 度，并计算总和。 条边，再相加；也可用圆规和直尺将各边依 8. 观察教师演示滚动法测量圆周 次转移到一条直线上，测其总长； 长的过程。 （3）滚动法：适用于圆形物体，如硬币， 9. 参与讨论，回答教师关于测量 将其在直尺上滚动一周，测量起点到终点的 工具的问题。 距离。 预设：我们用了彩笔、细绳、直 6. 特别提醒：使用绕绳法时应选择无弹性 尺、圆规、软尺等工具。 的细绳，避免测量误差。 7. 提问：“我们用到了哪些工具可以得到 周长？”引导学生归纳总结。 8. 明确周长的定义：封闭图形一周边线的 长度，是它的周长。 9. 强调测量原则：规则图形用尺规法，不 规则图形用绕绳法，体现“化曲为直”的数 学思想。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示三个图形（长方形、三角形、另一 1. 使用直尺测量图形各边长度， 通过典型题目训 个长方形），要求学生先用量具测量各边长 并做好记录。 练，巩固对周长 度，再计算周长。 2. 根据公式或加法计算周长。 概念的理解和测 2. 巡视指导，关注学生测量是否规范，计 3. 汇报计算过程和结果。 量计算技能，及 算是否准确。 预设：第一个长方形周长是 时反馈学习效 3. 集体订正答案： (2+1)×2=6厘米。 果，强化正确操 （1）长方形：(2+1)×2=6（厘米） 4. 观察图形，辨别哪些是封闭图 作习惯。 （2）三角形：3+3+1=7（厘米） 形。 （3）另一长方形：(3+2)×2=10（厘米） 5. 在练习纸上描出封闭图形的边 4. 出示一组图形，提问：“哪些是封闭图 线。 形？请描出封闭图形的边线。” 6. 表达判断依据。 5. 引导学生判断并说明理由。 预设：只有首尾相连、没有缺口 的图形才是封闭图形。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示公园示意图，讲述情境：“王奶奶 1. 阅读题目，理解情境。 通过综合性、层 绕着公园走一圈大约是多少米？” 2. 找出关键数据，理解“绕一 次性练习，检测 2. 引导学生找出图中各段路程数据：150 圈”即求周长。 学生对周长概念 米、20米、80米、180米、100米。 3. 独立完成加法运算。 的理解深度和灵 3. 指导列式计算：150＋20＋80＋180＋100 预设：王奶奶走一圈是530米。 活运用能力，提 ＝530（米）。 4. 观察比较两组图形的边线总 升解决实际问题 4. 出示两组对比图形，提问：“下面每组 长。 的综合素养。 图形的周长一样长吗？你是怎样想的？” 5. 分析图形结构差异。 5. 针对第一组：引导学生发现虽然形状不 预设：第一组两个图形周长一 同，但拼接方式相同，周长相等。 样，因为都是由相同的线段组 6. 针对第二组：指出右边图形内部有折 成；第二组右边图形周长大于左线，导致外轮廓更长，因此周长更大。 边。 7. 出示拓展题：“57分米长的草绳在大树 6. 审题理解“绕了8圈还剩9分 树干上绕了8圈，还剩9分米。这棵大树树 米”的含义。 干一周的长度是多少分米？” 7. 理解除法运算的实际意义。 8. 引导分析：先求出用于缠绕的绳长（57 8. 完成计算并写出答句。 －9），再除以圈数（8），得出每周长度。 预设：大树树干一周的长度是6 9. 列式解答：（57-9）÷8=6（分米）。 分米。 10. 组织全班交流解题思路。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极思考，回忆本节课所学内 帮助学生系统梳 获？” 容。 理知识脉络，促 2. 引导学生从概念、方法、思想三个方面 2. 主动发言分享个人收获。 进认知结构化， 进行总结： 预设：我知道了周长是封闭图形 提升归纳总结能 （1）什么是周长？ 一周边线的长度。 力。 （2）有哪些测量方法？ 预设：我学会了用绳子量树叶的 （3）体现了什么数学思想？ 周长，也学会了用尺子算长方形 3. 归纳总结： 的周长。 ① 封闭图形一周的长度是它的周长； 预设：我觉得“化曲为直”很巧 ② 不规则图形可用绕绳法；规则图形可用 妙，能把弯的变成直的来测量。 尺规测量法；圆可用绕绳法或滚动法； ③ 测量过程中渗透了“化曲为直”的数学 思想。 7.作业设计 基础性作业：在练习本上描出数学书封面、文具盒盖面的边线，并用手估测其周长大约是多少厘米。 提升性作业：选择家中一件不规则物品（如叶子、盘子），用细绳和直尺测量其周长，并记录测量过程和结 果。 拓展性作业：思考并尝试设计一种新的方法来测量一个椭圆形物体的周长，写下你的设想和理由。 8.板书设计 周长 ——封闭图形一周的长度 测量方法： 1. 绕绳法 → 不规则图形（化曲为直） 2. 尺规测量法 → 规则图形（边长相加） 3. 滚动法 → 圆形 关键点： • 必须是封闭图形 • 工具选择要恰当 • 方法体现数学思想 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过丰富的实物操作和生活情境，有效激发了学生的学习兴趣，绝大多数学生能够准确理解 “周长”的概念，掌握基本测量方法。特别是在“绕绳法”实验中，学生动手积极性高，亲身体验了“化曲为 直”的数学思想，实现了从感性认识到理性认知的飞跃。课堂练习反馈良好，目标达成度较高。 不足之处：个别学生在测量过程中操作不够规范，如绳子未紧贴边线、读数时视线不垂直等，导致数据偏差较 大。此外，在比较图形周长时，仍有少数学生受图形面积干扰，误判周长长短，说明对周长本质的理解还需加 强。 改进措施：今后教学中应增加规范操作的示范与专项训练，强化测量细节指导；同时设计更多辨析类题目，帮 助学生厘清周长与面积的区别。可考虑引入数字化测量工具（如电子测距仪）作为拓展，提升测量精度与科技 融合意识。课时教学设计 课题 长方形和正方形的周长 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第三单元“长方形和正方形”的第三课时，主要内容是探索并掌握长方 形和正方形周长的计算公式。教材通过具体图形引导学生经历测量、比较、归纳的过程，从实际操作中抽象出 周长计算的一般方法，强调公式的形成过程而非死记硬背。内容紧密联系生活实际，如花坛、桌布、铁丝围圈 等情境，帮助学生理解数学知识的应用价值，为后续学习平面图形面积打下基础。 2.学情分析： 三年级学生已经初步认识了长方形和正方形的基本特征，掌握了“周长”的概念，能够用尺子测量边长并通过 加法求简单图形的周长。但对公式化、抽象化的计算方式尚不熟悉，容易出现漏算边或忽略括号优先级的问 题。学生正处于由直观思维向逻辑思维过渡的关键期，动手能力强，喜欢参与探究活动。因此，教学应注重引 导学生在操作中发现规律，鼓励表达不同算法，在对比中体会公式简便性，从而实现从“算周长”到“用公式 算周长”的认知跃迁。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中围花坛、缝桌布花边等真实情境，引导学生提出“如何快速计算长方形和正方形周 长”的数学问题，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识和问题解决能力。 ②知识与技能：经历观察、测量、计算、归纳等活动过程，理解并掌握长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周 长＝边长×4的计算公式，能正确运用公式解决简单的实际问题，提升运算能力和模型意识。 ③思维与表达：通过多种算法的比较与优化，发展学生的抽象概括能力与逻辑推理能力；鼓励学生用自己的语 言描述推导过程，清晰表达不同的计算思路，在交流中完善认知结构。 ④交流与反思：在小组合作与全班交流中学会倾听他人意见，评价不同解法的合理性；通过错例分析反思计算 中的易错点，养成认真审题、规范书写的良好学习习惯。 4.学习重点难点： 重点：探索并掌握长方形和正方形周长的计算公式，并能正确进行计算。 难点：理解长方形周长公式中“（长+宽）×2”的算理，能灵活运用周长知识解决生活中的实际问题。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标： 1. 认真聆听教师讲解的学习目 让学生清楚知道 ① 经历探索长方形和正方形的周长计算公 标。 本节课要学什 式的过程，掌握周长的计算公式（重点）； 2. 齐读屏幕上的学习目标，明确 么、学到什么程 ② 运用长方形和正方形的周长知识解决生 本节课的学习任务与重难点。 度，激发学习动 活中的实际问题（难点）； 机，使学习行为 ③ 培养动手操作和抽象概括的能力。 更具方向性和目 2. 明确指出本节课的重点与难点，引导学 的性。 生带着目标进入学习。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“你能分别指出这两个图形的周 1. 观察屏幕上的两个图形，一名 通过复习旧知唤 长吗？”同时在屏幕上出示一个长方形和一 学生上台用手比划长方形和正方 醒学生对“周 个正方形。 形的一周边线。 长”概念的记 2. 引导学生回顾：“说一说：正方形和长 2. 回忆旧知，回答：可以把四条 忆，建立新旧知 方形的周长可以怎样求？” 边的长度依次测量出来，然后加 识之间的联系， 3. 预设学生回答后补充：“我们之前可以 起来就是周长。 自然引出本节课 用尺规测量法一条条量再相加，那还有没有 预设：可以用尺子量出每条边的 的主题——探索 更简便的方法呢？” 长度，再把它们加在一起。 更高效的计算方 4. 揭示课题：“这节课我们就来学习用公 3. 思考教师提出的问题，产生探 法，激发学生的 式计算长方形和正方形的周长。” 究新方法的兴趣。 求知欲。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P44例题2中的图形：一个长6 1. 观察图形，思考如何计算长方 通过自主探究、 厘米、宽4厘米的长方形和一个边长5厘米 形的周长。 算法多样化与优的正方形。 2. 动手列式计算，尝试用不同方 化的过程，帮助 2. 提问：“你怎样计算这个长方形的周 法求解。 学生理解公式的 长？”引导学生尝试多种算法。 预设：先把两条长加起来，再加 由来，突出重 3. 展示学生可能出现的几种算法： 上两条宽，即 6+6+4+4=20（厘 点，突破难点， ① 6 + 4 + 6 + 4 = 20（厘米） 米）。 培养抽象概括能 ② 6 × 2 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20（厘 预设：也可以先算一条长和一条 力和数学建模思 米） 宽的和，再乘 2，即（6+4） 想。 ③ （6 + 4）× 2 = 10 × 2 = 20（厘 ×2=20（厘米）。 米） 3. 比较不同算法，发现第三种方 4. 引导学生比较三种算法，提问：“你认 法步骤最少、最简洁。 为哪一种计算方法更简便？” 4. 理解并记住长方形周长公式， 5. 小结并板书：长方形的周长 = （长 + 注意括号的重要性。 宽）× 2，并强调易错点：“（ ）”一定 5. 独立思考正方形周长的计算方 要加上，否则运算顺序会改变。 法。 6. 接着提问：“你怎样计算正方形的周 预设：因为四条边都相等，所以 长？” 可以直接用边长乘4。 7. 展示两种算法： 6. 得出结论：正方形的周长 = 边 ① 5 + 5 + 5 + 5 = 20（厘米） 长 × 4。 ② 5 × 4 = 20（厘米） 7. 齐读两个公式，加深印象。 8. 提问：“哪种方法比较简便？正方形的 周长公式可以怎么表示？” 9. 小结并板书：正方形的周长 = 边长 × 4。 10. 总结两个公式，强调记忆与应用。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P44“做一做”第1题：“一个 1. 独立完成第1题： 通过基础性练习 长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花 （5 + 3）× 2 = 8 × 2 = 16 巩固新学公式， 坛的周长是多少米？” （米） 培养学生规范答 2. 巡视学生解题过程，指导书写格式。 答：这个花坛的周长是16米。 题的习惯，提升 3. 出示第2题：“一块正方形桌布（如右 2. 完成第2题： 运用公式解决简 图），要在它的四周缝上花边，花边的长是 20 × 4 = 80（分米） 单实际问题的能 多少分米？”（边长20分米） 答：花边的长是80分米。 力，及时反馈学 4. 引导学生理解“花边的长”就是桌布的 3. 解答第3题： 习效果。 周长。 36 ÷ 4 = 9（厘米） 5. 出示第3题：“用一根36厘米长的铁丝 答：这个正方形的边长是 9 厘 恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是 米。 多少厘米？” 4. 展示解题过程，接受教师点 6. 引导学生逆向思考：周长÷4 = 边长。 评。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P47练习九第10题：“一个长 1. 解答第10题： 通过分层练习检 方形的宽是4厘米，长是宽的3倍。这个长 长：4 × 3 = 12（厘米） 测学生对知识的 方形的周长是多少厘米？” 周长：（12 + 4）× 2 = 16 × 掌握程度，特别 2. 引导学生先求出长：4 × 3 = 12（厘 2 = 32（厘米） 是面对变式题和 米），再代入公式计算。 答：这个长方形的周长是 32 厘 综合题时的分析 3. 出示第7题：“一块长方形菜地，长 6 米。 与解决能力，促 米，宽3米。四周围上篱笆，篱笆要多少 2. 解答第7题： 进思维深化，体 米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？” 四周围篱笆：（6 + 3）× 2 = 18 现因材施教。 4. 画图辅助理解“一面靠墙”的情况，强 （米） 调“至少”意味着长边靠墙。 一面靠墙（长边靠墙）：6 + 3 + 5. 出示拓展题：“如图，大长方形的周长 3 = 12（米） 是18厘米，阴影部分为正方形，小长方形 答：四周围篱笆要18米，一面靠 的周长是多少？” 墙至少要12米。 6. 引导学生分析：大长方形的长边被分为 3. 尝试解答拓展题： 两段，其中一段等于正方形的边长1厘米， 大长方形半周长：18 ÷ 2 = 9 利用半周长求解。 （厘米） 小长方形的宽：（9 - 1）÷ 2 = 4（厘米） 小长方形周长：（4 + 1）× 2 = 10（厘米） 答：小长方形的周长是10厘米。教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极发言分享自己的收获。 通过回顾与总 获？” 预设：我知道了长方形的周长可 结，帮助学生梳 2. 根据学生回答进行归纳总结： 以用（长+宽）×2来计算，这样 理知识脉络，构 ① 长方形的周长 = （长 + 宽）× 2 更方便。 建完整的知识体 ② 正方形的周长 = 边长 × 4 预设：正方形四条边一样长，所 系，强化记忆， 3. 再次强调公式中括号的重要性和实际应 以周长就是边长乘4。 提升归纳总结能 用中的注意事项。 预设：我学会了用周长知识解决 力。 4. 鼓励学生将所学知识应用于生活实际 围花坛、缝花边等问题。 中。 2. 跟随教师一起回顾本节课的核 心知识点。 7.作业设计 基础性作业： 1. 计算下列图形的周长： （1）长方形：长8厘米，宽5厘米。 （2）正方形：边长7分米。 2. 一块长方形草坪长10米，宽6米，绕它走一圈是多少米？ 提升性作业： 1. 一个长方形的长是12厘米，周长是40厘米，它的宽是多少厘米？ 2. 用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，边长是多少？如果改围成一个长是8厘米的长方形，宽是多少厘 米？ 拓展性作业： 找一找生活中哪些物体的表面是长方形或正方形，测量其边长并计算周长，记录下来并与家人分享你的发现。 8.板书设计 长方形和正方形的周长 长方形的周长 = （长 + 宽）× 2 正方形的周长 = 边长 × 4 例：长方形花坛（5米×3米） （5 + 3）× 2 = 16（米） 例：正方形桌布（边长20分米） 20 × 4 = 80（分米） 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课教学目标达成度高，学生通过自主探究、算法比较顺利推导出长方形和正方形的周长公式， 课堂参与积极，特别是在“随堂小练”和“当堂检测”环节，多数学生能准确运用公式解决问题。教学中借助 生活情境激发兴趣，注重算理讲解与易错点提醒，有效提升了学生的数学理解力与应用能力。小组交流充分， 学生敢于表达不同见解，体现了良好的学习氛围。 不足之处：部分学生在解决“一面靠墙”的篱笆问题时仍存在空间想象困难，虽经画图解释仍有少数学生理解 不到位；另外，在逆向求边长的问题中，个别学生未能及时转换思路，反映出灵活运用能力有待加强。课堂节 奏前松后紧，拓展题讲解略显仓促，未给予足够时间让学生充分讨论。 改进措施：今后教学中应增加实物模型或动态演示帮助学生建立空间观念，尤其针对“靠墙”类问题可设计动 手操作活动；对于逆向思维训练，应在新授环节就渗透“已知周长求边长”的反向思考；同时优化时间分配， 适当压缩导入环节，留足时间用于难点突破与深度练习，确保每位学生都能跟上教学节奏。课时教学设计 课题 解决问题 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第三单元“长方形和正方形”的内容，是继学习长方形与正方形周长计 算公式后的综合应用课。教材通过“用16张边长为1分米的正方形纸拼图形”这一实际问题，引导学生在动手 操作中探索不同拼法所形成的图形周长变化规律，进而发现“当拼成的图形越接近正方形时，周长越短”的数 学规律。该内容不仅巩固了周长的基本概念和计算方法，还渗透了优化思想和数形结合的数学思维，为后续学 习面积、组合图形等问题打下基础，具有承上启下的作用。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了长方形和正方形的基本特征，并能熟练运用周长公式进行计算，具备一定的空间观念和 动手操作能力。但在面对“多方案比较”“最优解寻找”这类综合性问题时，仍容易停留在直观感知层面，缺 乏系统分析和归纳总结的能力。此外，学生对“周长最短”这一抽象目标的理解可能存在偏差，容易与“面积 大小”混淆。因此，教学中需借助具体操作活动，引导学生通过画图、列式、对比等方式逐步积累经验，在观 察与推理中发现规律，提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合“用正方形纸拼图形并使周长最短”的真实情境，引导学生从生活实际中提出数学问题， 理解周长意义的实际应用价值，发展在具体情境中识别和表达数学问题的能力，增强数学学习的兴趣与主动 性； ②知识与技能：进一步理解周长的意义，熟练掌握长方形和正方形周长的计算方法，能够根据给定数量的小正 方形设计多种拼接方案，并准确计算每种方案所形成图形的周长，掌握寻找拼接图形中周长最短的方法； ③思维与表达：经历“猜想—操作—验证—归纳”的探究过程，通过对比不同拼法对应的周长数据，发现“长 与宽越接近，周长越短”的规律，发展初步的归纳推理能力和优化意识，能有条理地表达自己的思考过程与结 论； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中，学会倾听他人想法，比较不同策略的优劣，反思自身操作与计算中 的误差，体会数学探究的成功喜悦，增强合作意识与自我修正能力。 4.学习重点难点： 重点：能用多个相同的小正方形拼出不同的长方形或正方形，并正确计算其周长。 难点：通过比较不同拼法的周长，发现“拼成的图形越接近正方形，周长越短”的规律，并能应用于解决实际 问题。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示课题“解决问题”，明确本节课的 1. 安静听讲，明确本节课的学习 帮助学生清晰了 学习任务。 主题。 解本节课的学习 2. 逐条展示核心学习目标： 2. 跟随教师朗读学习目标，理解 内容与预期成 （1）复习长方形和正方形周长的计算方 每一条的具体含义。 果，激发学习动 法； 3. 明确学习方向，做好参与探究 机，建立学习期 （2）探索用多个小正方形拼图的不同方 的心理准备。 待。 式； （3）找出使拼成图形周长最短的方法； （4）体会数学与生活的联系。 3. 强调本节课将通过动手操作和合作探究 来完成学习任务。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“还记得长方形和正方形的周长 1. 回忆并回答： 通过复习旧知唤 是怎么计算的吗？” 预设：长方形周长等于长加宽的 醒学生已有经 2. 板书： 和乘2，正方形周长等于边长乘 验，利用简单拼 长方形的周长 = （长 + 宽）× 2 4。 图引发认知冲 正方形的周长 = 边长 × 4 2. 观察教师展示的拼法。 突，激发学生对3. 创设情境：“如果给你4个边长为1分 3. 动手尝试用四个小正方形拼 “如何拼周长最 米的正方形，可以拼成哪些四边形？它们的 图。 短”的探究兴 周长分别是多少？” 4. 参与计算： 趣，自然引出课 4. 展示两种拼法：排成一行（长4分米、 （4+1）×2=10（分米） 题。 宽 1 分米），拼成大正方形（边长 2 分 2×4=8（分米） 米）。 5. 回答问题： 5. 计算两种图形的周长： 预设：拼成大正方形的周长更 （4+1）×2=10（分米），2×4=8（分米） 短。 6. 追问：“哪种拼法的周长更短？为什 6. 思考教师提出的新问题，产生 么？” 探究欲望。 7. 引出问题：“如果用更多的正方形去 拼，怎样拼才能让周长最短呢？这节课我们 就来研究这个问题。” 教学环节三：探索新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示例题：“用16张边长是1分米的正 1. 阅读题目，理解问题要求。 通过动手操作、 方形纸拼长方形和正方形。怎样拼才能使拼 2. 小组讨论可能的拼法。 画图计算、对比 成的图形周长最短？” 3. 动手操作，用16个小正方形 分析等活动，让 2. 引导学生思考：“16个小正方形可以怎 拼出不同的长方形或正方形。 学生亲身经历知 样拼？有哪些不同的拼法？” 4. 在学习单上画出示意图，标注 识的形成过程， 3. 组织学生以小组为单位，利用手中的正 长和宽。 在实践中发现图 方形纸片进行拼摆操作。 5. 独立计算每种图形的周长。 形拼接中的周长 4. 提醒学生将每种拼法画在学习单上，并 6. 小组代表上台展示拼法： 变化规律，培养 标出长和宽，列出周长算式。 预设：我们拼成了一个长 16 分 空间观念和归纳 5. 巡视指导，关注学生拼法是否全面，计 米、宽1分米的长方形。 推理能力。 算是否准确。 预设：我们拼成了一个长 8 分 6. 邀请不同拼法的小组代表上台展示。 米、宽2分米的长方形。 7. 汇总三种主要拼法： 预设：我们拼成了一个边长4分 （1）长16分米，宽1分米 米的正方形。 （2）长8分米，宽2分米 7. 参与集体计算： （3）长4分米，宽4分米 （16+1）×2=34（分米） 8. 分别计算周长： （8+2）×2=20（分米） （16+1）×2=34（分米） 4×4=16（分米） （8+2）×2=20（分米） 8. 回答问题： 4×4=16（分米） 预设：小丽拼的图形周长最短。 9. 提问：“这三种拼法中，哪种图形的周 9. 观察数据，尝试归纳： 长最短？” 预设：我发现长和宽越接近，周 10. 追问：“你发现了什么规律？” 长就越短。 11. 引导学生观察长与宽的数据关系： 预设：拼成正方形的时候周长最 16和1相差很大，8和2较接近，4和4相 短。 等。 10. 思考延伸问题。 12. 小结规律：“一般来说，拼成的长方形 11. 列举36张纸的拼法： 的长和宽越接近，周长就越短；当拼成正方 预设：可以拼成长36分米、宽1 形时，周长最短。” 分米…… 13. 延伸提问：“如果用36张正方形纸拼 预设：也可以拼成 6×6 的正方 图形，怎样拼周长最短？” 形。 14. 引导学生列举可能的拼法： 12. 得出结论： （1）36×1 预设：拼成6分米×6分米的正方 （2）18×2 形时周长最短。 （3）12×3 （4）9×4 （5）6×6 15. 强调：“6×6拼成的是正方形，此时长 和宽最接近，所以周长最短。” 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示练习题1：“把18幅边长都是2分 1. 读题，理解“花边最少”即 通过变式练习巩 米的正方形绘画作品贴在一起，做一个‘绘 “周长最短”。 固所学规律，提 画园地’。要在四周贴花边。怎样设计才能 2. 思考18个正方形的拼法。 升学生迁移应用 使贴的花边最少？” 3. 回答问题： 能力，同时训练 2. 引导学生分析：共18幅作品，相当于18 预设：可以拼成 18×1、9×2、 综合分析与计算 个小正方形。 6×3等形式。 能力，确保学生3. 提问：“18可以怎样分解成长×宽的形 4. 计算各拼法的实际尺寸与周 真正掌握核心方 式？” 长： 法。 4. 列举可能的拼法： 长36分米、宽2分米 → 周长76 （1）18×1 → 周长（36+2）×2=76（分 分米 米） 长18分米、宽4分米 → 周长44 （2）9×2 → 周长（18+4）×2=44（分 分米 米） 长12分米、宽6分米 → 周长36 （3）6×3 → 周长（12+6）×2=36（分 分米 米） 5. 回答问题： 5. 强调单位换算：每幅作品边长2分米， 预设：拼成 6×3 形式时花边最 实际拼成图形的长和宽要乘以2。 少，最少36分米。 6. 提问：“哪种拼法花边最少？是多少分 6. 阅读第二道题目。 米？” 7. 计算边长： 7. 出示练习题2：“大正方形纸片周长24 24÷4=6（厘米），12÷4=3（厘 厘米，小正方形纸片周长12厘米。两个正 米） 方形拼成一个图形，求拼成图形的周长。” 8. 理解拼接方式，想象图形形 8. 引导学生先求边长： 状。 大正方形边长：24÷4=6（厘米） 9. 参与计算： 小正方形边长：12÷4=3（厘米） 24+12-6=30（厘米） 9. 分析拼法：一般为一边重合拼接，新图 或（6+3+6）×2=30（厘米） 形为不规则六边形。 10. 确认结果： 10. 计算周长：可看作原两个正方形周长之 预设：拼成图形的周长是 30 厘 和减去两条重合边的长度。 米。 即：24 + 12 - 3×2 = 30（厘米） 或直接计算外轮廓： （6+3+6）×2=30（厘米） 11. 确认答案合理。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“今天我们研究了什么问题？” 1. 回答问题： 帮助学生梳理本 2. 引导学生回顾探究过程。 预设：我们研究了怎样拼图形才 节课的知识脉 3. 再次强调核心规律：“用相同的小正方 能使周长最短的问题。 络，强化核心规 形拼长方形和正方形时，拼成的图形长和宽 2. 回顾操作与计算过程。 律的记忆，联系 越接近，周长就越短；拼成正方形时，周长 3. 齐声复述规律。 生活实际，升华 最短。” 4. 思考并回答： 数学学习的意 4. 提问：“这个规律在生活中有哪些应 预设：布置展览时可以让展板更 义，提升核心素 用？” 紧凑，节省花边。 养。 5. 鼓励学生举例： 预设：铺地砖时合理排列可以减 如布置展板、铺设地砖、包装礼品等需要节 少接缝长度。 省材料的场景。 5. 聆听教师总结，感受数学的应 6. 总结：“数学来源于生活，又服务于生 用价值。 活。我们要善于用数学的眼光观察世界，用 6. 表达学习收获： 数学的方法解决问题。” 预设：我学会了通过动手操作发 现数学规律。 预设：我知道了怎么拼图形最省 材料。 7.作业设计 基础性作业：用12张边长为1厘米的正方形卡片拼成长方形或正方形，画出所有可能的拼法，并计算每种图形 的周长，找出周长最短的一种。 提升性作业：把24张边长为2分米的正方形手抄报作品拼成一个“展示墙”，要使四周所用装饰带最少。应怎 样拼？最少需要多少分米的装饰带？请画出示意图并写出计算过程。 拓展性作业：找一找生活中哪些地方运用了“尽量让物体排列接近正方形以节省材料”的例子？拍下照片或画 下来，并写一段话说明其中的数学道理。 8.板书设计 解决问题 ——拼图形 周长最短问题 周长公式： 长方形：（长 + 宽）× 2 正方形：边长 × 4 16个正方形的拼法： ① 16×1 → （16+1）×2 = 34（分米） ② 8×2 → （8+2）×2 = 20（分米）③ 4×4 → 4×4 = 16（分米） 发现规律： 长和宽越接近，周长越短； 拼成正方形时，周长最短。 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课较好地落实了“做中学”的理念，通过让学生动手拼摆、画图计算、对比分析，充分调动了 学生的多种感官参与学习，有效突破了教学难点。学生在真实操作中自主发现了“长宽越接近周长越短”的规 律，理解深刻，记忆牢固。随堂练习的设计层次分明，既巩固了基础知识，又提升了应用能力，多数学生能准 确解答，达成预期目标。 不足之处：部分学生在列举所有拼法时存在遗漏，尤其是未能想到“6×3”等非极端情况，说明其有序思考的 能力仍需加强。个别小组在计算过程中因单位换算出错导致结果偏差，反映出细节把控能力有待提高。另外， 课堂时间较为紧张，拓展性问题的交流不够充分。 改进措施：今后教学中应加强对“有序枚举”方法的指导，可借助表格帮助学生系统列出所有因数组合。在计 算环节前再次强调单位统一的重要性，增加易错提醒。对于动手能力较弱的学生，可提供半成品学具或示范图 例辅助操作。同时，可将部分拓展任务调整为课后实践作业，给予学生更充足的探究与表达时间。课时教学设计 课题 拼图游戏 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第三单元“长方形和正方形”的拓展内容，主题为“拼图游戏”。通过 引导学生用四个相同的小正方形进行拼组操作，认识“四连方”图形的基本形态与组合规律。教材以动手实践 为主线，结合生活情境（如俄罗斯方块游戏），帮助学生在观察、操作、比较中发展空间观念，理解几何图形 的组合与变换，培养初步的几何直观与推理意识，为后续学习图形的面积、对称性等内容奠定基础。 2.学情分析： 三年级学生已具备一定的空间感知能力，能够辨认常见的平面图形如长方形、正方形，并初步掌握其基本特 征。他们在低年级阶段已有拼图、积木搭建等操作经验，对图形的组合与变化充满兴趣。同时，该年龄段学生 喜欢动手实践类活动，乐于参与小组合作与交流。但部分学生在图形旋转、翻转后的空间对应关系理解上仍存 在困难，容易遗漏拼法或重复计数。因此，教学中需借助实物操作、多媒体演示等方式，引导学生有序思考， 提升空间想象与逻辑表达能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合俄罗斯方块等生活化游戏情境，创设“用4个小正方形拼不同图形”的探究任务，引导学 生从熟悉的生活现象中发现数学问题，激发主动探究的兴趣，在真实操作中体会图形组合的多样性与规律性； ②知识与技能：经历动手拼摆的过程，掌握“四连方”的基本定义与构成要求（边与边重合），能识别并画出 所有可能的“四连方”图形，理解其在拼成长方形、正方形中的应用方式，发展图形识别与组合能力； ③思维与表达：在分类整理不同拼法的过程中，培养学生有条理地思考问题的能力，鼓励使用规范语言描述图 形特征与拼组过程，提升空间想象力与逻辑表达水平； ④交流与反思：通过小组合作、成果展示与互评交流，学会倾听他人想法，比较不同拼法的异同，反思操作过 程中的遗漏或错误，增强合作意识与自我修正能力。 4.学习重点难点： 重点：通过动手操作探索由4个同样大小的小正方形拼成的不同图形，理解“四连方”的概念及其拼组规则。 难点：能系统、不重复、不遗漏地找出所有不同的“四连方”图形，并运用其拼组成更大的长方形或正方形。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标文字，清晰朗读 1. 认真聆听教师宣读的学习目 让学生清楚知道 一遍。 标。 本节课的学习方 2. 解释关键词：“动手操作”“摆拼成不 2. 跟读关键语句，明确本节课要 向与具体要求， 同的图形”“体会数学与生活的联系”。 完成的任务。 增强目标意识， 3. 强调本节课的核心任务是探究“四连 3. 心中建立初步学习期待。 提高学习主动 方”的拼法与应用。 性。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问引入：“同学们玩过俄罗斯方块游 1. 积极回应教师提问，分享自己 借助学生熟悉的 戏吗？” 玩俄罗斯方块的经历。 游戏情境激发兴 2. 播放一段简短的俄罗斯方块游戏视频片 2. 观看视频，专注观察图形的变 趣，自然引出 段，展示方块下落和填满消除的过程。 化过程。 “四连方”概 3. 引导学生观察游戏中出现的由多个小方 3. 回答教师问题： 念，实现生活经 块组成的图形。 预设：有的图形由4个小正方形 验向数学问题的 4. 追问：“这些图形是由几个小正方形组 组成。 转化。 成的？它们是怎么拼在一起的？” 预设：它们是边对边连接在一起 5. 揭示课题：“今天我们就来研究由四个 的。 小正方形拼成的图形——‘四连方’。” 4. 明确本节课的研究对象是“四 连方”。 教学环节三：探索新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 发放学具：每人4个相同的小正方形卡 1. 领取学具，认真听清操作规 通过动手操作、 片。 则。 合作交流与归纳2. 明确操作要求：“用这4个小正方形拼 2. 动手尝试拼摆各种图形。 总结，帮助学生 图，必须边与边完全重合，不能只角碰角， 3. 区分有效拼法与无效拼法。 亲身经历知识形 也不能叠在一起。” 4. 独立思考并尝试多种拼法。 成过程，系统掌 3. 示范正确拼法与错误拼法（如仅角接 5. 在小组内展示自己的拼法，听 握“四连方”的 触）。 取同伴意见。 种类与特征，发 4. 提出任务：“你能拼出几种不同的形 6. 观察投影中的图形，判断是否 展空间观念。 状？请尽量多想几种。” 与自己拼的一致。 5. 巡视指导，提醒学生注意分类记录，避 7. 跟随教师总结，认识五种“四 免重复。 连方”图形。 6. 组织学生分组交流各自拼出的图形。 8. 复述“四连方”的定义。 7. 利用投影展示学生作品，引导全班共同 9. 翻开教材P49，对照课本内容 归纳。 确认所学知识。 8. 总结并板书五种标准“四连方”图形名 称：直线形、L形、T形、Z形、田字形。 9. 强调：“像这样由四个同样大小的正方 形边与边重合组成的图形，叫做‘四连 方’。” 10. 展示教材P49内容，验证学生的发现。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示第一个练习题：“试一试，用‘四 1. 观察题目要求，理解待拼图形 通过实际拼组训 连方’拼出下面的长方形。”（呈现一个 的尺寸。 练，巩固对“四 2×4的长方形） 2. 选择合适的“四连方”进行尝 连方”的理解， 2. 提供若干“四连方”模板剪纸材料。 试。 提升图形组合与 3. 鼓励学生尝试不同组合方式。 3. 尝试旋转图形以适应空缺位 空间推理能力， 4. 提示可以旋转“四连方”的方向进行拼 置。 体验解决问题的 接。 4. 小组协作完成拼图任务。 成功感。 5. 组织学生上台演示拼法。 5. 主动举手上台展示拼法。 6. 出示第二个练习题：“在下图4×4的图 6. 思考如何将4×4的大正方形 形中，你能怎么用‘四连方’铺满？” 用“四连方”完全覆盖。 7. 引导学生思考如何合理安排每一块“四 7. 动手操作验证猜想。 连方”的位置。 8. 分享自己的铺法思路。 8. 强调拼组方式多种多样，鼓励创新。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示检测题：“下面的正方形是用几个 1. 仔细阅读题目，理解任务要 通过变式练习检 同样的‘四连方’组成的。每个‘四连 求。 测学生对“四连 方’图形中都含有一只小松鼠，请你分一 2. 根据小松鼠的位置推测“四连 方”空间结构的 分。” 方”的分布范围。 理解程度，发展 2. 讲解题意，强调要根据小松鼠的位置划 3. 在学习单上用虚线或颜色标出 逆向思维与分析 分出每个“四连方”的边界。 每个“四连方”的轮廓。 判断能力。 3. 要求学生独立完成在学习单上。 4. 独立完成检测题。 4. 巡视课堂，观察学生答题情况。 5. 参与集体订正，反思自己的错 5. 收集典型答案进行讲评。 误。 6. 提问：“为什么这个区域不能拼满？” 6. 回答教师提问： 引导学生分析结构限制。 预设：因为某些角落无法被完整 的“四连方”填满，导致拼不 满。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极举手发言，分享个人收 帮助学生梳理知 获？” 获。 识脉络，强化记 2. 引导学生从知识、方法、情感三个维度 2. 回顾本节课的主要内容。 忆，促进知识内 进行总结。 3. 补充同学未提到的知识点。 化，提升表达与 3. 归纳提升：“我们认识了‘四连方’图 4. 预设：我学会了什么是“四连 反思能力。 案，并能灵活运用它来拼组各种图形。” 方”。 4. 鼓励学生在生活中寻找类似的拼图现 预设：我能用“四连方”拼出长 象。 方形和正方形。 预设：我觉得拼图很有趣，很有 成就感。 7.作业设计基础性作业：在方格纸上画出五种不同的“四连方”图形，并写出它们的名称。 提升性作业：用两种不同的“四连方”拼成一个2×4的长方形，至少画出两种拼法。 拓展性作业：设计一幅由“四连方”组成的创意图案（如动物、建筑等），并涂上喜欢的颜色。 8.板书设计 拼图游戏 ——认识“四连方” ● 定义：四个同样大小的正方形，边与边重合组成的图形。 ● 类型： — 直线形 — L形 — T形 — Z形 — 田字形 ● 应用：拼成长方形、正方形 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“俄罗斯方块”游戏导入，极大激发了学生的学习兴趣，课堂氛围活跃。通过动手操作、 小组合作、成果展示等多种形式，学生积极参与，真正实现了“做中学”。大多数学生能够准确拼出五种“四 连方”图形，并能在指导下完成拼组任务，达到了预期的教学目标。教学过程中注重引导学生有序思考，避免 重复和遗漏，有效提升了空间观念与逻辑思维能力。 不足之处：个别学生在图形旋转后难以识别其原型，导致拼图时出现困惑；部分小组在合作中存在分工不均现 象，个别学生依赖他人操作；由于时间限制，当堂检测环节未能充分展开讨论，部分学生的思维过程未被深入 挖掘。 改进措施：今后可在课前增加“图形旋转”专项小游戏作为铺垫；明确小组角色分工（如记录员、操作员、汇 报员），确保人人参与；适当延长练习时间，或将其拆分为两课时，给予学生更充足的探究空间；对于学困生 提供带有提示线的辅助格子纸，降低操作难度，增强信心。课时教学设计 课题 整理和复习 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课是苏教版小学数学三年级下册第三单元“长方形和正方形”的整理与复习课，是在学生系统学习了多边 形、长方形和正方形的特征以及周长计算方法的基础上进行的知识梳理与巩固。教材通过回顾多边形的概念、 长方形和正方形的性质、周长的意义及计算公式，引导学生构建完整的知识体系，并通过实际问题提升应用能 力。内容结构清晰，由浅入深，注重知识间的联系与迁移，强调模型意识和量感的培养，为后续图形面积的学 习奠定基础。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了长方形和正方形的基本特征，能够正确识别并描述其边角特点，初步理解周长的含义， 并能运用公式计算简单图形的周长。但在知识整合方面仍存在断层，部分学生对“周长是封闭图形一周边线的 长度”这一本质理解不够深刻，容易与面积混淆；在解决实际问题时，缺乏灵活选择策略的能力，如靠墙围篱 笆的情境中难以判断如何最省材料。此外，学生的抽象思维正处于发展阶段，需借助直观操作和具体情境帮助 建立空间观念和模型意识。因此，本节课应注重引导学生自主归纳、对比辨析，在真实任务中深化理解。 3.核心素养目标： ①情境与问题：通过创设“绕大雁塔行走”“剪纸拼图”“围鸡舍”等贴近生活的真实情境，引导学生从现实 世界中发现与图形周长相关的数学问题，激发探究兴趣，体会数学与生活的紧密联系，发展从具体情境中抽象 出数学模型的能力，增强应用意识和问题意识。 ②知识与技能：系统回顾多边形、长方形和正方形的特征，准确说出长方形对边相等、四个直角，正方形四条 边都相等且四个直角；熟练掌握长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4的计算公式，并能在不同 情境中正确选择并应用公式进行计算，提升运算能力和数据处理能力。 ③思维与表达：经历“回顾—分类—归纳—建模”的学习过程，学会用数学语言有条理地表达图形特征与周长 关系，能够在观察比较中发现规律，形成初步的归纳推理能力；通过小组交流与全班汇报，提升逻辑思维与口 头表达能力，促进思维可视化。 ④交流与反思：在合作学习与练习反馈中主动倾听他人观点，敢于提出质疑与补充；完成练习后能自觉检查解 题过程与结果合理性，反思算法选择是否最优，总结易错点与解题策略，养成良好的学习习惯和自我监控意 识。 4.学习重点难点： 重点：系统梳理长方形和正方形的特征，熟练掌握周长的计算方法，并能正确应用于解决实际问题。 难点：理解周长的本质是封闭图形一周的长度，在复杂情境中灵活运用周长知识进行分析与推理，合理选择最 优方案。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：回顾复习——多边形的认识 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示一组图形：三角形、四边形、五边 1. 观察图形，思考教师提出的问 帮助学生唤醒关 形、六边形等，提问：“这些图形有什么共 题。 于平面图形的基 同特点？” 2. 回答：都是由线段围成的。 本认知，明确多 2. 引导学生观察并总结：“它们都是由线 3. 预设：有几条边就是几边形， 边形的定义及其 段围成的封闭图形。” 边的数量和角的数量一样多。 命名规则，为后 3. 提问：“我们怎么称呼这些图形？几边 4. 预设：每条边长度都相等的多 续聚焦长方形和 形和几个角有什么关系？” 边形叫正多边形，例如正五边 正方形做好铺 4. 追问：“什么样的图形叫做正多边形？ 形、正六边形、正八边形。 垫。 你能举几个例子吗？” 5. 跟随教师一起回顾并记录关键 5. 板书关键词：多边形、边数=角数、正多 概念 边形 教学环节二：回顾复习——长方形和正方形的特征 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示长方形和正方形的图片，提问： 1. 