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19 研究数学问题的一般步骤与方法
教学内容
研究数学问题的一般步骤与方法
教学提示
有学数学到研究数学。
教学目标
知识与能力
促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，研究数学问
题的一般步骤与方法有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更
好的将这些思想方法为己所用。
过程与方法
通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数
学知识解决问题的思想方法，体会数学思想与方法在解决实际问题
中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。
情感、态度与价值观
体会方法比知识更重要。
重点、难点
重点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，研究
数学问题的一般步骤与方法有更进一步的认识，在今后的数学活动
中能更好的将这些思想方法为己所用。
难点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，在今
后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
我们回顾一下学习长方体体积、圆的面积和圆柱的体积的过程，
了解一下研究数学问题的一般步骤和方法。
请学生先回顾研究长方体体积计算方法的过程。
生1：研究长方体的体积时，我们是从解决“求饮料箱的体积”
入手的……
生2：我们用了切、摆、数、算的方法……
在学生发言的基础上，师生共同归纳研究长方体体积的步骤与方
法：
出现现实问题：怎样求饮料箱的体积？→将其提炼为数学问题：
怎样求长方体的体积？→为解决这一数学问题，我们联系已有的知
识经验：体积的大小也就是含有的体积单位的个数。→在这一知识
经验的基础之上，寻找解决问题的方法：切一切、摆一摆、数一数、
算一算。→在动手操作、思考发现的基础上，归纳出结论：猜想、
验证、总结长方体的体积公式V=abh。→运用公式求出长方体的体
积。解决求饮料箱体积的问题。对结论进行解释应用。→在对结论
进行解释应用的过程中，产生一些新问题，有进入解决新问题的过
程中……
学生尝试回顾研究圆面积的过程。……
设计意图：感悟数学思想方法在解决数学问题、生活问题，甚至
世界观、人生观的重要性。
（二）归纳提升：
师生共同总结：研究数学问题的一般步骤与方法
研究数学问题的一般步骤与方法：
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们感悟解决问题的
寻找方法
归纳结论
联想已有知识经验
产生新问题……
解决问题、解释应用
数学问题
现实问题
一般步骤。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。
（三）巩固新知：
1、一个排球的价格是120 元，是一个篮球价格的，一个篮球多
少元？
排球的价格是篮球价格的，即排球的价格=篮球价格×。
120÷=150 元，答：略
2、某工厂去年计划产值800 万元，实际产值达到1000 万元，实
际比计划增产百分之几？
实际比计划增产百分之几？即实际比计划增产的产值是计划的百
分之几？
实际比计划增产的产值÷计划=
（1000－800）÷800=25% 答：略。
3、一节长1 米的圆柱形水管的横截面的直径是20 厘米，如果一
个楼房安装了80 节这样的水管，做这些水管至少需要铁皮多少平方
米？
求需要的铁皮就是求80 节水管的侧面积。
3.14×0.2×1×80=50.24 平方米 答：略。
4、育才小学有一个直径是6 米的圆形花坛，为美化校园，把这
个花坛进行了扩建，扩建后花坛的直径与原来直径的比是4:3。扩
建后花坛的面积是多少平方米？
要求扩建后花坛的面积，需要先找到扩建后花坛的半径，半径与直
径有关，直径与扩建前有关，借助于扩建前的关系，先求出扩建后
的直径。
6×=8 米，8÷2=4 米，3.14×4 ²=50.24 平方米，答：略。
5、在一个直径20 米的人工湖边修一个直径6 米的小岛。小岛的
面积是多少？
人工湖的直径是个干扰条件，求小岛的面积，
找到
小岛的半径即可。
6÷2=3 米，3.14×3 ²=28.26 平方米。
答：略。
6、银河商场庆元旦进行促销活动。原价3500 元的海尔液晶电视，
现在打九折出售，现在买一台海尔液晶电视比原来便宜了多少元？
