文档内容
第二单元 第 6 时 商末尾有 0 的除法 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 三年级 学 期 下册 单 元 二 除数是一位数的除法
课 题 第6课时 商末尾有0的除法
一、教材内容分析
1.知识内涵
本课时是三位数除以一位数“商末尾有 0”的除法教学，在学生已掌握两位数除以一位数及
商中间有0的除法基础上展开，是整数除法运算体系的重要延伸。内容以“买跳绳”的真实
情境呈现两个例题：例（1）650÷5，重点展示“商末尾有0且整除”时完整竖式与简便写法
的对比；例（2）245÷8，则聚焦“商末尾有 0且有余数”的情况，通过“个位余 5为什么商
的个位写0”这一问题引发思考，并引入有余数除法的验算环节。编排特点是从生活问题抽
象出数学运算，通过对比、质疑、验算等环节，引导学生理解“除到某一位不够商 1时商0
占位”的算理，并掌握简便书写与验算方法。逻辑线索清晰，体现“情境—探究—归纳—应
用”的学习路径，有助于培养学生严谨的运算习惯和推理能力。
2. 素养方面
本课承载运算能力、推理意识与应用意识：学生通过规范书写竖式、灵活运用简便算法、掌
握验算方法，提升计算的准确性与效率；通过思考“为何商 0”归纳规律，发展归纳与演绎
推理能力；在解决“买跳绳”等实际问题中，体会数学与生活的联系，增强应用意识。
二、教学目标：
知识能力：
1. 掌握除数是一位数、商末尾有 0的除法（包括整除和有余数）的计算方法，能正确进行竖
式计算并会验算。
2.理解“除到被除数的某一位不够商1时，要在这一位商0占位”的算理。
3.经历观察、对比、讨论、归纳的过程，理解商末尾有 0的算理，掌握简便算法。通过解决
实际问题，将数学知识应用于生活，提升解决问题的能力。
素养能力：在真实购物情境中，通过探究商末尾写 0的原因、对比不同竖式写法、掌握验算
方法，培养学生的运算能力、推理意识和应用意识，提升数学思维的严谨性与解决问题的灵
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学科网（北京）股份有限公司活性。
三、教学重点、难点：
重点：掌握商末尾有0的除法（无余数和有余数）的计算方法及验算。
难点：理解“不够除时商0占位”的算理，特别是当有余数时商末尾写0的必要性。
教学流程
一、复习导入
【设计意图】通过复习商中间有0的除法，激活学生已有认知，搭建新旧知识之间的桥梁。
创设“60元买跳绳”到“650元买跳绳”的情境变化，制造认知冲突，将学生的注意力自然
引向“被除数末尾有0”这一新情况，激发其探究“末尾0如何处理”的强烈兴趣，为新课的
展开做好充分的心理与认知铺垫。
1.快速口算，激活旧知：
出示口算题卡：606÷6= 721÷7=，请学生快速口算并回答。
提问引导：“在计算721÷7时，十位上的2除以7不够商1，我们是怎么处理的？”（商 0占
位）
2.情境设疑，导入新课：
谈话引入：“同学们解决旧问题真棒！老师这有一个新的采购任务：体育老师有 60元，短跳
绳5元一根，能买几根？”（板书：60÷5=12，学生口答）。
课件出示主题图，并升级情境：“如果王老师带了 650 元呢？算式怎么列？”（板书：
650÷5=）
引发思考：“这次的被除数 650，末尾有一个0。这个0在我们的竖式计算中，会不会带来新
的故事？它该怎么处理呢？今天我们就一起来探索‘商末尾有 0的除法’。”（板书课题）
二、探究新知
学习任务一：探究商末尾有0且无余数的除法
【设计意图】本任务以“整除且商末尾有 0”的典型例题为载体，引导学生在真实购物情境
中列出算式，并鼓励尝试不同竖式写法。通过对比“完整竖式”与“简便写法”，聚焦“个
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学科网（北京）股份有限公司位0除以5”这一步骤的处理，引导学生发现“当十位除尽且个位为 0时，可以直接在个位商
0，省略计算步骤”。这一过程旨在让学生亲历算法优化的过程，理解简便写法的算理依据，
从而掌握商末尾有0（整除）的标准算法，提升运算的熟练度和书写规范性。
教师活动：
