文档文本内容
1、分数乘整数
教学内容：
教科书第2～5 页，分数乘整数的意义及计算方法。
教学提示：
单元主题图主要由两部分内容组成，主题图的上半部分是体现求一个数的几分之几是
多少的问题，对应着问题解决的相关内容；主题图下半部分体现了求几个相同加数的和的
运算，主要对应这分数乘整数的内容。单元主题图的作用主要是创设具体情境，激发学生
的学习兴趣，帮助引入本单元的学习。
例1 的教学内容是着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已
有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘
法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。由连加算式体会分数乘整
数的意义，通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。在
自主探究合作交流的基础上总结出分数乘整数的计算法则。
例2 的作用主要是巩固分数乘整数的计算法则并强调计算过程中如何进行约分，使计
算简便。学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中约
分，教材倡导后一种方法。教学时要引导学生计算结果化成最简分数，引导学生在计算过
程中约分，这样既保证计算结果是最简分数，又能是运算量减小，使运算简便。
教学目标：
1.知识与技能：能理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则并能较为正确
熟练地进行计算。
2.过程与方法：经历探索分数乘整数的计算方法的过程，能根据分数乘整数的意义推
导分数乘整数的计算法则。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数
与生活的密切联系。
重点难点：
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能较为正确熟练地计
算分数乘整数。
教学难点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆形纸片、长方形卡纸
教学过程：
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
通过谈话：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的
站点呢？请同学们观察主题图。
认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题？
这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？ (教师随着学生的回答板书
相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢？
预设：生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。
揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。
【设计意图：数学来自于生活，又必须回归于生活，在我们的身边时时处处存在着数
学。通过学生身边的实例，让学生感受到生活中时刻离不开数学，提高学生学习的兴趣。
数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的"书本中学数学"为"生活中做数学"，
体现以解决问题为中心的生本教育理念。】
（二）探究新知
1. 复习整数乘法的意义。
多媒体投影展示，并配上声音：每人吃5 个饼，4 人共吃多少个饼？
预设学生列式为：5＋5＋5＋5＝5×4
紧接着追问“5×4”表示什么意思呢？
预设：4 个5 相加的和是多少。5 的4 倍是多少。
【设计意图：分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及
整数乘法的意义等知识。设计这一环节的目的在于对整数乘法的意义进行复习，激起学生
对旧知的回忆，为进入分数乘整数意义的教学做好铺垫。】
2.感知分数乘法的意义。
多媒体展示例1 的情境图：
每人吃
1
5 个饼，4 人吃多少个饼？
教师提问上面的问题应该列怎样的算式，怎样计算。提示学生类比整数乘法的意义列
算式求解，放手给学生自主探究，小组合作。
小组合作，自主探究上面问题的解法。
教师巡视指导。
小组汇报：（预设）
学生1：
1
5 ＋
1
5 ＋
1
5 ＋
1
5
学生2：我们小组也是列出了同样的算式
1
5 ＋
1
5 ＋
1
5 ＋
1
5
教师这时可以提问，你们能说一说为什么列出上面的算式吗？（学生回答列加法算式
的理由）
教师接着提示，上面的算式是4 个
1
5 相加，加数是相同的，有没有更简便的算式呢？
学生思考后回答：
预设：学生：
1
5 ×4 或4×
1
5
教师紧接着追问算式“
1
5 ×4 或4×
1
5 ”表示什么意义呢？与整数乘法的意义相同吗？
（预设：学生：4 个
1
5 是多少；
1
5 的4 倍是多少？)
【设计意图：分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在第一个教
学环节中已经做就好了铺垫，在这里让学生类比整数乘法的意义，引出分数乘整数的意义
把原来的乘法概念扩展到分数范围，使学生较为顺利地解了分数乘整数的意义。】
3.利用意义探索计算法则。
(1)教师提问上面的算式
1
5 ×4 该怎样算呢？让学生自己独立在练习本上试着计算，
也可以小组成员合作探究。
学生自主探究或小组合作交流，教师巡视。
全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出：
1
5 ×4 表示4 个
1
5 相加，4 个
1
5 就是
4
5 。
指明两位同学到讲台板演：
1
5×4=1×4
5 =4
5
4×1
5=4×1
5 =4
5
教师给以鼓励性评价，接着让学生独立完成教材的2 页试一试的问题。
(2)试一试。（学生独立完成，教师巡视，给以适时指导。）
4
5 ×2= 3×
1
4 ＝ 5×
2
9
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
