因数和倍数的概念
1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数
和因数。
2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的
过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。
投影仪。
师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关
系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)
师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。
师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。
【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
投影出示例1。
师:大家仔细观察这9 个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。
生:分小组进行观察,并展开讨论。
教师巡回指导。
生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类
为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。
师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法?
生:老师,我们组分成了两类。
师:你具体说一下。
生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为
结果不是整数的。
师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。
展示第二种分类结果。
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
8÷3=2……2 9÷5=1……4
19÷7=2……5 26÷8=3……2
总结:
在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商
是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12 是2 和6 的倍数,2 和6 是12 的因数。
师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么?
学生观察思考。
【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
生:在30÷6=5 中,30 是倍数,5 和6 是因数。
师:同学们,他的说法恰当吗?
生:不很恰当,应该说30 是5 和6 的倍数,5 和6 是30 的因数。
师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和
倍数是相互依存的。
师:不过为了方便,我们只研究非0 自然数,什么是非0 自然数呢?(如1、2、3、4、5……)
这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,
谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如
我们可以说2 和3 是6 的因数,6 是2 和3 的倍数,而不能说2 和3 是因数,6 是倍数。还要注意,
我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。
因数和倍数
A 类
1. 像0,1,3,4,5,6……这样的数是( ),最小的自然数是( )。
请任意写出五个整数:( ),整数有( )个。
2. 说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。
32×2=64 14×3=42
B 类
如果a×b=c(a、b、c 均为非0 自然数),那么( )是( )的因数,( )是(
)的倍数。
课堂作业新设计
A 类:
1. 整数 0 (答案不唯一)7、8、9、10、11 无数
2. 32 和2 是64 的因数,64 是32 和2 的倍数;14 和3 是42 的因数,42 是14 和3 的倍数。
B 类:
a、b c c a、b
教材习题
教材做一做
4 是24 的因数,24 是4 的倍数;13 是26 的因数,26 是13 的倍数;
25 是75 的因数,75 是25 的倍数;9 是81 的因数,81 是9 的倍数。
