文档文本内容
1 公因数、最大公因数
第二课时
教学内容
教材29—30 页，求最大公因数的方法。
教学提示
为了突出重难点，教学设计中专门安排了用短除法的方法求最大公因数，并且习题
中也设计了用两种方法求最大公因数的例子，让学生明确求最大公因数用短除法是最
简便的，同时也突破了本课教学的重点。
教学目标
知识与能力
学会求最大公因数的方法。
过程与方法
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观
培养对数学学习的兴趣和逻辑推理能力。
重点、难点
重点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
难点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：回顾旧知，引入新课
1. 课件出示：找出10 和4 的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因
数、最大公因数？
设计意图：回忆上节课学习的知识，检查孩子的掌握情况。
（二）探究新知：
1.学习用短除法求最大公因数。
师：上节课我们用列举法、画图法求最大公因数，今天我们求最大公因数的另一种方
法。
课件出示：用短除法求出27 和18 的最大公因数
3 27 18
3 9 6
3 2
27 和18 的最大公因数就是3×3=9
引导学生观察，3 是27 和18 的公因数， 3 是9 和6 的公因数，除到公因数只有1
为止。
说明：教师讲解时，要先让学生明确先用27 和18 的公有的因数3 去除，除得的商
如果还有公因数就要继续除，再用公因数3 去除，一直除到公因数只有1 为止。注意
除时两个数都要除以公因数。
师：比较我们学过的三种方法，哪一种简便一些。
学生讨论
师小结：我们在求连个数的最大公因数时，通常使用短除法。
2.倍数的关系的两个数的最大公因数
师：大家掌握了求最大公因数的方法，老师想考考大家。准备好你们的纸和笔，看
谁先找出每组数的最大公因数。（出示课件）
找出每组数的最大公因数6 和12 18 和54 24 和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
3.互质数关系的两个数的最大公因数。
课件出示第二组数：8 和9、17 和28、15 和32
(1) 找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1 的两个数也
叫做互质数。8 和9 是互质数，17 和28 是互质数。还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
设计意图：有一般到特殊，教学中培养学生自主学习和合作交流的态度，让学生在老
师的引导下，主动去获取知识，并且尊重学生的差异，让学生选择自己喜欢的方式去解决
数学问题，在体验中总结出规律，归纳出方法。
（三）巩固新知，拓展提升：
教材31 页自主练习第8 题
学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是
微机室长和宽的公因数，也就是找90 和60 的公因数。
设计意图：公因数与最大公因数在解决实际问题中的应用，其实是对公因数的深度
理解的过程，选择这个练习题，主要是使学生感受最大公因数的应用，体会到这些现
实问题虽然背景信息不一样，但是都可以用最大公因数来解决，培养学生的抽象概括
能力，形成模型思想。
（四）达标反馈
1.甲、乙是两个相邻的自然数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）
A 1 B 甲 C 乙 D 甲乙两数的积
2. 13 和26 的最大公因数是（ ）。
3.求下面每组数的最大公因数。
27 和36 16 和20
4.将边长80cm、宽60cm 的纸板裁成同样大小的正方形而没有剩余，可以裁成边
长最大的正方形多少块？
答案：1.A 2. 13 3. 9 4 4.12(块)
（五）课堂小结
学生交流本节课的体会和收获。
（六）布置作业
1.m 和n 是相邻的两个不为零的自然数，它们的最大公因数是（ ）。
2.所有非零自然数的公因数是（ ）。
3.所有偶数（0 除外）的最大公因数是（ ），所有奇数的最大公因数是（ ）
4.已知A=2×3×5，B=2×4×5，那么A 和B 的最大公因数是（ ）。
5.数a 是数b 的倍数，那么a 和b 的最大公因数是（ ）。
A. a B. b C. 1 D. ab
6.下列叙述的几组数中，（ ）的最大公因数是1。
A.两个不同的数 B.两个不同的奇数
C.一个质数和一个合数 D.一个奇数和一个偶数
7.在公因数只有1 的一组下面画“ ”
5 和11 13 和26 12 和21 32 和33
8.求下列各组数的最大公因数。
65 和39 16 和38 72 和36 88 和121
答案：1. 1 2. 1 3. 2 1 4.10 5.B 6.D 7.略8 略
板书设计 公因数、最大公因数
3 27 18 ……用公因数3 去除
3 9 6 ……用公因数3 去除
3 2 ……除到公因数只有1 为止
27 和18 的最大公因数是：3×3=9
教学资料包
教学资源
1、按要求，使填出的两个数成为互质数．
①质数（ ）和合数（ ），
②质数（ ）和质数（ ），
③合数（ ）和合数（ ），
④奇数（ ）和奇数（ ），
⑤奇数（ ）和偶数（ ）．
2.求出下面各组数的最大公因数。
48 和108 144 和36 28 和98
3.把长120 厘米，宽80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以
裁成多少块？
答案：1.（答案不唯一）2. 12 36 14 3. 6
资料链接 最大公因数
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一
个。a，b 的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c 的最大公约数记为（a，b，
c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数
分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，
a，b 的最小公倍数记为[a，b]。
一、基本概念
如果有一个自然数a 能被自然数b 整除，则称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。几个自然
数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自
然数的最大公约数。
"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者
分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是
能被某一个自然数整除的数，它必须是一个自然数。
几个自然数，公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的
最大公约数。例如:12、16 的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4 是12 与16 的最
大公约数，一般记为(12、16)=4。12、15、18 的最大公约数是3，记为(12、15、18)=3。
二、求最大公因数的方法。
（一）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数
——最大公因数。
求（12，18）。
12 的因数有：1、2、3、4、6、12.
18 的因数有：1、2、3、6、9、18.
12 和18 的公因数有：1、2、3、6.
（12，18）=6
（二）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最
大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
（三）短除法的做法
短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，
然后
后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、48、
60 的最大公约数。
(24、48、60)=2×3×2=12
无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用
新的方法。
（四）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：
96 是16 的倍数，96 是96 和16 的最小公倍数。
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7 和13
的最小公倍数是 7×13=91。