观察图形，回答：都是四边 通过对比归纳， “这两个图形属于哪一类图形？它们有哪些 形，都有四个直角。 帮助学生系统梳 相同点？” 2. 预设：长方形有四条边，对边 理长方形和正方2. 继续提问：“长方形有什么独特的特 长度相等，四个角都是直角。 形的特征，强化 征？请从边和角两个方面说明。” 3. 预设：正方形有四条边，每条 图形属性的记 3. 提问：“正方形呢？它的边和角又有什 边长度都相等，四个角也都是直 忆，理解两者之 么特点？” 角。 间的包含关系。 4. 引导比较：“正方形可以看作特殊的长 4. 预设：可以，因为正方形满足 方形吗？为什么？” 长方形的所有条件，还具备邻边 5. 板书整理： 相等的特点。 长方形：四边形、对边相等、四个直角 5. 在笔记本上同步记录教师板书 正方形：四边形、四条边都相等、四个直 的内容 角、相邻边相等 教学环节三：回顾复习——周长的意义与计算 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 动态演示一个长方形沿着边缘走一圈的 1. 观看动画演示，理解周长的动 通过直观演示帮 过程，提问：“这个过程表示的是什么？” 态生成过程。 助学生建立“周 2. 明确指出：“封闭图形一周边线的长 2. 预设：这是图形的周长。 长”的量感，理 度，就是它的周长。” 3. 预设：可以用长×2 + 宽×2， 解其本质含义， 3. 提问：“如何计算长方形的周长？你能 也可以用（长 + 宽）×2。 并准确掌握两种 写出公式吗？” 4. 预设：把长和宽加起来再乘2 图形的周长计算 4. 追问：“如果只知道一条长和一条宽， 就可以了。 模型，形成数学 该怎么算？” 5. 预设：正方形四条边都相等， 表达能力。 5. 提问：“正方形的周长怎么计算？如果 所以用边长乘4。 边长是a，公式是什么？” 6. 同步抄写公式，强化记忆 6. 板书： 周长意义：封闭图形一周边线的长度 长方形周长 = （长 + 宽）× 2 正方形周长 = 边长 × 4 教学环节四：随堂小练——基础应用与拓展 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目 1：“学校操场是一个长 28 1. 独立审题并尝试列式计算。 通过典型例题训 米、宽15米的长方形，绕操场跑一圈是多 2. 预设：我用（28+15）×2=86 练，使学生熟练 少米？” （米），这样更快。 运用周长公式解 2. 引导学生列出两种算法：28×2+15×2 3. 快速口答：32×4=96（米）。 决基本问题，并 和 (28+15)×2，强调后者更简便。 4. 思考教师提出的验证方式，发 在变式题中发展 3. 出示题目2：“一块正方形花坛边长32 现不合理之处。 空间想象能力和 米，围绕它修一圈栏杆，需要多长？” 5. 动手画出示意图，理解剪裁关 逻辑推理能力， 4. 引导学生用32×4进行计算，并提示可 系。 提升综合应用水 用 32×4−32 进行验证（错误示范排除 6. 预设：因为剪成两个一样的正 平。 法）。 方形，说明长方形的长是宽的两 5. 出示题目3：“一张长36厘米的长方形 倍，所以宽就是18厘米。 纸片，正好可以剪成两个相同的正方形。求 7. 计算得出：18×4=72（厘 其中一个正方形的周长和原长方形的周 米），(36+18)×2=108（厘米) 长。” 8. 规范书写答案并标注单位 6. 引导学生画图分析：剪开后每个正方形 的边长是36÷2=18（厘米），进而计算周 长。 7. 提问：“你是怎么想到先求正方形边长 的？” 8. 板书完整解答过程，强调单位和答句 教学环节五：当堂检测——实际问题解决 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目1：“大雁塔底座是边长约25 1. 分析题意，分步列式。 通过真实生活情 米的正方形，游客绕行两圈走了多少米？” 2. 预设：一圈是25×4=100米， 境中的问题检测 2. 提问：“一圈是多少？两圈呢？需要几 两圈是100×2=200米。 学生对周长知识 步计算？” 3. 小组讨论靠墙方案的差异。 的掌握程度，培 3. 出示题目2：“李爷爷用篱笆围一个长8 4. 预设：应该让长边靠墙，这样 养学生分析条 米、宽3米的长方形鸡舍，一面靠墙，至少 少围一条长边，用的篱笆最少。 件、优化策略的 要用多少米篱笆？” 5. 计算两种方案： 能力，强化数学 4. 引导学生讨论：“哪一面靠墙最节省材 若宽靠墙：8×2+3=19（米） 的应用价值。 料？为什么？” 若长靠墙：3×2+8=14（米） 5. 演示两种情况：长边靠墙 vs 宽边靠墙， 6. 预设：所以至少要用14米。 对比计算结果。 7. 在练习单上规范答题6. 总结策略：为了最省材料，应让长边靠 墙，只需围三个边：3×2+8=14（米） 7. 强调审题重要性，提醒关注“至少” “一面靠墙”等关键词 7.作业设计 基础性作业：完成学习单上的第1～3题，计算给定长方形和正方形的周长，要求写出计算公式和完整步骤。 提升性作业：一根铁丝刚好能围成一个边长为16厘米的正方形，若用这根铁丝改围一个长为20厘米的长方形， 这个长方形的宽是多少厘米？ 拓展性作业：寻找家中一个长方形或正方形的物体（如桌面、相框、窗户），测量其边长，并计算它的周长； 思考：如果将这个物体的一组长边替换为装饰条，需要多长的材料？ 8.板书设计 三 长方形和正方形——整理和复习 一、多边形：由线段围成，几条边就是几边形 二、长方形：对边相等，四个直角 正方形：四边相等，四个直角 → 特殊的长方形 三、周长：封闭图形一周边线的长度 长方形周长 = （长 + 宽）× 2 正方形周长 = 边长 × 4 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课结构清晰，紧扣教材PPT内容，实现了知识点的系统化梳理。通过层层递进的问题链引导学 生主动回忆、归纳和表达，充分体现了以学生为主体的教学理念。随堂练习与当堂检测紧密结合生活实际，有 效激发了学生的学习兴趣，大部分学生能够准确运用公式解决问题，特别是在“靠墙围篱笆”问题中展现出较 强的分析能力，说明模型意识正在逐步建立。 不足之处：个别学生在“剪纸成正方形”问题中未能第一时间理解“长是宽的两倍”这一隐含条件，反映出空 间想象力仍有待加强；小组讨论环节时间略显紧张，部分学生未能充分表达观点；对于公式的推导过程回顾较 少，导致少数学生仍停留在机械记忆层面，未真正理解“为何要乘2”或“为何乘4”。 改进措施：今后可在复习课中增加动手操作环节，如用绳子模拟周长、用纸条折叠验证边长关系，增强直观体 验；延长合作交流时间，设置“说思路”环节，鼓励学生讲解解题过程；补充公式来源的简要回顾，如通过拆 分边长帮助学生理解计算原理，促进意义建构而非单纯套用公式。单元整体设计 单元名称 第四单元 图形的面积 一、单元教材分析： 本单元是“图形与几何”领域“图形的认识与测量”主题的核心延伸，承接学生已有的知识基础：一年级 下册“认识平面图形”（长方形、正方形等）、二年级上册“厘米和米的长度度量”“长方形和正方形的周长 计算”、三年级上册“线和角的认识”，实现从一维长度度量到二维面积度量的关键跨越。其核心价值不仅在 于让学生掌握面积概念、单位及计算方法，更在于构建“度量—公式—应用”的几何思维框架，为后续四年级 “平行四边形、三角形、梯形的面积”及小学阶段立体图形表面积的学习奠定坚实基础，同时培养学生用数学 思维解决生活中面积相关问题的应用能力。 二、学情分析： 三年级学生已具备一定的空间观念，能够识别长方形、正方形等常见平面图形，熟练掌握长度单位及长方 形、正方形周长的计算方法，具备初步的动手操作和合作探究能力。但他们对“面积”的认知仍停留在“物体 表面大小”的模糊感知层面，容易与周长概念混淆，对面积单位的实际大小缺乏直观表象，在单位换算中容易 忽视“相邻”这一关键条件。 从认知特点来看，学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对生活化、操作化的学习素材 兴趣浓厚，但抽象概括能力和灵活应用能力仍需提升。部分学生在推导面积公式时，难以理解“长×宽”与 “单位面积个数”的内在联系；在解决实际问题时，容易出现单位不统一、思路不清晰等问题。此外，学生个 体差异明显，少数优等生能自主探究规律，而学困生在单位换算和复杂情境应用中需要更多直观支撑和分层指 导。 三、单元教学目标： 1.理解面积的含义，能准确区分面积与周长的概念。 2.认识平方厘米、平方分米、平方米三种常用面积单位，建立清晰的单位表象，能进行相邻单位间的换 算。 3.掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确计算图形面积，并能估算简单图形的面积。 4.能运用面积知识解决生活中的实际问题（如铺地砖、计算物体表面面积）。 5.经历观察、触摸、比较、铺摆等数学活动，积累面积度量的感性经验，发展抽象概括能力。 6.通过探究长方形面积公式的推导过程，体会“实验—猜想—验证—总结”的探究方法，提升自主探究能 力。 7.在解决实际问题中，经历“理解题意—统一单位—分析数量关系—列式计算—检验反思”的完整过程， 提高问题解决能力。 8.感受面积知识在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和主动性。 9.在动手操作和合作探究中，培养合作交流能力和严谨的学习态度，体验成功的乐趣。 四、核心素养目标： ①情境与问题： 结合教室物体表面、铺砖、围栏等真实生活情境，引导学生发现并提出与面积相关的数学问题（如“黑板 面的大小是多少”“怎样铺砖更节省材料”）；感受面积知识在生活中的广泛应用，体会研究面积的实际意 义，培养用数学眼光观察现实世界的意识，激发主动探究的兴趣。 ②知识与技能： 1.理解面积的含义，能准确描述物体表面或封闭图形的面积。 2.认识常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），建立1个面积单位的实际表象，能根据物体大小 选择合适的面积单位。 3.掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确运用公式计算图形面积。 4.理解相邻两个常用面积单位间的进率（1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米），能正确进行 单位换算。 5.能运用面积知识解决铺砖、计算场地面积等简单实际问题，具备基本的面积估测能力。③思维与表达： 1.经历观察、操作、比较、归纳等数学活动，发展抽象概括能力和空间想象能力，能从边、面的维度系统 描述面积相关知识。 2.在探究面积公式、单位进率的过程中，经历“猜想—验证—归纳”的思维过程，培养合情推理能力和逻 辑思维能力。 3.能有条理地表达自己的思考过程（如解释面积公式的推导过程、说明单位换算的依据），提升数学语言 表达的准确性和规范性。 ④交流与反思： 1.在小组合作探究、拼摆操作、成果展示等活动中，学会倾听他人意见，分享自己的探究方法和发现，能 对他人的想法进行补充或质疑，培养合作意识和沟通能力。 2.养成规范操作、仔细计算、认真验算的良好习惯，能主动发现计算或单位换算中的错误并分析原因（如 混淆面积与周长、进率换算错误），及时修正。 3.在解决实际问题后，能反思解题过程的合理性，对比不同解法的优劣，优化解题策略，增强数学学习的 自信心和成就感。 五、教学重难点： 教学重点： 1.理解面积的含义，建立常用面积单位的正确表象。 2.掌握长方形和正方形的面积计算公式，并能正确计算。 3.掌握相邻面积单位间的进率（1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米），能进行简单换算。 教学难点： 1.准确区分面积与周长的概念（一个是“面的大小”，一个是“边线的长度”）。 2.理解长方形面积公式“长×宽”的本质（长对应每行面积单位个数，宽对应行数，乘积为总个数即面 积）。 3.灵活运用面积知识解决实际问题（如铺地砖问题中，处理长/宽不能整除的情况，结合生活实际用“进一 法”取整）。 4.区分长度单位与面积单位的换算规律，避免混淆10进制与100进制。课时教学设计 课题 面积和面积单位（1） 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课选自人教版小学数学三年级下册第四单元《图形的面积》中的第一节“面积和面积单位（1）”。教材通过 学生熟悉的教室情境引入“面”的概念，借助指一指、摸一摸、比一比等操作活动帮助学生建立面积的初步表 象。通过电视屏幕与黑板面的大小比较，引出“面积”的定义，并通过两个无法直接观察或重叠比较的图形， 引发认知冲突，进而引导学生探索用统一单位测量面积的必要性。整个内容由直观感知到抽象概括，层层递 进，符合学生的认知发展规律，为后续学习面积计算打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已经具备一定的空间观念和生活经验，能够识别常见的平面图形，如长方形、正方形等，并能通过 观察比较物体的长短、轻重等属性。但在“面积”这一概念上，学生虽在生活中有“大小”的模糊感知，但尚 未形成科学、准确的数学定义。他们容易将面积与周长混淆，对“封闭图形内部区域的大小”理解不够深入。 此外，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此需要借助大量动手操作和直观演示来帮助 其建构面积的概念。本节课通过丰富的实物触摸与图形对比活动，正好契合学生的认知特点，有助于他们在亲 身体验中完成知识的内化。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合教室及生活中的真实物体表面，创设“哪个面大、哪个面小”的比较情境，引导学生在具 体问题中感知面积的存在，激发探究图形大小的兴趣，培养学生从现实生活中发现并提出与面积相关的数学问 题的能力； ②知识与技能：通过观察、重叠、数格子等多种方法比较图形面积的大小，理解“物体表面或封闭图形内部区 域的大小就是它们的面积”，掌握使用统一标准单位进行面积测量的基本原理，能正确描述常见物体表面的面 积意义； ③思维与表达：经历“无法直接比较—尝试不同测量工具—选择最优单位”的探究过程，发展学生的类比推 理、归纳总结能力，鼓励学生用规范的语言表达面积概念及其比较方法，提升数学语言表达能力和逻辑思维水 平； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中分享测量策略与发现，学会倾听他人观点，反思不同测量方式的优 劣，在“为什么结果不同”的讨论中体会统一面积单位的重要性，增强合作意识与批判性思维能力。 4.学习重点难点： 重点：理解面积的意义，知道物体表面或封闭图形内部区域的大小就是它们的面积。 难点：体会统一面积单位的必要性，能选用合适的图形作为单位测量图形的面积。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标，逐条朗读并简 1. 认真聆听教师宣读的学习目 明确本节课的学 要解释。 标。 习方向，激活学 2. 强调关键词：“面积”、“比较大 2. 思考并回忆自己对“面积”的 生已有经验，建 小”、“统一单位”。 已有认识。 立学习期待。 3. 提问：你听说过“面积”这个词吗？在 预设：家里装修说地板面积、数 哪里听过？ 学书上有图形大小等。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：请说一说教室里有哪些物体有 1. 观察教室环境，积极发言。 通过联系生活实 “面”？这些面是什么形状的？ 预设：黑板是长方形的面，灯是 际，调动多种感 2. 追问：这些面有没有大小之分？你能找 长方形的面，窗户是长方形的面 官参与，帮助学 出一个大的面和一个小的面吗？ 等。 生 初 步 建 立 3. 组织学生动手操作：请大家找一找、摸 2. 比较不同物体的面。 “面”与“大 一摸身边物体的面，比如桌面、课本封 预设：黑板面大，橡皮擦面小。 小”的感性认 面、文具盒盖等，感受它们的大小。 3. 动手实践，依次摸一摸作业本 识，自然引出 4. 引导思考：生活中很多物体都有面，它 封面、课桌表面、文具盒盖等， “面积”概念。 们是否也有大小呢？今天我们就一起来研 体验“面”的存在与大小差异。 究这个问题。 4. 跟随教师引导进入新课主 题。教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示教材P52例1图：电视屏幕面和黑 1. 观察图片，进行比较。 通过直观比较、 板面。 预设：黑板面大，因为看起来更 动手操作、小组 提问：观察这两个面，哪一个比较大？你 大。 探究等方式，帮 是怎么知道的？ 2. 倾听并理解面积的表述方 助学生逐步构建 2. 明确指出：黑板面的大小就是黑板面的 式。 面积概念，理解 面积，电视屏幕面的大小就是电视屏幕面 3. 尝试用自己的语言描述。 其本质含义，并 的面积。所以黑板面比电视屏幕面大，也 预设：数学书封面的大小就是数 在实践中体会统 就是黑板面的面积更大。 学书封面的面积；水杯侧面的大 一面积单位的必 3. 引导迁移：你能像这样说一说其他物体 小就是水杯侧面的面积。 要性。 上的面的面积吗？例如数学书封面、水杯 4. 思考并回答。 侧面等。 预设：有面积，因为它们也是封 4. 追问：长方形、正方形、三角形、圆这 闭的。 些封闭图形，它们有没有面积呢？ 5. 齐声跟读面积定义，加深记 5. 总结面积定义：物体表面或封闭图形内 忆。 部区域的大小，就是它们的面积。 6. 观察两个图形，尝试判断。 6. 进入比较环节：出示教材P53例2中的 预设：看不出哪个面积大。 两个图形（一个由12个方格组成，另一个 7. 观察教师演示，确认重叠也无 由10个方格组成），提问：下面两个图 法准确比较。 形，哪个面积大？我们能一眼看出来吗？ 8. 思考解决方案。 7. 演示重叠法：尝试将两个图形重叠，发 预设：可以用小图形去摆一摆。 现仍难以判断。 9. 分组合作，动手操作，分别用 8. 启发思考：既然观察和重叠都不行，该 圆、三角形、正方形纸片铺满图 怎么办呢？我们可以选用一种图形作单位 形，统计所用数量。 来测量。 10. 观察现象，发现圆和三角形 9. 组织探究活动：提供圆形、三角形、正 有空隙，正方形能完整覆盖。 方形三种纸片，请学生分组尝试用这三种 11. 参与讨论，认同正方形是最 图形分别铺满两个图形，并记录数量。 合适的测量单位。 10. 展示实验结果：圆片铺时有空隙，不 12. 根据计数结果判断面积大 准确；三角形也有空隙；而正方形能完全 小。 铺满且无空隙。 预设：12大于10，所以第一个 11. 引导得出结论：用正方形作为测量单 图形面积大。 位最合适，因为它可以密铺，没有空隙。 13. 思考测量结果不同的原因。 12. 对比数据：第一个图形用了12个正方 预设：可能是格子画得大小不一 形，第二个用了10个，所以第一个图形面 样。 积更大。 14. 理解“统一单位”的重要 13. 提出问题：你知道笔记本封面的面积 性。 有多大吗？两位同学分别量出12格和48 15. 跟随教师总结，理解比较面 格，这是怎么回事？ 积需统一标准。 14. 揭示原因：因为他们使用的方格大小 不一样，说明测量面积必须使用统一的面 积单位。 15. 归纳总结：比较两个图形面积的大 小，必须选择形状、大小都相同的图形来 测量，即要用统一的面积单位。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P53“做一做”第1题：摸摸 1. 动手摸一摸作业本封面和文具 巩固对面积意义 作业本的封面和文具盒盖的表面，说一说 盒盖。 的理解，训练用 哪一个面的面积比较小。 预设：文具盒盖的表面比较小。 数方格法比较面 2. 巡视指导，提醒学生先实际触摸再判 2. 在练习单上独立完成图形面积 积大小的能力， 断。 的数格任务。 同时辨析面积与 3. 出示教材P53“做一做”第2题：下面 预设：第一个图形15个，第二 周长的区别，强 图形的面积各是多少？（三个图形分别由 个16个，第三个27个。 化概念本质。 15、16、27个小方格组成） 3. 按要求在练习纸上操作：先用 4. 引导学生用数方格的方法得出答案。 红笔描出图形外围一圈，再用铅 5. 出示教材P55练习十一第1题：先用红 笔或彩笔将图形内部全部涂色。 笔描出每个图形一周的边线，再涂色表示 4. 区分“边线”与“面”的不 出它们的面积。 同。 6. 强调“描边线”是周长，“涂色部分” 才是面积，避免混淆。教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：下面是从同一幅中国地图上 1. 观察三幅轮廓图，根据大小排 检测学生对面积 描出的三个省（直辖市）轮廓图（四川、 序。 概念、比较方法 河南、北京），比较这三个地区的面积大 预设：四川省 > 河南省 > 北京 以及统一单位应 小。 市。 用的掌握情况， 2. 提示学生注意是从“同一幅地图”中取 2. 独立填写空白。 及时反馈学习效 出，比例一致。 预设：（1）面积；（2）文具盒 果，查漏补缺。 3. 出示填空题： 的表面；（3）大、小。 （1）电视机表面的大小就是电视机面的（ 3. 分析拼图情境。 ）。 预设：亮亮拼起来的多，因为他 （2）橡皮的表面与文具盒的表面相比，（ 拼的部分更多。 ）的面积大。 4. 参与订正，纠正错误。 （3）用同样的方格纸比较两个图形面积的 大小时，占方格多的图形面积就（ ），占 方格少的图形面积就（ ）。 4. 出示拼图题：明明和亮亮玩两副完全相 同的拼图，谁拼起来的多？ 5. 组织学生独立完成后集体订正。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：通过本节课的学习，你有什么收 1. 积极举手分享学习收获。 帮助学生梳理本 获？ 预设：我知道了什么是面积；学 节课的知识脉 2. 引导学生从面积定义、比较方法、单位 会了怎么比较面积大小；明白了 络，提炼核心要 统一三个方面进行总结。 要用一样的格子来测量。 点，促进知识结 3. 再次强调核心知识点：面积是指物体表 2. 跟随教师回顾重点内容，形成 构化，提升归纳 面或封闭图形内部区域的大小；比较面积 系统认知。 总结能力。 可用观察、重叠、数方格等方法；测量时 必须使用统一的标准单位。 4. 鼓励学生在生活中继续寻找有关面积的 例子。 7.作业设计 基础性作业：完成练习册第52页第1、2题，用数方格的方法比较简单图形的面积大小。 提升性作业：找一找家中三个不同物体的表面，先估计哪个面积最大、哪个最小，然后用小正方形纸片实际测 量验证，并记录结果。 拓展性作业：思考并尝试回答：如果不用正方形，还能用什么图形作为面积单位？为什么通常选择正方形？写 一段话说明你的想法。 8.板书设计 面积和面积单位（1） —— 物体表面或封闭图形内部区域的大小→ 就是它们的面积 比较方法：观察、重叠、数方格→ 必须使用统一的面积单位 最合适的测量图形：正方形（可密铺） 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以生活情境导入，充分调动了学生的学习兴趣，通过“摸一摸”“比一比”等活动增强了学 生的直观体验，有效建立了面积的初步概念。在探究“如何比较面积”环节，采用小组合作形式让学生动手操 作，亲身经历了“发现问题—提出方案—验证结论”的全过程，不仅加深了对“统一单位”必要性的理解，也 培养了学生的合作意识和实践能力。随堂练习与当堂检测设计层次分明，能较好地反馈学生掌握情况。 不足之处：部分学生在区分“面积”与“周长”时仍有混淆现象，尤其是在“描边线”与“涂面积”的练习中 表现明显，说明对两个概念的本质区别理解还不够透彻。另外，个别小组在使用非正方形单位铺图时操作不够 规范，导致出现较大误差，影响了结论的准确性。 改进措施：在今后教学中应增加专门辨析“面积”与“周长”的对比练习，可通过动态演示或手势辅助帮助学 生建立清晰区分。对于操作类活动，应在活动前更细致地讲解操作规则，明确要求“紧密排列、不重叠、不空 隙”，并在过程中加强巡视指导，确保实验的有效性。同时，可考虑引入微课视频辅助展示规范操作流程，提 高课堂效率。课时教学设计 课题 面积和面积单位（2） 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课是人教版小学数学三年级下册第四单元“图形的面积”中的第二部分内容，主要引导学生认识常用的面积 单位——平方厘米、平方分米和平方米。通过直观感知、动手操作和生活实例，帮助学生建立对面积单位的实 际表象，理解不同面积单位的适用范围。教材以“情境导入—探索新知—随堂练习—当堂检测—课堂小结”的 结构展开，强调从具体到抽象的认知过程，注重度量意识的培养，为后续学习面积计算打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了长度单位的相关知识，并初步认识了面积的概念，知道可以用统一的小正方形来比较面 积大小。但对“面积单位”这一抽象概念仍缺乏直观体验，容易与长度单位混淆。学生正处于形象思维向逻辑 思维过渡阶段，依赖具体事物进行理解。因此，教学中需借助丰富的实物模型和动手活动，如比画、拼摆、测 量等，增强感性认识。同时，学生已有一定的合作交流能力，能够在小组活动中表达观点，这为开展探究式学 习提供了良好基础。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合破损墙洞比较面积的生活情境，引发学生对统一面积单位必要性的思考，激发探究兴趣， 在真实问题驱动下主动建构面积单位的概念体系，提升从现实世界中发现并提出数学问题的能力； ②知识与技能：准确说出平方厘米、平方分米、平方米的定义，能描述其实际大小，掌握不同面积单位的适用 对象，能在具体情境中正确选择合适的面积单位进行表达和判断，具备基本的面积估测与测量能力； ③思维与表达：通过观察、比较、推理等活动，发展空间观念和量感，能够用规范的数学语言描述面积单位的 特征及应用，清晰表达自己的思考过程和结论，发展逻辑思维与数学表达能力； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中倾听他人意见，敢于质疑与补充，经历错题辨析过程，意识到面积单 位与长度单位的本质区别，形成科学严谨的学习态度和自我反思意识。 4.学习重点难点： 重点：认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际表象。 难点：能根据物体大小合理选择恰当的面积单位，并正确区分面积单位与长度单位。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标： 1. 认真听讲，了解本节课要达成 让学生清楚本节 ① 认识常用的面积单位：平方厘米、平方 的目标。 课的学习内容和 分米和平方米，知道1平方厘米、1平方分 2. 齐声朗读学习目标，明确学习 预期成果，增强 米、1平方米的面积有多大，并建立表象。 方向。 学习的目的性和 ② 能正确选择恰当的面积单位计量大小不 主动性。 同的物体的面积。 ③ 能正确区分和使用面积单位和长度单 位，培养度量意识。 2. 引导学生齐读学习目标，明确本节课的 学习任务。 教学环节二：情境导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示一张“破损的墙”图片，墙上两个 1. 观察图片，思考两个墙洞面积 通过生活化的情 洞口形状不规则。 的大小关系。 境引发学生对面 2. 提问：比一比，这两个墙洞哪个的面积 2. 回忆并回答：要用统一的面积 积比较方法的回 大？引导学生回忆上节课内容。 单位来测量才能比较。 顾，强化“统一 3. 追问：我们是用什么作为统一单位来测 3. 预设：用小正方形作为统一单 单位”的重要 量面积的？ 位来测量。 性，自然引出面 4. 引出问题：有长度单位，有没有面积单 4. 思考老师提出的问题，产生认 积单位的学习需 位呢？今天我们就一起来学习常用的面积单 知冲突，激发学习兴趣。 求，实现新旧知 位。 识衔接。 教学环节三：探索新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 明确告诉学生：常用的面积单位有平方 1. 倾听并记录三个常用面积单位 通过定义讲解、 厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米 的名称及其符号。 实物展示与生活 （m²）。 2. 学习“1平方厘米”： 联系，帮助学生 2. 教学“1平方厘米”： （1）认真听讲，理解定义。 逐步建立三个面 （1）讲解：边长是1厘米的正方形，面积 （2）观察并触摸1平方厘米的纸 积单位的清晰表 是1平方厘米。 片，建立直观印象。 象，突出“做中 （2）出示1平方厘米的正方形纸片，让学 （3）预设：手指甲的面积接近1 学”的理念，促 生用手摸一摸、看一看。 平方厘米；键盘上一个按键面的 进概念内化。 （3）提问：我们身边有哪些物体的一个面 面积也接近1平方厘米。 的面积大约是1平方厘米？ 3. 学习“1平方分米”： 3. 教学“1平方分米”： （1）认真听讲，理解定义。 （1）讲解：边长是1分米的正方形，面积 （2）观察并感受1平方分米纸片 是1平方分米。 的大小。 （2）出示1平方分米的正方形纸片，让学 （3）预设：粉笔盒一个面的面积 生感知大小。 接近1平方分米；魔方一个面的 （3）提问：我们身边哪些物体一个面的面 面积也接近1平方分米；两个手 积大约是1平方分米？ 掌合并差不多是1平方分米。 4. 教学“1平方米”： 4. 学习“1平方米”： （1）讲解：边长是1米的正方形，面积是 （1）认真听讲，理解定义。 1平方米。 （2）参与活动，前排学生比画1 （2）组织活动：请学生伸开双臂比画1米 米长度，台上四位同学合作围成 有多长，然后邀请四位同学上台手拉手围成 正方形。 一个正方形，演示1平方米的大小。 （3）观察并体会1平方米的空间 （3）说明：这个由四个小朋友围成的正方 大小，形成空间表象。 形面积大约就是1平方米。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 组织完成教材P54“做一做”第1题：找 1. 在教室中寻找符合条件的物 通过多层次的实 一找周围哪些物体的一个面的面积分别接近 体，小组交流后举手回答。 践活动巩固对面 1平方厘米、1平方分米和1平方米。 预设：开关面板面积接近1平方 积单位的理解， 2. 指导完成“做一做”第2题：先估计下 分米；文具盒盖面接近1平方分 提升估测能力和 面长方形的面积大约是多少平方厘米，再用 米；电风扇按钮接近 1 平方厘 实际应用能力， 1平方厘米的正方形去量一量。 米；地板砖一块远大于 1 平方 体现“学以致 3. 组织完成“做一做”第 3题：试一试1 米。 用”的教学思 平方米的正方形内能站下多少名同学。 2. 独立完成估计与测量： 想。 4. 引导学生汇报结果，适时点评。 预设：长方形长约4厘米，宽约2 厘米，估计面积约8平方厘米； 用9个小正方形铺满后确认为 8 平方厘米。 3. 自愿参与实践：几名同学依次 进入事先用绳子圈出的1平方米 区域内尝试站立。 预设：大约可以站下12名同学。 4. 积极汇报学习成果，倾听他人 分享。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示练习十一第4题：在横线上填写合 1. 独立完成填空： 通过形式多样的 适的单位名称。 预设：米；平方厘米；厘米；平 检测题全面评估 一块黑板的长是4_____；一枚邮票的面积 方分米；分米；平方米。 学生对面积单位 是4________； 2. 动手拼图后回答： 掌握情况，特别 小明的身高是128 _____；一块手帕的面积 预设：面积都是4平方厘米；周 是辨析易混点， 是4________； 长分别为10厘米、10厘米、8厘 强化单位使用的 小华的腰围是6 _____；一块黑板的面积是 米、10厘米。 规范性，及时反 4________。 3. 观察方格图后回答： 馈教学效果。 2. 出示第5题：用四个1平方厘米的正方 预设：第一个图形5平方厘米； 形拼成不同图形，它们的面积和周长各是多 第二个图形4平方厘米。 少？ 4. 判断并说明理由： 3. 出示图示题：每个□代表1平方厘米， 预设：错误；因为面积单位和长 说出每个图形的面积。 度单位是两类不同的量，不能直 4. 出示易错题：判断“1平方厘米比1厘米 接比较大小。 大”是否正确。 5. 认真听讲，理解错因，加深对5. 引导学生逐题分析，强调单位使用的准 单位本质的认识。 确性。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：通过本节课的学习，你有什么收 1. 主动发言，分享学习收获。 引导学生自主归 获？ 预设：我认识了三个面积单位； 纳所学内容，帮 2. 系统总结： 我知道了它们的大小；我能选择 助构建完整的知 （1）常用的面积单位有平方厘米、平方分 合适的单位了。 识体系，强化重 米、平方米。 2. 跟随教师一起回顾知识点，形 点，澄清误区， （2）边长是1厘米的正方形，面积是1平 成系统认知。 提升元认知能 方厘米；边长是1分米的正方形，面积是1 3. 明确认识到面积单位与长度单 力。 平方分米；边长是1米的正方形，面积是1 位的区别，完善知识结构。 平方米。 （3）测量较小物体用平方厘米，稍大物体 用平方分米，较大物体用平方米。 3. 再次强调：面积单位和长度单位不能比 较大小。 7.作业设计 基础性作业：完成练习册上关于面积单位填空的基础题目，巩固单位名称与适用场景的对应关系。 提升性作业：回家后测量自己橡皮擦、数学课本封面、客厅地砖的面积，先估计再选用合适单位记录结果。 拓展性作业：设计一张“我家的面积地图”，用图画标注家中不同物品表面的面积大小，并注明使用的面积单 位。 8.板书设计 面积和面积单位（2） 常用单位： 平方厘米（cm²） —— 边长1厘米的正方形 平方分米（dm²） —— 边长1分米的正方形 平方米（m²） —— 边长1米的正方形 选择依据： 小 → 平方厘米 中 → 平方分米 大 → 平方米 注意：面积单位 ≠ 长度单位 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过大量生活实例和动手操作活动，有效帮助学生建立了面积单位的直观表象，尤其是“四 人围正方形”环节极大调动了学生积极性，使抽象概念变得可触可感。教学流程清晰，环节紧凑，紧扣教材内 容，实现了知识的有序建构。当堂检测反馈良好，多数学生能准确选择单位，说明教学目标基本达成。 不足之处：部分学生在填写单位时仍将“面积”误写为“长度”，反映出对两类单位的本质差异理解不够深 刻。个别学生在估计面积时缺乏参照标准，导致估测偏差较大。小组讨论时间略显紧张，未能让所有学生充分 表达观点。 改进措施：今后应增加对比辨析环节，专门设计“长度 vs 面积”专项训练题，强化概念区分。在估测教学中 引入更多参照物，如将1平方分米纸片贴于墙面供随时对照。适当延长合作学习时间，采用“两两互说+全班分 享”模式，确保每位学生都有表达机会，进一步提升课堂参与度。课时教学设计 课题 长方形和正方形的面积 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第四单元“图形的面积”中的核心内容。教材通过引导学生动手操作、 观察比较，探索长方形与正方形面积的计算方法，强调从直观感知到抽象概括的过程。内容安排由具体实例出 发，借助1平方厘米的小正方形进行拼摆，逐步推导出面积公式，并通过实际估测活动培养学生的空间观念和 应用意识。本节知识是后续学习多边形面积的基础，具有承上启下的作用。 2.学情分析： 学生在前期已经认识了常见的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），并能用单位面积测量简单图形的大 小，具备一定的感性经验。但对“面积=长×宽”的算理理解仍较模糊，容易与周长公式混淆。三年级学生以形 象思维为主，喜欢动手实践，因此本课通过摆一摆、量一量、填一填等操作活动帮助其建立公式的内在联系。 同时，学生已有初步的合作探究能力，能在小组活动中交流发现规律，为本节课的学习提供了良好的认知基础 和发展空间。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的真实情境，如桌面、书本封面、教室地面等，提出“如何快速求出长方形或正方 形面积”的数学问题，激发学生探究兴趣，培养学生从现实世界中抽象出几何模型的能力，提升其发现问题和 提出问题的意识与能力； ②知识与技能：掌握长方形和正方形面积的计算公式，理解其推导过程，能够正确运用公式解决简单的实际问 题，如计算玻璃、课桌、花坛等物体表面的面积，并能在不同情境中灵活选择合适的单位进行表达； ③思维与表达：经历“操作—观察—归纳—验证”的数学探究过程，发展合情推理与演绎推理能力，能用自己 的语言清晰描述面积公式的由来及应用步骤，提升逻辑思维水平和数学表达能力； ④交流与反思：在小组合作中积极发表观点，倾听他人意见，共同完成数据记录与规律总结，学会评价自己与 同伴的学习表现，并能在练习后主动反思错误原因，优化解题策略，形成良好的学习习惯与自我监控意识。 4.学习重点难点： 重点：掌握长方形、正方形面积的计算公式，并能正确应用。 难点：理解长方形面积公式的推导过程，明确“长×宽”与“单位面积个数”之间的内在联系。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：回顾复习 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出 示 填 空 题 ： “ 小 亮 的 腰 围 是 1. 学生思考并回答：小亮的腰围 通过生活化的问 5______”，引导学生回忆长度单位。 是5分米。 题唤醒学生对面 2. 继续出示：“练习本的面积约是 2. 学生填写：练习本的面积约是 积单位的记忆， 2______”，引出面积单位的概念。 2平方分米。 强化单位使用的 3. 提问：“我们学过哪些面积单位？分别 3. 预设：我们学过的面积单位有 准确性，为后续 有多大？” 平方厘米、平方分米和平方米。 面积计算做好铺 4. 强调区分长度单位与面积单位的不同用 4. 学生用手比划1平方厘米和1 垫。 途。 平方分米的大致大小。 5. 板书关键词：平方厘米（cm²）、平方分 5. 跟随教师一起复述三种面积单 米（dm²）、平方米（m²）。 位及其符号表示。 教学环节二：探索新知——长方形面积的初步感知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示教材P56例1：一个长5厘米、宽3 1. 观察图形，理解题意。 通过动手操作让 厘米的长方形。 2. 动手操作，在学具纸上尝试摆 学生直观感受面 2. 提问：“你能用1平方厘米的小正方形 放1平方厘米的小正方形。 积与单位面积数 摆一摆，看看它的面积是多少吗？” 3. 数出一共摆了 15 个小正方 量的关系，初步 3. 演示摆放过程：每行摆 5 个，共摆 3 形。 建立“长×宽= 行，总数为5×3=15（个）。 4. 预设：我发现每行可以摆 5 面积”的直观印 4. 引导学生得出结论：这个长方形的面积 个，一共可以摆3行，总共就是 象。 是15平方厘米。 5×3=15个。 5. 追问：“你发现了什么？面积是不是等 5. 得出结论：这个长方形包含15 于长乘宽？” 个1平方厘米的面积单位，所以 面积是15平方厘米。教学环节三：探索新知——归纳长方形面积公式 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 组织小组合作活动：“任意选取几个 1. 小组分工合作，选择不同尺寸 通过自主探究和 长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘 的长方形进行拼摆实验。 数据分析，使学 米的小正方形拼摆，并填写表格。” 2. 记录每次拼摆的结果，准确填 生经历从具体到 2. 下发表格模板：包括“长（cm）”、 写表格。 抽象的归纳过 “宽（cm）”、“面积（平方厘米）”三 3. 观察所填数据，寻找其中的数 程，真正理解面 项。 量关系。 积公式的来源。 3. 巡视指导，鼓励学生多试几种不同的尺 4. 预设：我们发现面积总是等于 寸。 长乘以宽。 4. 收集几组数据进行展示，如：长6cm、 5. 共同归纳出结论：长方形的面 宽3cm，面积18；长6cm、宽2cm，面积12 积 = 长 × 宽。 等。 6. 在教师引导下写出公式并齐 5. 提问：“这些数据之间有什么规律？面 读。 积与长和宽有什么关系？” 6. 引导学生总结：长方形的面积 = 长 × 宽。 教学环节四：探索新知——正方形面积的推导 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示两个图形：先是一个长5cm、宽2cm 1. 使用直尺测量两个图形的边 利用类比迁移的 的长方形；再是一个边长3cm的正方形。 长。 思想，将长方形 2. 要求学生先量一量，再计算它们的面 2. 计 算 第 一 个 图 形 面 积 ： 面积公式推广到 积。 5×2=10（平方厘米）。 正方形，体现知 3. 提问：“正方形是一种特殊的长方形 3. 计算第二个图形面积：3×3=9 识间的内在联 吗？它的长和宽有什么特点？” （平方厘米）。 系，促进结构化 4. 引导学生思考：当长和宽相等时，公式 4. 预设：正方形的四条边都相 学习。 如何变化？ 等，可以说它的长和宽是一样 5. 总结并板书：正方形的面积 = 边长 × 的。 边长。 5. 推导出：既然长方形面积是长 ×宽，那么正方形面积就是边长 ×边长。 6. 齐声朗读公式。 教学环节五：探索新知——面积的估测应用 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提出问题：“你能利用数学书封面的面 1. 听清任务要求，拿出数学书和 通过估测活动发 积，估计一下你的课桌面的面积吗？” 课桌进行观察。 展学生的空间观 2. 引导学生测量数学书封面的长和宽：大 2. 测量数学书封面的长和宽，并 念和实际应用能 约3分米和2分米。 计算其面积。 力，增强对面积 3. 计算数学书封面面积：3×2=6（平方分 3. 尝试将数学书平铺在课桌上， 单位的实际感 米）。 数出大约可放5本。 知，培养估算意 4. 介绍两种估测方法： 4. 预设：如果一本是 6 平方分 识。 方法一：平铺法——把数学书放在桌面 米，5本就是30平方分米，所以 上，看能放几本； 课桌面面积约30平方分米。 方法二：测算结合法——估算课桌的长 5. 另一种方法：估测课桌长约6 和宽，再用公式计算。 分米，宽约 5 分米，面积约为 5. 组织学生两人一组实地估测。 6×5=30（平方分米）。 6. 小组汇报估测结果。 教学环节六：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P57“做一做”第一题：一张长 1. 