文档文本内容
1、分数除法 第3 课时
一个数除以分数
教学内容：
教科书第35～36 页例3、例4，整数除以分数和分数除以分数的计算方法。
教学提示：
本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点，也是
本单元教学的难点之一。
前面通过例1 学习了倒数的意义和求法，上节课又学习了例2 分数除以整数，再通过
本节课学习完例3 整数除以分数和例4 分数除以分数之后加以归纳，把分数除法的计算方
法统一起来。
例3 研究的是整数除以分数的计算。例题“一辆轿车要穿过一条长900 米的隧道，轿
车穿过隧道需要
分，求轿车平均每分行多少米？”为题材，依据 “路程÷时间＝速
度”的数量关系，引出整数除以分数的算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数
换成了分数。由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除
法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与
理解。
对比其他版本的教材，我感觉西师版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。教
材先安排学习例3 整数除以几分之几，然后接着由例4 再推广到分数除以分数。用分数除
以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除
法的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，
掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思
意识，进一步渗透转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新
意识。
重点难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备： 直尺、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
首先进行复习铺垫。出示如下复习题：
1.说出各算式的意义和计算结果。
10
13 ÷5
1
6 ÷4
3
5 ÷12
8
9 ×2
2.说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2 分行驶2400 米，1 分行驶多少米？
3.根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×
3
5 ＝9
然后教师提问：上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法
的计算方法是怎样的呢？
教师引出课题：今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁
最先学会。（板书课题：一个数除以分数）
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，虽然占用了两分钟左右的时间，
但可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之
道。】
（二）探究新知
1.教学整数除以分数。
首先出示例3。
教师让学生读题，理解题意。
教师适时引导：问题的已知条件是什么？要求的问题是什么？
求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么？（速度）求速度需要哪些条件？
在教师的引导下，学生列出算式。
汇报：
预设：生：900÷
3
4 。
教师：说一说你列算式的依据。
预设：生：根据“速度＝路程÷时间”。
教师板书：900÷
3
4 。
教师先让学生自己尝试算一下。
学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时
扩大4 倍来进行计算都可以，算法如下：
900÷
900÷
=900÷0.75 =（900×4）÷（
×4）、
=1200（米） =900×4÷3
=1200（米）
【设计意图：引导学生找出已知条件和要求的问题，再依据“路程÷时间＝速度”的
数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法，能很快
地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最
佳境地。】
引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
探讨计算方法。
①根据题意画出思路图。
②思路分析。
已知
3
4 分行900 米，求
1
4 分行多少米，该怎么算？(900÷3)
900÷3，还可以写成什么算式？(900×
1
3 )
1
4 分行“900×
1
3 (米)”，求1 分行多少米，又怎样？(900×
1
3 ×4)
900×
1
3 ×4 中的“×4”是什么意思？
这个算式还可以写成什么算式表示？
教师板书：
900÷
3
4 ＝900×
1
3 ×4＝900×
4
3
③观察思考：
这个等式前后有什么变化？
3
4 与
4
3 是什么关系？
由除法转化为乘法，说明了什么？
从900÷
3
4 ＝900×
4
3 这个等式，可以得出什么结论？
教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
板书：900÷
3
4 ＝900×
4
3 ＝1200(米)
小结：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
【设计意图：通过一步步的引导，类比分数除以整数的计算方法，得出整数除以分数
的计算方法，降低了学习的难度。】
揭示了整数除以分数的计算方法之后，让学生完成教材第35 页试一试。
8÷
5
6 21÷
7
15 6÷
8
9
学生独立完成后同桌或组内交流。
【设计意图：通过试一试，让学生对所学知识进行练习，有利于知识的掌握。】
2.教学分数除以分数。
出示例4：
2
5 ÷
4
7 。
让学生现在小组内交流，然后独立计算。
学生自学，教师巡视，适时指导。
交流汇报，指名学生板算：
2
5 ÷
4
7 ＝
2
5 ×
7
4 ＝
7
10
集体订正评价，教师给予鼓励。
处理完例4 之后，让学生完成教材第36 页试一试。
2
7 ÷
2
3
1
3 ÷
5
4 3.9÷
3
4
小组内交流。
【设计意图：有了前面的活动作为知识及方法的基础，放手给学生小组合作自主探究
学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发
展。】
3.总结一个数除以分数的计算方法。
教师可以通过下面的问题进行引导：
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，
再指名回答。
教师根据学生的回答板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：放手给学生总结一个数除以分数的计算方法，发挥了它们学习的自主性
和独立性，促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法，并为以后的
代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】
（三）巩固新知
1.处理课堂活动第1 题。
提示：第1 行算式中的除数有什么特点？第2 行算式中的除数有什么特点？把所得的
商与被除数比较大小，你有什么发现？
总结汇报规律：
如果除数＞1 时，那么商＜被除数；
如果除数＝1 时，那么商＝被除数；
如果除数＜1 时，那么商＞被除数。
2.课堂活动第2 题。
根据第1 题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.独立完成练习九第10 题。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等
各种信息。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）根据
5
8 ×6＝
15
4 写出两道除法算式： 、 。
（2）（ ）千克的
3
4 是
9
10 千克；
2
15 米是
2
5 米的（ ）。
2.计算。
6÷
4
9 9÷
3
14 32÷
8
35
11
26 ÷
22
39
5
24 ÷
25
36
24
25 ÷
4
5
25
56 ÷
15
42
27
38 ÷
2
57
3.解下列方程。
5
7 x＝1
3
4 x＝12
8
15 x＝
4
9
25
56 ÷x＝
15
42
4.王叔叔
3
4 小时做了450 个零件，他1 小时能做多少个零件？
5.一个长方形的面积是
5
8 平方米，长
3
4 米，宽多少米？
答案：
1.（1）
15
4 ÷6=
5
8
15
4 ÷
5
8 =6 （2）
2.
