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第三单元 第 4 课时 解决问题 分层作业
作图题
画 一画。（每一小格边长是1厘米）
（1）请在如图的方格中画一个周长是14厘米的长方形。
（2）在你画的长方形中画出一个最大的正方形，这个最大正方形的周长是（ ）厘
米。
1．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（ ）两个正方形的周长
之和。
A．大于 B．等于 C．小于
2．如图，图①是边长1厘米的正方形，图②是用与图①同样大的正方形拼成的，图②的周长
是图①的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．用4个同样的正方形拼成下面的图形，（ ）的周长最短。
A． B． C．
4．在下面三个图形中，分别剪去了一个长方形。请仔细观察，图形的周长与原来相比不变的
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学科网（北京）股份有限公司是（ ）。
A． B． C．
5．下面三个图形中，周长相等的是（ ）。
A．①② B．①③ C．②③
6．一根铁丝刚好能围成一个边长是8厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长10厘米的
长方形，这个长方形的宽是( )厘米。
7．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如下图这样对折成两个正方形，每个正方形的边长
是( )厘米，周长是( )厘米。
8．将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是(
)厘米，周长是( )厘米。
9．用一张长26厘米的长方形白纸，剪去一个最大的正方形，剩下部分的周长是( )厘
米。
10．至少可以用( )个边长为8厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长
是( )厘米。
11．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周
镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？
每个勋章都是边长为2厘米的正方形。
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学科网（北京）股份有限公司12．游乐园要在小广场用9块边长为2分米的正方形地砖铺休息区地面装饰图案（长方形或
正方形）。请你设计不同的拼法，并计算其周长。
13．在下面的方格图中分别画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个，并写出周长的计算
过程。（每个小格的边长都是1厘米）
14．三年级同学要在学校种植园里用篱笆围一个长13米，宽9米的小菜园。班级里部分同学
的圈法见下图。徐老师看了同学们的围法后，提出了一个问题：已知篱笆的成本是每米8元，
要想节约采购篱笆的成本，这个菜园应该如何设计呢？（靠墙的一边不围）请你在下图2中
画一画，再算出你设计的小菜园的篱笆需要花费多少元。
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学科网（北京）股份有限公司15．有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。
(1)如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？
(2)如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？
16．用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比三个正方形的周长和减少了
28厘米，拼成的这个长方形的周长是多少？
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学科网（北京）股份有限公司知识加油站：
（1）（2）见详解
（2）4或8或12
【分析】（1）根据长方形的周长计算公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算出长方形的长、
宽之和，进而求出长、宽，然后即可画图。
（2）在长方形中所画的最大正方形的边长为长方形的宽（较短边），据此即可在长方形中画
出一个最大的正方形；根据正方形的周长计算公式“正方形周长＝边长×4”即可计算出所画正
方形的周长。
【详解】（1）长方形周长＝（长＋宽）×2＝14
故长＋宽＝7，
因此当长为6时，宽为1；当长为5时，宽为2；当长为4时，宽为3；
共有三种情况，如下图所示：
（2）根据（1）可得，这个最大正方形的边长为长方形的宽，
因此这个最大正方形的周长是以下几种情况：
① （厘米）
② （厘米）
③ （厘米）
故这个最大正方形的周长可能是4厘米、8厘米、12厘米。
一、基础达标
1．C
【分析】两个正方形拼成一个长方形，得到的长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和
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学科网（北京）股份有限公司减少了2条正方形的边长的长度，所以长方形的周长小于两个正方形的和。据此解答。
【详解】根据分析可知，两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长小于两个正
方形的周长之和。
2．A
【分析】将图①的正方形的周长计算出来，再将图②的长方形的周长计算出来，再用长方形
的周长除以正方形的周长即可解答。正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）
×2。
【详解】4×1＝4（厘米）
（3＋1）×2
＝4×2
＝8（厘米）
8÷4＝2
图②的周长是图①的2倍。
3．B
【分析】封闭图形的周长是围成图形的一周的线段的长度的和。根据图示，设每个小正方形
的边长是1，利用周长的意义，求各选项中图形的周长，再比较，即可得出结论。
【详解】A．该图形的周长是10个小正方形的边长；
B．该图形的周长是8个小正方形的边长；
C．该图形的周长是10个小正方形的边长；
8＜10，所以B选项的周长最短。
4．B
【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。通过分析每个图形剪去小长方形后周长的变化
情况，依据图形周长的定义来判断周长是减少、增加还是不变。
【详解】A．图中沿一边剪去一个小长方形，剩下图形的周长比原长方形的周长减少2个剪
去的小长方形宽的长度，所以周长减少了；
B．图中沿一个角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形的周长相等，所以周长不
变；
C．图中长方形宽的中间剪去一个小长方形，剩下图形的周长比原长方形的周长多了2个剪去
的小长方形宽的长度，所以周长增加了。
5．B
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学科网（北京）股份有限公司【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，分别数出三个图形是由几条正方形的边长
围成的，那么该图形的周长就是几，据此解答。
【详解】图形①的周长由16条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是16；
图形②的周长由18条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是18；
