文档文本内容
1 比例的意义和基本性质
教学内容
教材第P36~37，比例的意义和基本性质
教学提示
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，
目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？
它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3 个红点。第一个红点：
比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。
教学目标
知识与能力
在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能
否组成比例。
过程与方法
在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
情感、态度与价值观
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
重点、难点
重点：比例的意义和基本性质
难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：收集的生活中的数据
教学过程
（一）新课导入：
1.谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
设计意图： 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”
而“启新”，为新课做好准备。
2、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）
青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量
（吨）
16
32
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题
的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
设计意图：学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这
一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提
问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学
问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺
垫，大大提高了课堂的实效性。
（二）探究新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比
（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学
生独立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、
后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4 位于两
端的两项叫做比例的外项，2、32 位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分
数形式。
学生先把2 ：16=4 ：32 这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是
谁。
设计意图：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从
而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识
比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
1∶和12∶9 16∶2 和32∶4 7∶4 和5∶3 80∶2 和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
∶ ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。
我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两
个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：2=32：4 为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发
现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子
来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的
比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于
两个内项的积。（学生独立验证）
7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条
规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫
做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个
基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
设计意图：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项
的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的
练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下
子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与
外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本
性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，
不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识
的能力。
（三）巩固新知：
1、连线：自主练习第3 题。
根据比例的定义去做。即找比值相等的比连起来。
2、填空：自主练习第6 题。
根据比例的基本性质去做。
3、自主练习第10 题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ) :3 :=3:( ) 12:( )=( ) :5
根据比例的基本性质解比例。
设计意图：习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答
案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
（四）达标反馈
1、判断：（1）两个比可以组成一个比例。（ ）
（2）和2:3 能组成比例的比只有4:6.（ ）
（3）0.4:5 和4:10 能组成比例。（ ）
2、填空：
（1）5:2=80: （ ） 2:7=（ ） :5 1.2:2.5=（ ）:4
（2）请写出一个能与:组成比例的比（ ）：（ ）。
（3）a：7=3:b，那么a×b=（ ）。
（4）如果9a=8b，那么=( )。
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成
比例。
（1） 6:9 和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2 和
5
8 :
1
4
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4 和6
答案：1、（1）、× （2）、× （3）、×
2、（1）、32 （2）、10/7 （3）、48/25
3、（2）、（3）能组成比例
4、2 ：3= 4 ：6
（五）课堂小结
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说
出他们在这一节课的收获）通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本
性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
（6）布置作业
第1 课时
1.判断
⑴在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 （ ）
⑵如果3a=4b,那么a:b=3:4. （ ）
⑶在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 （ ）
2.填空
⑴ 在比例3：5=6：10 中，（ ）和（ ）是内项，（ ）和（ ）是外项，这个比例写
成竖式形式是（ ）。
⑵ 用3、7、9、21 这四个数，组成一个比例是（ ）。
⑶ （ ）：4 = 12 ：16
答案：1、⑴ √ ⑵ × ⑶ √
2、⑴ 5,6；3,10；= ⑵ 3:7=9:21 ⑶ 3
板书设计
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如： 16:2=32:4
■教学资料包
教学资源：
有两个比的比值都是，已知第一个比的后项与前项之差是5，第二个比的前、后项之和是
15，写出用这两个比组成的比例。
分析：两个比的比值都是，说明，两个比的最简整数比是2:3；设第一个比的前项是2X，
那么后项是3X；3X－2X=5，X=5，前项2X=10，后项3X=15，比10:15；第二个比，根据
按比分配，2＋3=5，前项15×=6，后项15×=9；比例是：10:15=6:9
资料链接：
17 世纪，著名数学家莱布尼兹认为，两个数相除，又叫做两个数的比，所以比号与除
号有一种亲缘关系，而比号和除号又不能共用，所以就把“ ÷”中的小横线去掉，于是
“：”就成为比号现在的模样了。
