文档内容
课时教学设计
课题 2.8 归一问题 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”，主要内容是“归一问题”的解题方
法。通过生活情境引入，引导学生理解“先求单一量，再求总量”的解题思路，强调画图法在分析数量关系中
的作用。教材以树苗购买、文具盒价格、蜂蜜产量等实际问题为载体，帮助学生建立数学模型，提升解决实际
问题的能力，为后续学习复合应用题打下基础。
2.学情分析：
三年级学生已经掌握了基本的乘除法运算，具备一定的解决简单实际问题的能力，但在面对多步计算的应用题
时，仍容易出现思路不清、逻辑混乱的问题。本班学生思维活跃，喜欢动手操作和直观演示，但抽象思维能力
尚在发展中。通过前几节课的学习，学生已初步接触用画图法辅助解题的方法，具备一定的图示分析基础。因
此，本节课将借助线段图和示意图，帮助学生将抽象的数量关系具体化，降低理解难度，提升解题准确性。
3.核心素养目标：
①情境与问题：结合生活中的购物、生产等真实情境，引导学生发现并提出需要先求出“单一量”才能解决的
数学问题，体会数学与生活的紧密联系，增强运用数学知识解决实际问题的意识和能力，在具体情境中理解
“归一”问题的本质特征及其适用范围。
②知识与技能：掌握“归一问题”的基本解题方法，能够正确列出分步算式和综合算式进行计算；学会使用线
段图或示意图表示数量关系，理解“总价÷数量=单价”这一数量关系在归一问题中的核心地位，并能迁移应用
于不同类型的归一情境中，提高计算准确性和解题规范性。
③思维与表达：经历从具体问题中抽象出数学模型的过程，发展初步的归纳推理能力和逻辑思维能力；能够清
晰地表达自己的解题思路，使用规范的数学语言描述“先求单一量，再求新总量”的解题步骤，并能通过画图
方式直观展示思维过程，提升数学表达与交流能力。
④交流与反思：在小组合作与全班交流中倾听他人意见，比较不同解法的异同，形成批判性思维；学会对解答
结果进行检验，理解“逆向验证”的意义，养成认真审题、规范书写、及时反思的良好学习习惯，提升数学学
习的自我监控能力。
4.学习重点难点：
重点：掌握“归一问题”的解题方法，即先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。
难点：理解“单一量”在解题中的桥梁作用，能正确画出线段图分析数量关系，并列式解决实际问题。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：复习旧知，引出课题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示题目：“美术兴趣小组有14名女 1. 学生独立思考并口答： 通过复习简单的
生，男生比女生少5人。男生有多少人？美 14 - 5 = 9（人），14 + 9 = 23 两步计算应用
术兴趣小组一共有多少人？” （人）。 题，唤醒学生已
2. 提问：这个问题我们是怎么解决的？用 2. 预设：我们是通过列式计算解 有经验，突出画
了什么方法？ 决的。 图法在解题中的
3. 引导学生回顾画图法在分析数量关系中 3. 预设：可以画图来表示女生和 价值，为本节课
的作用。 男生的人数关系。 运用图示法分析
4. 小结：通过画图可以帮助我们更清楚地 4. 倾听教师小结，明确画图法的 归一问题做好铺
理解题意，找到解题方法。 作用。 垫。
教学环节二：创设情境，探究新知
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示例题：“王师傅买了4棵树苗，共 1. 学生读题，理解题意。 通过真实生活情
花了300元。如果按照同样的价钱买6棵， 2. 预设：已知买了4棵树苗花了 境引入新知，激
需要多少钱？” 300元，问题是买 6棵需要多少 发学习兴趣；借
2. 提问：已知条件是什么？要求的问题是 钱。 助线段图将抽象
什么？ 3. 预设：树苗的单价不变，应先 的数量关系可视
3. 引导学生思考：树苗的单价是否变化？ 求出一棵树苗的价钱。 化，帮助学生理应该先求什么？ 4. 观察教师画图，理解线段图的 解“先求单一
4. 演示画线段图的过程：用一条线段表示 意义。 量”的必要性，
4棵树苗共300元，平均分成4份，每份表 5. 跟随教师完成分步计算。 掌握归一问题的
示一棵的价格。 6. 独立尝试写出综合算式。 基本解法。
5. 板书算式：300 ÷ 4 = 75（元），75 × 7. 预设：第一步求的是每棵树苗
6 = 450（元）。 的单价，第二步求的是6棵树苗
6. 引导学生写出综合算式：300 ÷ 4 × 6 的总价。
= 450（元）。
7. 提问：为什么可以这样列式？每一步分
别求的是什么？
教学环节三：正逆思考，深化理解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示正向思考路径：从“4棵树苗300 1. 跟随教师回顾正向解题过程。 通过正向与逆向
元”出发，求“1棵树苗多少钱”，再求 2. 明确解题步骤为“先求单价， 两种思维方式的
“6棵树苗多少钱”。 再求总价”。 对比，加深对数
