文档文本内容
1、分数乘、除法
教学内容：
教科书第97 页，分数乘、除法的复习。
教学提示：
分数乘除法虽然在学习时分为两个单元，但两者密不可分，若分数除法的意义根据分
数乘法定义，分数除法的计算也是先转化为分数乘法再计算，所以将分数乘除法集中安排
进行总复习。
分数乘除法需要复习的内容非常丰富，有分数乘除法的意义及计算，分数乘除法之间
的关系，倒数的意义，用分数乘除法解决问题（含稍复杂的）等等，这么多的知识点，很
显然一节课是难以完成复习。
在复习内容的选择上，教学时把分数乘除法的意义、计算法则及用分数乘除法的意义
解决简单的实际问题这些分数乘除法的核心的、基础的知识作为总复习的内容。之所以这
样选择，是因为这些数和运算的意义虽然看来很简单，恰恰是学生后继学习的重要基础，
学生理解不透，掌握不扎实，就运用不自如，就无法正确解决后面复杂的运算和问题。
教学目标：
1.知识与技能：进一步加深对分数乘、除法意义的理解，提高分数乘、除法的计算能
力，促进学生数的认识与运算的认知结构的发展和完善。
2.过程能力与方法：经历整理与复习的过程，初步学习一些整理数学知识的方法，养
成自觉整理的意识和习惯，对本册所学内容形成认知结构。
3.情感态度与价值观：在复习教学活动中，体验知识之间的相互联系和知识的应用价
值，激发学习的兴趣，体验学习成功的快乐，培养学生严谨认真的学习态度。
重点难点：
教学重点：能熟练掌握分数乘、除法的计算方法，完成典型问题的解决。
教学难点：掌握解决分数乘、除法问题的思路和方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，经过一学期的学习，你们学到了很多数学知识，获得了很多数学技能，
你们的数学能力提高了，人也变聪明了。但仔细想一想，是不是有的知识可能也忘记了，
是否学要我们去复习呢？这样才便于你们进入中学数学学习打下坚实的基础。
今天我们就来对本学期所学的相关知识进行复习。
【设计意图：通过谈话引起学生对所学知识的复习的欲望，希望能对本学期所学的数
学知识有一个系统而全面的了解，更加系统牢固地掌握所学知识。】
（二）探究新知
1.对全册知识内容的整理。
教师：同学们，我们已经学完了本册书的全部内容，今天我们开始对我们所学的知识
整理与复习。你能回忆一下我们都学过那些知识吗？
先让学生独立回忆与思考，然后抽学生回答。
在学生回答的基础上让学生看一看教科书的目录，提问：你能把我们所学的内容用你
喜欢的方式表示出来吗？想用什么方式？
预设：
生1：知识树。
生2：表格式。
生3：提纲式。
……
学生独立完成，教师巡视，个别辅导，针对学困生，可以让他在同桌的帮助下整理。
完成后先小组交流，然后抽学生汇报展示。
这些内容哪些是有联系的？请把有联系的内容分成一类，可以怎样分？
组织学生先独立思考，然后抽学生汇报。
多抽几个学生汇报自己的想法，如果学生的意见一致，则请学生说一说为什么要这样
分；如果学生的意见不一致，可以把学生的不同意见都板书出来，再组织学生讨论，看哪
些知识与哪些知识联系得最紧密，通过讨论逐步形成较为统一的意见。
教师在学生汇报的基础上板书本册教材的知识体系。
负数的初步认识
分数乘法
数的认识与运算 分数除法
分数混合运算
比和按比例分配
圆
图形
图形的变换和确定位置
概率 —— 可能性
教师：通过同学们的分析，我们发现这本书的知识可以分成三个部分：数的认识与运
算、图形和概率。
这节课我们先来复习数的认识与运算，在数的认识和运算这部分内容中，分数乘法和
除法联系得最为紧密，这节课我们先来复习分数乘、除法。
（板书课题——分数乘、除法。）
【设计意图：通过本环节的复习，使学生对本学期的知识有一个系统的认识，采取问
答及思考整理形式，唤起学生对旧知的回忆，有利于学生在头脑中形成一个清晰的脉络，
为下一步的分类复习打下坚实的基础。】
2.复习分数乘、除法
板书：
12
13 ×
15
16
12
13 ×
14
15
12
13 ÷
16
15
12
13 ÷
15
14
教师：不计算，你能判断这四道题中哪道题和哪道题得数相等吗？
学生讨论后回答：
12
13 ×
15
16 与
12
13 ÷
16
15 的得数相等，
12
13 ×
14
15 与
12
13 ÷
15
14 的得数相等。
教师：你是怎样判断的呢？