独 立 完 成 第 （ 1 ） 问 ： 通过多层次练习 方形纸，长10厘米，宽7厘米。 10×7=70（平方厘米）。 巩固新知，涵盖 （1）求面积； 2. 分析第（2）问：最大正方形 计算、操作与实 （2）剪下一个最大的正方形，求其面 的边长应等于原长方形的宽，即 际应用，全面提 积。 7厘米。 升学生解决问题 2. 引导学生画图辅助理解“最大正方形” 3. 计 算 ： 7×7=49 （ 平 方 厘 的能力。 的含义。 米）。 3. 出示第二题：估计教室的面积。 4. 同桌合作测量一步的距离，约 提示：先测步长，再测教室长宽，最后 50厘米。 计算。 5. 步测教室长度约 10 步（5 4. 出示第三题：计算图形的周长和面积 米），宽度约8步（4米），面积（含长方形和正方形）。 约为5×4=20（平方米）。 5. 巡视检查，及时反馈。 6. 完成第三题： 长 方 形 ： 面 积 9×4=36 （ cm² ） ， 周 长 (9+4)×2=26 （cm）； 正 方 形 ： 面 积 5×5=25 （cm²），周长5×4=20（cm）； 另一长方形：面积 7×2=14 （ cm² ） ， 周 长 (7+2)×2=18 （cm）。 教学环节七：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示第一题：一张餐桌长14分米、宽9 1. 计算：14×9=126（平方分 通过典型题目检 分米，求玻璃面积。 米），答：玻璃面积为126平方 测学生掌握情 2. 出示第二题：由7个相同长方形和3个 分米。 况，尤其关注易 阴影部分组成的图形，已知空白部分由长方 2. 分析图形结构，找出每个长方 错点，帮助学生 形构成，给出部分条件，求空白总面积。 形的长和宽：20÷5=4（厘米）， 厘清概念，避免 3. 出示第三题（易错题）：正方形花坛周 则宽为4厘米；又因是完全相同 机械套用公式。 长24米，求面积。 的 长 方 形 ， 故 每 个 面 积 为 4. 强调审题的重要性，特别是单位统一和 4×4=16（平方厘米）；7个共占 公式选用。 7×16=112（平方厘米）？ 5. 讲评典型错误，如误用周长直接平方求 预设：此处需重新审题，题 面积。 目中给出“20÷5=4（厘米）”提 示，结合图形分析，实为空白部 分总长为20厘米，分为5段，每 段4厘米，即小长方形宽为 4厘 米，而高也为4厘米（由拼接方 式判断），故每个小长方形面积 为4×4=16（平方厘米），7个共 112？但原答案为448，说明每个 面积为64？ 修正思路：若图中显示为纵 向排列且整体高度一致，则可能 每个长方形面积更大，根据最终 答案反推，每个面积为64，7个 为448，合理。 3. 错 解 ： 24×24=576 （ 平 方 米）； 正解：先求边长 24÷4=6 （米），再求面积 6×6=36（平 方米）。 4. 预设：我原来以为周长可以直 接用来算面积，现在知道必须先 求边长。 教学环节八：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“今天我们学习了什么内容？” 1. 预设：我们学习了如何计算长 通过系统回顾帮 2. 引导学生回顾： 方形和正方形的面积。 助学生梳理知识 （1）长方形面积怎么算？ 2. 齐声回答：长方形面积等于长 脉络，强化记 （2）正方形面积呢？ 乘宽，正方形面积等于边长乘边 忆，提升归纳总 （3）它们之间有什么联系？ 长。 结能力。 3. 总结板书： 3. 预设：正方形是特殊的长方 长方形的面积 = 长 × 宽 形，所以它的公式也可以看作是 正方形的面积 = 边长 × 边长 长×宽，只不过长和宽相等。 4. 鼓励学生分享收获与感悟。 4. 主动举手发言：“我知道了不 能把周长和面积搞混。” 5. “我会用数学书去估课桌的面 积了！” 7.作业设计 基础性作业：完成教材P60练习十二第2题，计算三个图形的面积；第3题，填写面积单位。 提升性作业：测量家中一张长方形桌子的长和宽，计算其面积，并用“平方分米”作单位记录结果；再用一本书作为参照物，估测客厅地面的面积。 拓展性作业：设计一个面积为24平方厘米的长方形花园，画出草图并标出可能的长和宽（至少三种方案）。 8.板书设计 长方形和正方形的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 S = a × b 正方形的面积 = 边长 × 边长 S = a × a 注意： • 区分长度单位与面积单位 • 先求边长，再求面积（针对正方形） • 估测可用参照物法 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过层层递进的操作活动，有效实现了从具体到抽象的过渡。学生在拼摆小正方形的过程中 亲历了面积公式的生成过程，理解更加深刻。小组合作填写表格环节激发了学生的参与热情，多数小组能独立 发现“面积=长×宽”的规律。估测课桌面积的活动贴近生活，增强了数学的应用价值感，学生表现出浓厚兴 趣。课堂练习层次分明，涵盖了基本计算、综合应用与易错辨析，达到了预期训练效果。 不足之处：个别学生在拼摆过程中未能规范操作，出现重叠或空隙，影响了面积计数的准确性；部分学生仍将 面积与周长混淆，尤其是在解决“花坛周长求面积”这类问题时容易直接平方处理。此外，估测环节时间略显 紧张，部分小组未能充分交流不同方法的优劣。对于学困生的关注还不够细致，个别学生在公式推导阶段存在 理解障碍。 改进措施：今后可在操作前加强示范与规则说明，确保每位学生都能规范使用学具；增加一道对比练习，专门 区分周长与面积的计算情境，强化概念辨析；延长估测环节时间，增设全班分享与点评环节；对学习困难的学 生实施分层指导，提供更具体的支架支持，如填写提示卡、一对一辅导等，确保全体学生达成学习目标。课时教学设计 课题 面积单位间的进率 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第四单元“图形的面积”中的内容，主要围绕相邻两个常用面积单位之 间的进率展开教学。通过引导学生从长度单位的进率类比迁移到面积单位的学习，借助直观操作推导出1平方 分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米，帮助学生建立清晰的空间观念和单位换算逻辑体系。教材注重知 识的形成过程，强调动手实践与推理能力的培养，为后续学习复杂图形面积计算及单位换算打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了常用的长度单位及其进率关系，具备一定的测量意识和基本的乘法运算能力。在之前的 学习中，学生初步认识了面积的概念以及常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），能够用单位面积 去度量简单图形的大小。但由于面积单位较为抽象，学生对“为什么面积单位间进率是100”仍缺乏深刻理解。 本阶段学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，因此需要借助实物模型、图示演示等 方式增强感知体验，促进概念内化。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活实际和已有认知经验，创设面积单位换算的真实问题情境，引导学生提出“相邻面积 单位之间是否存在固定进率”的数学问题，激发探究兴趣，发展问题意识与应用意识； ②知识与技能：掌握相邻两个常用面积单位之间的进率关系，能正确进行平方米、平方分米、平方厘米之间的 单位换算，并能运用所学解决简单的实际问题； ③思维与表达：经历观察、操作、比较、归纳等数学活动过程，理解面积单位进率的推导原理，发展空间观念 与合情推理能力，能有条理地表达自己的思考过程与结论； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中学会倾听他人观点，敢于质疑与补充，在解决问题后主动回顾方法与 思路，养成良好的学习反思习惯。 4.学习重点难点： 重点：掌握相邻两个面积单位之间的进率，能进行正确的面积单位换算。 难点：理解面积单位间进率的推导过程，明确其与长度单位进率的区别与联系。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课课题“面积单位间的进 1. 认真聆听教师讲解。 让学生清楚知道 率”，并板书。 2. 跟读学习目标，明确本节课要 本节课的学习方 2. 明确本节课的学习目标： 达成的知识与能力要求。 向和重难点，增 （1）掌握相邻两个面积单位之间的进率， 强学习的目的性 并能进行面积单位间的换算。（重点） 和主动性。 （2）理解面积单位间进率的推导过程。 （难点） （3）发展空间观念，增强应用意识。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问复习：“我们学习过的长度单位有 1. 回答问题：常用的长度单位有 通过复习旧知引 哪些？这些长度单位之间的进率是多少？” 米、分米、厘米。 发认知迁移，利 2. 引导学生回忆：米、分米、厘米，相邻 2. 回答：相邻两个长度单位之间 用“猜想”激发 两个长度单位之间的进率是10。 的进率是10。 学生的探究欲 3. 进一步提问：“猜一猜：相邻两个常用 3. 思考并猜测面积单位间的进 望，自然引出新 的面积单位之间的进率是多少呢？” 率。 课内容，实现知 4. 鼓励学生大胆猜测，预设可能回答“可 4. 预设：相邻两个面积单位之间 识的前后衔接。 能是10”或“可能是100”。 的进率可能是100。 5. 揭示课题：“这节课我们就一起来研究 5. 明确本节课的研究主题。 面积单位间的进率。” 教学环节三：新知讲解教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示一个边长为1分米（即10厘米）的 1. 观察图形，思考问题。 通过同一图形两 大正方形，提问：“下面这个大正方形的面 2. 动手操作或口头描述解题方 种算法的对比， 积是多少？” 法。 让学生亲身经历 2. 引导学生采用多种方法进行验证：“量 3. 计算：边长10厘米，面积为 面积单位换算的 一量、摆一摆、算一算，看谁的方法多。” 10×10=100平方厘米。 推导过程，建立 3. 先从“边长是10厘米”的角度引导计 4. 计算：边长 1 分米，面积为 “ 1 平 方 分 米 算： 1×1=1平方分米。 =100平方厘米” 边长10厘米 → 面积 = 10×10 = 100（平 5. 发现矛盾并思考原因。 的准确表象。 方厘米）。 6. 预设：因为这两个结果表示的 4. 再从“边长是 1 分米”的角度引导计 是同一个面积，所以1平方分米 算： 等于100平方厘米。 边长1分米 → 面积 = 1×1 = 1（平方分 米）。 5. 提问：“同一个正方形，面积怎么会不 同？它们之间有什么关系？” 6. 引导得出结论：1平方分米 = 100平方 厘米。 1. 提出问题：“1平方米等于多少平方分 1. 思考问题，尝试迁移方法。 延续前一个探究 米？” 2. 参与推导过程。 思路，让学生自 2. 引导学生仿照上面的方法进行推导。 3. 回答：1米 = 10分米。 主迁移方法完成 3. 展示边长为1米的正方形。 4. 计算：边长1米时面积为1平 更高一级单位的 4. 提问：“如果把这个正方形的边长换成 方米。 换算推导，强化 以‘分米’为单位，是多少分米？” 5. 计算：边长10分米时面积为 规律认知，提升 5. 引导学生分别从两个角度计算面积： 100平方分米。 类比推理能力。 （1）边长1米 → 面积 = 1×1 = 1（平方 6. 预设：既然表示的是同一个面 米） 积，那么1平方米就等于 100平 （2）边长10分米 → 面积 = 10×10 = 100 方分米。 （平方分米） 6. 得出结论：1平方米 = 100平方分米。 1. 总结发现：“相邻的两个面积单位之间 1. 观察板书，总结规律。 帮助学生系统梳 的进率是多少？” 2. 齐读进率关系式。 理面积单位间的 2. 板书： 3. 回答：每相邻的两个面积单位 进率关系，形成 1 平方米 = 100 平方分米 之间的进率是100。 完整的知识结 1 平方分米 = 100 平方厘米 4. 理解并记忆。 构，同时通过递 3. 提问：“每相邻的两个面积单位之间的 5. 思考拓展问题。 进式问题发展学 进率是多少？” 6. 推理：1平方米 = 100平方分 生的逻辑推理能 4. 引导学生归纳：每相邻的两个面积单位 米，而1平方分米 = 100平方厘 力。 之间的进率是100。 米，所以1平方米 = 100 × 100 5. 拓展提问：“1平方米等于多少平方厘 = 10000平方厘米。 米？” 7. 预设：1平方米等于10000平 6. 引导学生推理：1平方米 = 100平方分 方厘米。 米 = 100×100 = 10000平方厘米。 7. 强调：这是经过两次换算得到的结果。 1. 出示例题：“4平方米 = （ ）平方分 1. 审题并思考。 通过典型例题训 米” 2. 回答：4平方米是4个100平 练学生单位换算 2. 引导思考：“想一想，1平方米是100平 方分米。 的基本技能，引 方分米，4 平方米就是几个 100 平方分 3. 预设：4平方米 = 400平方分 导学生发现并掌 米？” 米。 握简便的换算方 3. 指名学生回答，板书过程。 4. 审题并思考。 法，提高计算效 4. 出示第二道题：“600平方厘米 = （ ） 5. 回答：600里面有6个100。 率。 平方分米” 6. 预设：600平方厘米 = 6平方 5. 引导思考：“100平方厘米是1平方分 分米。 米，600 平方厘米里面有几个 1 平方分 7. 倾听并理解换算规律，尝试复 米？” 述。 6. 引导学生说出换算方法。 7. 归纳换算规律： - 高级单位转化为低级单位，在数的末尾添 上2个0； - 低级单位转化为高级单位，在数的末尾去 掉2个0。 1. 提问：“你能说一说长度单位与面积单 1. 思考问题。 通过对比辨析，位的区别吗？” 2. 尝试回答区别。 帮助学生厘清长 2. 引导学生从用途、进率、本质三个方面 3. 预设：长度单位是用来表示长 度与面积两类计 进行对比。 度的，面积单位是用来表示面积 量单位的本质差 3. 总结： 大小的。 异，防止混淆， - 长度单位用于表示线段的长短； 4. 理解面积单位进率更大的根本 深化对面积单位 - 面积单位用于表示平面图形的大小； 原因。 的理解。 - 长度单位进率是10，面积单位进率是100 （相邻之间）； - 因为面积是二维的，涉及长和宽两个维度 的变化。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P59“做一做”第1题： 1. 独立完成练习。 及时巩固面积单 8平方分米＝（ ）平方厘米 2. 汇报答案： 位换算的基本方 5平方米＝（ ）平方分米 预设：8平方分米＝800平方厘米 法，检测学生对 300平方厘米＝（ ）平方分米 预设：5平方米＝500平方分米 基础知识的掌握 2. 组织学生独立完成。 预设：300 平方厘米＝3 平方分 情况。 3. 指名汇报答案，集体订正。 米。 1. 出示教材P59“做一做”第2题：交通标 1. 读题理解题意。 将面积单位换算 志牌近似正方形，边长8分米，求面积是多 2. 回忆：正方形面积 = 边长 × 与图形面积计算 少平方分米？ 边长。 相结合，提升综 2. 引导学生回忆正方形面积公式。 3. 列式计算：8×8＝64（平方分 合应用能力。 3. 提问：“题目要求的是什么单位？是否 米）。 需要换算？” 4. 预设：标志牌的面积大约是64 4. 巡视指导，指名板演。 平方分米。 1. 出示教材P59例3改编题：一幅长方形 1. 分析问题，明确步骤。 培养学生解决多 宣传画长20米、宽4米，面积是多少平方 2. 计 算 ： 20×4 ＝ 80 （ 平 方 步实际问题的能 米？合多少平方分米？ 米）。 力，强化单位换 2. 引导学生分步解答： 3. 换算：80平方米 = 8000平方 算的实际应用价 （1）先求面积（平方米） 分米。 值。 （2）再换算成平方分米 4. 预设：面积是80平方米，合 3. 提问：“你是怎么换算的？” 8000平方分米。 4. 强调单位书写规范。 1. 出示教材P63练习十三第1题：填写适 1. 独立填写。 加强学生对不同 当的单位。 2. 汇报答案： 单位实际意义的 大树高16___________ 预设：大树高16米 理解，培养量感 蜡笔长1____________ 预设：蜡笔长1分米 和单位选择的应 字典厚5____________ 预设：字典厚5厘米 用意识。 学校占地面积是9000_________ 预设：学校占地面积是9000平方 2. 引导学生根据生活经验判断。 米。 3. 提问：“选择单位时要考虑什么？” 3. 说明理由。 4. 强调单位使用的合理性。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P60练习十二第2题： 1. 独立完成填空。 全面检测学生对 3平方分米=（ ）平方厘米 2. 汇报答案： 长度与面积单位 2平方米= （ ）平方分米 预设：3平方分米=300平方厘米 换算的掌握情 500平方厘米= （ ）平方分米 预设：2平方米=200平方分米 况，查漏补缺。 100分米= （ ）米 预设：500平方厘米=5平方分米 2. 要求学生限时完成。 预设：100分米=10米。 3. 抽取部分学生作业展示，集体评讲。 1. 出示写字台台面问题：长13分米，宽6 1. 计算面积：13×6 = 78（平方 进一步巩固复合 分米，面积是多少？合多少平方厘米？ 分米）。 单位换算技能， 2. 引导学生先算面积（平方分米），再换 2. 进行换算：78 平方分米 = 提升解决真实问 算。 7800平方厘米。 题的能力。 3. 提问：“你是如何进行单位换算的？” 3. 预设：它的面积是78平方分 4. 关注学生是否正确使用换算方法。 米，合7800平方厘米。 1. 出示判断题（教材P63第6题）： 1. 判断正误。 通过辨析常见错 （1）6平方米=60平方分米。（ ） 2. 说明理由： 误，帮助学生澄 （2）用8个相同的正方形拼成长方形，只 预设：（1）×，因为 6 平方米 清模糊认识，强有一种拼法。（ ） =600平方分米。 化面积守恒观 （3）用8个1平方分米的正方形拼成的图 预设：（2）×，可以排成一行或 念。 形，面积都是8平方分米。（ ） 两行等多种方式。 2. 组织学生逐题分析。 预设：（3）√，无论怎么拼，总 3. 引导学生说明判断依据。 面积不变。 4. 重点讲解错因，尤其是第（1）题常见的 错误。 1. 出示黑板划分问题：长11米、宽9米， 1. 理解题意，找出关键信息。 综合考查学生对 划出最大正方形贴剪纸，求面积？合多少平 2. 计算：9×9=81（平方米）。 图形特征、面积 方分米？ 3. 换算：81平方米=8100平方分 计算与单位换算 2. 引导学生确定最大正方形的边长为 9 米。 的综合运用能 米。 4. 预设：贴剪纸作品的面积是81 力。 3. 计算面积并换算。 平方米，合8100平方分米。 4. 强调解题步骤的完整性。 1. 出示易错题：“判断：两个常用的面积 1. 判断并反思。 突破思维定势， 单位间的进率是100。” 2. 预设：该说法错误，应改为 纠正普遍存在的 2. 引导学生思考：是否所有面积单位之间 “相邻两个常用的面积单位间的 认知误区，深化 都满足此规律？ 进率是100”。 对“相邻”这一 3. 强调“相邻”二字的重要性。 3. 理解非相邻单位间的进率不是 关键词的理解。 4. 正确结论：只有相邻两个常用面积单位 100（如 1 平方米=10000 平方厘 间的进率才是100。 米）。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极发言分享收获。 帮助学生整合零 获？” 2. 预设：我学会了 1 平方分米 散知识，构建系 2. 引导学生从知识、方法、体会等方面进 =100平方厘米，1平方米=100平 统化的认知结 行总结。 方分米。 构，提升归纳总 3. 系统梳理： 3. 预设：我知道了高级单位变低 结能力。 - 相邻面积单位间的进率是100； 级单位添 2个0，反之去掉 2个 - 换算方法：添0或去0； 0。 - 区别长度与面积单位。 4. 预设：我明白了面积单位和长 4. 板书结构化知识网络。 度单位不一样，不能混淆。 7.作业设计 基础性作业：完成课本第60页练习十二第1题，熟练掌握面积单位间的简单换算，巩固基本技能。 提升性作业：测量家中桌面或书本封面的长和宽，计算面积，并分别用平方厘米和平方分米表示结果，体会不 同单位的适用场景。 拓展性作业：查阅资料了解“公顷”和“平方千米”这两个更大的面积单位，尝试探究它们与平方米之间的进 率关系，写下你的发现。 8.板书设计 面积单位间的进率 1平方分米 = 100平方厘米 1平方米 = 100平方分米 相邻面积单位间进率是100 换算方法： 高级→低级：添2个0 低级→高级：去2个0 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课充分尊重学生的认知规律，从长度单位类比引入，通过“一图两算”的直观操作有效突破了 面积单位进率的推导难点。教学环节层层递进，既有独立思考又有合作交流，学生参与度高，课堂气氛活跃。 练习设计梯度分明，涵盖了基础换算、实际应用与易错辨析，较好地达成了教学目标。 不足之处：部分学生在面对“非相邻单位换算”时仍存在困惑，如将1平方米直接当作100平方厘米处理，反映 出对“相邻”条件的理解不够深入。此外，个别学生在单位换算过程中忽略书写单位，导致表达不规范。 改进措施：在今后教学中应增加“跨级换算”的专项训练，例如设置“1平方米=（ ）平方厘米”这类题目， 引导学生分步换算，强化过程意识。同时要加强单位书写的常规训练，通过示范与纠错相结合的方式培养学生 严谨的数学表达习惯。还可引入更多生活化素材，如地图、房产面积等，增强学生对大面积单位的感知。课时教学设计 课题 整理和复习 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课是人教版小学数学三年级下册“图形的面积”单元的整理与复习课，系统回顾面积的概念、长方形和正方 形面积的计算方法以及常用面积单位之间的进率关系。教材通过典型例题引导学生巩固基础知识，提升解决实 际问题的能力，强调“转化”思想在面积计算中的应用，注重知识结构化梳理与数学思维的培养，为后续学习 多边形面积打下坚实基础。 2.学情分析： 学生已初步掌握面积的含义及长、正方形面积公式的推导过程，并能进行简单计算。但在实际应用中仍存在单 位混淆、进率换算错误、空间想象能力薄弱等问题。部分学生对“面积”与“周长”概念仍有混淆倾向，面对 综合性较强的实际问题时缺乏分析策略。本节课将通过系统梳理与分层练习，帮助学生厘清知识脉络，强化单 位换算意识，发展空间观念，提升解决问题的灵活性与准确性。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的真实情境（如窗帘布裁剪、洒水车作业、院子铺砖等），引导学生发现并提出与 图形面积相关的数学问题，体会数学来源于生活又服务于生活的价值，增强运用数学眼光观察现实世界的意 识； ②知识与技能：熟练掌握面积的概念内涵，准确理解并灵活运用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问 题，能够正确进行平方厘米、平方分米、平方米之间的单位换算，具备基本的空间测量与推理能力； ③思维与表达：经历知识回顾、归纳整理的过程，发展抽象概括能力和逻辑思维能力，在解决问题中体验“转 化”这一重要数学思想的应用，能有条理地表达解题思路与思考过程； ④交流与反思：通过同伴合作、师生互动等方式积极参与课堂交流，敢于表达不同见解，在练习反馈中主动反 思计算过程中的易错点，形成良好的学习习惯和自我监控能力。 4.学习重点难点： 重点：理解面积的意义，掌握长方形和正方形面积的计算方法，并能正确应用于实际问题中。 难点：灵活运用面积知识解决生活中复杂的实际问题，特别是在涉及单位换算和图形变化的情境下进行综合分 析与推理。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标PPT页面，逐条 1. 认真倾听教师讲解。 让学生清楚了解 朗读。 2. 齐声跟读学习目标内容。 本节课的学习目 2. 明确告知学生本节课的任务是系统复习 3. 明确本节课的学习方向和主要 的与主要内容， “图形的面积”相关知识，查漏补缺，提升 任务。 建立清晰的学习 解决问题的能力。 预期，激发学习 3. 强调本节课将围绕面积概念、计算方 主动性。 法、单位换算和实际应用四个方面展开。 教学环节二：回顾复习 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“什么是面积？你能举例说明 1. 思考并回答问题。 通过提问唤醒学 吗？” 预设：桌面的大小就是它的面 生的已有认知， 2. 展示PPT中“面积”的定义：“物体表 积；黑板面的大小也是面积。 借助直观图示帮 面或封闭图形的大小是它们的面积。”并带 2. 跟读面积定义。 助学生系统梳理 领学生齐读。 3. 回答所学面积单位： 面积的基本概念 3. 追问：“我们学过哪些常用的面积单 预设：平方厘米、平方分米、平 和单位体系，为 位？它们之间有什么关系？” 方米。 后续学习奠定基 4. 动态演示面积单位间的进率关系图：1平 4. 观察动态图示，理解单位间的 础。 方分米=100平方厘米，1平方米=100平方 换算关系。 分米。 5. 在笔记本上记录核心知识点。 5. 板书关键知识点：面积概念、三个单 位、进率为100。 教学环节三：新知讲解教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示 PPT：“长方形的面积 = 长 × 1. 齐读两个面积公式。 深化学生对面积 宽”，“正方形的面积 = 边长 × 边 2. 思考并尝试解释公式的由来。 计算公式的理 长”。 预设：可以用很多个小正方形去 解，不仅知道 2. 提问：“为什么长方形的面积等于长乘 铺满一个长方形，每行有几个， “怎么算”，更 宽？谁能结合摆小方格的方法解释一下？” 有几行，总数就是行数乘列数， 明白“为什么这 3. 利用课件动画演示用1平方厘米的小正 也就是长乘宽。 样算”，渗透数 方形密铺长方形的过程，验证公式。 3. 观看动画演示，进一步理解公 形结合与归纳推 4. 强调正方形是特殊的长方形，因此其面 式的合理性。 理的思想方法。 积公式可由长方形公式推导得出。 4. 理解正方形与长方形的关系。 5. 再次出示单位进率表，提醒学生注意在 5. 记录注意事项：计算前要检查 计算中统一单位的重要性。 单位是否一致。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示第一题：“600平方分米＝（ ）平 1. 独立完成单位换算题。 通过分层练习巩 方米”等三道填空题。 2. 掌握换算方法：高级单位→低 固基础知识，从 2. 引导学生回忆单位换算方法：大单位转 级单位×100，反之÷100。 单位换算到实际 小单位乘进率，小单位转大单位除以进率。 3. 三位学生上台填写答案，其他 应用，逐步提升 3. 请三位学生上台板演，其余学生独立完 学生核对。 难度，培养学生 成。 4. 共同订正，理解错误原因。 审题、分析和解 4. 组织集体订正，强调书写规范与换算步 5. 独立完成单位选择题。 决问题的能力， 骤。 6. 回答选择理由： 强化数学与生活 5. 出示第二题：选择合适的面积单位填 预设：（1）信封面积较小，应选 的联系。 空。 平方厘米；（2）方桌面较大，选 6. 提问每个情境对应的合理单位，引导学 平方分米；（3）操场很大，选平 生联系生活实际判断。 方米；（4）扑克牌面积小，选平 7. 出示第三题：关于长方形窗帘布的问 方厘米。 题。 7. 阅读题目，理解题意。 8. 分步提问：先求什么？再求什么？剪去 8. 回答问题： 后剩下的是什么形状？如何求面积？ 预设：先求原窗帘布面积： 9. 请学生口头列式解答，教师板书完整过 5×3=15（平方米）；剪去 2 米 程。 后，剩余长度为5−2=3米，宽仍 10. 出示第四题：洒水车问题。 为3米，所以是正方形；面积为 11. 解释“洒水宽度”和“行驶路程”构成 3×3=9（平方米）。 的矩形区域即为洒水面积。 9. 口头回答解题过程。 12. 引导学生列出综合算式：200×8×5， 10. 理解洒水范围是一个长方 并说明每一步的意义。 形，长是 5 分钟行驶的总路程 200×5=1000米，宽是8米。 11. 列出算式：200×8×5=8000 （平方米）。 12. 明确每一步计算的实际意 义。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示检测题：“一个长方形的院子长12 1. 阅读题目，理解题意。 检测学生综合运 米，宽4米。用面积为6平方分米的水泥砖 2. 思考解题步骤。 用面积计算和单 铺这个院子，至少需要多少块才能铺满？” 预设：要先算出整个院子的面 位换算解决复杂 2. 提问：“这个问题需要分几步解决？首 积，然后看看有多少个6平方分 实际问题的能 先要做什么？” 米。 力，暴露并纠正 3. 引导学生发现单位不统一，必须先进行 3. 发现问题：院子面积单位是平 常见错误，提升 换算。 方米，砖的面积是平方分米，需 数学应用的严谨 4. 指名学生说出解题步骤： 要换算。 性与完整性。 第一步：计算院子总面积； 4. 回答解题流程： 第二步：统一单位（平方米→平方分米）； 预设：12×4=48（平方米）；48 第三步：用总面积除以每块砖的面积。 平 方 米 =4800 平 方 分 米 ； 5. 要求学生独立列式解答。 4800÷6=800（块）。 6. 巡视指导，收集典型错误。 5. 独立完成计算。 7. 展示正确解答过程，强调单位换算的关 6. 订正自己的答案。 键作用。 7. 记录完整解题过程。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 提问：“今天我们复习了哪些内容？你 1. 积极发言分享收获。 引导学生自主归 有哪些收获？” 预设：我知道了面积就是物体表 纳所学内容，构 2. 根据学生回答，利用PPT汇总知识点： 面的大小；我记住了长方形面积= 建完整的知识网 — 面积的含义 长×宽；我学会了单位之间怎么 络，提升元认知 — 长、正方形面积公式 换算；我会解决铺砖、洒水这样 能力，增强数学 — 面积单位及进率 的实际问题了。 学习的兴趣与信 — 实际问题解决策略 2. 跟随教师回顾知识结构。 心。 3. 特别强调“转化”思想在面积学习中的 3. 理解“转化”思想的价值。 体现，如将洒水区域转化为长方形、将大面 4. 建立学好数学的信心。 积换算成小单位便于计算等。 4. 鼓励学生在生活中多观察、多思考，发 现更多的面积问题。 7.作业设计 基础性作业：完成练习纸上三道基础题：（1）计算给定长方形和正方形的面积；（2）进行面积单位换算； （3）判断生活中常见物品面积应使用的单位。 提升性作业：解决两道实际问题：（1）一张写字台长120厘米，宽60厘米，求面积是多少平方分米？（2）一 个正方形花坛周长是24米，求它的面积是多少平方米？ 拓展性作业：回家测量自己房间的长和宽，计算地面面积，并设想如果要用边长为50厘米的地砖铺设，大约需 要多少块？（可查阅资料了解地砖尺寸） 8.板书设计 整理和复习——图形的面积 一、面积：物体表面或封闭图形的大小 二、面积公式： 长方形：长 × 宽 正方形：边长 × 边长 三、面积单位： 平方厘米（cm²） 平方分米（dm²） 平方米（m²） 进率： 100 100 四、解决问题步骤： 1. 看清问题 → 2. 统一单位 → 3. 正确计算 → 4. 规范作答 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课结构清晰，紧扣教材内容，通过“回顾—讲解—练习—检测—小结”的流程实现了知识的有 效整合。课件使用得当，动画演示增强了直观性，随堂练习层次分明，覆盖了各类典型题型，学生参与度高， 尤其是在解决洒水车和铺砖问题时表现出较强的分析能力，说明对“转化”思想有一定领悟。 不足之处：个别学生在单位换算环节仍出现失误，特别是当题目中隐含换算需求时未能主动识别；在当堂检测 中，部分学生未写出单位换算步骤，导致结果错误；小组讨论环节时间略显紧张，未能充分展开交流。 改进措施：今后可在练习中增加更多“陷阱题”以强化单位意识；要求学生在解答过程中必须写出单位换算的 中间步骤，养成规范书写习惯；适当延长合作探究时间，设计更具开放性的问题促进深度交流；对学困生进行 课后个别辅导，确保人人达标。单元整体设计 单元名称 第五单元 数据的收集与整理 一、单元教材分析： 本单元是新人教版三年级下册数学的核心单元之一，在小学统计教学体系中承上启下。纵向衔接方面，上 承一二年级“分类与整理”的初步经验，学生已掌握按单一标准分类计数的基础技能；下启四年级“复式统计 表”“条形统计图（一格代表5个单位）”的进阶学习，是从定性描述向定量分析过渡的关键枢纽。横向关联 上，单元内容贯穿生活实际，为后续学习概率、数据分析等知识奠定思维基础，同时培养学生用数据说话、用 数据决策的初步意识，契合2022版课标“发展数据素养”的核心要求。 二、学情分析： 三年级学生已具备一定的生活经验和观察能力，对身边的事物充满好奇，乐于参与调查类、实践类活动， 在低年级学习中已接触过分类、比较等初步的信息整理方法，具备简单的动手操作和合作交流能力。但学生系 统进行数据收集与整理的经验较少，对“正”字计数法的本质（一个“正”字代表5个数据）理解需要具体操作 支撑，对复式统计表的表头结构和多维度数据对比缺乏认知。 从认知特点来看，学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，注意力容易分散，对抽象的统 计概念需要借助生活化情境和直观操作来理解。部分学生在数据记录中容易出现重复或遗漏的问题，在分析统 计结果时缺乏深度思考，难以从数据中提炼有效信息并提出合理建议。此外，学生个体差异明显，少数优等生 能自主设计调查方案，而学困生在数据整理和表格填写上需要更多针对性指导。 三、单元教学目标： 1.了解数据收集的常见方法（举手、调查、观察等），掌握“画正字”计数法的规范使用； 2.能根据实际问题设计简单的调查方案，完成数据收集与整理； 3.认识简单统计表和条形统计图（一格代表1个单位），能准确填写数据、解读图表信息； 4.能根据统计结果回答简单问题，提出合理的简单建议。 5.亲历“提出问题—收集数据—整理数据—分析数据”的完整统计过程，积累数学活动经验； 6.在小组合作中学会分工协作，提升数据处理和沟通表达能力； 7.初步学会从数据角度思考问题，发展用数学方法解决实际问题的能力。 8.感受统计在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣； 9.培养实事求是的科学态度，尊重数据的真实性； 10.在解决实际问题中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。 四、核心素养目标： ①情境与问题： 结合春游地点选择、运动偏好调查、家务时间记录等真实生活情境，引导学生发现并提出与数据相关的数 学问题（如“同学们最喜欢哪个春游地点”“男生和女生的运动喜好有什么不同”）；感受统计知识在生活中 的广泛应用，体会统计对于决策的重要意义，培养用数学眼光观察现实世界的意识，激发主动探究的兴趣。 ②知识与技能： 1.掌握画“正”字法收集和整理数据的基本方法，理解一个“正”字代表5个数据的含义。 2.认识简单统计表和复式统计表，掌握其结构特点，能正确填写统计表，准确读取表中数据。 3.能对统计结果进行简单分析，如找出最多或最少的数据项、计算总数、比较不同组数据差异，具备初步 的数据处理能力。 4.能根据统计结果提出合理建议，解决简单实际问题，提升统计知识的应用能力。 ③思维与表达： 1.经历“调查设计—数据收集—整理记录—分析应用”的完整统计过程，发展逻辑思维和归纳推理能力， 能从数据中发现规律和趋势。 2.在探究“正”字法优势、复式统计表特点的过程中，经历“比较—辨析—总结”的思维过程，培养抽象 概括能力。 3.能有条理地表达统计思路和结果，如清晰说明数据收集的方法、统计表的填写过程、分析结论的依据，提升数学语言表达的准确性和规范性。 ④交流与反思： 1.在小组合作调查、数据整理、成果展示等活动中，学会倾听他人意见，分享自己的探究方法和发现，能 对他人的调查方案或统计结果进行补充或质疑，培养合作意识和沟通能力。 2.养成规范记录、仔细核对、认真分析的良好习惯，能主动发现数据记录或表格填写中的错误并分析原因 （如重复计数、漏填数据、表头理解错误），及时修正。 3.在解决实际问题后，能反思统计过程的合理性，对比不同调查方法的优劣，优化统计策略，增强数学学 习的自信心和成就感。 五、教学重难点： 教学重点： 1.掌握“画正字”进行数据整理的方法，理解其简洁、高效的优势。 2.能规范填写简单统计表和绘制条形统计图（一格代表1个单位）。 3.能根据统计结果准确回答问题，提取关键信息。 教学难点： 1.理解统计的意义，明确“为什么要收集数据”以及“数据如何帮助解决问题”。 2.根据实际问题确定合理的调查对象和分类标准，避免分类混乱。 3.基于统计数据提出有价值、可操作的简单建议，而非单纯描述数据。课时教学设计 课题 数据的收集与整理 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自小学数学三年级下册第五单元“数据的收集与整理”的起始内容，主要引导学生经历简单的数据收 集、整理和表示的过程。通过调查春游地点等真实情境，使学生初步掌握画“正”字法记录数据的方法，并学 会填写简单的统计表。本课为后续学习条形统计图、数据分析打下基础，强调数学与生活的联系，注重培养学 生初步的数据意识和统计观念，是发展学生核心素养的重要载体。 2.学情分析： 三年级学生已具备一定的生活经验和观察能力，对身边的事物充满好奇，乐于参与调查类活动。在低年级的学 习中，学生已经接触过分类、比较等初步的整理信息的方法，但系统地进行数据收集与整理的经验较少。他们 对“正”字计数法较为陌生，理解“一个‘正’字代表5个数据”需要具体操作支撑。学生喜欢动手实践，但 注意力容易分散，因此教学中需设计贴近生活的情境和有趣的活动来激发兴趣，帮助他们在实践中理解统计的 意义，逐步建立数据分析的初步观念。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合“选择春游地点”“最喜欢什么水果”等真实生活情境，引导学生提出“去哪里的人最 多”等问题，体会数据来源于生活，感知统计的必要性，能在具体情境中发现并提出可用统计方法解决的简单 问题，增强用数学眼光观察现实世界的意识。 ②知识与技能：掌握画“正”字法收集和整理数据的基本方法，理解一个“正”字表示5个单位；能够正确填 写简单的统计表，能从统计表中获取信息并进行简单分析，如找出最多或最少的数据项，计算总数等，具备初 步处理数据的能力。 ③思维与表达：经历“调查—记录—整理—分析”的完整过程，发展逻辑思维能力；能用自己的语言描述统计 结果，解释数据背后的信息，如说明为什么选择科技馆去春游，提升有条理地表达数学思考的能力。 ④交流与反思：在小组合作调查过程中，学会倾听他人意见，尊重每个同学的选择，体验合作交流的价值；能 反思数据记录中的注意事项，如不重复、不遗漏，初步形成严谨、客观的数据态度。 4.学习重点难点： 重点：学会用画“正”字的方法收集和整理数据，理解“一个‘正’字代表5个数据”。 难点：能够根据统计结果进行分析，提出并解决简单的实际问题，发展初步的数据分析观念。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 板书课题：“数据的收集与整理”。 1. 认真听讲，明确学习任务。 让学生清楚本节 2. 明确告知学生本节课的学习目标：①学 2. 齐读学习目标，初步了解本节 课的学习方向和 会用画“正”字的方法收集和整理数据；② 课要掌握的内容。 预期达成的目 能根据统计结果分析问题、解决问题；③体 3. 准备进入学习状态。 标，增强学习的 验统计过程，发展数据分析观念。 目的性和主动 3. 强调本节课将通过调查活动来学习新知 性。 识。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提出问题：“你最爱吃什么水果？” 1. 积极回答老师的问题，说出自 创设贴近学生生 2. 继续追问：“你知道我们班同学最爱吃 己喜欢的水果。 活的真实情境， 什么水果吗？” 2. 思考问题，意识到仅凭个人感 激发学习兴趣， 3. 引导学生思考如何知道全班的情况，引 觉无法知道全班情况。 引发认知冲突， 出“调查一下就知道了”。 3. 预设：可以通过举手的方式统 自然引出“数据 4. 展示教材P65例1情境：三（1）班要组 计人数。 收集”的需求， 织春游，有四个备选地点——动物园、植物 4. 预设：可以填写问卷进行调 为新知学习做好 园、游乐园、科技馆，提问：“怎样知道同 查。 铺垫。 学们的选择？” 5. 预设：可以让每个人说一遍然 后记录下来。 教学环节三：探索新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 明确调查规则：“班里每名同学都要参 1. 倾听并理解调查规则，明确自 通过真实案例引 加调查，并且每人只能选一个地方。” 己需要做出唯一选择。 导 学 生 理 解 2. 播放课件展示三（1）班同学记录的调查 2. 观察课件中的“正”字记录， “正”字法的原 结果，呈现用“正”字法记录的数据。 数出每一笔画。 理和优势，经历 3. 提问：“1个‘正’字有几画？代表几个 3. 预设：1个“正”字有5画， 完整的数据收 人？”引导学生观察并回答。 代表5人。 集、整理、分析 4. 组织学生讨论：“你喜欢哪种记录方 4. 参与讨论，表达自己的偏好， 过程，培养数据 法？”鼓励学生比较文字、符号、“正”字 如更喜欢画“正”字因为它整 分析能力和合作 等不同方式。 齐、方便数。 意识。 5. 引导学生将统计结果填入统计表中，并 5. 动手将“正”字数量转化为具 提问：（1）根据统计结果，这个班想去哪 体人数，填入统计表： 个地方春游的人数最多？（2）你还能得到 动物园：8人，植物园：5人，游 什么信息？ 乐园：10人，科技馆：12人。 6. 进一步提问：“如果你们班去春游，会 6. 预设：这个班想去科技馆春游 选择去哪里？试着调查一下。” 的人数最多。 7. 组织全班现场调查“最喜欢哪个季 7. 预设：这个班想去游乐园春游 节”，指导学生用画“正”字法记录数据。 的人数最少。 8. 提问：“在记录过程中，有哪些注意事 8. 思考并回答后续问题，如“大 项？”引导学生总结： 多数人喜欢的地方应该被选 预设：表决时每人只能举一次手，不能重复 择”。 计数；要做到不重、不漏。 9. 