2. 引导学生梳理解题步骤：先除后乘。 3. 思考逆向验证的方法。 量关系的理解，
3. 提出逆向思考：如果我们知道6棵树苗 4. 预设：450 ÷ 6 = 75，75 × 4 强化“单价不
要450元，能不能反过来验证前面的答案是 = 300，说明答案正确。 变”这一关键前
否正确？ 5. 认识到检验是解题不可或缺的 提，同时渗透验
4. 演示逆向验证过程：450 ÷ 6 = 75 一环。 算意识，提升解
（元），再看4棵树苗是不是300元。 题的科学性和完
5. 强调检验的重要性，培养学生严谨的数 整性。
学态度。
教学环节四：巩固练习，应用建模
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示填表题：“买 2 个文具盒要用 18 1. 阅读题目，理解“照这样的价 通过多层次、多
元。照这样的价格，填写下表。”表格包含 格”指单价不变。 情境的练习，帮
数量为6、8、45、99、108时对应的总价。 2. 预设：就是每个文具盒都是9 助学生巩固“归
2. 提问：这里的“照这样的价格”是什么 元。 一问题”的解题
意思？ 3. 计算单价：18 ÷ 2 = 9 模型，实现知识
3. 引导学生先求单价：18 ÷ 2 = 9 （元）。 的迁移与应用，
（元）。 4. 独立完成表格填写。 提升解决实际问
4. 组织学生依次计算各数量对应的总价。 5. 齐声复述三个数量关系式。 题的能力，发展
5. 回顾数量关系式：单价×数量=总价，总 6. 分析题意，明确“照这样计 数学建模思想。
价÷数量=单价，总价÷单价=数量。 算”意味着每箱蜜蜂产蜜量相
6. 出示练习题1：“4箱蜜蜂可以酿48千 同。
克蜂蜜。照这样计算，9箱蜜蜂可以酿多少 7. 列式计算并口答结果。
千克蜂蜜？” 8. 理解题意，确定“单一量”是
7. 指导学生画图分析，列出算式：48 ÷ 4 每千克黄豆产出的豆腐量。
× 9 = 108（千克）。 9. 正确列出算式并计算得出结
8. 出示练习题2：“豆腐坊用5千克黄豆做 果。
出20千克豆腐。照这样计算，用75千克黄
豆可以做出多少千克豆腐？”
9. 引导学生找出“单一量”——每千克黄
豆做的豆腐量，再进行计算：20 ÷ 5 × 75
= 300（千克）。
教学环节五：课堂小结，提炼升华
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：今天我们学习了什么类型的解决 1. 预设：我们学习了怎么根据一 通过系统回顾，
问题？ 个量算出另一个量。 帮助学生梳理本
2. 引导学生总结“归一问题”的特点和解 2. 预设：这类问题都要先算出 节课的知识脉
法： “一份是多少”。 络，提炼“归一
预设：都是先求出一个单位的量，也就是 3. 跟随教师一起总结解题方法。 问题”的核心解
“单一量”。 4. 认同画图有助于理解题目。 法，强化数学模
3. 明确解题步骤：先用除法求出单一量， 5. 表示会在生活中留意类似的问 型意识，促进知
再用乘法求出新的总量。 题。 识的内化与升
4. 强调画图法在分析题意中的重要作用。 华。
5. 鼓励学生在生活中发现类似的数学问
题。
7.作业设计基础性作业：完成课本第33页练习六第2题：一辆汽车2小时行驶160千米，照这样计算，5小时行驶多少千
米？小明3天看了27页书，照这样计算，他一周（7天）能看多少页？
提升性作业：一台打印机6分钟打印36张纸，照这样计算，打印90张纸需要多少分钟？工厂3台机器8小时生
产零件480个，照这样计算，1台机器1小时生产多少个零件？
拓展性作业：调查家中某一种商品的价格（如牛奶、面包等），假设购买不同数量时单价不变，编制一道“归
一问题”的数学题，并尝试解答。
8.板书设计
归一问题
——先求单一量，再求新总量
例：买4棵树苗花300元，买6棵需多少元？
单价不变 → 先求单价
300 ÷ 4 = 75（元）
75 × 6 = 450（元）
综合算式：300 ÷ 4 × 6 = 450（元）
解题步骤：
1. 求单一量（除法）
2. 求新总量（乘法）
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课通过贴近学生生活的情境导入，有效激发了学习兴趣。教学中充分运用线段图帮助学生理解
“归一问题”的数量关系，使抽象问题具体化，大部分学生能够掌握“先除后乘”的解题思路，并能正确列式
计算。练习设计层次分明，由浅入深，既巩固了基础知识，又提升了应用能力。学生在交流中积极参与，思维
活跃，课堂氛围良好。
不足之处：个别学生在面对“逆向思考”环节时表现出理解困难，未能完全领会检验的意义；在填表练习中，
部分学生未先求单价而直接猜测填写，反映出思维不够严谨。此外，对于“照这样计算”这一关键词的理解还
需进一步强化，少数学生未能将其与“单一量不变”建立明确联系。
改进措施：今后教学中应增加针对性的辨析练习，帮助学生深入理解“单一量”的概念；在讲解检验方法时可
结合更多实例进行演示，增强学生的验算意识。同时，在课堂上加强对学习习惯的培养，强调“先分析再动
笔”的解题流程，引导学生养成规范审题、有序思考的良好习惯。对于学困生，可提供画图支架或小组互助支
持，确保全体学生达成学习目标。
