文档文本内容
1 公因数、最大公因数
第二课时
教学内容
求最大公因数的方法。
教学提示
为了突出重难点，教学设计中专门安排了用短除法的方法求最
大公因数，并且习题中也设计了用两种方法求最大公因数的例子，
让学生明确求最大公因数用短除法是最简便的，同时也突破了本
课教学的重点。
教学目标
知识与能力
学会求最大公因数的方法。
过程与方法
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观
培养对数学学习的兴趣和逻辑推理能力。
重点、难点
重点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
难点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：回顾旧知，引入新课
1. 课件出示：找出10 和4 的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大
公因数？什么是公因数、最大公因数？
设计意图：回忆上节课学习的知识，检查孩子的掌握情况。
（二）探究新知：
1.学习用短除法求最大公因数。
师：上节课我们用列举法、画图法求最大公因数，今天我们求最
大公因数的另一种方法。
课件出示：用短除法求出27 和18 的最大公因数
3 27 18
3 9 6
3 2
27 和18 的最大公因数就是3×3=9
引导学生观察，3 是27 和18 的公因数， 3 是9 和6 的公因数，
除到公因数只有1 为止。
说明：教师讲解时，要先让学生明确先用27 和18 的公有的因
数3 去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，再用公因数3
去除，一直除到公因数只有1 为止。注意除时两个数都要除以公
因数。
师：比较我们学过的三种方法，哪一种简便一些。
学生讨论
师小结：我们在求连个数的最大公因数时，通常使用短除法。
2.倍数的关系的两个数的最大公因数
师：大家掌握了求最大公因数的方法，老师想考考大家。准备
好你们的纸和笔，看谁先找出每组数的最大公因数。（出示课
件）
找出每组数的最大公因数6 和12 18 和54 24 和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关
系？你发现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数
是那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最
大公因数是那个小数。
3.互质数关系的两个数的最大公因数。
课件出示第二组数：8 和9、17 和28、15 和32
(1) 找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最
大公因数就是1。
(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公
因数只有1 的两个数也叫做互质数。8 和9 是互质数，17 和
28 是互质数。还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因
数就是1。
设计意图：有一般到特殊，教学中培养学生自主学习和合作交流
的态度，让学生在老师的引导下，主动去获取知识，并且尊重学生
的差异，让学生选择自己喜欢的方式去解决数学问题，在体验中总
结出规律，归纳出方法。
（三）巩固新知，拓展提升：
1.教材32 页自主练习第8 题
学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要
求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90 和
60 的公因数。
2.教材自主练习9
学生审题，明确：把3 种彩条截成同样长的小段且没有剩余，
每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56 的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正，师生共同总结方法：先用3 个数公有的因数去除，
一直除到三个数只有公因数1 为止，再把所有的公因数连乘起来。
设计意图：公因数与最大公因数在解决实际问题中的应用，其
实是对公因数的深度理解的过程，选择这两个练习题，主要是使
学生感受最大公因数的应用，体会到这些现实问题虽然背景信息
不一样，但是都可以用最大公因数来解决，培养学生的抽象概括
能力，形成模型思想。
（四）达标反馈
1.甲、乙是两个相邻的自然数，甲、乙两数的最大公因数是（
）
A 1 B 甲 C 乙 D 甲乙两数的积
2. 13 和26 的最大公因数是（ ）。
3.求下面每组数的最大公因数。
27 和36 16 和20
4.将边长80cm、宽60cm 的纸板裁成同样大小的正方形而没
有剩余，可以裁成边长最大的正方形多少块？
答案：1.A 2. 13 3. 9 4 4.12(块)
（五）课堂小结
学生交流本节课的体会和收获。
（六）布置作业
1.m 和n 是相邻的两个不为零的自然数，它们的最大公因数是（
）。
2.所有非零自然数的公因数是（ ）。
3.所有偶数（0 除外）的最大公因数是（ ），所有奇数
的最大公因数是（ ）。
4.已知A=2×3×5，B=2×4×5，那么A 和B 的最大公因数是（
）。
5.数a 是数b 的倍数，那么a 和b 的最大公因数是（ ）。
A. a B. b C. 1 D. ab
6.下列叙述的几组数中，（ ）的最大公因数是1。
A.两个不同的数 B.两个不同的奇数
C.一个质数和一个合数 D.一个奇数和一个偶数
7.在公因数只有1 的一组下面画“ ”
5 和11 13 和26 12 和21 32 和33
8.求下列各组数的最大公因数。
65 和39 16 和38 72 和36 88 和121
答案：1. 1 2. 1 3. 2 1 4.10 5.B 6.D 7.略8 略
板书设计 公因数、最大公因数
3 27 18 ……用公因数3 去除
3 9 6 ……用公因数3 去除
3 2 ……除到公因数只有1 为止
27 和18 的最大公因数是：3×3=9
教学资料包
教学资源
1、按要求，使填出的两个数成为互质数．
①质数（ ）和合数（ ），
②质数（ ）和质数（ ），
③合数（ ）和合数（ ），
④奇数（ ）和奇数（ ），
⑤奇数（ ）和偶数（ ）．
2.求出下面各组数的最大公因数。
48 和108 144 和36 28 和98
3.把长120 厘米，宽80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方
形而且没有剩余，可以裁成多少块？
答案：1.（答案不唯一）2. 12 36 14 3. 6
