文档文本内容
1、分数除法 第1 课时
倒数
教学内容：
教科书第31 页，倒数的意义以及求一个数的倒数的方法。
教学提示：
倒数这节课主要有两部分内容：一是倒数的意义，即什么是倒数；二是倒数的求法。
为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材列举了4 道两个数乘积为1 的乘法算式，
设计了“观察每组数中的分子与分母有什么特点”、“算一算”等活动，目的就是想让学
生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些
算式的共同特点。
认识倒数的程序是：观察（4 组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说倒数，
强调相互依存）
“……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学
生真正理解和掌握倒数的含义。
教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤
立地说某一个数是倒数。教材中的“填一填”环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规
范学生的数学语言。“议一议”环节，解决1 和0 的倒数的问题。
教学目标：
1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的
自信心。
重点难点：
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：理解“互为倒数”的意义。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
猜字谜：
同学们好，咱们来猜个字谜吧！
“吞”字上下颠倒是什么字？（吴） “呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）
引入新课：汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，
在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把
倒过来就变成
，
颠倒就变成了
，也就是5。
教师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）
教师：你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
教师揭示课题：倒数。
【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引
导学生发现问题，提出问题。】
（二）探究新知
1.游戏铺垫。
教师：我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。
游戏时间：2 分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
2.认识倒数
在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
教师：请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1 的算式，仔细观察，看看你有什
么发现？
预设：两个因数分子和分母的位置颠倒。
教师：是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1 呢？试一试，并想想为什
么？
学生举例验证。
投影出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积
也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5 可以看作是“1”的一半，即为
1
2 ，整数2 可以看作分母是1 的
分数，
1
2 与
2
1 即为一对分子和分母颠倒的数。
教师：通过刚才的分析，你能说说乘积是1 的两个数有什么特点吗？
教师总结：在数学上，人们称乘积是1 的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
理解“互为”的意义。
谈话“互为”是什么意思？(互相)
教师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋
友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙）
教师：你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙
是朋友吗？为什么？
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明
了倒数应该是(两个数)之间的关系。
【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我
用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生
活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学
生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】
(结合学生的算式来说明)比如
1
2 乘2 等于1，所以
1
2 和2 互为倒数，也可以说2 是
1
2
的倒数或者
1
2 是2 的倒数。
指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗？
想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(因数、
倍数、互质数)
写一个两个因数乘积是1 的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
3.求倒数
（1）试着说说下面各数的倒数。(出示题目)
要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。
充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1 的假分数的倒数都是真分数。
（2）0 有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1 的两个数。而0 和任何数相乘都得
0，所以0 没有倒数。
若用字母a 表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a 的倒数为
1
a (a 不为0)。
【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，
引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生
的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第32 页课堂活动第1 题第（1）小题。
对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.让学生独立完成教材第33 页练习八第2 题。
写出下面各数的倒数。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求
出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】
（四）达标反馈
1.下面哪两个数是互为倒数。
，
， 4，
，
，
2.写出下面各数的倒数。
，
， 17，
，
， 1
3.判断题。
（1）1 的倒数是1。 （ ）
（2）所有的数都有倒数。 （ ）
（3）
是倒数。 （ ）
（4）a 的倒数是
。 （ ）
（5）因为0.5×2=1，所以0.5 与2 互为倒数。 （ ）
答案：
1.
与
与
4 与
2.
5 1
3.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√
（五）课堂小结
这节课你们有什么收获？还有什么疑问？
【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学
习的经验。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）（ ）的两个数叫做互为倒数。
（2）
的倒数是（ ）；7 的倒数是（ ）；（ ）没有倒数；
1 的倒数是（ ）。
（3）5 的倒数与10 的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数
（4）当a=（ ）时，a 的倒数与a 的值相等。
2.写出下面各数的倒数。
0.5 3 108
3.判断题。
（1）
的倒数是
。
（2）真分数的倒数都大于1。
（3）假分数的倒数都小于1。
（4）因为8－7=1，3÷3=1，所以8 和7，3 和3 是互为倒数。
4.在（ ）里填上适当的数。
×（ ）=（ ）×4=
×（ ）=0.5×（ ）=1
答案：
1.（1）乘积是1（2）2
0 1 （3）5 10（4）1
2.