出示例（1）情境图与问题：“王老师用650元买短跳绳（5元/根），可以买多少根？”
从题中你知道了哪些数学信息？
理解题意：
已知条件 解决问题
引导学生提取信息，明确数量关系（总价÷单价=数量），列出算式650÷5。
提出要求：“请大家试着用竖式独立算一算，看谁算得又对又快。”
组织学生观察对比：“竖式的计算结果？写法有什么不同？可以怎样简便写法可以省略一些
步骤？”
学生活动：
根据数量关系列式：650÷5。
独立尝试竖式计算，观察板演同学的写法。
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学科网（北京）股份有限公司小组讨论，发现：结果都是130。完整写法计算了“个位0÷5=0”这一步，而简便写法在十位
除尽后，直接在个位商0，因为0除以任何非0数都得0，所以可以省略计算过程。
核心问题：“当除到十位已经除尽，且个位是0时，商的个位应该怎么写？为什么可以这样
简写？”
引导归纳，明确算法：
让学生结合已有知识（0的除法）解释：因为0除以5等于0，所以直接在商的个位写0即可
计算步骤可以简化。
教师用课件动态演示简便写法的过程，并总结：“三位数除以一位数，如果被除数末尾有
0，且前一位除完后没有余数，就直接在商的个位上写0占位。”
强调：“这个0是商的一部分，不能省略不写，否则130就变成13了。”
教师小结： 计算650÷5时，除到十位已除尽（15-15=0），被除数个位是0，0除以5得0，直
接在商的个位写0占位。简便写法省略了“0÷5”这一步，使计算更快捷，但商末尾的 0不能
省略。
学习任务二：探究商末尾有0且有余数的除法及验算
【设计意图：】 本任务聚焦“有余数且商末尾需商0”的难点。学生在计算245÷8时，会自
然遇到“个位5除以8不够商1”的认知冲突。通过小组讨论“商的个位写什么？为什么？”，
引导学生深刻理解“不够商1就商0占位”的必要性——确保商的数位正确。进而引出有余
数除法的验算，通过“商×除数+余数=被除数”的逆向运算，验证计算结果的正确性，培养
学生严谨的验算习惯和逆向推理能力。此任务旨在突破“理解商 0占位算理”和“掌握有余
数验算方法”两大难点。
教师活动：
迁移情境，引发认知冲突：
出示情境：“一根长跳绳8元，张老师用245元买长跳绳，可以买多少根？还剩多少钱？”
提问：从题中你知道了哪些数学信息？
理解题意：
已知条件 所求问题
引导学生列式：245÷8 （根）…… （ ）。
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学科网（北京）股份有限公司发布任务：“请大家列竖式计算，算完后思考：你遇到了什么新情况？”尝试竖式计算。
让学生独立尝试计算，预计学生会在个位遇到困难。
提问引导：“算到个位时，5÷8不够商1，怎么办？商的个位写几？如果不写 0，商会变成多
少？”
板书正确竖式，强调商“30”个位上的0。
追问：“结果30根余5元对吗？我们怎么检验？”引导学生回顾有余数除法的验算方法。
学生活动：
列式：245÷8，尝试计算，发现个位5÷8不够除。
小组讨论：商的个位必须写0，如果不写0，商就变成了“3”，这与“三十多根”的实际意
义不符，0起到了占位作用。
理解竖式过程：十位商3后余4，与个位5组成45，45÷8商5（在十位？），不对，应理解
为此时十位已算完，个位单独不够除，故在个位商0，余数为5。
学习验算：根据“商×除数+余数=被除数”，进行验算：30×8+5=245，确认计算正确。
核心问题1： “个位5除以8不够商1，商的个位为什么要写0？这个0可以不写吗？”
核心问题2： “有余数的除法，怎样验算才能知道对不对？”
教师归纳：
除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。
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学科网（北京）股份有限公司有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。
三、课堂练习
