文档内容
第二单元 第 6 时 商末尾有 0 的除法 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 三年级 学 期 下册 单 元 二 除数是一位数的除法
课 题 第6课时 商末尾有0的除法
一、教材内容分析
1.知识内涵
本课时是三位数除以一位数“商末尾有 0”的除法教学，在学生已掌握两位数除以一位数及
商中间有0的除法基础上展开，是整数除法运算体系的重要延伸。内容以“买跳绳”的真实
情境呈现两个例题：例（1）650÷5，重点展示“商末尾有0且整除”时完整竖式与简便写法
的对比；例（2）245÷8，则聚焦“商末尾有 0且有余数”的情况，通过“个位余 5为什么商
的个位写0”这一问题引发思考，并引入有余数除法的验算环节。编排特点是从生活问题抽
象出数学运算，通过对比、质疑、验算等环节，引导学生理解“除到某一位不够商 1时商0
占位”的算理，并掌握简便书写与验算方法。逻辑线索清晰，体现“情境—探究—归纳—应
用”的学习路径，有助于培养学生严谨的运算习惯和推理能力。
2. 素养方面
本课承载运算能力、推理意识与应用意识：学生通过规范书写竖式、灵活运用简便算法、掌
握验算方法，提升计算的准确性与效率；通过思考“为何商 0”归纳规律，发展归纳与演绎
推理能力；在解决“买跳绳”等实际问题中，体会数学与生活的联系，增强应用意识。
二、教学目标：
知识能力：
1. 掌握除数是一位数、商末尾有 0的除法（包括整除和有余数）的计算方法，能正确进行竖
式计算并会验算。
2.理解“除到被除数的某一位不够商1时，要在这一位商0占位”的算理。
3.经历观察、对比、讨论、归纳的过程，理解商末尾有 0的算理，掌握简便算法。通过解决
实际问题，将数学知识应用于生活，提升解决问题的能力。
素养能力：在真实购物情境中，通过探究商末尾写 0的原因、对比不同竖式写法、掌握验算
方法，培养学生的运算能力、推理意识和应用意识，提升数学思维的严谨性与解决问题的灵活性。
三、教学重点、难点：
重点：掌握商末尾有0的除法（无余数和有余数）的计算方法及验算。
难点：理解“不够除时商0占位”的算理，特别是当有余数时商末尾写0的必要性。
教学流程
一、复习导入
【设计意图】通过复习商中间有0的除法，激活学生已有认知，搭建新旧知识之间的桥梁。
创设“60元买跳绳”到“650元买跳绳”的情境变化，制造认知冲突，将学生的注意力自然
引向“被除数末尾有0”这一新情况，激发其探究“末尾0如何处理”的强烈兴趣，为新课的
展开做好充分的心理与认知铺垫。
1.快速口算，激活旧知：
出示口算题卡：606÷6= 721÷7=，请学生快速口算并回答。
提问引导：“在计算721÷7时，十位上的2除以7不够商1，我们是怎么处理的？”（商 0占
位）
2.情境设疑，导入新课：
谈话引入：“同学们解决旧问题真棒！老师这有一个新的采购任务：体育老师有 60元，短跳
绳5元一根，能买几根？”（板书：60÷5=12，学生口答）。
课件出示主题图，并升级情境：“如果王老师带了 650 元呢？算式怎么列？”（板书：
650÷5=）
引发思考：“这次的被除数 650，末尾有一个0。这个0在我们的竖式计算中，会不会带来新
的故事？它该怎么处理呢？今天我们就一起来探索‘商末尾有 0的除法’。”（板书课题）
二、探究新知
学习任务一：探究商末尾有0且无余数的除法
【设计意图】本任务以“整除且商末尾有 0”的典型例题为载体，引导学生在真实购物情境
中列出算式，并鼓励尝试不同竖式写法。通过对比“完整竖式”与“简便写法”，聚焦“个
位0除以5”这一步骤的处理，引导学生发现“当十位除尽且个位为 0时，可以直接在个位商0，省略计算步骤”。这一过程旨在让学生亲历算法优化的过程，理解简便写法的算理依据，