2
9
3.（1）×（2）√ （3）×（4）×
4.
2
板书设计
倒数
乘积是1 的两个数互为倒数。
2 的倒数是
，
的倒数是2，2 和
互为倒数。
1 的倒数是1，0 没有倒数。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
倒数(教学片断)
探究新知
教师：看到“倒数”这个新名词，你们想到了哪些问题？（根据学生的回答，教师整
理后出示）
（1）什么是倒数？ （2）倒数是指一个数吗？ （3）怎样求一个数的倒数？ （4）
是不是所有的数都有倒数？
教师：下面，我们就带着这些问题来学习。先来看两组口算题。
小黑板（或课件）出示：
教师：观察这些算式你有什么发现？
生1：每个算式的积都是1。
生2：两个乘数的分子、分母互相颠倒。
教师：那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？（师指名回答）
教师：像这样乘积是1 的两个数互为倒数。如：3×
=1，我们就说3 的倒数是
，
的倒数是3，3 和
互为倒数。
教师：为什么乘积是1 的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？互为是什么
意思呢？
生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
教师：同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必
须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。比如3×
=1，不能
说3 是倒数或
是倒数。
教师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？（指名回答）
教师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1 的两个数互为倒数，而且倒数
不能单独存在，是相互依存的。
【评析：这一环节，充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的
机会，引导学生进行探究，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义，培养学生的探究
能力和探究意识。】
（二） 数学资源
1.填空题。
与( )互为倒数，9 的倒数是( )，( )与互为倒数。( )是的倒数，1 的
倒数是( )，( )没有倒数。( )和0.25 互为倒数，它们的积是( )。
2. 判断题。
（1）因为a×b＝1，所以a 和b 互为倒数。( )
（2）7 的倒数是7。( )
（3）任何自然数都有一个倒数。( )
（4）真分数的倒数一定大于1。( )
3. 选一选。
（1）假分数的倒数( )。
A. 一定大于1 B. 一定等于1 C. 不大于1
（2）分子是1 的真分数的倒数是( )。
A. 真分数 B. 整数 C. 假分数
（3）若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数( )乙数。
A. ＞ B. ＜ C. ＝
（4）已知a 的等于b 的(a、b 均不为0)，则( )。
A. a＝b B. a＞b C. b＞a
（5）一根绳子长米，它的是多少米？错误的列式是( )。
A. × B. － C. ÷4×1
4. 写出下面每组数的倒数，并说说你发现了什么。
（1）
（2）
（3）
（4）4 6 12
5. 填一填。
（1）×( )＝×( )＝×( )＝1
（2）( )×＝9×( )＝( )×＝a×( )(a≠0)＝1
（3）×( )＝×( )＝0.5×( )＝1
6.列式计算。
（1）的倒数与的积是多少？
（2）与它的倒数的相乘是多少？
（3）1.4 加上它的倒数，再减去，结果是多少？
（4）甲数是，乙数是甲数倒数的5 倍。乙数是多少？
7. 已知a×＝×b＝×c，并且a，b，c 都不等于0，把a，b，c 这三个数按从小到大