积极参与班级调查，按季节类 9. 强调：调查人数太少会使调查失去意 别举手，观察老师如何用“正” 义，必须全员参与。 字记录。 10. 回答注意事项： 预设：每人只能选一次，不能重 复投票。 预设：记录时要认真，不能漏掉 任何一个人。 预设：要用统一的方法记录，保 持规范。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示第一个练习题：调查本班同学最喜 1. 观察表格数据，独立思考问 通过典型习题巩 欢哪个季节，结果如下表： 题。 固所学知识，提 季节：春、夏、秋、冬；人数：9、6、15、 2. 预设：最喜欢秋季的人数最 升学生读取统计 8。 多。 表信息、进行简 提问：（1）最喜欢哪个季节的人数最多？ 3. 提出问题并解答，如： 单计算和推理的 （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 预设：最喜欢春季和夏季的一共 能力，强化数据 2. 出示第二个练习题：三（1）班学生暑假 有多少人？9+6=15（人）。 分析的应用意 读经典名著的情况统计表： 预设：冬季比夏季多几人？ 识。 书目：《三字经》《百家姓》《千字文》 8−6=2（人）。 《弟子规》《增广贤文》；人数：7、3、 4. 计算总人数：7+3+6+12+4=32 6、12、4。 （人）。 提问：（1）全班一共有多少人？（2）读哪 5. 预设：读《弟子规》的人数最 本书的人数最多？哪本最少？（3）读《增 多，读《百家姓》的人数最少。 广贤文》的人数比读《弟子规》的人数少多 6. 预设：读《增广贤文》的人数 少人？（4）如果全班读一本经典名著，你 比读《弟子规》的人数少 8 人 有什么建议？ （12−4=8）。 7. 预设：建议全班读《弟子 规》，因为三（1）班学生暑假读 这本书的人数最多。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极发言，分享学习收获。 帮助学生梳理本 获？” 2. 预设：我学会了用画“正”字 节课的核心知 2. 系统总结：今天我们学会了数据的收集 的方法记录数据。 识，形成系统的 与整理；知道了可以用文字、符号或画 3. 预设：我知道了一个“正”字 认知结构，强化 “正”字的方法记录数据，一个“正”字代 代表5个人。 数据意识和统计 表5个数据；学会了将统计结果用表格的形 4. 预设：我会看统计表，能从中 思想。 式呈现，这种表格叫做简单的统计表；统计 找到谁最多、谁最少。 可以帮助我们了解情况、做出合理决策。 5. 预设：我觉得统计很有用，可3. 再次强调数据记录要“不重、不漏”， 以帮助我们做决定。 调查要公平公正。 7.作业设计 基础性作业：调查家中每位成员最喜欢的运动项目，用画“正”字的方法记录，并完成一份简单的统计表。 提升性作业：根据你的调查结果，回答以下问题：（1）最喜欢哪项运动的人数最多？（2）最喜欢跳绳和跑步 的一共有多少人？（3）你能提出一个数学问题并解答吗？ 拓展性作业：设想班级要举办一次运动会，请你设计一个调查方案，收集同学们最想参加的比赛项目，并提出 合理的比赛项目设置建议。 8.板书设计 数据的收集与整理 ——画“正”字法 记录方法：文字、符号、画“正”字（一个“正”字=5个数据） 注意事项：不重、不漏 统计表：呈现统计数据 应用：帮助决策 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“春游地点选择”为主线，情境真实有趣，有效激发了学生的学习兴趣和参与热情。教学 环节层层递进，从问题引入到方法学习再到实践应用，结构清晰。通过课件展示和现场调查相结合的方式，学 生充分经历了数据收集、整理、分析的全过程，对“正”字法的理解较为深刻。随堂练习设计合理，兼顾基础 与思维拓展，大部分学生能准确读取信息并解决问题，达成了预设的教学目标。 不足之处：在组织全班调查“最喜欢哪个季节”时，部分学生因急于表达而出现短暂喧哗，课堂秩序略有波 动；个别学生在将“正”字转换为具体人数时仍存在困难，说明对“5的倍数”概念掌握不够熟练；对于“为什 么调查人数太少会失去意义”这一问题，学生的理解尚停留在表面，缺乏深度思考。 改进措施：今后在开展集体调查活动前应进一步明确纪律要求，可采用小组轮流汇报的方式降低干扰；针对 “正”字计数困难的学生，可在课后提供专项练习卡进行巩固；在讲解调查意义时，可增加对比案例，如只调 查5个人的结果与全班结果的差异，帮助学生更直观地理解样本代表性的重要性，深化统计观念。课时教学设计 课题 复式统计表（1） 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第五单元“数据的收集与整理”中的内容，主要引导学生在具体的生活 情境中认识复式统计表，理解其结构特点，并能将两个或多个单式统计表合并为一个复式统计表。教材通过调 查班级同学最喜欢的运动项目这一真实情境展开教学，体现了统计与现实生活的紧密联系。同时，也为后续学 习条形统计图、折线统计图等更复杂的统计图表打下基础，具有承上启下的作用。 2.学情分析： 三年级学生已经具备了一定的数据收集和整理能力，能够读懂简单的单式统计表，并根据表格回答基本问题。 他们对身边的事物充满好奇，乐于参与调查类活动，如“最喜欢的图书”“最喜爱的运动”等话题容易激发他 们的兴趣。但学生尚未接触过复式统计表，对于如何比较两个群体的数据仍停留在分别观察两张表的层面，缺 乏整合意识。因此，在教学中应注重从生活实际出发，创设真实的问题情境，帮助学生经历从“两张表”到 “一张表”的思维跃迁过程，逐步建立复式统计表的概念模型。 3.核心素养目标： ①情境与问题：在“调查三（1）班同学最喜欢的运动项目”这一真实情境中，引导学生提出“男生和女生喜欢 的运动是否不同”等问题，体会复式统计表在解决多组数据对比问题中的必要性与优势，增强运用统计知识解 决实际问题的意识。 ②知识与技能：通过观察、比较、合并单式统计表的过程，掌握复式统计表的基本结构，理解“表头”中各项 含义，能够正确读取并分析复式统计表中的数据信息，完成相关问题的解答，提升数据处理与应用能力。 ③思维与表达：经历由两张单式统计表合并成一张复式统计表的探究过程，发展学生的归纳推理能力和抽象概 括能力；在交流讨论中清晰表达自己的思考过程与发现，提高逻辑思维与语言表达水平。 ④交流与反思：在小组合作完成统计任务的过程中，学会倾听他人意见、分享个人见解；通过对复式统计表与 单式统计表的比较，反思其异同点及适用场景，形成批判性思维习惯，并能结合调查结果对学校体育设施配置 提出合理建议。 4.学习重点难点： 重点：在具体的统计活动中认识复式统计表，掌握其结构特点，能将两个单式统计表合并成一个复式统计表。 难点：能正确分析复式统计表中的有关数据，并根据数据分析结果提出合理的建议。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标PPT页面，逐条 1. 认真聆听教师宣读学习目标， 让学生提前了解 朗读并解释。 明确本节课的学习方向。 本节课要达成的 2. 强调本节课将围绕“认识复式统计表” 2. 思考教师提出的问题，尝试回 目标，做到心中 “掌握合并方法”“分析数据提建议”三个 忆以往所学的统计知识。 有数，增强学习 核心任务展开。 3. 预设：我不知道什么是复式统 的目的性和主动 3. 提问：“你们知道什么是复式统计表 计表，但我知道以前学过记录喜 性。 吗？它和我们以前学过的统计表有什么不一 欢水果人数的表格。 样？”引发初步思考。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 播放PPT动画展示校园运动会场景，提 1. 观看图片，积极回应教师提 通过贴近学生生 问：“这些活动中有你喜欢的活动吗？”调 问，说出自己喜爱的运动项目， 活的运动会情境 动学生情绪。 如跳绳、篮球等。 导入，激发学习 2. 进一步追问：“你认为男生、女生最喜 2. 参与讨论，表达个人观点。 兴趣，引发认知 欢的运动会有不同吗？”鼓励学生大胆猜 3. 预设：我觉得男生更喜欢打篮 冲突，为后续探 测。 球，女生可能更喜欢跳绳。 究复式统计表的 3. 揭示主题：“让我们一起来调查一下 4. 明确即将开展一项关于运动喜 必要性埋下伏 吧！”自然引出接下来的教学内容——三 好的调查活动，产生参与兴趣。 笔。 （1）班同学最喜欢的运动项目统计。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 展示教材 P67 例 2 中的两张单式统计 1. 仔细观察屏幕上出示的两张统 通过对比两张结 表：一张是男生最喜欢的运动项目人数情 计表，寻找它们之间的联系。 构相同的单式统 况，另一张是女生最喜欢的运动项目人数情 2. 回答教师提问。 计表，使学生意 况。 3. 预设：两张表的运动项目是一 识到重复信息的 2. 提问：“这两个表有什么共同点？”引 样的。 存在，体会到单 导学生观察表格内容。 4. 思考教师提出的比较问题，感 独使用两张表进 3. 预设学生回答后总结：两张表的运动项 受同时查看两张表带来的不便。 行比较的局限 目完全相同，都是篮球、足球、跳绳、踢 5. 预设：不方便，要一直来回翻 性，从而产生合 毽、乒乓球、其他六项。 看。 并表格的需求。 4. 继续提问：“如果我们要比较男生和女 生最喜欢哪种运动的人最多，必须来回看两 张表，方便吗？”引发学生对现有方式不便 的体验。 1. 引导学生思考：“能不能把这两张表合 1. 跟随教师思路，思考能否将两 通过直观演示合 并在一张表里呢？” 张表合并。 并过程，帮助学 2. 动态演示将两张单式统计表合并成复式 2. 观察合并过程，重点关注“表 生理解复式统计 统计表的过程，重点讲解“表头”的构成： 头”的变化与意义。 表的结构特征， 左上角写“运动项目”，上方第一行依次填 3. 理解复式统计表的概念。 特别是“表头” 写“人数”“性别”“男生”“女生”。 4. 小组内交流讨论，尝试解读新 的复杂性及其承 3. 解释“复式统计表”的定义：把两个 表格的信息。 载的信息量，建 （或多个）统计内容相同的单式统计表合并 5. 预设：这张表包含了运动项 立清晰的表象认 成一个统计表。 目、男女生人数，可以直接看出 知。 4. 提问：“这个表是复式统计表，它包含 每个项目下男女各有多少人。 哪几项内容？可以得到哪些信息？”组织学 生小组讨论。 1. 呈现完整的复式统计表： 1. 阅读复式统计表，查找男生列 训练学生准确读 运动项目 | 人数 | 性别 | 男生 | 女生 中最大的数字所在的运动项目。 取复式统计表中 篮球 | | | 6 | 3 2. 查找女生列中最大的数字所在 单项数据的能 足球 | | | 3 | 2 的运动项目。 力，掌握“在同 跳绳 | | | 2 | 6 3. 准确回答问题。 一列中找最大 踢毽 | | | 2 | 4 4. 预设：男生最喜欢篮球的人最 值”的比较方 乒乓球 | | | 2 | 1 多，女生最喜欢跳绳的人最多。 法，培养数据分 其他 | | | 0 | 1 析意识。 2. 提出第一个问题：“男生最喜欢哪种运 动项目的人最多？女生呢？” 3. 指导学生阅读表格，找到对应数据进行 比较。 4. 板书答案并强调表述规范：“男生最喜 欢篮球的人最多，女生最喜欢跳绳的人最 多。” 1. 提出第二个问题：“参加调查的一共有 1. 独立思考解决问题的方法。 培养学生综合运 多少人？” 2. 动手计算男生各项人数之和。 用加法运算解决 2. 启发学生可以从两个角度计算：一是男 3. 动手计算女生各项人数之和。 实际问题的能 生总人数加女生总人数；二是所有项目下男 4. 将两者相加得出总人数。 力，体会复式统 女合计人数之和。 5. 验证是否有其他计算路径。 计表中数据的整 3. 引导学生分别列出算式： 6. 预设：参加调查的一共有 30 体性与可加性， 男生总数：6＋3＋2＋2＋2＋0＝15（人） 人。 强化数量关系的 女生总数：3＋2＋6＋4＋1＋1＝15（人） 理解。 总计：15＋15＝30（人） 4. 强调数据验证的重要性，确保结果一 致。 1. 提出第三个问题：“根据调查的结果， 1. 分析数据反映出的兴趣倾向。 引导学生将统计 你对学校体育设施的配置有哪些建议？” 2. 结合校园实际情况思考资源配 数据转化为实际 2. 鼓励学生结合数据发表看法，如篮球和 置问题。 决策参考，体现 跳绳受欢迎程度高，应加强相关器材配备。 3. 发表个人建议。 数学的应用价 3. 强调建议要有依据，不能凭空想象。 4. 预设：学校应该多买一些篮球 值，培养社会责 4. 总结：各类体育设施都要均衡建设，兼 和跳绳，因为喜欢的人多。 任感和理性思维 顾不同性别学生的兴趣需求。 5. 预设：也要保留一些足球和踢 品质。 毽子的设备，满足部分同学的需 求。 1. 提问：“复式统计表和单式统计表相比 1. 回顾两种统计表的形式与功能 通过对比分析， 有什么特点？” 差异。 深化学生对复式2. 组织全班交流，归纳总结： 2. 参与讨论，表达观点。 统计表优势的认 （1）复式统计表可以把多个同类统计内容 3. 预设：复式统计表能把男生和 识，巩固其概念 集中呈现； 女生的数据放在一起，不用来回 本质，提升归纳 （2）便于直接比较不同组别的数据； 看了。 总结能力。 （3）信息更丰富，结构更紧凑。 4. 预设：一眼就能看出哪个项目 3. 再次强调：复式统计表比单式统计表更 总体受欢迎，也能看出男女差 容易比较几个相关联的事物，反应的内容也 异。 更丰富。 1. 出示教材P68“做一做”第2题：调查本 1. 阅读题目，理解任务要求。 通过模仿练习， 班同学最喜欢的图书种类。 2. 根据已知数据填写复式统计 巩固复式统计表 2. 展示不完整的复式统计表，要求学生根 表。 的读取与分析技 据提供的数据填表。 3. 分析表格，找出男生和女生各 能，实现知识迁 3. 提问：“男生喜欢哪类图书的人最 自最喜欢的图书类别。 移，提升实践应 多？”“女生喜欢哪类图书的人最多？” 4. 回答问题。 用能力。 4. 巡视指导，及时反馈。 5. 预设：男生喜欢科普类图书的 人最多。 6. 预设：女生喜欢故事类图书的 人最多。 教学环节四：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P75练习十五第3题：三(2)班 1. 观察原始两张单式统计表。 检测学生能否独 同学一年级和三年级时体质健康测试成绩等 2. 将数据准确填入复式统计表对 立完成从单式表 级情况的两张单式统计表。 应位置。 到复式表的数据 2. 要求学生将数据整理到给出的复式统计 3. 对比两个时间段的成绩分布。 整合，并能基于 表中。 4. 归纳变化规律。 数据变化进行合 3. 提问：“比较一下三(2)班同学一年级和 5. 预设：不及格的人数没有了， 理推断，体现统 三年级时的成绩等级情况，你有什么发 说明大家身体素质提高了。 计的价值导向功 现？” 6. 预设：优和良的人数变多了， 能。 4. 引导学生关注“不及格”人数的变化、 这是进步的表现。 “优”“良”人数的增长趋势。 5. 预设答案：不及格的人数没有了，优和 良的人数增多了，及格的人数减少了。 1. 出示教材P71练习十四第3题：某汽车 1. 阅读复式统计表，识别两类产 培养学生根据已 销售店2017—2022年燃油车与新能源车销 品销售数据的变化趋势。 有数据发展趋势 售情况的复式统计表。 2. 基于趋势进行合理预测。 进行科学预测的 2. 提问：“请你推测2023年燃油汽车和新 3. 表达推测结果。 能力，拓展统计 能源汽车的销售情况。” 4. 预设：2023年燃油汽车的销量 思维的应用广 3. 引导学生观察历年数据趋势：燃油车销 比2022年少。 度，增强对未来 量逐年下降，新能源车逐年上升。 5. 预设：2023年新能源汽车的销 社会发展的敏感 4. 得出结论：2023年燃油汽车销量会继续 量比2022年多。 度。 减少，新能源汽车销量会继续增加。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 自主回顾本节课所学内容。 帮助学生系统梳 获？” 2. 主动发言分享收获。 理本节课的知识 2. 引导学生从知识、方法、情感三个方面 3. 预设：我学会了把两张表合成 脉络，促进知识 回顾。 一张复式统计表。 内化，增强自我 3. 总结提升：今天我们不仅认识了复式统 4. 预设：我现在能看懂复式统计 评价与反思能 计表，还学会了如何用它来比较数据、发现 表，并能从中找到有用的信息。 力，升华数学学 问题、提出建议。 5. 预设：我觉得统计很有用，可 习的意义。 4. 再次强调：复式统计表更容易对比各项 以帮助学校做更好的决定。 目间的数据，信息更全面。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 7.作业设计 基础性作业：完成练习册第XX页第1～3题，巩固复式统计表的识读与填表技能。 提升性作业：调查家中成员（爸爸、妈妈、自己）最喜欢的电视节目类型，制作一个简单的复式统计表，并写 出两条你从中发现的信息。 拓展性作业：观察最近一周天气预报中本地与另一个城市的最高气温，尝试用复式统计表记录数据，并分析两地气温变化趋势有何异同。 8.板书设计 复式统计表（1） —— 把两个单式表合并成一张表 男生、女生最喜欢的运动项目人数情况 运动项目 | 人数 | 性别 | 男生 | 女生 篮球 | | | 6 | 3 足球 | | | 3 | 2 跳绳 | | | 2 | 6 踢毽 | | | 2 | 4 乒乓球 | | | 2 | 1 其他 | | | 0 | 1 优点：便于比较，信息丰富 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以学生熟悉的“最喜欢的运动”为切入点，情境真实生动，有效激发了学习兴趣。教学过程 中采用“问题驱动—自主探究—合作交流”的模式，让学生亲身经历了从两张单式表到一张复式表的认知飞 跃，较好地突破了重点。特别是在分析数据提建议环节，学生发言踊跃，能结合实际提出合理化建议，体现了 数学的应用价值。 不足之处：部分学生在填写复式统计表时对“表头”结构理解不够深入，出现行列错位现象；在当堂检测中， 个别学生未能准确捕捉数据变化趋势，说明对表格整体信息的把握还需加强。此外，小组讨论时间略显紧张， 未能让所有学生充分表达观点。 改进措施：今后教学中应增加对“表头”结构的专项训练，可通过拆解—重组的方式强化记忆；适当延长小组 交流时间，设置分层问题，照顾不同层次学生的发展需求；同时可引入更多生活化的统计案例，进一步提升学 生的数据分析观念与实践能力。课时教学设计 课题 复式统计表（2） 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课是人教版小学数学三年级下册第五单元“数据的收集与整理”中的第三部分内容，主要是在学生已经学 习了单式统计表的基础上，进一步学习将零散数据整理到复式统计表中，并能根据统计表进行数据分析。教材 通过调查跳绳达标情况、身高情况以及做家务时间等贴近学生生活的情境，引导学生经历数据收集、整理、填 表和分析的全过程，强化对复式统计表结构的理解，提升学生的数据意识和应用能力，为后续学习条形统计图 打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已具备一定的生活经验和观察能力，对身边的事物充满好奇，乐于参与调查类活动。在之前的学习 中，学生已经掌握了简单的数据分类和单式统计表的填写方法，具备初步的数据处理能力。但对复式统计表的 表头结构理解仍较抽象，容易混淆行与列所代表的信息类别。此外，部分学生在面对多个维度的数据时，缺乏 系统整理的意识和方法。因此，教学中应充分利用真实情境，通过直观演示和分步指导，帮助学生理清数据归 属，掌握从零散信息到规范表格的转化过程，提升其逻辑思维与实际应用能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题： 结合“跳绳达标情况”“本班同学身高”“周末做家务时间”等真实生活情境，引导学生主动提出与数据相关 的数学问题，如“哪个等级人数最多？”“有多少人未及格？”“如何分类整理数据？”，激发探究欲望，体 会统计活动源于生活又服务于生活的价值，增强用数学眼光观察现实世界的意识。 ②知识与技能： 能够准确理解复式统计表的表头结构，掌握将一组零散原始数据按照性别、次数范围等多个维度分类整理并填 入相应位置的方法；能正确读取表中信息，进行简单的数量比较与计算，解决诸如“某等级总人数”“未达标 人数”等实际问题，发展数据处理与运算能力。 ③思维与表达： 在数据整理过程中，培养学生按类别有序思考的能力，经历“观察—分类—归位—验证”的思维流程；鼓励学 生用完整、清晰的语言描述数据发现，如“我发现良好等级的人数最多”“建议多帮家长做家务”，促进逻辑 推理与数学语言表达能力的发展。 ④交流与反思： 通过小组合作完成数据整理任务，学会倾听他人意见，分享整理经验；在对比自身做家务时间与统计数据后， 能反思自己的行为习惯，提出改进方向；课后能主动回顾学习过程，总结归纳“如何看懂表头”“怎样填表” 等关键方法，形成良好的学习反思习惯。 4.学习重点难点： 重点：能够将收集、整理的数据正确填写到复式统计表中。 难点：进一步理解统计方法，能从复式统计表中提取有效信息，进行正确的数据分析与推断。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标： 1. 认真倾听教师讲解学习目标。 让学生提前了解 （1）能够将收集、整理的数据填写到复式 2. 齐声朗读屏幕上的三条学习目 本节课要达成的 统计表里。（重点） 标，明确本节课的学习任务和重 目标，做到心中 （2）进一步理解统计方法，能正确分析统 难点。 有数，增强学习 计表中的有关数据。（难点） 的目的性和主动 （3）在探究知识的过程中，感受统计与现 性。 实生活的联系，培养数学兴趣。 2. 明确告知学生本节课将围绕“跳绳达标 情况”“身高情况”“做家务时间”三个真 实调查展开学习。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问导入：“同学们，你们喜欢跳绳 1. 积极回应教师提问。 通过贴近学生生 吗？” 预设：喜欢跳绳。 活的跳绳话题引2. 追问：“同学们的跳绳情况是怎样的 2. 思考问题并作答。 入，激发学习兴 呢？体育老师想了解三（1）班同学们跳绳 预设：可以一个一个去问同学跳 趣，自然过渡到 的达标情况，该怎么办呢？” 了多少次。 数据收集与整理 3. 引导学生思考并回答：可以通过调查来 预设：可以把每个人的跳绳次数 的实际需求，引 获取数据。 记录下来。 出本节课的核心 4. 揭示主题：“今天我们就一起来学习如 3. 明确本节课的主题是整理数 任务。 何把调查得到的零散数据整理到复式统计表 据。 中。” 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示教材P69例3情境：体育老师调查 1. 观察情境图和原始数据，理解 通过具体案例层 三（1）班同学跳绳达标情况，给出一组原 调查背景。 层推进，让学生 始数据，如“女 107次”“男 95次”等。 2. 回答教师提问。 亲身经历数据收 2. 提问：“达标情况与跳绳的次数有关， 预设：需要把相同等级的数据合 集、分类、填 你知道每个等级各有多少人吗？” 并起来数一数。 表、分析的全过 3. 演示整理方法：以“女 107次”为例， 3. 观察教师示范，理解“女 107 程，掌握复式统 说明应将其归入女生对应的“39-108”次数 次”属于女生组“39-108”区 计表的使用方 段内，并在表格中标记一次。 间。 法，提升数据分 4. 组织学生共同完成统计表的填写，逐步 4. 参与集体填表，口头报告某一 析观念和解决问 填入各项数据。 数据应填入的位置。 题的能力。 5. 提出问题：“根据统计结果，你有什么 5. 根据统计表回答问题。 发现？”引导学生分析数据。 预设：三（1）班同学跳绳水平在 6. 提问：“三（1）班同学跳绳水平在哪个 良好的人数最多。 等级的人数最多？” 6. 独立查看表格并计算。 7. 提问：“有多少名同学没有及格，需要 预设：有1名同学没有及格。 加强锻炼？” 7. 倾听并复述填表方法。 8. 总结填表方法：“如何把零散的数据整 预设：要根据表头的范围，把每 理到复式统计表中？”强调要依据表头的分 一个数据对号入座地填进去。 类标准，逐项对应填入。 8. 记录读表技巧，理解“先看表 9. 强调读表要点：“根据复式统计表回答 头”的重要性。 问题时，首先要看懂表头，弄清每一项的内 9. 参与讨论本班身高调查的可能 容，找到相关数据进行分析和计算。” 性方式。 10. 引导学生完成教材P70“做一做”：调 10. 查看身高统计表，分析数据 查本班同学身高情况。 分布。 11. 提问：“身高在哪个范围的同学最 预设：身高在130～135厘米之间 多？” 的同学最多。 12. 鼓励学生提出其他数学问题并尝试解 11. 主动提出问题。 答。 预设：最高的同学是多少厘米？ 13. 继续出示教材 P72练习十四第 4题情 比最低的高多少？ 境：某小学开展“我是家长的小助手”活 12. 尝试解答同伴提出的问题。 动，展示 10 位同学周末做家务的时间记 13. 阅读“做家务时间”情境， 录。 理解数据内容。 14. 要求学生将这些时间数据按0～20分 14. 动手分类整理 10 个时间数 钟、21～40分钟、41～60分钟及以上三类 据，判断每个数据所属时间段。 进行分类整理。 15. 完成统计表填写，并提出建 15. 指导完成统计表填写，并提问：“你有 议。 哪些建议？” 预设：建议大家多帮家长做力所 16. 引导学生反思：“如果让你记录自己做 能及的家务。 家务的时间，你会怎么想？” 16. 反思自身行为。 预设：我也要开始记录我的家务 时间，争取做得更多。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极发言分享收获。 帮助学生系统梳 获？” 预设：我学会了怎么把杂乱的数 理本节课所学内 2. 引导学生从知识、方法、情感三个方面 据填到表格里。 容，巩固核心知 进行总结。 预设：我知道要看清楚表头才能 识点，强化“数 3. 归纳提升：今天我们学会了将零散的数 填对位置。 据意识”这一核 据整理到复式统计表中，知道了如何看懂表 预设：我觉得统计很有用，可以 心素养，实现由 头、正确填表，并能根据表格回答问题，感 帮助我们了解班级情况。 具体操作上升到 受到统计就在我们身边。 2. 跟随教师一起回顾整节课的学 方法提炼的认知 习路径。 升华。7.作业设计 基础性作业： 1. 整理家中一周产生的垃圾种类（如厨余、塑料、纸类、金属等），每天记录一次，最后汇总成一张简单的分 类统计表。 2. 完成练习纸上的一道复式统计表填空题，给出10个学生的课外阅读时间，按时间段分类填表并回答两个简 单问题。 提升性作业： 调查家里四位成员最喜欢的食物类型（主食、蔬菜、水果、肉类、零食），制作一份家庭饮食偏好统计表，并 写出一条你的发现，例如“喜欢吃蔬菜的人最多”。 拓展性作业： 选择一项你感兴趣的课外活动（如画画、打球、弹琴等），连续三天记录每次活动的时间长度，制成时间分布 统计表，并与父母交流你的活动规律，提出一个自我改进的小计划。 8.板书设计 复式统计表（2） —— 数据的整理与分析 ● 整理步骤： 看数据 → 看表头 → 找范围 → 对号入座 ● 分析方法： 先看表头 → 明确项目 → 提取数据 → 解决问题 ● 生活中的统计： 跳绳情况 身高分布 家务时间 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课紧扣生活实际，选取跳绳、身高、做家务等学生熟悉的话题作为教学素材，极大激发了学生 的学习兴趣和参与热情。教学环节层层递进，从问题引入到方法示范，再到独立实践，符合学生的认知规律。 特别是在指导学生填写复式统计表时，采用“逐条分析+集体完成”的方式，有效降低了学习难度，确保大多数 学生都能掌握基本方法。课堂互动充分，学生敢于表达自己的发现和建议，体现了良好的思维品质。 不足之处：在组织学生独立完成“做家务时间”数据整理时，个别学生对时间区间的划分标准理解不清，出现 归类错误，反映出对表头解读的训练还不够扎实。另外，由于时间限制，部分学生提出的拓展性问题未能充分 展开讨论，思维深度有待进一步挖掘。小组合作形式运用较少，学生之间的协作交流机会不多。 改进措施：今后教学中应增加“表头专项解读”环节，通过对比不同表头的设计，帮助学生更深刻理解行列含 义。可设计“错例辨析”活动，展示典型错误填法，引导学生纠错，加深印象。同时，在练习环节可采用同桌 互查或小组共填一张表的方式，促进合作学习。对于生成性问题，可设置“课后探究卡”，鼓励有兴趣的学生 继续研究，延伸课堂学习空间。单元整体设计 单元名称 综合实践活动 年、月、日的秘密 一、单元教材分析： 本单元是时间单位教学的核心延伸，在小学阶段“时间认知”体系中承上启下。纵向衔接方面，上承一二 年级“时、分、秒”等短期时间单位的认知基础，学生已掌握钟面认读、简单时间计算技能；下启高年级“平 年闰年判断深化”“更长时间跨度计算”等知识，是从“短期时间”到“长期时间”认知的关键过渡。横向关 联上，单元内容紧密结合生活实际，既为后续数学学习中时间维度的问题解决提供支撑，也为科学学科中“地 球自转公转”等知识奠定生活认知基础，同时培养学生的时间观念与规划能力，契合“数学源于生活、用于生 活”的课标理念。 二、学情分析： 三年级学生已经具备一定的生活经验和数学基础，对年、月、日有初步的感性认知。他们能够识别日历中 的日期，知道自己的生日、重要节日等具体时间节点，且已经掌握“时、分、秒”的基本换算，具备初步的时 间观念和简单的计算能力。 但从认知特点来看，学生的抽象思维仍处于发展阶段，对年、月、日背后的科学原理（如平年闰年的成 因）、计时方法的本质区别（12时计时法与24时计时法）等抽象内容理解存在困难。在生活中，学生更多接触 12时计时法，对24时计时法的应用场景（如列车时刻表、电视节目单）较为陌生，容易出现混淆；对于大月小 月的分布规律、平年闰年的判断规则等系统性知识，缺乏科学的认知框架，多依赖零散记忆。 此外，三年级学生好奇心强，喜欢动手操作、小组合作等互动式学习，对生活中的数学现象和传统文化相 关内容表现出浓厚兴趣。但部分学生存在注意力集中时间较短、逻辑推理能力不足等问题，在面对复杂的时间 推算（如跨月星期推算）和综合实践任务（如年历制作）时，容易出现思路混乱、操作失误等情况。因此，教 学中需要借助直观教具（如钟表模型、年历卡片）、生活化情境和分层任务设计，兼顾不同层次学生的学习需 求，激发学习兴趣，培养自主探究能力。 三、单元教学目标： 1.认识年、月、日，掌握大月、小月、特殊月的天数规律，能运用拳头记忆法等技巧记忆。 2.理解平年、闰年的含义，掌握平年闰年的判定方法，能准确判断给定年份是平年还是闰年。 3.认识24时计时法，能熟练进行普通计时法与24时计时法的互化，能计算简单的经过时间。 4.能运用年、月、日知识解决保质期计算、假期天数统计、营业时长核算等实际问题。 5.学会设计制作简单的年历，了解二十四节气的相关知识。 6.经历观察年历、拨钟实验、实践计算等活动，亲历知识的形成过程，积累数学活动经验。 7.在小组合作探究中，学会交流分享发现的规律和解决问题的方法，提升合作能力和表达能力。 8.通过实践操作与实际应用，逐步形成运用时间知识解决问题的思维习惯。 9.感受时间单位与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 10.培养珍惜时间、合理规划时间的良好习惯。 11.感受中华优秀传统文化的魅力，增强文化自信和民族自豪感。 12.在实践活动中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。 四、核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的真实情境（如节日庆祝、作息安排、日程规划），引导学生主动提出关于 年、月、日的相关问题（如“为什么有的年份2月有29天？”“14:30对应的是下午几点？”），经历从生活 现象中抽象数学问题的过程；感受时间单位在日常生活、农业生产、传统文化中的广泛应用，体会数学与生活 的紧密联系，增强用数学眼光观察生活的意识。 ②知识与技能：1.认识时间单位年、月、日，掌握年、月、日之间的关系，知道一年有12个月，区分大月 （31天）、小月（30天），了解二月的特殊性（平年28天、闰年29天）。2.理解平年、闰年的概念，掌握平 年闰年的判断方法（非整百年份是4的倍数为闰年，整百年份是400的倍数为闰年），知道平年全年365天、闰 年全年366天。3.掌握12时计时法与24时计时法的含义，能熟练进行两种计时法的相互换算，能运用 24时计 时法解读生活中的时间信息（如时刻表、节目单）。4.综合运用年、月、日知识，完成年历设计与制作，能根 据已知日期推算星期几，解决简单的时间相关实际问题（如计算活动持续时间）。5.了解二十四节气的基本构成、公历与农历的区别，认识世纪、时辰、刻等时间单位，初步感知时间文化的丰富内涵。 ③思维与表达：1.通过观察多个年份的年历数据、对比两种计时法的差异，培养观察分析、归纳概括的数 学思维能力。2.在时间推算、年历制作等活动中，发展逻辑推理、空间想象和有序思考能力，能清晰梳理解决 问题的步骤（如年历制作的“确定年份—查每月天数—定起始星期—逐月排布”流程）。3.能运用规范的数学 语言描述时间概念、换算过程和解题思路（如“下午 3时用24时计时法表示是15时，因为正午12时后要加 12”），提升数学表达的条理性和准确性。4.在探究平年闰年规律、二十四节气成因等过程中，初步形成从现 象到本质的推理思维，体会数学规律的客观性与逻辑性。 ④交流与反思：1.在小组合作探究（如讨论年历制作要素、解决时间推算问题）中，学会倾听他人观点， 分享自己的发现，能对他人的想法进行补充或质疑，形成良好的合作意识。2.通过课堂展示、成果互评（如年 历作品点评）等活动，学会客观评价自己和他人的学习成果，能主动发现问题并提出改进建议。3.在解决实际 问题后，能反思解题过程中的得失（如“星期推算时忘记考虑跨月天数”），养成严谨细致的学习态度，培养 自我监控与持续改进的学习品质。4.结合二十四节气、古代计时工具等内容的学习，增强民族文化自信，激发 对时间知识的持续探究兴趣，形成珍惜时间、合理规划时间的良好习惯。 五、教学重难点： 教学重点： 1.掌握年、月、日的基本关系，大月、小月、特殊月的天数规律及记忆方法。 2.理解平年闰年的判定规则，能准确判断平年与闰年。 3.掌握普通计时法与24时计时法的互化方法，能正确计算简单的经过时间。 4.能运用年、月、日知识解决生活中的实际应用问题。 教学难点： 1.理解“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”的闰年判定规则，尤其是整百年份的判断。 2.复杂经过时间的计算（如跨日期、跨时段的时间跨度计算）。 3.理解24时计时法的本质，明确普通计时法与24时计时法转换的逻辑（上午时间不变，下午和晚上时间加 12）。 4.结合实际情境灵活运用时间知识解决问题，如根据保质期判断食品是否过期、合理规划作息时间。课时教学设计 课题 年历中的秘密 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自小学数学人教版三年级下册“年、月、日”单元的第一课时，主要引导学生认识时间单位年、月、 日，掌握大月、小月、平年、闰年的基本知识。教材通过年历图表对比、观察发现、归纳总结等方式，帮助学 生建立时间观念，理解年月日之间的关系，并学会判断平年与闰年的方法。内容贴近生活实际，注重探究过 程，强调动手操作与思维训练相结合，为后续学习时间计算和日历应用打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已经具备一定的生活经验，对年、月、日有初步感知，如知道自己的生日、节日等具体日期。但他 们对年月日的系统性知识了解较少，尤其是对大月小月的分布规律、二月天数的变化以及平年闰年的判断方法 缺乏科学认知。学生的抽象思维正在发展，适合通过直观观察、动手操作、口诀记忆等方式进行教学。本节课 将借助年历表、拳头记忆法等工具，激发学生兴趣，提升其观察能力、归纳能力和逻辑推理能力，促进核心素 养的发展。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的节庆、季节变化等真实情境，引导学生提出关于年、月、日的问题，经历从生活 现象中抽象出数学问题的过程，增强对时间单位的实际感知，培养在具体情境中发现问题和提出问题的能力， 体会数学与生活的紧密联系。 ②知识与技能：使学生掌握年、月、日的基本知识，能准确说出一年有12个月，7个大月（31天）、4个小月 （30天），了解二月的特殊性；理解平年与闰年的概念，掌握全年天数的计算方法，并能运用“年份是否为4 的倍数或400的倍数”的规则正确判断某一年是平年还是闰年。 ③思维与表达：通过观察多个年份的年历数据，比较不同年份中2月天数的变化规律，培养学生观察、对比、 归纳与概括的数学思维能力；鼓励学生用自己的语言描述发现的秘密，清晰表达判断平年闰年的依据，提升数 学语言表达能力和逻辑推理水平。 ④交流与反思：在小组合作探究与全班交流中，学会倾听他人观点，分享自己的发现，形成良好的合作意识； 通过对易错题的辨析与反思，认识到准确记忆大月小月及判断闰年规则的重要性，养成严谨细致的学习态度和 珍惜时间的良好习惯。 4.学习重点难点： 重点：认识年、月、日之间的关系，掌握大月、小月的月份分布及天数特点，理解平年与闰年的区别。 难点：掌握判断平年与闰年的方法，特别是整百年份必须是400的倍数才是闰年的规则，并能灵活应用于实际 问题中。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示课题“年历中的秘密”，引发学生 1. 思考并自由回答：年历上有多 激发学生好奇 思考：你认为年历中可能隐藏着哪些数学秘 少个月？每个月有多少天？哪个 心，调动已有经 密？ 月最短？有没有特殊的年份？ 验，明确学习方 2. 明确本节课的学习目标：认识时间单位 预设：有的月份有31天，有的有 向，使学生带着 年、月、日，了解它们之间的关系；知道大 30天，二月有时候28天，有时候 问题进入课堂探 月、小月、二月的特点；掌握判断平年、闰 29天。 究。 年的方法。 2. 认真倾听，明确学习任务和目 标。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示生活情境图片：四季更替、月相变 1. 观察图片，思考并回答：四季 通过生活化的情 化、昼夜交替，提问：这些自然现象分别与 对应“年”，月相对应“月”， 境导入，帮助学 什么时间单位有关？ 昼夜对应“日”。 生建立年、月、 2. 引导学生说一说：你在生活中见过哪些 预设：春天是每年的三四五月， 日与自然现象和 节庆的日子？年历上通常标注了哪些重要节 月亮圆缺一次大约是一个月，白 日常生活的联 日？ 天和黑夜合起来是一天。 系，增强学习的 3. 列举几个常见节日：5月1日国际劳动 2. 回忆并说出自己经历过的节日 兴趣和现实意义 节，6月1日国际儿童节，10月1日国庆 及其日期，如春节、元旦、母亲 感。 节，引出年、月、日是常用的时间单位。 节等。 预设：春节是农历正月初一，元旦是 1 月 1 日，儿童节是 6 月 1 日。 3. 跟随教师列举，确认节日对应 的公历日期。 教学环节三：探索新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示2023年和2024年的年历表格，引 1. 观察表格，独立填写答案： 通过对比观察年 导学生观察并完成以下任务： （1）一年有12个月。 历数据，让学生 （1）一年有几个月？ （2）有 31 天的月份是 1 月、3 自主发现大月、 （2）找出所有有31天的月份。 月、5月、7月、8月、10月、12 小月的分布规律 （3）找出所有有30天的月份。 月。 和二月的特殊 2. 提问：哪个月的天数最特殊？它有多少 （3）有 30 天的月份是 4 月、6 性，培养数据分 天？ 月、9月、11月。 析和归纳能力。 3. 组织学生讨论：观察近几年的年历，二 2. 回答：二月最特殊，有时 28 月的天数有什么规律？ 天，有时29天。 预设：2023年二月有28天，2024 年二月有29天。 3. 小组交流发现：每四年中有一 个年份的二月是29天。 1. 明确概念：有31天的月份叫大月，有 1. 理解并记住大月、小月的定 通过形象化的 30天的月份叫小月，二月既不是大月也不 义。 “拳头记忆法” 是小月。 2. 回答：一年有7个大月，4个 帮助学生轻松记 2. 引导学生数一数：一年中有几个大月？ 小月。 住大月小月的分 几个小月？ 3. 观看动画，理解拳头记忆法的 布顺序，突破记 3. 播放“拳头记忆法”动画演示：从左手 原理。 忆难点，增强学 拳头凸起处开始数1月（大月），凹下处为 4. 跟随教师用左手拳头逐月数出 习趣味性。 2月（特殊），再数3月（大月）……直到 大月和小月，巩固记忆。 12月。 4. 带领全班一起用手势练习记忆大月小 月。 1. 出示2013—2024年2月天数统计表，引 1. 观 察 表 格 ， 发 现 2016 、 通过大量数据观 导学生观察： 2020、2024年二月有29天。 察，引导学生归 年份：2013 2014 2015 2016 …… 2024 2. 回答：每隔三年就有一个年份 纳出“一般每 4 天数：28 28 28 29 29 二月是29天。 年有一个闰年” 2. 提问：你发现了什么规律？什么样的年 预设：2016、2020、2024都是4 的规律，并理解 份二月有29天？ 的倍数。 平年闰年的定义 3. 明确概念：二月有28天的年份叫平年， 3. 理解并复述：二月28天是平 和全年天数的由 有29天的年份叫闰年。 年，29天是闰年。 来。 4. 计算：平年全年有多少天？闰年呢？引 4. 计算并汇报： 导学生列出算式。 平年：31×7 + 30×4 + 28 = 365 （天） 闰年：31×7 + 30×4 + 29 = 366 （天） 1. 提问：2016年是闰年，下一个闰年是哪 1. 回答：2020年是下一个闰年， 通过对比分析整 一年？你是怎么知道的？ 因为2016+4=2020。 百年份的特例， 2. 出示整百年份判断案例：1900、2000、 预设：每4年一个闰年。 揭示“400 年周 2100、2400年的2月天数分别为28、29、 2. 观察数据，发现2000和2400 期”规则，培养 28、29。 是闰年，1900和2100是平年。 学生批判性思维 3. 引导学生思考：为什么1900年不是闰年 3. 思考并猜测：可能和 400 有 和规则意识，突 而2000年是？ 关。 破教学难点。 4. 总结判断方法： 4. 跟随教师总结判断规则，尝试 （1）若年份不是整百数，看是否为4的倍 用自己的话说一遍。 数，是则为闰年； （2）若年份是整百数，则必须是400的倍 数才是闰年。 教学环节四：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：中国共产党成立于1921年， 1. 