比例尺。(教材第21~23 页)
1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第
三个量。
2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实
际问题。
3.运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题,进
一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点:理解比例尺的意义。
难点:能熟练解答比例尺的有关问题。
多媒体课件、直尺、一些比例尺不同的地图或校园平面图。
师:老师的手中有几张图片,你们想不想看一看?
生:想!(出示大小不同的中华人民共和国版图)
师:这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察这张图片,看一看它发生了怎样的变化?
生:缩小。
师:同学们观察得真仔细啊!再仔细观察这张图片,又发生了怎样的变化?
生:扩大。
师:在缩小与扩大的变化中,这张图片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢?
生:这张图片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的变化。
师:在整体变化中,图片缩小和扩大的倍数相同吗?
生:相同。
师:说得好极了!在现实生活中,有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你
能举出这样的例子吗?
生1:我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。
生2:小蚂蚁图片是扩大若干倍后画到图纸上的。
师:你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢?
生1:学校缩小了。
生2:小蚂蚁扩大了。
师:(课件出示:中国地图)这是把实际物体缩小若干倍后画到图纸上的。(课件出示:螺丝
钉)像螺丝钉这样很小的机器零件,我们为了研究的方便,常常把它扩大若干倍后再画到图纸
上。这些都需要确定图上距离和实际距离的比,这就是比例的知识在实际生活中的一种应用
——比例尺,它是表示图上距离与实际距离的比,今天我们就来学习这方面的知识——比例尺
(板书课题)。
1.课件出示主题图,引导观察。
师:(出示教材第21 页第1 个问题)我这里还有一张淘气和笑笑分别画的图。
他们画得合理吗?与同伴交流一下。
小组讨论、汇报。
2.引导探索。
师:在笑笑画的这幅图上你们发现了什么?
生:在图的右上方有“1 厘米表示100 米”。
师:观察真仔细!1 厘米表示100 米是什么意思?
生1:图上1 厘米长的线段表示实际100 米,即10000 厘米。
生3:表示实际距离是图上距离的10000 倍。
生4:这幅图的比例尺就是1 10000
∶
。
师:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就
给它起一个名字叫作比例尺。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离
的比也可以写
常把比例尺写成前项是1 的最简单整数比。
师:你们在什么地方看到过比例尺?
生1:在中国地图上。
生2:在世界地图上。
生3:在房屋设计图上。
……
3.自主探索。
出示教材第21 页例题。
让学生读题,指名回答。
师:这道题告诉我们什么?
生:在学校的东北角方向400 米处,有一个社区活动中心。
师:要我们做什么?
生:求图上距离。(板书:图上距离)
师:实际距离、比例尺分别是多少?
生:实际距离是400 米,比例尺是1 10000
∶
。
师:怎样标出社区活动中心的位置呢?
生:先求出图上距离,即400 米=40000 厘米,40000÷10000=4(厘米)。
所以社区活动中心在学校的东北方向4 厘米处。
(在学校的东北方向4 厘米处标出社区活动中心的位置)
【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助于学
生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,
“
”
体现了以人为本、和谐发展的教育
理念,既让不同的学生学不同的数学,又使不同的学生得到不同的发展】
师:(出示中国地图)谁能说出中国地图是根据什么画在这么小的图上的。
生1:根据比例尺。
生2:图上距离和实际距离的比。
【设计意图:用学生熟悉的中国地图,既能提高他们的爱国热情,又学会了应用比例尺计算
图上距离和实际距离,使学生感觉到数学就在自己身边。同时,在矛盾冲突中培养学生发现问
题、分析问题、解决问题的能力,进一步加深学生对比例尺意义的理解】
师:(出示比例尺不同的地图和校园平面图)说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
……
师:知道了一幅图的比例尺,我们可以解决哪些问题?
生1:根据图上距离可以求出实际距离。
生2:根据实际距离可以求出图上距离。
师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点?
生3:比例尺是一个比,不应带计量单位。
生4:求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位,如10 厘米∶10 米,要把后项
的米化成厘米后再算出比例尺。
生5:地图上的比例尺一般写成前项是“1”的比,如果写成分数形式,分子也应化简成
“1”。
4.探讨线段比例尺。
师:(出示教材第21 页第4 个问题)这个比例尺与前面的比例尺有什么不同?
生:前面的比例尺是用数字表示的,这里是用线段表示的。
师:这种表示方法叫线段比例尺,你知道它表示的意义吗?
生:表示图上距离1 厘米相当于实际距离90 千米。
师:比例尺、图上距离和实际距离三者之间有怎样的关系?
生1:图上距离∶实际距离=比例尺
生2:图上距离÷比例尺=实际距离
生3:实际距离×比例尺=图上距离
学生独立完成教材第22 页“试一试”,老师巡视、辅导。
师:我们大家通过动手操作、交流想法,掌握了运用比例尺解答有关问题的方法,大家来总
结一下吧。
生1:知道比例尺,可以根据实际距离求出图上距离。
生2:知道比例尺,可以根据图上距离求出实际距离。
生3:知道图上距离与实际距离,也可求出这幅图的比例尺。
比 例 尺
图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
A 类
填空。
(1)图上距离=( ),实际距离=( )。
(2)比例尺表示( )和( )的比。
(3)一幅地图,图上2 厘米表示实际100 千米,这幅图的比例尺是( )。
(4)在比例尺是4 1∶的图纸上,量得零件长8 厘米,这个零件的实际长度是( )。
(考查知识点:比例尺的意义与比例尺在生活中的应用;能力要求:会运用比例尺的意义解
决简单的实际问题)
B 类
1.在比例尺是1 5000000
∶
的地图上,量得上海到杭州的距离是3.4 厘米,上海到杭州的实
际距离大约是多少千米?
2.每四人一组,拿出一份地图,根据比例尺测量任意两地间的图上距离,并计算两地间的
实际距离。
(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:比例尺在生活中的应用)
课堂作业新设计
A 类:
(1)实际距离×比例尺 图上距离÷比例尺 (2)图上距离 实际距离
(3)1 5000000
∶
(4)2 厘米
B 类:
1.3.4×5000000=17000000(厘米) 17000000 厘米=170 千米
2.略
教材第22
“
”
页试一试
1.1020 千米 2.略
教材第22
“
”
页练一练
1.略
2.第一幅图:图上1 厘米相当于实际距离9000000 厘米,也就是90 千米。第二幅图:图上1
厘米表示实际距离200 米。
3.1920 千米=192000000 厘米 20 192000000=1 9600000
∶
∶
这幅地图的比例尺是1 9600000
∶
。
4.3×2000=6000(厘米)=60(米) 3×500=1500(厘米)=15(米)
5~7.略
