文档内容
共有多少人？
【教学内容】 ……
教科书P102～104“*数学广角：重叠问题”。 如果学生出现提问不完整的情况，教师及时纠正，
【教学目标】 并要求学生表达要清晰、完整，问题指向要明确。
1．经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初 3．学生独立思考，解决问题。
步感受集合的意义。 师：我们一起来看看下面这个问题。
2．学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较 课件出示教科书P103的问题。
简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联 三(1)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比
系。 赛获奖的有( )人，三(1)班航空模型比赛、机器人比
3．培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 赛获奖的共有( )人。
【教学重点】 三(2)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比
掌握求重叠问题的总数的方法。 赛获奖的有( )人，三(2)班航空模型比赛、机器人比
【教学难点】 赛获奖的共有( )人。
理解多种重叠部分问题各部分间的数量关系。 学生独立解答。
【教学准备】 【学情预设】学生能数正确各班或单项奖的人数，
课件。
但求每个班两项比赛获奖的共有多少人，学生很容易数
【教学过程】
错。
一、创设情境，引出课题
4．展示交流，发现问题。
1.脑筋急转弯激趣。
(1)展示学生的解答。
师：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，他们需要
师：求单项获奖人数比较容易，请大家说一说两个
买几张票？(4张)可是他们只买了3张票，便顺利进入电
班分别获奖的总人数是如何算出来的呢？
影院，这是为什么？ 【学情预设】预设1：分别数一数。通过数出两个表
【学情预设】预设1：两个儿子都买的是半票。
格中三(1)班和三(2)班获奖的人数，就是两个班航空模型
预设2：他们分别是爷爷、爸爸和孙子。
比赛、机器人比赛获奖的共有的人数。
师：两个爸爸在哪？两个儿子在哪？谁来说一说，
预设2：计算求和。三(1)班航空模型比赛获奖的6
你又发现了什么？
人，机器人比赛获奖的有6人，6＋6＝12(人)，所以三(1)
【学情预设】爸爸，既是儿子的爸爸，又是爷爷的
班一共有12人获奖；三(2)班航空模型比赛获奖的有 6
儿子，是一个人有两种身份。他们其实只有三个人，所
人，机器人比赛获奖的有6人，6＋6＝12(人)，所以三(2)
以买三张电影票就能顺利进入电影院。
班一共有12人获奖。(适时板书)
2．揭示课题。
(2)师引导分析两个都用“6＋6＝12(人)”计算是否
师：重复又可以说成重叠，生活中重叠的现象有很
合理。
多，这节课我们就来研究“重叠问题”。(板书课题：*数
师：我们通过数一数和算一算都得到三(1)班和三(2)
学广角：重叠问题)
班分别共有12人获奖，对吗？
二、探究体验，经历过程
【学情预设】有学生意识不到重复获奖的人不能重
1.课件出示问题。
复计算，需要教师引导学生讨论，认识到三(2)班有的人
课件出示教科书P102某校科技节中三(1)班、三(2)
两项比赛都获奖了，不能重复计算。
班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单统计表。
5．探究解决重叠问题的方法。
2．观察分析，提出问题。
(1)学生自主探究。
师：大家观察一下，从表中你们获得了哪些信息？
师：那我们怎样才能清晰地表示出三(2)班获奖学生
学生举手发言，说说自己的发现。
的情况呢？
师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？
学生自主尝试用不同的方法。
【学情预设】预设1：三(1)班航空模型比赛获奖的
师：可以通过画一画、写一写等方式表示统计表中
有多少人？
的信息，使大家看得更清楚，能够一眼就看出是哪些人
预设2：三(2)班航空模型比赛获奖的有多少人？
有两项比赛获奖，哪些人只有一项比赛获奖。
预设3：三(1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的
(2)汇报交流，请学生介绍自己的作品。【学情预设】预设1：在原统计表中，将重复的名字 师：同学们用不同的方式表示出了三(2)班同学获奖
圈起来。 的情况，要求三(2)班两项比赛共有多少人，该怎么列式
预设2：把名字分别写出来，然后把重复的连起来。 解答呢？
【学情预设】6＋6－2＝10(人)。(板书)
师：这里的两个“6”表示什么？为什么要减去
“2”？
【学情预设】两个“6”表示分别在两项比赛中获奖
预设3：把名字分别写出来，然后把重复的圈起来。
的人数，“2”表示有2人在两项竞赛中都获奖了，重复
了，要减去。
6．反思回顾，提炼方法。
师：为什么三(2)班获奖的总人数不能直接相加？
预设4：用圆圈图表示重叠部分。
【学情预设】两个数据中，有重复的人数。
师：像这样的情况，该怎么处理？
【学情预设】将重复的数据减去。
师小结：我们在计算数据时，如果有重复的数据或
重叠的数据，求总数时，要减去重复的数据。(适时板书)
三、挑战自我，实践操作
1.课件出示教科书P104“挑战自我”第1，2题。
师：同学们真棒，想到了这么多的方法来表达统计 (1)学生独立完成。
表中的信息。那这几种方式中你最喜欢哪一种？ (2)全班展示交流，课件呈现完整解答。
学生自由发言，表达自己的想法，说一说自己最喜 2．课件出示教科书P104“挑战自我”第3题。
欢的表达方式。 (1)师生阅读理解问题中的信息，用图表示出信息之
师：每种方法都有它的优点，都清楚地表示出了两 间的关系。
项比赛的人。 (2)学生自主列式解答。
教师重点分析圆圈图表示的形式。(适时板书) (3)集中评价，针对出错的地方进行分析。
师：(指着黑板上的图)一起告诉我，在这个图中，左 四、课堂小结
边的大圈表示什么？右边的大圈表示什么？中间重复部 师：今天我们探究了重叠问题，用不同的方式呈现
分表示什么？(拿纸遮挡部分)左边剩下的部分表示什么？ 重叠情况。解决重叠问题时要注意什么？
右边剩下的部分表示什么？ 【设计意图】本内容通过学生喜爱的脑筋急转弯引
学生集体回答，并同桌之间说一说，了解各部分代 入，激发了学生的学习兴趣。以具体的问题为线索，让
表着什么。 学生在解决问题的过程中自主发现问题，再通过说一
【学情预设】左边的大圈表示航空模型比赛获奖的 说、画一画、想一想等活动，让学生观察、推理，发现
同学；右边的大圈表示机器人比赛获奖的同学；中间重 有重复的两部分求和时，要减去重复的部分，逐渐积累
复的表示两项比赛都获奖的同学；左边剩下的部分表示 活动经验。
只在航空模型比赛中获奖的同学；右边剩下的部分表示 【板书设计】
*数学广角：重叠问题
只在机器人比赛中获奖的同学。
课件演示左、右两个大圈重叠的过程。
三(1)班：6＋6＝12(人)
课件动态展示将左、右两图部分重叠的过程，或操
三(2)班：6＋6－2＝10(人)
作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名
出现两次的同学是两项都获奖的同学。
师：重叠的部分属于哪部分？表示什么？
【学情预设】重叠的部分既属于左图，又属于右
图，表示的是航空模型比赛和机器人比赛都获奖的同
学。
【教学反思】
(3)根据画图列式解答。本内容渗透了集合的思想，比较抽象。学生直接根
据统计表解决问题时，容易忽略重叠部分，直接将两个
表中的数据相加，需要引导学生发现问题，并用不同的
方式呈现数据，直观地“看出”重叠部分，再通过说一
说、画一画、想一想等活动，让学生观察、推理，学生
才能理解重叠部分怎么处理。
