文档文本内容
因数和倍数
教学内容
因数与倍数。
教学提示
在这节课先揭示整数的概念，再利用整数认识因数和倍数，而是
让学生根据 实际情境列出乘法算式，利用乘法来认识倍数与因数。
在找一个数的倍数时，也是让学生运用除法的知识，探索找一个数
的倍数的方法。
教材提出“可以怎样排队”的问题。利用整数乘法认识倍数与因
数，以整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，让学生通过小组
合作，探究不同的解题方法，指导学生利用原有的乘除法知识，探
究找一个倍数的方法，总结出一个数的倍数最小的是本身，没有最
大的倍数，并提醒学生，在探究因数和倍数的时候，一般不讨论
0。引导学生体会一般可以用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引
导学生的有序思考，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无
限的。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，利用乘法认识倍数和因数。
过程与方法
探索找一个数的倍数的方法，能在1-100 的自然数中，找出10
以内某个自然数的所有倍数。
情感、态度与价值观
培养学生综合应用的意识和能力。
重点、难点
重点、难点
了解倍数和因数的意义。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：创设情境
1、谈话引人
师：同学们喜欢开运动会吗？运动会上的团体操表演非常好看，
那么接下来我们一起来看看运动会上团体操排练时，队型排列出现
了一些问题，想让同学们帮忙解决这个问题。
2、出示情境图
（1）学生活动：仔细观察情境图，获取图中信息。
全班进行交流
（2）学生活动：分一分。你能提出什么问题？
学生先单独活动，教师帮助有困难的学生。全班进行交流
（3）学生汇报，提出问题。
教师引导学生对队形如何排列进行提问。
设计意图：通过讨论学生感兴趣的话题引入本课的例题，吸引
学生的注意力，调动学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1.解决：可以怎样排队
2.学生列算式说明倍数和因数的含义
2 × 6 = 12 3 × 4 = 12 1 × 12 = 12
（1）说明含义，2 和6 是12 的因数；12 是2 和6 的倍数。
需进一步使学生明确，2 是12 的因数，6 也是12 的因数；12 是2
和6 的倍数。关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接
触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。
（2）看其余两个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。
（3）练习：说一说。第一题先自己试说谁是谁的因数，谁是谁
的倍数，同桌之间交流后，再进行全班交流。
3.解决：你能找出24 的因数吗？
（1）小组合作探究
（2）小组汇报。
先说一说24 的因数，再说出找出24 的因数的方法。
（24）× （1）=24 24 和1 是24 的因数
（3）× （8）=24 3 和8 也是24 的因数
……
24÷（1）=（24） 24 和1 是24 的因数
……
（3）总结24 的因数有：______________________________
4.解决：4 的倍数有哪些？
（1）小组合作探究。教师引导学生通过找因数的方法找出4 的
倍数。
（2）小组汇报。
先说一说4 的倍数，再说说找出4 的倍数的方法。
预设：
4×1=（4） （4）÷4=1
4×2=（8） （8）÷4=2
4×3=（12） （12）÷4=3
……
4 的倍数有：4、8、12、16……
5.交流：你发现了什么？
引导学生发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，
没有最大的倍数。说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，
相机给出“在研究因数和倍数的时候，一般不考虑0”这个规定。
设计意图：利用学生已有知识经验，探究新知让学生多说，多
练，才能使知识掌握更牢固，学生也能体会到数学知识的应用价值。
（三）巩固新知：
1.自主练习，第一题
学生独立理解题意后，现自己找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，
小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法
算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：
这个数是谁的倍数，那么谁同时也是这个数的因数。
2.试一试：你能找出7 的倍数吗？学生体会到一个数的倍数是无
限的
同桌练习：你说我写。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活
动后让中后生进行全班交流。
3.自主练习第五题：分别找出4 和5 的倍数。
（1）自己找，比比谁找得快。
（2）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。
4.独立联系：写出100 以内全部6 的倍数。
交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。
5.讨论：根据除法算式如何说倍数和因数。例如15÷3=5
6.了解完全数。
学生阅读“你知道吗”，教师作必要讲解。
设计意图：通过当堂练习，学生能巩固这节课所学的知识，老师
能了解学生的掌握情况，培养了学生独立解决问题的能力。
（四）达标反馈
1.根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（
）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，
（ ）也是（ ）的倍数。
2.判断： 15 的倍数有15、30、45。 （ ）
3.找一找.