42 140
3.x＝
x＝16 x＝
5
6 x＝
4.450÷
3
4 =600（个）
5.
5
8 ÷
3
4 =
5
6 （米）
（五）课堂小结
引导学生回忆总结：
这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激
发学习的热情。】
（六）布置作业
1.选择题。
（1）28 除以
14
15 的商（ ）28 乘
14
15 的积。
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较
（2）9÷
3
4 可以表示为（）
A.9÷4×3 B.9×3÷4 C.9÷3×4 D.9÷3÷4
（3）小红的邮票除以
4
5 与小明的邮票相等，那么小红的邮票（ ）小明的邮票。
A.多于 B.少于 C.等于 D.无法比较
（4）12÷
3
4 与12×
4
3 相比（ ）
A.意义相同 B.结果相同 C.结果和意义相同 D.以上都不对
2.计算。
14
15 ÷
3
10
8
9 ÷
4
15
9
10 ×
2
3
5
9 ×63
5
48 ÷
1
6
12
35 ÷
8
21 15÷
10
13 1÷
4
13
3.某校有25 个班级，今天清洁后，倒出
1
200 吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾？
4.一个平行四边形的面积是
8
9 平方米，它的高是
4
3 米。底是多少米？
答案：
1.（1）A （2）C （3）A （4）B
2.
35
4.5
3.
1
200 ÷25=
（吨）
4.
8
9 ÷
4
3 =
（米）
板书设计
一个数除以分数
900÷
=900×
=
=1200（米） =
答：轿车平均每分钟行1200 米。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
一个数除以分数(教学片断)
投影出示例题。
提问：
①谁会列式？
②为什么这样列式？根据什么？
生：根据速度等于路程除以时间。
③谁会计算这道题？试做在本上。
指名说过程。老师板书。
生：根据整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数，可得出结果。
这个想法有道理吗？画出线段图理解一下。
投影出示线段图：
这说明同学们的思路是很正确的。整数除以分数和分数除以分数的法则相同。
你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？
投影显示：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
投影出三条法则(分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数)。 问：这三条法则
有什么共同之处？
生：都是被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。
师：既然这三条法则都有这样共同的特征。那么我们能不能把这三条法则概括成一个
统一的分数除法的法则呢？
板书：分数除法法则
【评析：在这一片段中，教师一步步引导，通过类比的方式得出一个数除以分数的计算
法则，引导学生全程参与，积极思考，充分调动了学生的主观能动性。】
（二） 数学资源
1.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
6÷
5
12 ○6
1
5 ÷
1
4 ○
1
5
5
9 ÷
2
3 ○
5
9
5
6 ÷
6
5 ○
5
6
2.6 是
2
3 的（ ）倍，
2
5 是
1
2 的（ ），（ ）的
3
4 是
1
2 。
3.判断题。
（1）9÷
2
3 ＝9×
2
3 ＝6 （ ）
（2）
25
8 ÷15＝
25
8 ×15＝
375
8
（ ）
（3）9÷
2
3 ＝
1
9 ×
2
3 ＝
2
27 （ ）
（4）
8
3 ÷
8
7 ＝
8
3 ×
7
8 ＝
7
3 （ ）
4.解方程。
4x＝
3
8 x÷
25
18 ＝
3
5
1
2 x＝
5
8
4
9 ÷x＝
5
6
5.一辆汽车
5
6 小时行90 千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
6.有白糖12 千克，每
3
5 千克装成一包，共可以装几包？
答案：
1.＞ ＞ ＞ ＜
2.9
3.（1）× （2）×（3）×（4）√
4. x＝
3
32 x＝
5
6 x＝
5
4 x＝
8
15
5.90÷
5
6 =108（千米）
6.12÷
3
5 =20（包）
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趣味小故事——数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲
爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果
是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他
的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗
产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