从而掌握商末尾有0（整除）的标准算法，提升运算的熟练度和书写规范性。
教师活动：
出示例（1）情境图与问题：“王老师用650元买短跳绳（5元/根），可以买多少根？”
从题中你知道了哪些数学信息？
理解题意：
已知条件 解决问题
引导学生提取信息，明确数量关系（总价÷单价=数量），列出算式650÷5。
提出要求：“请大家试着用竖式独立算一算，看谁算得又对又快。”
组织学生观察对比：“竖式的计算结果？写法有什么不同？可以怎样简便写法可以省略一些
步骤？”
学生活动：
根据数量关系列式：650÷5。
独立尝试竖式计算，观察板演同学的写法。
小组讨论，发现：结果都是130。完整写法计算了“个位0÷5=0”这一步，而简便写法在十位除尽后，直接在个位商0，因为0除以任何非0数都得0，所以可以省略计算过程。
核心问题：“当除到十位已经除尽，且个位是0时，商的个位应该怎么写？为什么可以这样
简写？”
引导归纳，明确算法：
让学生结合已有知识（0的除法）解释：因为0除以5等于0，所以直接在商的个位写0即可
计算步骤可以简化。
教师用课件动态演示简便写法的过程，并总结：“三位数除以一位数，如果被除数末尾有
0，且前一位除完后没有余数，就直接在商的个位上写0占位。”
强调：“这个0是商的一部分，不能省略不写，否则130就变成13了。”
教师小结： 计算650÷5时，除到十位已除尽（15-15=0），被除数个位是0，0除以5得0，直
接在商的个位写0占位。简便写法省略了“0÷5”这一步，使计算更快捷，但商末尾的 0不能
省略。
学习任务二：探究商末尾有0且有余数的除法及验算
【设计意图：】 本任务聚焦“有余数且商末尾需商0”的难点。学生在计算245÷8时，会自
然遇到“个位5除以8不够商1”的认知冲突。通过小组讨论“商的个位写什么？为什么？”，
引导学生深刻理解“不够商1就商0占位”的必要性——确保商的数位正确。进而引出有余
数除法的验算，通过“商×除数+余数=被除数”的逆向运算，验证计算结果的正确性，培养
学生严谨的验算习惯和逆向推理能力。此任务旨在突破“理解商 0占位算理”和“掌握有余
数验算方法”两大难点。
教师活动：
迁移情境，引发认知冲突：
出示情境：“一根长跳绳8元，张老师用245元买长跳绳，可以买多少根？还剩多少钱？”
提问：从题中你知道了哪些数学信息？
理解题意：
已知条件 所求问题
引导学生列式：245÷8 （根）…… （ ）。
发布任务：“请大家列竖式计算，算完后思考：你遇到了什么新情况？”尝试竖式计算。让学生独立尝试计算，预计学生会在个位遇到困难。
提问引导：“算到个位时，5÷8不够商1，怎么办？商的个位写几？如果不写 0，商会变成多
少？”
板书正确竖式，强调商“30”个位上的0。
追问：“结果30根余5元对吗？我们怎么检验？”引导学生回顾有余数除法的验算方法。
学生活动：
列式：245÷8，尝试计算，发现个位5÷8不够除。
小组讨论：商的个位必须写0，如果不写0，商就变成了“3”，这与“三十多根”的实际意
义不符，0起到了占位作用。
理解竖式过程：十位商3后余4，与个位5组成45，45÷8商5（在十位？），不对，应理解
为此时十位已算完，个位单独不够除，故在个位商0，余数为5。
学习验算：根据“商×除数+余数=被除数”，进行验算：30×8+5=245，确认计算正确。
核心问题1： “个位5除以8不够商1，商的个位为什么要写0？这个0可以不写吗？”
核心问题2： “有余数的除法，怎样验算才能知道对不对？”
教师归纳：
除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。
有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。三、课堂练习
