4 比 例
一、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。 提示:组成比例的两个比既
二、比例的基本性质 可以写成带比号的形式,也可以
1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做 写成分数的形式,但读法相同。
比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个
内项的积。可以用字母表示比例的基本性质,如果
例如:
a∶b=c∶d,那么ad=bc。 2.4×40=1.6×60
3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比
是否可以组成比例,也可以解比例。 提示:如果4个不同的数能
三、解比例 组成比例,那么这4个数一共能
1.求比例中的未知项,叫做解比例。 组成8个不同的比例。
2.解比例的依据:比例的基本性质。
3.解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化为外
提示:应用比例的基本性质
项之积与内项之积相等的等式,再通过解方程求出未知项 不是解比例唯一的方法,也可以
用求比值的方法或其他方法解
的值。
比例。
四、正比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就
叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它
y
们的比值(一定),正比例关系可以表示为 =k。
x
3.正比例的图象:如果把成正比例关系的两个量中相对
应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对
应的点连起来,形成一条射线;反之,该射线上的每一个点对 总结:判断两种量是否成正
应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 比例的方法:先找变量(两种相
五、反比例 关联的量),再看定量(两种量是
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 比值一定,还是乘积一定),最后
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就 作出判断。
叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它 例如:单价、总价与数量是
们的积(一定),反比例关系可以表示为xy=k。 互相关联的量,当数量一定时,
3.反比例关系也可以用图象来表示,如果把成反比例关 总价÷单价=数量,总价与单价成
系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上 正比例关系。
当单价一定时,总价÷数量=
把写这些数对相对应的点连起来,会形成一条光滑的曲线;
单价,总价与数量成正比例关
反之,该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个
系。
相关联的量的一组具体值。
当总价一定时,单价×数量=
六、比例尺
总价,单价与数量成反比例关
1.一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比
系。
例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或
如果两种量的和或差一定
图上距离
“ =比例尺”。 时,这两种量虽然相关联,但不
实际距离
成比例。如:一本书已看的页数
2.按照表现形式分,比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种,两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数 +未看的页数=书的总页数。
值比例尺时,一定要统一单位。
3.按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比例尺
和放大比例尺。
4.已知图上距离和实际距离,求比例尺,先统一单位,然
后根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列式,并化简为比
的前项或后项是“1”的形式。
5.已知图上距离和比例尺,求实际距离,可以根据“图
上距离:实际距离=比例尺”,用解比例的方法求出,也可以
把比例尺看作一个比值,用“图上距离÷比例尺=实际距
离”直接计算。
6.已知实际距离和比例尺求图上距离,可以用解比例的
方法计算,也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直
接计算。
7.应用比例尺画图:①先确定比例尺;②根据比例尺求
出图上距离;③根据图上距离画出相应的平面图;④标明平
面图的名称和比例尺。
七、图形的放大与缩小
注意:数值比例尺是一个
1.图形按一定的比放大或缩小后,只是图形的大小发生
比,它表示图上距离和实际距离
了变化,图形原有的形状没变化。
的关系,因此不能带计量单位。
2.把图形按比放大或缩小,就是把图形的每一条边都按
比放大或缩小。
八、用比例解决问题 提示:进行有关比例尺的计
1.以前学过的“归一问题”和“归总问题”都可以用 算时,一定要注意单位是否统
解比例的方法解答。 一。
2.用比例解决问题的关键是分析数量关系,找出不变
量,然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比
例关系,将未知的量设成未知数,列出比例,再解比例。 提示:为了计算方便,一般
把比例尺写成前项或后项是1
的形式。缩小比例尺的前项一
般是1,但放大比例尺一般后项
是1。注意:图形放大或缩小后,
形状不变,相对应的角的度数也
不变。
注意:有时在解比例中求出
的未知量不是问题的所求,要根
据未知量所表示的具体意义写
出解设,求出未知数后,还需根
据问题所求进行进一步的计
算。