引导学生说出：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数，所以
12
13 ×
15
16 =
12
13
÷
16
15 。
教师：从中你发现什么？
学生讨论后回答，引导学生说出自己的发现是：分数乘、除法是有联系的，而且从它
们的计算方法上就能发现它们的这种联系。
教师：能说一说分数乘、除法的计算方法吗？
学生边回答计算方法，教师边作板书：
1.分数乘法：分子、分母分别相乘，能约分的要约分。
2.分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。
教师：请同学们用计算方法，把教科书第97 页第1 题完成在练习本上。
学生完成后，集体订正，抽几道题让学生说说是怎样计算的。
教师：看来同学们基本上掌握了分数乘除法的计算方法，同学们能用这个方法进行分
数乘除法的口算吗？
请同学们口算教材第101 页练习二十四第1 题。
学生口算后，集体订正。
教师：想一想在分数乘除法的口算中，应该注意些什么？
引导学生讨论出在分数乘除法的口算中，要注意哪个数与哪个数约分，头脑中要记住
是哪个数和哪个数约的，约后的结果是多少，然后用约后的数相乘。这些约分和计算过程
都是在头脑中一次性完成的，每个环节的错误都会影响到计算的结果，加上还要考虑口算
速度，所以口算比笔算难度要大一些，思想要高度集中，重点思考是怎样约分的，结果怎
样。
【设计意图：在本环节中，结合教材设计的基本练习题，帮助学生激发起原有的知识
记忆，为整理形成知识脉络打下基础。】
3.用分数乘、除法解决生活中的简单问题
教师：通过前面的复习，我们知道同学们对分数乘、除法的计算方法掌握得比较好，
我们怎样用分数乘、除法解决生活中的简单问题呢。
我们先看一个例题：
多媒体出示第97 页第2 题。
教师：从统计图中我们知道那些信息？
预设：
生1：2012 年奥运会俄罗斯获得金牌24 枚。
生2：俄罗斯的金牌数比中国少
7
19 。
生3：意大利的金牌数是俄罗斯的
1
3 ，比日本的多
。
……
教师：根据这些条件可以提出哪些问题？
预设
生1：意大利在2012 年奥运会上获得多少枚金牌？
生2：中国在2012 年奥运会上获得多少枚金牌？
生3：日本在2012 年奥运会上获得多少枚金牌？
……
教师：怎样求意大利在2012 年奥运会上获得多少枚金牌呢？
引导学生讨论得出：求意大利的金牌数要用俄罗斯的金牌数来乘
1
3 ，即24×
1
3 。
教师追问：为什么要这样列式？
引导学生说出：求一个数的几分之分是多少，用乘法计算。
教师：中国的金牌数又该怎样求呢？
引导学生讨论得出：求中国的金牌数要先设中国的金牌数为x 枚，然后列出方程（1-
7
19 ）x=24，再求出解。
教师再追问：为什么要这样列式？引导学生说出：已知比一个数多或少几分之几的数
是多少，求这个数可以用方程或除法计算。
学生计算后，集体订正。
教师：从中你知道些什么？
引导学生说出：用分数乘除法的知识来解决生活中的问题时，要联系分数乘法的意义
来思考解决问题的方法。
教师：请同学们自己求出日本的金牌数。
学生计算后，集体订正。
【设计意图：本环节采用的例题是一道综合性比较强的典型的分数乘除法的实际问题，
在例题的处理过程中，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课
的理解与对知识的消化，加强学生对稍复杂分数应用题的灵活应用。】
（三）巩固新知
1.教材第97 页第2 题。
先让学生同桌间交流，然后独立完成。
学生反馈，集体订正评价。
2.教材第102 页练习二十四第10 题。
处理时可以让学生在小组内交流从图中得到哪些信息，然后同桌相互说一说解题的思
路。
学生反馈，可以指明学生板演，集体订正评价。
【设计意图：通过这一环节的练习，学生对分数乘除法解决实际问题的方法掌握的更
加熟练，提高了学生分析问题和解决问题的能力。】
（四）达标反馈
1.计算。
5
7×3
4 ＝
7
9÷9
7 ＝
6
5× 4
3 ＝
19
20 ×15
38 ＝
5
7÷15
2 ＝
8
9×3
4 ＝
5
6÷1＝
9
10 ÷3
2 ＝
2.甲乙两地相距200 千米，一辆汽车行了全程的，还剩多少千米？
3.学校购进120 盆菊花，比购进的兰花的
多3 盆，学校购进兰花多少盆？
答案：
1.