该题是求便宜的钱数，不是现价，因此只求现价是不对的。
3500×90%=3150 元，3500－3150=350 元。
答：略。方法2 同学们自己想想。
7、一个长方体形状的鱼缸（无盖），它的长是50 厘米，宽是40
厘米，高是30 厘米。（1）做这个鱼缸需要玻璃多少平方厘米？
做这个鱼缸需要玻璃多少平方厘米既求鱼缸的表面积。
50×40＋（50＋40）×2×30=2000＋5400=7400 平方厘米。答：
略。
（2）这个鱼缸可装水多少升？（忽略玻璃的厚度）
这个鱼缸可装水多少升既求鱼缸的体积。
50×40×30=60000 立方厘米=60 升。答：略。
设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本
练习，使学生掌握简易方程解题的能力。
（四）达标反馈
1、实验小学买了4 副乒乓球拍和50 个乒乓球，付出200 元，找回
5．5 元，每副乒乓球拍38 元，每个乒乓球多少元？
2、一个圆柱形粮囤，直径10 米。如果把距离地面1 米以下的部分
（包括底面）全部刷上防水涂料，要粉刷的面积是多少？
3、在比例尺是1 ：5000000 的地图上，量得甲乙两城市之间的距
离是1．8 厘米，如果一辆汽车的速度是每小时90 千米，那么从甲
城到乙城要用几小时？
4. 公园要建一个直径为20 米的圆柱形喷水池，预计容积是314 立
方米，这个喷水池至少要挖多深？
5. 一个圆锥形沙堆，底面积是3.6 平方米，高是3 米，将这堆沙
装在一个底面积是4.8 平方米的长方体沙坑里，能装多高？
6、红星小学对全校学生进行了
体重调查，其中体重正常的学生
有330 人。
（1）红星小学共有学生多少人？
（2）体重偏重、偏轻的学生各有多少人？
7. 商店卖出两件衣服，售价都是480 元，一件赚了20%，一件赔了
20%。这两件衣服卖出后，商店赚了还是赔了，赚了（或赔了）多少
钱？
答案：1、0.85 元；2、109.9 平方米；3、1 小时；4、1 米；5、
0.75 米；6、（1）600 人；（2）240 人,30 人；7、赔了40 元。
设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解
和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了
学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
研究数学问题的一般步骤与方法
1.一辆汽车油箱内储油99 升，行驶了56 千米正好耗油8 升。照这
样计算，剩下的有还可以行驶多少千米？
2.书店运来一批故事书，第一天卖来，第二天卖了30%，第一天比
第二天多卖60 本，书店运来的这批故事书一个有多少本？
3.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3 米，高是2.4
米，帐篷里的空间有多大？
4.小芳从儿童节那天开始看一本书，前6 天看了72 页，照这样计算，
这个月小芳一共可以看多少页书？（书的页数足够多）
5.学校购进一批图书，分别按4:5:8 的比例分配给三、四、五年级，
已知四年级比五年级少60 本，三年级分到了多少本图书？
6.在一个停车场上，听了小轿车和自行车一共35 辆，这些车一共
110 个轮子。求小轿车和自行车各有多少辆？
7. 小明的爸爸准备买一辆车，如果分期付款要加价6%，如果现金
购买可按原价的98%成交。小明爸爸算了一下，发现分期付款比现
金购买要多付12000 元。请你计算一下这辆车的原价是多少？
8. 小明的爸爸给他的轿车加满了一箱油（40 升），然后从家出发
去青岛旅行。汽车所行路程和耗油量如下表。
所行路程/
km
75
100
140
300
耗油量/L
6
8
11.2
24
汽车行驶了300 千米后，路旁的路标显示：距青岛120 千米。小明
的爸爸中途不加油，能到达青岛吗？
9、一个圆柱形木桶的底面半径是4 分米，高
6 分米，在这个
木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3 分米，铁
箍的长
是多少？
圆柱形木桶里面盛满水，如果把水倒在棱长是8 分米的正方
铁箍
体容器内水深是多少分米？
答案：1、637 千米；2、300 本；3、22.608 立方米；4、360 页；
5、80 本；6、小轿车20 辆，自行车15 辆；7、15 万；8、能；9、
25.42 分米，4.71 分米。
板书设计
研究数学问题的一般步骤与方法
研究数学问题的一般步骤与方法：
寻找方法
归纳结论
联想已有知识经验
产生新问题……
解决问题、解释应用
数学问题
现实问题