的顺序排列，并说明理由。
8. 两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是多少？
答案：
1. 4 1 0 4 1
2.（1）√（2）×（3）×（4）√
3.（1）C （2）B （3）B （4）C（5）C
4. （1） 真分数的倒数都是假分数。
（2） 大于1 的假分数的倒数都是真分数。
（3）3 7 10 分数单位的倒数都是等于分母。
（4） 大于1 的整数的倒数都是以这些整数为分母的分数单位。
5. （1）4 （2） （3）2 2
6. （1）×＝ （2）× 4
5
×=
（3）1.4＋－＝1.4 （4）×5＝
7. a＜c＜b 理由：因为＞＞，所以a＜c＜b。
8. 3 4
资料链接
交通工具发展简史
人类的智慧真是无所不能、无处不在，在历史的发展长河中，发明者经过不懈的努力
和奋斗，一次又一次的发明改良了交通工具，缩短了我们出行时间，减轻了旅途的疲惫，
方便了我们的生活。以下便是各种交通工具发展的历程：
陆地：徒步－马－马车－自行车－摩托车－汽车－火车
水上：人力板船－风力帆船－汽船.轮船
空中：滑翔机－飞机－火箭－宇宙飞船
汽车发展简史
汽车作为当今社会的重要交通工具，在人们的日常生活以及社会的发展中起着不可代
替的作用。
1705 年，出现了靠机械来做功的实用化蒸汽机。
由于蒸汽汽车又笨又重，乘坐蒸汽汽车又热又脏，为了改进这种发动机，艾提力.雷诺
在1800 年制造了一种内燃机。
德国人戴姆勒(Daimler)于1886 年制成了世界上第一辆“无马之车”，世界上第一辆
汽油发动机驱动的四轮汽车就此诞生了 。所以，人们一般都把1886 年作为汽车元年，戴
姆勒则被尊为汽车工业的鼻祖。
进入20 世纪以后，福特采用流水作业生产汽车，使汽车价格低廉，开始逐渐成为大众
化的商品。
当前世界碰到了石油危机，各大汽车公司又开始研制生产混合动力或纯电动汽车，相
信在不远的将来，这种节能环保的汽车将会得到普及。
轮船发展简史
"轮船"一词始于我国唐代，它的出现与船的动力改革有关。 这就是我国唐代李皋发
明了"桨轮船"。
最早建造蒸汽轮船的是法国发明家乔弗菜，他在1769 年就建造了世界第一艘蒸汽轮船
“皮罗斯卡菲”号，用蒸汽机启动。
后来螺旋桨推进器取代了桨轮，这种“明轮船”被淘汰了。
早期轮船发展的标志是客邮船和各类军舰的发展。19 世纪末，人们不仅对轮船的性能、
构造有了更多的了解，而且火炮、装甲有了很大的进步，并发明了汽轮机和鱼雷，出现了
鱼雷艇和与之对抗的驱逐舰。
20 世纪是轮船的完善时代。特别是柴油机的发明，很快地，它就几乎取代了蒸汽机和
汽轮机，而成为轮船的主要推进动力机械。
飞机发展史
二十世纪最重大的发明之一，是飞机的诞生。
本世纪初美国莱特兄弟对世界的飞机发展史上做出了重大的贡献。在1903 年制造出了
第一架载人飞行的飞机“飞行者”1 号，并且获得试飞成功。
1939 年奥安使用他的发动机制成喷气式飞机。
喷气发动机研制出之后，科学家们就进一步让飞机进行突破音速的飞行，经过10 多年
之后这项工作终于被美国人完成了。1947 贝尔公司试飞超音速飞机。
飞机的发明，使人们在普遍受益的情况下又产生了新的不满足。飞机起飞需要滑跑，
需要修建相应的跑道和机场。于是有人开始研究直升机。1939 年世界上第一架实用型直升
机诞生，它是美国工程师西科斯基研制成功的。
错综复杂的空中航线把世界各国连接起来，为人们提供了既方便又迅速的客运和货运。
早在本世纪20 年代，航空运输就开设了定期航班，运送旅客以及物资。
飞机也被广泛应用于地质勘探。人们使用装备了照相机等电子设备的飞机，迅速而准
确地对广大地区进行测绘。
当然，飞机在现代战争中的作用更为惊人。不仅可以用于侦察、轰炸，而且在预警、
反潜、扫雷等方面也极为出色。在20 世纪90 年代初爆发的海湾战争中，飞机的巨大威力
有目共睹。当然，飞机在军事上的应用给人类也带来了惨重灾维，对人类文明产生了毁灭
性破坏。但是和平利用飞机，才是人类发明飞机的初衷。