60 18 680 3 6 12 9 24 6 36
12 的倍数: 12 的因数:
4.写出24、36 的因数。
答案： 1. 25 100 4 100 100 25 100 4 2.×
3.12 的倍数: 60 12 24 36 12 的因数: 3 6 12
9 6
4.24 的因数：1 2 3 4 6 8 12 24
36 的因数：1 2 3 4 6 9 12 18 36
（五）课堂小结
师：通过这节课的学习说一说自己有哪些收获。
设计意图：学生通过总结自己这节课的收获，加深对因数和倍
数的意义的印象，能够对本节课的知识进行梳理，培养了学生的归
纳、整理的能力，为新课程的学习打下基础。
（六）布置作业
1.写出100 以内所有9 的倍数（ ）。
2.42 的因数有（ ）个．
A.6 B. 7 C. 8
3.已知42=6×7，6 和7 都是42 的（ ）
A.素因数 B.合数 C.因数 D.倍数
4.（ ）是任何自然数的因数．
A.0 B.1 C.2
5.找出30 的所有的因数．
（1）按从小到大的顺序写：
（2）一对一对地写：．
6.18 的全部因数：
7. 17 的倍数：
8.用边长8 分米的小正方形铺成一个大的正方形，正方形的边长最
短是多少分米？
答案：1.9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99
2.C 3.C 4.B
5.（1）1 2 3 5 6 10 15 30
（2）1 30 2 15 3 10 5 6
6.18 的全部因数：1 2 3 6 9 18
7.17 的倍数：17 34 51 68 85 ……
8.
最少4 个完全一样的小正方形拼成大正方形，大正方形的边长
是小正方形边长的2 倍，即 8×2=16（分米）
答：正方形的边长最短是16 分米。
板书设计
因数和倍数
（24）× （1）=24 24 和1 是24 的因数
（3）× （8）=24 3 和8 也是24 的因数
……
24÷（1）=（24） 24 和1 是24 的因数
……
教学资料包
教学精彩片段
一、感受并认识因数和倍数
1、拼长方形导入
（课件演示12 个小正方形）
这里有12 个大小完全一样的小正方形，请你用它们摆出一个长
方形，行吗？提出要求：能想象的就想象着在脑子里摆一下，不能
想象的就在本子上画一画。
2、谁能用一个乘法算式来表示你的摆法？（学生回答）
3、根据学生回答，提问：请大家想象一下他可能是怎样摆的？
还可能是怎么摆的？
4、还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表示出来。（学生回
答）
他有可能是怎样摆的?能想象出他的摆法吗？
（依次让学生回答，教师课件演示，并在屏幕上显示这三种摆
法）
5、讲述：通过刚才的学习，我们发现，用12 个同样的小正方形，
可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法
算式。以3×4＝12 为例，3×4＝12，从数学的角度看，我们还可以
说，3 是12 的因数，4 也是12 的因数。倒过来，我们还可以说，12
是3 的倍数，12 也是4 的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和
倍数”。（板书：因数和倍数）
6、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁
是谁的倍数吗?
(请同座两个学生相互说一说。)
7、说明：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的
数专指不是零的自然数。
设计意图：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的
逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出
来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生
获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象
进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关
系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原
有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。
教学资源
1.一个小于30 的自然数，既是8 的倍数，又是12 的倍数，这个
数是多少？
2.一个数既是5 的倍数，又是30 的因数，这个数可能是多少？
3.
答案：1.8 的倍数：8,16 24,32…… 12 的倍数：
12,24,36,48……
因为这个数小于30，所以这个数是24.
2.5 的倍数：5,10,15,20… 30 的因数1 2 3 10 15
30
这个数可能是10，也可能是15.
资料链接
因数和倍数
①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的
倍数。如15 能够被3 或5 整除，因此15 是3 的倍数，也是5 的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a 是b 的c 倍，
a 是b 的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它
的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：
A÷B=C，就可以说A 是B 的C 倍。 ③一个数的倍数有无数个,也就
是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做
倍数，只能说谁是谁的倍数。