【设计意图：让学生自己独立完成上面的算式，一方面充分发挥学生学习的主动性，
明确了探究方向；另一方面，也为后面的总结分数乘整数的计算法则提供物质基础。】
(3)及时巩固(教师即时板书)。
让学生口算下面的算式：
2
5 ×2、 5×
1
7 、
2
9 ×4、 2×
4
5
(4)议一议：这些分数乘法有什么特点？
教师结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？
根据学生小组交流师生共同小结并板书：
分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：本环节在进行大量计算的基础上，让学生观察这些算式的特点，从而进
一步总结出分数乘整数的计算法则，使学生对分数乘整数从感性认知上升到理性认知，从
而使认知得到进一步升华。】
4.教学例2。
(1)出示教材第2 页例2，算一算：
3
8 ×2 。
教师发问，这个乘法会算吗？先自己试一试。
让学生自己尝试计算，并适时引导提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决
的？
教师巡视，发现学生不同的约分方法。(学生可能出现：计算结果不约分；先计算出结
果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
小组汇报，并抽学生板书。
预设：生1：
3
8×2=3×2
8 =6
8
生2：
生3：
全班交流，指名学生说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行鼓励性评价，引导提问：你喜欢哪种方法？为什么？
在比较以上三种方法优劣和结合学生交流的基础上，老师强调总结：在分数乘法中，
计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。
这样做，计算数据较小，计算更准确。
【设计意图：在学生自主探究的基础上，通过分析各种解法的优缺点，既锻炼了学生
的自学能力，同时可以通过对问题的比较分析，发现最优的解题思路方法。】
(2)强化练习。
计算：
2
9 ×6=
1
2 ×4=
3
10 ×8
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么
只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错
误方法，让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
结合学生交流，小结方法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后
用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：尊重学生的主体性，给学生足够自主的空间、足够活动的机会，让学生
自探明之，自求得之，倡导合作学习、探究学习的教学，才能有效地增进学生的发展，创
建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。】
（三）巩固新知
1.教材第4 页课堂活动 第1 题，学生独立完成，集体订正。
教材设计了这一道看图写算式的问题，目的在于借助直观图示，进一步理解分数乘整
数的意义，教学时可以让学生自主完成。完成后教师追问：
1
8 ×5 表示什么意思？
2.教材第5 页练习一的第1～3 题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
抽1～2 题说说计算方法。
【设计意图：通过本环节，让学生对分数乘整数的意义有一个进一步的理解，对于分
数乘整数的计算法则更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.6×表示（ ），还可以表示（ ）。
2.计算
3.一种钢材每米重
千克，现在有这种钢材500 米，共重多少千克？
答案：
1.6 个的和是多少 的6 倍是多少
2.9
49
3.
×500=32（千克）
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和
的简便运算。
学生2：我学会了分数乘整数的计算方法——分数乘整数，用整数与分子相乘的积作
分子，分母不变。
学生3：我学会了在计算时，先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然
后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
教师：关于分数乘法，你还想知道什么？
学生4：怎样计算两个分数相乘？
教师：你这个问题提的很有建设性，这个问题我们到下节课再研究。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学
习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的
兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，
让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.细心填一填。
（1）
2
7 ＋
2
7 ＋
2
7 =（ ）×（ ）=（ ）
（2）
5
12 ＋
5
12 ＋
5
12 ＋
5
12 ＋……＋
5
12 =（ ）×（ ）=（ ）
120 个
（3）
2
5 ×4 表示（ ）。
（4）
8
25 平方米=（ ）平方分米
3
4 时=（ ）分
（5）（ ）与整数乘法的意义相同。
2.准确计算。
2
13 ×5
3
19 ×6
5
12 ×8
5
6 ×12
3.（1）15 个
2
5 的和是多少？
（2）
7
18 的9 倍是多少？
4.一个正方形边长
5
12 分米，它的周长多少分米？
5.一种胡麻每千克约含油
8
25 千克，1 吨胡麻约含油多少千克？
答案：
1.（1）
2
7 ×3=
6
7 （2）
5
12 ×120=50（3）个
2
5 的和是多少（4）32 45 （5）分数乘整数
2.
10
13
18
19
10
3 10
3.（1）15×
2
5 =6 （2）
7
18 ×9=
7
2
4.