【设计意图】设计分层练习，旨在巩固和深化本课所学。先通过“做一做”的竖式计算题，
针对性训练“商末尾有 0”的两种情况；再进行口算与笔算混合练习，提升计算熟练度与灵
活性。练习过程强调先判断“属于哪种情况”，引导学生有策略地思考，并通过同桌互查、
典型展示评议等方式，及时反馈与纠正，强化对算理的理解和算法的准确应用，有效落实教
学重点，突破难点。
1.基础笔算，巩固算法：
“做一做”题目：750÷5 980÷7 631÷3 843÷6。
要求：“先不计算，判断一下哪些算式的商末尾可能有0？属于我们刚学的哪种情况？”
学生判断后，再要求独立完成竖式计算。教师巡视，重点检查商末尾0的处理和数位对齐。
2.混合计算，提升熟练度：
出示计算题：360÷3 680÷4 262÷6 403÷8。
提示：“这些题里，有的商中间有0，有的商末尾有0，要仔细区分。”
请学生独立完成后，同桌交换检查。
3.出示“速度比较”问题。
引导学生阅读图文信息，理解“求一个数是另一个数的多少倍用除法”。
指名列出算式90÷5和950÷5并口答。
重点讨论950÷5=190，巩固商末尾有0的除法在复杂数据中的应用。
4.出示“写字数量比较”问题。
引导学生分步解答：先分别求出小明、小亮平均每周写字的数量，再比较。
关注学生列式计算609÷3和964÷4的过程，特别是964÷4中十位不够商1需商0的情况（此
为商中间有0，可作为联系）。
5.展示点评，强化规范：
选取有代表性的作业进行投影展示（包括书写规范的和有典型错误的，如漏写0）。
组织学生互评：“他算得对吗？商末尾的0写了吗？验算了吗？”
教师针对共性问题进行强调和纠正。
学生活动：
（1）先分析题目特点，判断商末尾是否有0及原因。
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学科网（北京）股份有限公司（2）独立、规范地完成竖式计算。
（3）与同桌互相检查，指出并改正错误。
（4）参与集体评议，进一步明确计算规范和易错点。
（5）从情境中提取数学信息，理解数量关系。正确列出除法算式并计算。完整口述解决问题
的步骤。
四、课堂总结
【设计意图】引导学生对一节课的学习进行主动回顾和结构化梳理，是形成认知网络、提升
元认知能力的重要环节。通过开放性提问，鼓励学生从知识、方法、易错点等多角度进行总
结，教师再加以提炼和升华，将零散的知识点串联成线，并与学习习惯、数学应用价值相联
系，使课堂收获超越单纯的技能掌握，迈向素养的培育。
教师活动：
1.引导总结：
“同学们，这节课我们共同解决了商末尾有0的除法问题。你学会了什么？”
“在什么情况下，商的末尾需要写0？”
“计算时，你觉得要特别提醒自己和同学注意什么？”
“验算有什么好处？”
2.教师归纳：
结合学生的回答和板书，系统回顾：
情况一：被除数末尾有0，前一位除尽无余数 → 个位直接商0。（如650÷5）
情况二：除到十位已除尽，个位比除数小 → 个位商0，个位数字作余数。（如245÷8）
强调核心：哪一位不够商1，就在那一位商0占位。
总结价值：“学好这些知识，不仅能让我们算得又对又快，还能帮我们解决像购物、比较这
样的生活问题。记住，认真计算和验算是学好数学的好习惯！”
学生活动：
（1）踊跃发言，分享自己的学习收获。
（2在教师引导下，清晰复述商末尾有0的两种情况及其算理。
（3）明确计算中的注意事项和验算的重要性。
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学科网（北京）股份有限公司五、板书设计
商末尾有0的除法
例1（无余数）： 650 ÷ 5 = 130
算理： 被除数末尾有0，前一位除尽 → 个位商0。
例2（有余数）： 245 ÷ 8 = 30 …… 5
算理： 十位除尽，个位5<8 → 个位商0，5作余数。
验算： 30 × 8 + 5 = 240 + 5 = 245
总结规律：
除到哪一位不够商1，就在那一位商 0 占位。
商中间的 0、末尾的 0 都不能省略。
要养成 验算 的好习惯。
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