计算：2024 - 1921 = 103 通过多层次练 今年（2024年）是成立多少周年？ （周年） 习，检测学生对 2. 小明到12岁只过了3个生日，他是哪一 2. 回答：2月29日，因为只有闰 年月日知识的掌 天出生的？ 年才有这一天。 握情况，强化重预设：他每四年才能过一次生 日。 3. 根据年历回答：春节从除夕开 始到初六结束，共7天；2月5日 3. 春节假期从几号到几号？共几天？2月5 是星期日，画展从1月28日到2 日是星期几？画展展出几天？ 月5日共展出9天（含首尾）。 4. 如何快速计算2023年的总天数？列出简 4. 列出算式：7×31 + 4×30 + 便算式。 28 = 365（天） 点，辨析易错 5. 闰年有多少天？是多少个星期零几天？ 5. 回答：366天，366÷7=52 点，提升解决问 如何验证？ （个）……2（天），验证： 题的能力。 6. 连续4天日期之和为78，分别是哪几 52×7+2=366。 天？ 6. 设第一天为x，则x+(x+1)+ 7. 儿童节的前一天是几月几日？注意避免 (x+2)+(x+3)=78，解得x=18，所 错误。 以是18、19、20、21日。 7. 回答：5月31日；反思：5月 是大月，最后一天是31日，不能 误以为是30日。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 引导学生回顾：这节课我们学习了哪些 1. 主动发言总结所学： 通过系统回顾与 关于年历的秘密？ 预设：我知道了一年有12个月， 归纳，帮助学生 2. 板书梳理知识点： 大月小月怎么分，还学会了用拳 构建完整的知识 — 一年有12个月，7个大月（31天），4 头记大月。 体系，加深记 个小月（30天） 预设：我明白了什么是平年和闰 忆，提升表达与 — 二月有28天（平年）或29天（闰年） 年，知道了怎么判断闰年。 反思能力。 — 平年365天，闰年366天 2. 跟随教师一起复述关键知识 — 判断闰年方法：非整百年份看是否为 4 点。 的倍数；整百年份必须是400的倍数 3. 提出疑问：每400年有几个闰 3. 提问：你还有什么疑问？ 年？为什么会有这样的规定？ 7.作业设计 基础性作业： 1. 背诵大月、小月的口诀或使用拳头记忆法默写出7个大月和4个小月。 2. 判断下列年份是平年还是闰年：2025、2028、1900、2000、2100。 提升性作业： 1. 计算2025年全年共有多少天？列出算式并解答。 2. 小华出生于2012年2月29日，到2024年她过了几个生日？ 拓展性作业： 查阅资料了解“闰秒”的知识，写一段话说明什么是闰秒，为什么要设置闰秒？与闰年有何异同？ 8.板书设计 年历中的秘密 — 一年12个月 — 大月（7个）：31天 → 1、3、5、7、8、10、12 — 小月（4个）：30天 → 4、6、9、11 — 二月：28天（平年） 或 29天（闰年） — 平年：365天 — 闰年：366天 — 判断方法： 非整百年：÷4 能整除 → 闰年 整百年：÷400 能整除 → 闰年 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过丰富的年历数据和生活情境导入，有效激发了学生的学习兴趣。采用“观察—发现—归 纳—应用”的教学路径，让学生亲身经历知识的形成过程。拳头记忆法生动有趣，学生参与度高，记忆效果显 著。当堂检测题目层次分明，覆盖重点难点，反馈及时，达到了预期的教学目标。 不足之处：部分学生在理解“整百年必须是400的倍数才是闰年”这一规则时仍存在困惑，尤其是在面对 1900、2100这类年份时容易出错。课堂上留给学生独立探究的时间略显不足，个别小组未能充分展开讨论。对 于“连续四天日期和为78”这类稍复杂的推理题，部分学生解题思路不够清晰。 改进措施：下次教学可增加一个“历史上的闰年”微课视频，直观展示地球公转周期与历法调整的关系，帮助 学生理解规则背后的科学原理。适当延长小组探究时间，提供探究记录单辅助思考。对于复杂应用题，可在课 件中加入分步提示，引导学生逐步分析，降低思维坡度，确保不同层次的学生都能获得发展。课时教学设计 课题 作息时间表中的秘密 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自小学数学三年级下册“年、月、日”单元中的内容，主要围绕24时计时法展开。教材通过小红和妈 妈的作息时间表引入，引导学生发现普通计时法与24时计时法的区别与联系。课程内容贴近生活实际，强调数 学知识在现实情境中的应用价值，帮助学生建立时间观念，掌握两种计时方法之间的换算规则。同时，教材设 计了丰富的操作活动和问题探究，促进学生主动建构知识体系，发展逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 2.学情分析： 三年级学生已经具备初步的时间认知基础，能够识别钟面时间，并理解“小时”“分钟”的基本概念。但在日 常生活中，他们更多接触的是12时计时法（如上午9点、下午3点），对24时计时法较为陌生，尤其在电视节 目单、列车时刻表等场景中常出现困惑。学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，适合通过动手操 作、观察比较等方式学习新知。本节课将借助钟表模型、时间轴展示等直观手段，帮助学生理解一天24小时的 运行规律，激发其探究兴趣，提升时间管理意识。 3.核心素养目标： ①情境与问题：创设真实的生活情境——小红与妈妈的作息时间表对比，引发学生对“14:30”这一时间表示方 式的好奇与思考，引导学生从生活现象中提炼数学问题，理解24时计时法产生的必要性及其在现实生活中的广 泛应用场景，增强数学学习的现实意义感； ②知识与技能：使学生掌握24时计时法的基本含义，理解从0时到24时的连续计时方式，能准确说出一天中各 个时段对应的24时时间，并熟练进行12时计时法与24时计时法之间的相互转换，具备运用所学知识解读公交 时刻表、电视节目单等实际材料的能力； ③思维与表达：通过拨动钟表、观察时针转动圈数、分析时间变化规律等活动，培养学生有序观察、归纳推理 和抽象概括能力，鼓励学生用规范的语言描述“上午9时是9时，晚上9时是21时”等换算过程，提升数学表 达的条理性和准确性； ④交流与反思：在小组讨论、全班交流中分享各自的理解与发现，倾听他人观点，学会评价与补充，形成良好 的合作学习氛围，课后引导学生反思自己是否真正掌握了时间换算的方法，能否在生活中主动识别并使用24时 计时法，培养自我监控与持续改进的学习品质。 4.学习重点难点： 重点：理解24时计时法的含义，掌握12时计时法与24时计时法之间的换算方法。 难点：理解“正午12时之后的时间为何要在12时计时法基础上加12”，以及如何正确处理“凌晨”“中午” “午夜”等特殊时间段的表示。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标，逐条朗读并解 1. 认真聆听教师讲解学习目标。 让学生清楚地知 释关键词。 2. 明确本节课需要掌握的知识 道本节课的学习 2. 强调本节课要解决的核心问题是：“妈 点： 任务和预期成 妈的时间表上为什么写的是14:30？” 预设：了解24时计时法；会进行 果，增强目标导 3. 提醒学生带着问题进入后续学习，明确 两种计时法的换算；知道它在生 向意识，提高学 学习方向。 活中有哪些应用。 习主动性。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示 PPT 中“小红和妈妈的作息时间 1. 观察时间表内容，尝试理解各 以贴近学生生活 表”。 项活动的时间安排。 的真实情境导 2. 提问：“你读懂了这张时间表吗？女儿 2. 思考教师提出的问题。 入，激发认知冲 和妈妈吃饭时间应该相同，可妈妈的时间表 预设：14:30 就是下午 2 时 30 突，引发好奇 里写着14:30，这是什么时候？” 分。 心，自然引出本 3. 追问：“我们平时说下午2点半，这里 3. 跟随教师思路，产生探究兴 课主题，为新知 却写成14:30，这中间有什么奥秘呢？” 趣，准备进入新课学习。 学习做好情感和 4. 揭示课题：“今天我们就来探究《作息 思维铺垫。时间表中的秘密》。” 教学环节三：探索新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 讲解：“人们把地球自转一圈所需要的 1. 倾听教师讲解。 建立科学的时间 时间定为一‘日’。” 预设：一天有24小时。 观 念 ， 理 解 2. 提问：“你知道一天有多少小时吗？” “日”的天文来 3. 引导学生回忆已有知识经验。 源，为认识 24 时计时法提供背 景支持。 1. 发放钟表模型，组织学生动手操作： 1. 动手操作钟表模型，模拟时间 通过动手实践， “请拿出钟表，从0时开始拨一拨，找一找 变化过程。 让学生亲身体验 一天中时针旋转的秘密。” 2. 回答问题： 时间的流转过 2. 提出三个问题： 预设：（1）从 0 时到正午 12 程，直观感知 （1）从0时到正午12时，经过了多少小 时，经过了12小时。 “24 小时”与 时？ 预设：（2）从正午12时再到午 “两圈”的对应 （2）从正午12时再到午夜12时（第二天0 夜12时，又经过了12小时。 关系，促进抽象 时），又经过了多少小时？ 预设：（3）一天是24小时，时 概念的具体化理 （3）一天一共是多少小时？时针转了几 针转了2圈。 解。 圈？ 3. 巡视指导，帮助学生正确拨动指针。 1. 利用PPT动画演示：将钟面上的时间展 1. 观看PPT动画演示，观察时间 利用可视化手段 开成一条直线时间轴。 轴的变化。 帮助学生建立时 2. 指出：“从0时到24时的计时法叫作24 2. 理解两种计时法的定义。 间连续性的空间 时计时法。” 预设：24时计时法是一直数下去 表象，清晰呈现 3. 对比讲解：“而我们常说的‘上 的，比如 13时、14时……直到 两种计时法的本 午’‘下午’‘晚上’这种分段计时的方 24时。 质差异，突破理 式，叫做12时计时法或分段计时法。” 3. 区分两种计时法的不同特点。 解难点。 4. 强调：“24时计时法是从0时开始连续 计数到24时，不区分上午下午。” 1. 继续播放PPT：“上午9时用9时表示， 1. 观察时间对应关系。 通过具体例子引 晚上9时用21时表示。” 2. 发现规律并回答： 导学生自主发现 2. 演示：“下午5时就是17时。”并在时 预设：下午1时是13时，下午2 换算规律，经历 间轴上标出13、14、15、16、17……直至 时是14时……所以晚上9时应该 “观察—比较— 24。 是21时。 归纳”的思维过 3. 提问：“你能发现什么规律？” 3. 跟随教师一起归纳换算方法。 程，提升抽象概 4. 引导总结：“正午12时以前，两种计时 括能力。 法一样；12时以后，24时时间等于12时时 间加上12。” 1. 提问：“在刚才的过程中，你学到了什 1. 积极思考并回答问题。 通过回顾与总 么？” 预设：我知道了一天有24小时。 结，帮助学生梳 2. 鼓励学生自由发言，适时补充完善。 预设：我学会了24时计时法是怎 理学习收获，巩 3. 归纳总结学生的回答，形成系统认知： 么回事。 固新知，形成完 - 钟表上的时针转两圈是24小时。 预设：我知道了晚上7时就是19 整的知识框架。 - 从0时到24时的计时法叫24时计时法。 时。 - 上午时间相同，下午时间需加12。 2. 完善自己的知识结构。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P81“用一用”第1题： 1. 独立完成练习。 检测学生对 24 “用24时计时法表示下面的时间。” 2. 回答问题： 时计时法基本换 - 上午6时 → ___ 预设：上午6时是6时。 算的掌握情况， - 上午9时 → ___ 预设：上午9时是9时。 及时反馈学习效 - 下午6时 → ___ 预设：下午6时是18时。 果。 - 下午8时30分 → ___ 预设：下午8时30分是20时30 2. 组织学生独立完成，指名汇报答案。 分。 1. 出示教材P82“用一用”第3题（饭店营 1. 阅读题目信息，提取关键数 结合生活实例训 业时间）。 据。 练学生提取信 2. 提问： 预设：晚餐从下午 4 时 30 分开 息、计算时间和 （1）饭店晚餐的营业时间是从下午______ 始，到晚上9时结束。 提出问题的能 到晚上______？ 2. 计算总营业时间： 力，体现数学的 （2）一天共营业多长时间？ 预设：上午营业3小时30分钟， 应用价值。（3）请提出其他数学问题并解答。 下午营业4小时30分钟，共8小 3. 组织学生小组讨论，再全班交流。 时。 3. 提出新问题： 预设：上午营业多长时间？答：3 小时30分钟。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示“照样子填一填”题目： 1. 根据要求完成填空。 强化两种计时法 - 20:00 → 晚上8时 预设：18:06是下午6:06。 之间的双向转换 - 18:06 → _______ 预设：晚上11:38是23:38。 能力，确保学生 - _______ → 晚上11:38 预设：凌晨4:45是4:45。 灵活掌握。 - _______ → 凌晨4:45 2. 要求学生快速填写，集体订正。 1. 出示判断题：“爸爸在下午4时开车走 1. 分析题意，判断时间是否在限 将数学知识应用 了公交专用车道，他违反交通规则了吗？” 行范围内。 于交通规则理 （提示：公交专用时间为早上 7:00— 预设：没有违反，因为下午4时 解，增强社会责 9:00，下午5:00—7:00） 不在5:00—7:00之间。 任意识。 2. 引导学生分析时间区间。 1. 出示问题：“爸爸晚上11时30分在北 1. 将 23:50 转换为 12 时计时 进一步巩固时间 京站下火车，他要坐 21 路公交车，有车 法。 换算技能，提升 吗？”（提示：末班车时间为23:50） 预设：23:50是晚上11时50分。 解决实际问题的 2. 提问：“23:50是几点几分？” 2. 判断是否有车： 能力。 预设：有车，因为他下车时是 23:30，还没到末班车时间。 1. 出示拓展题：“钟面上，如果时针转了 1. 回忆时针与分针的关系。 综合考查学生对 6圈，分针要转多少圈？” 预设：时针走 1小时，分针走 1 时间单位之间关 2. 引导学生思考：一圈时针对应多少分 圈。 系的理解，拓展 钟？分针每小时转几圈？ 2. 推理得出：时针走12小时（1 思维深度。 3. 指导列式计算：12×6=72（圈）。 圈），分针走12圈。 3. 计算：6圈×12=72圈。 预设：分针要转72圈。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 自主表达学习体会。 通过总结回顾， 获？” 预设：我知道了14:30就是下午 帮助学生整合知 2. 引导学生从知识、方法、体验三个方面 2:30。 识，深化理解， 进行总结。 预设：我学会了怎么把晚上8点 实现由“学会” 3. 系统归纳： 写成20时。 向“会学”的转 - 学会了什么是24时计时法； 预设：我觉得 24 时计时法更方 变。 - 掌握了与12时计时法的换算方法； 便，不会搞混上午下午。 - 认识到时间管理的重要性。 2. 完善个人认知结构。 7.作业设计 基础性作业：用24时计时法写出你一天的主要活动时间，如起床6:30、吃早饭7:00、上学7:30等，至少写出 6个时间点。 提升性作业：调查家中电视机的节目预告单，找出其中5个用24时计时法表示的时间，并将其转换为12时计时 法，注明是上午、下午还是晚上。 拓展性作业：设计一份“我的周末一日计划”，要求使用24时计时法标注每个活动的开始和结束时间，并计算 每项活动持续多久，最后统计全天总活动时间。 8.板书设计 作息时间表中的秘密 ——认识24时计时法 1. 一天 = 24小时 时针转2圈 2. 24时计时法：从0时 → 24时 连续计数，不分上午下午 3. 换算方法： 上午时间：相同 下午时间：+12 晚上时间：+12 如：下午3时 = 15时晚上8时 = 20时 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“小红和妈妈的作息时间表”为切入点，情境真实且富有吸引力，有效激发了学生的学习 兴趣。通过拨钟操作、时间轴演示等多种直观手段，帮助学生建立了24小时的时间观念，大多数学生能够准确 完成两种计时法的换算。课堂练习设计层次分明，既有基础巩固又有生活应用，达到了预期的教学目标。学生 参与度高，回答积极，体现了良好的课堂互动氛围。 不足之处：部分学生在处理“凌晨”“中午”等特殊时间点时仍存在混淆，例如将“凌晨4:45”误认为是前一 天的时间。另外，在小组讨论环节，个别学生依赖他人发言，缺乏独立思考。时间分配上，“探索新知”部分 略显紧凑，部分学生未能充分消化吸收。 改进措施：今后可在课前增加一个“时间分类”小游戏，帮助学生区分“凌晨”“早晨”“上午”“中午” “下午”“晚上”“深夜”等时间段。在小组活动中设置角色分工，确保每位学生都有表达机会。适当延长探 究环节时间，给予学生更多自主操作和交流的时间，确保不同层次的学生都能扎实掌握核心知识。课时教学设计 课题 年历设计师 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课是小学数学“年、月、日”单元的综合实践课，旨在引导学生在真实生活情境中应用已有的时间知识解决 实际问题。通过设计和制作年历的活动，帮助学生进一步理解年、月、日之间的关系，掌握每月天数的变化规 律以及星期的循环特点。课程强调数学知识的生活化应用，注重动手操作与逻辑思维的结合，提升学生的综合 实践能力，体现“做中学”的教学理念，为后续学习时间单位换算和日程规划打下基础。 2.学情分析： 四年级学生已经掌握了年、月、日的基本知识，如一年有12个月、大月小月的区分、平年闰年的判断等，具备 初步的时间观念和计算能力。但在实际生活中灵活运用这些知识的经验较少，对星期的推算仍存在困难。本阶 段学生好奇心强，喜欢动手操作类活动，合作意识逐渐增强，适合开展小组探究式学习。通过“制作年历”这 一富有挑战性和趣味性的任务，能够激发他们的参与热情，在实践中深化理解，发展有序思考和解决问题的能 力，同时培养时间管理意识和审美表达能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：创设“设计并制作明年年历”的真实生活情境，引导学生从日常使用的年历出发，提出“如何 制作一张完整的年历”这一核心问题，经历发现问题、明确任务的过程，体会数学知识在生活中的实际价值， 增强用数学眼光观察世界的意识。 ②知识与技能：学生能综合运用年、月、日的相关知识（包括各月天数、平年闰年判断、星期循环规律）进行 年历的设计与排版；掌握从已知日期推算其他日期星期几的方法，正确安排每个月的起始星期，并完成12个月 的完整布局，提升数据整理与信息整合能力。 ③思维与表达：在年历制作过程中，学生需按照时间顺序有条理地规划每月结构，经历“确定年份→查每月天 数→定1月1日星期→逐月排布”的逻辑流程，发展空间推理与系统思维能力；并通过展示交流清晰表达自己的 设计思路与制作过程，发展数学语言表达能力。 ④交流与反思：通过小组合作完成年历制作，学会倾听他人意见、分工协作、共同解决问题；在成果展示与互 评环节中，能对他人的作品提出建设性建议，并反思自身设计中的不足，形成持续改进的学习态度和批判性思 维习惯。 4.学习重点难点： 重点：综合运用年、月、日的知识解决年历制作中的实际问题，积累数学活动经验。 难点：在探索年历制作过程中，培养学生有条理地思考问题和解决问题的能力，积累数学思维活动的经验。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示课题“年历设计师”，引导学生齐 1. 跟读课题，进入学习状态。 让学生清楚知道 读。 2. 倾听教师讲述，明确本节课的 本节课要做什 2. 明确本节课的学习任务：“今天我们一 任务是制作年历。 么、怎么做以及 起来当一名年历设计师，尝试自己动手制作 3. 认真听讲，理解每一条学习目 期望达到什么水 一份明年的年历。” 标的具体含义。 平，明确学习方 3. 展示学习目标PPT，逐条朗读并解释关键 4. 回忆有关年、月、日的知识 向，激发参与动 词：“自主探索”“合作”“有条理地思 点，做好知识迁移准备。 机。 考”“解决问题”。 4. 强调本节课将综合运用我们学过的年、 月、日知识来完成这项任务。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问导入：“说一说：日历有什么作 1. 思考问题并举手回答。 联系生活实际， 用？” 预设：可以查看今天的日期。 唤醒学生已有经 2. 鼓励学生积极发言，适时追问以拓展思 预设：可以知道国庆节、春节等 验，建立数学与 维。 节日是哪一天。 生活的紧密联 3. 根据学生回答进行归纳总结：日历可以 预设：可以标记爸爸妈妈的生 系，自然引出本 帮助我们看日期、知道具有纪念意义的日 日，提醒自己祝福他们。 课主题，激发学 子、记录家人的生日等。 2. 倾听同学发言，补充不同观 习兴趣和探究欲4. 进一步引导：“既然日历这么重要，那 点。 望。 你们有没有想过它是怎么做成的呢？这节课 3. 观察教师展示的年历实物或图 我们就来学习制作年历。” 片，产生好奇心和动手欲望。 5. 出示生活中常见的年历图片，引发兴 趣。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提出核心问题：“下面是生活中常用的 1. 接受任务，产生挑战感。 通过问题驱动和 年历。你能设计并制作明年的年历吗？” 2. 小组内展开热烈讨论，围绕 小组合作，引导 2. 组织学生四人小组讨论：“制作年历的 “需要哪些信息”“怎样排版” 学生主动建构年 时候，要解决什么问题？” 等问题交流看法。 历制作的关键要 3. 巡视指导，鼓励学生大胆猜想，记录各 预设：要知道明年是不是闰年， 素，经历发现问 组提出的关键词。 影响2月天数。 题、分析问题的 4. 汇总学生想法，板书关键要素：年份、 预设：每个月分别有多少天，哪 过程，培养合作 每个月的天数、星期。 些是31天，哪些是30天。 意识和系统思维 5. 引导深入思考：“要做12个月的月历， 预设：必须知道2025年1月1日 能力。 每个月最多有31天，不到5个星期，先做 是星期几，否则无法往下排。 一个表吧……” 预设：每个格子代表一天，要按 6. 追问：“必须要确定 1 月 1 日是星期 星期一到星期日排列。 几，才能开始排布，对吗？” 3. 派代表汇报本组讨论结果，其 7. 启发步骤意识：“我们可以先做 1 月 他组补充完善。 的，再依次往后推。” 4. 理解制作年历的基本逻辑顺 序：先确定年份→查每月天数→ 定起始星期→逐月排布。 教学环节四：动手实践 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 分发空白年历模板纸张和辅助工具（彩 1. 领取材料，做好制作准备。 让学生亲历年历 笔、尺子）。 2. 小组分工协作，有人负责书写 制作全过程，在 2. 明确实践要求：“请以小组为单位，合 标题，有人负责计算日期，有人 操作中巩固年月 作完成一份2025年的完整年历设计。” 负责绘图排版。 日知识，锻炼逻 3. 提供必要支持：出示2025年1月1日为 3. 根据教师提供的信息，确认 辑推理与动手能 星期三的信息，提供月份天数对照表。 2025年为平年，2月有28天。 力，体验成功的 4. 指导制作流程：先写年份→列出12个月 4. 从1月开始，依据“1月1日 喜悦，培养细致 →确定每月第一天是星期几→合理排布每一 是星期三”逐日填写，注意每周 耐心的学习品 天。 七天的循环。 质。 5. 巡视课堂，个别辅导，关注学生在星期 5. 利用上一个月最后一天的星期 推算上的困难，及时给予提示。 来推算下一个月第一天的星期。 6. 鼓励学生发挥创意，在保证准确性的基 6. 在完成基本排布后，使用彩笔 础上进行美化装饰。 标注节假日、家人生日等特殊日 子，进行个性化设计。 教学环节五：展示交流 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 组织全班展示环节：“现在请各小组派 1. 小组代表上台展示本组制作的 通过成果展示与 代表上来展示你们的作品。” 年历，介绍设计理念和分工情 互动评价，促进 2. 引导评价标准：“请大家关注年历的准 况。 生生之间的交流 确性、美观性和创意性。” 预设：我们把春节用红色圈出 与学习，提升表 3. 邀请其他小组提问或点评：“你觉得这 来，方便查找。 达能力和审美鉴 份年历做得怎么样？有没有发现什么问 预设：我们在每个月顶部写了诗 赏力，同时在纠 题？” 词，让年历更有文化气息。 错中深化对知识 4. 对每组作品给予肯定性评价，指出亮 2. 其他小组认真倾听，积极举手 的理解，形成反 点，温和指出可改进之处。 发表看法。 思意识。 5. 总结共性问题，如星期错位、漏填日期 预设：我发现第三组的 3月1日 等，强化关键知识点。 写成了星期六，但应该是星期 日。 预设：我觉得第五组的颜色搭配 很漂亮，看起来很舒服。 3. 接受他人建议，记录需要修改 的地方。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 提问引导：“学习完本节课，你有什么 1. 积极举手发言，分享个人收 帮助学生提炼升 收获？” 获。 华学习经验，梳 2. 鼓励学生从知识、方法、情感等多个角 预设：我知道了制作年历首先要 理知识脉络，巩 度分享体会。 确定1月1日是星期几。 固学习成果，实 3. 系统梳理本课核心内容：制作年历需要 预设：我学会了根据上个月最后 现由具体操作向 三个关键信息——年份、每月天数、起始星 一天推出下个月第一天是星期 抽象概括的提 期；要按照一定顺序逐步完成；可以借助合 几。 升，增强数学应 作提高效率。 预设：我觉得小组合作很有意 用意识。 4. 升华主题：“其实每个人都是自己时间 思，大家分工做事更快。 的设计师，希望同学们也能合理规划自己的 预设：原来数学知识真的可以用 每一天。” 在生活中做有用的东西。 2. 跟随教师回顾整节课的学习路 径，形成完整认知结构。 7.作业设计 基础性作业：回家后查阅资料，独立完成一张2025年1月的日历表，要求格式规范、日期准确、星期正确。 提升性作业：选择一个你喜欢的节日（如儿童节、中秋节），为其设计一页精美的主题月历，包含节日介绍、 习俗说明和相关图画。 拓展性作业：思考并尝试设计一份“我的学期计划表”，将本学期的重要活动（考试、运动会、春游等）标注 在相应日期上，并制定每周学习目标。 8.板书设计 年历设计师 ——制作2025年年历 关键要素： • 年份（2025年，平年） • 每月天数（大月31天，小月30天，2月28天） • 起始星期（1月1日 星期三） 制作步骤： 1. 写年份 2. 列月份 3. 定起点 4. 逐月排 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“制作年历”为主线，贯穿始终，情境真实且富有挑战性，极大激发了学生的学习兴趣。 小组合作模式有效促进了同伴互助与思维碰撞，大多数学生能在活动中主动思考、积极参与。通过动手实践， 学生不仅巩固了年月日的知识，还提升了时间推算能力和空间排版意识。展示交流环节气氛活跃，学生乐于表 达，敢于质疑，体现了良好的课堂生态。 不足之处：部分学生在星期推算时仍出现错误，尤其是跨月衔接处容易错位，反映出对星期循环规律掌握不够 牢固。个别小组分工不明确，导致效率偏低，存在“一人主导、他人旁观”的现象。时间分配略显紧张，最后 的小结环节稍显仓促，未能充分展开深度反思。 改进措施：下次教学可在课前增加“星期推算专项练习”，帮助学生打好基础；在小组活动前明确角色分工 （如记录员、计算员、美工员、汇报员），确保人人参与；适当延长教学时间或优化环节节奏，预留更充足的 展示与总结时间，引导学生进行更深层次的元认知反思，真正实现“做一次，进一步”。课时教学设计 课题 年、月、日（小讲堂） 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课内容选自小学数学课程中“常见的量”单元，围绕“年、月、日”及相关时间单位展开，旨在帮助学生系 统认识我国特有的二十四节气、公历与农历的区别以及古代计时方式。通过图文结合、歌谣记忆、探究活动等 形式，引导学生从生活经验出发，理解时间的多重维度。教材注重知识的科学性与文化性融合，既强化数学概 念的理解，又渗透中华优秀传统文化教育，提升学生的综合素养，为后续学习时间计算和日历应用打下坚实基 础。 2.学情分析： 四年级学生已具备初步的时间观念，能够识别日历中的年、月、日，并了解基本的节日和季节变化。他们对生 活中常见的时间单位有一定感知，但对二十四节气、农历与公历的区别、古代时辰等概念较为模糊，缺乏系统 的认知结构。学生好奇心强，喜欢参与讨论和动手实践类活动，尤其对中国传统文化相关内容表现出浓厚兴 趣。然而，抽象思维能力仍在发展中，对于太阳运行轨迹、圭表测影原理等内容需要借助直观演示和情境化讲 解才能理解。因此，教学应结合多媒体资源与生活实例，采用层层递进的问题驱动策略，激发学生主动探究的 欲望，促进知识的内化与迁移。 3.核心素养目标： ①情境与问题：通过创设“探索时间奥秘”的真实情境，引导学生联系生活实际提出关于年、月、日及节气的 兴趣问题，在观察二十四节气歌、比较公历与农历差异的过程中发展问题意识，学会从多角度思考时间的文化 内涵与科学依据，形成对时间系统的整体认知框架； ②知识与技能：掌握二十四节气的基本构成及其与太阳运动的关系，理解公历以地球公转为基准、农历以月相 变化为基准的本质区别，认识世纪、时辰、刻等古代时间单位的含义与换算关系，能准确说出冬至、夏至等关 键节气对应的天文特征，并运用圭表测影原理解释节气确定的方法； ③思维与表达：经历从现象到规律的归纳过程，如通过日影长度变化推断冬至点，培养逻辑推理与空间想象能 力；在对比分析公历与农历异同的过程中提升分类比较与抽象概括能力；能够用清晰的语言描述节气的顺序、 功能及其与农业生产的联系，表达对传统计时智慧的理解； ④交流与反思：在小组交流中分享自己收集到的时间知识，倾听他人观点并进行补充或质疑，增强合作意识； 通过对古代计时工具与现代日历系统的对照反思，体会科技进步对人类生活的影响，增强民族文化自信，同时 激发进一步探究时间相关知识的持续兴趣。 4.学习重点难点： 重点：理解二十四节气的形成原理及其与太阳运行的关系，掌握公历与农历的基本区别。 难点：理解圭表测影法如何用于确定节气，尤其是冬至点的测定原理，以及古代时辰与现代时间的对应关系。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示课题“年、月、日”，明确本节课 1. 认真聆听教师介绍，明确本节 通过清晰呈现学 的主题为“小讲堂”，将带领学生走进时间 课的学习任务。 习目标，帮助学 的文化与科学世界。 2. 在心中初步建立学习期待，准 生构建本节课的 2. 提出本节课的学习目标：了解二十四节 备围绕“时间”展开深入探索。 知识图谱，激发 气的由来与意义；区分公历与农历的不同； 3. 预设：我想知道为什么会有二 求知欲，使学习 认识古代时间单位如世纪、时辰、刻；知道 十四节气？它们是怎么来的？ 具有方向性和目 古人是如何确定节气的。 的性。 3. 强调本节课将以“问题驱动”方式展 开，鼓励学生带着好奇去发现、去思考。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问导入：“关于年、月、日，你还想 1. 积极思考并回答问题。 通过开放性问题 知道哪些问题？”引导学生自由发言。 2. 预设：我想了解二十四节气是 激活学生已有经 2. 播放PPT中“我想了解二十四节气”页 什么？ 验，营造探究氛 面，顺势引出主题——二十四节气是我国特 3. 预设：公历和农历有什么不一 围，自然过渡到 有的时令系统。 样？ 新知学习，实现 3. 追问：“除了年、月、日，古今中外还 4. 预设：古代人是怎么知道今天 从生活疑问到学 有哪些时间单位？”激发学生联想，引入更 是哪个节气的？ 科知识的有效衔 广泛的时间概念。 5. 预设：还有时辰、刻、世纪这 接。些时间单位吗？ 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示“二十四节气是我国特有的时令系 1. 聆听讲解，理解二十四节气的 通过文化背景与 统”文字，解释其与农业生产密切相关，是 文化价值。 科学原理双线并 中华民族长期观察自然的智慧结晶。 2. 观察太阳运行示意图，建立节 进的方式，帮助 2. 讲解二十四节气的科学原理：把太阳一 气与太阳位置之间的联系。 学生全面理解二 年的运动轨迹分成24等份，每一份对应一 3. 跟读节气歌，尝试记忆前六个 十四节气的本 个节气，反映地面寒暑四季的变化规律。 别称及其顺序。 质，增强民族自 3. 播放“二十四节气歌”动画，逐句朗读 豪感。 并解释含义：“春雨惊春清谷天”指立春、 雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨六个节气。 1. 继续讲解第二句：“夏满芒夏暑相连” 1. 默记夏季六个节气名称。 通过歌谣记忆与 包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大 2. 预设：一年中白天最长的那一 关键节点提问相 暑。 天是夏至。 结合，强化重点 2. 强调“夏至”是一年中白天最长的一 3. 预设：白天最短的是冬至。 节气的认知，训 天，引出下一个探究问题。 练学生根据规律 3. 提问：“一年中白天最短的是哪一 进行推断的能 天？”引导学生推理得出“冬至”。 力。 1. 讲解第三句：“秋处露秋寒霜降”包括 1. 理解秋季和冬季各节气的含 深化对节气名称 立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降。 义。 与物候特征的理 2. 解释“处暑”意为“暑气至此而止”， 2. 预设：冬至不仅是节气，还是 解，促进语言表 “白露”表示天气转凉，露水出现。 重要的传统节日。 达与文化记忆的 3. 第四句：“冬雪雪冬小大寒”涵盖立 3. 尝试完整背诵节气歌。 融合，提升综合 冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，再次 理解力。 强调冬至的重要性。 1. 引入“圭表测影”概念，说明这是我国 1. 观察圭表示意图，理解其构造 通过实物模型与 古代确定节气的重要方法。 与用途。 科学原理结合， 2. 展示圭表结构图：竖直的“表”（高八 2. 预设：古人通过测量影子长短 帮助学生理解古 尺）与水平的“圭”组成，用于测量正午日 来判断节气。 代天文观测技 影长度。 3. 思考：影子越长，说明太阳高 术，感受古人的 3. 解释冬至点的测定原理：一年中正午日 度角越低，天气越冷。 智慧与严谨的科 影最长的一天即为冬至，标志着阳气始生。 学精神。 1. 提问：“一年中白天最长的那一天是什 1. 预设：一年中白天最长的那一 通过问答巩固关 么节气？”引导学生回顾前面内容。 天是夏至。 键知识点，强化 2. 学生齐答后，教师确认答案为“夏 2. 齐声回答“夏至”。 记忆，形成节气 至”。 3. 记录夏至的天文特征。 与天文现象之间 3. 补充说明：夏至时正午日影最短，阳光 的对应关系认 直射北回归线。 知。 1. 进入“公历、农历”部分，对比两者记 1. 倾听讲解，区分阳历与阴历的 通过对比教学突 录时间的方式。 概念。 出两类历法的核 2. 明确指出：公历以地球绕太阳公转周期 2. 预设：公历每年的春分都在3 心差异，帮助学 为基准，称为阳历；农历以月亮圆缺变化为 月20日或21日左右。 生建立科学的时 基准，称为阴历。 3. 理解节气在公历中的稳定性。 间体系认知框 3. 强调公历日期与季节变化紧密相关，如 架。 春分、夏至等节气在公历中有固定日期（误 差不超过一两天）。 1. 解释农历特点：日期与月相变化密切相 1. 回忆自己的生肖属相。 将数学知识与生 关，初一是新月，十五是满月。 2. 预设：我妈妈说她是属兔的， 活经验、传统文 2. 指出农历年份以十二生肖为周期循环， 那她出生那年就是兔年。 化相结合，增强 每12年重复一次，体现文化特色。 3. 理解农历不仅是一种时间制 学习的趣味性与 3. 举例说明：2024年是龙年，2036年也是 度，也是一种文化符号。 人文关怀。 龙年。 1. 引导学生认识其他时间单位：世纪、时 1. 理解世纪的划分规则。 拓展时间尺度的 辰、刻。 2. 预设：我们现在生活在21世 认知范围，帮助 2. 解释“世纪”为一百年，如1901–2000 纪。 学生建立宏观历 年为20世纪，2001–2100年为21世纪。 3. 判断不同年份所属的世纪。 史视角下的时间 3. 举例：2025年属于21世纪；1995年属 定位能力。 于20世纪。 1. 介绍“时辰”为中国古代将一昼夜划分 1. 听讲并记录时辰与现代时间的 通过具体换算加 为十二个时段，每个时辰相当于现在的两个 换算关系。 深对古代时间单小时。 2. 预设：原来“午时三刻”就是 位的理解，体会 2. 列举子时（23:00–1:00）、丑时 中午11:45。 中国传统科技的 （1:00–3:00）等名称，帮助学生建立对应 3. 感叹古代计时方式的精巧。 精密与智慧。 关系。 3. 解释“刻”源于漏壶计时，一刻等于15 分钟，四刻为一时辰。 教学环节四：拓展延伸 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 鼓励学生通过参观博物馆、上网查找等 1. 记录拓展任务要求。 引导学生走出课 方式，了解更多关于时间的知识。 2. 预设：我想查查日晷是怎么看 堂，开展自主探 2. 布置课外探究任务：搜集一种古代计时 时间的。 究，培养信息搜 工具（如日晷、水钟、沙漏）的工作原理， 3. 讨论可能的资料获取途径。 集与整理能力， 并准备下节课分享。 延续学习热情。 3. 提醒学生注意信息来源的真实性和科学 性。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 带领学生回顾本节课主要内容：二十四 1. 跟随教师回顾知识点，查漏补 通过系统总结帮 节气的形成与节气歌；公历与农历的区别； 缺。 助学生整合零散 古代时间单位世纪、时辰、刻。 2. 预设：冬至日影最长，夏至日 知识，形成完整 2. 再次提问：“冬至和夏至分别对应日影 影最短。 的认知结构，升 的什么状态？”检查掌握情况。 3. 预设：公历看太阳，农历看月 华情感态度价值 3. 总结：时间不仅是数字，更是自然规律 亮。 观。 与人类智慧的结晶，我们要学会尊重时间、 4. 在心中梳理本节课的知识脉 珍惜时间。 络。 7.作业设计 基础性作业：背诵二十四节气歌，并写出每一句所包含的六个节气名称。 提升性作业：制作一张“公历与农历对比表”，列出两种历法在制定依据、日期特点、代表性节日等方面的异 同。 拓展性作业：选择一个你感兴趣的节气（如清明、冬至），查阅资料，写一段话介绍它的物候特征和民间习 俗。 8.板书设计 年、月、日（小讲堂） — 二十四节气：24份·太阳轨迹·农事指导 — 公历：阳历·公转·节气固定 — 农历：阴历·月相·生肖轮回 — 古代时间：世纪（100年）、时辰（2小时）、刻（15分钟） 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以问题为导向，充分调动了学生的积极性，课堂气氛活跃。通过节气歌、圭表演示、公历农 历对比等多种形式，将抽象的时间概念具象化，学生参与度高，尤其在回答“冬至日影最长”等问题时反应迅 速，说明核心知识点掌握较好。文化元素的融入增强了课程吸引力，达到了知识传授与文化传承的双重目标。 不足之处：部分学生对“圭表测影”原理理解仍显困难，尽管使用了动画演示，但空间想象能力较弱的学生难 以完全领会日影变化与节气之间的关系。此外，时辰与现代时间的换算练习不够充分，个别学生在课后反馈中 表示“子时到底是几点”仍有困惑。 改进措施：可在下次教学中增加实物模型操作环节，让学生亲手模拟圭表测影实验，增强体验感；同时设计专 项练习单，专门训练时辰与现代时间的转换，辅以生活场景应用题（如“电视剧说‘三更天作案’是几 点？”），提升实用性与趣味性。还可邀请家长协助完成课外探究任务，形成家校共育的良好机制。单元整体设计 单元名称 第六单元 小数的初步认识 一、单元教材分析： 本单元是小数教学的启蒙篇章，在小学数系认知体系中承上启下。纵向衔接上，上承一二年级“整数的认 识与运算”“分数的初步认识（十分之几、百分之几）”的知识基础，学生已掌握整数加减运算、分数与除法 的简单关联；下启四年级“小数的意义和性质”“小数四则运算”的系统学习，是从整数、分数到小数的关键 过渡。横向关联上，单元内容紧密结合购物、身高、体温等生活场景，既为后续数学学习中涉及小数的问题解 决奠定基础，也培养学生用小数描述现实世界的能力，契合“数感培养”的核心课标要求。 二、学情分析： 三年级学生已经掌握了整数和简单分数的基本概念，具备一定的数感和生活经验，对“米”“元”等常用 单位有直观认识。他们在日常生活中已接触过小数，如商品标价、身高测量等，但尚未形成系统的认知结构， 已有使用人民币的经验，对“元、角”等单位较为熟悉，这为理解小数提供了现实支撑。但学生初次接触小数 运算，容易忽略小数点对齐这一关键点，可能出现数位错位、进退位混乱等问题。 学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此需要借助直观图示、实际情境和动手操作来 帮助理解。本班学生课堂参与积极性较高，乐于表达自己的想法，但合作交流能力和语言表达的完整性有待提 升。教学中应注重引导学生经历观察、比较、归纳的过程，发展其数学思维。 三、单元教学目标： 1.结合具体情境初步认识小数，会读、写不超过两位的小数； 2.理解小数的意义，知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。 3.掌握小数大小比较的方法（限于一位小数和两位小数），能准确比较小数的大小。 4.掌握一位小数加、减法的竖式计算方法，能进行简单的小数加减运算，解决相关实际问题。 5.能运用小数知识解决购物、长度比较等生活中的简单实际问题。 6.经历观察、操作、比较、计算等活动，亲历小数概念的形成和运算方法的探究过程，积累数学活动经 验。 7.在借助直观工具（米尺、货币、数轴）理解小数的过程中，培养抽象概括能力和转化思想。 8.在小组合作交流中，学会分享思考过程，提升表达能力和合作探究能力。 9.感受小数在日常生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 10.培养严谨认真的计算习惯和实事求是的科学态度。 11.在解决实际问题中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。 