【设计意图】设计分层练习，旨在巩固和深化本课所学。先通过“做一做”的竖式计算题，
针对性训练“商末尾有 0”的两种情况；再进行口算与笔算混合练习，提升计算熟练度与灵
活性。练习过程强调先判断“属于哪种情况”，引导学生有策略地思考，并通过同桌互查、
典型展示评议等方式，及时反馈与纠正，强化对算理的理解和算法的准确应用，有效落实教
学重点，突破难点。
1.基础笔算，巩固算法：
“做一做”题目：750÷5 980÷7 631÷3 843÷6。
要求：“先不计算，判断一下哪些算式的商末尾可能有0？属于我们刚学的哪种情况？”
学生判断后，再要求独立完成竖式计算。教师巡视，重点检查商末尾0的处理和数位对齐。
2.混合计算，提升熟练度：
出示计算题：360÷3 680÷4 262÷6 403÷8。
提示：“这些题里，有的商中间有0，有的商末尾有0，要仔细区分。”
请学生独立完成后，同桌交换检查。
3.出示“速度比较”问题。
引导学生阅读图文信息，理解“求一个数是另一个数的多少倍用除法”。
指名列出算式90÷5和950÷5并口答。
重点讨论950÷5=190，巩固商末尾有0的除法在复杂数据中的应用。
4.出示“写字数量比较”问题。
引导学生分步解答：先分别求出小明、小亮平均每周写字的数量，再比较。
关注学生列式计算609÷3和964÷4的过程，特别是964÷4中十位不够商1需商0的情况（此
为商中间有0，可作为联系）。
5.展示点评，强化规范：
选取有代表性的作业进行投影展示（包括书写规范的和有典型错误的，如漏写0）。
组织学生互评：“他算得对吗？商末尾的0写了吗？验算了吗？”
教师针对共性问题进行强调和纠正。
学生活动：
（1）先分析题目特点，判断商末尾是否有0及原因。
（2）独立、规范地完成竖式计算。（3）与同桌互相检查，指出并改正错误。
（4）参与集体评议，进一步明确计算规范和易错点。
（5）从情境中提取数学信息，理解数量关系。正确列出除法算式并计算。完整口述解决问题
的步骤。
四、课堂总结
【设计意图】引导学生对一节课的学习进行主动回顾和结构化梳理，是形成认知网络、提升
元认知能力的重要环节。通过开放性提问，鼓励学生从知识、方法、易错点等多角度进行总
结，教师再加以提炼和升华，将零散的知识点串联成线，并与学习习惯、数学应用价值相联
系，使课堂收获超越单纯的技能掌握，迈向素养的培育。
教师活动：
1.引导总结：
“同学们，这节课我们共同解决了商末尾有0的除法问题。你学会了什么？”
“在什么情况下，商的末尾需要写0？”
“计算时，你觉得要特别提醒自己和同学注意什么？”
“验算有什么好处？”
2.教师归纳：
结合学生的回答和板书，系统回顾：
情况一：被除数末尾有0，前一位除尽无余数 → 个位直接商0。（如650÷5）
情况二：除到十位已除尽，个位比除数小 → 个位商0，个位数字作余数。（如245÷8）
强调核心：哪一位不够商1，就在那一位商0占位。
总结价值：“学好这些知识，不仅能让我们算得又对又快，还能帮我们解决像购物、比较这
样的生活问题。记住，认真计算和验算是学好数学的好习惯！”
学生活动：
（1）踊跃发言，分享自己的学习收获。
（2在教师引导下，清晰复述商末尾有0的两种情况及其算理。
（3）明确计算中的注意事项和验算的重要性。
五、板书设计商末尾有0的除法
例1（无余数）： 650 ÷ 5 = 130
算理： 被除数末尾有0，前一位除尽 → 个位商0。
例2（有余数）： 245 ÷ 8 = 30 …… 5
算理： 十位除尽，个位5<8 → 个位商0，5作余数。
验算： 30 × 8 + 5 = 240 + 5 = 245
总结规律：
除到哪一位不够商1，就在那一位商 0 占位。
商中间的 0、末尾的 0 都不能省略。
要养成 验算 的好习惯。