5
12 ×4=
5
3 （分米）
5.
8
25 ×1000=320（千克）
板书设计
分数乘整数
意义：与整数乘法的意义相同。
分数乘整数 法则：用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
简便算法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先
约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
例1
1
5×4=1×4
5 =4
5 例2
4×1
5=4×1
5 =4
5
教学资料包
（一） 教学精彩片段
分数乘整数(教学片断)
探究新知
师：哪些同学知道
的计算结果？
（绝大多数学生举起了手，部分同学迫不及待地说出了答案：
。）
师：说一说你是怎么计算的？
生1：我从书上看到，分数与整数相乘时，只要把分子与整数相乘就可以了，分母不
变。所以，1×4＝4，分子是4，分母仍然是5，结果就是
。
（举手的学生都点头表示同意生1 的发言，有个别学生表示是从课外数学班的学习中了
解到的。）
师：老师也同意用这个方法进行分数与整数相乘的计算。对于这个内容，大家还有什么
疑问？
生2：为什么只把分子与整数相乘，分母5 不和4 相乘？
师：多好的问题！（这个问题正是理解算理的关键。）大家有什么想法？可以在小组
内交流。（几分钟以后，许多同学举起了手。）
生3：我是这么想的：
表示4 个
相加，同分母分数加减法的计算法则是，分母不
变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子1＋1＋1+1，也就是1×4 就可以了。
师：你能抓住分数乘整数的意义，从而将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来
思考，真好！
生4：
表示
的4 倍是多少，就是有4 个，也就是
。
师：你对分数的计算单位以及分数单位的个数理解得很透彻！
生5：如果将
的分子和分母都乘4，根据分数的基本性质，结果还是
，而不是4 个
。
师：生5 从反面给我们讲明了分母不能与整数相乘的道理，谢谢你。
生6：我想给大家举个例子说明
等于
。老师拿来10 支粉笔，每天用去
，也就
是2 支，4 天用去8 支，也就是用去这些粉笔的
。
师：用日常生活中的实例来理解数学，也是一种非常好的学习方法。
【评析：在这一片断中，学生积极主动地投入到问题的研讨和解决之中，课堂气氛轻
松、活泼。】
（二） 数学资源
1.细心填写。
（1）
3
8 ＋
3
8 ＋
3
8 =（ ）×（ ）=（ ）
（2）
2
5 ＋
2
5 ＋
2
5 ＋
2
5 ＋……＋
2
5 =（ ）×（ ） =（ ）
100 个
（3）
4
9 ×6 表示（ ）。
（4）
2
5 米=（ ）厘米
2
3 时=（ ）分
2.准确计算。
2
7 ×3
3
5 ×6
11
16 ×12
4
25 ×15
3.（1）24 个
2
3 是多少？
（2）
5
14 吨的7 倍是多少吨？
4.一个正三角形边长
5
6 米，它的周长多少米？
5.修一条公路，如果每天修这条路的
2
15 ，8 天能修完吗？
答案：
1.（1）
3
8 ×3=
9
8 （2）
2
5 ×100=40 （3）6 个
4
9 的和是多少 （4）40 40
2.
6
7
18
5
33
4
12
5
3.（1）24×
2
3 =16 （2）
5
14 ×7=2.5（吨）
4.
5
6 ×3=2.5（米）
5.
2
15 ×8=
16
15
16
15 ＞1 能修完
资料链接
分数由来
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了
和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样
了。
200 多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7 米长的一根绳子分成
三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份
是
米。像
就是一种新的数，我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一只西瓜
四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学
本身的需要－－除法运算的需要而产生的。
最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记
载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的
，中等的不得超过
，小的不得超
过
。秦始皇时期，拟定了一年的天数为365 又
天。
《九章算术》是我国1800 多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数
四则算法。在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历
史，多么灿烂的分数的文化啊！
《九章算术》中的分数乘法
《九章算术》是中国古代数学专著，这是世界上最早的印刷本数学书。它的出现标志
着中国古代数学体系的正式形成。后世的数学大家都是从《九章算术》开始学习和研究 数
学知识的。《九章算术》共收有246 个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题
有问
(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或
一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、
盈不足、方程及勾股。
《九章算术》是世界上最早系统叙述分数四则运算的著作，以下是《九章算术》中有
关分数乘法的叙述：
今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
答曰：三十五分步之十二。
又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？
答曰：九分步之四。
乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