图形③的周长由16条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是16；
所以图形①③的周长相等。
二、能力提升
6．6
【分析】从题目可知，铁丝可以刚好围成边长是8厘米的正方形，根据信息我们可以求铁丝
的长度，即正方形的周长＝边长×4，即 （厘米）；
用这根铁丝围长方形，也就是铁丝的长度不变，即长方形的周长为32厘米，已知长方形的长
为10厘米，长方形的宽＝长方形的周长÷2－长，即可得到答案。
【详解】 （厘米）
（厘米）
一根铁丝刚好能围成一个边长是8厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方
形，这个长方形的宽是6厘米。
7． 4 16
【分析】长方形的长是8厘米，宽是4厘米，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方
形的宽，也就是4厘米。正方形的周长公式为：周长＝边长×4，代入边长4厘米计算即可解
答。
【详解】通过观察可知，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘
米。
4×4＝16（厘米）
所以把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，对折成两个正方形，每个正方形的边长是4厘米，
周长是16厘米。
8． 12 4 32
【分析】根据题意，将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的长是（4
＋4＋4）厘米，宽是4厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出周长是
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学科网（北京）股份有限公司多少厘米。
【详解】
如图：
长：4＋4＋4＝12（厘米）
宽：4厘米
（12＋4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是12厘米，宽是4厘米，周
长是32厘米。
9．52
【分析】根据题意，在一个长方形剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长就是这个长方
形的宽，剩下的这个部分是一个长方形，它的长是原来长方形的宽，宽是原来长方形的长减
去宽，所以剩下图形的长与宽的和等于原来长方形的长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，
因此剩下图形的周长等于原来长方形长的2倍，据此即可解答。
【详解】26×2＝52（厘米）
所以用一张长26厘米的长方形白纸，剪去一个最大的正方形，剩下部分的周长是52厘米。
10． 4 64
【分析】根据正方形的特点：四条边都相等， ，所以至少需要4个小正方形才能拼
成一个大正方形；大正方形的边长是8＋8厘米，正方形的周长＝边长×4，代入相关数据即可
解答。
【详解】根据分析可知：
8＋8＝16（厘米）
16×4＝64（厘米）
至少可以用4个边长为8厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是64厘米。
三、思维拓展
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学科网（北京）股份有限公司11．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯
带最短，最短是36厘米。
【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数
量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5
的长和宽最接近，对应周长最短。
【详解】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。
长方形的长： （厘米）
宽： （厘米）
周长： （厘米）
答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯
带最短，最短是36厘米。
12．拼成 的大长方形，周长40分米；
拼成 的大正方形，周长24分米。
【分析】小正方形拼大图形的周长计算，先确定9个边长2分米的小正方形的两种拼法（
长方形、 正方形）；分别计算两种拼法的边长/长宽，再代入正方形周长公式（边长 ）、
长方形周长公式 ）计算周长。
【详解】拼法1：拼成 的大长方形：
大长方形的长 （分米），宽2分米
周长
（分米）
拼法2：拼成 的大正方形：
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学科网（北京）股份有限公司大正方形边长
周长：
答：拼法一的周长是40分米，拼法二的周长是24分米。
13．见详解
【分析】根据题意，要画周长是16厘米的长方形，首先确定其长和宽的长度，根据长方形的
公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以，所画长方形的长与宽的和为16÷2＝8（厘米），
8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，因此可以画长为6厘米，宽为2厘米的长方形，长为7厘米，宽为1
厘米的长方形，长为5厘米，宽为3厘米的长方形；根据正方行的周长＝边长×4，可知边长
＝正方形的周长÷4，已知周长是16厘米，因此所画正方形的边长为16÷4＝4（厘米），据此
画图即可。
【详解】正方形的周长：4×4＝16（厘米）
长方形的周长：（1＋7）×2
＝8×2
＝16（厘米）
（2＋6）×2
＝8×2
＝16（厘米）
（3＋5）×2
＝8×2
＝16（厘米）
画图如下：
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学科网（北京）股份有限公司（长方形画图中的任意一个即可）
14．图见详解；248元
【分析】根据题意分析，已知图一中的围法是将宽靠墙，还可以将长靠墙作为另一种围法，
把长靠墙的围法画出，再将画出的两个宽与一个长的长度相加，即可求出需要多少的篱笆。
【详解】设计图如下：
9×2＋13
＝18＋13
＝31（米）
31×8＝248（元）
答：设计的小菜园的篱笆需要花费248元。
15．(1)60分米
(2)48分米
【分析】（1）观察发现是短边重合，那么拼成的长方形的长为（12 12）分米、宽为6分米，
长方形的周长 （长 宽） 2；
（2）观察发现是长边重合，那么拼成的正方形的边长为12分米，正方形的周长 边长 4；
据此解答。
【详解】（1） （分米）
答：拼成的长方形的周长是60分米。
（2） （分米）
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学科网（北京）股份有限公司答：拼成的正方形的周长是48分米。
16．56厘米
【分析】用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，观察下图可知，长方形的周长比三个正
方形的周长之和会少4条小正方形的边长，因此用减少了的28厘米除以4，即可求出小正方
形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求出拼成的这个长方形的周长是多少。
【详解】正方形边长：28÷4＝7（厘米）
长方形周长：（1＋3）×2×7
＝4×2×7
＝8×7
＝56（厘米）
答：拼成的这个长方形的周长是56厘米。
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