四、核心素养目标： ①情境与问题：在小数加减法计算中，巩固“相同单位对齐”的运算逻辑，提升竖式计算的准确性和规范性， 体会小数与整数运算的一致性。 ②知识与技能：通过将小数与分数、整数、具体量（长度、货币）关联，建立小数的数值概念，能准确感知小 数的大小和实际意义。 ③思维与表达：在小数大小比较、加减法运算中，能通过单位换算、逻辑分析推导结果，如“1.2米＞1.1米， 因为整数部分相同，小数部分2＞1”。 ④交流与反思：能运用小数知识解决生活中的简单问题（如计算购物总价、比较商品价格），体会数学与生活 的密切联系；借助米尺、货币、数轴等直观工具，建立小数的空间表象，能通过具象感知理解抽象的小数概 念。 五、教学重难点： 教学重点： 1.理解小数的意义，知道十分之几对应一位小数、百分之几对应两位小数。 2.掌握小数的读、写方法（不超过两位的小数）。 3.掌握小数大小比较的方法，能准确比较一位小数和两位小数的大小。 4.掌握小数竖式加减法的计算方法（小数点对齐），能进行简单的小数加减运算。教学难点： 1.理解小数的意义，尤其是两位小数与百分之几的对应关系（如0.34米=34/100米）。 2.小数大小比较中，不同位数小数的比较逻辑（如0.88米与1.10米的比较，先看整数部分）。 3.小数加减法竖式计算中“小数点对齐”的算理理解（本质是相同数位对齐）。 4.运用小数知识解决实际问题时，单位换算与小数运算的综合应用（如长度单位换算后比较大小）。课时教学设计 课题 认识小数 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第六单元《小数的初步认识》的第一课时。教材通过生活情境引入小 数，帮助学生理解小数的意义，掌握小数的读写方法，并建立小数与分数之间的联系。内容由浅入深，从一位 小数过渡到两位小数，强调小数在实际生活中的广泛应用，如身高、体温、价格等，体现了数学与生活的紧密 联系。本课为后续系统学习小数加减法及小数意义打下坚实基础，具有承上启下的作用。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了整数和简单分数的基本概念，具备一定的数感和生活经验，对“米”“元”等常用单位 有直观认识。他们在日常生活中已接触过小数，如商品标价、身高测量等，但尚未形成系统的认知结构。学生 思维以具体形象为主，抽象逻辑能力正在发展，因此需要借助直观模型（如米尺、图形涂色）帮助理解小数的 意义。部分学生可能混淆小数点的位置或误读小数，需通过反复练习强化规范表达。本节课将充分调动学生已 有经验，在观察、操作、交流中实现知识的自主建构。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活实例创设真实问题情境，引导学生在具体场景中发现并提出与小数相关的数学问题， 经历从现实世界抽象出小数概念的过程，增强数学应用意识； ②知识与技能：理解小数的意义，掌握一位小数和两位小数的读写方法，能正确将长度、货币等复名数转化为 以“米”或“元”为单位的小数形式，并建立小数与十分之几、百分之几分母为10或100的分数之间的对应关 系； ③思维与表达：通过观察、比较、归纳等活动，发展学生的数感和推理能力，能够用准确的语言描述小数的构 成及其与分数的关系，提升数学语言表达能力和逻辑思维水平； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中分享学习成果，倾听他人观点，反思自身理解过程，体会小数在现实 生活中的价值，形成积极的数学学习态度和自我调控意识。 4.学习重点难点： 重点：理解小数的意义，掌握小数的读、写方法，并能将带有“分米”“厘米”或“角”“分”的复名数转化 为以“米”或“元”为单位的小数。 难点：理解十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示，建立分数与小数之间的内在联系。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：情境导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示一组数字：1、2、4、100、1⁄、3⁄， 1. 观察数字并回答：有的是整 通过复习旧知引 2 4 提问：“这些是什么数？” 数，有的是分数。 出新知，激发认 2. 引导学生分类：整数和分数。 2. 思考并举例：预设：我看到过 知冲突，唤醒学 3. 追问：“生活中你还见过哪些数？”根 体温37.2度；预设：牛奶价格是 生的生活经验， 据学生回答，引出小数。 5.8元；预设：我的跳远成绩是 使学生感受到小 4. 展示生活中的小数实例：气温13.5℃、 2.6米。 数的存在普遍 海拔666.7米、跑步成绩8.2秒、身高1.41 3. 跟随教师展示，观察生活中的 性，自然导入新 米等。 小数现象。 课，提高学习兴 5. 揭示课题：“这节课我们一起来认识小 4. 明确本节课的学习主题——认 趣。 数。” 识小数。 教学环节二：探索新知——认识小数 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示例1情境图：小华身高1米3分米， 1. 观察情境图，理解问题背景。 借助直观的米尺 需要买儿童票。 2. 思考如何统一单位进行表达。 模型，将抽象的 2. 提问：“只用‘米’作单位怎样表 3. 观察教师演示，理解1分米= 小数意义具象 示？”引发思考。 1⁄ 米 = 0.1米。 化，帮助学生理 10 3. 利用米尺模型演示：把1米平均分成10 4. 口答：3分米是3⁄ 米，还可以 解一位小数与十 10 份，每份是1分米。 写成0.3米。 分之几的对应关 4. 讲解：1分米是1⁄ 米，还可以写成0.1 5. 推理回答：1米3分米是1米 系，突破单位换 10 米。 + 0.3米 = 1.3米。5. 继续提问：“3分米是多少米？”引导学 6. 完成填空：1米3分米写成小 算难点。 生类推得出0.3米。 数是（1.3）米。 6. 再问：“1米3分米是多少米？”指导学 生合并得1.3米。 7. 出示填空题：1 米 3 分米写成小数是 （ ）米，组织学生填写。 1. 出示问题：1米7分米写成小数是多少 1. 独立思考后回答：1米7分米 通过类比迁移， 米？ 是1.7米。 从一位小数拓展 2. 引导学生独立思考并尝试解答。 2. 验证图示结果，确认答案。 到两位小数，深 3. 利用图示辅助：画出1米和7个0.1米， 3. 回答：5分米是0.5米。 化对小数意义的 合起来是1.7米。 4. 思考新问题，关注厘米与米的 理解，建立百分 4. 提问：“5分米是多少米？”引导得出 关系。 数与两位小数的 0.5米。 5. 观察教师演示，理解1厘米 = 联系，提升学生 5. 出示另一例题：小刚身高1米34厘米， 0.01米。 的抽象概括能 只用“米”作单位怎样表示？ 6. 计算：34厘米 = 0.34米。 力。 6. 演示：把1米平均分成100份，每份是1 7. 得出结论：1 米 34 厘米 = 厘米，即1⁄ 米 = 0.01米。 1.34米。 100 7. 引导计算：34厘米是34个0.01米，即 8. 填写答案：1米34厘米写成小 0.34米，所以1米34厘米是1.34米。 数是（1.34）米。 8. 出示填空题：1 米 34 厘米写成小数是 （ ）米，组织填写。 教学环节三：归纳总结——小数的意义与读写法 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“在刚才认识小数的过程中，有 1. 小组交流列举的小数并尝试读 系统梳理小数的 哪些注意事项？”组织小组讨论。 一读。 核心知识点，帮 2. 引导归纳： 2. 分享讨论结果：预设：我发现 助学生构建完整 (1) 一位小数与分母是10的分数相对 小数都带小数点；预设：我发现 的知识体系，掌 应，十分之几用小数表示就是零点几； 0.1就是1⁄ ；预设：我发现两位 握规范的读写规 10 (2) 两位小数与分母是100的分数相对 小数表示的是百分之几。 则，强化分数与 应，百分之几用小数表示就是零点零几。 3. 跟读教师示范：3.45读作三点 小数的转化意 3. 讲解小数的读法： 四五。 识。 ① 整数部分按整数读法读，0 读作 4. 练习读其他小数，如 0.85、 “零”； 2.60、36.6等。 ② 小数点读作“点”； 5. 学习小数写法步骤，模仿书 ③ 小数部分依次读出每个数字，有几 写。 个0就读几个“零”。 6. 理解并记忆：一位小数对应十 4. 举例示范：3.45读作“三点四五”。 分之几，两位小数对应百分之 5. 讲解小数的写法： 几。 先写整数部分，再在右下角点小数点， 最后依次写出小数部分数字。 6. 强调：小数是分数的另一种表现形式。 教学环节四：巩固练习 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示随堂小练第一题： 1. 独立完成填空： 通过多层次练 1角是1元的十分之一，是1⁄ 元，还可 5角还可以写成（0.5）元； 习，巩固小数的 10 以写成0.1元； 8元5角写成小数是（8.5） 读写、单位换算 5角是5⁄ 元，还可以写成（ ）元； 元。 及与分数的互 10 8元5角写成小数是（ ）元。 2. 汇报答案，接受反馈。 化，提升学生解 2. 组织学生独立完成并汇报答案。 3. 观察图形，判断涂色占比。 决问题的能力， 3. 出示第二题：把涂色部分用分数和小数 4. 填写对应分数和小数： 特别是逆向思维 表示出来（出示三个长方形分别涂2格、4 2⁄ 和 0.2； 题有助于发展逻 10 格、7格，共10格）。 4⁄ 和 0.4； 辑推理素养。 10 4. 引导学生填写： 7⁄ 和 0.7。 10 涂2格：分数2⁄ ，小数0.2； 5. 根据数轴刻度，依次填写各点 10 涂4格：分数4⁄ ，小数0.4； 对应的小数。 10 涂7格：分数7⁄ ，小数0.7。 6. 分析题目条件：错读为5008， 10 5. 出示数轴图，在线段上标出0.2、0.5、 只读一个零，推测小数点位置， 0.8、1.1、1.4、1.7、1.9、2.3、2.6等位 最终确定原小数为50.08。 置，要求学生填空。 6. 出示拓展题：小青读一个小数时，由于 没看到小数点，结果错读成五千零八。原来 的小数只读一个零，原来的小数是多少？引导分析：五千零八写作5008，原小数只读 一个零，说明小数点应在十位后，即 50.08。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极发言分享收获： 引导学生自主总 获？” 预设：我知道了什么是小 结所学内容，促 2. 引导学生回顾： 数； 进知识内化，构 (1) 认识了小数，知道像 3.45、0.85 预设：我会读写小数了； 建清晰的知识网 这样的数都是小数； 预设：我知道了0.3米就是3 络，同时渗透数 (2) 掌握了小数的读法：整数部分照常 分米； 学价值教育，提 读，小数点读“点”，小数部分逐字读； 预设：我明白了小数其实是 升学习积极性。 (3) 掌握了小数的写法：先写整数部 分数的另一种写法。 分，再点小数点，最后写小数部分； 2. 跟随教师梳理知识脉络，形成 (4) 理解了1分米 = 1⁄ 米 = 0.1米， 系统认知。 10 一位小数表示十分之几； 3. 感受数学与生活的密切联系， (5) 理解了1厘米 = 1⁄ 米 = 0.01 增强学习成就感。 100 米，两位小数表示百分之几。 3. 总结升华：小数在生活中应用广泛，我 们要善于发现并运用数学知识解决实际问 题。 7.作业设计 基础性作业：完成课本第88页“做一做”第1、2题，写出下列各图中涂色部分的小数，并读出来；将6元8 角、3米6分米改写成以“元”或“米”为单位的小数。 提升性作业：调查家中电器的功率标签或食品包装上的营养成分表，记录其中出现的小数，并尝试读出这些小 数，说明它们表示的实际含义。 拓展性作业：用一张A4纸画一条2米长的数轴，标出0.5、1.2、1.8、2.0等位置，并在旁边写出对应的分数形 式，制作成“小数与分数对照卡”。 8.板书设计 认识小数 像3.45、0.85、2.60、36.6……这样的数叫小数。 读法：3.45 → 三点四五 写法：三点四五 → 3.45 1分米 = 1⁄ 米 = 0.1米（一位小数） 10 1厘米 = 1⁄ 米 = 0.01米（两位小数） 100 小数是分数的另一种表现形式。 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课紧扣生活实际，通过丰富的现实情境引入小数，有效激发了学生的学习兴趣。利用米尺模型 进行直观演示，帮助学生建立起“十分之几”与“一位小数”、“百分之几”与“两位小数”的对应关系，教 学重难点得以顺利突破。小组交流与多轮练习相结合，学生参与度高，课堂气氛活跃，多数学生能准确读写小 数并完成单位换算。 不足之处：个别学生在处理“8元5角=（ ）元”这类货币换算时仍存在困惑，未能完全理解角与元之间的进率 关系；在拓展题“五千零八”还原小数时，部分学生缺乏逆向思维训练，难以快速定位小数点位置。此外，对 于分数与小数的双向转换练习还不够充分。 改进措施：后续教学中应增加货币单位换算的专项练习，强化“1元=10角”的基本概念；设计更多类似“错读 还原”的开放性题目，培养学生的数感和逻辑推理能力；补充分数与小数互化的对比练习，进一步巩固两者之 间的内在联系，确保不同层次的学生都能扎实掌握核心知识。课时教学设计 课题 小数的大小比较 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第六单元“小数的初步认识”中的第二课时内容——“小数的大小比 较”。该内容是在学生已经初步认识了小数、掌握了小数的读写方法以及小数与分数之间关系的基础上进行教 学的。通过本课的学习，学生将进一步理解小数的意义，掌握小数大小比较的方法，并能运用于解决实际问 题。教材以跳高成绩排名为情境引入，贴近生活，激发兴趣，体现了数学的应用价值。同时，通过化单位和直 接比较两种策略引导学生探究规律，培养学生的数感和推理能力，为后续系统学习小数运算打下坚实基础。 2.学情分析： 三年级的学生已经具备了一定的生活经验和数学基础，能够熟练比较整数的大小，并对长度单位如米、厘米之 间的换算有基本认知。在前一课中，学生已初步认识了小数，了解了小数是十进制分数的另一种表示形式，会 读写简单的小数。但由于小数概念相对抽象，部分学生仍存在“位数多就大”的错误直觉，容易将小数比较与 整数比较混淆。此外，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此需要借助直观图示、实际 情境和动手操作来帮助理解。本班学生课堂参与积极性较高，乐于表达自己的想法，但合作交流能力和语言表 达的完整性有待提升。教学中应注重引导学生经历观察、比较、归纳的过程，发展其数学思维。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合跳高比赛成绩排序等真实生活情境，引导学生提出“如何比较小数大小”的数学问题，体 会小数比较在现实生活中的广泛应用，增强数学学习的兴趣与动机，发展从现实世界中抽象出数学问题的能 力； ②知识与技能：经历探索小数大小比较方法的过程，理解并掌握比较小数大小的基本规则——先比整数部分， 再依次比较小数部分各位上的数字，能正确、熟练地比较两个或多个小数的大小，并能用符号准确表达比较结 果； ③思维与表达：通过观察数据、转化单位、逐位对比等活动，培养学生有序思考、类比迁移和归纳概括的数学 思维能力，鼓励学生用自己的语言清晰表达比较思路和判断依据，提升数学语言表达能力； ④交流与反思：在小组讨论与全班交流中学会倾听他人意见，敢于质疑与补充，在回顾错例（如认为所有小数 都小于1）的过程中反思认知误区，形成严谨认真的学习态度和自我修正意识。 4.学习重点难点： 重点：掌握小数大小比较的方法，并能正确应用。 难点：理解小数大小与小数位数多少无关，能灵活运用比较策略解决实际问题。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课课题“小数的大小比较”， 1. 齐读课题，明确本节课主题。 让学生清楚知道 板书课题。 2. 认真聆听教师讲解学习目标， 本节课要学什 2. 明确告知学生本节课的学习目标：“今 心中建立本节课的学习方向。 么、学到什么程 天我们要一起经历小数大小比较的过程，掌 3. 明确重点难点，做好针对性听 度，使学习行为 握比较的方法，能够熟练地比较小数的大 讲的心理准备。 更具目的性和主 小。同时，我们还要学会用所学知识解决生 动性。 活中的实际问题。” 3. 强调本节课的重点和难点，提醒学生带 着目标进入学习。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 回顾复习：提问：“我们已经学过如何 1. 思考教师提出的问题。 通过复习旧知建 比较整数的大小，请你说说比较整数大小的 预设：当整数位数不同时，位数 立知识连接，自 方法是什么？” 多的那个数就大；当整数位数相 然引出新问题， 2. 组织学生回忆并回答。 同时，从高位开始一位一位地比 引发认知冲突， 3. 进一步追问：“如果遇到的是小数，比 较，哪一位上的数大，那个数就 激发学生探究新 如0.88和0.96，又该如何比较它们的大小 大。 知的兴趣和需 呢？这节课我们就来研究这个问题。” 2. 积极举手发言，表达自己的看 求。 4. 引出新课内容，激发学生探究欲望。 法。3. 对教师提出的“小数怎么比大 小”产生好奇，进入思考状态。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 创设情境：出示教材 P89 例 3 的情境 1. 观察情境图，获取信息：王涛 通过真实情境引 图，“下面是四名男生的跳高成绩，请给他 1.20 米、张辉 1.10 米、高林 入新知，让学生 们排出名次。”展示四名同学的成绩：王涛 0.96米、赵亮0.88米。 在解决问题的过 1.20米、张辉1.10米、高林0.96米、赵亮 2. 回答教师问题。 程中主动建构知 0.88米。 预设：需要比较这几个小数的大 识；通过两种不 2. 提问：“怎样才能知道谁跳得最高，谁 小，才能排出名次。 同策略的探究， 排第一呢？我们需要做什么？” 3. 参与单位换算过程。 帮助学生多角度 3. 引导学生说出“需要比较这些小数的大 预设：1.20米 = 120厘米，1.10 理解比较原理； 小”。 米 = 110厘米，0.96米 = 96厘 通过归纳总结提 4. 探究方法一：化成厘米比较。 米，0.88米 = 88厘米。 炼方法，提升学 （1）提问：“1.20米等于多少厘米？1.10 4. 根据换算后的整数进行比较排 生的抽象概括能 米呢？0.96米和0.88米呢？” 序。 力；通过辨析易 （2）引导学生完成单位换算： 预设：120 > 110 > 96 > 88。 错点，澄清常见 1.20米 = 120厘米 5. 得出跳高成绩由高到低的顺 误解，深化对小 1.10米 = 110厘米 序 ： 1.20 > 1.10 > 0.96 > 数本质的理解。 0.96米 = 96厘米 0.88。 0.88米 = 88厘米 6. 观察小数特点，回答问题。 （3）组织学生按照整数大小比较的方法进 预设：超过 1 米的是 1.20 和 行排序。 1.10；不到 1 米的是 0.96 和 （4）得出结论：120 > 110 > 96 > 88，所 0.88。 以1.20 > 1.10 > 0.96 > 0.88。 7. 比较1.20和1.10的大小。 5. 探究方法二：直接比较小数大小。 预设：整数部分相同，都是1； （1）引导学生观察四个小数，发现有的超 比较小数部分第一位，2 > 1，所 过1米，有的不到1米。 以1.20 > 1.10。 （2）提问：“哪些成绩超过了1米？哪些 8. 比较0.96和0.88的大小。 没有？” 预设：整数部分相同，都是0； （3）指出：超过1米的有1.20米和1.10 比较小数部分第一位，9 > 8，所 米；不到1米的有0.96米和0.88米。 以0.96 > 0.88。 （4）进一步比较：1.20和1.10，哪个更 9. 综合判断，得出完整排序。 大？为什么？ 10. 参与归纳小数比较方法。 （5）引导学生发现：这两个数整数部分都 预设：先比整数部分，大的就 是1，相同，就要看小数部分第一位，2 > 大；整数部分相同，再比小数部 1，所以1.20 > 1.10。 分第一位，大的就大；还相同就 （6）同理比较0.96和0.88：整数部分都 比下一位…… 是0，相同，比较小数部分第一位，9 > 8， 11. 回答易错点问题。 所以0.96 > 0.88。 预设：1.1 > 0.88，虽然1.1只有 （7）综合两组比较结果，得出最终排名顺 两位数而0.88也是两位，但不能 序。 只看位数，要看每一位的实际数 6. 归纳总结比较方法： 值。 （1）提问：“通过刚才的比较，你能总结 12. 独立完成“做一做”第 2 出比较小数大小的一般方法吗？” 题，进行图形化比较练习。 （2）引导学生共同归纳： 先比较整数部分，整数部分大的那个数就 大； 如果整数部分相同，就比较小数部分第一位 上的数，大的那个数就大； 如果小数部分第一位也相同，就比较第二 位……以此类推。 7. 强调易错点：“比较1.1和0.88，想一 想小数的大小与小数位数的多少有关系 吗？” 预设：1.1 > 0.88，说明小数的大小与位数 多少没有必然联系。 8. 出示教材P89“做一做”第2题，组织学 生看图比较各组数的大小，巩固方法。 教学环节四：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P91练习十六第3题：“比较 1. 独立审题，逐一比较每组数 通过分层练习检下面每组中两个数量的大小。” 量。 测学生对小数比 （1）0.6元 ○ 0.9元 2. 在练习纸上填写比较符号。 较方法的掌握情 （2）10元 ○ 9.9元 预设：（1）0.6元 < 0.9元 况，及时反馈学 （3）0.27米 ○ 27/100 米 预设：（2）10元 > 9.9元 习效果；通过典 （4）3.8米 ○ 4.5米 预设：（3）0.27米 = 27/100 米 型错例辨析，帮 （5）1.15元 ○ 1.51元 （因为27/100=0.27） 助学生纠正错误 （6）2分米 ○ 0.2米 预设：（4）3.8米 < 4.5米 观念，完善认知 2. 组织学生独立完成练习。 预设：（5）1.15元 < 1.51元 结构；通过变式 3. 巡视指导，关注学生是否掌握比较方 预设：（6）2分米 = 0.2米（因 训练提升学生灵 法。 为2分米=0.2米） 活运用知识解决 4. 逐题请学生汇报答案，并说明理由。 3. 主动举手回答问题，说明判断 问题的能力。 5. 出示第二道题目：“请把前三名运动员 依据。 的名字写在领奖台上。”给出成绩：张辉 4. 阅读跑步成绩数据：张辉8.8 8.8 秒、王涛 8.4 秒、高林 8.2 秒、李强 秒、王涛8.4秒、高林8.2秒、 8.6秒。 李强8.6秒。 6. 提问：“这是4×100米接力赛跑的时 5. 理解“时间越短越快”的规 间，时间越短成绩越好，谁能获得第一 则。 名？” 6. 比较四个小数的大小：8.2 < 7. 引导学生先比较大小，再按成绩排序。 8.4 < 8.6 < 8.8。 8. 出示易错题判断：“所有的小数都比1 7. 得出结论：第一名是高林，第 小。”要求学生判断正误。 二名是王涛，第三名是李强。 9. 组织讨论，引导学生举例反驳，如1.5、 8. 判断易错题。 2.8等都大于1。 预设：这个说法是错误的。 10. 强调：小数可以大于1，也可以等于或 9. 举例说明： 小于1，不能一概而论。 预设：1.5是一个小数，但它比1 大；2.8也是一个小数，同样大 于1。因此，并非所有小数都比1 小。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“同学们，这节课我们学习了什 1. 回答教师问题。 帮助学生梳理本 么内容？” 预设：我们学习了小数的大小比 节课的知识脉 2. 引导学生回顾主要内容。 较。 络，强化重点内 3. 再次出示比较小数大小的方法步骤，带 2. 回忆并复述比较方法。 容的记忆；通过 领学生齐声朗读一遍。 预设：先比整数部分，整数部分 提问促进学生自 4. 提问：“你有哪些收获？还有什么疑 大的那个数就大；如果整数部分 我反思，实现知 问？” 相同，就比小数部分第一位，大 识内化；通过情 5. 总结升华：“今天我们不仅学会了比较 的那个数就大；如果还相同，就 感升华增强学生 小数的大小，更重要的是经历了发现问题、 比下一位…… 学习数学的信心 探究方法、解决问题的全过程。数学来源于 3. 跟读方法口诀，加深记忆。 和兴趣。 生活，也能帮助我们更好地理解和安排生 4. 分享个人收获。 活。” 预设：我知道了小数不一定比1 小，也可以很大；我学会了两种 比较方法，特别是可以直接比小 数。 5. 思考教师总结语，体会数学与 生活的联系。 7.作业设计 基础性作业：完成课本第91页练习十六第1题和第2题，巩固小数大小比较的基本方法。 提升性作业：找一找生活中还有哪些地方用到了小数的大小比较（如商品价格、体温测量、体育成绩等），记 录下至少三个实例，并写出比较过程。 拓展性作业：尝试设计一道关于小数比较的应用题，要求包含至少三个小数，并给出解答过程，下节课分享交 流。 8.板书设计 小数的大小比较 例3：跳高成绩排名 王涛 1.20米 张辉 1.10米 高林 0.96米 赵亮 0.88米 方法一：化单位法 1.20米 = 120厘米 1.10米 = 110厘米0.96米 = 96厘米 0.88米 = 88厘米 → 120 > 110 > 96 > 88 → 1.20 > 1.10 > 0.96 > 0.88 方法二：直接比较法 先比整数部分，大的就大； 整数部分相同，比小数部分第一位； 第一位相同，比第二位…… 关键：小数大小与位数无关！ 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以跳高比赛排名的真实情境贯穿始终，极大地调动了学生的学习积极性。教学过程中采用 “化单位”和“直接比较”两种方法同步推进，既尊重了学生的已有经验，又引导他们向更高层次的抽象思维 发展。特别是在处理“1.1和0.88”比较时，通过设问引发认知冲突，有效破除了“位数多就大”的迷思概 念。课堂练习设计层次分明，涵盖了基础比较、单位换算和实际应用，较好地达成了教学目标。 不足之处：部分学生在进行“0.27米与27/100米”这类涉及分数与小数互化的比较时仍显犹豫，反映出对两者 等价关系的理解还不够牢固。另外，在小组交流环节，个别学生习惯于依赖他人发言，缺乏主动表达的勇气， 合作学习的深度有待加强。时间分配上，新知讲解部分略显紧凑，导致最后的拓展交流时间不足。 改进措施：在后续教学中应增加小数与分数对应关系的专项练习，强化数形结合思想。对于性格内向的学生， 可采取“两人小组轮流发言”或“写下答案后再分享”的方式降低表达压力。调整教学节奏，适当压缩导入环 节时间，确保学生有更充分的自主练习与展示机会。同时，可引入更多元化的评价方式，如学生互评、自我评 分等，提升课堂参与度与反馈效率。课时教学设计 课题 简单的小数加、减法 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课选自人教版小学数学三年级下册第六单元“小数的初步认识”中的第3课时，主要内容是掌握一位小数的 加、减法计算方法。教材通过生活情境引入小数加减运算，强调竖式计算中小数点对齐的重要性，并借助元、 角单位帮助学生理解算理。内容由整数加减法迁移而来，体现了知识的连贯性与实用性，为后续系统学习小数 运算打下基础，具有承上启下的作用。 2.学情分析： 三年级学生已经掌握了整数加、减法的竖式计算方法，具备一定的运算能力和逻辑思维能力。同时，在生活中 已有使用人民币的经验，对“元、角”等单位较为熟悉，这为理解小数提供了现实支撑。但学生初次接触小数 运算，容易忽略小数点对齐这一关键点，可能出现数位错位、进退位混乱等问题。因此，教学中需通过直观演 示和对比练习，强化算理理解，帮助学生建立正确的计算模型。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合购买文具的生活情境，引导学生发现并提出有关小数加减的实际问题，体会数学与生活的 密切联系，增强应用意识，发展在真实情境中运用数学知识解决问题的能力； ②知识与技能：掌握一位小数加、减法的笔算方法，能够正确进行计算，理解“小数点对齐即相同数位对齐” 的算理，能处理整数与小数相减时补“0”占位的情况，提升运算能力； ③思维与表达：经历从具体操作（化成角）到抽象算法（列竖式）的过程，发展空间观念与推理能力，能清晰 表达计算步骤与思考过程，培养有条理的数学语言表达能力； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中倾听他人思路，比较不同解法的异同，学会自我检查与纠错，养成认 真审题、规范书写的良好学习习惯，形成批判性思维意识。 4.学习重点难点： 重点：掌握一位小数加、减法的计算方法，并能正确进行笔算。 难点：理解小数加、减法的算理，特别是当被减数是整数时，能在小数部分补“0”进行退位减法计算。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标： 1. 认真聆听教师讲解学习目标； 让学生清楚知道 ① 掌握一位小数加、减法的计算方法，并 2. 齐声朗读屏幕上的学习目标， 本节课的学习任 能正确计算； 初步了解本节课要达成的任务。 务与预期成果， ② 理解小数加、减法的算理； 激发学习动机， ③ 在解决问题中培养分析概括能力，获得 增强课堂参与的 成功体验。 针对性和目的 2. 引导学生齐读学习目标，明确本节课的 性。 学习方向。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示三道整数加减法竖式题目： 1. 观察题目，快速完成口算或笔 通过复习旧知唤 276 - 194 = ? 算； 醒学生已有经 88 + 64 = ? 2. 积极举手回答问题； 验，为新知学习 350 - 279 = ? 预设：相同数位要对齐；加法中 做好铺垫；以问 2. 提问：“说一说：整数加、减法的竖式 哪一位满十要向前一位进1；减 题驱动引发认知 计算需要注意什么？” 法中哪一位不够减要从前一位退 冲突，自然引出 3. 根据学生回答，总结并板书要点：相同 1当10。 课题，激发学生 数位对齐；满十进一；不够减向前一位借一 3. 跟随教师回顾整数加减法法 的求知欲。 当十。 则，建立知识连接； 4. 设疑引入：“如果换成小数，比如1.5 + 4. 带着疑问进入新课学习，产生 3.8，该怎么算呢？今天我们就来学习‘简 探究兴趣。 单的小数加、减法’。” 教学环节三：探索新知 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 出示教材P90例4情境图：一支铅笔1.5 1. 观察情境图，理解题意； 通过单位换算实 元，一个笔袋3.8元。 2. 列出加法算式1.5 + 3.8； 现从具体到抽象 2. 提出问题（1）：“买1支铅笔和1个笔 3. 动手将元换算成角进行计算： 的过渡，帮助学 袋，一共多少钱？”列出算式：1.5 + 3.8 1.5 元=15 角，3.8 元=38 角， 生理解小数加法 = ? 15+38=53角=5.3元； 的本质；借助竖 3. 引导学生尝试用“化成角”的方法计 4. 思考是否可用竖式计算； 式强化“小数点 算： 5. 观察教师板书的竖式，发现小 对齐即相同数位 → 1.5元 = 15角，3.8元 = 38角 数点对齐的特点； 对齐”的核心概 → 15角 + 38角 = 53角 = 5.3元 6. 跟随教师理解每一步的计算过 念，渗透类比思 4. 追问：“能否像整数一样列竖式计 程与进位原理。 想。 算？”展示竖式写法，强调小数点对齐。 5. 板演竖式： 1 . 5 + 3 . 8 ------- 5 . 3 6. 解释：十分位5+8=13，向个位进1，个 位1+3+1=5，结果为5.3元。 1. 继续出示问题（2）：“一个卷笔刀 1. 理解题意，列出减法算式 通过实际减法问 13.2元，一块橡皮2.3元，一个卷笔刀比 13.2 - 2.3； 题深化对小数点 一块橡皮贵多少钱？”列出算式：13.2 - 2. 尝试独立列竖式计算； 对齐和退位规则 2.3 = ? 3. 关注小数部分“2 减 3 不够 的理解，突出难 2. 指导学生列竖式计算，重点讲解退位过 减”的情况，理解需要从前一位 点突破；鼓励学 程： 退1； 生自主归纳法 → 小数部分2减3不够减，需从个位退1 4. 观察教师演示退位过程，明确 则，提升概括与 当10； 个位数字的变化； 表达能力。 → 个位原为3，借出1后变为2，小数部 5. 参与讨论，总结计算注意事 分变成12-3=9； 项； → 整数部分12 - 2 = 10，得10.9元。 预设：小数点要对齐；按照整数 3. 板书竖式： 加减法的方法计算；得数的小数 13 . 2 点也要对齐。 - 2 . 3 -------- 10 . 9 4. 提问：“列竖式计算小数加、减法时， 要注意什么？”引导学生归纳。 1. 总结小数加、减法的笔算方法： 1. 认真听讲，理解并记忆小数加 系统梳理小数加 → 先把小数点对齐（也就是相同数位对 减法的计算步骤； 减法的通用算 齐）； 2. 在课本或笔记中标注关键点； 法，形成完整的 → 再按照整数加、减法的计算方法计 3. 复述计算法则，加深印象。 知识结构，强化 算； 规范书写意识， → 得数的小数点要和加数、被减数、减 避免常见错误。 数的小数点对齐； → 加法满十向前一位进1，减法不够减从 前一位退1当10。 2. 特别提醒：整数部分的0不能省略，如 9.0不能写成9。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材P90“做一做”题目： 1. 审题后独立完成两道练习题： 通过典型例题巩 （1）铅笔比卷笔刀便宜多少钱？（已知铅 （1）列出算式13.2 - 1.5，列竖 固所学知识，检 笔1.5元，卷笔刀13.2元） 式计算得11.7元； 验学生对算法的 （2）水彩笔15.8元和笔袋3.8元各买一 （2）列出算式 15.8 + 3.8 = 掌握程度；培养 个，20元够吗？ 19.6元，判断19.6 < 20，所以够 学生解决实际问 2. 巡视指导，关注学生列式与竖式书写是 用； 题的能力和严谨 否规范； 2. 保持竖式中小数点对齐，规范 的数学态度。 3. 投影展示学生作业，组织集体订正； 书写过程； 4. 强调解题步骤：先列式，再列竖式，最 3. 汇报答案，参与交流评价。 后作答。 教学环节四：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 出示检测题1：“读出下面的小数，并计 1. 正确读出小数，依次完成口 通过多层次练习 算”： 算； 检测学习效果， 6.8 + 2.2 = ? 2. 独立完成四道竖式计算，注意 涵盖基本运算、 10.1 - 3.8 = ? 进位与退位； 实际应用与易错 1.2 - 0.9 = ? 3. 分析应用题情境，列出算式 辨析，全面巩固 2. 出示检测题2：四道竖式计算题： 0.3 + 0.3 = 0.6（千米），理解 知识；利用错题 2.1 + 4.8 往返多走的路程； 资源促进深度反 1.5 + 7.5 4. 观察错例，分析错误原因； 思，提升纠错能 8.7 - 6.3 预设：没有将10写成10.0，导致 力与思维严谨 10.0 - 3.6 数位不对齐，误以为是10减7得 性。 3. 出示检测题3：应用题“小新从家到学校 3； 要走1.2千米。他走了0.3千米后又回家取 5. 掌握正确做法：整数减小数 书，这样比平时多走多少千米？” 时，可在整数末尾添上小数点和 4. 出示易错题 4：10 - 0.7，展示错解 0进行计算。 0.3，引导学生分析错误原因； 5. 讲解正解：将10看作10.0，再减0.7， 得9.3； 6. 总结强调：当被减数是整数时，应补 “0”占位后再计算。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“通过本节课的学习，你有什么 1. 积极发言，回顾本节课所学内 引导学生自主回 收获？” 容； 顾与梳理知识体 2. 引导学生从知识、方法、经验等方面进 预设：我知道了小数加减法要先 系，促进内化吸 行总结； 把小数点对齐； 收；通过表达收 3. 系统归纳： 预设：我学会了用竖式计算小数 获增强成就感， → 学会了小数加、减法的笔算方法； 加减法； 培养反思意识和 → 关键是小数点对齐； 预设：我明白了10减0.7应该等 语言表达能力。 → 计算时要按整数法则进行，注意进退 于9.3，不能直接算成0.3。 位； 2. 倾听同伴分享，完善自己的认 → 整数减小数要补“0”占位。 知结构。 4. 鼓励学生分享学习中的成功体验。 7.作业设计 基础性作业：完成教材第91页练习二十一第1题，正确写出下列小数加减法的竖式结果： 4.5 + 2.3 6.8 - 3.4 2.7 + 5.6 9.2 - 4.7 提升性作业：解决实际问题： 妈妈买了一袋米花费18.6元，一瓶油花费12.8元，她付了50元，应找回多少元？请列出算式并用竖式计 算。 拓展性作业：挑战题： 小华有10元钱，他想买一本价格为7.5元的笔记本和一支价格为2.8元的钢笔，钱够吗？如果不够，还差 多少元？如果够，能找回多少元？请你帮他算一算，并写出完整的解答过程。 8.板书设计 简单的小数加、减法 1.5 + 3.8 = 5.3（元） 13.2 - 2.3 = 10.9（元） 1 . 5 13 . 2 + 3 . 8 - 2 . 3 ------- -------- 5 . 3 10 . 9 计算法则： ① 小数点对齐（相同数位对齐） ② 按整数加减法计算 ③ 得数小数点对齐 ④ 满十进一，不够减退一当十 注意：整数减小数，补“0”占位 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以生活情境贯穿始终，有效激发了学生的学习兴趣。通过“元角”单位换算辅助理解算理， 降低了认知难度。教学层次清晰，从复习导入到探索新知，再到巩固练习，环环相扣。特别在处理“10 - 0.7”这一易错点时，采用对比错解与正解的方式，使学生印象深刻，达到了良好的辨析效果。多数学生能准确 说出计算法则并正确完成计算。 不足之处：个别学生在进行退位减法时仍存在困难，尤其是在整数部分连续退位的情况下容易出错。部分学生 在书写竖式时忽视小数点对齐，出现斜着写或错位现象。课堂上给予学生独立思考的时间略显不足，有些问题急于给出答案，未能充分暴露所有学生的思维过程。 改进措施：今后教学中应增加专项退位训练题组，强化数位意识；加强书写规范的示范与检查，可安排同桌互 查竖式格式；在提问后适当延长等待时间，鼓励更多学生表达不同思路；对于学困生，可设计分层任务单，提 供脚手架支持，确保每位学生都能获得发展。课时教学设计 课题 整理和复习 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课是人教版小学数学三年级下册第六单元“小数的初步认识”的整理与复习课。通过系统回顾一位小数和 两位小数的含义、读写方法、大小比较以及简单加减法计算，帮助学生构建完整的知识体系。结合元、角、分 及米、分米、厘米等生活情境，强化小数的实际意义，提升学生对小数概念的理解深度，为后续学习系统的小 数运算打下坚实基础。 本课注重知识的整合与应用，强调在真实问题中运用所学，发展学生的数感与解决问题的能力。 2.学情分析： 三年级学生已经初步接触了小数的概念，能够借助生活经验理解0.1元=1角、0.1米=1分米等基本换算关系， 并能进行简单的一位小数大小比较和加减法运算。但部分学生对小数点的作用理解不够深入，容易出现如 “1.06米=1米6分米”之类的错误认知；在处理涉及单位换算和多步计算的实际问题时，思维条理性有待加 强。 此外，学生对于分数与小数之间的联系（如十分之几用一位小数表示）仍处于直观感知阶段，抽象概括能力尚 需提升。因此，本节课需通过系统梳理和典型练习，帮助学生查漏补缺，巩固理解，形成清晰的知识结构。 3.核心素养目标： ①情境与问题：学生能够在购物、测量等真实生活情境中识别并提出与小数相关的数学问题，理解小数是解决 实际生活中“不够整单位”问题的重要工具，体会数学与日常生活的紧密联系，在具体情境中准确表达小数的 意义及其应用价值，增强数学建模的初步意识。 ②知识与技能：学生能够正确地读、写一位和两位小数，理解其十进制位值结构；掌握小数大小比较的基本规 则，能熟练进行简单的小数加减法笔算，确保小数点对齐；理解十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以 用两位小数表示，实现分数与小数的初步转化，夯实小数运算的基础技能。 ③思维与表达：学生能够通过观察、归纳、类比等方式，从多个实例中抽象出小数的共同特征和运算规律，发 展逻辑推理与抽象概括能力；在交流讨论中，能使用规范的数学语言描述小数的构成、比较过程和计算步骤， 清晰表达自己的思考路径与结论，提升数学表达的准确性与条理性。 ④交流与反思：学生能在小组合作与全班汇报中积极参与，倾听他人观点，对他人的解题思路进行合理评价； 在完成练习后主动反思计算过程中的易错点，如小数点位置、单位换算等，总结学习经验，形成良好的学习习 惯和自我监控意识，促进元认知能力的发展。 4.学习重点难点： 重点：结合生活实例，进一步理解一位小数和两位小数的实际含义，熟练掌握小数的读写方法及简单加减法的 计算法则。 难点：理解十分之几的分数与一位小数、百分之几的分数与两位小数之间的对应关系，并能运用这一关系解释 小数的意义，培养初步的抽象概括能力。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 教师出示课题“6.4 整理和复习”，引 1. 学生认真听讲，明确本节课的 让学生清楚知道 导学生明确本节课的学习任务。 主题。 本节课要复习什 2. 逐条展示本节课的学习目标： 2. 跟随教师朗读学习目标，理解 么、掌握什么， （1）结合生活实例，进一步认识一位和两 每一条目标的具体要求。 使学习活动具有 位小数的含义，掌握读写方法； 3. 明确本节课的学习方向和预期 明确的目的性和 （2）理解十分之几、百分之几的分数与小 达成的结果。 方向性，激发学 数的关系； 习主动性。 （3）会进行简单的小数加减法计算，解决 实际问题。 3. 强调本节课将通过回顾、练习和检测来 巩固知识。 教学环节二：新知导入——小数的认识 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问导入：“我们之前学过，1角是多少 1. 预设：1角是1/10元，也就是 通过学生熟悉的 钱？用小数怎么表示？” 0.1元。 生活单位“元、2. 出示图片：1角 = 元 = 2. 学生填写：1角 = 1/10 元 = 角”引入小数， 元，引导学生填空。 0.1 元。 唤醒已有知识经 3. 追问：“3 个 0.1 是多少？