文档内容
人教三年级下册
数学广角：重叠问题
【教学内容】
教材第102～104页相关内容。
【核心素养目标】
1.依托具体情境，通过画图、讨论，理解重叠问题的本质，掌握
重叠问题的计算方法。
2.在尝试、探究、反思的过程中，建立重叠问题的数学模型，并
能运用模型解决相关的变式问题。
3.感受数学与生活的联系，激发用数学知识解决实际问题的兴
趣，培养严谨的思考习惯。
【重点难点】
重点：理解重叠问题中重复部分的意义，掌握重叠问题的计算方
法。
难点：理解“为什么要减去重复部分”，建立重叠问题的数学模
型，能运用模型解决变式问题。
【教学过程】
一、引出问题
【课件出示教材102～103页表格及问题】
师：这是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机
器人比赛获奖学生名单，下面是大家要解决的问题。现在请大家仔
细读一读表格，再看一看问题。
学生读题，了解信息和要解决的问题。
二、解决问题
1.尝试。
师：说一说你想怎样解决上面的问题。
学生思考，尝试解决，然后举手发言：人教三年级下册
预设1：三（1）班航空模型比赛获奖和机器人比赛获奖的都有 6
人，获奖总人数是6＋6＝12（人）。
预设 2：三（2）班和三（1）班是一样的情况，求获奖总人数也
可以用“6＋6＝12（人）”来计算。
预设3：不对，三（2）班有人两项作品都获奖了……
2.探究。
师：有同学发现了，三（2）班有人两项作品都获奖了，那就不
能直接用加法计算，那怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情
况呢？画图试一试。
学生尝试画图分析，教师巡视并适当指导。
师：谁来说一说你是怎样表示的？
预设 1：我先把三（2）班航空模型比赛和机器人比赛获奖的学
生名单罗列出来，然后把两项比赛都获奖的学生姓名连起来。
预设2：我是这样表示的。人教三年级下册
（如果学生表示不出来，教师直接介绍。）
师：上图重叠的部分表示什么意思呢？
预设：表示两项作品都获奖了的学生。
师：那三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人
呢？根据上面的图示，你会怎样列式？
预设 1：先把航空模型比赛和机器人比赛获奖的学生人数相加，
再减去两项作品都获奖了的学生人数，6＋6－2＝10（人）。
预设 2：先算出只有一项比赛获奖的人数，再加上两项比赛都获
奖的人数，4＋4＋2＝10（人）。
（只要学生方法合理，教师就要给予肯定。）
3.反思。
师：为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，
在你身边还有哪些？
预设1：有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加就重复了……
预设2：计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈
兴趣班……
三、挑战自我
1.两个长8厘米、宽3厘米的长方形按
右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是
多少？
2.在下面的圈中填上所有适合的整数。
（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出
来。人教三年级下册
（2）请提出其他数学问题并解答。
3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了
15 个，小丽写出了 8 个，小红写出了 10 个。小丽写出的 8 个成语小
亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
重叠问题
6＋6－2＝10（人） 或 4＋4＋2＝10（人）
【教学反思】
本节课我注重自主探索和有意义的接受学习相结合。学生对于
“重复的部分要减去”是有经验的，因此要充分尊重学生的基础，
放手让学生自主探索解决问题的方法。但是对学生而言，“维恩
图”是一个新的出现，学生基本上不能自己画出，此时就不要一味
地让学生“创造”，可以直接用讲授法让学生认识并理解。在学生人教三年级下册
认识“维恩图”后，引导学生列式计算，加深对集合运算的认识。
通过这样一系列的设计，本节课达到了不错的效果。