15
28
49
81
8
5
3
8
5
21
2
3
5
6
3
5
2.200×（1- ）=40（千米）
3.解：设购进兰花x 盆。
x+3=120 x=468
（五）课堂小结
先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。
【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节
课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1.计算下列各题。
5
8×16
7 ×14
11
3
8×5
6×24
35
19
26 ÷38
55 × 5
11
12÷3
5× 3
25
2.光明小学四年级有学生80 人，四年级学生的人数是五年级学生人数的
，六年级学
生人数是五年级学生人数的
，光明小学六年级有学生多少人？
3.下面是某地区2015 年下半年每月降水量统计图。
11 月份的降水量是10 月份的
，比12 月份多
，该地区12 月份的降水量是多少毫米？
答案：
1.
20
11
3
14
25
52
12
5
2.
=
=110（人）
3.11 月份的降水量为：120×
=100（毫米）
12 月份的降水量为： 100÷（1+
）
=100÷
=100×
=60（毫米）
板书设计
分数乘、除法
12
13 ×
15
16
12
13 ×
14
15
12
13 ÷
16
15
12
13 ÷
15
14
分数乘法：分子、分母分别相乘，能约分的要约分。
分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。
24×
1
3
设中国的金牌数为x 枚
（1-
7
19 ）x=24
教学资料包
数学资源
1.填空题。
（1）32 的
是9，（ ）千克比25 千克少
。
（2）240 米增加
后是（ ）米，（ ）千克减少
后是21 千克。
（3）
×（ ）=
÷（ ）=（ ）+
=1
（4）在○里填上“＞”“＜”或“=”。
○
○
1÷
○
÷1○
（5）
11
6 的倒数是（ ）；1 的倒数是（ ）；1.5 的倒数是（ ）；
( )没有倒数。
2.直接写得数。
9
10 ÷3
2 ＝
×1＝ ×0＝
5
7×3
4 ＝
7
9÷9
7 ＝
6
5×4
3 ＝
5
7÷15
2 ＝
8
9×3
4 ＝
5
6÷1＝
19
20 ×15
38 ＝
3.看谁算的对又快。
5
8×16
7 ÷11
14
3
8×5
6×24
35
19
26 ÷38
55 × 5
11
12÷3
5× 3
25
×4÷×4
5
8×4
3 ＋5
8÷3
4 × ÷ ÷ ×
4.解方程。
7
8 x＝21
32
8
9 x÷4＝2
15
4
5 x＋2
15 x＝2
3
5
6 x=30
5.解决问题。
（1）桃树有50 棵，李树比桃树多
，李树比桃树多多少棵？
（2）甲乙两地相距200 千米，一辆汽车行了全程的
，还剩多少千米？
（3）食堂运进一堆煤共重
吨，第一天烧了
，第二天烧了
吨，两天共烧了多少
吨？
（4）学校为了美化校园，购进了120 盆菊花，比购进的兰花的盆数的
多20 盆，学
校购进兰花多少盆？
6.修路队修一条公路，已经修了全长的
，如果再修500 米，正好修完这条公路的一
半，这条公路一共有多长？
答案：
1.（1）
15 （2）330 28 （3）
（4）＜ ＞ ＞ =
（5）
c
b 1
0
2.
0
3.
16
4.