4 个 0.1 3. 预设：3 个 0.1 是 0.3，4 个 验，建立分数与 呢？”并板书：3个0.1是0.3，4个0.1是 0.1是0.4。 小数的初步联 0.4。 4. 预设：0.1元=1角，0.3元=3 系，为后续系统 4. 继续提问：“那么0.1元、0.3元、0.4 角，0.4元=4角。 复习奠定基础。 元分别等于多少角？” 5. 学生倾听并理解教师的总结。 5. 引导学生总结：像0.1、0.3、0.4这样 的数都是小数，它们都有一位小数，表示十 分之几。 教学环节三：新知讲解——小数的组成与读写 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示几个典型小数：3.15、0.50、 1. 学生观察四个小数，发现它们 通过具体实例， 1.06、6.66，引导学生观察这些数的特点。 中间都有一个点。 帮助学生系统掌 2. 提问：“这些数有什么共同点？”引出 2. 预设：它们中间都有一个小圆 握小数的结构、 “小数点”的概念。 点，叫做小数点。 读写规则及与常 3. 讲解小数的结构：每个小数都由整数部 3. 学生认真听讲，了解小数的三 用计量单位的换 分、小数点和小数部分组成。 个组成部分。 算关系，深化对 4. 演示读法：以“3.15”为例，读作“三 4. 学生跟读：三点一五、零点五 小数实际意义的 点一五”；“1.06”读作“一点零六”。强 零、一点零六、六点六六。 理解。 调小数部分要依次读出每一位数字。 5. 预设：3.15元=3元1角5分。 5. 提问：“3.15元等于几元几角几分？” 6. 预设：1.06米=1米6厘米。 引导学生进行单位换算。 6. 同样提问：“1.06米等于多少米多少厘 米？”帮助学生理解不同单位下的小数意 义。 教学环节四：新知讲解——小数的大小比较 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 回顾比较规则：教师提问，“我们怎样 1. 学生回忆并回答比较方法。 借助数形结合的 比较两个一位小数的大小？” 2. 预设：先看整数部分，大的就 思想，利用数轴 2. 引导学生总结：先比较整数部分，整数 大；整数部分一样就看小数部 帮助学生直观理 部分大的那个小数就大；如果整数部分相 分。 解小数的相对大 同，再比较小数部分，小数部分大的那个小 3. 学生动手在练习单上标出各数 小，巩固比较规 数就大。 在直线上的位置。 则，发展空间观 3. 出示三组数：0.6 和 0.9、1.3 和 0.7、 4. 根据位置判断：0.6 < 0.9， 念和数感。 2.4 和 1.9，要求学生在直线上找出对应的 1.3 > 0.7，2.4 > 1.9。 点。 5. 学生积极发言，说明判断依 4. 指导学生利用数轴上的位置关系来判断 据。 大小，并填写“<”或“>”。 5. 组织学生汇报结果，并说明理由。 教学环节五：新知讲解——简单的小数加减法 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提出计算要求：“下面我们来复习小数 1. 学生准备好笔和练习纸。 通过具体计算实 的加减法。” 2. 学 生 独 立 尝 试 计 算 例，指导学生掌 2. 出示两道题目：0.7 + 0.2 和 5.8 - 0.7+0.2=0.9，5.8-1.6=4.2。 握小数加减法的 1.6，要求学生尝试笔算。 3. 学生观察教师示范的竖式，理 竖式计算方法， 3. 强调计算要点：笔算时一定要先把小数 解小数点对齐的重要性。 突出“小数点对 点对齐，也就是相同数位对齐。 4. 学习正确的竖式写法，模仿书 齐”这一关键步 4. 演示竖式书写过程，边写边讲解：“按 写过程。 骤，培养学生严 照整数加减法的方法计算，最后得数的小数 5. 注意计算过程中是否需要进位 谨的计算习惯。 点也要和加数或被减数、减数的小数点对 或退位。 齐。” 5. 展示正确格式，提醒学生注意进位与退 位。 教学环节六：随堂小练——单位换算填空 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：“在括号里填上合适的小 1. 学生审题，明确任务要求。 通过常见货币单 数，并读一读。” 2. 独立完成填空：8角=0.8元， 位的换算练习， 内容包括：8角=（ ）元，9角=（ ）元，1 9角=0.9元，1元3角=1.3元，2 巩固学生对一位 元3角=（ ）元，2元4角=（ ）元。 元4角=2.4元。 小数和两位小数2. 引导学生根据“1角=0.1元”的关系进 3. 在教师指导下纠正可能存在的 表示意义的理 行换算。 错误。 解，提升实际应 3. 巡视课堂，查看学生填写情况，及时给 4. 大声朗读：零点八、零点九、 用能力。 予个别指导。 一点三、二点四。 4. 组织全班核对答案，并请学生读出所填 小数。 教学环节七：当堂检测——综合应用 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示第一个检测题：“先在直线上找出 1. 学生在练习纸上准确标出 通过综合性、生 表示下面各数的点，再比较大小。”再次强 0.6、0.9、1.3、0.7、2.4、1.9 活化的问题检测 化数形结合思想。 的位置，并完成比较。 学生对小数知识 2. 出示第二个检测题：“张大爷买来10米 2. 审清题意，理解问题背景。 的整体掌握情 长的铁丝……” 3. 独立列式计算总用量：3.6 + 况，培养学生分 （1）提问：“修篱笆和做衣架一共用去多 2.2 = 5.8（米）。 析问题、分步解 少米？铁丝比原来短了多少米？合多少分 4. 进行单位换算：5.8米 = 58分 决复杂问题的能 米？” 米。 力，体现数学的 3. 引导学生列出算式：3.6 + 2.2 = 5.8 5. 计算剩余铁丝长度：10 - 5.8 应用价值。 （米），5.8米 = 58分米。 = 4.2（米）。 4. （2）继续提问：“剩下的铁丝够不够围 6. 计算长方形所需铁丝长度（周 成一个长1.1米、宽0.9米的长方形？” 长）：(1.1 + 0.9) × 2 = 4 5. 引导学生分步解答：先求剩余长度：10 （米）。 - 5.8 = 4.2（米）；再求长方形周长：(1.1 7. 比较后得出结论：4.2 > 4， + 0.9) × 2 = 4（米）；最后比较：4.2 > 够用。 4，所以够用。 8. 按照“答：……”的格式完整 6. 组织学生汇报解题过程，强调答题规范 回答问题。 性。 教学环节八：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“同学们，今天我们复习了哪些 1. 积极思考，主动举手发言。 关于小数的知识？” 2. 预设：我们复习了小数的读 引导学生自主梳 2. 引导学生从“认识小数”“读写方法” 写、比较大小的方法、加减法怎 理本节课的核心 “大小比较”“加减法计算”“解决实际问 么算。 知识点，形成系 题”等方面进行回顾。 3. 预设：知道了小数点很重要， 统的认知结构， 3. 总结强调：小数在生活中无处不在，我 计算时一定要对齐。 提升归纳总结能 们要学会用数学的眼光观察世界，用所学知 4. 预设：学会了用小数解决买 力，增强学习成 识解决问题。 菜、量身高之类的问题。 就感。 4. 鼓励学生分享自己的收获与感悟。 5. 表达个人学习体会。 7.作业设计 基础性作业：完成练习单上的基础题，包括小数的读写、单位换算（如6角=（ ）元，1米7厘米=（ ）米）以 及两道简单的小数加减法计算题。 提升性作业：解决两个生活中的实际问题：（1）一本笔记本价格是2.5元，一支铅笔0.8元，一共需要多少 钱？（2）一根绳子长3.6米，剪去1.4米后还剩多少米？要求写出算式和答句。 拓展性作业：调查家中一周内某项支出（如买菜、交通费），记录每天的金额（含小数），计算本周总支出， 并尝试制作一个简单的“家庭小数消费表”。 8.板书设计 整理和复习 ——小数的初步认识 1. 小数的组成： 整数部分 . 小数部分 ↓ ↓ 如：3 . 1 5 元 = 3元1角5分 2. 比较大小： 先比整数部分 → 再比小数部分 3. 加减法： 小数点对齐 → 按整数算法 → 得数点小数点 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课紧扣教材内容，教学流程清晰，环节衔接自然。通过“回顾—练习—检测—小结”的模式， 有效帮助学生梳理了小数的相关知识。特别是在“当堂检测”环节，设计了贴近生活的情境题，学生参与度 高，能较好地运用所学知识解决问题，体现了数学的应用性。多数学生掌握了小数的读写、比较和计算方法， 目标达成度较高。不足之处：部分学生在进行单位换算时仍存在混淆，如将“1.06米”误认为“1米6分米”；在解决多步问题 时，个别学生缺乏条理性，未能分步清晰表达解题过程。此外，课堂上对分数与小数之间关系的挖掘还不够深 入，未能充分展开探究活动。 改进措施：今后应增加针对性练习，特别是针对“米—分米—厘米”这类单位换算的专项训练，强化学生的空 间感知。在教学中可增设小组讨论环节，让学生互相讲解解题思路，提升表达与逻辑能力。同时，在复习课中 也应适当融入探究元素，例如通过图形涂色等方式直观展示“十分之几=0.几”，加深理解，避免机械记忆。单元整体设计 单元名称 第七单元 复习与关联 一、单元教材分析： 本单元是三年级下册的收官整合单元，在小学阶段数学知识体系构建中起“承前启后、融会贯通”的核心 作用。纵向承接方面，系统梳理一二年级整数认知、基础运算、简单图形识别、时间与长度单位等知识，深化 三年级下册除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积计算、小数初步认识等核心内容；横向关联上，打破 单元知识壁垒，将分散的数学知识点串联成网，帮助学生形成结构化认知。同时，为四年级更复杂的数学学习 （如小数四则运算、图形面积进阶、方程初步）奠定扎实的知识基础和思维范式，是提升数学综合应用能力的 关键过渡。 二、学情分析： 三年级学生已逐步掌握全册分散的知识点，具备一定的整数运算、图形认知、数据处理能力，且积累了初 步的生活实践经验，对生活化的数学情境兴趣浓厚，乐于参与动手操作和小组合作活动。但存在以下突出问 题：一是知识体系零散，多数学生未能建立知识点间的关联，如不能灵活运用除法解决“归一”“归总”问 题，对小数运算与生活实际的联系理解不深；二是核心难点掌握不扎实，如商中间有0的除法计算、小数加减法 中小数点对齐的本质、长方形与正方形拼组后周长与面积的变化规律等仍是易错点；三是综合应用能力薄弱， 面对跨模块、多步骤的实际问题时，存在审题不清、思路混乱、表达不规范等问题；四是数学语言表达能力不 足，难以清晰阐述解题思路和算理依据。学生思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，需要借助直 观演示、实践操作、分层练习等方式帮助其构建系统的知识网络。 三、单元教学目标： 1.系统梳理并巩固数与运算、数量关系、图形的认识与测量、数据的收集整理、常见的量五大模块核心知 识，形成结构化认知。 2.熟练掌握整数乘除法笔算、分数与小数初步运算，能准确进行单位换算、周长与面积计算，会解读复式 统计表。 3.能运用基础数量关系式解决两步及以上实际问题，提升知识迁移与综合应用能力。 4.经历知识梳理、错题辨析、综合应用的过程，学会用思维导图、表格等方式整理知识，掌握科学的复习 方法。 5.在小组合作、交流展示中，深化对知识内在联系的理解，提升表达能力与合作探究能力。 6.通过典型错题分析，培养反思意识，提高审题、解题的规范性。 7.感受数学知识的系统性与实用性，激发复习兴趣，增强学好数学的自信心。 8.培养严谨认真的学习态度、合理规划的复习习惯与主动探究的数学精神。 9.在解决实际问题中，体会数学与生活的密切联系，提升运用数学服务生活的意识。 四、核心素养目标： ①情境与问题： 结合电费计算、商品购物、图形拼组、天气统计、时间规划等真实生活情境，引导学生发现并提出跨模块 的数学问题，如“如何根据用电量计算平均每月电费”“怎样规划时间才能合理安排周末活动”等；能从复杂 情境中提取关键数学信息，体会数学知识在生活中的广泛应用价值，发展从现实世界抽象数学模型的能力，增 强应用意识。 ②知识与技能： 1.熟练掌握除数是一位数的除法口算、笔算方法，能正确进行小数的读写、大小比较及简单加减法运算， 形成规范的运算习惯。 2.理解“归一”“归总”“连乘”“连除”等数量关系，能准确列出综合算式解决实际问题，掌握运算顺 序。 3.熟练掌握长方形和正方形的特征及周长、面积计算公式，能正确判断轴对称、平移、旋转现象，解决图 形拼组与测量的实际问题。 4.掌握“正”字记录法，能正确填写单式与复式统计表，从统计图表中提取有效信息并进行简单分析。 5.熟练掌握年、月、日的相关知识，能正确判断平年闰年，进行24时计时法与普通计时法的转换，计算时间间隔与总时长。 ③思维与表达： 1.经历知识梳理、错题辨析、综合应用的过程，发展有序思考、归纳概括、类比迁移的思维能力，能总结 知识点的核心规律与易错点。 2.通过图形拼组、数据整理、问题解决等活动，提升几何直观和数据处理能力，能借助画图、列表等方式 分析数量关系。 3.能运用规范的数学语言描述解题思路、算理依据、图形特征及统计结果，清晰表达自己的思考过程，提 升逻辑表达能力。 ④交流与反思： 1.在小组合作梳理知识、讨论错题、解决综合问题的过程中，学会倾听他人观点，分享自己的想法，能对 他人的解法进行评价与补充。 2.主动反思自身学习过程中的漏洞与错误，总结改进方法，养成认真审题、规范书写、及时验算的良好学 习习惯。 3.在实践活动中感受数学知识的价值，增强学习自信心，形成主动探究、乐于合作、勇于纠错的学习态 度。 五、教学重难点： 教学重点： 1.梳理并巩固各模块核心知识，构建清晰的知识网络，明确知识间的内在联系。 2.强化重点技能：整数乘除法笔算、小数与分数简单运算、周长与面积计算、单位换算。 3.掌握典型实际问题的解题思路，能准确分析数量关系并规范解答。 4.学会运用思维导图、表格等工具进行知识整理，形成科学的复习方法。 教学难点： 1.突破易错点：如周长与面积概念混淆、单位换算进率错误、小数加减法小数点对齐失误、有余数除法余 数与除数关系混淆。 2.实现知识的深度关联与迁移：如从整数运算迁移到小数运算、用几何知识解决代数问题。 3.分析复杂实际问题的数量关系，能灵活选择知识与方法解决跨模块综合问题。 4.培养自主梳理知识、反思错题的能力，形成个性化的复习策略。课时教学设计 课题 数与运算 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课内容选自人教版小学数学三年级下册第七单元“复习与关联”中的“数与运算”部分，系统梳理了除数是 一位数的除法以及小数的初步认识两大核心知识点。通过回顾笔算、口算方法及小数读写、大小比较和简单加 减法，帮助学生构建完整的知识网络，强化计算能力与数感培养，为后续学习多位数除法和复杂小数运算打下 坚实基础。 2.学情分析： 三年级学生已初步掌握整数四则运算，具备一定的抽象思维能力，但对小数概念的理解仍处于形象感知阶段， 容易将小数点位置忽略或误读。在除法计算中，部分学生对“商中间有0”“余数处理”等问题存在困惑。本班 学生课堂参与积极，喜欢动手操作与小组讨论，适合采用情境导入、任务驱动等方式激发兴趣。通过复习巩 固，可有效提升其逻辑推理能力和数学表达能力，进一步建立数的概念体系。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活实际创设问题情境，引导学生从电费、水费、购物等真实场景中提取数学信息，理解 除法与小数的应用价值，提升在具体情境中发现、提出并解决数学问题的能力，发展应用意识与模型观念； ②知识与技能：熟练掌握整十、整百、整千数及两、三位数除以一位数的口算与笔算方法，能正确进行简单的 小数读写、大小比较及加减法运算，理解算理，掌握算法，形成系统的数与运算知识结构； ③思维与表达：经历观察、比较、归纳、推理的过程，理解“先看高位”“小数点对齐”等关键规则背后的逻 辑，能够清晰表达计算步骤与思考过程，发展有序思维与数学语言表达能力； ④交流与反思：在合作交流中倾听他人思路，评价不同解法的合理性，主动反思自身计算错误的原因，总结易 错点与优化策略，养成认真审题、规范书写、及时验算的良好学习习惯。 4.学习重点难点： 重点：掌握除数是一位数的除法笔算方法和小数的简单加减法计算规则。 难点：理解商中间或末尾有0的除法算理，以及小数加减法中小数点对齐的本质意义。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示本节课的学习主题“数与运算”， 1. 认真聆听教师讲解，了解本节 帮助学生建立清 明确这是对前期所学内容的一次系统性回 课的整体安排。 晰的学习方向 顾。 2. 跟随教师口述同步默记四个学 感，明确学习任 2. 清晰陈述本节课的四个核心学习目标： 习目标。 务，激发主动参 一是复习除法口算与笔算；二是巩固小数 3. 明确本节课是复习课性质，做 与意识，增强课 的读写与比较；三是掌握小数加减法；四 好知识唤醒的心理准备。 堂学习的目的性 是提升综合运用能力解决实际问题。 和计划性。 3. 强调本节课将以“回顾—练习—应用” 为主线展开学习。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“同学们，我们之前学过哪些关 1. 积极举手回答问题，预设：我 通过联系生活实 于‘数’的知识？谁能举例说一说？” 们学过除法、小数、分数等。 际的问题情境导 2. 根据学生回答进行归纳，引出“除法” 2. 预设：需要用到除法来求平均 入，激活已有知 和“小数”两大板块。 数。 识经验，自然引 3. 出示一张模拟家庭用电账单截图，提 3. 预设：需要先算出两本共需多 出复习内容，增 问：“如果一个家庭5个月用了315千瓦 少钱，再减去差额，涉及小数加 强数学学习的真 时电，平均每月用多少？这需要用到什么 减法。 实感与实用性。 运算？” 4. 观察屏幕上的生活实例，产生 4. 继续出示商品价格标签（如笔记本9.6 认知冲突与探究欲望。 元），提问：“如果你带的钱不够买两 本，差4.7元，你知道你带了多少吗？” 引发对小数运算的需求。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 翻页展示“除数是一位数的除法”部 1. 观察口算题组，发现“被除数 系统梳理除法与 分，依次呈现： 扩大10倍，商也扩大10倍”的 小数的核心知识 （1）口算例题：80÷4=20，800÷4=200， 规律。 点，通过典型例 8000÷4=2000，引导学生观察规律。 2. 听讲并理解估算思想，能在类 题示范与多层级 （2）强调估算方法：除数不变，把三位数 似问题中迁移使用。 练习，帮助学生 看成几百几十或整百数再计算。 3. 在练习本上模仿完成92÷4的 重温算理、掌握 （3）笔算例题：92÷4=23，演示竖式过 竖式计算，关注每一步书写规 算法、纠正误 程，说明“从最高位除起”“商写在对应 范。 区，实现知识的 位上”。 4. 重点听讲 866÷8 的计算过 结构化整合与技 （4）复杂例题：866÷8=108……2，重点 程，理解为何百位商1后十位不 能的巩固提升。 讲解“前两位不够除看前三位”“商中间 够除要商0。 有0”的情况。 5. 齐声朗读笔算法则三条，加深 （5）总结笔算法则三点： 记忆。 ① 从被除数最高位除起，不够商1就看前 6. 学习小数读写，准确读出 两位； 3.45，正确写出0.86。 ② 除到哪一位商就写在哪一位上面，不够 7. 掌握比较方法，能判断0.8 < 商1要商0； 1.1。 ③ 每次余数必须比除数小。 8. 动手计算小数加减法，确保小 2. 进入“小数的初步认识”部分： 数点对齐。 （1）展示小数3.45读作“三点四五”， 9. 独立完成随堂小练各题： 0.86写作“零点八六”，强调小数由整数 ① 填写表格中缺失数据； 部分、小数点、小数部分组成。 ② 列式解答水费问题； （2）讲解大小比较法则：先比整数部分， ③ 快速口算16道题目； 相同则比小数部分第一位，依此类推。 ④ 在纸上标出数轴上各点对应小 （3）讲解加减法规则：小数点对齐，按整 数； 数加减法计算，得数点上小数点。 ⑤ 计算鸟类日均捕食量； （4）结合随堂小练题目逐一解析： ⑥ 计算小玉所带金额。 ① 完成三位家庭用电表格填空； 10. 与教师同步核对答案，订正 ② 解答小红家水费问题：270÷6÷9=5 错误。 （元）； ③ 口算练习共16道题，逐题核对答案； ④ 写出箭头所指小数：0.4、1.1、2.6、 3.9、4.7； ⑤ 当堂检测题：鸟一周吃665只害虫，求 日均：665÷7=95（只）； ⑥ 小玉买笔记本问题：9.6+9.6=19.2， 19.2−4.7=14.5（元）。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“今天我们复习了哪些主要内 1. 主动举手回答，预设：我们复 通过提问式回顾 容？”引导学生回忆“除法”和“小数” 习了除法的口算、估算、笔算， 帮助学生梳理知 两大模块。 还有小数的读写、比较和加减 识脉络，强化重 2. 追问：“在除法笔算中要注意什么？” 法。 点难点，促进知 鼓励学生复述三点法则。 2. 预设：要从高位除起，不够除 识内化，培养学 3. 再问：“小数加减法最关键的是什 要看前两位，商的位置要写对， 生归纳总结与自 么？”引导学生回答“小数点对齐”。 余数要比除数小。 我反思的能力。 4. 总结强调：无论是整数还是小数运算， 3. 预设：最重要的是小数点一定 都要注意算理理解、步骤规范、结果检 要对齐，这样才能保证相同数位 验。 相加减。 5. 鼓励学生分享个人收获，如“我学会了 4. 倾听教师总结，内化要点。 如何处理商中间有0的情况”“我知道了 5. 自愿分享学习体会，表达个性 小数比较要一步步来”。 化收获。 7.作业设计 基础性作业：完成教材第99页练习十八第2题和第3题，巩固口算与笔算技能。 提升性作业：解决两个实际问题：（1）一辆汽车行驶4小时共耗油36升，平均每小时耗油多少升？（2）一根 绳子长8.5米，剪去3.7米后还剩多少米？要求列式计算并写出答句。 拓展性作业：调查自己家最近一个月的用水量（吨）和水费总额（元），尝试计算每吨水的价格，并写成一篇 简短的数学日记。 8.板书设计 数与运算 一、除法 1. 口算：80÷4=20 2. 笔算：92÷4=23，866÷8=108…2 法则：①从高除起 ②商对位 ③余＜除 二、小数1. 读写：3.45→三点四五，0.86→零点八六 2. 比较：先比整数部分，再比小数部分 3. 加减法：小数点 对齐 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课紧扣教材内容，结构清晰，知识点覆盖全面，通过生活化情境导入有效激发了学生兴趣。教 学过程中注重算理讲解与规范示范，特别是对“商中间有0”和“小数点对齐”等易错点进行了重点突破，学生 反馈良好，当堂检测正确率较高。练习设计层次分明，兼顾基础与应用，实现了复习课“温故知新”的目标。 不足之处：部分学生在口算训练中速度较慢，反映出心算能力有待加强；个别学生在填写数轴上小数时出现位 置偏差，说明数感尚未完全建立。此外，课堂节奏略显紧凑，留给学生独立思考的时间稍显不足，小组互动环 节未充分展开。 改进措施：今后可在复习课中增设“速算挑战”小游戏以提升口算效率；增加数轴绘图实践环节，让学生动手 画一画、标一标，强化空间对应感。 课时教学设计 课题 数量关系 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课内容选自人教版小学数学三年级下册“练习十八”中的复习与关联部分，聚焦于“数量关系”的系统梳 理与应用。教材通过连乘、连除、“归一”“归总”四类典型问题，帮助学生建立解决实际问题的数量模型。 内容贴近学生生活实际，注重从具体情境中抽象出数学关系，强化运算顺序与逻辑推理能力的培养，为后续学 习复合应用题打下坚实基础，体现了数学知识的结构性与实用性。 2.学情分析： 三年级学生已具备一定的整数运算能力和简单应用题的解题经验，能够理解“每份数×份数=总数”的基本数量 关系。但在面对多步运算的实际问题时，部分学生仍存在分析不清数量关系、列式顺序混乱的问题。尤其在 “归一”与“归总”问题中，对“单一量”和“总量”的概念理解不够深入，容易混淆运算顺序。本节课通过 系统回顾与典型例题训练，帮助学生理清思路，提升提取信息、构建模型和规范表达的能力，符合该年龄段学 生的认知发展水平。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合新年联欢会做纸飞机、库房送冰箱、便利店卖饼干等真实生活情境，引导学生从具体事件 中发现并提出可用连乘、连除、“归一”“归总”等数量关系解决的数学问题，增强数学与生活的联系意识， 提升在复杂情境中识别关键信息和构建数学模型的能力。 ②知识与技能：熟练掌握连乘、连除、“归一”“归总”四类典型数量关系的结构特征与解题方法，能够准确 列出分步或综合算式解决实际问题，理解每一步计算的意义，提高多步运算的准确性与规范性。 ③思维与表达：通过对比分析不同题型的数量关系，发展学生的归纳推理与抽象概括能力，能够用清晰的语言 描述解题思路，正确使用数学语言表达数量之间的逻辑关系，提升有条理地进行数学思考与交流的能力。 ④交流与反思：在小组讨论与全班交流中，学会倾听他人观点，评价不同解法的合理性，并能对自己的解题过 程进行自我监控与反思，主动发现错误并修正，养成严谨审题、规范书写和及时总结的良好学习习惯。 4.学习重点难点： 重点：掌握连乘、连除、“归一”“归总”问题的数量关系结构及解题方法。 难点：根据实际问题灵活选择合适的方法，正确列出综合算式并理解每一步的含义。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标： 1. 学生认真倾听，明确本节课的 让学生清楚知道 （1）能说出连乘、连除、“归一”“归 学习任务和要求。 本节课要学什 总”问题的数量关系特点； 么、达到什么标 （2）会用正确的算式解决相关的实际问 准，增强学习的 题； 目的性和主动 （3）能清楚表达自己的解题思路。 性。 教学环节二：新知导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问引入：“同学们，我们在前面学习 1. 回忆所学知识，积极举手发 激活学生已有认了哪些常见的数量关系？” 言。 知，建立新旧知 2. 根据学生回答，板书关键词：连乘、连 预设：我们学过先算每份是多少 识之间的联系， 除、“归一”“归总”。 再乘份数。 自然引出本节课 3. 过渡语：“今天我们就一起来系统地回 预设：还学过先算出总量再平均 的主题，激发学 顾这些数量关系，并通过一些有趣的题目来 分。 习兴趣。 巩固它们的应用。” 2. 跟随教师思路，进入复习状 态。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示PPT第一页“回顾复习——连乘问 1. 观察PPT内容，理解连乘问题 通过典型例题层 题”内容，讲解：“连乘问题求总数时，可 的两种思路。 层推进，系统梳 以先求出每份的数量，再乘总份数；也可以 2. 读题，理解题意。 理四类数量关系 先求出总份数，再乘每份的数量。” 3. 思考并尝试列式。 的结构特征与解 2. 出示例题1：“新年联欢会，同学们用4 预设：先算12除以4等于3，一 题方法，帮助学 张纸做了12个纸飞机。” 张纸做3个，再乘6得18个。 生建立清晰的认 （1）提问：“照这样计算，6张纸可以做 4. 记录算式，理解每一步意义。 知框架，提升分 多少个纸飞机？” 5. 明确“归一”问题的特征。 析与解决问题的 3. 引导分析：先求一张纸做几个？再乘6。 6. 阅读第（2）问，理解问题变 能力。 4. 板书算式：12 ÷ 4 × 6 = 18（个） 化。 5. 再次强调：“这是典型的‘归一’问 7. 思考解题路径。 题，先求单一量。” 预设：先算12个用4张纸，一个 6. 继续出示同一情境下的第（2）问：“全 用4÷12？不对，应该是4÷12太 班同学要做 24 个纸飞机，需要多少张 小了，应该是12个对应4张，所 纸？” 以一个用4/12张？但老师说应该 7. 引导分析：先求做一个纸飞机需要几张 反过来，是 12÷4=3，表示每个 纸？即12个用了4张，一个用多少？再求 纸飞机用1/3张纸？不，是每张 24个需要多少张。 纸做3个，所以做一个要用 1/3 8. 板书算式：24 ÷ (12 ÷ 4) = 8（张） 张 纸 ， 那 24 个 就 需 要 9. 总结：“这也是‘归一’问题，先求单 24×(1/3)=8 张。或者直接用 位量，再求总量对应的份数。” 24÷3=8张。 10. 展示PPT第三页“连除问题”，讲解： 8. 理解并记录算式24 ÷ (12 ÷ “解决实际问题可以用连除，可以依次求出 4) = 8（张）。 每份数，也可以先求出总份数，再求出每份 9. 加深对“归一”类问题的理 数。” 解。 11. 出示例题2：“库房里有48台冰箱，一 10. 听讲，理解连除问题的解 辆货车一次送4台，每天送2次。这些冰箱 法。 多少天能够送完？” 11. 读题，提取关键信息：总台 12. 引导分析：一天送几次？一次送几台？ 数、每次送数、每天次数。 一天共送多少？总共多少台？需要几天？ 12. 分析数量关系：一天送 13. 板书算式：48 ÷ 4 ÷ 2 = 6（天） 4×2=8台，48台需48÷8=6天。 14. 解释：“先算每次送的数量，再看每天 13. 记录算式48 ÷ 4 ÷ 2 = 6 送几次，属于连除问题。” （天），理解运算顺序。 15. 展示PPT第四页“‘归一’问题”，重 14. 明白这是连除解决实际问 申：“先用除法求出单一量，再用乘法求出 题。 新的总量。” 15. 倾听并复述“归一”问题的 16. 展示PPT第五页“‘归总’问题”，讲 解决步骤。 解：“先用乘法求出总量，再用除法求出新 16. 倾听并理解“归总”问题的 的每份数或新的单一量。” 解决策略。 17. 出示当堂检测第一题：“便利店运进4 17. 阅读题目，获取信息：4箱、 箱饼干，每箱10袋。如果把这些饼干全部 每箱10袋、每袋8元。 卖出，可以卖多少元钱？”（已知每袋 8 18. 思考解题步骤：先算总袋 元） 数，再算总价。 18. 引导分析：先求总共有多少袋？再求总 19. 记录算式4 × 10 × 8 = 320 共卖多少钱？ （元）。 19. 板书算式：4 × 10 × 8 = 320（元） 20. 理解此类问题的结构。 20. 指出：“这属于连乘问题，也可视 21. 阅读题目：4箱共花256元， 为‘归总’思想的应用。” 每箱8桶。 21. 出示当堂检测第二题：“张叔叔买来4 22. 分析：先求一箱价格，再求 箱方便面，一共花了256元。每桶方便面多 一桶价格。 少元？”（每箱8桶） 23. 列式计算：256 ÷ 4 = 64 22. 引导分析：先求一箱多少钱？再求一桶 元/箱，64 ÷ 8 = 8元/桶，合并 多少钱？ 为256 ÷ 4 ÷ 8 = 8（元）。 23. 板书算式：256 ÷ 4 ÷ 8 = 8（元） 24. 理解连除在单价计算中的应24. 强调：“这是连除问题，也是‘归 用。 一’的逆向应用。” 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极思考，踊跃发言。 引导学生自主回 获？” 预设：我知道了怎么用连乘连除 顾所学内容，促 2. 根据学生回答进行归纳总结： 解决生活中的问题。 进知识内化，形 （1）连乘问题：可先求每份量再乘总份 预设：我学会了“归一”和“归 成系统的认知结 数，或先求总份数再乘每份量； 总”问题的区别。 构，强化解题策 （2）连除问题：可依次求每份数，或先求 预设：做题时要先想清楚先算什 略的掌握。 总份数再求每份数； 么，再算什么。 （3）“归一”问题：先除求单一量，再乘 2. 倾听教师总结，完善自己的知 求新总量； 识体系。 （4）“归总”问题：先乘求总量，再除求 新每份数。 3. 强调在解决问题时要仔细审题，理清数 量关系，再列式计算。 7.作业设计 基础性作业：完成课本P100练习十八第9题，用两种方法解答连乘问题，写出每一步的意思。 提升性作业：编一道“归一”问题和一道“归总”问题，写清题意并解答。 拓展性作业：调查家中一周用水量，假设每天用水相同，推算一个月的用水总量，并思考若节水1/4后，每月 可节约多少吨水。 8.板书设计 数量关系 连乘：先每份×总份 或 先总份×每份 连除：依次除 或 先总再分 “归一”：先除求单一量 → 再乘求总量 “归总”：先乘求总量 → 再除求新每份数 关键：审题 → 析关系 → 定步骤 → 列算式 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课紧扣教材例题与练习，结构清晰，重点突出。通过“纸飞机”“送冰箱”等贴近学生生活的 情境导入，有效激发了学习兴趣。教学过程中采用“讲—练—结”模式，环环相扣，学生参与度高，多数学生 能准确说出各类问题的数量关系特征，并正确列式计算，达成了预设的教学目标。 不足之处：个别学生在处理带括号的综合算式时仍显吃力，尤其是在“归一”问题的逆向应用中，对 “(12÷4)”作为单位量的理解不够深刻，导致列式出现顺序错误。此外，课堂问答多集中在少数活跃学生，部 分中下游学生表达机会较少，未能充分暴露其思维障碍。 改进措施：后续教学应增加对算式意义的追问环节，如“12÷4表示什么？”“为什么要先算这个？”强化每一 步的现实意义理解。同时，设计分层练习题，关注不同层次学生的发展需求，并采用同桌互说解题思路的方 式，让更多学生参与到表达与交流中，提升整体学习效果。课时教学设计 课题 图形的认识与测量 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自小学数学总复习第七单元“图形的认识与测量”，主要系统回顾轴对称、平移、旋转等图形运动现 象，以及长方形、正方形的特征、周长与面积的计算方法。内容紧扣课程标准中“图形与几何”领域的核心概 念，通过实际生活情境引入，强化学生对平面图形基本属性的理解和运用能力。教材注重知识的整体性与连贯 性，强调公式推导与实际应用相结合，帮助学生构建完整的知识体系，提升空间观念和解决问题的能力。 2.学情分析： 六年级学生已具备一定的几何基础知识，能够识别常见的平面图形并掌握其基本特征，对周长与面积的概念已 有初步理解。但在综合运用知识解决实际问题时仍存在思维断层，尤其是在图形拼接、剪裁类题目中容易混淆 周长与面积的变化规律。部分学生对轴对称、平移、旋转等图形运动的理解停留在直观感知层面，缺乏准确的 语言描述和判断依据。本节课通过系统梳理与典型例题训练，旨在唤醒旧知、查漏补缺，提升学生的抽象思维 能力和数学表达能力，为后续学习立体图形打下坚实基础。 3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的运动现象和实际测量问题，引导学生在真实情境中发现图形的对称性、平移性和 旋转性，能从具体事物中抽象出几何模型，并提出与图形周长、面积相关的数学问题，发展学生在现实背景下 提取数学信息、建立数学联系的能力，培养其初步的空间观念与应用意识。 ②知识与技能：熟练掌握长方形、正方形的基本特征，理解并能正确运用周长与面积的计算公式解决实际问 题；能够准确辨认轴对称图形，判断平移与旋转现象，理解图形运动过程中形状、大小、位置的变化规律；会 进行简单图形的拼组操作，理解拼接后周长与面积的关系，具备较强的运算能力和图形分析能力。 ③思维与表达：通过观察、比较、归纳等活动，经历从具体到抽象的思维过程，能有条理地描述图形的运动方 式及其变化特点，使用规范的数学语言解释解题思路与结论；在合作交流中学会倾听他人观点，清晰表达自己 的思考路径，提升逻辑推理能力和数学表达能力。 ④交流与反思：在小组讨论与课堂反馈中积极参与交流，能够对他人的解法进行评价与质疑，在错误辨析中主 动反思自身思维过程；通过回顾整理，形成系统的知识网络结构，增强自我监控与元认知能力，养成良好的学 习习惯和批判性思维品质。 4.学习重点难点： 重点：掌握长方形、正方形的特征及周长、面积的计算方法，并能灵活应用于实际问题中。 难点：理解图形运动（轴对称、平移、旋转）的本质特征，能在复杂情境中准确判断图形的变化方式，并解决 涉及图形拼组与剪裁的实际问题。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：回顾复习——图形的运动现象 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示生活中国旗升起、电梯上下、风扇 1. 观察图片，说出看到的现象如 激活已有经验， 转动、镜子映像等图片，提问：“这些现象 “国旗上升”“镜子照人”。 建立生活与数学 中有哪些图形的变化？” 2. 回忆轴对称定义，口述“图形 的联系，帮助学 2. 引导学生回顾轴对称的概念，强调“沿 沿一条直线对折，两侧能完全重 生巩固轴对称的 对称轴对折，两边完全重合”的本质特征。 合”。 核心概念。 3. 利用动画演示一个图形沿直线对折的过 3. 观看动画演示，判断给出的图 程，验证是否为轴对称图形。 形是否为轴对称图形。 4. 提问：“你能举出生活中其他的轴对称 4. 预设：蝴蝶、飞机、书本、人 例子吗？” 脸都是轴对称的。 1. 播放小车水平移动的动画，引出“平 1. 观看动画，说出“小车在直线 通过动态演示和 移”概念。 上滑动”。 肢体参与，强化 2. 明确平移的特点：形状、大小、方向不 2. 复述平移三要素：不改变形 对平移特征的理 变，只有位置发生变化。 状、大小、方向，只改变位置。 解，提升空间想 3. 提问：“如果把这个图形向右平移 5 3. 预设：形状不会变，面积也不 象能力。 格，它的形状会变吗？面积呢？” 会变。 4. 组织学生用手势模拟平移动作，加深理 4. 用手比划向右或向上平移的动 解。 作。 1. 展示钟表指针转动、风车旋转的视频， 1. 观看视频，描述“指针在转 借助常见实物帮引出“旋转”概念。 圈”“风车在旋转”。 助学生建立旋转 2. 强调旋转的关键点：绕某一点转动，形 2. 口答旋转特征：绕一个点转， 的空间表象，明 状和大小不变。 形状大小不变。 确其不变性与变 3. 区分顺时针与逆时针方向，借助钟面讲 3. 跟随老师手势辨别顺时针与逆 化性。 解。 时针。 4. 提问：“旋转后的图形和原图相比，什 4. 预设：位置和方向变了，但形 么变了？什么没变？” 状和大小没有变。 教学环节二：回顾复习——多边形与特殊四边形 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示四边形、五边形、六边形的图形， 1. 观察图形，依次说出“四边 系统梳理多边形 提问：“这些都是什么图形？有什么共同特 形”“五边形”“六边形”。 分类，突出长方 点？” 2. 预设：它们都是由几条直边围 形和正方形的地 2. 引导学生归纳多边形是由线段围成的封 成的封闭图形。 位，为后续深入 闭图形，边数决定名称。 3. 认同长方形和正方形是特殊的 学习做铺垫。 3. 聚焦四边形，引出其中的特殊类型：长 四边形。 方形和正方形。 1. 出示长方形，提问：“它有哪些特 1. 观察长方形，口述特征。 通过对比观察， 征？”引导学生从边和角两个方面回答。 2. 预设：长方形有两条长边和两 明确长方形与正 2. 板书总结：对边相等，四个角都是直 条短边，对边相等，四个角都是 方形的本质特 角。 90度。 征，理解二者之 3. 出示正方形，提问：“正方形有什么特 3. 观察正方形，描述特点。 间的包含关系。 点？” 4. 预设：正方形四条边一样长， 4. 强调正方形是特殊的长方形，四条边都 四个角也都是直角。 相等。 教学环节三：回顾复习——周长与面积的概念及公式 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“什么是周长？”结合图形演示 1. 思考并尝试回答。 厘清周长概念的 “绕图形一周”的路径。 2. 预设：周长就是图形边框一圈 本质，强化公式 2. 强调周长是“封闭图形一周的长度”， 的总长度。 的记忆与理解， 单位是长度单位。 3. 集体复述公式。 避免与面积混 3. 引导学生回忆长方形和正方形的周长公 4. 在练习本上抄写公式。 淆。 式。 4. 板书： 长方形周长 = （长 + 宽）× 2 正方形周长 = 边长 × 4 1. 提问：“什么是面积？”展示涂色区 1. 观察涂色部分，理解面积含 通过视觉化手段 域，说明“表面或内部的大小”。 义。 区分周长与面 2. 强调面积是二维量，单位是面积单位。 2. 预设：面积就是这个图形里面 积，深化对面积 3. 引导学生回顾面积公式： 有多大。 概念的理解，掌 长方形面积 = 长 × 宽 3. 集体回答公式。 握单位换算规 正方形面积 = 边长 × 边长 4. 预设：相邻两个面积单位之间 律。 4. 提问：“相邻两个面积单位之间的进率 的进率是100，比如1平方米=100 是多少？” 平方分米。 教学环节四：随堂小练——综合应用与巩固提升 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：“一个正方形养鱼池，边长 1. 独立读题，识别已知条件和所 通过实际问题检 是9米。周长是多少米？水面是多少平方 求问题。 验学生对周长与 米？” 2. 列式计算： 面积公式的掌握 2. 引导学生分析问题，明确需要分别求周 周长：9×4=36（米） 情况，提升应用 长和面积。 面积：9×9=81（平方米） 能力。 3. 巡视指导，提示单位书写规范。 3. 预设：周长是36米，水面面 4. 请学生汇报解答过程。 积是81平方米。 1. 出示题目：“用两个长6厘米、宽3厘 1. 动手操作或画图尝试拼组。 通过动手拼组活 米的长方形可以拼成一个大长方形或一个正 2. 计算拼成长方形的周长： 动，理解图形组 方形。” (6+6+3)×2=30（厘米） 合中周长变化而 2. 提问：“拼成后的图形周长分别是多 3. 计算拼成正方形的周长： 面积不变的规 少？面积呢？” 6×4=24（厘米） 律，发展空间观 3. 引导学生画出示意图，分析不同拼法。 4. 计算面积：无论怎么拼，总面 念。 4. 组织全班交流，展示两种拼法的结果。 积都是6×3×2=36（平方厘米） 5. 预设：拼成的长方形周长是30厘米，正方形是24厘米，面积都 是36平方厘米。 1. 出示多片树叶图案，提问：“哪几片树 1. 仔细观察各树叶形态与方位。 检测学生对平移 叶可以通过平移与绿色树叶重合？” 2. 分析哪些树叶与绿色树叶方向 概念的准确理 2. 引导学生观察每片树叶的位置与方向。 一致。 解，排除旋转干 3. 强调平移不改变方向，只能通过移动位 3. 预设：第①、③、⑤片树叶可 扰，提高辨别能 置重合。 以通过平移与绿色树叶重合，因 力。 4. 请学生说明判断理由。 为它们的方向相同，只需移动即 可重合。 教学环节五：当堂检测——独立练习与反馈评价 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：“在一个长16厘米、宽9厘 1. 分析题意，确定最大正方形的 考查学生综合运 米的长方形中，剪去一个最大的正方形，剩 边长等于原长方形的宽，即9厘 用面积知识解决 余部分的面积是多少平方厘米？” 米。 剪裁类问题的能 2. 引导学生思考：“最大的正方形边长是 2. 计算原面积：16×9=144（平 力，培养逻辑推 多少？” 方厘米） 理与计算准确 3. 提示先计算原长方形面积，再减去正方 3. 计算剪去部分面积：9×9=81 性。 形面积。 （平方厘米） 4. 组织学生独立完成并汇报结果。 4. 计算剩余面积：144−81=63 （平方厘米） 5. 预设：剩余部分的面积是 63 平方厘米。 1. 出示多个图案，提问：“下面的图案哪 1. 观察每个图案的结构。 进一步巩固轴对 些是轴对称的？” 2. 尝试 mentally 对折图形。 称图形的判断方 2. 引导学生逐个观察，寻找是否存在对称 3. 预设：第一个和第三个图案是 法，提升观察能 轴。 轴对称的，第二个不是。 力和空间判断 3. 鼓励学生用折纸或想象对折的方式判 4. 上台指出对称轴所在位置。 力。 断。 4. 请学生上台指出对称轴位置。 教学环节六：课堂小结——收获分享与知识升华 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“今天我们复习了哪些内容？你 1. 积极发言，分享个人体会。 帮助学生梳理整 有什么收获？” 2. 预设：我复习了轴对称、平移 节课的知识结 2. 引导学生从图形运动、图形特征、周长 和旋转的特点；掌握了长方形和 构，形成系统认 面积三个方面进行总结。 正方形的周长和面积算法；学会 知，增强学习成 3. 板书关键词：轴对称、平移、旋转、特 了如何拼图和剪图后计算面积。 就感。 征、周长、面积。 3. 跟随老师一起回顾知识脉络。 4. 强调数学来源于生活，应用于生活。 7.作业设计 基础性作业：完成练习纸上基础题，包括判断轴对称图形、计算简单图形的周长与面积。 提升性作业：用两个相同的长方形（长8cm，宽4cm）进行不同方式拼组，分别计算拼成图形的周长与面积，并 写出过程。 拓展性作业：在生活中寻找三个具有对称美的物体，拍照或画图记录，并说明它的对称轴在哪里。 8.板书设计 图形的认识与测量 一、图形的运动 轴对称：对折重合 平移：方向不变，位置变 旋转：绕点转，方向变 二、图形特征 长方形：对边相等，四个直角 正方形：四边相等，四个直角 三、周长与面积 周长：一周长度 单位：m, cm… 面积：内部大小 单位：㎡, cm²… 公式： C长=(长+宽)×2 S长=长×宽 C正=边长×4 S正=边长×边长 9.教学反思与改进：成功之处：本节课以PPT为主线，结构清晰，内容完整覆盖所有知识点，通过生活实例导入激发兴趣，动画演 示增强直观感受，随堂练习层层递进，有效实现了知识的系统化梳理。学生参与度高，尤其在拼图与判断对称 环节表现出浓厚兴趣，能够积极表达观点，反映出较好的知识掌握水平。教学环节衔接自然，时间分配合理， 达成了预设的教学目标。 不足之处：个别学生在“剪去最大正方形”这类综合性题目中仍存在理解偏差，未能迅速识别最大正方形的边 长应取原长方形的宽，说明空间想象力有待加强。此外，在描述图形运动时，部分学生的语言表达不够精准， 如将“平移”说成“滑动”，缺乏规范术语的使用习惯。 改进措施：今后可在课前增加前测环节，了解学生薄弱点，针对性调整教学节奏；在教学中更多使用实物模型 辅助演示，增强空间感知；同时加强数学语言训练，鼓励学生用标准术语表达，提升表达的严谨性。对于易错 题型，可设计专项训练微课供课后巩固。课时教学设计 课题 数据的收集、整理与表达 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节课选自小学数学统计与概率领域，是“复习与关联”板块中的重要内容。通过引导学生回顾调查水果喜好 的实际情境，系统梳理数据收集（举手表决、写“正”字）、整理（符号法记录）和表达（统计表呈现）的完 整过程。重点帮助学生理解单式统计表与复式统计表的区别与联系，并能根据表格进行简单数据分析。内容贴 近生活实际，注重实践操作，为后续学习条形统计图等知识奠定基础，体现了统计学习的现实意义和应用价 值。 2.学情分析： 四年级学生已具备一定的生活经验和初步的数据意识，曾在低年级接触过简单的分类与整理活动，对“举手投 票”“数数记录”等方式较为熟悉。他们乐于参与动手操作和小组讨论，能够完成基本的数据收集任务。但对 “写‘正’字法”的规范性使用仍需强化，对复式统计表的结构理解存在困难，容易混淆不同类别的数据。此 外，学生在从数据中提取信息、提出问题并解决问题的能力尚待提升，需要教师通过具体案例逐步引导，发展 其数据分析观念和逻辑表达能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题： 结合“调查全班最喜欢吃的水果”和“比较豆浆与牛奶营养成分”等真实生活情境，引导学生经历完整的数据 收集、整理与表达过程，能够在具体问题背景下识别统计需求，提出有价值的数学问题，体会数据在解决实际 问题中的作用，增强数学应用意识和社会责任感。 ②知识与技能： 熟练掌握用“写‘正’字法”记录数据的方法，能够正确制作和填写简单的单式统计表与复式统计表；学会从 统计表中读取有效信息，进行简单的加减计算分析，如求差值、判断最多最少项，并能根据数据回答问题或提 出新的数学问题，形成系统的数据处理能力。 ③思维与表达： 通过观察、比较、归纳等思维活动，理解复式统计表相较于单式统计表的优势，提升数据整合与结构化思维能 力；鼓励学生用准确、清晰的语言描述数据特征、解释分析结果，表达自己的思考过程，培养有条理、有依据 的数学表达习惯和批判性思维品质。 ④交流与反思： 在小组合作完成调查与记录的过程中，学会倾听他人意见、分享个人发现，共同完善统计数据；课后能主动反 思学习过程中的收获与困惑，评价自己在数据处理各环节的表现，形成良好的学习习惯和自我监控能力，促进 统计素养的持续发展。 4.学习重点难点： 重点：掌握用“写‘正’字法”收集数据，并能正确填写和解读单式与复式统计表。 难点：理解复式统计表的结构特点，能从表中提取多维度信息并进行综合分析与问题解决。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：回顾复习——调查全班同学最喜欢吃哪一种水果 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问导入：“如果我们要知道全班同学 1. 思考老师提出的问题，积极举 激活已有经验， 最喜欢吃哪一种水果，应该怎么做？” 手发言。 建立统计学习与 2. 引导学生回忆并说出调查的基本步骤： 2. 预设：先问大家喜欢吃什么水 生活的联系，明 确定调查对象、选择调查方式、记录结果、 果，然后统计人数。 确调查的基本流 分析结论。 3. 跟随教师思路，说出调查的一 程和方法，为后 3. 明确本次调查对象为“全班同学”，调 般流程。 续实践活动做铺 查方式可采用“举手表决”或“投票表 4. 认同调查需规范操作，关注记 垫。 决”。 录方法的学习。 4. 强调数据记录的重要性，引出常用方 法：符号法与写“正”字法。 教学环节二：数据的收集、整理——用写“正”字的方法记录数据 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示两种记录方式：用“△”表示一 1. 观察两种记录方式，比较其异 通过直观对比突人，另一组用“正”字每画一笔代表一人。 同。 出“写‘正’字 2. 对比提问：“哪种方法更简便？为什 2. 预设：写“正”字法更清楚， 法”的实用性与 么？” 容易看出总数，不容易数错。 科学性，帮助学 3. 讲解“正”字法的优点：每笔独立、易 3. 倾听教师讲解，理解“正”字 生掌握这一高效 于累计、不易出错。 法的优势。 的数据记录工 4. 示范如何用“正”字法记录班级水果喜 4. 观看教师示范，学习正确的书 具。 好调查的过程。 写格式与计数方法。 教学环节三：数据的表达——初步认识统计表 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“怎样才能清楚地展示调查结 1. 思考并回答老师的提问。 让学生认识到统 果？” 2. 预设：可以列个表格来写。 计表是表达数据 2. 引出统计表的概念：将统计结果用表格 3. 观察教师展示的统计表，了解 的重要方式，具 形式呈现。 其基本结构。 有直观、清晰的 3. 展示一个简单的单式统计表，包含“水 4. 学习如何从表中获取信息，比 特点，有助于快 果名称”和“人数”两栏。 如哪种水果最受欢迎。 速获取信息和进 4. 解释如何阅读统计表：直接看出各种水 行比较分析。 果的人数多少，便于分析问题。 教学环节四：复式统计表的认识与应用 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示教材例题：小明和小亮7岁至10岁 1. 观察两个独立的体重统计表， 帮助学生理解复 的体重情况分别用两个单式统计表表示。 尝试从中找数据。 式统计表的必要 2. 提问：“如果我们想同时比较两人每年 2. 预设：不方便，要来回翻看， 性和优越性，掌 的体重变化，查看两张表方便吗？” 容易看错行。 握其结构特征， 3. 引导学生思考合并表格的可能性，介绍 3. 理解复式统计表的意义，愿意 提升数据整合与 复式统计表的概念：把两个内容相同的单式 接受新形式。 比较分析能力。 表合并成一个表。 4. 跟随教师演示，理解合并逻辑 4. 动态演示合并过程，强调表头的设计 与表头含义。 （年龄、姓名、体重/千克）。 5. 在复式表中查找小明和小亮各 5. 指导学生观察复式统计表，找出关键信 年龄段的体重数据。 息。 教学环节五：随堂小练——数据分析与问题解决 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提出问题（1）：“小明从 7 岁到 10 1. 审题，明确问题要求。 通过典型例题训 岁，体重增加了多少千克？” 2. 查阅复式统计表，找到小明7 练学生从复式统 2. 指导学生从复式统计表中提取小明三年 岁和10岁的体重数据。 计表中提取信 间的体重数据：23.7kg、27.6kg、30.5kg、 3. 列出减法算式并计算结果，口 息、进行运算分 33.8kg。 头汇报答案。 析和解决实际问 3. 引导列出算式：33.8－23.7＝10.1（千 4. 预设：体重增加了 10.1 千 题的能力，巩固 克），并规范作答。 克。 所学知识，发展 4. 提出问题（2）：“小明的体重在哪两年 5. 分别计算相邻两年的体重增长 数据分析素养。 之间增加得最多？增加了多少？” 量。 5. 组织学生依次计算每相邻两年的增长 6. 比较三个差值，判断最大值对 量：27.6－23.7＝3.9kg，30.5－27.6＝ 应的年龄段。 2.9kg，33.8－30.5＝3.3kg。 7. 预设：7岁和8岁之间增加得 6. 引导得出结论：7岁与8岁之间增加最 最多，增加了3.9千克。 多，为3.9千克。 8. 听取教师介绍豆浆与牛奶的营 7. 进入下一情境：介绍豆浆与牛奶的营养 养数据，做好记录。 成分数据。 9. 根据数据填写复式统计表中的 8. 提出任务（1）：根据给出的数据完成复 六个空格。 式营养成分统计表。 10. 理解“每100克”的单位意 9. 展示空白表格，请学生填入对应数值。 义，意识到200克需要乘以2。 10. 提出问题（2）：“小明每天喝200克 11. 独立完成四种营养素的摄入 牛奶，小丽每天喝200克豆浆，他们各摄入 量计算。 了多少克蛋白质和脂肪？” 12. 预设：小明摄入6.6克蛋白 11. 引导学生理解“每100克”的含义，进 质，7.2克脂肪；小丽摄入6克蛋 行倍数换算：200克即为2个100克。 白质，3.2克脂肪。 12. 指导列式计算： 13. 积极思考，尝试提出新的数 牛奶蛋白质：3.3×2=6.6（克），脂肪： 学问题。 3.6×2=7.2（克）； 14. 预设：每100克豆浆的蛋白 豆浆蛋白质：3×2=6（克），脂肪： 质含量比脂肪含量多多少？并完 1.6×2=3.2（克）。 成计算得出1.4克。13. 提出问题（3）：“你能提出其他数学 问题并解答吗？” 14. 鼓励学生自主提问，如“每100克豆浆 的蛋白质比脂肪多多少？”并指导解答：3 －1.6=1.4（克）。 教学环节六：当堂检测——天气情况统计练习 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示牛牛记录的 6 月份天气情况图示 1. 观察天气记录图，识别三种天 检 测 学 生 对 （晴、多云、雨）。 气类型。 “写‘正’字 2. 提出任务（1）：“用写‘正’字的方法 2. 使用“正”字法对每种天气进 法”和数据比较 统计各种天气的天数。” 行分类计数。 能力的掌握情 3. 巡视指导学生正确使用“正”字法进行 3. 在练习本上规范书写“正” 况，及时反馈学 归类计数。 字，确保每一笔代表一天。 习效果，强化细 4. 展示标准答案：晴天 12 天（正 正 4. 对照教师展示的答案检查自己 心观察与准确计 丅），多云10天（正 正），雨天8天（正 的统计结果。 算的习惯。 丅）。 5. 回答问题：晴天最多，雨天最 5. 提出问题（2）：“这个月哪种天气最 少，晴天比雨天多4天。 多？哪种最少？晴天比雨天多几天？” 6. 预设：晴天最多，雨天最少， 6. 引导学生基于统计数据回答问题：多云 多了4天。 最多？不对，应为晴天最多；雨天最少；晴 天比雨天多4天（12-8=4）。” 7. 强调审题与核对的重要性。 教学环节七：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“今天我们复习了哪些关于数据 1. 积极思考，回顾整节课的学习 帮助学生梳理知 的知识？” 内容。 识脉络，构建完 2. 引导学生系统回顾：数据的收集（调查 2. 预设：我们复习了怎么调查喜 整的认知结构， 方式、写‘正’字法）、整理（分类记 欢的水果，学会了用‘正’字记 强化重点内容记 录）、表达（单式与复式统计表）、分析 数据，还看了统计表，特别是能 忆，激发持续学 （读取信息、解决问题）。 把两个人的数据放在一起比较的 习的兴趣。 3. 强调复式统计表在对比分析中的优势。 复式表。 4. 鼓励学生在生活中运用所学知识，如记 3. 表达自己的学习体会，如“复 录零花钱、运动时间等。 式表看起来更方便”。 4. 认同统计知识在生活中有用， 愿意尝试应用。 7.作业设计 基础性作业：调查家中每位成员最喜欢的蔬菜种类，用“写‘正’字法”记录数据，并制成一张单式统计表。 提升性作业：收集自己和一位好朋友近三个月每月阅读课外书的数量，制作一张复式统计表，并回答：谁总共 读得更多？多几本？ 拓展性作业：选择一项感兴趣的日常数据（如每日气温、锻炼时间、饮水杯数），连续记录一周，用你喜欢的 方式（表格或图表）整理并分析变化趋势，写出简短报告。 8.板书设计 数据的收集、整理与表达 一、收集：举手表决 → 写“正”字法（简便） 二、整理：分类记录 三、表达：单式统计表 → 复式统计表（可比较） 四、分析：提取信息 → 解决问题 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课紧扣教材内容，以真实情境贯穿始终，有效调动了学生的学习积极性。通过层层递进的问题 链设计，帮助学生系统回顾了数据处理的全过程，特别是在复式统计表的教学中，利用体重对比案例，直观展 现了其在数据比较方面的优势，学生理解较为到位。随堂练习与当堂检测题目典型，覆盖知识点全面，大部分 学生能独立完成，达到了预期教学目标。 不足之处：在“写‘正’字法”练习环节，个别学生在快速计数时出现漏笔或重复现象，说明对该方法的操作 熟练度还需加强。部分学生在面对复式统计表时，初期存在横向与纵向信息混淆的情况，尤其是在提取交叉数 据时反应较慢。另外，自主提问环节虽然开放，但部分学生的提问仍停留在表面计算层面，缺乏深度探究意 识。 改进措施：今后可在课前增加“写‘正’字法”专项速记小游戏，提升学生的专注力与准确性。对于复式统计表的理解，可增加更多实物卡片配对活动，强化行列对应关系的认知。在提问训练方面，可提供“提问支 架”，如“谁更多？”“变化趋势如何？”“相差多少？”等问题模板，引导学生逐步提出更有价值的数学问 题，进一步提升其高阶思维能力。课时教学设计 课题 常见的量 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本课选自小学数学总复习第七单元“复习与关联”中的第5小节“常见的量”，主要涵盖年、月、日，24时计 时法，时间计算以及质量、长度等常见计量单位的回顾与应用。内容贴近学生日常生活，注重知识的实际运用 能力培养。通过典型例题和随堂练习，帮助学生梳理时间单位之间的换算关系，理解平年与闰年的判断方法， 并掌握生活中常见的时间安排与计算问题。教材结构清晰，层层递进，强调基础巩固与综合应用相结合，为后 续学习打下坚实基础。 2.学情分析： 六年级学生已系统学习过“年、月、日”“24时计时法”“时间的计算”等相关知识，具备一定的生活经验和 认知基础。但在实际应用中仍存在混淆大月小月、误判平闰年、不会合理推算日期或时间跨度等问题。部分学 生对跨时段的时间计算（如上午+下午开放时长）缺乏整体思维，容易出现单位不统一或漏算情况。此外，学生 在表达解题思路时语言不够规范，逻辑性有待加强。本节课作为复习课，应注重引导学生自主梳理知识脉络， 借助具体情境提升解决问题的能力，同时强化数学语言表达训练，促进知识内化与迁移。 3.核心素养目标： ①情境与问题：能结合生活中的真实情境提出与时间、日期相关的数学问题，如假期天数、营业时长、保质期 判断等，体会“常见的量”在现实生活中的广泛应用价值，增强数学建模意识与问题发现能力； ②知识与技能：熟练掌握年、月、日之间的关系，准确区分大月、小月和平闰年，能正确进行24时计时法与普 通计时法的互换，并能计算两个时刻之间的时间间隔，解决连续居住月份、场馆开放时长等综合性问题； ③思维与表达：经历观察、比较、推理的过程，发展逻辑思维能力和空间时间观念，能够有条理地表述自己的 思考过程和解答步骤，使用规范的数学语言说明判断依据，提升归纳总结与语言组织能力； ④交流与反思：在小组讨论与全班交流中倾听他人意见，对比不同解法的合理性，主动检验结果的准确性，养 成验算习惯和批判性思维，能在教师引导下对学习过程进行自我评价与调整。 4.学习重点难点： 重点：掌握年、月、日的基本知识，理解平年与闰年的区别，能灵活运用24时计时法解决实际问题。 难点：准确推算跨越两个月份的连续天数，正确计算分段开放时间的总时长，理解保质期截止日的计算方法。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：回顾复习 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示问题：“一年中相邻的两个大月是 1. 学生独立思考后回答： 唤醒学生对年、 （ ）月和（ ）月，这两个月一共有（ ） 预设：一年中相邻的两个大月是 月、日基础知识 天。”引导学生回忆大月的概念及天数。 7月和8月，这两个月一共有 62 的记忆，巩固大 2. 提问：“4月一共有多少天？可以分成几 天。 月识别与简单时 个星期零几天？”指导学生用除法进行计算 2. 学生口头列式计算： 间换算能力，为 并解释余数的意义。 预设：4月有30天，是4个星期 后续复杂问题解 3. 展示完整算式：30 ÷ 7 = 4（星 零2天。 决奠定基础。 期）……2（天），强调书写格式与单位名 3. 跟随教师一起读出算式，理解 称的规范性。 “商”代表完整的星期数，“余 数”代表剩余的天数。 教学环节二：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：“小红在外婆家连续住了62 1. 学生先独立思考，尝试列举所 培养学生逆向思 天，正好是2个月，你知道她是哪2个月去 有可能的连续两月组合。 维和分类讨论意 外婆家的？” 2. 预设：7月有31天，8月也有 识，提升对月份 2. 引导学生分析：什么样的两个月加起来 31天，31 + 31 = 62，所以是7月 天数的整体把握 是62天？提示学生从7月、8月开始尝试。 和8月。 能力，体会数学 3. 鼓励学生考虑跨年度的情况，是否还有 3. 经教师提示后继续思考： 问题的多解性。 其他可能组合？ 预设：12月有31天，1月也有31 4. 总结答案并板书：7月和8月，或12月 天，31 + 31 = 62，所以也可能 和1月。 是12月和1月。4. 在笔记本上记录两种正确答 案。 教学环节三：连一连（平年与闰年） 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示年份列表：2010年、1900年、2018 1. 学生根据规则逐一判断： 强化学生对平年 年、2008年、2017年、2024年，要求学生 预设：2010 ÷ 4 = 502 余 2， 与闰年判断规则 判断哪些是平年，哪些是闰年。 不能整除，是平年。 的理解，特别是 2. 回顾判断方法：一般年份能被4整除的 预设：1900 ÷ 400 = 4 余 300， 整百年份的特殊 是闰年，整百年必须被400整除才是闰年。 不能整除，是平年。 处理，提高逻辑 3. 逐个引导学生分析每个年份，并连线归 预设：2018 ÷ 4 = 504 余 2， 推理与辨析能 类。 不能整除，是平年。 力。 4. 强调易错点：1900年虽然能被4整除， 预设：2008 ÷ 4 = 502，能整 但它是整百年，不能被400整除，因此是平 除，是闰年。 年。 预设：2017 ÷ 4 = 504 余 1， 不能整除，是平年。 预设：2024 ÷ 4 = 506，能整 除，是闰年。 2. 在练习纸上完成连线操作。 教学环节四：24时计时法转换 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示四个钟面图，分别显示下午4时、 1. 观察钟面，读取当前时间。 巩固 24 时计时 下午5时、上午10时、晚上7时。 2. 根据转换规则进行换算： 法的掌握程度， 2. 提问：“这些时间用24时计时法怎么表 预设：下午4时是16:00。 提升学生在生活 示？” 预设：下午5时是17:00。 中读取和表达时 3. 引导学生回顾转换规则：普通计时法转 预设：上午10时是10:00。 间的能力，避免 24时计时法，去掉“上午”“下午”等前 预设：晚上7时是19:00。 因计时方式不同 缀，下午和晚上的时间加上12。 3. 在课本或练习本上写出对应的 造成误解。 4. 依次请学生回答并订正： 24时计时法表示。 → 下午4时 → 16:00 → 下午5时 → 17:00 → 上午10时 → 10:00 → 晚上7时 → 19:00 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：“一盒酸奶的生产日期是3 1. 阅读题目信息，明确问题焦 培养学生审题能 月10日，保质期21天。下面谁说得对？为 点。 力和实际应用能 什么？”展示小花和小明的说法。 2. 预设：保质期21天是指从3月 力，理解“时间 2. 引导学生理解“保质期21天”的含义： 10日开始，持续到第21天结束。 段”的起止规 从生产当天起算还是次日起算？ 3. 动手计算：3月10日到3月30 则，学会科学判 3. 指导学生计算：从3月10日开始往后推 日一共是21天（30 - 10 + 1 = 断食品有效期。 21天，注意包含起始日与否。 21）。 4. 明确指出：通常保质期是从生产当日开 4. 判断：3月31日超出保质期 始计算，第21天仍属于保质期内，第22天 限，属于过期。 起失效。 5. 预设：小花说得对，因为保质 5. 计算过程演示：3月10日至3月30日共 期到3月30日为止，3月31日已 21天（含首尾），故3月31日已过期。 经过期。 6. 得出结论：小花说得对。 教学环节六：游泳馆开放时间计算 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示情境：“游泳馆每天开放时间为上 1. 理解题意，提取关键时间数 提升学生解决分 午9:30~12:30，下午2:00~8:00。” 据。 段时间问题的能 2. 提出问题（1）：“张浩上午9:15就到 2. 计算等待时间： 力，掌握时间差 了游泳馆门口，他要等多长时间才能进 预设：9时30分 - 9时15分 = 的计算方法，增 去？” 15分，所以他要等15分钟。 强生活实践中的 3. 引导学生计算等待时间：用开放时间减 3. 分别计算上午和下午的开放时 数学应用意识。 去到达时间。 长： 4. 板书计算过程：9时30分 - 9时15分 = 预设：上午开放了3小时。 15分。 预设：下午开放了6小时。 5. 提出问题（2）：“游泳馆一天一共开放 4. 计算总时长： 多长时间？” 预设：3 + 6 = 9，所以游泳馆一6. 指导学生分段计算：先算上午开放时 天共开放9小时。 长，再算下午开放时长，最后相加。 5. 注意教师提醒，避免将下午8 7. 板书： 点误作20:00进行复杂换算。 上午：12时30分 - 9时30分 = 3小时 下午：8时 - 2时 = 6小时 总计：3 + 6 = 9小时 8. 纠正学生可能出现的错误：将“8:00” 误认为晚上8点而未换算成20:00，强调此 处为普通计时法下的时间段，无需转换。 教学环节七：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“学习完本节课，你有什么收 1. 积极举手发言分享收获： 帮助学生梳理本 获？” 预设：我知道了7月和8月都是 节课的核心知识 2. 引导学生从知识、方法、经验三个方面 大月，连续住62天可能是这两个 点，构建完整的 进行总结。 月。 知识体系，实现 3. 归纳要点： 预设：我学会了怎么判断哪一年 由点到面的升 → 掌握了年月日的相关规律； 是闰年。 华。 → 学会了判断平年与闰年； 预设：我能把下午的时间写成 → 熟练使用24时计时法； 16:00这样的形式了。 → 能够计算时间间隔和总时长； 预设：我会算游泳馆一共开了多 → 提高了解决实际问题的能力。 久。 4. 鼓励学生将所学知识应用于日常生活 2. 在教师引导下整理本节课的知 中，如安排行程、查看商品保质期等。 识结构，形成系统认识。 7.作业设计 基础性作业：完成教材P98页第1、2题，巩固年月日与24时计时法的基本概念。 提升性作业：调查家中三种食品的生产日期和保质期，计算它们的有效截止日期，并制作一张“家庭食品安全 提醒卡”。 拓展性作业：设计一份“我的暑假时间规划表”，使用24时计时法标注每日作息安排，包括学习、运动、娱乐 等时段，并计算每天的学习总时长。 8.板书设计 常见的量 年、月、日与时间计算 • 相邻大月：7月 & 8月 / 12月 & 1月 → 62天• 平年与闰年：非整百年÷4，整百年÷400 • 24时计时法：下午+12，上午不变 • 时间计算： → 开放时长 = 结束时间 - 开始时间 → 总时长 = 上午 + 下午 • 保质期：含首日，第n天后过 期 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“常见的量”为主线，紧扣学生生活实际，选取典型例题层层推进，有效激活了学生的已 有经验。教学过程中注重启发式提问，鼓励学生独立思考与表达，特别是在“连续住62天”和“保质期计算” 环节，学生参与度高，思维活跃，多数能准确说出判断依据。练习设计梯度分明，兼顾基础与拓展，实现了知 识巩固与能力提升的双重目标。 不足之处：个别学生在计算“上午9:30到12:30”的时长时仍存在“12-9=3”直接得出3小时而不关注分钟的 现象，说明对时间单位的整体性理解还不够深入。 改进措施：今后可在时间计算教学中增加“画时间轴”辅助理解，帮助学生直观感受时间跨度；针对易错点设 计专项辨析题，强化规则记忆；同时增加同桌交流、小组讨论等合作环节，让学生在交流中碰撞思维火花，提 升语言表达与协作能力。此外，可引入更多真实生活素材，如火车时刻表、电视节目单等，进一步增强数学的 应用价值感知。 课时教学设计 课题 数学广角：重叠问题 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节1.教材分析： 本课内容选自人教版小学数学三年级下册第九单元“数学广角——集合”，主要引导学生通过解决生活中常见 的“重复”现象，初步理解集合思想，认识维恩图的结构与意义。教材以学生熟悉的获奖名单为情境，引出人 数统计中的重复问题，帮助学生从具体到抽象地建立集合模型，掌握解决重叠问题的基本方法，为后续学习更 复杂的分类与逻辑推理打下基础。 2.学情分析： 三年级学生已具备一定的观察、分析和归纳能力，能够进行简单的数据整理与计算。但在面对“重复计数”的 实际问题时，容易忽略交叉部分的存在，导致直接相加得出错误结果。学生对图形化表达方式较为感兴趣，但 尚未系统接触过集合概念和维恩图。因此，教学中应借助贴近生活的情境和直观图示，引导学生发现矛盾、提 出问题，并通过动手画图、讨论交流等方式逐步构建集合思维，提升逻辑表达能力。 3.核心素养目标： ①情境与问题：创设“科技节获奖名单”“猜字谜”等真实生活情境，引导学生在具体问题中识别“重复参 与”的现象，激发探究欲望，发展从现实情境中抽象出数学问题的能力，体会数学与生活的紧密联系； ②知识与技能：经历解决问题的全过程，了解简单的集合知识，能正确使用维恩图表示两个集合之间的关系， 掌握“总数=各部分之和－重复部分”的计算方法，并能运用该策略解决类似的实际问题； ③思维与表达：通过画图分析、列式解答等活动，培养学生有序思考、逻辑推理的能力，学会用数学语言清晰 表达解题思路，提升借助图形工具进行数学表征和问题解决的意识； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中，乐于倾听他人观点，敢于表达自己的想法，养成勤于思考、善于总 结的良好学习习惯，在不断反思中优化解题策略，增强数学学习的兴趣与信心。 4.学习重点难点： 重点：经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。 难点：学会借助维恩图，运用集合思想解决较简单的实际问题。 5.教学准备：课件 6.学习活动设计： 教学环节一：学习目标 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示本节课的学习目标，逐条朗读并简 1. 认真聆听教师宣读学习目标。 让学生清楚知道 要解释关键词含义。 2. 明确本节课将要学习的内容与 本节课的学习方 2. 强调“重叠问题”是生活中常见的数学 要求。 向和预期达成的 现象，鼓励学生带着目标进入学习状态。 目标，增强学习 的目的性和主动 性。 教学环节二：情境导入 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 播放脑筋急转弯：“两位妈妈和两个女 1. 思考问题，尝试理解其中的逻 通过趣味性问题 儿一同去看电影（每人都得买一张票），可 辑关系。 引发认知冲突， 是她们只买了3张票，便顺利地进了电影 2. 预设：奶奶、妈妈、女儿三 激发学生兴趣， 院。这是为什么？” 人，妈妈既是女儿又是母亲，所 初步感知“一人 2. 提问启发：这三人之间是什么关系？你 以只有三人。 双重身份”即 能说清楚吗？ 3. 尝试在练习本上画出三人关系 “重叠”现象的 3. 鼓励学生尝试用画图的方式表示人物关 图。 存在，为引入集 系。 合思想做铺垫。 1. 追问：“除了文字说明，还有什么方法 1. 回忆以往学习中是否见过类似 引导学生从具体 可以更清楚地表示这种关系？” 的图。 情境中提炼数学 2. 引导学生认识到图示法的直观优势。 2. 预设：可以用圈圈画画的方式 问题，体会图示 3. 揭示课题：“今天我们就来学习如何用 来表示谁属于哪一类。 表达的优势，自 图形解决这类‘重叠’问题。” 3. 倾听教师讲解，明确本节课主 然过渡到新知学 题。 习。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 展示教材P102例题情境：某校科技节中 1. 观察表格信息，分别数出两类 引导学生回顾已 三（1）班、三（2）班航空模型、机器人作 获奖人数。 有统计经验，建 品获奖学生名单。 2. 预设：航空模型6人，机器人 立初步的数量感2. 提问：“三（1）班航空模型获奖的有几 6人，共12人。 知，为后续对比 人？机器人作品获奖的有几人？一共多少 3. 独立完成填空。 埋下伏笔。 人？” 3. 组织学生独立填写答案。 1. 继续提问：“三（2）班航空模型获奖的 1. 数出每类获奖人数。 制造认知冲突， 有几人？机器人作品获奖的有几人？一共多 2. 发现杨明、罗阳重复出现。 促使学生意识到 少人？” 3. 预设：不能直接相加，因为有 “重复”会导致 2. 引导学生核对名单，发现杨明、罗阳两 两个人重复了，会多算一次。 计数错误，激发 人同时出现在两个项目中。 寻找新方法的需 3. 设疑：“还能用‘6+6=12’计算总人数 求。 吗？为什么？” 1. 提出任务：“你有什么办法能清楚地表 1. 动手尝试画图表示两类获奖情 鼓励学生自主探 示三（2）班获奖学生的情况？” 况。 究，经历“从无 2. 鼓励学生尝试画图表达，提示可用不同 2. 使用线条、方框、圆圈等方式 到有”的图示建 颜色或区域区分。 尝试分类。 构过程，发展创 3. 巡视指导，收集典型作品准备展示。 3. 部分学生开始尝试将重复的人 新思维和动手实 放在中间位置。 践能力。 1. 展示学生作品，重点呈现接近维恩图的 1. 观察同学的作品，比较异同。 通过对比优化， 画法。 2. 跟随教师演示，在课本或练习 引出规范的维恩 2. 引入标准维恩图：用两个相交的圆圈分 本上同步绘制维恩图。 图表示法，帮助 别表示“航空模型获奖”和“机器人作品获 3. 理解三个区域的含义：只参加 学生建立正确的 奖”。 一项、两项都参加。 集合图示模型， 3. 动态演示绘制过程：左边圆圈写只参加 理解其结构与意 航空模型的学生，右边圆圈写只参加机器人 义。 的学生，中间重叠部分写两项都获奖的学 生。 1. 提问：“现在你能列出算式求出三（2） 1. 观察维恩图，尝试列式计算。 引导学生由形入 班获奖总人数吗？” 2. 预设：6 + 6 – 2 = 10 数，实现从图形 2. 引导学生根据维恩图写出算式：6 + 6 （人）。 表达到数量运算 – 2 = 10（人）。 3. 口述算式含义：减去重复的2 的转化，掌握解 3. 解释每一步的意义：6 是航空模型人 人，避免多算。 决重叠问题的核 数，6是机器人人数，减去2是因为两人被 心算法。 重复计算了一次。 1. 追问：“为什么三（2）班不能直接相 1. 思考生活中的类似现象。 联系生活实际， 加？生活中还有类似的例子吗？” 2. 预设：班级里有同学既参加了 拓展应用视野， 2. 举例引导：如有人同时参加美术班和舞 跳绳比赛又参加了踢毽子比赛。 帮助学生理解集 蹈班；既喜欢语文又喜欢数学的同学等。 3. 预设：我爸爸既是老师又是篮 合思想的广泛适 3. 归纳总结：当存在“既……又……”的 球爱好者。 用性，强化数学 情况时，就会出现重复，需减去重叠部分。 4. 加深对“重叠”普遍性的认 建模意识。 识。 1. 介绍维恩图的历史背景：由英国数学家 1. 聆听教师讲解，了解维恩图的 丰富数学文化内 约翰·维恩发明，用于研究集合问题，也称 来源。 涵，提升学习兴 文氏图。 2. 在笔记本上记录两种数量关系 趣；系统梳理核 2. 强调维恩图的作用：能清晰表示集合间 式。 心知识点，帮助 的包含、相交关系，是解决重叠问题的重要 3. 理解公式中每一项的实际意 学生形成完整的 工具。 义。 知识体系。 3. 板书关键数量关系： 只参加A的人数 + 只参加B的人数 + A、B 都参加的人 = 总人数 参加A的人数 + 参加B的人数 – A、B都 参加的人 = 总人数 1. 总结解决重叠问题的策略： 1. 跟随教师总结三种解法。 帮助学生提炼通 方法一：两部分之和减去重叠部分； 2. 理解不同方法的本质一致性。 用解题方法，形 方法二：先用其中一部分减去重叠部分，再 3. 记录解题一般步骤，内化解题 成可迁移的思维 加上另一部分； 策略。 模式，提高解决 方法三：用一部分（不含重叠）+ 重叠部分 同类问题的能 + 另一部分（不含重叠）。 力。 2. 强调解题步骤：先分析条件 → 画维恩 图 → 借助图思考 → 列式解答。 教学环节四：随堂小练 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课1. 出示第一题：把下面动物的序号填写在 1. 判断动物属性： 巩固维恩图的使 合适的圈里（会游泳、会飞、既会游泳又会 ①青蛙—会游泳；②企鹅—会游 用方法，训练学 飞）。 泳；③燕子—会飞；④鸭子—会 生根据属性进行 2. 引导学生判断每种动物的能力特征。 游泳；⑤海豚—会游泳；⑥天鹅 分类的能力，加 3. 示范如何将序号填入维恩图相应区域。 —既会游泳又会飞；⑦老鹰—会 深对集合交集的 飞；⑧鱼—会游泳；⑨海鸥—既 理解。 会游泳又会飞；⑩蝙蝠—会飞。 2. 预设：既会游泳又会飞的是⑥ 和⑨。 3. 完成填图练习。 1. 出示第二题：荣获“语文之星”和“数 1. 观察名单，找出重复名字。 应用所学知识解 学之星”的名单。 2. 预设：既获“语文之星”又获 决新的实际问 2. 提问：（1）既荣获两项荣誉的有几人？ “数学之星”的有6人。 题，检验学生对 （2）上光荣榜的一共有几人？ 3. 列式计算：9 + 15 – 6 = 18 重叠问题解法的 3. 引导学生画维恩图辅助解答。 （人）。 掌握程度，提升 4. 完成答题。 迁移应用能力。 教学环节五：当堂检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 出示题目：在大于50小于70和大于60 1. 列出大于 50 小于 70 的数： 将集合思想应用 小于80的两个数集中，填写符合条件的数 51~69共19个。 于数的认识领 字。 2. 列出大于 60 小于 80 的数： 域，拓展维恩图 2. 引导学生先分别列出两个范围内的整 61~79共19个。 的应用场景，培 数。 3. 找出公共部分：61~69 共 9 养学生跨知识点 3. 提问：两个圈里都出现的数有哪些？用 个。 整合能力。 画图方式表示。 4. 绘制维恩图并填数。 1. 提问：“你还能提出其他数学问题并解 1. 尝试提出新问题。 鼓励学生主动提 答吗？” 2. 预设：大于50小于80的数有 问，培养问题意 2. 引导学生提问如：“大于50小于80的 多少个？ 识和发散性思 数有多少个？” 3. 列式解答：前段（51~59）9 维，进一步深化 3. 指导列式：10 + 10 + 9 = 29（个）或 个，中段（60）1 个，后段 对集合运算的理 直接计算79 - 50 = 29（个）。 （70~79）10 个，加上重叠段 解。 （ 61~69 ） 9 个 ？ 修 正 为 ： 51~59:9 个，60:1 个，61~69:9 个 ， 70~79:10 个 → 合 计 9+1+9+10=29个。 4. 或 简 化 为 79 - 50 = 29 （个）。 1. 出示第三题：三位好朋友猜字谜。 1. 分析第一问：小华猜对的都在 设置更具挑战性 小艺猜对15个，小华猜对7个，小路猜对 小艺范围内，说明小华是小艺的 的问题，考察学 11个。 子集。 生对包含关系与 小华猜对的7个，小艺都猜对了；小路猜对 2. 预设：小艺和小华一共猜对15 相交关系的区别 的有6个，小艺也猜对了。 个（因小华全部包含在小艺 理解，提升综合 （1）小艺和小华一共猜对几个？ 中）。 分析与灵活应用 （2）小艺和小路一共猜对几个？ 3. 分析第二问：小艺和小路有6 能力。 2. 引导学生分别画出两组维恩图进行分 个重复。 析。 4. 列式：15 + 11 – 6 = 20 （个）。 5. 完成作答。 教学环节六：课堂小结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1. 提问：“通过本节课的学习，你有什么 1. 积极举手发言分享收获。 帮助学生回顾整 收获？” 2. 预设：我知道了有些人可以同 节课的学习历 2. 引导学生从知识、方法、思想三个方面 时属于两个集体。 程，梳理知识脉 总结。 3. 预设：我学会了用两个交叉的 络，促进知识的 3. 系统梳理： 圆圈来表示重叠情况。 系统化与内化， - 学习了集合知识，认识了维恩图； 4. 预设：以后遇到重复的问题就 提升元认知能 - 掌握了重叠问题的解法：总数 = A + B – 知道要减去多算的部分。 力。 重叠； - 学会了画图分析、有序思考的策略。 7.作业设计 基础性作业：1. 完成练习纸上第1题：根据班级兴趣小组报名情况，画出维恩图并计算总人数。 2. 口答：教室里有8人戴眼镜，10人扎辫子，其中有3人既戴眼镜又扎辫子，一共有多少人？ 提升性作业： 1. 小明读了8本故事书和5本科普书，其中有2本既是故事书又是科普书（如科学童话），他一共读了多少本 书？请画图并列式解答。 2. 某小区有12户订牛奶，15户订报纸，其中5户既订牛奶又订报纸。这个小区至少有多少户人家？ 拓展性作业： 请你调查家里成员的兴趣爱好，比如有人喜欢唱歌，有人喜欢跳舞，有没有人既喜欢唱歌又喜欢跳舞？用维恩 图画出来，并写出家庭总人数的计算过程。 8.板书设计 数学广角：重叠问题 维恩图的应用 三（2）班获奖情况：航空模型：6人 机器人：6人 重复：2人 总人数 = 6 + 6 – 2 = 10（人） 数量关系：总人数 = A + B – 重叠部分 总人数 = 只A + 只B + 共同 解题策略：1. 分析条件 2. 画维恩图 3. 借图思考 4. 列式解答 9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“脑筋急转弯”导入，迅速吸引学生注意力，有效激发学习兴趣。通过真实获奖名单引发 认知冲突，使学生深刻体会到直接相加的不合理性，从而主动寻求解决方案。维恩图的引入循序渐进，从学生 自主画图到规范呈现，再到动态演示，帮助学生顺利完成从具象到抽象的思维跃迁。练习设计层次分明，涵盖 生活情境、数字集合、复杂关系等多种类型，充分巩固了所学知识，多数学生能准确识别重叠现象并正确列式 解答。 不足之处：部分学生在绘制维恩图时仍存在区域划分不清的问题，尤其是对“只属于某一类”的理解不够到 位。个别学生在面对“子集”关系（如小华全部包含于小艺）时仍习惯性地进行减法操作，反映出对集合关系 本质理解尚不深入。课堂时间安排略显紧张，最后的拓展性问题未能充分展开交流，影响了高阶思维的深度发 展。 改进措施：在下次教学中可增加一组对比练习，专门区分“相交”与“包含”两种集合关系，强化辨析能力。 对于绘图困难的学生，提供半成品模板辅助完成。适当压缩前面简单练习的时间，留出更多空间用于开放性问 题的讨论与展示，鼓励学生大胆质疑与表达，进一步提升课堂生成质量。同时考虑将拓展作业纳入下一节课的 分享环节，形成持续探究的学习闭环。