cb
cb
cb x=36
5.（1）50×
=30（棵）
（2）200×（1-
）=40（千米）
（3）
×
+
=
（吨）
（4）（120-20）÷
=150（盆）
6.500÷（
-
）=5000（米）
资料链接
奥林匹克运动会
奥林匹克运动会简称奥运会或奥运，是国际奥林匹克委员会主办的包含多种体育运动
项目的国际性运动会，每四年举行一次。奥林匹克运动会最早起源于古希腊（公元前776
年），因举办地在奥林匹亚而得名。1896 年4 月6 日至4 月15 日，希腊雅典举办了第一届
现代奥运会。从1896 年开始奥林匹克运动会每四年举办一次（曾在两次世界大战中中断过
三次，分别是在公元1916、1940 和1944 年），会期不超过16 天。由于1924 年开始设立
了冬季奥林匹克运动会，因此奥林匹克运动会习惯上又称为“夏季奥林匹克运动会”。
第一届现代奥林匹克运动会于1896 年在希腊雅典举办，至今已经有100 多年的历史了。
但要问奥林匹克运动会是怎样兴起的，恐怕没有人说得清楚。目前比较占得上风的说法是：
奥林匹克运动会因古希腊的奥林匹亚而得名。第一届奥林匹克运动竞赛开始于公元前776
年，起源于一场事关爱情和王位的争斗。波沙国的国王艾诺迈有一个女儿，叫基皮达米娅。
艾诺迈为给她挑选一位文武双全的佳婿，诏令应选青年必须和自己比赛战车。公主的恋人
皮罗西获胜，因此他在奥林匹亚举行了盛大的祭典，其中有战车、角力等运动竞技，由此
便创立了古代奥运会。也有人说，希腊的大力士赫拉克勒斯击败了其他神以后便在奥林匹
亚举行体育比赛，以祭奠他的父亲宙斯（Zeus）,这是古代奥运会的起源；还有的说，赫拉
克勒斯与他的兄弟因发生争吵，而在奥林匹克山下比武较量，由此逐渐发展为古代运动会。
究竟哪一种说法符合史实，我们已经无从得知。
公元前776 年至公元前388 年，伯罗奔尼撒的统治者伊菲图斯（古代奥运会的创始
人）努力使宗教与体育竞技合为一体。它不仅革新宗教仪式，还组织大规模的体育竞技、
活动，并决定每四年举行一次。时间定在闰年的夏至之后。所以公元前776 年的古代奥林
匹克运动会就正式载入史册，成为古代奥运会的第1 届。参加第一届古代奥运会的国家仅
有三个国家——伯罗奔尼撒、伊斯利、斯巴达。当时仅有一个比赛项目。即距离为192.27
米的场地跑。
这一时期各城邦之间虽有纷争，但希腊是一个独立的国家，政治、经济、文化都较发
达，是运动会的黄金时期。特别是公元前490 年，希腊雅典在马拉松河谷大败波斯军之后，
民情奋发，国威大振，兴建了许多运动设施、庙宇等，参赛者遍及希腊各个城邦，奥运会
盛极一时，成为希腊最盛大的节日之一。
罗马帝国统治希腊后，起初虽仍举行运动会，但奥林匹亚已不是唯一竞赛地了。如公
元前80 年第175 届奥运会，罗马经济规律就把优秀竞技者召集在罗马比赛，而奥林匹亚只
举行了少年赛。这时职业运动员已开始大量出现，奥运会成了职业选手的比赛，希腊人对
此失去了兴趣。公元2 世纪后，基督教统治了包括希腊在内的整个欧洲，倡导禁欲主义，
主张灵肉分开，反对体育运动，使欧洲处于一个黑暗时代，奥运会也随之更趋衰落，直至
名存实亡。公元393 年罗马皇帝狄奥多西1 世宣布基督教为国教，认为古奥运会有违基督
教教旨，是异教徒活动，翌年宣布废止古奥运会。公元395 年，拜占廷人与歌德人在阿尔
菲斯河发生激战，使奥林匹亚各项设施毁失殆尽。公元426 年，狄奥多西2 世烧毁了奥林
匹亚建筑物的残余部分。公元511、522 年接连发生的两次强烈地震，使奥林匹亚遭到了彻
底毁灭。从此顺延了1000 余年的古奥运会不复存在，繁荣的奥林匹亚变成了一片废墟。
15 世纪开始，教育家们开始提倡幸福和健康的生活方式。17 世纪，英国人约翰·洛克
的“绅士教育”提出德、智、体，法国人让-雅克·卢梭建议透过游戏学习。公元1776 年，
英国考古学家在勘察中发现了古代奥运会遗址。1875 年至1881 年，德国库蒂乌斯人在奥
林匹亚遗址发掘了出土文物，引起了全世界的兴趣。1858 年，希腊发布了《奥林匹克令》，
并于1859 年10 月1 日在雅典举办了第一届泛希腊奥林匹克运动会。
1889 年7 月，在法国巴黎召开的国际田径代表大会上，后来被人尊称为“奥林匹克之
父”的法国教育家皮埃尔·德·顾拜旦（Pierre de Coubertin）首次公开了他恢复奥运会
的设想。1891 年1 月，顾拜旦以法国田径协会联合会秘书长的身份，向全世界几乎每个体
育组织和俱乐部发出邀请——参加于1894 年6 月16 日在法国巴黎索邦神学院召开的国际
体育运动代表大会，此次大会为第一届奥林匹克代表大会。会议召开一个星期后，即6 月
23 日，大会就通过了成立国际奥林匹克委员会的决议，而6 月23 日也就成了“国际奥林匹
克日”（International Olympic Day）。当时，顾拜旦成为首任秘书长。大会决定在
1896 年召开首届现代奥运会，希腊的历史名城雅典获得主办权。
